Είναι αδιαμφησβήτητο ότι η ταχύτητα ενός υπολογιστή εξαρτάται άμεσα από τις φυσικές διαστάσεις των στοιχείων και το πλήθος των τρανζίστορ που τον απαρτίζουν, καθώς η μετάδοση και επεξεργασία πληροφορίας αποτελεί ένα ηλεκτρομαγνητικό φαινόμενο που διέπεται από τους νόμους της Φυσικής. Σύμφωνα με την εμπειρική παρατήρηση του Gordon Moore (1965), ο αριθμός των τρανζίστορ ανά ολοκληρωμένο κύκλωμα διπλασιάζεται κάθε δύο χρόνια. Αυτή η τάση επιβεβαιώθηκε επί δεκαετίες και συνέβαλε στην αύξηση των υπολογιστικών ικανοτήτων που συνείσφεραν καθοριστικά σε τεχνολογικές επαναστάσεις όπως η Τεχνητή Νοημοσύνη και η διαχείριση μεγάλου όγκου δεδομένων. Ωστόσο, η συνεχής σμίκρυνση των τρανζίστορ, που σήμερα το μέγεθος τους αγγίζει τα 2 nm, δημιουργεί σοβαρές προκλήσεις. Σε τέτοια κλίμακα διαστάσεων και κάτω, η συμπεριφορά των ημιαγωγών σταματάει να περιγράφεται πλέον από την κλασσική Φυσική αλλά από τους νόμους της κβαντομηχανικής, αναδεικνύοντας την ανάγκη για εναλλακτικά υπολογιστικά συστήματα. Προς αυτή την κατεύθυνση κινούνται οι κβαντικοί υπολογιστές, οι οποίοι αξιοποιούν συγκεκριμένες ικανότητες που περιγράφονται από την κβαντομηχανική ώστε να εκτελέσουν υπολογιστικές διαδικασίες. Από τις θεωρητικές θεμελιώσεις του Richard Feynman τη δεκαετία του 1980 έως τους σύγχρονους εμπορικούς κβαντικούς υπολογιστές, ο τομέας αυτός έχει γνωρίσει ραγδαία ανάπτυξη. Ενδεικτικά, ο κβαντικός επεξεργαστής Willow της Google ολοκλήρωσε ένα πρόβλημα αναφοράς σε λιγότερο από πέντε λεπτά, για το οποίο ένας υπερυπολογιστής θα χρειαζόταν περισσότερο από 1025 χρόνια. Η εξέλιξη αυτή πυροδότησε την γρήγορη ανάπτυξη της κβαντικής υπολογιστικής και την δημιουργία ακόμη περισσότερων ερευνητικών πεδίων, όπως η κβαντική τεχνητή νοημοσύνη, με στόχο την αξιοποίηση κβαντικών πλεονεκτημάτων για την επίλυση σύνθετων προβλημάτων. Παρά τη δυναμική αυτή, ο συγκεκριμένος τομέας αντιμετωπίζει σημαντικές προκλήσεις. Ο θόρυβος στους κβαντικούς υπολογισμούς προκαλεί αστάθεια στα αποτελέσματα των διεργασιών καθιστώντας δύσκολη την επαναληψιμότητα των αποτελεσμάτων, οι διαθέσιμοι κβαντικοί πόροι παραμένουν περιορισμένοι με αποτέλεσμα το μεγαλύτερο μέρος της έρευνας που έχει γίνει να εκτελείται σε προσομοιωτές. Αυτές οι προκλήσεις έχουν δημιουργήσει κενά τόσο στην ποικιλομορφία κλασσικών αλγορίθμων που μεταφέρονται στο κβαντικό πλαίσιο όσο και στην τεκμηρίωση της υπεροχής των κβαντικών μοντέλων. Τα κενά αυτά επιχειρεί να αντιμετωπίσει η παρούσα έρευνα. Η διατριβή αυτή, αφορά την παρουσίαση της έρευνας που διεξήχθη με σκοπό την ενίσχυση του επιστημονικού κλάδου της κβαντικής μηχανικής μάθησης μέσω της διερεύνησης και εξέλιξης ήδη υπαρχόντων μοντέλων, εστιάζοντας στην αντιμετώπιση ελλείψεων και αδυναμιών τους. Στον πυρήνα της έρευνας βρίσκεται ο Ασαφής Γνωστικός Χάρτης (Fuzzy Cognitive Map, FCM). Το μοντέλο αυτό, παρά τη δυναμική εξέλιξη του στην κλασσική μηχανική μάθηση με πολλαπλές παραλλαγές και εφαρμογές στην αναγνώριση προτύπων, αντιμετωπίζει θεμελιώδεις περιορισμούς. Η γραμμική φύση του μηχανισμού συμπερασμού του δυσκολεύει την αποτύπωση μη γραμμικών σχέσεων σε σύνθετα δεδομένα, ενώ η κλιμακωσιμότητα (scalability) του και η εφαρμογή σε άλλες δομές δεδομένων όπως η εικόνα παραμένουν ανοικτά ζητήματα. Στον τομέα της κβαντικής μηχανικής μάθησης, οι υπάρχουσες προσεγγίσεις περιορίζονται κυρίως σε υβριδικές μορφές βελτιστοποίησης, όπου κβαντικά εμπνευσμένοι αλγόριθμοι χρησιμοποιούνται για την εκπαίδευση του μοντέλου, χωρίς να τροποποιείται η ίδια η αρχιτεκτονική η ο μηχανισμός συμπερασμού του. Η παρούσα έρευνα αντιμετωπίζει αυτό το κενό, προτείνοντας τρία μοντέλα που τροποποιούν δομικά το FCM ενσωματώνοντας κβαντικούς μηχανισμούς. Το πρώτο μοντέλο, που ονομάστηκε Quantum Fuzzy Cognitive Map (QFCM) είναι η κβαντική εκδοχή του κλασσικού μοντέλυ FCM, όπου σε μια υβριδική μορφή αντικαθιστάται ο κλασσικός γνωσιακός χάρτης, με ένα παραμετρικό κβαντικό κύκλωμα (variational quantum circuit - VQC) που αξιοποιεί τις λειτουργίες της Υπέρθεσης (superposition) και της Διεμπλοκής (entanglement) για την επεξεργασία και αναπαράσταση αιτιατών σχέσεων στα δεδομένα. Το δεύτερο μοντέλο που ονομάστηκε Quantum Kernelized Fuzzy Cognitive Map (QKFCM) ενσωματώνει έναν κβαντικό μεταβλητό πυρήνα (variational quantum kernel) στον νόμο συμπερασμού του κλασσικού FCM, εμπνευσμένο από τα δίκτυα ακτινικής βάσης, αντικαθιστώντας τη γραμμική επίδραση κάθε εισόδου με ένα μη γραμμικό μέτρο ομοιότητας και προσδίδοντας στο μοντέλο την ικανότητα αποτύπωσης σύνθετων σχέσεων μεταξύ των εννοιών (concepts) του μοντέλου . Το τρίτο μοντέλο αποτελεί την υλοποίηση μιας βαθιάς αρχιτεκτονικής του κβαντικού ασαφούς γνωστικού χάρτη όπου συνδυάζει τον κβαντικό γνωστικό χάρτη με κβαντικά συνελικτικά νευρωνικά δίκτυα (QFCM-QCNN), ώστε να δοθεί η ικανότητα στο μοντέλο να μπορεί να επεξεργαστεί δομές δεδομένων μεγαλύτερων διαστάσεων όπως είναι η εικόνα. Η ερευνητική μεθοδολογία που ακολουθήθηκε συνδυάζει, ανασκόπηση βιβλιογραφίας, σχεδιασμό και υλοποίηση κβαντικών μοντέλων, καθώς και εκτεταμένη πειραματική αξιολόγηση. Τα πειράματα εξετάζουν την απόδοση των κβαντικών μοντέλων σε ποικίλα σύνολα δεδομένων μηχανικής μάθησης, καθώς και την ευρωστία τους απέναντι σε κακόβουλα δεδομένα. Σε κάθε περίπτωση υλοποιήθηκαν και οι αντίστοιχες κλασσικές αρχιτεκτονικές ώστε να υπάρχει άμεση σύγκριση και να τεκμηριωθούν τα σημεία υπεροχής των κβαντικών μοντέλων. Τα αποτελέσματα επιβεβαιώνουν ότι οι προτεινόμενες προσεγγίσεις πετυχαίνουν υψηλή απόδοση σε ορισμένα προβλήματα ενώ σε άλλα είναι ανταγωνιστικά με τα κλασσικά. Συνολικά, η διατριβή αποτελεί μια ολοκληρωμένη συνεισφορά στον τομέα της κβαντικής μηχανικής μάθησης, προτείνοντας μοντέλα που εμπεριέχουν μηχανισμούς αναγνώρισης προτύπων διαφορετικούς από αυτούς που έχουν προταθεί στον συγκεκριμένο τομέα. Τέλος η έρευνα αυτή και η μεθοδολογία που ακολουθήθηκε, η οποία ενοποιεί την βιβλιογραφική ανασκόπηση, την αρχιτεκτονική μελέτη και την πειραματική αξιολόγηση, μπορεί να αποτελέσει πρότυπο για μελλοντικές εργασίες που θα στοχεύουν στην μεταφορά κλασσικών μοντέλων στο κβαντικό οικοσύστημα παρέχοντας έτσι εκτενή γνώση και πληροφορία στην ερευνητική κοινότητα.
Είναι αδιαμφησβήτητο ότι η ταχύτητα ενός υπολογιστή εξαρτάται άμεσα από τις φυσικές διαστάσεις των στοιχείων και το πλήθος των τρανζίστορ που τον απαρτίζουν, καθώς η μετάδοση και επεξεργασία πληροφορίας αποτελεί ένα ηλεκτρομαγνητικό φαινόμενο που διέπεται από τους νόμους της Φυσικής. Σύμφωνα με την εμπειρική παρατήρηση του Gordon Moore (1965), ο αριθμός των τρανζίστορ ανά ολοκληρωμένο κύκλωμα διπλασιάζεται κάθε δύο χρόνια. Αυτή η τάση επιβεβαιώθηκε επί δεκαετίες και συνέβαλε στην αύξηση των υπολογιστικών ικανοτήτων που συνείσφεραν καθοριστικά σε τεχνολογικές επαναστάσεις όπως η Τεχνητή Νοημοσύνη και η διαχείριση μεγάλου όγκου δεδομένων. Ωστόσο, η συνεχής σμίκρυνση των τρανζίστορ, που σήμερα το μέγεθος τους αγγίζει τα 2 nm, δημιουργεί σοβαρές προκλήσεις. Σε τέτοια κλίμακα διαστάσεων και κάτω, η συμπεριφορά των ημιαγωγών σταματάει να περιγράφεται πλέον από την κλασσική Φυσική αλλά από τους νόμους της κβαντομηχανικής, αναδεικνύοντας την ανάγκη για εναλλακτικά υπολογιστικά συστήματα. Προς αυτή την κατεύθυνση κινούνται οι κβαντικοί υπολογιστές, οι οποίοι αξιοποιούν συγκεκριμένες ικανότητες που περιγράφονται από την κβαντομηχανική ώστε να εκτελέσουν υπολογιστικές διαδικασίες. Από τις θεωρητικές θεμελιώσεις του Richard Feynman τη δεκαετία του 1980 έως τους σύγχρονους εμπορικούς κβαντικούς υπολογιστές, ο τομέας αυτός έχει γνωρίσει ραγδαία ανάπτυξη. Ενδεικτικά, ο κβαντικός επεξεργαστής Willow της Google ολοκλήρωσε ένα πρόβλημα αναφοράς σε λιγότερο από πέντε λεπτά, για το οποίο ένας υπερυπολογιστής θα χρειαζόταν περισσότερο από 1025 χρόνια. Η εξέλιξη αυτή πυροδότησε την γρήγορη ανάπτυξη της κβαντικής υπολογιστικής και την δημιουργία ακόμη περισσότερων ερευνητικών πεδίων, όπως η κβαντική τεχνητή νοημοσύνη, με στόχο την αξιοποίηση κβαντικών πλεονεκτημάτων για την επίλυση σύνθετων προβλημάτων. Παρά τη δυναμική αυτή, ο συγκεκριμένος τομέας αντιμετωπίζει σημαντικές προκλήσεις. Ο θόρυβος στους κβαντικούς υπολογισμούς προκαλεί αστάθεια στα αποτελέσματα των διεργασιών καθιστώντας δύσκολη την επαναληψιμότητα των αποτελεσμάτων, οι διαθέσιμοι κβαντικοί πόροι παραμένουν περιορισμένοι με αποτέλεσμα το μεγαλύτερο μέρος της έρευνας που έχει γίνει να εκτελείται σε προσομοιωτές. Αυτές οι προκλήσεις έχουν δημιουργήσει κενά τόσο στην ποικιλομορφία κλασσικών αλγορίθμων που μεταφέρονται στο κβαντικό πλαίσιο όσο και στην τεκμηρίωση της υπεροχής των κβαντικών μοντέλων. Τα κενά αυτά επιχειρεί να αντιμετωπίσει η παρούσα έρευνα. Η διατριβή αυτή, αφορά την παρουσίαση της έρευνας που διεξήχθη με σκοπό την ενίσχυση του επιστημονικού κλάδου της κβαντικής μηχανικής μάθησης μέσω της διερεύνησης και εξέλιξης ήδη υπαρχόντων μοντέλων, εστιάζοντας στην αντιμετώπιση ελλείψεων και αδυναμιών τους. Στον πυρήνα της έρευνας βρίσκεται ο Ασαφής Γνωστικός Χάρτης (Fuzzy Cognitive Map, FCM). Το μοντέλο αυτό, παρά τη δυναμική εξέλιξη του στην κλασσική μηχανική μάθηση με πολλαπλές παραλλαγές και εφαρμογές στην αναγνώριση προτύπων, αντιμετωπίζει θεμελιώδεις περιορισμούς. Η γραμμική φύση του μηχανισμού συμπερασμού του δυσκολεύει την αποτύπωση μη γραμμικών σχέσεων σε σύνθετα δεδομένα, ενώ η κλιμακωσιμότητα (scalability) του και η εφαρμογή σε άλλες δομές δεδομένων όπως η εικόνα παραμένουν ανοικτά ζητήματα. Στον τομέα της κβαντικής μηχανικής μάθησης, οι υπάρχουσες προσεγγίσεις περιορίζονται κυρίως σε υβριδικές μορφές βελτιστοποίησης, όπου κβαντικά εμπνευσμένοι αλγόριθμοι χρησιμοποιούνται για την εκπαίδευση του μοντέλου, χωρίς να τροποποιείται η ίδια η αρχιτεκτονική η ο μηχανισμός συμπερασμού του. Η παρούσα έρευνα αντιμετωπίζει αυτό το κενό, προτείνοντας τρία μοντέλα που τροποποιούν δομικά το FCM ενσωματώνοντας κβαντικούς μηχανισμούς. Το πρώτο μοντέλο, που ονομάστηκε Quantum Fuzzy Cognitive Map (QFCM) είναι η κβαντική εκδοχή του κλασσικού μοντέλυ FCM, όπου σε μια υβριδική μορφή αντικαθιστάται ο κλασσικός γνωσιακός χάρτης, με ένα παραμετρικό κβαντικό κύκλωμα (variational quantum circuit - VQC) που αξιοποιεί τις λειτουργίες της Υπέρθεσης (superposition) και της Διεμπλοκής (entanglement) για την επεξεργασία και αναπαράσταση αιτιατών σχέσεων στα δεδομένα. Το δεύτερο μοντέλο που ονομάστηκε Quantum Kernelized Fuzzy Cognitive Map (QKFCM) ενσωματώνει έναν κβαντικό μεταβλητό πυρήνα (variational quantum kernel) στον νόμο συμπερασμού του κλασσικού FCM, εμπνευσμένο από τα δίκτυα ακτινικής βάσης, αντικαθιστώντας τη γραμμική επίδραση κάθε εισόδου με ένα μη γραμμικό μέτρο ομοιότητας και προσδίδοντας στο μοντέλο την ικανότητα αποτύπωσης σύνθετων σχέσεων μεταξύ των εννοιών (concepts) του μοντέλου . Το τρίτο μοντέλο αποτελεί την υλοποίηση μιας βαθιάς αρχιτεκτονικής του κβαντικού ασαφούς γνωστικού χάρτη όπου συνδυάζει τον κβαντικό γνωστικό χάρτη με κβαντικά συνελικτικά νευρωνικά δίκτυα (QFCM-QCNN), ώστε να δοθεί η ικανότητα στο μοντέλο να μπορεί να επεξεργαστεί δομές δεδομένων μεγαλύτερων διαστάσεων όπως είναι η εικόνα. Η ερευνητική μεθοδολογία που ακολουθήθηκε συνδυάζει, ανασκόπηση βιβλιογραφίας, σχεδιασμό και υλοποίηση κβαντικών μοντέλων, καθώς και εκτεταμένη πειραματική αξιολόγηση. Τα πειράματα εξετάζουν την απόδοση των κβαντικών μοντέλων σε ποικίλα σύνολα δεδομένων μηχανικής μάθησης, καθώς και την ευρωστία τους απέναντι σε κακόβουλα δεδομένα. Σε κάθε περίπτωση υλοποιήθηκαν και οι αντίστοιχες κλασσικές αρχιτεκτονικές ώστε να υπάρχει άμεση σύγκριση και να τεκμηριωθούν τα σημεία υπεροχής των κβαντικών μοντέλων. Τα αποτελέσματα επιβεβαιώνουν ότι οι προτεινόμενες προσεγγίσεις πετυχαίνουν υψηλή απόδοση σε ορισμένα προβλήματα ενώ σε άλλα είναι ανταγωνιστικά με τα κλασσικά. Συνολικά, η διατριβή αποτελεί μια ολοκληρωμένη συνεισφορά στον τομέα της κβαντικής μηχανικής μάθησης, προτείνοντας μοντέλα που εμπεριέχουν μηχανισμούς αναγνώρισης προτύπων διαφορετικούς από αυτούς που έχουν προταθεί στον συγκεκριμένο τομέα. Τέλος η έρευνα αυτή και η μεθοδολογία που ακολουθήθηκε, η οποία ενοποιεί την βιβλιογραφική ανασκόπηση, την αρχιτεκτονική μελέτη και την πειραματική αξιολόγηση, μπορεί να αποτελέσει πρότυπο για μελλοντικές εργασίες που θα στοχεύουν στην μεταφορά κλασσικών μοντέλων στο κβαντικό οικοσύστημα παρέχοντας έτσι εκτενή γνώση και πληροφορία στην ερευνητική κοινότητα.
Στην παρούσα διατριβή μελετήθηκε η δυνατότητα υλοποίησης συστημάτων κβαντικού υπολογισμού που βασίζονται σε εναλλακτικούς τύπους απεικόνισης κβαντικής πληροφορίας. Μελετήθηκαν δύο κύριες τεχνικές. Η πρώτη βασίστηκε σε αρχιτεκτονική πλέγματος άμεσης γειτνίασης, στην οποία προτάθηκε μηχανισμός εκτέλεσης κβαντικού υπολογισμού με τη χρήση ενός μόνο παλμού σε κάθε υπολογιστικό βήμα. Η εναλλακτική απεικόνιση βασίστηκε στη διαδικασία της τηλεμεταφοράς για την επίτευξη της επιθυμητής διάταξης των κβαντικών μπιτ. Το γεγονός ότι μόνο ένας παλμός εφαρμόζεται σε κάθε βήμα, μπορεί να μειώσει το λάθος που οφείλεται σε αλληλεπιδράσεις κβαντικών μπιτ λόγω διάχυσης του σήματος. Συνεπώς, αν μία υλοποίηση υποστηρίζει αποτελεσματικές πράξεις κβαντικής τηλεμεταφοράς, η μεθοδολογία μπορεί να οδηγήσει σε αρκετά σημαντική μείωση του συνολικού θορύβου. Στη δεύτερη τεχνική, χρησιμοποιήθηκαν τα ανώτερα ενεργειακά επίπεδα ενός κβαντικού μπιτ τύπου τρανσμόν (transmon) για την αποθήκευση κβαντικής πληροφορίας. Μέσω θεωρητικής απόδειξης και πειραμάτων που εκτελέστηκαν στους κβαντικούς επεξεργαστές της IBM Quantum Platform αποδείχθηκε ότι μπορεί να επιτευχθεί διεμπλοκή σε λογικό επίπεδο χρησιμοποιώντας τους βαθμούς ελευθερίας ενός μόνο συστήματος. Αυτό μπορεί να έχει ως αποτέλεσμα τη μείωση των αναγκαίων παλμών σύζευξης, που είναι η κύρια πηγή θορύβου στους σύγχρονους κβαντικούς επεξεργαστές.
Οι αμιγώς οπτικές λογικές πύλες είναι βασικές δομικές μονάδες για την εξέλιξη των φωτονικών δικτύων, τα οποία χειρίζονται την πληροφορία αποκλειστικά στο οπτικό επίπεδο. Αυτή η αμιγώς οπτική προσέγγιση για την εκτέλεση μεταγωγής για σκοπούς λογικής και υπολογιστικής έχει προσελκύσει έντονο ερευνητικό ενδιαφέρον από την επιστημονική κοινότητα χάρη στα σημαντικά οφέλη που διαθέτει έναντι της ηλεκτρονικής εναλλακτικήςτης, όπως η εξαιρετικά γρήγορη απόκριση σε δεδομένα πληροφορίας και η επακόλουθη ευχέρεια προσαρμογής στην τεράστια αύξηση της χωρητικότητας των οπτικών συστημάτων, η δυνατότητα κατασκευής σύνθετων αρχιτεκτονικών, η πλήρης διαφάνεια στον ρυθμό μετάδοσης δεδομένων, η ρεαλιστική κατανάλωση ενέργειας, η μειωμένη καθυστέρηση, το συμπαγές μέγεθος και το διαχειρίσιμο κόστος. Με κίνητρο την ανάγκη για περαιτέρω βελτιώσεις και καινοτομία προκειμένου να ξεπεραστούν οι περιορισμοί που θέτει η χρήση ηλεκτρονικών στοιχείων και να αντιμετωπιστεί η επακόλουθη ηλεκτρονική συμφόρηση, η παρούσα διδακτορική διατριβή προτείνει την υλοποίηση λογικών πυλών με αμιγώς οπτικό τρόπο αξιοποιώντας οπτικούς ενισχυτές κβαντικών κουκκίδων (quantum-dot semiconductor optical amplifiers, QD-SOA) σε μια συμβολομετρική διάταξη. Οι QD-SOA με τις ξεχωριστές τους οπτικές ιδιότητες και την εξαιρετικά γρήγορη απόκρισή τους είναι υποσχόμενοι υποψήφιοι για εφαρμογές αμιγώς οπτικής επεξεργασίας σήματος. Ως εκ τούτου, η αξιοποίησή τους σε συστήματα που προορίζονται για την εκτέλεση λογικών πράξεων αποκλειστικά με τη χρήση φωτός αναμένεται να είναι ιδιαίτερα επωφελής για την ανάπτυξη αμιγώς οπτικών δικτύων χωρίς προβληματικές οπτοηλεκτρονικές μετατροπές. Σε αυτό το πλαίσιο, μελετήθηκε διεξοδικά η δυνατότητα υλοποίησης αμιγώς οπτικών λογικών πυλών υψηλής ταχύτητας χρησιμοποιώντας ένα κατάλληλα διαρθρωμένο και οδηγούμενο συμβολόμετρο Mach-Zehnder (Mach-Zehnder interferometer, MZI) που ενσωματώνει QD-SOA. Για αυτόν τον στόχο, εφαρμόστηκε ένα κατάλληλο μοντέλο που περιγράφει τη συμπεριφορά του MZI με QD-SOA. Σε πρώτο στάδιο, αυτό το μοντέλο λαμβάνει υπόψη τη διάδοση ενός ισχυρού οπτικού σήματος κατά μήκος του QD-SOA μέσω μιας εξίσωσης ρυθμού μεταβολής της φωτονικής του πυκνότητας, καθώς και την ταυτόχρονη αλλαγή των δυναμικών χαρακτηριστικών κέρδους του QD-SOA, τα οποία περιγράφονται από τρεις εξισώσεις ρυθμού μεταβολής για τις ηλεκτρονικές μεταβάσεις μεταξύ των τριών ενεργειακών καταστάσεων της ζώνης αγωγιμότητας του QD-SOA. Αυτό το σύστημα των τεσσάρων συζευγμένων διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους, από τις οποίες η μία έχει εξάρτηση στον χώρο ενώ οι υπόλοιπες στον χρόνο, λύθηκε αριθμητικά βήμα-βήμα με τη μέθοδο Runge-Kutta 4ης τάξης. Σε δεύτερο στάδιο, το αποτέλεσμα της παραπάνω διαδικασίας συνδυάστηκε με το μοντέλο του MZI, ώστε να βρεθεί η ισχύς στην έξοδο αυτής της συμβολομετρικής διάταξης. Ο κατάλληλος αλγόριθμος για την περιγραφή αυτής της μοντελοποίησης αναπτύχθηκε στο υπολογιστικό περιβάλλον του Matlab. Η εκτέλεση διάφορων βασικών λογικών πράξεων επιτεύχθηκε τόσο με λογική ορθότητα όσο και με υψηλή ποιότητα, ένα εγχείρημα που δεν έχει πραγματοποιηθεί ξανά με συστηματικό τρόπο σε τέτοια έκταση. Αυτό έγινε για λειτουργία στο παράθυρο μετάδοσης της πληροφορίας των 1550 nm και για δεδομένα επιστροφής στο μηδέν με ρυθμό μετάδοσης 160 Gb/s όσον αφορά τις πύλες ΝΟΤ, ΝΟR, NAND και XNOR, ενώ o ρυθμόςμετάδοσης δεδομένων στην περίπτωση της πύλης AND ήταν 320 Gb/s. Η γενική προσέγγιση που ακολουθήθηκε περιέλαβε τη μελέτη της συμπεριφοράς της εκάστοτε πύλης στη μεταβολή κρίσιμων παραμέτρων, την ερμηνεία των ληφθέντων αποτελεσμάτων, την εξαγωγή κατάλληλων σχεδιαστικών κανόνων ώστε τα εξεταζόμενα μετρικά να είναι αποδεκτά, και τέλος την παρουσίαση της ορθής λειτουργίας της εξεταζόμενης πύλης. Με την ίδια μεθοδολογία, η έρευνα επεκτάθηκε από τη μελέτη λογικών πυλών ως διακριτές οντότητες στη διερεύνηση του ταυτόχρονου σχεδιασμού των πυλών NOR και NAND με ικανότητα αναδιάρθρωσης, καθώς και στην εξέταση της ικανότητας σύνδεσης τεσσάρων πυλών XOR με σπονδυλωτό τρόπο για τη δημιουργία ενός πιο σύνθετου κυκλώματος, το οποίο παράγει και ελέγχει ισοτιμία.Τα αποτελέσματα της εκπονηθείσας διατριβής θα μπορούσαν να συμβάλλουν στη μοντελοποίηση της απόκρισης του QD-SOA σε δεδομένα εξαιρετικά υψηλού ρυθμού μετάδοσης με τρόπο περιεκτικό και υπολογιστικά ισορροπημένο, στην προσεγμένη προσομοίωση, ενδελεχή ανάλυση και αποτελεσματική σχεδίαση των αμιγώς οπτικών λογικών πυλών που αξιοποιούν το ΜΖΙ με QD-SOA, καθώς και στον συστηματικό προσδιορισμό των απαραίτητων συνθηκών λειτουργίας τους για την επίτευξη πιο γρήγορης και καλύτερης μεταγωγής της πληροφορίας. Παράλληλα, η πρόοδος που συντελέστηκε από τη διεξαγωγή αυτής της έρευνας θα μπορούσε να προσφέρει σημαντικά οφέλη στην υλοποίηση μεγαλύτερης κλίμακας συστοιχιών διακοπτών και αρχιτεκτονικών διασύνδεσης πολλαπλών λογικών βαθμίδων, ενώ θα μπορούσε να συνδράμει στη διευκόλυνση της αναβάθμισης της χωρητικότητας των δικτύων επικοινωνιών που καθίσταται αναγκαία από την ασταμάτητη ζήτηση σε εύρος ζώνης με στόχο την παροχή περισσότερων και καλύτερων υπηρεσιών.
Το βιβλίο αυτό βασίζεται στις διαλέξεις κβαντικής θεωρίας που έδωσα σε τριτοετείς φοιτητές του τμήματος Φυσικής του Παν/μίου Ιωαννίνων, κατά τα έτη 2012-2014. Απευθύνεται σε φοιτητές που έχουν βασικές γνώσεις διαφορικών εξισώσεων, κυματικής και κλασικής μηχανικής. Υπάρχει, ήδη, μια αρκετά εκτενής βιβλιογραφία από συγγράμματα κβαντομηχανικής στον ελληνικό και στον διεθνή χώρο. Η καινοτομία της παρούσας προσπάθειας εστιάζεται στα παρακάτω: Το γραπτό κείμενο συνοδεύεται από βιντεοδιαλέξεις που έχουν αναρτηθεί στο διαδίκτυο και οι σχετικοί σύνδεσμοι δίνονται στο τέλος κάθε κεφαλαίου. Οι βιντεοδιαλέξεις αυτές έχουν βιντεοσκοπηθεί από τον συγγραφέα, αποτελούν τις κανονικές διαλέξεις, που δόθηκαν στα πλαίσια των εξαμηνιαίων υποχρεωτικών μαθημάτων Κβαντική Θεωρία Ι και Κβαντική Θεωρία ΙΙ και απευθύνονται σε τριτοετείς φοιτητές του τμήματος Φυσικής του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων. Στις διαλέξεις αυτές παρουσιάζεται μία λεπτομερέστερη ανάλυση των θεμάτων, η οποία στην πράξη έχει αποδειχτεί αρκετά χρήσιμη για τους φοιτητές που παρακολούθησαν τα μαθήματα. Κατά τη διάρκεια των βιντεοδιαλέξεων προτείνονται απλές ασκήσεις στους φοιτητές, πολλές από τις οποίες έχουν περιληφθεί και στο γραπτό κείμενο. Το γραπτό κείμενο συνοδεύεται από τις διαφάνειες των διαλέξεων σε μορφή pdf, οι οποίες από μόνες τους αποτελούν μια συνοπτική παρουσίαση των περιεχομένων, χρήσιμη για μια πρώτη ανάγνωση, αλλά και για μία επανάληψη της ύλης. Κάθε κεφάλαιο συνοδεύεται από λυμένες ασκήσεις, άλυτες ασκήσεις, καθώς και (για τα περισσότερα κεφάλαια) από ασκήσεις πολλαπλής επιλογής, που συνοδεύονται από επεξήγηση της ορθής απάντησης. Έτσι παρέχεται στο φοιτητή μια εκτενής ποικιλία εφαρμογών της διδαχθείσης ύλης. Η ανάλυση των θεωρητικών θεμάτων γίνεται σε, όσο το δυνατόν, πιο απλό επίπεδο και συνοπτικά, με έμφαση στην ουσία και αποφεύγοντας εκτενείς συζητήσεις, που αν και διαφωτιστικές, ορισμένες φορές μπορεί να γίνουν κουραστικές και να αποπροσανατολίσουν από την ουσία. Τα θέματα που πραγματευόμαστε καλύπτουν, με αρκετή πληρότητα, την ύλη ενός προπτυχιακού ετήσιου μαθήματος κβαντομηχανικής ή αντίστοιχα δύο εξαμηνιαίων μαθημάτων. Ο συμβολισμός Dirac εισάγεται νωρίς και χρησιμοποιείται σε σημαντικό μέρος του βιβλίου, έτσι ώστε οι φοιτητές να αντιληφθούν την αναπαράσταση της θέσης ως μια ειδική περίπτωση του γενικότερου φορμαλισμού. Επίσης, καλύπτονται συνοπτικά και θέματα, που εμφανίζονται, κυρίως σε πιο προχωρημένα ή και μεταπτυχιακά μαθήματα, όπως μετασχηματισμοί κβαντικών καταστάσεων και τελεστών και πρόσθεση στροφορμών.
Η σύγχρονη κβαντική επιστήμη και τεχνολογία υπόσχονται στο εγγύς μέλλον την ανάπτυξη συσκευών ικανών να φέρουν επανάσταση σε τομείς όπως η πληροφορική, οι επικοινωνίες, οι αισθητήρες και η αποθήκευση ενέργειας, αξιοποιώντας τις αρχές της κβαντομηχανικής. Στην καρδιά αυτών των εξωτικών εφαρμογών βρίσκεται το πρόβλημα της αποτελεσματικής προετοιμασίας των κβαντικών καταστάσεων. Αυτή η διατριβή αξιοποιεί προηγμένες μεθόδους από τον κβαντικό βέλτιστο έλεγχο για να αντιμετωπίσει βασικές προκλήσεις στην προετοιμασία κβαντικών καταστάσεων, δίνοντας έμφαση στην αναδυόμενη εφαρμογή της κβαντικής αποθήκευσης ενέργειας, προχωρώντας από απλούστερα συστήματα σε συστήματα υψηλότερης πολυπλοκότητας. Ξεκινάμε λύνοντας το πρόβλημα βέλτιστου ελέγχου ελάχιστου χρόνου για τη δημιουργία μιας ομοιόμορφης υπέρθεσης σε ένα κβαντικό σύστημα δύο επιπέδων, μια κατάσταση που χρησιμοποιείται εκτενώς στον αλγόριθμο κβαντικής αναζήτησης του Grover, χρησιμοποιώντας μόνο ένα εγκάρσιο πεδίο ελέγχου περιορισμένου πλάτους. Εξάγουμε αυστηρά βέλτιστες ακολουθίες παλμών τύπου bang-bang για όλους τους λόγους μέγιστου πλάτους ελέγχου και σταθεράς αποσυντονισμού του κβαντικού ψηφίου. Στη συνέχεια, αντιμετωπίζουμε το πρόβλημα της αποτελεσματικής μεταφοράς πληθυσμού σε ένα ατομικό σύστημα τριών επιπέδων τύπου Λ με απώλειες, το οποίο είναι σημαντικό για την κβαντική ανίχνευση. Απεικονίζουμε αυτό το πρόβλημα στο απλούστερο πρόβλημα του βέλτιστου ελέγχου ενός κλασικού αρμονικού ταλαντωτή, το οποίο μπορεί να λυθεί αναλυτικά, και στη συνέχεια επιβεβαιώνουμε αριθμητικά ότι αυτή η λύση μπορεί να επιτύχει σχεδόν βέλτιστη μεταφορά πληθυσμού στο αρχικό κβαντικό σύστημα, προσεγγίζοντας τη βέλτιστη απόδοση για μεγαλύτερες χρονικές διάρκειες. Ακολούθως, στρέφουμε την προσοχή μας στο πρόβλημα της ταχείας φόρτισης κβαντικών μπαταριών, συσκευών που εκμεταλλεύονται τις αρχές της κβαντομηχανικής για την αποθήκευση ενέργειας, αποτελούμενες από συζευγμένα σπιν με αλληλεπίδραση Ising μεταξύ των πλησιέστερων γειτόνων. Μελετάμε δύο κβαντικές μπαταρίες, ένα ζεύγος σπιν και μια αλυσίδα τριών σπιν, στο συνηθισμένο πειραματικό πλαίσιο του πυρηνικού μαγνητικού συντονισμού με σταθερό διαμήκες πεδίο και εγκάρσιο πεδίο ελέγχου με χρονικά εξαρτώμενο πλάτος και φάση. Και για τα δύο συστήματα αναδεικνύουμε τον κρίσιμο ρόλο που παίζει ο λόγος της σύζευξης Ising προς το σταθερό διαμήκες πεδίο στον προσδιορισμό της αρχικής θεμελιώδους κατάστασης και της βέλτιστης διαδικασίας φόρτισης. Για ένα εγκάρσιο πεδίο ελέγχου με φέρουσα συχνότητα που επιλέγεται για να φέρει σε συντονισμό την αρχική κατάσταση με την κατάσταση-στόχο της υψηλότερης ενέργειας, όπου όλα τα σπιν βρίσκονται στην άνω κατάσταση, διακρίνουμε δύο περιπτώσεις. Στην περίπτωση ασθενούς σύζευξης, όπου η αρχική θεμελιώδης κατάσταση είναι αυτή με όλα τα σπιν κάτω, το βέλτιστο πλάτος ελέγχου είναι σταθερά ίσο με τη μέγιστη επιτρεπτή τιμή καθ' όλη τη διάρκεια και η φάση διαμορφώνεται κατάλληλα με τον χρόνο, ενώ η διάρκεια πλήρους φόρτισης τείνει προς το μηδέν καθώς αυξάνεται το άνω όριο του πλάτους. Στην περίπτωση ισχυρής σύζευξης, όπου η αρχική θεμελιώδης κατάσταση είναι μια κατάσταση Bell για το ζεύγος σπιν και η κατάσταση Dicke |W> μίας διέγερσης για την αλυσίδα με τα τρία σπιν, το βέλτιστο πλάτος ελέγχου μπορεί να περιέχει ιδιάζοντα διαστήματα κατά τα οποία μηδενίζεται, οπότε και η φάση του πεδίου σε αυτά δεν παίζει ρόλο. Σε αυτήν την περίπτωση, ο χρόνος πλήρους φόρτισης φαίνεται να τείνει σε μια μη μηδενική τιμή καθώς αυξάνεται το άνω όριο του πλάτους ελέγχου. Συνολικά, τα αποτελέσματα που προέκυψαν από αυτή τη διατριβή ενοποιούν τις θεωρητικές γνώσεις από τον βέλτιστο έλεγχο με σημαντικές εφαρμογές στις κβαντικές τεχνολογίες.
Στόχος της εργασίας είναι να συγκρίνει τα εννοιολογικά πλαίσια των δύο φυσικών θεωριών και να διερευνήσει δύο ερωτήματα: Πρώτον, εάν η μετάβαση από το ένα πλαίσιο στο άλλο συνιστά ριζική τομή, ποιο είναι σε αυτήν την περίπτωση το κρίσιμο σημείο που φέρει το βάρος της επανάστασης, και εάν εντός της ασυνέχειας που θα αντιπροσωπεύει μια τέτοια τομή υπάρχει συνέχεια και πού εντοπίζεται αυτή. Δεύτερον, εάν η όλη θεώρηση μπορεί να ενταχθεί στην προοπτική της φιλοσοφίας του ρεαλισμού, και με ποια έννοια είναι τούτο δυνατόν. Ειδικότερα, η διατριβή επικαλείται πρόσφατες εργασίες βάσει των οποίων: α) Αντιμετωπίζεται ο ιδιάζων και μοναδικός τρόπος με τον οποίο η κβαντική φυσική θέτει θέμα ερμηνείας. β) Υποστηρίζεται ότι το εννοιολογικό πλαίσιο μιας φυσικής θεωρίας είναι όρος δυνατότητας για την συγκρότηση του αντικειμένου της φυσικής επιστήμης. γ) Υποστηρίζεται ότι η διερεύνηση των ζητημάτων τα οποία θέτει μια εννοιολογική μετάβαση πρέπει να επικεντρώνεται στον μηχανισμό ανάδυσης της εννοιολογικής καινοτομίας και όχι στην αποφυγή της αντίφασης. H διατριβή στρέφεται σε δύο πρόσφατες εξελίξεις στην μαθηματική φυσική. Η πρώτη αφορά την ολοκλήρωση του προγράμματος της κβάντωσης μέσω παραμορφώσεων με την εργασία τού Kontsevich. H δεύτερη αφορά την κατ’ εξοχήν υπολογιστική τεχνική της επανακανονικοποίησης (renormalization) στον υπολογισμό διαγραμμάτων Feynman. Η εξέλιξη εν προκειμένω είναι η ανύψωση αυτής της τεχνικής σε νοηματικό επίπεδο, μέσω των ανακαλύψεων των Connes και Kreimer. Η διατριβή επισημαίνει το εργαλειοκρατικό πνεύμα που τείνει να κυριαρχεί μεταξύ των ενεργών φυσικών, και υποστηρίζει ότι τα σύγχρονα επιτεύγματα στην μαθηματική φυσική συμβάλλουν στην αντιστροφή αυτού του πνεύματος. Εκφράζεται η άποψη ότι ο πραγματιστικός εφησυχασμός γύρω από μιαν επιτυχημένη τεχνική, η θεωρητική ολιγάρκεια και ο αυτοπεριορισμός στην τεχνογνωσία ανοίγουν τον δρόμο προς τον ανορθολογισμό.
Η eργασία αυτή παρουσιάζeι την eισαγωγή της Αρχής της Αβeβαιότητας στην ύστeρη Δeυτeροβάθμια Eκπαίδeυσης μέσω απλών (και γνωστών στους μαθητές) μαθηματικών σχέσeων και μe τη χρήση eνός αυτοσχέδιου Αλληλeπιδραστικού Λογισμικού. Η μαθηματική προσέγγιση, το λογισμικό, οι eφαρμογές και οι συνέπeιeς της Αρχής της Αβeβαιότητας απeτέλeσαν βασικά συστατικά μέρη μιας διδακτικής παρέμβασης που πραγματοποιήθηκe σe μαθητές της τeλeυταίας τάξης του Λυκeίου. Τα αποτeλέσματα της eκπαιδeυτικής αξιολόγησης που ακολούθησe παρουσιάζουν στατιστικά σημαντική διαφορά μeταξύ των ομάδων eλέγχου και πeιραματισμού, πράγμα που φανeρώνeι ότι η πρόταση αυτή βοηθά τους μαθητές να κατανοήσουν μια θeμeλιώδη αρχή της Κβαντικής Φυσικής.