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Toward a Thermodynamic Cybersecurity: Network-to-Lindblad Mapping for Open Information Systems — A Founding Manifesto and Research Program

Oscar Javier Peñaloza Araque

Published Jul 27, 2026• 0 citations
Publisher

Abstract

Este trabajo presenta un manifiesto fundacional y una agenda de investigación: se proponen los fundamentos axiomáticos de una teoría física de los sistemas de información, con el objetivo de explorar la seguridad de las redes de datos a través del formalismo de la mecánica cuántica de sistemas abiertos. En lugar de tratar la decoherencia y el ruido del entorno como perturbaciones perjudiciales que deben ser mitigadas, se propone el paradigma de la Dinámica Lindbladiana de Redes (LND), que plantea la hipótesis de que la disipación termodinámica podría instrumentalizarse como mecanismo nativo de detección y análisis de intrusiones. Se conjetura que el flujo de tráfico en una infraestructura de red clásica puede mapearse como un baño térmico acoplado a un sensor cuántico de múltiples niveles, y se introduce el operador Network to-Lindblad Mapping como la estructura formal necesaria para dicha correspondencia; su construcción explícita a partir de observables reales de red constituye el problema abierto central de este programa y no se resuelve en este trabajo. Como primera exploración de consistencia interna del formalismo, se resuelve numéricamente la ecuación maestra de Gorini-Kossakowski Sudarshan-Lindblad (GKSL) en QuTiP bajo operadores disipativos asignados por hipótesis a distintas categorías de ataque: los ataques volumétricos de denegación de servicio (DDoS) se modelan como operadores de amortiguación de amplitud (σ−) que fuerzan el colapso de las poblaciones hacia el estado fundamental, mientras que las intrusiones por exfiltración o espionaje se modelan como canales de desfasamiento puro (σz). Estas simulaciones muestran que el formalismo GKSL es matemáticamente consistente y produce trayectorias entrópicas distinguibles entre escenarios una vez asignados los operadores correspondientes; no constituyen todavía evidencia de detección sobre tráfico real ni demuestran ventaja sobre modelos disipativos clásicos no cuánticos, comparación que queda pendiente. Este marco teórico busca sentar un punto de partida para la ciberseguridad termodinámica como programa de investigación, proponiendo un puente conceptual entre la física fundamental y la protección de infraestructura crítica cuya validación experimental y comparativa queda como trabajo futuro.

DOI
10.5281/zenodo.21628873

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Estabilidad y ley de área para sistemas cuánticos disipativos con equilibración rápida

Ángelo Lucia

Desde su origen, la teoria de la informacion ha tenido fuertes conexiones con la mecanica estadistica. El mismo termino entropia de la informacion fue elegido por Shannon a partir del termino usado en termodinamica, bajo sugerencia de Von Neumann. La misma relacion se ha desarrollado recientemente entre las correspondientes generalizaciones cuanticas de ambas teorias, que son la informacion cuantica, que estudia el almacenamiento y la manipulacion de la informacion en sistemas cuanticos, y la fisica de muchos cuerpos. Las conexiones entre los dos campos aumentan cada dia y van en las dos direcciones. Las herramientas e ideas de la informacion cuantica ayudan a solucionar problemas abiertos en teoria de la materia condensada, y nuevos modelos de muchos cuerpos se desarrollan para aplicaciones de la informacion cuantica. Al mismo tiempo la implementacion y el control experimental de pequenos sistemas cuanticos ha mejorado de forma espectacular, aumentando la posibilidad de que estos experimentos se puedan llevar a cabo a escala mas grande, abriendo la posibilidad de aplicaciones practicas. Es reciente el interes de la comunidad de investigadores en informacion cuantica por estos modelos, y se ha empezado a ver este tipo de evoluciones no solamente como un problema que resolver, sino como un recurso que explotar. Este fundamental cambio de perspectiva ha abierto una nueva linea de investigacion en el campo, incorporando ideas sobre como construir evoluciones artificiales en las cuales la disipacion trabaja en nuestro favor en vez de en nuestra contra, incluso protegiendo el sistema de otros ruidos incontrolados. De esta manera se han planteado nuevos problemas interesantes, como cual es el poder computacional de estos modelos y que condiciones pueden garantizar la resistencia contra el ruido externo. Esta tesis es parte del esfuerzo para mejorar nuestro conocimiento de estos modelos. Nos hemos centrado en el estudio de las propiedades de evoluciones disipativas de sistemas cuanticos de espines en un reticulo, bajo una hipotesis que llamamos equilibracion rapida. Consideramos evoluciones disipativas con un unico punto fijo, y que comprimen todo el espacios de estados iniciales en un entorno decreciente del punto fijo. La escala temporal a la cual se tiene esta compresion, es decir el tiempo que tenemos que esperar para que cualquier estado inicial se encuentre arbitrariamente cercano al punto fijo, se llama tiempo de equilibracion del proceso. La condicion de equilibracion rapida pide que este tiempo sea logaritmico en el tamano del sistema. La contribucion principal de esta tesis es demostrar que la equilibracion rapida tiene importantes consecuencias en las propiedades del sistema. Este sera estable bajo perturbaciones externas y sus puntos fijos satisfaran una ley de area para la informacion mutua. La parte mas tecnica de este trabajo se basa en las llamadas cotas de Lieb Robinson. Muy conocidas en el caso de sistemas cerrados, pero igualmente validas para sistemas abiertos, las cotas de Lieb Robinson formalizan la idea que la informacion en un sistema de muchos cuerpos solo puede moverse con una velocidad finita, dado que su propagacion esta mediada por las interacciones locales. Por lo tanto, controlar la escala temporal con la cual la evolucion converge permite a su vez controlar la escala espacial a la cual se pueden crear correlaciones.

•Jan 1, 2016•0 citations

Aspectos físicos de la información en sistemas cuánticos

Yanet Alvarez, M. Portesi, Martín Bosyk

En este trabajo de tesis se apunta a desarrollar herramientas que posibiliten la descripción de sistemas físicos de interés en información cuántica. El marco teórico de las investigaciones está dado por la teoría de la información, la mecánica cuántica y la geometría diferencial. Las investigaciones propuestas están principalmente vinculadas al interés en la naturaleza de los objetos y procesos coherentes en física, en particular focalizado en la noción de coherencia cuántica. La coherencia cuántica en sistema de muchos cuerpos representa la esencia del entrelazamiento y es un ingrediente indispensable para una multitud de fenómenos físicos en óptica cuántica, información cuántica, física de estado sólido y termodinámica a bajas temperaturas. Los estados entrelazados y el fenómeno de coherencia juegan un rol central en las ciencias de la información cuántica, cuyo desarrollo en los últimos años ha alcanzado gran relevancia a nivel global y constituye uno de los temas prioritarios de estudio en centros de investigación destacados de todo el mundo. En escenarios realistas, tales como sistemas cuánticos abiertos, la coherencia es afectada por el ruido ambiente, de acuerdo al fenómeno de decoherencia; la descripción de procesos físicos de decoherencia es un área de estudio muy activa. Para el estudio de procesos coherentes en sistemas cuánticos resulta fundamental contar con medidas apropiadas que permitan cuantificar el grado de coherencia. Se han establecido algunas propiedades que tales medidas deberían satisfacer, notando que la caracterización cuantitativa de coherencia necesita aún atención y un análisis más exhaustivo y amplio. Los objetivos específicos son explorar cuantificadores alternativos de coherencia utilizando medidas de información, lograr caracterizarla en el marco de la teoría de recursos mediante la propiedad de mayorización y avanzar sobre formulaciones geométricas y entrópicas del principio de incerteza desarrolladas por el grupo, estudiando su conexión con la coherencia cuántica.

Investigación Joven•Sep 27, 2023•0 citations

Diseño e implementación de módulos de seguridad para la red MadQCI

Axel Abadías Fernández

En un futuro, cuando las computadoras cuánticas, aunque no estén disponibles para el público, lleguen a ser una realidad, los atacantes podrán desencriptar la información de las redes fácilmente debido a la capacidad de los ordenadores cuánticos de resolver ciertos problemas con una rapidez inimaginable. Esto podrá causar grandes pérdidas económicas y filtraciones masivas de datos de millones de empresas y personas. Las computadoras logran resolver determinados problemas mucho más eficientemente que los sistemas clásicos, y eso impacta directamente en la seguridad. La tecnología de Distribución Cuántica de Claves (QKD, sus siglas en inglés), podría considerarse una de las soluciones más prometedoras para garantizar la seguridad de las comunicaciones en una época post-cuántica. Existen otras soluciones como PQC, pero este trabajo se centrará exclusivamente en QKD. Sin embargo, las implementaciones reales de QKD no están exentas de posibles vulnerabilidades, como ataques de canal lateral, denegaciones de servicio o intervenciones en el canal cuántico, que pueden comprometer tanto la integridad como la disponibilidad del sistema. La infraestructura clásica de la arquitectura QKD también es vulnerable, como cualquier otra infraestructura clásica, por ello es tan importante securizarla. Estos nodos que son vulnerables a ataques físicos pueden explotarse con ataques clásicos de hacking. El objetivo de este trabajo es estudiar la seguridad de las redes QKD desde un enfoque integral que combine la evaluación de vulnerabilidades en los nodos físicos mediante herramientas de análisis de red y pentesting, con el desarrollo de un sistema capaz de detectar intrusiones en el canal cuántico y redirigir automáticamente el tráfico por una ruta segura. Para ello se ha diseñado un entorno simulado para comprobar la eficacia de las herramientas. Estas dos herramientas se implementarán dentro de un pipeline de detección y contramedidas donde se aprovecharán ambas soluciones conjuntamente para obtener una mejora significativa de la seguridad en la red. Los resultados obtenidos muestran que aplicar las técnicas tradicionales de la ciberseguridad sobre los nodos QKD permite reducir significativamente la superficie de ataque, y que es posible desarrollar un sistema capaz de asegurar disponibilidad en las redes QKD incluso en caso de ataques al sistema. Este enfoque híbrido demuestra la viabilidad de aplicar mecanismos de defensa clásicos y dinámicos en un entorno cuántico, y de esta manera, sienta las bases para futuras redes QKD más robustas, adaptativas y seguras. ABSTRACT In the future, when quantum computers, even if not available to the public, become a reality, attackers will be able to decrypt network information easily due to the ability of quantum computers to solve certain problems at unimaginable speeds. This could lead to major economic losses and massive data breaches affecting millions of companies and individuals. Quantum computers are capable of solving specific problems much more efficiently than classical systems, and this directly impacts security. Quantum Key Distribution (QKD) technology could be considered one of the most promising solutions to ensure secure communications in a post-quantum era. Other solutions such as PQC also exist, but this work will focus exclusively on QKD. However, real-world QKD implementations are not free from potential vulnerabilities, such as side-channel attacks, denial-of-service attacks, or interventions in the quantum channel, which can compromise both the integrity and availability of the system. The classical infrastructure of the QKD architecture is also vulnerable, just like any other classical infrastructure, which is why securing it is so important. These nodes, which are vulnerable to physical attacks, can be exploited using classical hacking techniques. The objective of this work is to study the security of QKD networks from a comprehensive approach that combines the evaluation of vulnerabilities in physical nodes using network analysis and pentesting tools, with the development of a system capable of detecting intrusions in the quantum channel and automatically redirecting traffic through a secure route. For this purpose, a simulated environment has been designed to test the effectiveness of these tools. Both tools will be implemented within a detection and countermeasure pipeline, where both solutions will be used together to achieve a significant improvement in network security. The results obtained show that applying traditional cybersecurity techniques to QKD nodes significantly reduces the attack surface, and that it is possible to develop a system capable of ensuring availability in QKD networks even in the event of attacks on the system. This hybrid approach demonstrates the feasibility of applying classical and dynamic defense mechanisms in a quantum environment, thereby laying the groundwork for future QKD networks that are more robust, adaptive, and secure.

•Jun 1, 2025•0 citations

On the tomographic description of quantum systems: theory and applications

Alberto López-Yela

En este trabajo, se analiza una teoría que es en cierto modo una extensión natural del campo de las telecomunicaciones clásicas a la mecánica cuántica. Dicha teoría se llama tomografía cuántica y es de hecho una imagen de la mecánica cuántica equivalente a las más habituales que son la imagen de Schrödinger o la de Heisenberg. Esta nueva imagen, difiere de las precedentes en que está muy ligada a la capacidad tecnológica a la hora de medir observables (momento, energía, etc.) en el campo de la óptica cuántica, ya que su objetivo primordial es el de conseguir reconstruir el estado de un sistema cuántico a partir de mediciones en el laboratorio, y dado al avance tecnológico del instrumental de laboratorio disponible como láseres y fotodetectores, cada vez está suscitando mayor interés. En el primer capítulo, veremos cómo nace esta idea de reconstruir estados cuánticos discutiendo brevemente la técnica clásica conocida como Tomografía Axial Computerizada (TAC). Esta técnica está basada en los trabajos de Johann Karl August Radon aplicando la transformada que lleva su nombre. Introduciremos la transformada de Radon de una función de probabilidad definida en el espacio de fases para ver cómo se aplica en el caso del TAC. Para aplicar esta idea para la reconstrucción de estados cuánticos, veremos, en primer lugar, que existe una extensión natural de las técnicas de demodulación de señales moduladas en amplitud (AM) en el campo de la óptica cuántica mostrando que el papel que cumple un mezclador puede ser reemplazado por una combinación de divisores de haz y fotodetectores y mostraremos explícitamente cómo reconstruir el operador densidad que describe un estado cuántico a través de un proceso reminiscente de la transformada de Radon clásica. El segundo capítulo será el corazón de este trabajo. En él, introduciremos de manera formal la descripción tomográfica de la mecánica cuántica. Presentaremos una teoría general, para ello, trataremos a los observables como elementos de un álgebra C_ y los estados serán funcionales lineales positivos que actúen en dicha algebra. Veremos que esta descripción de la mecánica cuántica puede dividirse en dos partes, una primera con el objetivo de obtener una fórmula para reconstruir el estado de un sistema cuántico a partir de una función definida sobre un conjunto llamado conjunto tomográfico, que será un conjunto de observables que tendrá que cumplir una serie de condiciones que expondremos debidamente. A esta primera parte de la teoría, la bautizaremos como Teoría de muestreo generalizada en sistemas cuánticos. La segunda parte estará relacionada con la parte puramente experimental. Lo que hace necesario tener que añadir esta segunda parte es el hecho de que la función definida anteriormente sobre el conjunto tomográfico, que llamaremos función de muestreo, en general, no puede ser medida por medio de los dispositivos con los que contamos en un laboratorio de óptica cuántica, sin embargo, a partir de las mediciones hechas con un fotodetector, podemos obtener distribuciones de probabilidad de cantidades relacionadas con los observables. Entonces, tomando esto último como motivación, esta segunda parte de la teoría consistirá en relacionar esa función de muestreo con una distribución de probabilidad que llamaremos tomograma, que será el resultado directo de un proceso de medida en el laboratorio, y la llamaremos Transformada generalizada positiva por motivos que se expondrán convenientemente. Uno de los problemas más sutiles de esta teoría consiste en hallar un conjunto tomográfico que cumpla las condiciones necesarias para permitir reconstruir el estado a partir de él. Sin embargo, veremos que de manera natural, las representaciones unitarias irreducibles de un grupo finito o de Lie compacto proporcionan conjuntos tomográficos que cumplen las condiciones requeridas, por eso, nos centraremos en el estudio de la reconstrucción de estados a partir de grupos relacionados con el sistema físico dado. Aunque también destacaremos que existen otras representaciones unitarias que nos permiten reconstruir el estado cuántico a partir de ellas, como lo es la representación unitaria irreducible del grupo de Heisenberg Weyl dada por el álgebra de Lie que forman los operadores momento y posición cuánticos que es el ejemplo con el que nace la tomografía cuántica introducido en el primer capítulo. En el tercer capítulo presentaremos un algoritmo numérico que se deriva a partir de unos estados que llamaremos estados adaptados que habremos definido en el capítulo anterior. Este algoritmo nace como un problema inverso, ya que hasta entonces nos habremos centrado en reconstruir estados a partir de un conjunto tomográfico, en especial, cuando el conjunto tomográfico está definido a partir de una representación unitaria de un grupo. Este problema inverso consiste en determinar qué información es posible obtener de una representación unitaria de un grupo si se tiene una familia de estados que describe un sistema físico relacionado con un grupo de simetría. La respuesta a esta pregunta es muy satisfactoria ya que es posible conocer la matriz de transformación de base que nos permita transformar la base, en la que está descrita la representación unitaria, en una base adaptada a los subespacios invariantes bajo la acción de todos los elementos de la representación. Este problema se conoce como descomposición de Clebsh Gordan, ya que dicha transformación aplicada a la representación unitaria la convierte en una matriz diagonal por bloques en la que cada bloque corresponde a una representación unitaria irreducible. La manera en la que resolveremos este problema es con un algoritmo numérico que sólo requiere dos estados adaptados como argumentos de entrada, que pueden ser obtenidos de manera directa si se conoce de forma explícita la representación unitaria que queremos reducir. Este algoritmo lo hemos bautizado con el nombre de SMILY. Hay que destacar que como este algoritmo se ha generado sólo aplicando ciertas transformaciones unitarias sobre matrices que representan un estado cuántico, tiene una extensión natural que podría implementarse en un ordenador cuántico. Para acabar esta tesis, generalizaremos la descripción tomográfica a campos clásicos y cuánticos. Para el caso clásico, primero realizaremos una descripción tomográfico para sistemas con finitos grados de libertad y obtendremos el equivalente tomográfico de la ecuación de Liouville para una densidad de probabilidad y tras esto, haremos el mismo análisis para sistemas con infinitos grados de libertad. Para obtener la descripción tomográfica para campos cuánticos, partiremos del concepto de segunda cuantización y mostraremos el equivalente tomográfico de los axiomas de Wightman Streater para una teoría cuántica de campos. Y para terminar, obtendremos un teorema de reconstrucción para campos escalares y calcularemos el tomograma de ciertos estados de un campo cuántico escalar libre. Comentemos esto último diciendo que es el inicio de una teoría que permitirá una descripción tomográfica de estados, por ejemplo ligados, para teorías con interacción. Para concluir este resumen, quisiera resaltar que el lector especializado, si lo considera conveniente, puede comenzar a leer a partir del segundo capítulo, ya que aunque el primer capítulo sirve como motivación de porqué desarrollar una descripción tomográfica de la mecánica cuántica, el texto puede comprenderse si previamente no se ha leído.

•Apr 14, 2016•3 citations

Aplicación de sistemas post-cuánticos a la seguridad en nodos de internet of things

Jaime Señor

Los sistemas de Internet of Things han crecido mucho en los últimos años, siendo una de las tecnologías más prometedoras en lo que al avance de la Industria 4.0 se refiere. Sin embargo, desde sus comienzos han presentado múltiples vulnerabilidades en su seguridad, facilitando la aparición de ciberataques cuya finalidad iba desde el robo de datos hasta la manipulación del propio comportamiento de la red. La gran variedad de soluciones propuestas ha permitido obtener una protección de las capas inferiores de la infraestructura de Internet of Things en el corto y medio plazo, pero los recientes avances en la construcción de los ordenadores cuánticos han vuelto a poner el foco sobre los problemas de seguridad asociados. Concretamente, ciertos algoritmos cuánticos ponen en jaque los fundamentos matemáticos de los esquemas de criptografía asimétrica más extendidos por el mundo, lo que ha llevado al desarrollo de nuevas alternativas que cubran las necesidades de seguridad futuras. Es fundamental que estas nuevas propuestas se estudien dentro del ámbito de Internet of Things, con el fin de que no vuelvan a surgir los agujeros de seguridad iniciales. Este trabajo comienza realizando una introducción sobre los motivos por los que los nodos de Internet of Things carecen de seguridad, así como una breve explicación sobre el creciente interés en el desarrollo de la computación cuántica y por qué se considera una amenaza potencial para la ciberseguridad. Se mencionan también las distintas soluciones posibles según la tecnología accesible, dividiéndose en tres grandes categorías: criptografía cuántica, semi-cuántica y post-cuántica. La última de ellas, centrada en algoritmos que pueden ser ejecutados por ordenadores clásicos, será la candidata ideal para implementarse en los nodos de las redes inalámbricas de sensores. Posteriormente, se detallan los algoritmos cuánticos que comprometen los estándares de seguridad actuales, siendo los principales el algoritmo de Grover en el caso de la criptografía simétrica, y el algoritmo de Shor en el caso asimétrico. Las conclusiones sobre el impacto de estos algoritmos sobre los distintos estándares, permitirán posteriormente tomar decisiones en las propuestas de seguridad al final del trabajo. Una vez desarrollada la problemática, se estudian las distintas familias de criptosistemas post-cuánticos que se están proponiendo como solución, a la vez que se exponen los diferentes problemas matemáticos sobre los que se construyen. Una búsqueda en detalle sobre las implementaciones previas llevadas a cabo en sistemas embebidos, así como los resultados de las distintas fases en el proceso de estandarización del National Institute of Standards and Technology, permitirán profundizar sobre la viabilidad de aplicar algunos de estos criptosistemas a Internet of Things, y enfocar los siguientes pasos en alguno de los mejores candidatos. Tras la elección del criptosistema NTRU, se procede a describir su funcionamiento dividiéndolo en las tres partes más importantes: generación de las claves pública y privada, cifrado y descifrado. Todos los algoritmos descritos serán implementados mediante el diseño de una biblioteca de código, el cual en su mayor parte se ha escrito en lenguaje C estándar para facilitar la portabilidad entre sistemas. El funcionamiento del mismo será verificado tras ejecutar el criptosistema sobre los nodos Cookie, una plataforma para el desarrollo de redes de Internet of Things diseñada en el propio Centro de Electrónica Industrial de la Universidad Politécnica de Madrid. Esta verificación vendrá acompañada de pruebas experimentales sobre los tiempos de ejecución de los distintos algoritmos involucrados, así como de la caracterización estadística de los resultados obtenidos, estimando el impacto del criptosistema sobre un proceso de comunicación genérico entre dos nodos. Finalmente, se propondrá la mejora del rendimiento de la red bajo la premisa de que la versión de AES con longitud de clave de 256 bits presenta un buen nivel de seguridad post-cuántica, fundamentada principalmente en los estudios sobre los ataques cuánticos previamente citados. La combinación de NTRU y AES con un mecanismo de encapsulación de clave, permitirán mejorar la dinámica de las comunicaciones, reduciendo el tiempo de ejecución de los algoritmos de cifrado en el intercambio de mensajes. Los resultados obtenidos en el cierre del trabajo permitirán definir las pautas a seguir en futuras líneas de investigación, abriendo la posibilidad de que se estudien las diferentes ventajas y desventajas que pueden surgir de implementar en hardware distintas partes del criptosistema empleado, y determinando qué otras alternativas post-cuánticas podrían dar mejores resultados en el paso de un esquema de criptografía simétrica a un cifrado simétrico.

•Feb 1, 2021•0 citations

Criptografía cuántica como solución para comunicaciones seguras en el ámbito de la defensa

Juan Manuel Gutiérrez Sánchez, Óscar de La Iglesia Pedraza

En un futuro cercano, la computación cuántica tendrá mucha influencia sobre la seguridad de las comunicaciones, con relevancia en entornos críticos como por ejemplo en defensa. Por esta razón cobra gran importancia plantear posibles soluciones como la criptografía cuántica y poscuántica. Surge entonces una pregunta; ¿Corre peligro la seguridad de las comunicaciones militares? Lo cierto es que con la cada vez más cercana llegada de la computación cuántica, la respuesta a esta pregunta es clara. Por ello es necesario anticiparse a la futura obsolescencia de los sistemas criptográficos actuales, sobre los que se sustenta toda la protección de datos clasificados y de operaciones estratégicas. En este Trabajo de Fin de Grado se exponen los fundamentos de la criptografía moderna para estudiar su evolución, las amenazas emergentes derivadas de la computación cuántica y las líneas de investigación que permitirán mantener la seguridad de las comunicaciones en defensa. El TFG se estructura en tres grandes bloques: criptografía clásica, cuántica y poscuántica. En primer lugar, se han tratado los principales algoritmos clásicos empleados actualmente, tanto simétricos como asimétricos, destacando sus vulnerabilidades frente a los algoritmos cuánticos de Shor y Grover. En segundo lugar, se ha analizado la criptografía cuántica (QKD), siendo una posible alternativa, cuya fortaleza se basa en leyes físicas. Sin embargo, aunque estos sistemas ofrecen un nivel de seguridad teóricamente inquebrantable, su implementación práctica sigue limitada por la necesidad de equipos específicos, la dependencia de autenticación clásica y los elevados costes de despliegue. Por último, se ha estudiado la criptografía poscuántica (PQC). Una gran alternativa, que propone algoritmos matemáticos resistentes a ataques cuánticos, con la ventaja de ser compatibles con la infraestructura existente. Además, se ha realizado una entrevista al experto Luis Fernando Hernández Encinas, cuyos resultados serán incluidos junto con la revisión bibliográfica en un análisis DAFO que permite identificar las fortalezas, debilidades, oportunidades y amenazas de ambas tecnologías. De este análisis se concluye que, la criptografía clásica se encuentra en fase de obsolescencia estratégica, mientras que la criptografía cuántica y la poscuántica representan los pilares de la seguridad futura. La primera ofrece una protección teórica total, aunque todavía no es viable a gran escala. La segunda, en cambio, constituye una solución práctica e inmediata para iniciar la transición.

•Jan 1, 2025•0 citations
Este trabajo presenta un manifiesto fundacional y una agenda de investigación: se proponen los fundamentos axiomáticos de una teoría física de los sistemas de información, con el objetivo de explorar la seguridad de las redes de datos a través del formalismo de la mecánica cuántica de sistemas abiertos. En lugar de tratar la decoherencia y el ruido del entorno como perturbaciones perjudiciales que deben ser mitigadas, se propone el paradigma de la Dinámica Lindbladiana de Redes (LND), que plantea la hipótesis de que la disipación termodinámica podría instrumentalizarse como mecanismo nativo de detección y análisis de intrusiones. Se conjetura que el flujo de tráfico en una infraestructura de red clásica puede mapearse como un baño térmico acoplado a un sensor cuántico de múltiples niveles, y se introduce el operador Network to-Lindblad Mapping como la estructura formal necesaria para dicha correspondencia; su construcción explícita a partir de observables reales de red constituye el problema abierto central de este programa y no se resuelve en este trabajo. Como primera exploración de consistencia interna del formalismo, se resuelve numéricamente la ecuación maestra de Gorini-Kossakowski Sudarshan-Lindblad (GKSL) en QuTiP bajo operadores disipativos asignados por hipótesis a distintas categorías de ataque: los ataques volumétricos de denegación de servicio (DDoS) se modelan como operadores de amortiguación de amplitud (σ−) que fuerzan el colapso de las poblaciones hacia el estado fundamental, mientras que las intrusiones por exfiltración o espionaje se modelan como canales de desfasamiento puro (σz). Estas simulaciones muestran que el formalismo GKSL es matemáticamente consistente y produce trayectorias entrópicas distinguibles entre escenarios una vez asignados los operadores correspondientes; no constituyen todavía evidencia de detección sobre tráfico real ni demuestran ventaja sobre modelos disipativos clásicos no cuánticos, comparación que queda pendiente. Este marco teórico busca sentar un punto de partida para la ciberseguridad termodinámica como programa de investigación, proponiendo un puente conceptual entre la física fundamental y la protección de infraestructura crítica cuya validación experimental y comparativa queda como trabajo futuro.
Desde su origen, la teoria de la informacion ha tenido fuertes conexiones con la mecanica estadistica. El mismo termino entropia de la informacion fue elegido por Shannon a partir del termino usado en termodinamica, bajo sugerencia de Von Neumann. La misma relacion se ha desarrollado recientemente entre las correspondientes generalizaciones cuanticas de ambas teorias, que son la informacion cuantica, que estudia el almacenamiento y la manipulacion de la informacion en sistemas cuanticos, y la fisica de muchos cuerpos. Las conexiones entre los dos campos aumentan cada dia y van en las dos direcciones. Las herramientas e ideas de la informacion cuantica ayudan a solucionar problemas abiertos en teoria de la materia condensada, y nuevos modelos de muchos cuerpos se desarrollan para aplicaciones de la informacion cuantica. Al mismo tiempo la implementacion y el control experimental de pequenos sistemas cuanticos ha mejorado de forma espectacular, aumentando la posibilidad de que estos experimentos se puedan llevar a cabo a escala mas grande, abriendo la posibilidad de aplicaciones practicas. Es reciente el interes de la comunidad de investigadores en informacion cuantica por estos modelos, y se ha empezado a ver este tipo de evoluciones no solamente como un problema que resolver, sino como un recurso que explotar. Este fundamental cambio de perspectiva ha abierto una nueva linea de investigacion en el campo, incorporando ideas sobre como construir evoluciones artificiales en las cuales la disipacion trabaja en nuestro favor en vez de en nuestra contra, incluso protegiendo el sistema de otros ruidos incontrolados. De esta manera se han planteado nuevos problemas interesantes, como cual es el poder computacional de estos modelos y que condiciones pueden garantizar la resistencia contra el ruido externo. Esta tesis es parte del esfuerzo para mejorar nuestro conocimiento de estos modelos. Nos hemos centrado en el estudio de las propiedades de evoluciones disipativas de sistemas cuanticos de espines en un reticulo, bajo una hipotesis que llamamos equilibracion rapida. Consideramos evoluciones disipativas con un unico punto fijo, y que comprimen todo el espacios de estados iniciales en un entorno decreciente del punto fijo. La escala temporal a la cual se tiene esta compresion, es decir el tiempo que tenemos que esperar para que cualquier estado inicial se encuentre arbitrariamente cercano al punto fijo, se llama tiempo de equilibracion del proceso. La condicion de equilibracion rapida pide que este tiempo sea logaritmico en el tamano del sistema. La contribucion principal de esta tesis es demostrar que la equilibracion rapida tiene importantes consecuencias en las propiedades del sistema. Este sera estable bajo perturbaciones externas y sus puntos fijos satisfaran una ley de area para la informacion mutua. La parte mas tecnica de este trabajo se basa en las llamadas cotas de Lieb Robinson. Muy conocidas en el caso de sistemas cerrados, pero igualmente validas para sistemas abiertos, las cotas de Lieb Robinson formalizan la idea que la informacion en un sistema de muchos cuerpos solo puede moverse con una velocidad finita, dado que su propagacion esta mediada por las interacciones locales. Por lo tanto, controlar la escala temporal con la cual la evolucion converge permite a su vez controlar la escala espacial a la cual se pueden crear correlaciones.
En este trabajo de tesis se apunta a desarrollar herramientas que posibiliten la descripción de sistemas físicos de interés en información cuántica. El marco teórico de las investigaciones está dado por la teoría de la información, la mecánica cuántica y la geometría diferencial. Las investigaciones propuestas están principalmente vinculadas al interés en la naturaleza de los objetos y procesos coherentes en física, en particular focalizado en la noción de coherencia cuántica. La coherencia cuántica en sistema de muchos cuerpos representa la esencia del entrelazamiento y es un ingrediente indispensable para una multitud de fenómenos físicos en óptica cuántica, información cuántica, física de estado sólido y termodinámica a bajas temperaturas. Los estados entrelazados y el fenómeno de coherencia juegan un rol central en las ciencias de la información cuántica, cuyo desarrollo en los últimos años ha alcanzado gran relevancia a nivel global y constituye uno de los temas prioritarios de estudio en centros de investigación destacados de todo el mundo. En escenarios realistas, tales como sistemas cuánticos abiertos, la coherencia es afectada por el ruido ambiente, de acuerdo al fenómeno de decoherencia; la descripción de procesos físicos de decoherencia es un área de estudio muy activa. Para el estudio de procesos coherentes en sistemas cuánticos resulta fundamental contar con medidas apropiadas que permitan cuantificar el grado de coherencia. Se han establecido algunas propiedades que tales medidas deberían satisfacer, notando que la caracterización cuantitativa de coherencia necesita aún atención y un análisis más exhaustivo y amplio. Los objetivos específicos son explorar cuantificadores alternativos de coherencia utilizando medidas de información, lograr caracterizarla en el marco de la teoría de recursos mediante la propiedad de mayorización y avanzar sobre formulaciones geométricas y entrópicas del principio de incerteza desarrolladas por el grupo, estudiando su conexión con la coherencia cuántica.
En un futuro, cuando las computadoras cuánticas, aunque no estén disponibles para el público, lleguen a ser una realidad, los atacantes podrán desencriptar la información de las redes fácilmente debido a la capacidad de los ordenadores cuánticos de resolver ciertos problemas con una rapidez inimaginable. Esto podrá causar grandes pérdidas económicas y filtraciones masivas de datos de millones de empresas y personas. Las computadoras logran resolver determinados problemas mucho más eficientemente que los sistemas clásicos, y eso impacta directamente en la seguridad. La tecnología de Distribución Cuántica de Claves (QKD, sus siglas en inglés), podría considerarse una de las soluciones más prometedoras para garantizar la seguridad de las comunicaciones en una época post-cuántica. Existen otras soluciones como PQC, pero este trabajo se centrará exclusivamente en QKD. Sin embargo, las implementaciones reales de QKD no están exentas de posibles vulnerabilidades, como ataques de canal lateral, denegaciones de servicio o intervenciones en el canal cuántico, que pueden comprometer tanto la integridad como la disponibilidad del sistema. La infraestructura clásica de la arquitectura QKD también es vulnerable, como cualquier otra infraestructura clásica, por ello es tan importante securizarla. Estos nodos que son vulnerables a ataques físicos pueden explotarse con ataques clásicos de hacking. El objetivo de este trabajo es estudiar la seguridad de las redes QKD desde un enfoque integral que combine la evaluación de vulnerabilidades en los nodos físicos mediante herramientas de análisis de red y pentesting, con el desarrollo de un sistema capaz de detectar intrusiones en el canal cuántico y redirigir automáticamente el tráfico por una ruta segura. Para ello se ha diseñado un entorno simulado para comprobar la eficacia de las herramientas. Estas dos herramientas se implementarán dentro de un pipeline de detección y contramedidas donde se aprovecharán ambas soluciones conjuntamente para obtener una mejora significativa de la seguridad en la red. Los resultados obtenidos muestran que aplicar las técnicas tradicionales de la ciberseguridad sobre los nodos QKD permite reducir significativamente la superficie de ataque, y que es posible desarrollar un sistema capaz de asegurar disponibilidad en las redes QKD incluso en caso de ataques al sistema. Este enfoque híbrido demuestra la viabilidad de aplicar mecanismos de defensa clásicos y dinámicos en un entorno cuántico, y de esta manera, sienta las bases para futuras redes QKD más robustas, adaptativas y seguras. ABSTRACT In the future, when quantum computers, even if not available to the public, become a reality, attackers will be able to decrypt network information easily due to the ability of quantum computers to solve certain problems at unimaginable speeds. This could lead to major economic losses and massive data breaches affecting millions of companies and individuals. Quantum computers are capable of solving specific problems much more efficiently than classical systems, and this directly impacts security. Quantum Key Distribution (QKD) technology could be considered one of the most promising solutions to ensure secure communications in a post-quantum era. Other solutions such as PQC also exist, but this work will focus exclusively on QKD. However, real-world QKD implementations are not free from potential vulnerabilities, such as side-channel attacks, denial-of-service attacks, or interventions in the quantum channel, which can compromise both the integrity and availability of the system. The classical infrastructure of the QKD architecture is also vulnerable, just like any other classical infrastructure, which is why securing it is so important. These nodes, which are vulnerable to physical attacks, can be exploited using classical hacking techniques. The objective of this work is to study the security of QKD networks from a comprehensive approach that combines the evaluation of vulnerabilities in physical nodes using network analysis and pentesting tools, with the development of a system capable of detecting intrusions in the quantum channel and automatically redirecting traffic through a secure route. For this purpose, a simulated environment has been designed to test the effectiveness of these tools. Both tools will be implemented within a detection and countermeasure pipeline, where both solutions will be used together to achieve a significant improvement in network security. The results obtained show that applying traditional cybersecurity techniques to QKD nodes significantly reduces the attack surface, and that it is possible to develop a system capable of ensuring availability in QKD networks even in the event of attacks on the system. This hybrid approach demonstrates the feasibility of applying classical and dynamic defense mechanisms in a quantum environment, thereby laying the groundwork for future QKD networks that are more robust, adaptive, and secure.
En este trabajo, se analiza una teoría que es en cierto modo una extensión natural del campo de las telecomunicaciones clásicas a la mecánica cuántica. Dicha teoría se llama tomografía cuántica y es de hecho una imagen de la mecánica cuántica equivalente a las más habituales que son la imagen de Schrödinger o la de Heisenberg. Esta nueva imagen, difiere de las precedentes en que está muy ligada a la capacidad tecnológica a la hora de medir observables (momento, energía, etc.) en el campo de la óptica cuántica, ya que su objetivo primordial es el de conseguir reconstruir el estado de un sistema cuántico a partir de mediciones en el laboratorio, y dado al avance tecnológico del instrumental de laboratorio disponible como láseres y fotodetectores, cada vez está suscitando mayor interés. En el primer capítulo, veremos cómo nace esta idea de reconstruir estados cuánticos discutiendo brevemente la técnica clásica conocida como Tomografía Axial Computerizada (TAC). Esta técnica está basada en los trabajos de Johann Karl August Radon aplicando la transformada que lleva su nombre. Introduciremos la transformada de Radon de una función de probabilidad definida en el espacio de fases para ver cómo se aplica en el caso del TAC. Para aplicar esta idea para la reconstrucción de estados cuánticos, veremos, en primer lugar, que existe una extensión natural de las técnicas de demodulación de señales moduladas en amplitud (AM) en el campo de la óptica cuántica mostrando que el papel que cumple un mezclador puede ser reemplazado por una combinación de divisores de haz y fotodetectores y mostraremos explícitamente cómo reconstruir el operador densidad que describe un estado cuántico a través de un proceso reminiscente de la transformada de Radon clásica. El segundo capítulo será el corazón de este trabajo. En él, introduciremos de manera formal la descripción tomográfica de la mecánica cuántica. Presentaremos una teoría general, para ello, trataremos a los observables como elementos de un álgebra C_ y los estados serán funcionales lineales positivos que actúen en dicha algebra. Veremos que esta descripción de la mecánica cuántica puede dividirse en dos partes, una primera con el objetivo de obtener una fórmula para reconstruir el estado de un sistema cuántico a partir de una función definida sobre un conjunto llamado conjunto tomográfico, que será un conjunto de observables que tendrá que cumplir una serie de condiciones que expondremos debidamente. A esta primera parte de la teoría, la bautizaremos como Teoría de muestreo generalizada en sistemas cuánticos. La segunda parte estará relacionada con la parte puramente experimental. Lo que hace necesario tener que añadir esta segunda parte es el hecho de que la función definida anteriormente sobre el conjunto tomográfico, que llamaremos función de muestreo, en general, no puede ser medida por medio de los dispositivos con los que contamos en un laboratorio de óptica cuántica, sin embargo, a partir de las mediciones hechas con un fotodetector, podemos obtener distribuciones de probabilidad de cantidades relacionadas con los observables. Entonces, tomando esto último como motivación, esta segunda parte de la teoría consistirá en relacionar esa función de muestreo con una distribución de probabilidad que llamaremos tomograma, que será el resultado directo de un proceso de medida en el laboratorio, y la llamaremos Transformada generalizada positiva por motivos que se expondrán convenientemente. Uno de los problemas más sutiles de esta teoría consiste en hallar un conjunto tomográfico que cumpla las condiciones necesarias para permitir reconstruir el estado a partir de él. Sin embargo, veremos que de manera natural, las representaciones unitarias irreducibles de un grupo finito o de Lie compacto proporcionan conjuntos tomográficos que cumplen las condiciones requeridas, por eso, nos centraremos en el estudio de la reconstrucción de estados a partir de grupos relacionados con el sistema físico dado. Aunque también destacaremos que existen otras representaciones unitarias que nos permiten reconstruir el estado cuántico a partir de ellas, como lo es la representación unitaria irreducible del grupo de Heisenberg Weyl dada por el álgebra de Lie que forman los operadores momento y posición cuánticos que es el ejemplo con el que nace la tomografía cuántica introducido en el primer capítulo. En el tercer capítulo presentaremos un algoritmo numérico que se deriva a partir de unos estados que llamaremos estados adaptados que habremos definido en el capítulo anterior. Este algoritmo nace como un problema inverso, ya que hasta entonces nos habremos centrado en reconstruir estados a partir de un conjunto tomográfico, en especial, cuando el conjunto tomográfico está definido a partir de una representación unitaria de un grupo. Este problema inverso consiste en determinar qué información es posible obtener de una representación unitaria de un grupo si se tiene una familia de estados que describe un sistema físico relacionado con un grupo de simetría. La respuesta a esta pregunta es muy satisfactoria ya que es posible conocer la matriz de transformación de base que nos permita transformar la base, en la que está descrita la representación unitaria, en una base adaptada a los subespacios invariantes bajo la acción de todos los elementos de la representación. Este problema se conoce como descomposición de Clebsh Gordan, ya que dicha transformación aplicada a la representación unitaria la convierte en una matriz diagonal por bloques en la que cada bloque corresponde a una representación unitaria irreducible. La manera en la que resolveremos este problema es con un algoritmo numérico que sólo requiere dos estados adaptados como argumentos de entrada, que pueden ser obtenidos de manera directa si se conoce de forma explícita la representación unitaria que queremos reducir. Este algoritmo lo hemos bautizado con el nombre de SMILY. Hay que destacar que como este algoritmo se ha generado sólo aplicando ciertas transformaciones unitarias sobre matrices que representan un estado cuántico, tiene una extensión natural que podría implementarse en un ordenador cuántico. Para acabar esta tesis, generalizaremos la descripción tomográfica a campos clásicos y cuánticos. Para el caso clásico, primero realizaremos una descripción tomográfico para sistemas con finitos grados de libertad y obtendremos el equivalente tomográfico de la ecuación de Liouville para una densidad de probabilidad y tras esto, haremos el mismo análisis para sistemas con infinitos grados de libertad. Para obtener la descripción tomográfica para campos cuánticos, partiremos del concepto de segunda cuantización y mostraremos el equivalente tomográfico de los axiomas de Wightman Streater para una teoría cuántica de campos. Y para terminar, obtendremos un teorema de reconstrucción para campos escalares y calcularemos el tomograma de ciertos estados de un campo cuántico escalar libre. Comentemos esto último diciendo que es el inicio de una teoría que permitirá una descripción tomográfica de estados, por ejemplo ligados, para teorías con interacción. Para concluir este resumen, quisiera resaltar que el lector especializado, si lo considera conveniente, puede comenzar a leer a partir del segundo capítulo, ya que aunque el primer capítulo sirve como motivación de porqué desarrollar una descripción tomográfica de la mecánica cuántica, el texto puede comprenderse si previamente no se ha leído.
Los sistemas de Internet of Things han crecido mucho en los últimos años, siendo una de las tecnologías más prometedoras en lo que al avance de la Industria 4.0 se refiere. Sin embargo, desde sus comienzos han presentado múltiples vulnerabilidades en su seguridad, facilitando la aparición de ciberataques cuya finalidad iba desde el robo de datos hasta la manipulación del propio comportamiento de la red. La gran variedad de soluciones propuestas ha permitido obtener una protección de las capas inferiores de la infraestructura de Internet of Things en el corto y medio plazo, pero los recientes avances en la construcción de los ordenadores cuánticos han vuelto a poner el foco sobre los problemas de seguridad asociados. Concretamente, ciertos algoritmos cuánticos ponen en jaque los fundamentos matemáticos de los esquemas de criptografía asimétrica más extendidos por el mundo, lo que ha llevado al desarrollo de nuevas alternativas que cubran las necesidades de seguridad futuras. Es fundamental que estas nuevas propuestas se estudien dentro del ámbito de Internet of Things, con el fin de que no vuelvan a surgir los agujeros de seguridad iniciales. Este trabajo comienza realizando una introducción sobre los motivos por los que los nodos de Internet of Things carecen de seguridad, así como una breve explicación sobre el creciente interés en el desarrollo de la computación cuántica y por qué se considera una amenaza potencial para la ciberseguridad. Se mencionan también las distintas soluciones posibles según la tecnología accesible, dividiéndose en tres grandes categorías: criptografía cuántica, semi-cuántica y post-cuántica. La última de ellas, centrada en algoritmos que pueden ser ejecutados por ordenadores clásicos, será la candidata ideal para implementarse en los nodos de las redes inalámbricas de sensores. Posteriormente, se detallan los algoritmos cuánticos que comprometen los estándares de seguridad actuales, siendo los principales el algoritmo de Grover en el caso de la criptografía simétrica, y el algoritmo de Shor en el caso asimétrico. Las conclusiones sobre el impacto de estos algoritmos sobre los distintos estándares, permitirán posteriormente tomar decisiones en las propuestas de seguridad al final del trabajo. Una vez desarrollada la problemática, se estudian las distintas familias de criptosistemas post-cuánticos que se están proponiendo como solución, a la vez que se exponen los diferentes problemas matemáticos sobre los que se construyen. Una búsqueda en detalle sobre las implementaciones previas llevadas a cabo en sistemas embebidos, así como los resultados de las distintas fases en el proceso de estandarización del National Institute of Standards and Technology, permitirán profundizar sobre la viabilidad de aplicar algunos de estos criptosistemas a Internet of Things, y enfocar los siguientes pasos en alguno de los mejores candidatos. Tras la elección del criptosistema NTRU, se procede a describir su funcionamiento dividiéndolo en las tres partes más importantes: generación de las claves pública y privada, cifrado y descifrado. Todos los algoritmos descritos serán implementados mediante el diseño de una biblioteca de código, el cual en su mayor parte se ha escrito en lenguaje C estándar para facilitar la portabilidad entre sistemas. El funcionamiento del mismo será verificado tras ejecutar el criptosistema sobre los nodos Cookie, una plataforma para el desarrollo de redes de Internet of Things diseñada en el propio Centro de Electrónica Industrial de la Universidad Politécnica de Madrid. Esta verificación vendrá acompañada de pruebas experimentales sobre los tiempos de ejecución de los distintos algoritmos involucrados, así como de la caracterización estadística de los resultados obtenidos, estimando el impacto del criptosistema sobre un proceso de comunicación genérico entre dos nodos. Finalmente, se propondrá la mejora del rendimiento de la red bajo la premisa de que la versión de AES con longitud de clave de 256 bits presenta un buen nivel de seguridad post-cuántica, fundamentada principalmente en los estudios sobre los ataques cuánticos previamente citados. La combinación de NTRU y AES con un mecanismo de encapsulación de clave, permitirán mejorar la dinámica de las comunicaciones, reduciendo el tiempo de ejecución de los algoritmos de cifrado en el intercambio de mensajes. Los resultados obtenidos en el cierre del trabajo permitirán definir las pautas a seguir en futuras líneas de investigación, abriendo la posibilidad de que se estudien las diferentes ventajas y desventajas que pueden surgir de implementar en hardware distintas partes del criptosistema empleado, y determinando qué otras alternativas post-cuánticas podrían dar mejores resultados en el paso de un esquema de criptografía simétrica a un cifrado simétrico.
En un futuro cercano, la computación cuántica tendrá mucha influencia sobre la seguridad de las comunicaciones, con relevancia en entornos críticos como por ejemplo en defensa. Por esta razón cobra gran importancia plantear posibles soluciones como la criptografía cuántica y poscuántica. Surge entonces una pregunta; ¿Corre peligro la seguridad de las comunicaciones militares? Lo cierto es que con la cada vez más cercana llegada de la computación cuántica, la respuesta a esta pregunta es clara. Por ello es necesario anticiparse a la futura obsolescencia de los sistemas criptográficos actuales, sobre los que se sustenta toda la protección de datos clasificados y de operaciones estratégicas. En este Trabajo de Fin de Grado se exponen los fundamentos de la criptografía moderna para estudiar su evolución, las amenazas emergentes derivadas de la computación cuántica y las líneas de investigación que permitirán mantener la seguridad de las comunicaciones en defensa. El TFG se estructura en tres grandes bloques: criptografía clásica, cuántica y poscuántica. En primer lugar, se han tratado los principales algoritmos clásicos empleados actualmente, tanto simétricos como asimétricos, destacando sus vulnerabilidades frente a los algoritmos cuánticos de Shor y Grover. En segundo lugar, se ha analizado la criptografía cuántica (QKD), siendo una posible alternativa, cuya fortaleza se basa en leyes físicas. Sin embargo, aunque estos sistemas ofrecen un nivel de seguridad teóricamente inquebrantable, su implementación práctica sigue limitada por la necesidad de equipos específicos, la dependencia de autenticación clásica y los elevados costes de despliegue. Por último, se ha estudiado la criptografía poscuántica (PQC). Una gran alternativa, que propone algoritmos matemáticos resistentes a ataques cuánticos, con la ventaja de ser compatibles con la infraestructura existente. Además, se ha realizado una entrevista al experto Luis Fernando Hernández Encinas, cuyos resultados serán incluidos junto con la revisión bibliográfica en un análisis DAFO que permite identificar las fortalezas, debilidades, oportunidades y amenazas de ambas tecnologías. De este análisis se concluye que, la criptografía clásica se encuentra en fase de obsolescencia estratégica, mientras que la criptografía cuántica y la poscuántica representan los pilares de la seguridad futura. La primera ofrece una protección teórica total, aunque todavía no es viable a gran escala. La segunda, en cambio, constituye una solución práctica e inmediata para iniciar la transición.