Abstract Molekulare Qubits und Qudits sind mögliche Bausteine für Quantencomputer oder Sensoren, die sich flexibel entwerfen lassen – Hürden gibt es jedoch weiterhin.
Quantencomputer, die auf Methoden der Kernspinresonanz (NMR) basieren, bildeten die ersten experimentellen Umsetzungen der Quanteninformationstheorie. Durch Drehungen der Kernspins in Molekülen, die durch magnetische Felder verursacht werden, kann man jede mögliche unitäre Operation auf Qubits mit Spin 1/2 ausführen. Da sich bisherige Veröffentlichungen auf die Ising Wechselwirkung zwischen Spins konzentrieren, wird die Theorie von NMR Quantencomputern in dieser Arbeit auf die Heisenberg Wechselwirkung übertragen. Um Pulsfolgen für Quantengatter in der Maschinensprache der NMR Quantencomputer (magnetische Felder) zu finden, wurde eine Methode entwickelt, die Milliarden von möglichen Pulssequenzen auf universelle Sätze von Quantengattern überprüft. Dieses Python Programm wurde optimiert um die kostspieligsten Berechnungen zu vermeiden und somit Folgen bis zu einer Länge von neun Pulsen zu untersuchen. Es wurde eine Pulsfolge gefun- den, die das CNOT Quantengatter mit der anisotropen Heisenberg Wechselwirkung implementiert. Bis zur Länge von neun Pulsen und unter der Annahme, dass nur einige diskrete Rotationswinkel möglich sind, wurde jedoch keine Pulsfolge für die isotrope Heisenberg Wechselwirkung gefunden. Es ist also möglich, das Konzept von NMR Quantencomputern auf die Heisenberg Wechselwirkung zu erweitern. Jedoch ist weiterhin unklar, ob man einen universellen Satz von Quantengattern auch im isotropen Falle implementieren kann.
Quantencomputer stellen eine der nachsten technologischen Entwicklungsstufen der modernen
Computerwissenschaften dar. In der vorliegenden Arbeit sollen einige Aspekte
vorgestellt und untersucht werden, die bei der Implementierung von Quantenoperationen (als Bausteine von Quantenalgorithmen) und der Simulation von Quantensystemen relevant sind.
Es werden ausgepragte numerischen Untersuchungen zur Implementierung verschiedenster Quantenoperationen auf einer Reihe von Systemen (NMR-Systeme, Josephson-Elemente, u.a. ) vorgestellt.
Um solche Operationen (beispielsweise QuantenFourierTransformationen, SWAP- oder vielfach-kontrollierte NOT-Operationen)
auch noch auf groseren Systemen untersuchen zu konnen, wurde ein parallelisiertes C++-Programm entwickelt und optimiert.
Neben einer hohen Qualitat der Operationen wird ein besonderes Augenmerk auf die minimale
Implementierungsdauer gelegt.
Die minimalen Zeiten stellen sowohl fur den Experimentator sowie fur den Mathematiker eine interessante Grose dar. Der Erste
versucht durch die schnelle Umsetzungen dissipative Effekte zu minimieren,
wahrend der Zweite aus dieser Kenngrose Ruckschlusse uber die analytischen Losungen ziehen kann.
Dissipative Effekte konnen jedoch auch direkt in die Optimierung mit einbezogen werden.
Die so erhaltenen Losungen sind sowohl relaxations- als auch zeitoptimiert.
Fur Systeme mit 3 linear gekoppelten Spin-1/2-Qubits lassen sich fur die Simulation indirekter Ising-Kopplungen
oder trilinearer Wechselwirkungen auch analytische Losungen finden.
Weiter wurde untersucht, in wie weit sich ein erschopfender Satz von einfachen Kriterien
aufstellen lasst, um Systeme zu identifizieren deren Dynamik sich durch lokale Operationen invertieren lasst.
Als Letztes wurde ein vollstandiger Quantenalgorithmus zur Unterscheidung von
zwei Knoten auf einem Spin-1/2-System implementiert.
Die notwendigen Quantenoperation wurden in diesem Fall analytisch berechnet.
Die erhaltenen Resultate weisen eine hohe Ubereinstimmung mit theoretischen Werten auf.