Многорезонаторная квантовая память обычно анализируется с привязкой к конкретным частотным гребенкам, топологиям резонаторов или протоколам эхо. В данной работе предлагается новый фундаментальный подход: подобные системы строго формулируются как пассивные синтезаторы спектрального адмиттанса с контролируемым расширением (dilation) каналов хранения. В режиме слабого возбуждения коэффициент мгновенного отражения представляет собой преобразование Кэли от положительно-вещественной собственной энергии, генерируемой степенями свободы резонаторов и вещества. Показано, что для идеального устройства без неконтролируемых потерь дефект записи однофотонного волнового пакета в точности равен спектральной мощности мгновенного отражения. В результате гарантированная (наихудшая) эффективность записи в непрерывной полосе сигналов строго определяется максимумом квадрата модуля коэффициента отражения, а для векторных портов — наибольшим сингулярным числом матрицы мгновенного рассеяния. Предложенный формализм приводит как к строгим теоремам о невозможности, так и к конструктивным сертификатам. Доказано, что конечная стационарная пассивная однопортовая реализация не может быть идеально безотражательной на ненулевом непрерывном интервале частот. Классический закон площади Боде-Фано перенесен на квантовую память, устанавливая жесткий теоретический предел соотношения полосы пропускания и эффективности. В то же время показано, что пассивное минимаксное согласование является корректно поставленной задачей аппроксимации положительно-вещественными функциями. Разработан математический аппарат, превращающий кривую спектрального согласования в строгий операционный сертификат памяти, учитывающий ошибки измерений, ограничения комплексного отклика и квантовый шум. Численное моделирование подтверждает теорию: синтезирован пассивный дизайн на 11 внутренних мод с сертифицированной наихудшей эффективностью записи 99,51%. Дальнейшая минимаксная оптимизация улучшает этот показатель до 99,58%, математически доказывая корне-экспоненциальную скорость сходимости (скорость Гончара-Рахманова-Шталя) к абсолютному теоретическому пределу Боде-Фано. В завершение предлагается схема построения физического устройства и метод робастного синтеза, устойчивый к технологическим погрешностям изготовления на уровне $\pm1\%$.
Многорезонаторная квантовая память обычно анализируется с привязкой к конкретным частотным гребенкам, топологиям резонаторов или протоколам эхо. В данной работе предлагается новый фундаментальный подход: подобные системы строго формулируются как пассивные синтезаторы спектрального адмиттанса с контролируемым расширением (dilation) каналов хранения. В режиме слабого возбуждения коэффициент мгновенного отражения представляет собой преобразование Кэли от положительно-вещественной собственной энергии, генерируемой степенями свободы резонаторов и вещества. Показано, что для идеального устройства без неконтролируемых потерь дефект записи однофотонного волнового пакета в точности равен спектральной мощности мгновенного отражения. В результате гарантированная (наихудшая) эффективность записи в непрерывной полосе сигналов строго определяется максимумом квадрата модуля коэффициента отражения, а для векторных портов — наибольшим сингулярным числом матрицы мгновенного рассеяния. Предложенный формализм приводит как к строгим теоремам о невозможности, так и к конструктивным сертификатам. Доказано, что конечная стационарная пассивная однопортовая реализация не может быть идеально безотражательной на ненулевом непрерывном интервале частот. Классический закон площади Боде-Фано перенесен на квантовую память, устанавливая жесткий теоретический предел соотношения полосы пропускания и эффективности. В то же время показано, что пассивное минимаксное согласование является корректно поставленной задачей аппроксимации положительно-вещественными функциями. Разработан математический аппарат, превращающий кривую спектрального согласования в строгий операционный сертификат памяти, учитывающий ошибки измерений, ограничения комплексного отклика и квантовый шум. Численное моделирование подтверждает теорию: синтезирован пассивный дизайн на 11 внутренних мод с сертифицированной наихудшей эффективностью записи 99,51%. Дальнейшая минимаксная оптимизация улучшает этот показатель до 99,58%, математически доказывая корне-экспоненциальную скорость сходимости (скорость Гончара-Рахманова-Шталя) к абсолютному теоретическому пределу Боде-Фано. В завершение предлагается схема построения физического устройства и метод робастного синтеза, устойчивый к технологическим погрешностям изготовления на уровне ±1%.
С помощью интегрального волнового уравнения с ядром оператора эволюции в виде интеграла по траекториям рассматривалось изменение волновой функции замкнутой системы, состоящей из двух подсистем. Предполагалось, что одной из подсистем системы является квантовая частица. На основе интегрального волнового уравнения для замкнутой системы описана динамика матрицы плотности этой частицы и выведено соответствующее уравнение. Это нелинейное уравнение зависит от предыстории эволюции всей замкнутой системы. Показано, что в процессе эволюции открытой квантовой системы в общем случае не сохраняется след матрицы плотности и необходима процедура нормировки следа, которая в данном случае является математическим образом реально существующего нелокального физического процесса. В качестве иллюстрации этого предположения представлено описание нелокальных явлений коллапса волновой функции при измерении и ЭПР-корреляции.
Туннельный эффект рассматривается с точки зрения локального реализма. Сделан вывод о том, что квантовый объект, туннелирующий через потенциальный барьер, нельзя интерпретировать как материальную точку, потому что такая интерпретация противоречит невозможности движения быстрее скорости света в вакууме. Такого противоречия не возникает, если квантовый объект рассматривать как сплошную среду, образованную материальными полями. Показано, что закон динамики механического движения этих полей материи может быть выведен из закона квантовой эволюции в форме интеграла по траекториям. Анализ процесса туннелирования показывает, что этот закон динамики имеет форму принципа наименьшего действия с комплексной временной переменной. Используемый здесь подход позволяет не только придать физическую интерпретацию туннельному эффекту, согласующуюся со специальной теорией относительности, но также описать широкий круг квантовых явлений, для которых традиционные методы исследования неосуществимы.
c Т. С. Тинюкова РАССЕЯНИЕ В СЛУЧАЕ ДИСКРЕТНОГО ОПЕРАТОРА ШРЕДИНГЕРА ДЛЯ ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ КВАНТОВЫХ ПРОВОЛОК В статье рассматривается дискретный оператор Шредингера на графе с вершинами на двух пересекающихся прямых, возмущенный убывающим потенциалом.Данный оператор является гамильтонианом электрона вблизи структуры, образованной квантовой точкой и выходящими из нее четырьмя квантовыми проволоками в приближении сильной связи, широко используемом в настоящее время в физической литературе для изучения подобных наноструктур.Доказаны существование и единственность решения соответствующего уравнения Липпмана-Швингера, для решения получена асимптотическая формула.Изучена нестационарная картина рассеяния.Исследуется задача рассеяния для данного оператора в случае малого потенциала, а также в случае, когда малы как потенциал, так и скорость квантовой частицы.Получены асимптотические формулы для вероятностей распространения частицы во всех возможных направлениях.Ключевые слова: дискретное уравнение Липпмана-Швингера, амплитуда прохождения и отражения. ВведениеВ последнее время при описании транспорта электронов через наноразмерные электронные устройства часто используются дискретные модели на графах.Обычно исследуются системы из квантовых проволок и квантовых точек (cм., например, [1-3]), которые моделируются с помощью вершин графа (узлов).Оператор Шредингера в приближении сильной связи представляет собой разностный оператор, область определения которого состоит из функций, заданных на узлах.В физической литературе (см., например, [4]) дискретные модели активно обсуждаются.Но, несмотря на физическую актуальность упомянутых задач, математических работ, исследующих данные модели, мало (см.[5, 6]Оператор H ε является гамильтонианом электрона вблизи пересечения двух квантовых проволок, потенциал εV описывает влияние примесей.
Представлена формальная модель Ψ-S-M-B-A, описывающая сознание и память вне тела в рамках теории открытых квантовых систем. Сознание (S) моделируется как самоотносительная мода, память (M) - как мнемонический паттерн в поле Ψ, тело (B) - как интерфейсный резонатор с добротностью Q_B; взаимодействие описывается оператором связи A(t). Смерть определяется как распад связи резонатора (B† → 0), не затрагивающий полевые компоненты памяти. Память разлагается на три компоненты: инвариантное ядро M_S, корреляционную память M_SB и телесную запись M_B. Сохранение M_S выводится как теорема: при наличии U(1)-симметрии фазовой самоидентификации с генератором G_S, коммутирующим с гамильтонианом и всеми операторами Линдблада ([H, G_S] = 0, [L_k, G_S] = 0), величина M_S = h(G_S) является нулевой модой линдбладиана (d⟨G_S⟩/dt = 0). Скорость затухания корреляционной компоненты выводится из спектральной плотности среды: Γ_Ψ = 2π J(ω) E_0 coth(ℏω_0 / 2k_B T_E), Γ_Ψ,eff = Γ_0 + (αρ_Ψ + βT)(1 − C_Ψ). Жёсткий порог захвата заменён сигмоидным сглаживанием S(Δt); получены выражения для вероятности захвата P_capture(Δt) и критического окна τ_crit = ln(η/P_min)/Γ_Ψ,eff. Сформулированы три проверяемых предсказания (зависимость доступа к памяти от добротности резонатора Q_B; кластеризация случаев переноса при Δt < τ_crit; когерентная защита памяти при C_Ψ → 1) и пятишаговый эмпирический протокол с криптографическим исключением обычных каналов информации. Численное моделирование минимальной открытой квантовой системы (двухуровневая система + гармонический осциллятор + тепловая среда; линдбладиан с обрывом связи) воспроизводит разложение памяти, защиту инвариантного ядра и захват новым резонатором. Обсуждаются границы между формальной возможностью, эмпирической проверяемостью и онтологическим выбором; указаны два условия верификации модели: физическая идентификация поля Ψ и независимое измерение Γ_Ψ.
Перестраиваемые линейно-оптические схемы являются важным элементом как классических, так и квантовых информационных технологий. Масштабирование таких схем становится возможным только при переходе к интегральному исполнению, что усложняет их характеризацию из-за невозможности реконструкции каждого элемента по отдельности. Существующие методы характеризации линейнооптических схем требуют многократных измерений фаз матричных элементов передаточной матрицы при различных значениях управляющих параметров, что представляет собой значительные экспериментальные трудности. В данной работе предлагается новый подход: мы демонстрируем, что, измерив лишь коэффициенты пропускания для определенного набора значений управляющих параметров оптической схемы, можно построить математическую модель, способную предсказывать коэффициенты пропускания для произвольных значений параметров. Этот метод успешно апробирован в численном эксперименте на примере перестраиваемого четырехканального интерферометра, реализующего произвольное унитарное преобразование. Предложенный метод открывает новые возможности для более эффективной характеризации и проектирования перестраиваемых линейно-оптических схем.
Тази докторска теза разглежда няколко аспекта на квантово-класическите аналогии. Първо, ние разглеждаме аналогията между техниката на композитните импулси от квантовата физика с манипулация на поляризацията и генерация на честоти в нелинейната оптика. Основната концепция на тази аналогия е да даде предимство на тези класически системи, които са чувствителни към експерименталните условия, за да ги направи устойчиви и широколентови. Освен това, ние изследваме аналогията между неермитовата квантова система с три състояния и каскадното раждане на нелинейна честота в среда със загуби, с цел устойчиво генериране на нови честоти в нелинейни кристали. Накрая, в контекста на манипулиране на поляризацията, ние проектирахме две устройства: нереципрочна поляризационна вълнова пластина, чието действие зависи от посоката на разпространение на светлината, и независим от входната поляризация оптичен изолатор с нива на изолация в диапазона от 43 dB до 50 dB.