Cette thèse est consacrée à des problèmes liés à l'étude de la limite semi-classique en mécanique quantique. Le premier chapitre présente une formulation géométrique qui est équivalente au principe variationnel. Elle consiste à concevoir la dynamique classique comme une projection orthogonale de la dynamique quantique sur la famille des états cohérents. L'angle de la projection nous renseigne sur la validité de l'approximation obtenue. Ces résultats sont illustrés par un exemple numérique. Le deuxième chapitre s'attache à la mécanique quantique sur le tore en tant qu'espace de phase, et en particulier à l'étude des dégénérécences dans le spectre de modèles du type Harper, ou Harper pulsé qui manifestent du chaos classique. Ce type de modèles trouve ses applications essentiellement en physique du solide, notamment pour l'effet Hall quantique. Cette étude se fait d'une part à l'aide de l'indice de Chern qui caractérise de fa¸con topologique la local- isation des fonctions d'ondes lorsque des conditions de périodicité sont changées, et d'autre part par la distribution de Husimi permet de représenter un état quantique dans l'espace de phase. Nous discutons le rˆole joué par les états associés à une séparatrice, par l'effet tunnel et par la nature chaotique de la dynamique.
"Notre but dans cet ouvrage sera de tenter d'apporter une contribution à la visualisation de la mécanique quantique. Nous avons trois volets d'études qui sont plus ou moins reliés entre eux, mais qui ont tous ce même but. Dans le chapitre 2, nous y survolons le formalisme de la théorie quantique nécessaire à la compréhension des trois sujets à l'étude. Nous y clarifions la définition de vecteurs d'états, d'opérateurs et d'espaces vectoriels (fini ou infini dénombrable et infini non-dénombrable). Dans notre premier volet, au chapitre 3, nous y étudions la correspondance entre la base des coordonnées et la base des quantités de mouvement. Plus spécifiquement, nous y comparons la démarche de résolution de l'équation de Schrôdinger dans chacune de ces deux bases."