Η Γεωμετρία της πληροφορίας, αποτελεί στην ουσία κλάση γεωμετριών που χαρακτηρίζονται από μετρικές και αντίστοιχες συνοχές με περιεχόμενο που συσχετίζεται με την διαθέσιμη πληροφορία κατά την εκτίμηση παραμέτρων κλασικών ή κβαντικών συστημάτων. Γνωρίζουμε ότι κατά την εκτίμηση παραμέτρων δεν μπορούμε να πετύχουμε την τελειότητα. Υπάρχει ένα κάτω φράγμα, το οποίο δεν είναι μηδενικό, για την διασπορά - συνδιασπορά της εκτιμώμενης παραμέτρου σε σχέση με την πραγματική, το φράγμα Cramer - Rao. Στην κλασική εκτίμηση παραμέτρων αυτό το φράγμα δίνεται από τον αντίστροφο της πληροφορίας κατά Fisher και είναι μοναδικό, με την έννοια ότι η μετρική Fisher είναι η μοναδική μονότονη μετρική κάτω από στοχαστικούς μετασχηματισμούς. Στην κβαντική εκτίμηση παραμέτρων υπάρχει μια κλάση μονότονων μετρικών και το ελάχιστο πιθανό φράγμα, που καθορίζει και την βέλτιστη ποιότητα της εκτίμησης δίνεται από αυτό της συμμετρικής λογαριθμικής παραγώγου. Ο όρος "συμμετρική" προσδιορίζει το είδος της παραγώγου. Προσδιορισμός, ο οποίος εδώ είναι απαραίτητος λόγω της μη αντιμετάθεσης, γενικά, τελεστών στην κβαντική μηχανική. Στην πρώτη δημοσιευμένη εργασία στα πλαίσια αυτής της διατριβής, ξεφεύγουμε από το αυστηρό πλαίσιο των μονότονων μετρικών. Περνώντας στο χώρο των φάσεων ορίζουμε μια μετρική με στατιστικό περιεχόμενο, ορίζοντας λογαριθμικές παραγώγους μέσω της κατανομής Q - Husimi και από αυτές την καινούργια μετρική. Όπως προκύπτει, το συνεπαγόμενο φράγμα τύπου Cramer -Rao μπορεί να είναι μεγαλύτερο και από αυτό της συμμετρικής λογαριθμικής παραγώγου. Στην δεύτερη εργασία, επιστρατεύουμε συγκεκριμένη διπαραμετρική οικογένεια γενικευμέων εντροπιών που χρησιμοποιήθηκαν για την ταξινόμηση των πολύπλοκων συστημάτων. Αφού ορίσουμε απόκλιση για την διακριτή κατανομή, περνάμε μέσω αυτής σε μετρική και κατ' επέκταση και στη συνοχή Levi - Civita που εξαρτώνται πλέον από αυτές τις δυο παραμέτρους, έστω c και d. Έτσι έχουμε γεωμετρικά αντικείμενα, με στατιστικό περιεχόμενο όπως το φράγμα Cramer - Rao και η βαθμωτή καμπυλότητα, τα οποία είναι χαρακτηριστικά (και διαφορετικά) για κάθε κλάση συστημάτων. Στην τρίτη εργασία χρησιμοποιούμε τις προαναφερθείσες παραμέτρους c και d ως συντεταγμένες διδιάστατης πολλαπλότητας. Υπολογίζοντας την μετρική Fisher και την συνεπαγόμενη βαθμωτή καμπυλότητα παρατηρούμε ιδιομορφίες για συγκεκριμένες τιμές των c και d οι οποίες εικάζουμε συσχετίζονται με συγκεκριμένες ιδιότητες πολύπλοκων συστημάτων. Τέλος, αναδεικνύουμε συσχέτιση μεταξύ της καμπυλότητας συγκεκριμένης πολλαπλότητας και της κβαντικής σύμπλεξης. Συγκεκριμένα χρησιμοποιούμε την εντροπία της σύμπλεξης για να ορίσουμε διδιάστατη πολλαπλότητα την οποία εμβαπτίζουμε στον τριδιάστατο πραγματικό χώρο. Βρίσκουμε ότι εκεί που αυτή η επιφάνεια έχει μεγάλη καμπυλότητα έχουμε κβαντικές καταστάσεις γινομένου και μόνο.
Η Γεωμετρία της πληροφορίας, αποτελεί στην ουσία κλάση γεωμετριών που χαρακτηρίζονται από μετρικές και αντίστοιχες συνοχές με περιεχόμενο που συσχετίζεται με την διαθέσιμη πληροφορία κατά την εκτίμηση παραμέτρων κλασικών ή κβαντικών συστημάτων. Γνωρίζουμε ότι κατά την εκτίμηση παραμέτρων δεν μπορούμε να πετύχουμε την τελειότητα. Υπάρχει ένα κάτω φράγμα, το οποίο δεν είναι μηδενικό, για την διασπορά - συνδιασπορά της εκτιμώμενης παραμέτρου σε σχέση με την πραγματική, το φράγμα Cramer - Rao. Στην κλασική εκτίμηση παραμέτρων αυτό το φράγμα δίνεται από τον αντίστροφο της πληροφορίας κατά Fisher και είναι μοναδικό, με την έννοια ότι η μετρική Fisher είναι η μοναδική μονότονη μετρική κάτω από στοχαστικούς μετασχηματισμούς. Στην κβαντική εκτίμηση παραμέτρων υπάρχει μια κλάση μονότονων μετρικών και το ελάχιστο πιθανό φράγμα, που καθορίζει και την βέλτιστη ποιότητα της εκτίμησης δίνεται από αυτό της συμμετρικής λογαριθμικής παραγώγου. Ο όρος "συμμετρική" προσδιορίζει το είδος της παραγώγου. Προσδιορισμός, ο οποίος εδώ είναι απαραίτητος λόγω της μη αντιμετάθεσης, γενικά, τελεστών στην κβαντική μηχανική. Στην πρώτη δημοσιευμένη εργασία στα πλαίσια αυτής της διατριβής, ξεφεύγουμε από το αυστηρό πλαίσιο των μονότονων μετρικών. Περνώντας στο χώρο των φάσεων ορίζουμε μια μετρική με στατιστικό περιεχόμενο, ορίζοντας λογαριθμικές παραγώγους μέσω της κατανομής Q - Husimi και από αυτές την καινούργια μετρική. Όπως προκύπτει, το συνεπαγόμενο φράγμα τύπου Cramer -Rao μπορεί να είναι μεγαλύτερο και από αυτό της συμμετρικής λογαριθμικής παραγώγου. Στην δεύτερη εργασία, επιστρατεύουμε συγκεκριμένη διπαραμετρική οικογένεια γενικευμέων εντροπιών που χρησιμοποιήθηκαν για την ταξινόμηση των πολύπλοκων συστημάτων. Αφού ορίσουμε απόκλιση για την διακριτή κατανομή, περνάμε μέσω αυτής σε μετρική και κατ' επέκταση και στη συνοχή Levi - Civita που εξαρτώνται πλέον από αυτές τις δυο παραμέτρους, έστω c και d. Έτσι έχουμε γεωμετρικά αντικείμενα, με στατιστικό περιεχόμενο όπως το φράγμα Cramer - Rao και η βαθμωτή καμπυλότητα, τα οποία είναι χαρακτηριστικά (και διαφορετικά) για κάθε κλάση συστημάτων. Στην τρίτη εργασία χρησιμοποιούμε τις προαναφερθείσες παραμέτρους c και d ως συντεταγμένες διδιάστατης πολλαπλότητας. Υπολογίζοντας την μετρική Fisher και την συνεπαγόμενη βαθμωτή καμπυλότητα παρατηρούμε ιδιομορφίες για συγκεκριμένες τιμές των c και d οι οποίες εικάζουμε συσχετίζονται με συγκεκριμένες ιδιότητες πολύπλοκων συστημάτων. Τέλος, αναδεικνύουμε συσχέτιση μεταξύ της καμπυλότητας συγκεκριμένης πολλαπλότητας και της κβαντικής σύμπλεξης. Συγκεκριμένα χρησιμοποιούμε την εντροπία της σύμπλεξης για να ορίσουμε διδιάστατη πολλαπλότητα την οποία εμβαπτίζουμε στον τριδιάστατο πραγματικό χώρο. Βρίσκουμε ότι εκεί που αυτή η επιφάνεια έχει μεγάλη καμπυλότητα έχουμε κβαντικές καταστάσεις γινομένου και μόνο.
Η σύγχρονη κβαντική επιστήμη και τεχνολογία υπόσχονται στο εγγύς μέλλον την ανάπτυξη συσκευών ικανών να φέρουν επανάσταση σε τομείς όπως η πληροφορική, οι επικοινωνίες, οι αισθητήρες και η αποθήκευση ενέργειας, αξιοποιώντας τις αρχές της κβαντομηχανικής. Στην καρδιά αυτών των εξωτικών εφαρμογών βρίσκεται το πρόβλημα της αποτελεσματικής προετοιμασίας των κβαντικών καταστάσεων. Αυτή η διατριβή αξιοποιεί προηγμένες μεθόδους από τον κβαντικό βέλτιστο έλεγχο για να αντιμετωπίσει βασικές προκλήσεις στην προετοιμασία κβαντικών καταστάσεων, δίνοντας έμφαση στην αναδυόμενη εφαρμογή της κβαντικής αποθήκευσης ενέργειας, προχωρώντας από απλούστερα συστήματα σε συστήματα υψηλότερης πολυπλοκότητας. Ξεκινάμε λύνοντας το πρόβλημα βέλτιστου ελέγχου ελάχιστου χρόνου για τη δημιουργία μιας ομοιόμορφης υπέρθεσης σε ένα κβαντικό σύστημα δύο επιπέδων, μια κατάσταση που χρησιμοποιείται εκτενώς στον αλγόριθμο κβαντικής αναζήτησης του Grover, χρησιμοποιώντας μόνο ένα εγκάρσιο πεδίο ελέγχου περιορισμένου πλάτους. Εξάγουμε αυστηρά βέλτιστες ακολουθίες παλμών τύπου bang-bang για όλους τους λόγους μέγιστου πλάτους ελέγχου και σταθεράς αποσυντονισμού του κβαντικού ψηφίου. Στη συνέχεια, αντιμετωπίζουμε το πρόβλημα της αποτελεσματικής μεταφοράς πληθυσμού σε ένα ατομικό σύστημα τριών επιπέδων τύπου Λ με απώλειες, το οποίο είναι σημαντικό για την κβαντική ανίχνευση. Απεικονίζουμε αυτό το πρόβλημα στο απλούστερο πρόβλημα του βέλτιστου ελέγχου ενός κλασικού αρμονικού ταλαντωτή, το οποίο μπορεί να λυθεί αναλυτικά, και στη συνέχεια επιβεβαιώνουμε αριθμητικά ότι αυτή η λύση μπορεί να επιτύχει σχεδόν βέλτιστη μεταφορά πληθυσμού στο αρχικό κβαντικό σύστημα, προσεγγίζοντας τη βέλτιστη απόδοση για μεγαλύτερες χρονικές διάρκειες. Ακολούθως, στρέφουμε την προσοχή μας στο πρόβλημα της ταχείας φόρτισης κβαντικών μπαταριών, συσκευών που εκμεταλλεύονται τις αρχές της κβαντομηχανικής για την αποθήκευση ενέργειας, αποτελούμενες από συζευγμένα σπιν με αλληλεπίδραση Ising μεταξύ των πλησιέστερων γειτόνων. Μελετάμε δύο κβαντικές μπαταρίες, ένα ζεύγος σπιν και μια αλυσίδα τριών σπιν, στο συνηθισμένο πειραματικό πλαίσιο του πυρηνικού μαγνητικού συντονισμού με σταθερό διαμήκες πεδίο και εγκάρσιο πεδίο ελέγχου με χρονικά εξαρτώμενο πλάτος και φάση. Και για τα δύο συστήματα αναδεικνύουμε τον κρίσιμο ρόλο που παίζει ο λόγος της σύζευξης Ising προς το σταθερό διαμήκες πεδίο στον προσδιορισμό της αρχικής θεμελιώδους κατάστασης και της βέλτιστης διαδικασίας φόρτισης. Για ένα εγκάρσιο πεδίο ελέγχου με φέρουσα συχνότητα που επιλέγεται για να φέρει σε συντονισμό την αρχική κατάσταση με την κατάσταση-στόχο της υψηλότερης ενέργειας, όπου όλα τα σπιν βρίσκονται στην άνω κατάσταση, διακρίνουμε δύο περιπτώσεις. Στην περίπτωση ασθενούς σύζευξης, όπου η αρχική θεμελιώδης κατάσταση είναι αυτή με όλα τα σπιν κάτω, το βέλτιστο πλάτος ελέγχου είναι σταθερά ίσο με τη μέγιστη επιτρεπτή τιμή καθ' όλη τη διάρκεια και η φάση διαμορφώνεται κατάλληλα με τον χρόνο, ενώ η διάρκεια πλήρους φόρτισης τείνει προς το μηδέν καθώς αυξάνεται το άνω όριο του πλάτους. Στην περίπτωση ισχυρής σύζευξης, όπου η αρχική θεμελιώδης κατάσταση είναι μια κατάσταση Bell για το ζεύγος σπιν και η κατάσταση Dicke |W> μίας διέγερσης για την αλυσίδα με τα τρία σπιν, το βέλτιστο πλάτος ελέγχου μπορεί να περιέχει ιδιάζοντα διαστήματα κατά τα οποία μηδενίζεται, οπότε και η φάση του πεδίου σε αυτά δεν παίζει ρόλο. Σε αυτήν την περίπτωση, ο χρόνος πλήρους φόρτισης φαίνεται να τείνει σε μια μη μηδενική τιμή καθώς αυξάνεται το άνω όριο του πλάτους ελέγχου. Συνολικά, τα αποτελέσματα που προέκυψαν από αυτή τη διατριβή ενοποιούν τις θεωρητικές γνώσεις από τον βέλτιστο έλεγχο με σημαντικές εφαρμογές στις κβαντικές τεχνολογίες.
Οι αμιγώς οπτικές λογικές πύλες είναι βασικές δομικές μονάδες για την εξέλιξη των φωτονικών δικτύων, τα οποία χειρίζονται την πληροφορία αποκλειστικά στο οπτικό επίπεδο. Αυτή η αμιγώς οπτική προσέγγιση για την εκτέλεση μεταγωγής για σκοπούς λογικής και υπολογιστικής έχει προσελκύσει έντονο ερευνητικό ενδιαφέρον από την επιστημονική κοινότητα χάρη στα σημαντικά οφέλη που διαθέτει έναντι της ηλεκτρονικής εναλλακτικήςτης, όπως η εξαιρετικά γρήγορη απόκριση σε δεδομένα πληροφορίας και η επακόλουθη ευχέρεια προσαρμογής στην τεράστια αύξηση της χωρητικότητας των οπτικών συστημάτων, η δυνατότητα κατασκευής σύνθετων αρχιτεκτονικών, η πλήρης διαφάνεια στον ρυθμό μετάδοσης δεδομένων, η ρεαλιστική κατανάλωση ενέργειας, η μειωμένη καθυστέρηση, το συμπαγές μέγεθος και το διαχειρίσιμο κόστος. Με κίνητρο την ανάγκη για περαιτέρω βελτιώσεις και καινοτομία προκειμένου να ξεπεραστούν οι περιορισμοί που θέτει η χρήση ηλεκτρονικών στοιχείων και να αντιμετωπιστεί η επακόλουθη ηλεκτρονική συμφόρηση, η παρούσα διδακτορική διατριβή προτείνει την υλοποίηση λογικών πυλών με αμιγώς οπτικό τρόπο αξιοποιώντας οπτικούς ενισχυτές κβαντικών κουκκίδων (quantum-dot semiconductor optical amplifiers, QD-SOA) σε μια συμβολομετρική διάταξη. Οι QD-SOA με τις ξεχωριστές τους οπτικές ιδιότητες και την εξαιρετικά γρήγορη απόκρισή τους είναι υποσχόμενοι υποψήφιοι για εφαρμογές αμιγώς οπτικής επεξεργασίας σήματος. Ως εκ τούτου, η αξιοποίησή τους σε συστήματα που προορίζονται για την εκτέλεση λογικών πράξεων αποκλειστικά με τη χρήση φωτός αναμένεται να είναι ιδιαίτερα επωφελής για την ανάπτυξη αμιγώς οπτικών δικτύων χωρίς προβληματικές οπτοηλεκτρονικές μετατροπές. Σε αυτό το πλαίσιο, μελετήθηκε διεξοδικά η δυνατότητα υλοποίησης αμιγώς οπτικών λογικών πυλών υψηλής ταχύτητας χρησιμοποιώντας ένα κατάλληλα διαρθρωμένο και οδηγούμενο συμβολόμετρο Mach-Zehnder (Mach-Zehnder interferometer, MZI) που ενσωματώνει QD-SOA. Για αυτόν τον στόχο, εφαρμόστηκε ένα κατάλληλο μοντέλο που περιγράφει τη συμπεριφορά του MZI με QD-SOA. Σε πρώτο στάδιο, αυτό το μοντέλο λαμβάνει υπόψη τη διάδοση ενός ισχυρού οπτικού σήματος κατά μήκος του QD-SOA μέσω μιας εξίσωσης ρυθμού μεταβολής της φωτονικής του πυκνότητας, καθώς και την ταυτόχρονη αλλαγή των δυναμικών χαρακτηριστικών κέρδους του QD-SOA, τα οποία περιγράφονται από τρεις εξισώσεις ρυθμού μεταβολής για τις ηλεκτρονικές μεταβάσεις μεταξύ των τριών ενεργειακών καταστάσεων της ζώνης αγωγιμότητας του QD-SOA. Αυτό το σύστημα των τεσσάρων συζευγμένων διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους, από τις οποίες η μία έχει εξάρτηση στον χώρο ενώ οι υπόλοιπες στον χρόνο, λύθηκε αριθμητικά βήμα-βήμα με τη μέθοδο Runge-Kutta 4ης τάξης. Σε δεύτερο στάδιο, το αποτέλεσμα της παραπάνω διαδικασίας συνδυάστηκε με το μοντέλο του MZI, ώστε να βρεθεί η ισχύς στην έξοδο αυτής της συμβολομετρικής διάταξης. Ο κατάλληλος αλγόριθμος για την περιγραφή αυτής της μοντελοποίησης αναπτύχθηκε στο υπολογιστικό περιβάλλον του Matlab. Η εκτέλεση διάφορων βασικών λογικών πράξεων επιτεύχθηκε τόσο με λογική ορθότητα όσο και με υψηλή ποιότητα, ένα εγχείρημα που δεν έχει πραγματοποιηθεί ξανά με συστηματικό τρόπο σε τέτοια έκταση. Αυτό έγινε για λειτουργία στο παράθυρο μετάδοσης της πληροφορίας των 1550 nm και για δεδομένα επιστροφής στο μηδέν με ρυθμό μετάδοσης 160 Gb/s όσον αφορά τις πύλες ΝΟΤ, ΝΟR, NAND και XNOR, ενώ o ρυθμόςμετάδοσης δεδομένων στην περίπτωση της πύλης AND ήταν 320 Gb/s. Η γενική προσέγγιση που ακολουθήθηκε περιέλαβε τη μελέτη της συμπεριφοράς της εκάστοτε πύλης στη μεταβολή κρίσιμων παραμέτρων, την ερμηνεία των ληφθέντων αποτελεσμάτων, την εξαγωγή κατάλληλων σχεδιαστικών κανόνων ώστε τα εξεταζόμενα μετρικά να είναι αποδεκτά, και τέλος την παρουσίαση της ορθής λειτουργίας της εξεταζόμενης πύλης. Με την ίδια μεθοδολογία, η έρευνα επεκτάθηκε από τη μελέτη λογικών πυλών ως διακριτές οντότητες στη διερεύνηση του ταυτόχρονου σχεδιασμού των πυλών NOR και NAND με ικανότητα αναδιάρθρωσης, καθώς και στην εξέταση της ικανότητας σύνδεσης τεσσάρων πυλών XOR με σπονδυλωτό τρόπο για τη δημιουργία ενός πιο σύνθετου κυκλώματος, το οποίο παράγει και ελέγχει ισοτιμία.Τα αποτελέσματα της εκπονηθείσας διατριβής θα μπορούσαν να συμβάλλουν στη μοντελοποίηση της απόκρισης του QD-SOA σε δεδομένα εξαιρετικά υψηλού ρυθμού μετάδοσης με τρόπο περιεκτικό και υπολογιστικά ισορροπημένο, στην προσεγμένη προσομοίωση, ενδελεχή ανάλυση και αποτελεσματική σχεδίαση των αμιγώς οπτικών λογικών πυλών που αξιοποιούν το ΜΖΙ με QD-SOA, καθώς και στον συστηματικό προσδιορισμό των απαραίτητων συνθηκών λειτουργίας τους για την επίτευξη πιο γρήγορης και καλύτερης μεταγωγής της πληροφορίας. Παράλληλα, η πρόοδος που συντελέστηκε από τη διεξαγωγή αυτής της έρευνας θα μπορούσε να προσφέρει σημαντικά οφέλη στην υλοποίηση μεγαλύτερης κλίμακας συστοιχιών διακοπτών και αρχιτεκτονικών διασύνδεσης πολλαπλών λογικών βαθμίδων, ενώ θα μπορούσε να συνδράμει στη διευκόλυνση της αναβάθμισης της χωρητικότητας των δικτύων επικοινωνιών που καθίσταται αναγκαία από την ασταμάτητη ζήτηση σε εύρος ζώνης με στόχο την παροχή περισσότερων και καλύτερων υπηρεσιών.
Η Γεωμετρία της πληροφορίας, αποτελεί στην ουσία κλάση γεωμετριών που χαρακτηρίζονται από μετρικές και αντίστοιχες συνοχές με περιεχόμενο που συσχετίζεται με την διαθέσιμη πληροφορία κατά την εκτίμηση παραμέτρων κλασικών ή κβαντικών συστημάτων. Γνωρίζουμε ότι κατά την εκτίμηση παραμέτρων δεν μπορούμε να πετύχουμε την τελειότητα. Υπάρχει ένα κάτω φράγμα, το οποίο δεν είναι μηδενικό, για την διασπορά - συνδιασπορά της εκτιμώμενης παραμέτρου σε σχέση με την πραγματική, το φράγμα Cramer - Rao. Στην κλασική εκτίμηση παραμέτρων αυτό το φράγμα δίνεται από τον αντίστροφο της πληροφορίας κατά Fisher και είναι μοναδικό, με την έννοια ότι η μετρική Fisher είναι η μοναδική μονότονη μετρική κάτω από στοχαστικούς μετασχηματισμούς. Στην κβαντική εκτίμηση παραμέτρων υπάρχει μια κλάση μονότονων μετρικών και το ελάχιστο πιθανό φράγμα, που καθορίζει και την βέλτιστη ποιότητα της εκτίμησης δίνεται από αυτό της συμμετρικής λογαριθμικής παραγώγου. Ο όρος "συμμετρική" προσδιορίζει το είδος της παραγώγου. Προσδιορισμός, ο οποίος εδώ είναι απαραίτητος λόγω της μη αντιμετάθεσης, γενικά, τελεστών στην κβαντική μηχανική. Στην πρώτη δημοσιευμένη εργασία στα πλαίσια αυτής της διατριβής, ξεφεύγουμε από το αυστηρό πλαίσιο των μονότονων μετρικών. Περνώντας στο χώρο των φάσεων ορίζουμε μια μετρική με στατιστικό περιεχόμενο, ορίζοντας λογαριθμικές παραγώγους μέσω της κατανομής Q - Husimi και από αυτές την καινούργια μετρική. Όπως προκύπτει, το συνεπαγόμενο φράγμα τύπου Cramer -Rao μπορεί να είναι μεγαλύτερο και από αυτό της συμμετρικής λογαριθμικής παραγώγου.Στην δεύτερη εργασία, επιστρατεύουμε συγκεκριμένη διπαραμετρική οικογένεια γενικευμέων εντροπιών που χρησιμοποιήθηκαν για την ταξινόμηση των πολύπλοκων συστημάτων. Αφού ορίσουμε απόκλιση για την διακριτή κατανομή, περνάμε μέσω αυτής σε μετρική και κατ' επέκταση και στη συνοχή Levi - Civita που εξαρτώνται πλέον από αυτές τις δυο παραμέτρους, έστω c και d. Έτσι έχουμε γεωμετρικά αντικείμενα, με στατιστικό περιεχόμενο όπως το φράγμα Cramer - Rao και η βαθμωτή καμπυλότητα, τα οποία είναι χαρακτηριστικά (και διαφορετικά) για κάθε κλάση συστημάτων.Στην τρίτη εργασία χρησιμοποιούμε τις προαναφερθείσες παραμέτρους c και d ως συντεταγμένες διδιάστατης πολλαπλότητας. Υπολογίζοντας την μετρική Fisher και την συνεπαγόμενη βαθμωτή καμπυλότητα παρατηρούμε ιδιομορφίες για συγκεκριμένες τιμές των c και d οι οποίες εικάζουμε συσχετίζονται με συγκεκριμένες ιδιότητες πολύπλοκων συστημάτων.Τέλος, αναδεικνύουμε συσχέτιση μεταξύ της καμπυλότητας συγκεκριμένης πολλαπλότητας και της κβαντικής σύμπλεξης. Συγκεκριμένα χρησιμοποιούμε την εντροπία της σύμπλεξης για να ορίσουμε διδιάστατη πολλαπλότητα την οποία εμβαπτίζουμε στον τριδιάστατο πραγματικό χώρο. Βρίσκουμε ότι εκεί που αυτή η επιφάνεια έχει μεγάλη καμπυλότητα έχουμε κβαντικές καταστάσεις γινομένου και μόνο.
Στην παρούσα διατριβή μελετήθηκε η δυνατότητα υλοποίησης συστημάτων κβαντικού υπολογισμού που βασίζονται σε εναλλακτικούς τύπους απεικόνισης κβαντικής πληροφορίας. Μελετήθηκαν δύο κύριες τεχνικές. Η πρώτη βασίστηκε σε αρχιτεκτονική πλέγματος άμεσης γειτνίασης, στην οποία προτάθηκε μηχανισμός εκτέλεσης κβαντικού υπολογισμού με τη χρήση ενός μόνο παλμού σε κάθε υπολογιστικό βήμα. Η εναλλακτική απεικόνιση βασίστηκε στη διαδικασία της τηλεμεταφοράς για την επίτευξη της επιθυμητής διάταξης των κβαντικών μπιτ. Το γεγονός ότι μόνο ένας παλμός εφαρμόζεται σε κάθε βήμα, μπορεί να μειώσει το λάθος που οφείλεται σε αλληλεπιδράσεις κβαντικών μπιτ λόγω διάχυσης του σήματος. Συνεπώς, αν μία υλοποίηση υποστηρίζει αποτελεσματικές πράξεις κβαντικής τηλεμεταφοράς, η μεθοδολογία μπορεί να οδηγήσει σε αρκετά σημαντική μείωση του συνολικού θορύβου. Στη δεύτερη τεχνική, χρησιμοποιήθηκαν τα ανώτερα ενεργειακά επίπεδα ενός κβαντικού μπιτ τύπου τρανσμόν (transmon) για την αποθήκευση κβαντικής πληροφορίας. Μέσω θεωρητικής απόδειξης και πειραμάτων που εκτελέστηκαν στους κβαντικούς επεξεργαστές της IBM Quantum Platform αποδείχθηκε ότι μπορεί να επιτευχθεί διεμπλοκή σε λογικό επίπεδο χρησιμοποιώντας τους βαθμούς ελευθερίας ενός μόνο συστήματος. Αυτό μπορεί να έχει ως αποτέλεσμα τη μείωση των αναγκαίων παλμών σύζευξης, που είναι η κύρια πηγή θορύβου στους σύγχρονους κβαντικούς επεξεργαστές.
Στις επικοινωνίες ανάμεσα σε ανοιχτά συστήματα υπάρχουν τέσσερις κύριες κατηγορίες απειλών: Μη εξουσιοδοτημένη απόκτηση της πληροφορίας, Μη εξουσιοδοτημένη τροποποίηση της πληροφορίας, Πλαστοπροσωπία χρήστη, Αποκήρυξη της επικοινωνίας. Ο βασικός μηχανισμός για την παροχή ασφάλειας με τα χαρακτηριστικά που περιγράφηκαν πιο πάνω είναι η κρυπτογραφία. Οι συμμετρικοί αλγόριθμοι κρυπτογραφίας είναι πολύ ασφαλείς, γρήγοροι και έχουν διαδεδομένη χρήση. Ωστόσο, υπάρχουν διάφορες ελλείψεις που σχετίζονται με σχήματα συμμετρικού κλειδιού, όπως το πρόβλημα της διανομής κλειδιού, το μεγάλο πλήθος των κλειδιών που απαιτούνται και επίσης δεν παρέχουν καμία προστασία ενάντια σε επιθέσεις της επικοινωνίας. Τα παραπάνω προβλήματα λύνονται με τη χρήση ασύμμετρων αλγορίθμων ή αλλιώς δημοσίου κλειδιού σε καλά σχεδιασμένα πρωτόκολλα ασφάλειας και ανταλλαγής κλειδιού. Υπάρχουν τρεις κυρίαρχες οικογένειες αλγορίθμων δημοσίου κλειδιού οι οποίες έχουν πρακτικό αντίκρισμα. Μπορούν να ταξινομηθούν με βάση το υπολογιστικό πρόβλημα που τις χαρακτηρίζουν: Συστήματα παραγοντοποίησης ακεραίου, Συστήματα διακριτού λογαρίθμου, Συστήματα ελλειπτικών καμπυλών. Κάθε μία από αυτές τις τρεις οικογένειες μπορούν να παρέχουν τους βασικούς μηχανισμούς δημοσίου κλειδιού, όπως της εγκαθίδρυσης κλειδιού, της μη αποποίησης μέσω ψηφιακών υπογραφών και της κρυπτογράφησης δεδομένων. Ο RSA ανήκει στη κατηγορία των κρυπτογραφικών συστημάτων παραγοντοποίησης ακεραίου και είναι κατάλληλος για κρυπτογράφηση/αποκρυπτογράφηση δεδομένων, για την δημιουργία ψηφιακών υπογραφών και την επαλήθευσή τους καθώς και για την ασφαλή μεταφορά κλειδιών. Ο αλγόριθμος Diffie-Hellman Key Exchange (DHKE) ανήκει στη κατηγορία των κρυπτογραφικών συστημάτων διακριτού λογαρίθμου και αποτελεί μία εντυπωσιακή εφαρμογή του προβλήματος του διακριτού λογαρίθμου. Η θεμελιώδης αυτή τεχνική συμφωνίας κλειδιού υλοποιείται σε πολλά ανοιχτά και εμπορικά κρυπτογραφικά πρωτόκολλα όπως, στο SSH (Secure Shell) και στο IPsec (Internet Protocol Security). Στη τρίτη κατηγορία ανήκει το Elliptic Curve Diffie-Hellman ECDH το οποίο βρίσκεται σε πλήρη αναλογία με τον παραδοσιακό DHKE που αναφέραμε προηγουμένως, μόνο που εδώ πραγματοποιείται ανταλλαγή κλειδιού χρησιμοποιώντας ελλειπτικές καμπύλες. Κάποια από τα πιο γνωστά πρωτόκολλα ασφάλειας πρωτοκόλλων που χρησιμοποιούνται σήμερα κατά κόρον και χρησιμοποιούν ανταλλαγή και εγκαθίδρυση κλειδιού είναι το IPSec σε συνδυασμό με το IKE και το SSL. Ο βασικός στόχος οποιουδήποτε πρωτοκόλλου εγκαθίδρυσης επικυρωμένου κλειδιού είναι να διανέμει δεδομένα κλειδιού με ασφαλή τρόπο χρησιμοποιώντας πρωτόκολλα με έμμεση πιστοποίηση κλειδιού, με ρητή επιβεβαίωση κλειδιού κ.α. Στα πλαίσια της διατριβής αυτής και με σκοπό τη πρακτική μελέτη κάποιων από των πιο διαδεδομένων πρωτοκόλλων κρυπτογράφησης που παρουσιάστηκε και αναλύθηκε στα προηγούμενα κεφάλαια, αναπτύχθηκε μια εφαρμογή σε Java SE. Χρησιμοποιήθηκαν κυρίως το πλαίσιο ανάπτυξης Java Cryptography Architecture (JCA), το περιβάλλον ανάπτυξης λογισμικού netbeans, καθώς και κρυπτογραφικές βιβλιοθήκες JCE provider, και τη συλλογή Bouncy Castle.
Η έννοια του σωματιδίου είναι εξαιρετικά επιτυχημένη ως φυσική περιγραφή και ταυτόχρονα προβληματική ως θεμελιώδης έννοια μιας σχετικιστικής κβαντικής θεωρίας. Στο εργαστήριο καταγράφουμε εντοπισμένα γεγονότα ανίχνευσης, ενώ η κβαντική θεωρία πεδίου περιγράφει πεδία και τις διεγέρσεις τους. Η μετάβαση από το ένα στο άλλο δεν είναι ούτε αυτονόητη ούτε απλώς τεχνική. Ιδιαίτερα όταν ο χρόνος της ανίχνευσης αποτελεί ο ίδιος μετρούμενη ποσότητα, η συνήθης εικόνα μιας κβαντικής κατάστασης που διαθέτει εκ των προτέρων συγκεκριμένες παρατηρήσιμες ιδιότητες αποδεικνύεται ανεπαρκής. Η παρούσα διατριβή μελετά αυτήν ακριβώς τη μετάβαση, δηλαδή τη διαδικασία της κβαντικής μέτρησης σε σχετικιστικά συστήματα, με έμφαση στον εντοπισμό, τον χρόνο άφιξης και στον τρόπο με τον οποίο η πληροφορία ενός κβαντικού πεδίου μετατρέπεται σε καταγεγραμμένο γεγονός ανίχνευσης. Η ανάλυση βασίζεται στη μέθοδο των Κβαντικών Χρονικών Πιθανοτήτων (Quantum Temporal Probabilities, QTP), στην οποία οι πιθανότητες μέτρησης δεν θεωρούνται εγγενείς ιδιότητες του συστήματος, αλλά προκύπτουν από την αλληλεπίδρασή του με έναν φυσικό ανιχνευτή και εκφράζονται μέσω συναρτήσεων συσχέτισης άνισων χρόνων της κβαντικής θεωρίας πεδίου, αντιμετωπίζοντας τον χρόνο ως μια τυχαία μακροσκοπική μεταβλητή.Το πλαίσιο εφαρμόζεται σε διαφορετικές κατηγορίες σχετικιστικών συστημάτων. Στην περίπτωση του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου μελετάται η φωτοανίχνευση και αναδεικνύονται συνεισφορές στην πιθανότητα ανίχνευσης οι οποίες εκτείνονται πέρα από την τυπική περιγραφή του Glauber, με ιδιαίτερη έμφαση σε σύμφωνες και συμπιεσμένες καταστάσεις και στη διάκριση μεταξύ εγγύς και μακρινού πεδίου. Για σωματίδια Dirac εξετάζεται η εξάρτηση της πιθανότητας ανίχνευσης και του χρόνου άφιξης από το σπιν και από τη δομή του πυρήνα απόκρισης του ανιχνευτή. Τέλος, για σύνθετα σχετικιστικά σωματίδια με εσωτερικούς βαθμούς ελευθερίας μελετώνται οι κατανομές ενέργειας και ορμής, τα φαινόμενα συμβολής μεταξύ διαφορετικών μαζικών συνιστωσών και οι αντίστοιχες πιθανότητες χρόνου άφιξης. Τα αποτελέσματα υποδεικνύουν ότι σε σχετικιστικές κβαντικές μετρήσεις ο εντοπισμός, οχρόνος άφιξης και, γενικότερα, η πληροφορία που αποδίδεται σε ένα σωματίδιο δεν μπορούν να αποσυνδεθούν από τη φυσική διαδικασία της ανίχνευσης. Η μετρούμενη πιθανότητα δεν καθορίζεται αποκλειστικά από την κατάσταση του πεδίου, αλλά από τη συνδυασμένη δομή πεδίου, δυναμικής και ανιχνευτή. Υπό αυτή την έννοια, το γεγονός ανίχνευσης δεν αποτελεί απλώς την καταγραφή της πραγματικότητας του κβαντικού συστήματος· αποτελεί μέρος του τρόπου με τον οποίο αυτή η πραγματικότητα αποκτά επιχειρησιακό φυσικό περιεχόμενο.