Centenário da Equação de Schrödinger

Rogério Custódio

O modelo da partícula na caixa em coordenadas cartesianas foi descrito analítica e numericamente em texto recente através da equação de Schrödinger. A alteração da forma da caixa não só modifica a solução da equação de Schrödinger, mas produz maneiras diferente de abordar o problema da partícula na caixa e introduz novos desafios matemáticos. O nível de complexidade da equação de Schrödinger pode sofrer alterações significativas com o sistema de coordenadas utilizado. No caso das coordenadas polares, uma consequência imediata corresponde ao aparecimento natural de degenerescência orbital, compatível com a descrição de determinados sistemas moleculares, tais como os elétrons pi do anel de benzeno. Outro aspecto importante é que a partícula no anel corresponde a parte da solução da equação de Schrödinger para, por exemplo, o rotor rígido e o átomo de hidrogênio. O presente texto aborda alternativas para a resolução da equação de Schrödinger para o sistema circular mais simples, a partícula no anel.

Luca Salasnich, Francesco Lorenzi

João Quaglio

Neste trabalho, apresentamos a analogia óptico-mecânica de Hamilton, que foi utilizada por Schrodinger para obter a famosa equação da mecânica quântica que leva seu nome. A partir desta analogia, mostramos passo a passo como obter a equacão de Schr?dinger (independente e dependente do tempo). Em seguida, discutimos o significado da função de onda e as interpretações propostas durante o desenvolvimento da teoria quântica. Tambem apresentamos solucâes não difrativas para a equacão de Schrodinger baseadas em solucoes ja conhecidas em areas como óptica e acústica. E por fim, damos alguns exemplos de outras analogias que existem entre a óptica e a mecanica quântica.

Moisés Fernandes de Souza, Reinaldo Bomfim da Silveira, Kleber Zuza Nobrega +1 more

A equação de ondas paraxial emerge na descrição de diversos problemas em física e engenharia. Por exemplo, na mecânica quântica a equação de Schrödinger é uma aproximação paraxial da teoria relativística. Ela aparece também no estudo da propagação de ondas eletromagnéticas, nas mais variadas situações. Na presente contribuição apresentamos uma revisão geral da equação paraxial e sua obtenção em diversas situações importantes para a física e a engenharia. Analogias entre a equação paraxial no estudo de ondas eletromagnéticas e a equação de Schrödinger da mecânica quântica são discutidas, bem como a relação entre paraxialidade e transversalidade das ondas eletromagnéticas. Por fim, alguns exemplos interessantes de propagação de ondas no limite de paraxialidade são considerados.

Constantino Armesto Ramón