Líquidos quânticos de spin constituem uma classe paradigmática de sistemas fortemente correlacionados, caracterizados por emaranhamento de longo alcance, estruturas de calibre emergentes e excitações fracionárias. Entre eles, o modelo de Kitaev oferece um cenário raro no qual essas propriedades podem ser estudadas de forma controlada, ao mesmo tempo em que estabelecem uma conexão direta com materiais reais, nos quais interações adicionais e desordem são inevitáveis. Neste trabalho, estudamos um modelo de Kitaev antiferromagnético estendido na rede hexagonal, na presença de um campo magnético e de desordem de ligações. Mostramos que interações de maior alcance induzem transições entre setores de fluxo que estão intimamente associadas a mudanças topológicas na estrutura de bandas dos férmions de Majorana, enquanto campos magnéticos fracos estabilizam o setor de fluxo-0 e deslocam os valores críticos correspondentes. A desordem de ligações alarga essas transições entre setores de fluxo, suprime os gaps dos férmions de Majorana e gera caudas negativas na distribuição do gap de pares visons, sinalizando a instabilidade local de estados de fluxo homogêneos. Como consequência, identificamos uma janela finita de parâmetros, próxima à transição de fluxo, na qual cristais de visons heterogêneos tornam-se candidatos energeticamente competitivos ao estado fundamental. Esses estados de fluxo heterogêneos estão ausentes no limite limpo e são estabilizados por esse tipo de desordem. Mostramos ainda que tais estados fundamentais induzidos pela desordem não exibem um índice de Bott médio quantizado na janela de parâmetros identificada, refletindo a ausência de uma topologia de banda global bem definida. Nossos resultados demonstram que a desordem redefine de forma fundamental a competição entre setores de fluxo em sistemas de Kitaev, estabilizando estados de líquido quântico de spin heterogêneos além do paradigma limpo e topologicamente caracterizado.
Líquidos quânticos de spin constituem uma classe paradigmática de sistemas fortemente correlacionados, caracterizados por emaranhamento de longo alcance, estruturas de calibre emergentes e excitações fracionárias. Entre eles, o modelo de Kitaev oferece um cenário raro no qual essas propriedades podem ser estudadas de forma controlada, ao mesmo tempo em que estabelecem uma conexão direta com materiais reais, nos quais interações adicionais e desordem são inevitáveis. Neste trabalho, estudamos um modelo de Kitaev antiferromagnético estendido na rede hexagonal, na presença de um campo magnético e de desordem de ligações. Mostramos que interações de maior alcance induzem transições entre setores de fluxo que estão intimamente associadas a mudanças topológicas na estrutura de bandas dos férmions de Majorana, enquanto campos magnéticos fracos estabilizam o setor de fluxo-0 e deslocam os valores críticos correspondentes. A desordem de ligações alarga essas transições entre setores de fluxo, suprime os gaps dos férmions de Majorana e gera caudas negativas na distribuição do gap de pares visons, sinalizando a instabilidade local de estados de fluxo homogêneos. Como consequência, identificamos uma janela finita de parâmetros, próxima à transição de fluxo, na qual cristais de visons heterogêneos tornam-se candidatos energeticamente competitivos ao estado fundamental. Esses estados de fluxo heterogêneos estão ausentes no limite limpo e são estabilizados por esse tipo de desordem. Mostramos ainda que tais estados fundamentais induzidos pela desordem não exibem um índice de Bott médio quantizado na janela de parâmetros identificada, refletindo a ausência de uma topologia de banda global bem definida. Nossos resultados demonstram que a desordem redefine de forma fundamental a competição entre setores de fluxo em sistemas de Kitaev, estabilizando estados de líquido quântico de spin heterogêneos além do paradigma limpo e topologicamente caracterizado.
Em magnetismo quântico, a presença de interações de troca competitivas e frustração geométrica pode suprimir o surgimento de ordem magnética de longo alcance, permitindo assim o aparecimento de novas fases da matéria, como os Líquidos de Spin Quânticos. Esses estados são caracterizados pelo conceito de ordem topológica, que está associado à degenerescência topológica do estado fundamental, a padrões de emaranhamento de longo alcance e a excitações de baixa energia fracionárias. Essas características são naturalmente incorporadas pelas teorias de pártons, nas quais operadores de spin são substituídos por bilineares fermiônicos. Além disso, introduz-se um vínculo de ocupação simples para recuperar o espaço de Hilbert físico. Para impô-lo, pode-se aplicar a projeção de Gutzwiller à respectiva solução de teoria de campo médio, criando uma correspondência entre estados fermiônicos Gaussianos e fases de Líquidos de Spin Quânticos. Neste trabalho, formulamos tais teorias e as investigamos numericamente por meio de Estados Produto de Matrizes (Matrix Product States MPS). No formalismo de códigos estabilizadores, estudamos as condições sob as quais um estado projetado possui ordem topológica. Construímos um exemplo de dois estados fermiônicos isolantes triviais que são adiabaticamente conectados, enquanto os estados projetados correspondentes passam por uma transição de fase capturada pela entropia de emaranhamento topológica, alertando contra a classificação de Líquidos de Spin Quânticos baseada exclusivamente em seus estados fermiônicos correspondentes. Além disso, introduzimos um novo algoritmo numérico para o estudo de funções de onda projetadas. A abordagem explora o formalismo da matriz de correlação de estados fermiônicos Gaussianos para determinar o tensor local do MPS em cada sítio. Ao evitar o cálculo de determinantes de Slater e permitir o uso de simetrias translacionais para obter representações de MPS infinito do estado alvo, o método proposto supera limitações de abordagens anteriores, como demonstrado por cálculos ilustrativos no modelo de HaldaneShastry. Esperamos que esses desenvolvimentos contribuam para reduzir a lacuna entre a descrição por pártons de Líquidos de Spin Quânticos e métodos numéricos variacionais para sistemas fortemente correlacionados.
Nos últimos 20 anos a comunidade científica tem estudado bastante o modelo de Heisenberg spin-1/2 com interações de troca antiferromagnéticas entre primeiros e segundos vizinhos na rede quadrada (o modelo J1 − J2) ideal, onde as interações J1 e J2 s˜ao tomadas, respectivamente ao longo dos lados e da diagonal de uma rede quadrada. O diagrama de fase no estado fundamental desse modelo apresenta duas fases ordenadas: antiferromagnética-AF e colinear-CAF para = J2 J1< 1c e > 2c, respectivamente. Enquanto que para valores de intermediários 1c < < 2c temos a fase paramagnética quântica-PQ (liquido-spin). Neste trabalho generalizam os o modelo J1 − J2, considerando a inequivalência dos acoplamentos de primeiros vizinhos J1 e J01 (interações ao longo dos lados da estrutura quadrada), onde eles se relacionam através do parâmetro de competição entre cadeias lineares de spin ( ) da seguinte forma: J01 = J1. O diagrama de fase em T = 0 no plano − do modelo J1 − J01 − J2 na rede quadrada ´e estudada atrav´es da técnica do operador diferencial via teoria de campo efetivo em aglomerados com N = 2spins. Propomos um funcional para a energia livre como uma expassão em série de potência do parâmetro de ordem (expansão de Landau), e as linhas de transições entre as fases AF-PQ, CAF-PQ e CAF-AF foram obtidas numericamente. As linhas de transi¸c˜ao emergem para um ponto triplo quântico (PTQ) com coordenadas ( t 0.50, t 0.52), que a baixo temos uma transi¸c˜ao direta de fase entre os estados CAF e AF, e acima, existe um estado intermediário desordenado PQ. A transição entre as fases AF e PQ é de segunda ordem quando analisamos o comportamento do parâmetro de ordem, enquanto entre as fases CAF e PQ é de primeira ordem.
Os líquidos quânticos de spin estão entre as fases da matéria mais investigadas que se afastam do paradigma da quebra simultânea de simetria e da teoria líquido de Fermi. Neste trabalho, estudamos um modelo de Heisenberg de spin 1/2 na rede kagomé, com interação de troca Jd entre os spins conectados pelas diagonais dos hexágonos e com uma quiralidade escalar de fuxos alternados Jχ que acopla os três spins dos triângulos. Aplicamos um campo médio baseado na representação de pártons e mostramos que o modelo apresenta um líquido de spin quiral sem gap no regime em que Jχ é a interação dominante. A fase sem gap, é equivalente à outras fases que são obtidas a partir de soluções de campo médio utilizando representação de férmions de Majorana com superfícies de Fermi retilínia protegidas por simetria. Nosso objetivo é estudar as mudanças no espectro dos spínons em função da razão Jd/|Jχ| para dois casos de um ansatz na teoria de campo médio. Esperamos que no limite em que Jd é o acoplamento relevante, temos uma fase magnética com ordenamento não-coplanar; o estado cuboc-2. A transição de fase é analisada em termos dos parâmetros de ordem oriundos do campo médio e pela busca de instabilidades na susceptibilidade generalizada. Acreditamos que esse trabalho é importante porque fornece um exemplo de transição de fase entre um líquido de spin quiral e uma fase magnética ordenada não trivial.
As transições de fase quânticas ocorrem no limite de temperatura T → 0 K. Neste caso, não temos mais flutuações térmicas, mas ainda temos flutuações de origem quântica devido ao princípio da incerteza de Heisenberg. Estas flutuações podem levar a uma transição de fase ou destruição da ordem em um sistema ordenado. Neste caso, a transição entre uma fase e outra não é governada pela temperatura, mas por um parâmetro do hamiltoniano, que pode ser um campo magnético ou frustração geométrica. Dentro deste contexto, estão as cadeias de spin do tipo escada, as quais possuem comportamentos físicos fascinantes. Em particular, para cadeias escadas com duas pernas, as transições de fase quânticas entre as fases com e sem gap de excitação podem ser induzidas por meio de um campo magnético. Outras fases e transições podem surgir ao adicionar frustração na cadeia. Esta dissertação consiste no estudo de uma cadeia escada frustrada de spin 1/2, um modelo antiferromagnético unidimensional com interações do tipo Heisenberg. Determinamos as propriedades físicas através de resultados utilizando o grupo de renormalização da matriz densidade. A curva de magnetização apresenta até três platôs, dois platôs inteiros m = 0 e m = 1, e um platô fracionário m = 1/2 relacionado com uma quebra espontânea de simetria. Construímos um diagrama de fases campo magnético versus frustração, e identificamos linhas de transição de segunda ordem e uma linha de transição de primeira ordem.
Sistemas unidimensionais desordenados destacam-se por apresentar fenomenos sem analogos nos casos sem desordem ou em dimensoes maiores. Fenomenos inerentes a sistemas com desordem incluem antiferromagneticas de sistemas de spins, onde o estado fundamental e formado por colecoes de singletos de pares de spins, e localizacao de Anderson, onde a funcao de onda apresenta decaimento exponencial. Nesta Tese, estudamos alguns casos onde a fisica de baixas energias e dramaticamente alterada quando o sistema e desordenado, incluindo os exemplos citados anteriormente. Alem de sistemas que apresentam as propriedades fisicas anteriores, elucidamos ainda um mecanismo generico que leva ao aumento de simetria de baixas energias em sistemas de spins desordenados, um tema nao explorado previamente. Investigamos os efeitos de desordem em cadeias de spin genericos em uma dimensao, sendo as interacoes invariantes por rotacao do sistema de coordenadas e por reversao temporal. Para tanto, consideramos todos os termos possiveis que preservam estas simetrias. Tais termos vao alem do habitual termo de Heisenberg, em cadeias de spin S>1/2. Em cadeias de spin 1, encontramos distintas antiferromagneticas onde o estado fundamental e composto de uma colecao de singletos de spins cujas posicoes sao aleatorias. Em baixas energias, a desordem efetiva nestas cresce sem limites; tais sao chamadas, portanto, de fases de desordem infinita. Mais surpreendentemente, verificamos que nas antiferromagneticas a simetria de baixas energias e aumentada, de SU(2) para SU(3). Tal verificacao e feita a partir do mapeamento de operadores de spin monopolares, dipolares e quadrupolares para geradores de representacoes de SU(3), e a posterior constatacao de que a fisica de baixas energias e invariante por rotacoes com tal grupo de geradores. Em analogia com a fisica de particulas, uma das e do tipo barionica, onde o estado fundamental e composto de singletos de colecoes de tres spins (ou quarks formando um singleto de cor, pela analogia com altas energias), enquanto outra fase e do tipo mesonica, sendo o estado fundamental uma sopa de pares de spins (ou pares quark-antiquark, pela analogia). Alem das antiferromagneticas, mapeamos o diagrama de completo da cadeia de spin 1 bilinear e biquadratica (nos operadores de spin) no regime de desordem finita, incluindo ferromagneticas e de spin alto. Nestas, o ferromagnetismo e o antiferomagnetismo competem, o que se reflete no crescimento de spin efetivos, que sao os graus de liberdade efetivos em baixas energias, ser mais lento que no caso ferromagnetico. Ao contrario das antiferromagneticas, nestas de spin alto, a desordem efetiva satura em um valor finito. Estendemos o estudo para spins S>1 atraves do uso de tensores esfericos irredutiveis, que se mostram a linguagem natural para construcao das regras de dizimacao e analise do fluxo do grupo de renormalizacao para desordem forte. Novamente, incluimos todos os termos possiveis que respeitam invariância por rotacao SU(2) e reversao temporal. Descobrimos que ha tambem simetria aumentada nas antiferromagneticas em baixas energias, agora para o grupo SU(2S+1), simetria esta herdada de um ponto no espaco de parâmetros onde o mapeamento para SU(2S+1) e exato em todas as escalas de energia. Esta e uma generalizacao da fase mesonica SU(3) de cadeias de spin 1. Nos tambem discutimos o porque da fase barionica ser muito mais restritiva e, portanto, especial da cadeia de spins 1. Outro objeto de nosso estudo foram sistemas de fermions nao-interagentes em uma dimensao. Os hoppings de longo alcance sao escolhidos tendo um desvio padrao com decaimento em funcao da distância entre sitios, em forma de lei de potencia. Para tal estudo, estendemos o metodo de Equacoes de Fluxo, pioneiramente proposto por Wegner, para sistemas desordenados. Acoplado a esta extensao do metodo, propusemos uma tecnica de grupo de renormalizacao. A combinacao do uso direto das Equacoes de Fluxo, mais o metodo de grupo de renormalizacao, permitiu o mapeamento completo do diagrama de fases, com uma fase estendida (nao-localizada) para expoentes de decaimento menores que um, e uma fase localizada para expoentes maiores que um. O carater localizado ou delocalizado de determinada fase e determinado tanto pela evolucao da distribuicao de acoplamentos, quanto pelos autovalores do Hamiltoniano, atraves da medida de sua repulsao mutua entre niveis
Ab
Neste trabalho analisamos o comportamento dinâmico de um modelo clássico e de um modelo quântico de spins na presença de um campo magnético externo. Para estudar a dinâmica de um sistema de spins clássico utilizamos um modelo de Ising bidimensional com interações entre spins primeiros vizinhos na direção vertical diferente daquelas entre spins primeiros vizinhos na horizontal. Através do formalismo da equação mestra, e considerando o processo estocático de Glauber dentro da aproximação de pares dinâmica, determinamos os diagramas de fases estacionários para o modelo na presença de campos magnéticos estáticos e oscilantes no tempo. Dependendo dos valores da razão entre os acoplamentos na horizontal e na vertical, da frequência e da amplitude do campo oscilante, obtemos diagramas de fases onde estão presentes os ordenamentos ferromagnético, paramagnético e antiferromagnético. Além disso, a transição entre as fases pode ser contínua ou descontínua dependendo dos valores dos parâmetros. O modelo também pode apresentar um comportamento tricrítico. O modelo de Ising em um campo transverso unidimensional à temperatura nula foi o modelo escolhido para estudarmos a resposta de sistemas quânticos de spins sujeitos a campos magnéticos que oscilam periodicamente no tempo. Usamos a aproximação de campo médio e simulações de Monte Carlo para determinar a linha de transição contínua entre as fases ferromagnética e paramagnética presentes no diagrama de fases dinâmico do modelo.