[ES] La computación fotónica analógica (APC) se postula como un potencial candidato que permita solventar las limitaciones computacionales presentes en la electrónica digital. En este contexto, la APC presenta ciertas similitudes matemáticas con el modelo circuital de la computación cuántica (QC). El objetivo de este proyecto es investigar y discutir si los principales algoritmos de QC pueden extrapolarse a un dominio de computación basado en señales ópticas clásicas.
[ES] La computación fotónica analógica (APC) se postula como un potencial candidato que permita solventar las limitaciones computacionales presentes en la electrónica digital. En este contexto, la APC presenta ciertas similitudes matemáticas con el modelo circuital de la computación cuántica (QC). El objetivo de este proyecto es investigar y discutir si los principales algoritmos de QC pueden extrapolarse a un dominio de computación basado en señales ópticas clásicas.
La investigación se realiza con el objetivo de relacionar la computación clásica y la computación cuántica, así como determinar cuáles serán las implicaciones que podríamos ver en un futuro. Como consecuencia, surgen las preguntas: ¿Será la computación clásica eventualmente reemplazada por su contraparte cuántica? ¿Vendrá esta tecnología a revolucionar totalmente el viejo paradigma de las computadoras clásicas o tendrá una aplicación específica en ciertas industrias y se complementará con las computadoras actuales? En este artículo responderemos a ambas preguntas por medio de la ejecución de varios algoritmos de prueba cuyos resultados son la base de nuestro análisis. Cabe destacar que este artículo no se basa en simulaciones, sino en ejecuciones reales de algoritmos cuánticos en una computadora cuántica de 15-qubits.
La computación cuántica es un paradigma de computación basado en las propiedades de la mecánica cuántica. Su unidad básica de información es el qubit, que permite estar en una superposición de múltiples estados. Esta propiedad, entre otras, permite la representación y manipulación de información de maneras que presentan potenciales ventajas respecto de otros tipos de computación. Sin embargo los ordenadores cuánticos actuales están limitados por la cantidad de ruido que sufren sus qubits. Los algoritmos cuánticos variacionales son una familia de arquitecturas de algoritmos cuánticos que surgen como una oportunidad en esta situación ya que debido a sus propiedades son capaces de alcanzar buenos resultados a pesar del ruido. La efectividad de esta aproximación depende de diversos factores como la tarea a resolver, el circuito cuántico utilizado, la optimización clásica, etc. que deben ser adaptados en cada situación. El objetivo de este proyecto es comprender y estudiar esta familia de arquitecturas desde sus fundamentos teóricos, y posteriormente realizar simulaciones que pongan en práctica estos conceptos. Para ello en la primera sección se definen los principios teóricos de la computación cuántica, para luego definir la arquitectura común entre los algoritmos variacionales y finalmente concretar en tres implementaciones relevantes, que después de exponerse serán implementadas con herramientas software de simulación de computación cuántica.
La computación cuántica fotónica se ha consolidado como una de las plataformas más prometedoras para la implementación del procesamiento cuántico de información, debido a su baja decoherencia, alta velocidad operativa y compatibilidad con tecnologías ópticas ampliamente desarrolladas. Este trabajo presenta una revisión concisa de los modelos fundamentales de la computación cuántica, con énfasis en los enfoques circuitales basados en variables discretas. Se estudian dos protocolos fotónicos de relevancia histórica —los esquemas de Cerf–Adami–Kwiat (CAK) y Knill–Laflamme–Milburn (KLM)— para ilustrar las capacidades y limitaciones de las implementaciones ópticas lineales. A partir de estos fundamentos teóricos, se desarrolla una propuesta experimental para la construcción de un dispositivo fotónico capaz de realizar lógica cuántica universal mediante codificación en camino y polarización. La propuesta incluye las etapas de preparación del estado, implementación de puertas cuánticas y tomografía completa del estado cuántico. Los resultados muestran la viabilidad de construir un simulador cuántico fotónico no escalable pero completamente funcional utilizando los recursos disponibles en la Universidad de los Andes, proporcionando una plataforma práctica para futuros estudios en óptica cuántica y ciencias de la información cuántica.
El presente trabajo de integración curricular tiene como objetivo analizar y comparar el desempeño de un algoritmo de búsqueda clásico y de un cuántico, en específico el algoritmo de Grover, con el fin de analizar y contrastar la ventaja computacional teórica y asintótica que proporciona la computación cuántica frente a los algoritmos clásicos, considerando las limitaciones del hardware cuántico actual. Se analizan las bases teóricas de estos dos enfoques, su complejidad temporal y su comportamiento frente a conjuntos de datos de tamaño distinto. La metodología que se emplea es la simulación de ambos algoritmos, es experimental, ya que permite observar y realizar comparaciones de tiempo y eficiencia para la localización de un elemento objetivo. En el caso del algoritmo cuántico, se implementa el algoritmo de Grover mediante simuladores cuánticos, analizando el impacto del número de qubits y de las iteraciones en los resultados obtenidos. Los resultados muestran que para la búsqueda clásica la complejidad de tiempo es O(n) en cambio en el caso del algoritmo de Grover esta se reduce a O(√n) siendo una mejora interesante que se centra en un n grande. A pesar de esto, existen limitaciones en la implementación de ordenadores cuánticos en la actualidad. Por último, se concluyó que el algoritmo de Grover es una alternativa bastante interesante para resolver problemas de búsqueda no estructurada y se muestra el potencial de la computación cuántica como una tecnología emergente con aplicaciones en la ingeniería.
Este es el primer ensayo, de una serie de dos, en los que se quiere presentar visiones panoramicas de la nocion de computabilidad de dos nuevos paradigmas de computacion. A saber, la computacion cuantica y la computacion basada en ADN o molecular, asi como de los circuitos integrados tridimensionales que constituyen una alternativa para continuar con la miniaturizacion de procesadores hasta mas alla del orden del nanometro. Aqui se parte de la misma nocion de computacion, de sus limitaciones logicas y se delinea el problema de decidir si acaso el determinismo y el no-determinismo coinciden en dispositivos de complejidades polinomiales en el tiempo. En cuanto a la computacion cuantica, se presenta a sus elementos matematicos basicos y a las ventajas que implican en comunicaciones y criptografia. Finalmente se menciona a algunas de las alternativas actuales para implementarlas. Esta presentacion es una resena del estado actual del area, y tan solo es novedosa en cuanto a sus ejemplos; esta escrita originalmente en lengua castellana, y esta dirigida a un publico extenso, conformado tanto por profesionistas como estudiantes de nivel universitario. This is the first essay, in a series of two, devoted to review the new paradigms of Computing, namely quantum computing and molecular computing, as well as 3D integrated circuits aiming to miniaturization processes beyond nanometers. An analysis of the computability basics and its limits is realized and the essential P=NP problem is sketched. Quantum computing is introduced, and its implications in hard problems and in cryptography. Finally, some current implementation strategies are outlined. This is just a survey article, its novelty is the presentation suited to a wide audience.
Esta tesis se enmarca en el área de la computación e información cuántica y se centra en el paradigma de la computación cuántica basada en compuertas. El resultado principal es la presentación de un nuevo modelo de computación cuántica discreta basado en solo dos compuertas. Lo más novedoso y atractivo de este modelo es su simplicidad. Los coeficientes de los estados generados por estas compuertas son números complejos con coeficientes enteros, excepto un factor de 2^(p/2). Esta característica permite una refinación acumulativa de los estados, según el parámetro p, y lo distingue de otros enfoques de computación cuántica. A pesar de su aparente simplicidad, el modelo posee características fundamentales que hacen posible la generación de estados con superposición y entrelazamiento, dos conceptos esenciales en la computación cuántica. Además, se demuestra que el modelo presentado es un aproximador universal de cualquier compuerta cuántica. Se proporcionan caracterizaciones de las compuertas que se pueden obtener a partir del modelo, permitiendo identificar de manera inequívoca una compuerta discreta de otra que debe ser aproximada. Para un sistema de dos qubits, se presenta una forma de descomponer toda compuerta discreta como producto de compuertas del modelo más simples y con menor grado de refinamiento. También se exploran las propiedades matemáticas subyacentes de estos estados, buscando determinar las propiedades geométricas que presentan. Se demuestra que, para el espacio de dos qubits, es posible completar una base de vectores propios utilizando un conjunto ortonormal de vectores pertenecientes al modelo discreto, lo cual es un resultado sumamente relevante. Además, se ha analizado en profundidad la aplicabilidad del modelo y su relación con protocolos importantes de información cuántica, como el protocolo de teleportación y el código superdenso. Es relevante destacar que varios de los estados que se consideran de máximo entrelazamiento en diferentes sentidos son estados discretos, lo que permite el desarrollo completo de protocolos de información cuántica dentro del marco de este modelo. Asimismo, se ha estudiado la relación entre los algoritmos cuánticos y el modelo discreto. Algunos algoritmos pueden implementarse completamente en el modelo, mientras que otros requieren aproximaciones. Sin embargo, esto no ha impedido que importantes algoritmos, como el algoritmo de búsqueda de Grover, se puedan ejecutar exactamente utilizando las compuertas del modelo, proporcionando valiosas conclusiones sobre ambos. El modelo de computación cuántica discreta con coeficientes enteros es una propuesta innovadora y sólida que abre nuevas perspectivas en el campo de la computación cuántica. Sus características únicas y su potencial para la implementación de algoritmos importantes lo convierten en un área de investigación prometedora para futuros avances en la ciencia y la tecnología cuánticas. ABSTRACT This thesis is framed in quantum computation and information and focuses on the paradigm of quantum computing based on gates. The main result is the presentation of a new model of discrete quantum computation based on only two gates. The most novel and attractive feature of this model is its simplicity. The coefficients of the states generated by these gates are complex numbers with integer coefficients, except for a factor of 2p. This feature allows for a cumulative refinement of the states, depending on the parameter p, and distinguishes it from other quantum computing approaches. Despite its apparent simplicity, the model possesses fundamental features that make possible the generation of states with superposition and entanglement, two essential concepts in quantum computing. Furthermore, it is shown that the model presented is a universal approximator of any quantum gate. Characterization of the gates that can be obtained from the model are provided, allowing one discrete gate to be unambiguously identified from another to be approximated. For a two-qubit system, a way of decomposing any discrete gate as a product of simpler, less refined model gates is presented. The underlying mathematical properties of these states are also explored, seeking to determine the geometrical properties they exhibit. It is shown that, for the two-qubit space, it is possible to complete an eigenvector basis using an orthonormal set of vectors belonging to the discrete model, which is a highly relevant result. In addition, the applicability of the model and its relation to important quantum information protocols, such as the teleportation protocol and the superdense code, have been analyzed in depth. It is relevant to note that several of the states that are maximally entangled in different directions are discrete states, which allows the complete development of quantum information protocols within the framework of this model. The relationship between quantum algorithms and the discrete model has also been studied. Some algorithms can be fully implemented in the model, while others require approximations. However, this has not prevented important algorithms, such as Grover's search algorithm, from being accurately executed using the gates of the model, providing valuable insights into both. The discrete quantum computing model with integer coefficients is an innovative and robust approach that opens new perspectives in the field of quantum computing. Its unique features and its potential for the implementation of important algorithms make it a promising area of research for future advances in quantum science and technology.