Réservoirs quantiques et qubits bosoniques : dompter l'environnement Lorsqu’un système quantique interagit avec son environnement, ces interactions incontrôlées ne permettent plus de modéliser sa dynamique par une évolution réversible : la réversibilité est brisée par la fuite d’information hors du système. Du point de vue de la modélisation, dans le cas d’un couplage faible et Markovien à l’environnement, l’équation de Schrödinger est remplacée par une équation de Gorini–Kossakowski–Sudarshan–Lindblad. Des termes dissipatifs y rendent compte de l’impact de l’environnement sur la dynamique du système. À première vue, ces phénomènes dissipatifs sont source de décohérence quantique et limitent l’échelle de temps sur laquelle un système donné peut être contrôlé. Néanmoins, la présence de phénomènes dissipatifs ouvre également de nouvelles possibilités, au premier rang desquelles celle de stabiliser le système. En pratique, il n’est possible de choisir ni les phénomènes dissipatifs à l’œuvre ni leurs états d’équilibre. Si l’on sait créer des interactions suffisamment riches entre systèmes, il est toutefois possible de détourner les phénomènes existants pour imiter un phénomène dissipatif non physique choisi. L’environnement n’est alors plus un spectateur mais un allié. Cette stratégie, connue sous le nom d’ingénierie de réservoir quantique, remonte aux travaux pionniers d’Alfred Kastler sur le pompage optique. Nous étudions ici les applications de l’ingénierie de réservoir au traitement de l’information quantique. Nous nous intéressons en particulier à la stabilisation de deux codes bosoniques de correction d’erreur quantiques : le code de Gottesman-Kitaev-Preskill et le code de chat.
Réservoirs quantiques et qubits bosoniques : dompter l'environnement Lorsqu’un système quantique interagit avec son environnement, ces interactions incontrôlées ne permettent plus de modéliser sa dynamique par une évolution réversible : la réversibilité est brisée par la fuite d’information hors du système. Du point de vue de la modélisation, dans le cas d’un couplage faible et Markovien à l’environnement, l’équation de Schrödinger est remplacée par une équation de Gorini–Kossakowski–Sudarshan–Lindblad. Des termes dissipatifs y rendent compte de l’impact de l’environnement sur la dynamique du système. À première vue, ces phénomènes dissipatifs sont source de décohérence quantique et limitent l’échelle de temps sur laquelle un système donné peut être contrôlé. Néanmoins, la présence de phénomènes dissipatifs ouvre également de nouvelles possibilités, au premier rang desquelles celle de stabiliser le système. En pratique, il n’est possible de choisir ni les phénomènes dissipatifs à l’œuvre ni leurs états d’équilibre. Si l’on sait créer des interactions suffisamment riches entre systèmes, il est toutefois possible de détourner les phénomènes existants pour imiter un phénomène dissipatif non physique choisi. L’environnement n’est alors plus un spectateur mais un allié. Cette stratégie, connue sous le nom d’ingénierie de réservoir quantique, remonte aux travaux pionniers d’Alfred Kastler sur le pompage optique. Nous étudions ici les applications de l’ingénierie de réservoir au traitement de l’information quantique. Nous nous intéressons en particulier à la stabilisation de deux codes bosoniques de correction d’erreur quantiques : le code de Gottesman-Kitaev-Preskill et le code de chat.
Dynamique et traitement de l'information induits par réservoir dans des systèmes d'optique quantique Cette thèse est dédiée à l'étude de la dynamique et l'apprentissage automatique induits par réservoir dans le contexte de l'optique quantique, un sujet d'une importance majeure dans l'ère NISQ. Nous considérons d'abord la dynamique forcée-dissipative d'un système quantique ouvert, dont le couplage à l'environnement, modélisé comme un réservoir non contrôlé avec une infinité de degrés de liberté à la dynamique de relaxation rapide, donne lieu à de la dissipation. Nous étudions théoriquement et expérimentalement une transition de phase dissipative dans un système photonique soumis à un pompage optique cohérent. Nous proposons une technique permettant d'ajuster in situ la géométrie spatiale du système de manière purement optique, et l'implémentons sur une plateforme consistant en une microcavité planaire en matériau semiconducteur. Nous montrons l'émergence d'une transition de phase du premier ordre en deux dimensions et son absence en une dimension, ce qui constitue la première démonstration expérimentale du rôle de la dimensionnalité spatiale dans l'existence de la criticalité dans des systèmes photoniques. Nous traitons ensuite la théorie de l'ingénierie de réservoir, permettant d'exploiter la dynamique d'un réservoir dissipatif couplé à un système pour obtenir un contrôle effectif de ce dernier. Nous dérivons la dynamique effective induite par un réservoir fortement dissipatif à un seul mode, et proposons un simulateur photonique pour des spins antiferromagnétiques en appliquant cette théorie. Nous démontrons que le réservoir est capable d'induire des couplages antiferromagnétiques cohérents et dissipatifs entre les spins simulés, et que le couplage dissipatif seul donne lieu à la frustration dans le système. Enfin, nous étudions le traitement de l'information par réservoir dans le formalisme de l'apprentissage automatique. Ici, le réservoir est un système physique générique qui réagit par une dynamique non triviale en réponse à une excitation en entrée. Cette dynamique peut être exploitée pour construire des représentations utiles de l'entrée. Le système étudié comprend un détecteur quantique en mouvement relativiste dans une cavité, un modèle paradigmatique en information quantique relativiste, que l'on peut implémenter sur des plateformes analogiques comme des circuits supraconducteurs. Nous illustrons le protocole proposé sur un problème de classification par simulation numérique du système, et constatons une augmentation considérable de la performance dans le régime relativiste. Nos résultats constituent un premier exemple du calcul par réservoir quantique relativiste, montrant que l'on peut tirer parti des lois fondamentales de la physique pour traiter de l'information.
Méthodes analytiques et numériques pour l'optimisation des architectures de calcul quantique basées sur des qubits bosoniques stabilisés Les processeurs quantiques reposent sur des systèmes quantiques contrôlables, qui sont sujets à de nombreux types d’erreurs, en partie dues à l’environnement, et nécessitent donc une correction d’erreur quantique avec un grand nombre de ressources physiques pour fonctionner de manière tolérante aux erreurs. Pour réduire les erreurs physiques et donc les ressources nécessaires, les codes bosoniques sont apparus, tirant parti de l’espace de Hilbert infiniment grand des oscillateurs harmoniques pour une correction d’erreur autonome intrinsèque. Toutefois, avec de tels systèmes, il devient difficile de capturer la physique des portes et des processus d’erreur, et donc les simulations classiques nécessitent la prise en compte de nombreux états excités de l’espace de Hilbert pour modéliser leur dynamique. En outre, pour que la correction d’erreur quantique fonctionne, le niveau de bruit doit être inférieur à une valeur constante appelée seuil de précision. L’optimisation de l’implémentation d’un ordinateur quantique basé sur la concaténation d’un tel code bosonique avec un code à variables discrètes comporte deux aspects. Premièrement, on peut optimiser les systèmes physiques et leur dynamique, ce qui nécessite des outils pour simuler leur comportement avec précision. Deuxièmement, on peut optimiser le code correcteur pour augmenter la valeur du seuil, ce qui facilite les exigences expérimentales pour la construction d’un ordinateur quantique à grande échelle. Dans cette thèse, nous proposons des méthodes numériques pour la simulation du code de chat répété, au niveau physique du qubit de chat et au niveau logique de la correction d’erreur, et nous concevons une optimisation des performances de ce code. La protection contre le bruit induit par l’environnement est assurée par un confinement de dissipation à deux photons, qui protège arbitrairement bien le qubit de chat contre les erreurs de bit avec le nombre moyen de photons dans l’état de chat. Pour simuler la dynamique de systèmes composites, nous nous appuyons sur les opérateurs invariants de cette dissipation et concevons une méthode numérique basée sur une analyse perturbative avec un développement asymptotique exploitant la formulation de la dynamique lente de dimension réduite. Le code de répétition avec des qubits de chat protège alors contre les erreurs de phase. Nous proposons une optimisation des performances de cette architecture en utilisant des ancilla rapides et des portes CNOT rapides, mais bruitées pour les mesures de parité, ce qui conduit à des seuils élevés ainsi qu’à une meilleure suppression de l’erreur logique sous le seuil, et nous démontrons sa robustesse en présence de leakage en développant une nouvelle méthode d’échantillonnage.
Le travail aborde deux grandes problématiques d'actualité des systèmes quantiques. La première concerne les systèmes quantiques ouverts, typiquement un bit quantique (qubit) couplé à un bain. Dans cette partie on présente l'étude de la décohérence et la relaxation du qubit. La seconde partie concerne les systèmes quantiques isolés. Dans cette partie on présente l'étude de la thermalisation de deux systèmes quantiques macroscopiques après un quench Décohérence et relaxation d'un qubit. L'étude de la dynamique réduite d'un qubit couplé à un réservoir est intéressant pour deux points de vue complémentaires, l'un lié à l'informatique quantique et l'autre lié à la physique quantique de N corps. Pour construire des ordinateurs quantiques, il est nécessaire de comprendre l'effet de l'environnement sur la décohérence des qubits. D'autre part, d'un point de vue de la physique des systèmes quantiques, ou bien des systèmes quantiques hors équilibre, les qubits peuvent être utilisés pour mesurer et comprendre les propriétés thermodynamiques et dynamiques du bain. Dans ce second sens, tout à fait d'actualité, il existent nombreux travaux théoriques et expérimentales récentes. Des expériences récentes suggèrent utiliser des dispositifs semi-conducteurs tels que les Josephson jonctions ou des spins dans les boîtes quantiques pour l'informatique et la communication quantique. Ces appareils ont l'avantage de taille par rapport aux autres systèmes physiques qui ont également été proposées pour l'informatique quantique, comme des atomes en cavité, les ions piégés dans un champ magnétique ou des molécules en résonance magnétique nucléaire . L'unité de base de ces dispositifs est un système quantique à deux niveaux, connu dans la littérature comme un quantum bit ou qubit. L'utilisation de bits quantiques (qubits) dans n'importe quel contexte est limitée par interaction avec leur environnement (réservoir ou bain). En fait, l'interaction leur fait perdre leur caractère quantique, un processus appelé décohérence. Les premiers études qui ont modelé la perte de la cohérence sont ceux de Caldeira et Leggett dans les années quatre-vingt. Dans ces études le réservoir était composé des bosons indépendants. Le modèle proposé, appelé Spin-Boson, est pertinente lorsque l'on considère un bain des photons ou des phonons. Cependant, dans le cas des dispositifs semi-conducteurs mentionnés au paragraphe précédent, des expériences ont montré qu'il est nécessaire d'envisager des réservoirs plus complexes composés des spins et électrons en interaction. De plus, il est important de considérer les effets non markoviens (effets de mémoire sur la dynamique des qubits. Le traitement théorique de bains quantiques avec interactions est beaucoup plus difficile que le traitement pour le bain des bosons indépendants et nous devons recourir à des méthodes théoriques puissantes. Le chapitre introductif présente les techniques d'opérateurs de projection qui sert a dériver les équations maîtresses qui régissent l'évolution du qubit, dans la thèse on se concentre sur les approximations Nakajima Zwanzig (NZ) et Time convolutionless technique (TCL). Ces techniques sont élégantes et, bien que perturbatives, sont capables de décrire certains aspects non markoviens de la dynamique. Nous avons étudie dans une première partie, la décohérence et relaxation d'un qubit couplé a un bain électronique sans interaction décrivant un métal ou un semi-conducteur Les résultats reflètent la richesse car la dynamique réduite du qubit dépend de façon subtile de plusieurs paramètres: la densité d'états des électrons, le champ magnétique, etc. Dans le chapitre 3 nous avons considéré un qubit couplé à un bain possédant un ordre supraconducteur. Pour un couplage de type Kondo à température fini nous avons trouvé une décohérence et relaxation non markoviens et ultra rapides, pour un couplage direct au paramètre d'ordre nous avons trouvé une dynamique plus complexe qui dépend des conditions initiales. Pour certaines conditions initiales la dynamique est sensible aux fluctuations de spin et ressemble a la situation du couplage Kondo. Pour autres conditions initiales, la dynamique est sensible aux fluctuations de charge et relaxe de façon markovien. Ces résultats donnent des pistes pour réduire les effets de décohérence dans les dispositifs et motivent des nombreux questions. Ces travaux ont aboutit à la publication des articles suivantes: Effect of a gap on the decoherence of a qubit J. Restrepo, E. Dupont, S. Camalet, R. Chitra (submitted to Phys Rev B) Decoherence induced by an ordered environment J. Restrepo, S. Camalet, R. Chitra (in preparation) Thermalisation d'un système quantique isolé. L'étude de la dynamique hors équilibre après un quench est devenu particulièrement d'actualité depuis l'avènement des expériences d'atomes ultra-froids qui représentent des systèmes quantiques isolés idéaux Pour les systèmes quantiques, la plupart des questions fondamentales sur la thermalisations restent ouvertes. Il y a deux types de questions : Quel est l'état asymptotique après un quench ? Est-il un état d'équilibre ? Quels sont les mécanismes qui expliquent la thermalisation ? Jusqu'au présent, il existent soit des hypothèses générales avec aucune preuve rigoureuse soit des résultats particuliers. Les résultats sont obtenus analytiquement lorsque le système est intégrable et numériquement quand il ne l'est pas. Dans notre travail (chapitre 4), nous abordons la question de la stabilité de l'équilibre thermique dans les systèmes quantiques, nous modélisons les systèmes quantiques par des champs bosoniques libres. L intérêt de ce modèle est de pouvoir apporter des réponses claires à certaines des questions fondamentales sur la thermalisation. Il a deux ingrédients intéressantes. Tout d'abord, il considère un état initial qui n'est pas l'état fondamental. Deuxièmement, il considère un système composite où les deux parties sont de taille comparable, ce qui permet de voir comment l'état asymptotique est atteint dans l'espace. L'effet d'avoir des champs bosoniques libres conduit à un hamiltonien quadratique pour lequel on a calculé l'énergie et les fonctions de corrélation de façon exacte aux temps longs. Ainsi on a pu montré que dans le cas d'un contact thermique modifié soudainement, le système n'atteint pas un état stationnaire, et il ne se produit pas de relaxation. Ces résultats peuvent en fait être partiellement compris du fait de la nature particulière du spectre des excitations. Néanmoins, ils motivent des nombreuses questions. Ce travail a abouti à la publication de l'article suivante: Sudden Change of the thermal contact between two quantum systems New Journal of Physics 12 055011, 2010.
Habituellement, les systèmes quantiques ouverts sont considérés comme étant sous l'influence du bruit et donc défectueux. D'autre part, un système contrôlé est considéré comme quelque chose de stable et de prévisible. On néglige souvent le fait que ces deux aspects sont très étroitement liés. Un système quantique parfaitement isolé ne sera pas soumis aux influences de l'environnement, mais il est également impossible d'interagir avec lui de quelque manière que ce soit. Contrôler et mesurer un tel système est impossible et n'a donc aucun intérêt technique.Tout système utilisé dans un dispositif technologique doit donc être en contact avec son environnement. La question, qui est le point de départ de cette thèse, est de savoir s'il est possible non seulement de contrôler un système malgré son contact avec un environnement, mais aussi s'il existe des cas où cette interaction peut être nécessaire, ou du moins utile pour certaines tâches de contrôle.La première partie de la thèse se concentre sur une telle tâche, à savoir la purification d'un qubit. Ici, l'environnement est essentiel, afin de servir de puits d'entropie. La simplicité du modèle choisi nous a permis de dériver analytiquement le temps nécessaire au processus de purification pour des contrôles et des interactions arbitraires. Ceci est utile pour les architectures, où des implémentations de diverses configurations sont possibles.La seconde moitié de la thèse couvre un travail plus méthodique. Dans l'exemple de la réinitialisation des qubits, nous voyons que le temps nécessaire pour effectuer la tâche est déterminé par le couplage entre le système et l'environnement. Afin d'exécuter de telles tâches rapidement, nous devons développer un cadre permettant d'analyser les systèmes au-delà de la limite habituelle du couplage faible. Il n'existe à ce jour aucune méthode générale pour la propagation de tels systèmes, qui permette également la thermalisation. La méthode du Hamiltonien de substitution est un candidat prometteur pour capturer la dynamique au-delà de la limite de couplage faible et son extension, le Hamiltonien de substitution stochastique, permet la thermalisation. Nous étendons le hamiltonien stochastique de substitution en introduisant une nouvelle méthode pour effectuer des échanges stochastiques. Cette méthode est ensuite testée sur un modèle d'exemple simple.
Systèmes quantiques ouverts et processus stochastiques quantiques De nombreux phénomènes de physique quantique ne peuvent être compris que par l'analyse des systèmes ouverts. Un appareil de mesure, par exemple, est un système macroscopique en contact avec un système quantique. Ainsi, tout modèle d'expérience doit prendre en compte les dynamiques propres aux systèmes ouverts. Ces dynamiques peuvent être complexes : l'interaction du système avec son environnement peut modifier ses propriétés, l'interaction peu créer des effets de mémoire dans l'évolution du système, . . . Ces dynamiques sont particulièrement importantes dans l'étude des expériences d'optique quantique. Nous sommes aujourd'hui capables de manipuler individuellement des particules. Pour cela la compréhension et le contrôle de l'influence de l'environnement est crucial. Dans cette thèse nous étudions d'un point de vue théorique quelques procédures communément utilisées en optique quantique. Avant la présentation de nos résultats, nous introduisons et motivons l'utilisation de la description markovienne des systèmes quantiques ouverts. Nous présentons a la fois les équations maîtresses et le calcul stochastique quantique. Nous introduisons ensuite la notion de trajectoire quantique pour la description des mesures indirectes continues. C'est dans ce contexte que l'on présente les résultats obtenus au cours de cette thèse. Dans un premier temps, nous étudions la convergence des mesures non destructives. Nous montrons qu'elles reproduisent la réduction du paquet d'onde du système mesuré. Nous montrons que cette convergence est exponentielle avec un taux fixe. Nous bornons le temps moyen de convergence. Dans ce cadre, en utilisant les techniques de changement de mesure par martingale, nous obtenons la limite continue des trajectoires quantiques discrètes. Dans un second temps, nous étudions l'influence de l'enregistrement des résultats de mesure sur la préparation d'état par ingénierie de réservoir. Nous montrons que l'enregistrement des résultats de mesure n'a pas d'influence sur la convergence proprement dite. Cependant, nous trouvons que l'enregistrement des résultats de mesure modifie le comportement du système avant la convergence. Nous retrouvons une convergence exponentielle avec un taux équivalent au taux sans enregistrement. Mais nous trouvons aussi un nouveau taux de convergence correspondant a une stabilité asymptotique. Ce dernier taux est interprété comme une mesure non destructive ajoutée. Ainsi l'état du système ne converge qu'après un temps aléatoire. A partir de ce temps la convergence peut être bien plus rapide. Nous obtenons aussi une borne sur le temps moyen de convergence.
De nombreux phénomènes de physique quantique ne peuvent être compris que par l'analyse des systèmes ouverts. Un appareil de mesure, par exemple, est un système macroscopique en contact avec un système quantique. Ainsi, tout modèle d'expérience doit prendre en compte les dynamiques propres aux systèmes ouverts. Ces dynamiques peuvent être complexes : l'interaction du système avec son environnement peut modifier ses propriétés, l'interaction peu créer des effets de mémoire dans l'évolution du système, . . . Ces dynamiques sont particulièrement importantes dans l'étude des expériences d'optique quantique. Nous sommes aujourd'hui capables de manipuler individuellement des particules. Pour cela la compréhension et le contrôle de l'influence de l'environnement est crucial. Dans cette thèse nous étudions d'un point de vue théorique quelques procédures communément utilisées en optique quantique. Avant la présentation de nos résultats, nous introduisons et motivons l'utilisation de la description markovienne des systèmes quantiques ouverts. Nous présentons a la fois les équations maîtresses et le calcul stochastique quantique. Nous introduisons ensuite la notion de trajectoire quantique pour la description des mesures indirectes continues. C'est dans ce contexte que l'on présente les résultats obtenus au cours de cette thèse. Dans un premier temps, nous étudions la convergence des mesures non destructives. Nous montrons qu'elles reproduisent la réduction du paquet d'onde du système mesuré. Nous montrons que cette convergence est exponentielle avec un taux fixe. Nous bornons le temps moyen de convergence. Dans ce cadre, en utilisant les techniques de changement de mesure par martingale, nous obtenons la limite continue des trajectoires quantiques discrètes. Dans un second temps, nous étudions l'influence de l'enregistrement des résultats de mesure sur la préparation d'état par ingénierie de réservoir. Nous montrons que l'enregistrement des résultats de mesure n'a pas d'influence sur la convergence proprement dite. Cependant, nous trouvons que l'enregistrement des résultats de mesure modifie le comportement du système avant la convergence. Nous retrouvons une convergence exponentielle avec un taux équivalent au taux sans enregistrement. Mais nous trouvons aussi un nouveau taux de convergence correspondant a une stabilité asymptotique. Ce dernier taux est interprété comme une mesure non destructive ajoutée. Ainsi l'état du système ne converge qu'après un temps aléatoire. A partir de ce temps la convergence peut être bien plus rapide. Nous obtenons aussi une borne sur le temps moyen de convergence.