Cette thèse explore la mesure de l'intrication dans certains états hypergraphiques, dans certains algorithmes quantiques tels que les algorithmes quantiques d'estimation de phase et de comptage, ainsi que dans les circuits d'agents réactifs, à l'aide de la mesure géométrique de l'intrication, d'outils issus des polynômes de Mermin et des matrices de coefficients. L'intrication est un concept présent en physique quantique qui n'a pas d'équivalent connu à ce jour en physique classique.Le coeur de notre recherche repose sur la mise en place de dispositifs de détection et de mesure de l'intrication afin d'étudier des états quantiques du point de vue de l'intrication.Dans cette optique, des calculs sont d'abord effectués numériquement puis sur simulateur et ordinateur quantiques. Effectivement, trois des outils exploités sont implémentables sur machine quantique, ce qui permet de comparer les résultats théoriques et "réels".
Cette thèse explore la mesure de l'intrication dans certains états hypergraphiques, dans certains algorithmes quantiques tels que les algorithmes quantiques d'estimation de phase et de comptage, ainsi que dans les circuits d'agents réactifs, à l'aide de la mesure géométrique de l'intrication, d'outils issus des polynômes de Mermin et des matrices de coefficients. L'intrication est un concept présent en physique quantique qui n'a pas d'équivalent connu à ce jour en physique classique.Le coeur de notre recherche repose sur la mise en place de dispositifs de détection et de mesure de l'intrication afin d'étudier des états quantiques du point de vue de l'intrication.Dans cette optique, des calculs sont d'abord effectués numériquement puis sur simulateur et ordinateur quantiques. Effectivement, trois des outils exploités sont implémentables sur machine quantique, ce qui permet de comparer les résultats théoriques et "réels".
Cette thèse explore la mesure de l'intrication dans certains états hypergraphiques, dans certains algorithmes quantiques tels que les algorithmes quantiques d'estimation de phase et de comptage, ainsi que dans les circuits d'agents réactifs, à l'aide de la mesure géométrique de l'intrication, d'outils issus des polynômes de Mermin et des matrices de coefficients. L'intrication est un concept présent en physique quantique qui n'a pas d'équivalent connu à ce jour en physique classique.Le coeur de notre recherche repose sur la mise en place de dispositifs de détection et de mesure de l'intrication afin d'étudier des états quantiques du point de vue de l'intrication.Dans cette optique, des calculs sont d'abord effectués numériquement puis sur simulateur et ordinateur quantiques. Effectivement, trois des outils exploités sont implémentables sur machine quantique, ce qui permet de comparer les résultats théoriques et "réels".
L’intrication quantique est un des phénomènes les plus intéressants et intriguant en Mécanique Quantique, et de surcroît en Théorie de l’Information Quantique. Ressource fondamentale pour le calcul quantique, son rôle dans l’efficacité et la fiabilité des protocoles ou algorithmes quantiques n’est toujours pas totalement compris. Dans cette thèse, nous étudions l’intrication quantique des états multipartites, et notamment la nature de sa présence dans les algorithmes quantiques. L’étude de l’intrication se fait d’un point de vue théorique, en utilisant principalement des outils issus de la géométrie algébrique.Nous nous intéressons alors aux algorithmes de Grover et de Shor et déterminons quelles sont les classes d’intrication présentes (ou non) dans ces algorithmes, et ceci constitue donc une étude qualitative de l’intrication. De plus, nous mesurerons l’intrication quantitativement, à l’aide de mesures algébriques et géométriques, et étudions son évolution tout au long des différentes étapes de ces algorithmes. Nous proposons également des interprétations géométriques originales de ces résultats numériques.D’autre part, nous cherchons également à développer et exploiter de nouveaux outils pour mesurer, caractériser et classifier l’intrication quantique. Ceci se fait dans un premier temps d’un point de vue mathématique en étudiant les singularités des hypersurfaces liées aux systèmes quantiques pour caractériser différentes classes d’intrication. Dans un second temps, nous proposons des candidats pour les états maximalement intriqués, notamment pour les états symétriques et fermioniques, en utilisant des polynômes invariants et une mesure géométrique de l’intrication pour quantifier l’intrication. Enfin, nous avons également adopté une approche de type Machine Learning, notamment en entraînant des réseaux de neurones artificiels de manière supervisée, afin de reconnaitre certaines variétés algébriques modélisant certains types d’intrication précis.
Algorithmes quantiques pour les équations aux dérivées partielles : circuits quantiques et applications physiques Les simulations classiques actuelles des phénomènes physiques présentent de nombreuses limitations, en particulier lorsqu'il s'agit de systèmes complexes tels que les fluides turbulents, les plasmas ou les matériaux quantiques fortement corrélés. Ces simulations rencontrent souvent des difficultés liées à des coûts de calculs élevés, une mise à l'échelle limitée à travers plusieurs dimensions ou échelles temporelles, ainsi qu'à la complexité de capturer des dynamiques intrinsèquement non-linéaires ou chaotiques. Même avec l'accès à des ressources de calcul haute performance (HPC), la résolution précise des dynamiques à fine échelle ou des évolutions sur de longues périodes reste un défi majeur. Le développement de nouvelles méthodes numériques est donc essentiel, tant pour la recherche académique que pour les applications industrielles. Les ordinateurs quantiques émergent comme de nouveaux outils numériques pour l'étude de tels systèmes et la résolution des équations aux dérivées partielles qui les modélisent. Grâce aux propriétés de superposition et d'intrication des qubits, les calculs numériques peuvent être réalisés de manière inédite, offrant des avantages théoriques prometteurs pour certains problèmes. Dans ce contexte, cette thèse contribue au développement et à la compréhension des algorithmes quantiques, allant de la conception de circuits quantiques à la résolution numérique d'équations différentielles partielles et ordinaires. Dans une première partie, des circuits quantiques efficaces sont présentés pour l'implémentation de routines couramment utilisées dans les algorithmes quantiques (opérations multi-contrôlées, préparation d'états quantiques, opérations diagonales), ainsi que pour une nouvelle routine : la transformée de Laplace quantique. Ces routines limitaient l'efficacité des algorithmes quantiques en raison d'implémentations génériques dont la complexité croissait de manière exponentielle avec le nombre de qubits. Désormais, ces tâches peuvent être réalisées à l'aide de circuits quantiques adaptés qui exploitent la structure des problèmes physiques. Dans une seconde partie, des schémas numériques quantiques sont introduits pour résoudre des équations de transport anisotropes et des équations différentielles ordinaires hamiltoniennes non linéaires. Ces schémas se composent de trois étapes (initialisation, évolution et mesure) et reposent sur des approximations en différences finies d'ordre élevé et des formules de Trotterisation. Des protocoles efficaces pour mesurer des grandeurs d'intérêt sont présentés, et une nouvelle analyse numérique, basée sur la norme vectorielle plutôt que sur la norme d'opérateur générique, est introduite. Cette approche permet d'atteindre une précision donnée tout en réduisant le nombre de pas de temps par un facteur qui croît de manière exponentielle avec le nombre de qubits. De plus, une étude de différentes transformations de Madelung non linéaires est présentée afin de résoudre certaines équations fluides sur ordinateur quantique. Les différents résultats de cette thèse sont illustrés par des simulations classiques des algorithmes quantiques ainsi que par des simulations sur des processeurs quantiques actuels. Ce travail pose les bases de la simulation pratique de systèmes physiques classiques, aussi bien sur les dispositifs quantiques actuels de type NISQ (noisy intermediate-scale quantum) que sur les futurs ordinateurs quantiques tolérants aux erreurs.
L’intrication quantique est un des phénomènes les plus intéressants et intriguant en Mécanique Quantique, et de surcroît en Théorie de l’Information Quantique. Ressource fondamentale pour le calcul quantique, son rôle dans l’efficacité et la fiabilité des protocoles ou algorithmes quantiques n’est toujours pas totalement compris. Dans cette thèse, nous étudions l’intrication quantique des états multipartites, et notamment la nature de sa présence dans les algorithmes quantiques. L’étude de l’intrication se fait d’un point de vue théorique, en utilisant principalement des outils issus de la géométrie algébrique.Nous nous intéressons alors aux algorithmes de Grover et de Shor et déterminons quelles sont les classes d’intrication présentes (ou non) dans ces algorithmes, et ceci constitue donc une étude qualitative de l’intrication. De plus, nous mesurerons l’intrication quantitativement, à l’aide de mesures algébriques et géométriques, et étudions son évolution tout au long des différentes étapes de ces algorithmes. Nous proposons également des interprétations géométriques originales de ces résultats numériques.D’autre part, nous cherchons également à développer et exploiter de nouveaux outils pour mesurer, caractériser et classifier l’intrication quantique. Ceci se fait dans un premier temps d’un point de vue mathématique en étudiant les singularités des hypersurfaces liées aux systèmes quantiques pour caractériser différentes classes d’intrication. Dans un second temps, nous proposons des candidats pour les états maximalement intriqués, notamment pour les états symétriques et fermioniques, en utilisant des polynômes invariants et une mesure géométrique de l’intrication pour quantifier l’intrication. Enfin, nous avons également adopté une approche de type Machine Learning, notamment en entraînant des réseaux de neurones artificiels de manière supervisée, afin de reconnaitre certaines variétés algébriques modélisant certains types d’intrication précis.
Le développement de machines quantiques de tailles modestes accessibles en ligne permet aujourd'hui de réaliser des expériences sur des calculateurs à distance. L'avantage de l'informatique quantique repose sur des phénomènes strictement non classiques, tels que la superposition et l'intrication, qui sont des ressources maintenant bien connues. Le phénomène non-classique de la contextualité est peut-être moins bien établi bien qu'il ouvre aussi des perspectives très intéressntes à travers de nombreuses applications telles que la cryptographie quantique, les codes d'accès aléatoires, les codes correcteurs d'erreurs et l'avantage du coût de la mémoire pour la simulation des mesures quantiques. L'objectif de cette thèse est triple : développer de nouveaux tests résistants au bruit pour démontrer la contextualité avec des ordinateurs quantiques bruités d'échelle intermédiaire ; concevoir des algorithmes quantiques pour calculer les limites classiques de ces tests, avec une meilleure complexité par rapport aux algorithmes existants ; interpreter les invariants algébriques, utilisés pour distinguer les classes d'intrication, en termes d'observables à base d'opérateurs de Pauli. À ces fins, l'utilisation de configurations géométriques telles que les espaces polaires symplectiques et leurs sous-géométries est largement exploitée, permettant d'établir un lien solide entre le domaine, relativement ancien des géométries finies, et les concepts plus récents de la théorie de l'information quantique. Pour le premier objectif, nous utilisons l'apport de la géométrie pour fournir des tests de contextualité qui violent largement les limites classiques sur tous les ordinateurs quantiques IBM. Ces tests démontrent empiriquement l'absence de modèles à variables cachées non contextuelles décrivant le système sous-jacent. C'est un résultat d'intérêt ontologique. Plus précisément, il s'agit de la première violation connue du jeu de pseudotélépathie de Mermin sur de telles machines, et des plus grandes violations du test de Rio Negro. Concernant le deuxième objectif, nous nous appuyons sur les symétries de nos géométries pour construire un algorithme quantique basé sur l'algorithme de recherche de Grover. Cet algorithme identifie une affectation optimale de variables cachées classiques avec une complexité comparable à l'algorithme de Grover. Un tel avantage algorithmique est intéressant dans une grande famille de problèmes, connus sous le nom de Max Lin 2, où plusieurs contraintes sur un ensemble de données ne peuvent pas être satisfaites simultanément. Ainsi, l'étude de la contextualité - qui peut être vue comme une limitation de la satisfaction logique pour décrire les systèmes physiques - peut apporter de nouvelles perspectives à des problèmes où la satisfaction d'instruction logique simultanée n'est pas viable. Enfin, pour le troisième objectif, nous proposons de nombreuses connexions entre les géométries finies et les invariants algébriques, en commençant par des liens entre les quadrangles généralisés et les invariants cubiques de Cartan, puis en montrant comment les géométries maximalement mixtes permettent de reconstruire les polynômes de Mermin, et finalement en décrivant les sous-ensembles minimaux d'opérateurs de Pauli qui permettent de calculer les hyperdéterminants. On peut ainsi, grâce à ces invariants, identifier la classe d'intrication de systèmes de qubits N=2,3,4 par des mesures sans avoir besoin d'une tomographie complète du système. En résumé dans cette thèse, nous abordons une grande variété de questions à l'intersection de la géométrie finie et de l'informatique quantique - de la conception de tests de contextualité à l'étude de la non-localité à travers des invariants algébriques en passant par le calcul quantique de bornes classiques. Les idées proposées dans ce travail pourront être utiles à la fois pour l'étude des fondements de la mécanique quantique et pour son application à l'informatique quantique.
L'informatique quantique, l'un des voyages scientifiques les plus passionnants de notre époque, offre un potentiel remarquable en promettant de résoudre rapidement des problèmes computationnels. Cependant, la mise en œuvre pratique de ces algorithmes représente un défi immense, avec un ordinateur quantique universel et tolérant aux erreurs restant insaisissable. Actuellement, des dispositifs quantiques à court terme émergent, mais ils sont confrontés à des limitations majeures, notamment un niveau élevé de bruit et une capacité d'intrication limitée. L'efficacité pratique de ces dispositifs, en particulier en raison du bruit quantique, suscite des débats. Motivée par cette situation, cette thèse explore l'impact profond du bruit sur les algorithmes d'apprentissage quantique en trois dimensions clés. Tout d'abord, elle examine l'influence du bruit sur les algorithmes quantiques variationnels, en particulier les méthodes quantiques "à noyaux". Nos résultats révèlent des disparités marquées entre le bruit unital et non-unital, remettant en question les conclusions antérieures sur ces algorithmes bruyants. Ensuite, elle aborde l'apprentissage des dynamiques quantiques avec des mesures binaires bruyantes de l'état de Choi-Jamiolkowski, en utilisant des requêtes statistiques quantiques. L'algorithme Goldreich-Levin peut être implémenté ainsi, et nous prouvons l'efficacité de l'apprentissage dans notre modèle. Enfin, la thèse contribue à la confidentialité différentielle quantique, montrant comment le bruit quantique peut renforcer la sécurité statistique. Une nouvelle définition d'états quantiques voisins capture la structure des encodages quantiques, offrant des garanties de confidentialité plus strictes. Dans le modèle local, une équivalence est établie entre les requêtes statistiques quantiques et la confidentialité différentielle quantique locale, avec des applications à des tâches telles que le test d'hypothèse asymétrique. Les résultats sont démontrés avec l'efficacité de l'apprentissage des fonctions de parité dans ce modèle, comparé à une tâche classique exponentiellement exigeante.