Méthode multiparamétrique des moments pour la résolution et la caractérisation des sources La métrologie quantique présente de nombreuses perspectives prometteuses, montrant le potentiel pour améliorer significativement la précision des mesures dans divers domaines, allant de l'imagerie à la détection des ondes gravitationnelles. Cependant, évaluer si un schéma de mesure donné extrait effectivement toutes les informations disponibles, comme prédit par la limite de Cramer-Rao quantique, reste un défi dans les scénarios pratiques. De plus, la construction d'algorithmes de traitement de données, réalisables sur le plan computationnel et exploitant pleinement les données mesurées, représente un autre obstacle dans l'estimation de plusieurs paramètres. Pour relever ces défis, cette thèse adopte l'approche de la Méthode des Moments pour l'estimation de plusieurs paramètres — une technique de traitement de données qui tire parti des premiers moments statistiques des résultats de mesure. Cette méthode fournit des estimateurs simples avec des limites de sensibilité associées, facilitant le calcul et réduisant les exigences sur le système de détection. En utilisant cette approche, nous explorons le problème classique de la résolution de points sources de lumière et étendons son champ d'application à des scénarios où les sources lumineuses brillantes présentent une cohérence mutuelle. Notre investigation inclut des modèles avec des statistiques diverses et des propriétés de cohérence, y compris des instances de statistiques non classiques ou de cohérence mutuelle dépendant de la séparation des sources. En analysant de multiples paramètres tels que la séparation des sources, la luminosité relative et absolue, et la phase, nous comparons la sensibilité de la technique de démultiplexage spatial basée sur les moments, l'imagerie directe et la limite de Cramer-Rao quantique. Nos résultats démontrent une approche d'estimation pratique qui atteint souvent une performance quantique optimale. En outre, nous appliquons la technique basée sur les moments pour caractériser efficacement les états gaussiens en utilisant des données de détection homodyne. Nous concevons un estimateur non biaisé optimal par des transformations algébriques des données mesurées, offrant une alternative plus simple aux méthodes traditionnelles basées sur l'optimisation, qui sont intensives en calcul.
Méthode multiparamétrique des moments pour la résolution et la caractérisation des sources La métrologie quantique présente de nombreuses perspectives prometteuses, montrant le potentiel pour améliorer significativement la précision des mesures dans divers domaines, allant de l'imagerie à la détection des ondes gravitationnelles. Cependant, évaluer si un schéma de mesure donné extrait effectivement toutes les informations disponibles, comme prédit par la limite de Cramer-Rao quantique, reste un défi dans les scénarios pratiques. De plus, la construction d'algorithmes de traitement de données, réalisables sur le plan computationnel et exploitant pleinement les données mesurées, représente un autre obstacle dans l'estimation de plusieurs paramètres. Pour relever ces défis, cette thèse adopte l'approche de la Méthode des Moments pour l'estimation de plusieurs paramètres — une technique de traitement de données qui tire parti des premiers moments statistiques des résultats de mesure. Cette méthode fournit des estimateurs simples avec des limites de sensibilité associées, facilitant le calcul et réduisant les exigences sur le système de détection. En utilisant cette approche, nous explorons le problème classique de la résolution de points sources de lumière et étendons son champ d'application à des scénarios où les sources lumineuses brillantes présentent une cohérence mutuelle. Notre investigation inclut des modèles avec des statistiques diverses et des propriétés de cohérence, y compris des instances de statistiques non classiques ou de cohérence mutuelle dépendant de la séparation des sources. En analysant de multiples paramètres tels que la séparation des sources, la luminosité relative et absolue, et la phase, nous comparons la sensibilité de la technique de démultiplexage spatial basée sur les moments, l'imagerie directe et la limite de Cramer-Rao quantique. Nos résultats démontrent une approche d'estimation pratique qui atteint souvent une performance quantique optimale. En outre, nous appliquons la technique basée sur les moments pour caractériser efficacement les états gaussiens en utilisant des données de détection homodyne. Nous concevons un estimateur non biaisé optimal par des transformations algébriques des données mesurées, offrant une alternative plus simple aux méthodes traditionnelles basées sur l'optimisation, qui sont intensives en calcul.
La métrologie quantique présente de nombreuses perspectives prometteuses, montrant le potentiel pour améliorer significativement la précision des mesures dans divers domaines, allant de l'imagerie à la détection des ondes gravitationnelles. Cependant, évaluer si un schéma de mesure donné extrait effectivement toutes les informations disponibles, comme prédit par la limite de Cramer-Rao quantique, reste un défi dans les scénarios pratiques. De plus, la construction d'algorithmes de traitement de données, réalisables sur le plan computationnel et exploitant pleinement les données mesurées, représente un autre obstacle dans l'estimation de plusieurs paramètres. Pour relever ces défis, cette thèse adopte l'approche de la Méthode des Moments pour l'estimation de plusieurs paramètres — une technique de traitement de données qui tire parti des premiers moments statistiques des résultats de mesure. Cette méthode fournit des estimateurs simples avec des limites de sensibilité associées, facilitant le calcul et réduisant les exigences sur le système de détection. En utilisant cette approche, nous explorons le problème classique de la résolution de points sources de lumière et étendons son champ d'application à des scénarios où les sources lumineuses brillantes présentent une cohérence mutuelle. Notre investigation inclut des modèles avec des statistiques diverses et des propriétés de cohérence, y compris des instances de statistiques non classiques ou de cohérence mutuelle dépendant de la séparation des sources. En analysant de multiples paramètres tels que la séparation des sources, la luminosité relative et absolue, et la phase, nous comparons la sensibilité de la technique de démultiplexage spatial basée sur les moments, l'imagerie directe et la limite de Cramer-Rao quantique. Nos résultats démontrent une approche d'estimation pratique qui atteint souvent une performance quantique optimale. En outre, nous appliquons la technique basée sur les moments pour caractériser efficacement les états gaussiens en utilisant des données de détection homodyne. Nous concevons un estimateur non biaisé optimal par des transformations algébriques des données mesurées, offrant une alternative plus simple aux méthodes traditionnelles basées sur l'optimisation, qui sont intensives en calcul.
Nous nous intéressons dans cette thèse à deux phénomènes optiques pour lesquels l'influence du bruit de mesure est importante. Dans le premier cas, nous analysons comment une caractérisation précise du bruit permet d'estimer le degré de polarisation de la lumière rétrodiffusée par un objet, à partir d'une unique image d'intensité acquise sous éclairement cohérent. En déterminant une borne sur la variance minimale d'estimation (borne de Cramer-Rao), et en comparant les performances de différents estimateurs, nous caractérisons la précision d'une telle méthode d'estimation. En comparant les performances de cette technique aux performances de méthodes plus standard d'estimation du degré de polarisation qui nécessitent plusieurs images polarimétriques, nous discutons le compromis entre la simplification des systèmes d'imagerie polarimétrique et la diminution de la précision d'estimation.Dans la seconde partie de cette thèse, nous étudions comment lesperformances d'une tâche d'estimation de paramètre (estimation dedéplacement d'une image) ou de discrimination entre deux hypothèses peuvent être améliorées en utilisant des lumières sous-poissoniennes qui présentent un niveau de bruit quantique inférieur à celui d'un bruit poissonien standard. Dans ces deux cas, l'étude des bornes statistiques sur les performances de traitement et les résultats des simulations numériques effectuées nous permettent d'analyser le gain en performance que l'on peut espérer obtenir en remplaçant un faisceau poissonien par une lumière de même intensité présentant des fluctuations sous-poissoniennes.
Algorithmes quantiques pour les équations aux dérivées partielles : circuits quantiques et applications physiques Les simulations classiques actuelles des phénomènes physiques présentent de nombreuses limitations, en particulier lorsqu'il s'agit de systèmes complexes tels que les fluides turbulents, les plasmas ou les matériaux quantiques fortement corrélés. Ces simulations rencontrent souvent des difficultés liées à des coûts de calculs élevés, une mise à l'échelle limitée à travers plusieurs dimensions ou échelles temporelles, ainsi qu'à la complexité de capturer des dynamiques intrinsèquement non-linéaires ou chaotiques. Même avec l'accès à des ressources de calcul haute performance (HPC), la résolution précise des dynamiques à fine échelle ou des évolutions sur de longues périodes reste un défi majeur. Le développement de nouvelles méthodes numériques est donc essentiel, tant pour la recherche académique que pour les applications industrielles. Les ordinateurs quantiques émergent comme de nouveaux outils numériques pour l'étude de tels systèmes et la résolution des équations aux dérivées partielles qui les modélisent. Grâce aux propriétés de superposition et d'intrication des qubits, les calculs numériques peuvent être réalisés de manière inédite, offrant des avantages théoriques prometteurs pour certains problèmes. Dans ce contexte, cette thèse contribue au développement et à la compréhension des algorithmes quantiques, allant de la conception de circuits quantiques à la résolution numérique d'équations différentielles partielles et ordinaires. Dans une première partie, des circuits quantiques efficaces sont présentés pour l'implémentation de routines couramment utilisées dans les algorithmes quantiques (opérations multi-contrôlées, préparation d'états quantiques, opérations diagonales), ainsi que pour une nouvelle routine : la transformée de Laplace quantique. Ces routines limitaient l'efficacité des algorithmes quantiques en raison d'implémentations génériques dont la complexité croissait de manière exponentielle avec le nombre de qubits. Désormais, ces tâches peuvent être réalisées à l'aide de circuits quantiques adaptés qui exploitent la structure des problèmes physiques. Dans une seconde partie, des schémas numériques quantiques sont introduits pour résoudre des équations de transport anisotropes et des équations différentielles ordinaires hamiltoniennes non linéaires. Ces schémas se composent de trois étapes (initialisation, évolution et mesure) et reposent sur des approximations en différences finies d'ordre élevé et des formules de Trotterisation. Des protocoles efficaces pour mesurer des grandeurs d'intérêt sont présentés, et une nouvelle analyse numérique, basée sur la norme vectorielle plutôt que sur la norme d'opérateur générique, est introduite. Cette approche permet d'atteindre une précision donnée tout en réduisant le nombre de pas de temps par un facteur qui croît de manière exponentielle avec le nombre de qubits. De plus, une étude de différentes transformations de Madelung non linéaires est présentée afin de résoudre certaines équations fluides sur ordinateur quantique. Les différents résultats de cette thèse sont illustrés par des simulations classiques des algorithmes quantiques ainsi que par des simulations sur des processeurs quantiques actuels. Ce travail pose les bases de la simulation pratique de systèmes physiques classiques, aussi bien sur les dispositifs quantiques actuels de type NISQ (noisy intermediate-scale quantum) que sur les futurs ordinateurs quantiques tolérants aux erreurs.
Dans la première partie de cette thèse, nous explorons le potentiel des états de spin non gaussiens, en proposant des cadres analytiques et en suggérant des implémentations pratiques, pour améliorer la précision dans les applications d'estimation de paramètres et de cartographie de champs. Nous identifions initialement le gain quantique offert par les états de spin surcomprimés générés par la dynamique dite "one-axis twisting" en fonction du temps, en tenant compte systématiquement de différents processus de décohérence. Malgré un avantage quantique métrologique dépassant celui des états comprimés de spin gaussiens, l'extraction de cet avantage quantique important dans les protocoles d'estimation de paramètres nécessite la mesure d'observables qui sont des fonctions non linéaires des trois composantes du spin collectif. Nous montrons ici l'efficacité des techniques de mesure après interaction, reconnues pour amplifier les signaux de sortie dans les protocoles d'estimation de paramètres quantiques, dans la mesure d'observables de spin collectif non linéaires. En examinant un système composé d'atomes distribués dans des modes spatialement séparés et individuellement accessibles, nous établissons alors qu'un gain quantique significatif, correspondant aux états comprimés et surcomprimés de spin, peut être obtenu dans les protocoles d'estimation multi-paramètres par la mesure des coefficients de Hadamard d'un signal 1D ou 2D. En combinant cela avec des techniques de compression d'image, nous montrons enfin que cette approche peut être rendue pratique. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous étendons les inégalités de Bell et les témoins de corrélation non locale tels que présentés précédemment dans la littérature aux scénarios impliquant un ensemble d'atomes distribués sur des sites de réseau, avec une probabilité non nulle de rencontrer des sites qui peuvent être soit vides, soit doublement occupés.
Dans la première partie de cette thèse, nous explorons le potentiel des états de spin non gaussiens, en proposant des cadres analytiques et en suggérant des implémentations pratiques, pour améliorer la précision dans les applications d'estimation de paramètres et de cartographie de champs. Nous identifions initialement le gain quantique offert par les états de spin surcomprimés générés par la dynamique dite "one-axis twisting" en fonction du temps, en tenant compte systématiquement de différents processus de décohérence. Malgré un avantage quantique métrologique dépassant celui des états comprimés de spin gaussiens, l'extraction de cet avantage quantique important dans les protocoles d'estimation de paramètres nécessite la mesure d'observables qui sont des fonctions non linéaires des trois composantes du spin collectif. Nous montrons ici l'efficacité des techniques de mesure après interaction, reconnues pour amplifier les signaux de sortie dans les protocoles d'estimation de paramètres quantiques, dans la mesure d'observables de spin collectif non linéaires. En examinant un système composé d'atomes distribués dans des modes spatialement séparés et individuellement accessibles, nous établissons alors qu'un gain quantique significatif, correspondant aux états comprimés et surcomprimés de spin, peut être obtenu dans les protocoles d'estimation multi-paramètres par la mesure des coefficients de Hadamard d'un signal 1D ou 2D. En combinant cela avec des techniques de compression d'image, nous montrons enfin que cette approche peut être rendue pratique. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous étendons les inégalités de Bell et les témoins de corrélation non locale tels que présentés précédemment dans la littérature aux scénarios impliquant un ensemble d'atomes distribués sur des sites de réseau, avec une probabilité non nulle de rencontrer des sites qui peuvent être soit vides, soit doublement occupés.
Cette thèse explore le comportement quantique des appareils de mesure avec des illustrations en optique quantique. Il s'agit de la première étude des propriétés quantiques de mesures effectuées par n'importe quel type d'appareil de mesure. Nous montrons que les propriétés quantiques d'une mesure, comme son caractère projectif ou non-classique, ne peuvent être révélées que par les états quantiques d'une approche inhabituelle de la physique quantique : l'approche rétrodictive. Cette approche consiste à faire des rétro-prédictions sur les préparations d'états conduisant à un certain résultat de mesure, contrairement à l'approche prédictive avec laquelle nous faisons habituellement des prédictions sur les résultats d'une expérience. En précisant les fondations mathématiques de l'approche rétrodictive, nous mettons en évidence une procédure générale de reconstruction des états quantiques de cette approche : les états rétrodictés. Nous avons réalisé ces reconstructions pour des détecteurs de photons uniques, très utilisés dans les protocoles de cryptographie quantique par exemple. Il s'agit de la première tomographie d'états quantiques entièrement fondée sur l'approche rétrodictive et des choix de préparation, contrairement aux reconstructions habituelles basées sur des résultats de mesure. Ces tomographies nous ont permis d'étudier expérimentalement l'influence du bruit sur les propriétés quantiques des mesures effectuées par ces détecteurs, en particulier leur transition d'un comportement fortement quantique vers un comportement plus classique. Enfin, nous proposons un détecteur d'états " chat de Schrödinger " de la lumière qui sont des superpositions d'états quasi-classiques de la lumière. Dans une version moderne d'une expérience de pensée imaginée par Eugène Wigner en 1961, un tel dispositif permettrait à " l'Ami de Wigner " de détecter un chat de Schrödinger, contrairement à l'œil humain dont nous précisons certaines propriétés quantiques. Nous généralisons l'usage d'un tel détecteur non-classique à un protocole d'estimation de paramètre, entièrement fondé sur l'approche rétrodictive et des choix de préparation. Une telle procédure permettrait de réaliser des estimations optimales, en atteignant la limite de Cramér-Rao quantique, qui est un enjeu très actuel de la métrologie quantique.