Au cours de cette thèse, nous avons étudié le modèle de Lieb-Liniger pour décrire d'une part, les effets d'un potentiel de confinement sur la densité du gaz de Bose et d'autre part, les effets des pertes atomiques à K corps sur la dynamique du gaz piégé. Pour étudier le gaz de Bose unidimensionnel soumis à un potentiel de piégeage, nous avons proposé une autre interprétation de l'approximation de densité locale (LDA), qui est largement utilisée pour reproduire les profils de densité obtenus expérimentalement. En considérant la densité locale du gaz comme une fonctionnelle du potentiel de confinement et en admettant son développement en gradient du potentiel, nous avons identifié l'ordre zéro à la LDA standard et les termes d'ordre supérieur à des corrections sous dominantes. Nous avons montré que le terme d'ordre 1 est identiquement nul, calculé analytiquement les corrections d'ordre 2, B et C dans les limites de forte et faible interaction et nous avons également déterminer numériquement le terme B pour une force d'interaction arbitraire par sommation des facteurs de formes. Cette sommation ne permet, en revanche, pas de calculer le terme C. Notre LDA corrigée avec le terme B a été comparée à des profils de densité obtenus par simulation DMRG et montre une précision bien supérieure à la LDA standard. Pour étudier les pertes atomiques, nous avons considéré un gaz de Tonks-Girardeau homogène sur réseau soumis à des pertes adiabatiques. La dynamique du système a été décrite en utilisant l'équation de Lindblad et en admettant que le système a le temps de relaxer vers un état stationnaire local entre deux processus de pertes. Nous sommes parvenus à calculer explicitement la fonctionnelle de pertes, contenant l'information sur la perte appliquée, pour le cas général des pertes à K corps. Nous avons pu en déduire l'effet des pertes atomiques sur la distribution de rapidité (ou nombre d'occupation) du système et en particulier pour les cas K = 1 et K = 2 nous avons mis en évidence respectivement l'absence et la présence de thermalisation induite par les pertes. Nous avons montré ces résultats analytiquement et numériquement. Pour aller plus loin, nous avons étendu notre modèle au cas inhomogène et ajouté un potentiel harmonique. En adoptant une approche hydrodynamique nous avons établi l'équation gouvernant la dynamique du système inhomogène soumis aux pertes à K corps. Nous avons produit les portraits de phase du système pour K = 1, 2, 3 et montré que le comportement aux temps longs de la densité moyenne de particules était identique au comportement observé pour un système homogène décrit par une approche champ moyen.
Au cours de cette thèse, nous avons étudié le modèle de Lieb-Liniger pour décrire d'une part, les effets d'un potentiel de confinement sur la densité du gaz de Bose et d'autre part, les effets des pertes atomiques à K corps sur la dynamique du gaz piégé. Pour étudier le gaz de Bose unidimensionnel soumis à un potentiel de piégeage, nous avons proposé une autre interprétation de l'approximation de densité locale (LDA), qui est largement utilisée pour reproduire les profils de densité obtenus expérimentalement. En considérant la densité locale du gaz comme une fonctionnelle du potentiel de confinement et en admettant son développement en gradient du potentiel, nous avons identifié l'ordre zéro à la LDA standard et les termes d'ordre supérieur à des corrections sous dominantes. Nous avons montré que le terme d'ordre 1 est identiquement nul, calculé analytiquement les corrections d'ordre 2, B et C dans les limites de forte et faible interaction et nous avons également déterminer numériquement le terme B pour une force d'interaction arbitraire par sommation des facteurs de formes. Cette sommation ne permet, en revanche, pas de calculer le terme C. Notre LDA corrigée avec le terme B a été comparée à des profils de densité obtenus par simulation DMRG et montre une précision bien supérieure à la LDA standard. Pour étudier les pertes atomiques, nous avons considéré un gaz de Tonks-Girardeau homogène sur réseau soumis à des pertes adiabatiques. La dynamique du système a été décrite en utilisant l'équation de Lindblad et en admettant que le système a le temps de relaxer vers un état stationnaire local entre deux processus de pertes. Nous sommes parvenus à calculer explicitement la fonctionnelle de pertes, contenant l'information sur la perte appliquée, pour le cas général des pertes à K corps. Nous avons pu en déduire l'effet des pertes atomiques sur la distribution de rapidité (ou nombre d'occupation) du système et en particulier pour les cas K = 1 et K = 2 nous avons mis en évidence respectivement l'absence et la présence de thermalisation induite par les pertes. Nous avons montré ces résultats analytiquement et numériquement. Pour aller plus loin, nous avons étendu notre modèle au cas inhomogène et ajouté un potentiel harmonique. En adoptant une approche hydrodynamique nous avons établi l'équation gouvernant la dynamique du système inhomogène soumis aux pertes à K corps. Nous avons produit les portraits de phase du système pour K = 1, 2, 3 et montré que le comportement aux temps longs de la densité moyenne de particules était identique au comportement observé pour un système homogène décrit par une approche champ moyen.
Au cours de cette thèse, nous avons étudié le modèle de Lieb-Liniger pour décrire d'une part, les effets d'un potentiel de confinement sur la densité du gaz de Bose et d'autre part, les effets des pertes atomiques à K corps sur la dynamique du gaz piégé. Pour étudier le gaz de Bose unidimensionnel soumis à un potentiel de piégeage, nous avons proposé une autre interprétation de l'approximation de densité locale (LDA), qui est largement utilisée pour reproduire les profils de densité obtenus expérimentalement. En considérant la densité locale du gaz comme une fonctionnelle du potentiel de confinement et en admettant son développement en gradient du potentiel, nous avons identifié l'ordre zéro à la LDA standard et les termes d'ordre supérieur à des corrections sous dominantes. Nous avons montré que le terme d'ordre 1 est identiquement nul, calculé analytiquement les corrections d'ordre 2, B et C dans les limites de forte et faible interaction et nous avons également déterminer numériquement le terme B pour une force d'interaction arbitraire par sommation des facteurs de formes. Cette sommation ne permet, en revanche, pas de calculer le terme C. Notre LDA corrigée avec le terme B a été comparée à des profils de densité obtenus par simulation DMRG et montre une précision bien supérieure à la LDA standard. Pour étudier les pertes atomiques, nous avons considéré un gaz de Tonks-Girardeau homogène sur réseau soumis à des pertes adiabatiques. La dynamique du système a été décrite en utilisant l'équation de Lindblad et en admettant que le système a le temps de relaxer vers un état stationnaire local entre deux processus de pertes. Nous sommes parvenus à calculer explicitement la fonctionnelle de pertes, contenant l'information sur la perte appliquée, pour le cas général des pertes à K corps. Nous avons pu en déduire l'effet des pertes atomiques sur la distribution de rapidité (ou nombre d'occupation) du système et en particulier pour les cas K = 1 et K = 2 nous avons mis en évidence respectivement l'absence et la présence de thermalisation induite par les pertes. Nous avons montré ces résultats analytiquement et numériquement. Pour aller plus loin, nous avons étendu notre modèle au cas inhomogène et ajouté un potentiel harmonique. En adoptant une approche hydrodynamique nous avons établi l'équation gouvernant la dynamique du système inhomogène soumis aux pertes à K corps. Nous avons produit les portraits de phase du système pour K = 1, 2, 3 et montré que le comportement aux temps longs de la densité moyenne de particules était identique au comportement observé pour un système homogène décrit par une approche champ moyen.
Corrélations dans les gaz quantiques uni-dimensionnels La description du comportement collectif des systèmes à N corps en interaction constitue un enjeu majeur de la physique des atomes froids. Les systèmes confinés à une dimension sont particulièrement intéressants car, dans de nombreux cas, ils sont intégrables. Dans ce travail, nous nous concentrons sur de tels systèmes, en particulier les gaz de Bose résolubles par l'Ansatz de Bethe. Nous commençons cette thèse par une présentation du contexte, des outils et des motivations nécessaires pour la suite, incluant une revue du gaz de Lieb-Liniger, de son Ansatz de Bethe et des avancées récentes dans sa réalisation expérimentale. Nous incluons une brève introduction à la théorie de l'hydrodynamique généralisée ainsi qu'aux méthodes de théories effectives des champs, telles que la théorie des liquides de Luttinger, utilisées pour calculer les fonctions de corrélation dans les états fondamentaux des systèmes de basse dimension. Nous nous tournons ensuite vers l'étude des bosons à cœur dur sur réseau hors d'équilibre. En calculant des résultats analytiques pour la matrice densité à une particule d'un système de bosons à cœur dur en expansion libre à partir d'un potentiel initial en double mur de domaine, nous fournissons un traitement entièrement analytique du phénomène de quasicondensation dynamique et discutons de l'émergence d'un ordre à longue portée hors-diagonale. Ensuite, nous étudions la dynamique de bosons à cœur dur libérés d'un état initial de type mur de domaine en présence de deux défauts conformes. Le profil de densité observé diffère de la description hydrodynamique à l'échelle d'Euler en raison d'effets d'interférence quantique. En analysant les propagateurs de bosons, nous montrons que la diffusion répétée sur les défauts conduit à des figures d'interférence qui ne peuvent être capturées par l'approche hydrodynamique. Nous dérivons une expression analytique pour le profil de densité durant l'expansion libre et démontrons qu'un cadre de diffusion semi-classique modifié est nécessaire pour la description des systèmes présentant de tels défauts conformes. La dernière partie de cette thèse traite du calcul de la matrice densité à une particule du gaz de Lieb-Liniger dans des potentiels de piégeage réguliers, à température et pour des forces d'interaction finies. Nous introduisons une méthode pour obtenir de telles fonctions de corrélation en combinant des comportements asymptotiques à longue distance avec des développements connus à courte distance. Pour les limites d'interactions faibles et fortes, nous dérivons des résultats analytiques, ainsi qu'un protocole général pour le calcul des corrélations à une particule pour des forces d'interaction répulsives arbitraires. Nous incluons une explication détaillée de la méthode numérique utilisée pour calculer les fonctions de Green du champ de la théorie effective, nécessaires en entrée de notre procédure. Nous validons nos résultats en les comparant à des calculs numériques exacts et à des résultats expérimentaux récents.
Cette thèse s'inscrit dans le cadre de l'étude des gaz quantiques unidimensionnels hors équilibre, réalisée au sein du laboratoire LCF, groupe Gaz quantiques, équipe Puce. Nous utilisons des gaz ultra-froids d'atomes de rubidium 87 piégés sur une puce atomique, permettant de réaliser un confinement transversal fort et un confinement longitudinal ajustable à l'aide de micro-fils. Ce dispositif permet d'explorer des situations exotiques, telles que l'analogue quantique d'un pendule de Newton.Dans ce régime unidimensionnel, les interactions de contact entre atomes sont décrites par le modèle intégrable de Lieb-Liniger, résoluble par la méthode de Bethe Ansatz. L'état d'un tel système est caractérisé par une distribution de rapidités, associée aux vitesses des quasi-particules. La présence d'une infinité de charges conservées fait de ces systèmes intégrables des cas particuliers où la thermalisation standard de type Gibbs ne s'applique pas. À la place, leur relaxation est décrite par l'ensemble généralisé de Gibbs (GGE). Pour tester expérimentalement cette description, la mesure d'observables moyennes ne suffit pas : il est nécessaire d'accéder également aux fluctuations. J'ai initié un travail théorique sur le calcul de telles fluctuations, sans toutefois réaliser de mesure expérimentale correspondante au cours de cette thèse.Un autre cadre théorique pertinent est l'hydrodynamique généralisée (GHD), qui complète le GGE en décrivant la dynamique hors équilibre des gaz intégrables à grande échelle. Dans ce contexte, nous avons étudié des dynamiques de type « problème de Riemann », où l'on prépare initialement un système avec des atomes d'un côté et du vide de l'autre. Pour approcher expérimentalement cette configuration, nous avons optimisé la préparation de gaz longs et homogènes, avant de sélectionner localement une région à l'aide d'un dispositif de micro-miroirs (DMD), permettant de sculpter le profil lumineux appliqué aux atomes et de sonder localement la distribution de rapidité. Ce dispositif ouvre également la voie à la création de situations hors équilibre contrôlées.Enfin, afin d'élargir les possibilités de préparation de potentiels longitudinaux, nous avons exploré des alternatives au confinement magnétique sur puce. En particulier, j'ai initié la mise en place d'un piège dipolaire optique, permettant d'obtenir une flexibilité accrue dans l'ingénierie des géométries de piège, allant au-delà des configurations harmoniques, double puits ou quartiques déjà accessibles sur puce.En résumé, cette thèse combine le développement expérimental et théorique pour sonder la dynamique hors équilibre des gaz de bosons unidimensionnels. Les avancées portent à la fois sur la préparation et la manipulation de systèmes quasi-intégrables, sur la mise en place d'outils de mesure locaux originaux, et sur le lien avec les cadres théoriques modernes de relaxation et de dynamique des systèmes intégrables (GGE et GHD).
Nous décrivons une approche théorique nouvelle pour étudier des gaz dilués-dégénérés, le formalisme des opérateurs d'Ursell. Nous déterminons la fonction de partition d'un gaz quantique en deux étapes. Dans un premier temps les interactions sont traitées pour un système auxiliaire de particules discernables dans une approximation de faible densité (le rapport entre portée du potentiel et distance moyenne entre particules étant beaucoup plus petit que l'unité). En second lieu la statistique quantique est introduite; aucune approximation n'est nécessaire pendant cette étape ce qui permet le traitement des gaz dégénérés. Il nous est possible de déduire des expressions des opérateurs densité réduits à partir du potentiel thermodynamique. Nous sommes alors en mesure d'étudier des systèmes macroscopiques à l'échelle microscopique. Nous aboutissons à une expression de la fonction de corrélation d'un système de sphères dures qui reproduit les « bonnes » propriétés physiques même à courte distance, un grand avantage par rapport au méthodes habituelles du type de champ moyen. Nous déterminons des expressions des quantités macroscopiques diverses dans une approximation valable pour des systèmes à faible densité (formule de Beth-Uhlenbeck généralisée). Le potentiel d'interaction y intervient par l'intermédiaire d'un nouveau paramètre, la longueur d'Ursell. Une comparaison de nos resultats avec ceux de la théorie des pseudopotentiels démontre que cette dernière donne une image acceptable des phénomènes pour des bosons. En revanche, pour des fermions, nous trouvons une différence importante: à température suffisamment basse, même des potentiels entièrement repulsives donnent lieu à une attraction effective. Nous effectuons également une étude numérique sur la dépendance de la température critique de condensation de Bose-Einstein d'un gaz de sphère dures bosoniques en fonction de la densité. Notre calcul des intégrales de chemin par une méthode Monte Carlo montre que cette température augmente par rapport à celle du gaz parfait à basse densité (maximal d'un facteur 1.07).
Cette these etudie les phases classiques et quantiques des systemes atomiques ou moleculaires de basse dimension en mettant un accent particulier sur le crossover dimensionnel de une a deux dimensions.La premiere partie de la these est consacree a la description d'un systeme d'atomes froids interagissants avec un potentiel de contact. Plus precisement, nous etudions le de-piegeage dynamique qui, suite a l'extinction rapide d'un reseau optique, s'opere dans un gaz compose de bosons impenetrables dans un guide d'onde atomique lineaire. Nous employons une solution exacte, basee sur une correspondance entre bosons en forte interaction et fermions sans interaction pour deduire l'evolution dynamique quantique exacte. Dans la limite thermodynamique, nous observons l'approche vers un etat stationnaire hors equilibre, caracterise par l'absence d'ordre hors diagonal a longue distance et une visibilite reduite de la distribution en impulsions. Des caracteristiques similaires sont observees dans un systeme de taille finie pour des temps correspondant a la moitie du temps de recurrence, lors desquels nous observons que le systeme approche un etat quasi-stationnaire auquel le systeme s'approche avec une dependance temporelle en loi de puissance.La deuxieme partie de la these analyse l'effet des interactions dipolaires sur l'etat fondamental du systeme. L'inclusion de l'interaction dipole-dipole donne lieu a de nouvelles phases quantiques du systeme unidimensionnel, mais peut egalement entrainer une instabilite transverse.Cette instabilite est tout d'abord analysee dans le regime classique. Nous considerons des particules classiques avec interactions dipolaires, confines sur un anneau par un potentiel harmonique radiale. Les dipoles sont polarises perpendiculairement au plan de confinement. En diminuant le confinement dans la direction radiale, les particules classique montrent une transition entre une chaine simple et une chaine double (en zigzag). Nous montrons que cette transition est faiblement du premier ordre. Nous expliquons que la nature de cette transition est determinee par le couplage entre les modes d'excitation transversaux et axiaux de la chaine des dipoles. Ce resultat est tres different du comportement observe dans les systemes Coulombiens, ou la transition entre la chaine lineaire et la chaine en zigzag est continue et appartient a la classe d'universalite de la transition ferromagnetique. Nos resultats s'appliquent aux systemes dipolaires classiques et aux atomes Rydberg, qui peuvent constituer un banc d'essai pour simuler le comportement critique des aimants couples a des grilles.Dans le regime quantique, nous considerons un systeme des bosons dipolaires sur un reseaux optique, confines par un potentiel harmonique anisotrope. Dans le regime favorisant l'instabilite d'une chaine simple, nous demontrons que le systeme peut etre decrit par un modele de Bose-Hubbard etendu a plusieurs modes couples entre eux, dont les coefficients peuvent etre determines en utilisant une theorie de basse energie. La methode d'integrale de chemin Monte Carlo, la diagonalisation exacte et TEBD sont utilises pour determiner l'etat fondamental de modele de Bose-Hubbard etendu et demontrent que ce modele capture la transition entre la chaine lineaire et la chaine en zigzag.
Durant cette thèse, je me suis intéressé à deux thématiques générales qui peuvent être explorées dans des systèmes d atomes froids : d une part, la dynamique hors-équilibre d un système quantique isolé, et d autre part l influence du désordre sur un système fortement corrélé à basse température. Dans un premier temps, nous avons développé une méthode de champ moyen, qui permet de résoudre la dynamique unitaire dans un modèle à géométrie particulière, le réseau complètement connecté. Cette approche permet d établir une correspondance entre la dynamique unitaire du système quantique et des équations du mouvement classique. Nous avons mis à profit cette méthode pour étudier le phénomène de transition dynamique qui se signale, dans des modèles de champ moyen, par une singularité des observables aux temps longs, en fonction des paramètres initiaux ou finaux de la trempe. Nous avons montré l existence d une transition dynamique quantique dans les modèle de Bose-Hubbard, d Ising en champ transverse et le modèle de Jaynes-Cummings. Ces résultats confirment l existence d un lien fort entre la présence d une transition de phase quantique et d une transition dynamique.Dans un second temps, nous avons étudié un modèle de théorie des champs relativiste avec symétrie O(N) afin de comprendre l influence des fluctuations sur ces singularités. À l ordre dominant en grand N, nous avons montré que la transition dynamique s apparente à un phénomène critique. En effet, à la transition dynamique, les fonctions de corrélations suivent une loi d échelle à temps égaux et à temps arbitraires. Il existe également une longueur caractéristique qui diverge à l approche du point de transition. D autre part, il apparaît que le point fixe admet une interprétation en terme de particules sans masse se propageant librement. Enfin, nous avons montré que la dynamique asymptotique au niveau du point fixe s apparente à celle d une trempe d un état symétrique dans la phase de symétrie brisée. Le troisième volet de cette thèse apporte des éléments nouveaux pour la compréhension du diagramme des phases du modèle de Bose-Hubbard en présence de désordre. Pour ce faire,nous avons utilisé et étendu la méthode de la cavité quantique en champ moyen de Ioffe et Mézard, qui doit être utilisée avec la méthode des répliques. De cette manière, il est possible d obtenir des résultats analytiques pour les exposants des lois de probabilité de la susceptibilité.Nos résultats indiquent que dans les différents régimes de la transition de phase de superfluide vers isolant, les lois d échelle conventionnelles sont tantôt applicables, tantôt remplacées par une loi d activation. Enfin, les exposants critiques varient continûment à la transition conventionnelle.