Techniques de contrôle optimal et de raccourcis à l'adiabaticité dans les systèmes linéaires et non linéaires : de la résonance cyclotronique ionique à la résonance magnétique nucléaire Le but de ce travail de recherche est de développer des protocoles de contrôle efficaces et robustes pour les systems classiques et quantiques. A cette fin, nous avons appliqué les approches de théorie du contrôle optimal (OCT) et de “Shortcuts to Adiabaticity” (STA) basé pour cette dernière sur des méthodes inverses dans trois exemples distincts: la charge d’une capacité dans un circuit électrique RC, la résonance cyclotron d’ion par transformée de Fourier (FT-ICR) et la Résonance Magnétique Nucléaire (NMR). Certains de ces résultats ne sont pas limités à ces systèmes mais sont plus généraux. Nous avons utilisé OCT et STA pour contrôler l’évolution temporelle de la charge d’une capacité. Nous montrons que OCT peut être vu comme un membre de la famille des solutions STA. Dans le but de contrôler un ensemble de spins pour des applications en NMR, nous exploitons la connexion entre les spins et les ressorts. Nous donnons une description qualitative de cette approche, ce qui nous permet d’expliquer pourquoi celle-ci fonctionne à la fois avec des impulsions OCT et STA. Les avantages et les inconvénients de OCT et STA sont discutés. En utilisant l’approximation des ondes tournantes, nous montrons que les impulsions de contrôle développés pour un ensemble de ressorts sont applicables en FT-ICR. Dans une première étape, nous avons mis en forme des impulsions robustes sans contrainte sur son amplitude à partir des méthodes du contrôle optimal. De plus, dans une seconde étape, nous avons pris en compte les limitations expérimentales sur les limites de l’intensité de l’impulsion. Les impulsions OCT et STA ont été comparées avec les solutions standards adiabatiques et SWIFT (Stored Waveform Inverse Fourier Transform). Il s’agit de la première fois que le contrôle optimal est appliqué en FT-ICR.
Techniques de contrôle optimal et de raccourcis à l'adiabaticité dans les systèmes linéaires et non linéaires : de la résonance cyclotronique ionique à la résonance magnétique nucléaire Le but de ce travail de recherche est de développer des protocoles de contrôle efficaces et robustes pour les systems classiques et quantiques. A cette fin, nous avons appliqué les approches de théorie du contrôle optimal (OCT) et de “Shortcuts to Adiabaticity” (STA) basé pour cette dernière sur des méthodes inverses dans trois exemples distincts: la charge d’une capacité dans un circuit électrique RC, la résonance cyclotron d’ion par transformée de Fourier (FT-ICR) et la Résonance Magnétique Nucléaire (NMR). Certains de ces résultats ne sont pas limités à ces systèmes mais sont plus généraux. Nous avons utilisé OCT et STA pour contrôler l’évolution temporelle de la charge d’une capacité. Nous montrons que OCT peut être vu comme un membre de la famille des solutions STA. Dans le but de contrôler un ensemble de spins pour des applications en NMR, nous exploitons la connexion entre les spins et les ressorts. Nous donnons une description qualitative de cette approche, ce qui nous permet d’expliquer pourquoi celle-ci fonctionne à la fois avec des impulsions OCT et STA. Les avantages et les inconvénients de OCT et STA sont discutés. En utilisant l’approximation des ondes tournantes, nous montrons que les impulsions de contrôle développés pour un ensemble de ressorts sont applicables en FT-ICR. Dans une première étape, nous avons mis en forme des impulsions robustes sans contrainte sur son amplitude à partir des méthodes du contrôle optimal. De plus, dans une seconde étape, nous avons pris en compte les limitations expérimentales sur les limites de l’intensité de l’impulsion. Les impulsions OCT et STA ont été comparées avec les solutions standards adiabatiques et SWIFT (Stored Waveform Inverse Fourier Transform). Il s’agit de la première fois que le contrôle optimal est appliqué en FT-ICR.
Le but de ce travail de recherche est de développer des protocoles de contrôle efficaces et robustes pour les systems classiques et quantiques. A cette fin, nous avons appliqué les approches de théorie du contrôle optimal (OCT) et de “Shortcuts to Adiabaticity” (STA) basé pour cette dernière sur des méthodes inverses dans trois exemples distincts: la charge d’une capacité dans un circuit électrique RC, la résonance cyclotron d’ion par transformée de Fourier (FT-ICR) et la Résonance Magnétique Nucléaire (NMR). Certains de ces résultats ne sont pas limités à ces systèmes mais sont plus généraux. Nous avons utilisé OCT et STA pour contrôler l’évolution temporelle de la charge d’une capacité. Nous montrons que OCT peut être vu comme un membre de la famille des solutions STA. Dans le but de contrôler un ensemble de spins pour des applications en NMR, nous exploitons la connexion entre les spins et les ressorts. Nous donnons une description qualitative de cette approche, ce qui nous permet d’expliquer pourquoi celle-ci fonctionne à la fois avec des impulsions OCT et STA. Les avantages et les inconvénients de OCT et STA sont discutés. En utilisant l’approximation des ondes tournantes, nous montrons que les impulsions de contrôle développés pour un ensemble de ressorts sont applicables en FT-ICR. Dans une première étape, nous avons mis en forme des impulsions robustes sans contrainte sur son amplitude à partir des méthodes du contrôle optimal. De plus, dans une seconde étape, nous avons pris en compte les limitations expérimentales sur les limites de l’intensité de l’impulsion. Les impulsions OCT et STA ont été comparées avec les solutions standards adiabatiques et SWIFT (Stored Waveform Inverse Fourier Transform). Il s’agit de la première fois que le contrôle optimal est appliqué en FT-ICR.
Cette thèse porte sur des techniques de contrôle optimal pour des systèmes issus de la mécanique quantique et de la résonance magnétique nucléaire. Le travail présenté dans ce mémoire est divisé en quatre parties.Dans la première partie, nous nous sommes intéressés au contrôle optimal simultané de l’équation de Schrödinger dépendante du temps via un champ laser qui représente le contrôle et que nous supposons soumis à une famille de perturbations. Ceci nous conduit à considérer un problème d’optimisation multi-critère via l’introduction d’un ensemble de fonctionnelles de coût à minimiser (au sens de Pareto).Dans la deuxième partie, nous étudions le cadre mathématique de l’équation de Bloch périodique. Les conditions d’optimalité nécessaires du premier ordre sont étudiées. Plus précisément, nous prouvons l’existence d’une solution périodique, ainsi que l’existence d’un optimum.Dans la troisième partie, nous présentons un nouvel algorithme d’optimisation pour les dynamiques périodiques. Cet algorithme est appliqué à la maximisation du signal sur bruit en résonance magnétique nucléaire. Le travail réalisé est ici avant tout numérique et algorithmique. Il s’agit à notre connaissance du premier algorithme de contrôle quantique permettant de considérer des dynamiques périodiques en temps. Nous avons montré l’efficacité de cette méthode pour le cas d’un système de spins homogènes et inhomogènes.La dernier partie permet de présenter l’algorithme de Shinnar-Le-Roux (SLR) qui est une méthode d’optimisation analytique. Des résultats numériques ont été réalisés en comparant cette méthode avec une méthode itérative de type GRAPE introduite dans les chapitres précédents. Le résultat de cette comparaison donne un avantage à l’algorithme SLR.
Cette thèse porte sur des techniques de contrôle optimal pour des systèmes issus de la mécanique quantique et de la résonance magnétique nucléaire. Le travail présenté dans ce mémoire est divisé en quatre parties.Dans la première partie, nous nous sommes intéressés au contrôle optimal simultané de l’équation de Schrödinger dépendante du temps via un champ laser qui représente le contrôle et que nous supposons soumis à une famille de perturbations. Ceci nous conduit à considérer un problème d’optimisation multi-critère via l’introduction d’un ensemble de fonctionnelles de coût à minimiser (au sens de Pareto).Dans la deuxième partie, nous étudions le cadre mathématique de l’équation de Bloch périodique. Les conditions d’optimalité nécessaires du premier ordre sont étudiées. Plus précisément, nous prouvons l’existence d’une solution périodique, ainsi que l’existence d’un optimum.Dans la troisième partie, nous présentons un nouvel algorithme d’optimisation pour les dynamiques périodiques. Cet algorithme est appliqué à la maximisation du signal sur bruit en résonance magnétique nucléaire. Le travail réalisé est ici avant tout numérique et algorithmique. Il s’agit à notre connaissance du premier algorithme de contrôle quantique permettant de considérer des dynamiques périodiques en temps. Nous avons montré l’efficacité de cette méthode pour le cas d’un système de spins homogènes et inhomogènes.La dernier partie permet de présenter l’algorithme de Shinnar-Le-Roux (SLR) qui est une méthode d’optimisation analytique. Des résultats numériques ont été réalisés en comparant cette méthode avec une méthode itérative de type GRAPE introduite dans les chapitres précédents. Le résultat de cette comparaison donne un avantage à l’algorithme SLR.
Au niveau atomique, le contrôle de spins est un objectif primordial en physique quantique. Malheureusement la présence de bruits gêne ce dernier. Le but est de trouver les conditions à imposer à l’environnement pour que le contrôle ne soit pas perturbé par le bruit. L’étude d’une chaîne de spins caractérisée par trois couplages : interactions d’Heisenberg, d’Ising-Z et d’Ising-X, évoluant librement est prise comme référence. Nous observons que l’interaction d’Heisenberg correspond à un couplage isotrope. Celle d’Ising-Z conserve l’ordre dans la chaîne tandis que celle d’Ising-X est très désordonnée. Nous rendons le système plus complexe en ajoutant du contrôle et en analysant le comportement adiabatique d’un système quantique. Ce dernier est composé d’un système et d’un environnement, dont le couplage est perturbatif. Trois régimes adiabatiques ont été mis en évidence. Des formules permettant d’obtenir la fonction d'onde au cours du temps ont alors été établies pour ces trois régimes. Cependant, dans la pratique, les systèmes quantiques ne sont en aucun cas isolés. L’interaction avec leur environnement peut entraîner des comportements plus complexes, rendant le contrôle très difficile. Nous avons alors étudié des systèmes de spins, couplés ou non, frappés par des trains d’impulsions magnétiques ultracourtes. Ces trains traversent un environnement classique (stationnaire, de dérive linéaire, Markovien, microcanonique) modifiant la force et le retard de chaque impulsion. La modification des trains par l’environnement classique est une des sources du désordre dans le système de spins. Ce désordre est transmis entre les spins par le couplage. Dans cette étude nous n’arrivons pas à contrôler le système lorsque les trains sont en présence des environnements précédents. Pour palier à ce problème, nous imposons aux impulsions magnétiques de traverser un environnement chaotique. Avant un temps t, appelé horizon de cohérence, le système couplé par une interaction d’Heisenberg et soumis à un environnement chaotique reste cohérent alors qu’après, la population et la cohérence d'un spin et du spin moyen du système tendent à se rapprocher de la distribution microcanonique. Pendant cet horizon, il est possible de réaliser du contrôle quantique soit par contrôle total (contrôle du système à chaque instant), soit par transmission d’information. Cette étude nous a permis de déterminer une formule empirique de l’horizon de cohérence. Finalement, nous nous sommes attachés à trouver une formule plus formelle de cet horizon.
Au niveau atomique, le contrôle de spins est un objectif primordial en physique quantique. Malheureusement la présence de bruits gêne ce dernier. Le but est de trouver les conditions à imposer à l’environnement pour que le contrôle ne soit pas perturbé par le bruit. L’étude d’une chaîne de spins caractérisée par trois couplages : interactions d’Heisenberg, d’Ising-Z et d’Ising-X, évoluant librement est prise comme référence. Nous observons que l’interaction d’Heisenberg correspond à un couplage isotrope. Celle d’Ising-Z conserve l’ordre dans la chaîne tandis que celle d’Ising-X est très désordonnée. Nous rendons le système plus complexe en ajoutant du contrôle et en analysant le comportement adiabatique d’un système quantique. Ce dernier est composé d’un système et d’un environnement, dont le couplage est perturbatif. Trois régimes adiabatiques ont été mis en évidence. Des formules permettant d’obtenir la fonction d'onde au cours du temps ont alors été établies pour ces trois régimes. Cependant, dans la pratique, les systèmes quantiques ne sont en aucun cas isolés. L’interaction avec leur environnement peut entraîner des comportements plus complexes, rendant le contrôle très difficile. Nous avons alors étudié des systèmes de spins, couplés ou non, frappés par des trains d’impulsions magnétiques ultracourtes. Ces trains traversent un environnement classique (stationnaire, de dérive linéaire, Markovien, microcanonique) modifiant la force et le retard de chaque impulsion. La modification des trains par l’environnement classique est une des sources du désordre dans le système de spins. Ce désordre est transmis entre les spins par le couplage. Dans cette étude nous n’arrivons pas à contrôler le système lorsque les trains sont en présence des environnements précédents. Pour palier à ce problème, nous imposons aux impulsions magnétiques de traverser un environnement chaotique. Avant un temps t, appelé horizon de cohérence, le système couplé par une interaction d’Heisenberg et soumis à un environnement chaotique reste cohérent alors qu’après, la population et la cohérence d'un spin et du spin moyen du système tendent à se rapprocher de la distribution microcanonique. Pendant cet horizon, il est possible de réaliser du contrôle quantique soit par contrôle total (contrôle du système à chaque instant), soit par transmission d’information. Cette étude nous a permis de déterminer une formule empirique de l’horizon de cohérence. Finalement, nous nous sommes attachés à trouver une formule plus formelle de cet horizon.
Contrôle quantique optimal et robuste dans des systèmes de petite dimension La théorie du contrôle optimal (OCT) est une méthode pour obtenir les solutions optimales de systèmes quantiques contrôlés par des champs externes, fournissant un ensemble puissant d'outils et de concepts. L'un des objectifs de la thèse est d'adapter la technique OCT dans des systèmes quantiques à deux et trois états en tenant compte des pertes et de la robustesse, ce qui est primordial pour la mise en œuvre de techniques de contrôle dans une large classe de plateformes.Sur la base de techniques d'ingénierie inverse et du principe du maximum de Pontryagin (PMP), nous établissons et testons les différentes stratégies optimales montrant comment contrôler le transfert dans des systèmes quantiques à trois niveaux en considérant des solutions optimales en énergie et en temps minimum en tenant compte des pertes. Ces résultats montrent en particulier que le passage adiabatique habituel dans de tels systèmes, connu sous le nom de passage adiabatique Raman stimulé (STIRAP), qui conduit à un transfert imparfait, peut être rendu exact, réalisant ainsi le passage exact de Raman stimulé (STIREP) tout en réduisant l'énergie et la durée des contrôles.Un des objectifs consiste à développer une nouvelle technique qui permet de combiner robustesse et optimisation. Plutôt que d'utiliser une procédure d'optimisation directe comme la technique OCT, nous développons une technique d'optimisation géométrique qui permet de dériver des solutions optimales et robustes à partir d'une optimisation inverse. La méthode appelée optimisation inverse robuste (RIO) permet d'obtenir des trajectoires numériques qui peuvent être rendues aussi précises que nécessaire. La méthode est polyvalente et peut être appliquée à divers types d'erreurs et de problèmes de contrôle quantique.