Décrire les systèmes quantiques ouverts à température non-nulle à l’aide de Réseaux de Tenseurs avec application à la Spectroscopie Comprendre la décohérence et la dissipation dans les systèmes quantiques est essentiel pour exploiter les effets quantiques dans les applications technologiques émergentes. Une bonne compréhension nécessite une modélisation précise de l'interaction entre l'environnement et le système qui ne peut être obtenue qu'en traitant ceux-ci sur un pied d'égalité. Simuler la fonction d'onde entière du système + environnement est une tâche difficile en raison de la croissance exponentielle de l'espace de Hilbert qui est caractéristique de la mécanique quantique. En utilisant des méthodes à plusieurs corps basées sur le concept puissant de réseaux de tenseurs, on peut, néanmoins, obtenir une dynamique quantique numériquement exacte pour des systèmes avec des centaines de degrés de liberté. De plus, une innovation récente a montré que cette approche à plusieurs corps peut être étendue à des températures non-nulle sans augmentation du coût de calcul ou de la complexité algorithmique. Cela nous a permis de comparer directement les simulations dynamiques quantiques avec des résultats expérimentaux. Plus précisément, des simulations de l'hamiltonien de couplage vibronique linéaire, paramétrés à l'aide de méthodes de structure électronique ab initio, ont été utilisés pour calculer le spectre d'absorption du colorant Méthylène blue dans l'eau. Cette étude a élucidé certaines caractéristiques inexpliquées de l'absorption et a montré comment la dynamique non-adiabatique résultant d'une intersection conique peut conduire à des emprunts d'intensité entre et les états excités brillant et sombres. Plusieurs avancées méthodologiques sont également réalisées, dont une amélioration de la méthode d'évolution temporelle TDVP qui apporte un ordre de grandeur d'accélération par rapport aux méthodes existantes.
Décrire les systèmes quantiques ouverts à température non-nulle à l’aide de Réseaux de Tenseurs avec application à la Spectroscopie Comprendre la décohérence et la dissipation dans les systèmes quantiques est essentiel pour exploiter les effets quantiques dans les applications technologiques émergentes. Une bonne compréhension nécessite une modélisation précise de l'interaction entre l'environnement et le système qui ne peut être obtenue qu'en traitant ceux-ci sur un pied d'égalité. Simuler la fonction d'onde entière du système + environnement est une tâche difficile en raison de la croissance exponentielle de l'espace de Hilbert qui est caractéristique de la mécanique quantique. En utilisant des méthodes à plusieurs corps basées sur le concept puissant de réseaux de tenseurs, on peut, néanmoins, obtenir une dynamique quantique numériquement exacte pour des systèmes avec des centaines de degrés de liberté. De plus, une innovation récente a montré que cette approche à plusieurs corps peut être étendue à des températures non-nulle sans augmentation du coût de calcul ou de la complexité algorithmique. Cela nous a permis de comparer directement les simulations dynamiques quantiques avec des résultats expérimentaux. Plus précisément, des simulations de l'hamiltonien de couplage vibronique linéaire, paramétrés à l'aide de méthodes de structure électronique ab initio, ont été utilisés pour calculer le spectre d'absorption du colorant Méthylène blue dans l'eau. Cette étude a élucidé certaines caractéristiques inexpliquées de l'absorption et a montré comment la dynamique non-adiabatique résultant d'une intersection conique peut conduire à des emprunts d'intensité entre et les états excités brillant et sombres. Plusieurs avancées méthodologiques sont également réalisées, dont une amélioration de la méthode d'évolution temporelle TDVP qui apporte un ordre de grandeur d'accélération par rapport aux méthodes existantes.
Dynamique hors-équilibre des systèmes quantiques ouverts et fermés Cette thèse est consacrée à l'étude de la dynamique de hors-équilibre dans les systèmes quantiques fermés et ouverts. La question de l'obtention d'équations dynamiques numériquement efficaces pour simuler de tels systèmes, qui souffrent d'une malédiction de dimensionnalité lorsqu'ils sont de grande taille est au centre de la thèse, ainsi que les divers nouveaux résultats physiques qui peuvent être obtenus grâce à ces équations efficaces. La question de l'obtention de représentations efficaces des états quantiques est également centrale, à travers la construction d'Ansatz. En particulier, nous présentons la méthode du sous-espace dynamique, une nouvelle méthode numérique pour la simulation de l'évolution temporelle de systèmes quantiques ouverts avec une entropie modérée. En représentant la matrice densité par un sous-espace constitué de M états purs, la complexité de l'intégration de l'équation maîtresse de Lindblad est considérablement réduite, et l'algorithme obtenu est entièrement déterministe. Nous appliquons ensuite cette méthode pour modéliser des algorithmes quantiques bruités, en simulant un algorithme quantique bruité de transformation de Fourier qui est au centre de l'algorithme de Shor pour la factorisation de nombre premiers. Nous trouvons une loi d'échelle pour l'erreur en fonction du taux de dissipation, et le comportement de l'infidélité par rapport au circuit idéal est modélisé en fonction des états initiaux qui sont fournis en entrée à l'algorithme. Ensuite, l'application des méthodes d'apprentissage automatique à la mécanique quantique est présentée, à travers la classe d'Ansatz des états quantiques neuronaux (NQS). La construction générale des NQS est introduite, ainsi que sa relation avec d'autres Ansatz tels que les réseaux tensoriels. Ensuite, le problème de la simulation de la dynamique des systèmes fermés avec NQS est étudié, ainsi que les problèmes courants liés à la géométrie de l'espace des paramètres qui peuvent survenir. Un schéma alternatif est introduit et appliqué aux quenches dépendantes du temps dans les systèmes critiques, où le mécanisme de Kibble-Zurek peut être étudié. Enfin, différentes constructions d'Ansatz pour les systèmes ouverts sont présentées, notamment la combinaison de la méthode du sous-espace dynamique avec un Ansatz neuronal. Enfin, nous étudions théoriquement la propagation de l'intrication dans les systèmes photoniques dissipatifs à forte interaction, motivés par la réalisation expérimentale récente de telles plateformes. Nos résultats montrent qu'en dépit du caractère dissipatif du système étudié, la propagation de l'intrication est ballistique avec une vitesse en accord avec l'image de quasiparticules impliquées dans la dynamique, des doublons et des holons photoniques. Notre analyse révèle que la dissipation est fortement asymétrique dans les deux cas étudiés de l'injection d'un doublon ou de son extraction, avec une influence plus forte dans le cas de l'extraction.
Le travail aborde deux grandes problématiques d'actualité des systèmes quantiques. La première concerne les systèmes quantiques ouverts, typiquement un bit quantique (qubit) couplé à un bain. Dans cette partie on présente l'étude de la décohérence et la relaxation du qubit. La seconde partie concerne les systèmes quantiques isolés. Dans cette partie on présente l'étude de la thermalisation de deux systèmes quantiques macroscopiques après un quench Décohérence et relaxation d'un qubit. L'étude de la dynamique réduite d'un qubit couplé à un réservoir est intéressant pour deux points de vue complémentaires, l'un lié à l'informatique quantique et l'autre lié à la physique quantique de N corps. Pour construire des ordinateurs quantiques, il est nécessaire de comprendre l'effet de l'environnement sur la décohérence des qubits. D'autre part, d'un point de vue de la physique des systèmes quantiques, ou bien des systèmes quantiques hors équilibre, les qubits peuvent être utilisés pour mesurer et comprendre les propriétés thermodynamiques et dynamiques du bain. Dans ce second sens, tout à fait d'actualité, il existent nombreux travaux théoriques et expérimentales récentes. Des expériences récentes suggèrent utiliser des dispositifs semi-conducteurs tels que les Josephson jonctions ou des spins dans les boîtes quantiques pour l'informatique et la communication quantique. Ces appareils ont l'avantage de taille par rapport aux autres systèmes physiques qui ont également été proposées pour l'informatique quantique, comme des atomes en cavité, les ions piégés dans un champ magnétique ou des molécules en résonance magnétique nucléaire . L'unité de base de ces dispositifs est un système quantique à deux niveaux, connu dans la littérature comme un quantum bit ou qubit. L'utilisation de bits quantiques (qubits) dans n'importe quel contexte est limitée par interaction avec leur environnement (réservoir ou bain). En fait, l'interaction leur fait perdre leur caractère quantique, un processus appelé décohérence. Les premiers études qui ont modelé la perte de la cohérence sont ceux de Caldeira et Leggett dans les années quatre-vingt. Dans ces études le réservoir était composé des bosons indépendants. Le modèle proposé, appelé Spin-Boson, est pertinente lorsque l'on considère un bain des photons ou des phonons. Cependant, dans le cas des dispositifs semi-conducteurs mentionnés au paragraphe précédent, des expériences ont montré qu'il est nécessaire d'envisager des réservoirs plus complexes composés des spins et électrons en interaction. De plus, il est important de considérer les effets non markoviens (effets de mémoire sur la dynamique des qubits. Le traitement théorique de bains quantiques avec interactions est beaucoup plus difficile que le traitement pour le bain des bosons indépendants et nous devons recourir à des méthodes théoriques puissantes. Le chapitre introductif présente les techniques d'opérateurs de projection qui sert a dériver les équations maîtresses qui régissent l'évolution du qubit, dans la thèse on se concentre sur les approximations Nakajima Zwanzig (NZ) et Time convolutionless technique (TCL). Ces techniques sont élégantes et, bien que perturbatives, sont capables de décrire certains aspects non markoviens de la dynamique. Nous avons étudie dans une première partie, la décohérence et relaxation d'un qubit couplé a un bain électronique sans interaction décrivant un métal ou un semi-conducteur Les résultats reflètent la richesse car la dynamique réduite du qubit dépend de façon subtile de plusieurs paramètres: la densité d'états des électrons, le champ magnétique, etc. Dans le chapitre 3 nous avons considéré un qubit couplé à un bain possédant un ordre supraconducteur. Pour un couplage de type Kondo à température fini nous avons trouvé une décohérence et relaxation non markoviens et ultra rapides, pour un couplage direct au paramètre d'ordre nous avons trouvé une dynamique plus complexe qui dépend des conditions initiales. Pour certaines conditions initiales la dynamique est sensible aux fluctuations de spin et ressemble a la situation du couplage Kondo. Pour autres conditions initiales, la dynamique est sensible aux fluctuations de charge et relaxe de façon markovien. Ces résultats donnent des pistes pour réduire les effets de décohérence dans les dispositifs et motivent des nombreux questions. Ces travaux ont aboutit à la publication des articles suivantes: Effect of a gap on the decoherence of a qubit J. Restrepo, E. Dupont, S. Camalet, R. Chitra (submitted to Phys Rev B) Decoherence induced by an ordered environment J. Restrepo, S. Camalet, R. Chitra (in preparation) Thermalisation d'un système quantique isolé. L'étude de la dynamique hors équilibre après un quench est devenu particulièrement d'actualité depuis l'avènement des expériences d'atomes ultra-froids qui représentent des systèmes quantiques isolés idéaux Pour les systèmes quantiques, la plupart des questions fondamentales sur la thermalisations restent ouvertes. Il y a deux types de questions : Quel est l'état asymptotique après un quench ? Est-il un état d'équilibre ? Quels sont les mécanismes qui expliquent la thermalisation ? Jusqu'au présent, il existent soit des hypothèses générales avec aucune preuve rigoureuse soit des résultats particuliers. Les résultats sont obtenus analytiquement lorsque le système est intégrable et numériquement quand il ne l'est pas. Dans notre travail (chapitre 4), nous abordons la question de la stabilité de l'équilibre thermique dans les systèmes quantiques, nous modélisons les systèmes quantiques par des champs bosoniques libres. L intérêt de ce modèle est de pouvoir apporter des réponses claires à certaines des questions fondamentales sur la thermalisation. Il a deux ingrédients intéressantes. Tout d'abord, il considère un état initial qui n'est pas l'état fondamental. Deuxièmement, il considère un système composite où les deux parties sont de taille comparable, ce qui permet de voir comment l'état asymptotique est atteint dans l'espace. L'effet d'avoir des champs bosoniques libres conduit à un hamiltonien quadratique pour lequel on a calculé l'énergie et les fonctions de corrélation de façon exacte aux temps longs. Ainsi on a pu montré que dans le cas d'un contact thermique modifié soudainement, le système n'atteint pas un état stationnaire, et il ne se produit pas de relaxation. Ces résultats peuvent en fait être partiellement compris du fait de la nature particulière du spectre des excitations. Néanmoins, ils motivent des nombreuses questions. Ce travail a abouti à la publication de l'article suivante: Sudden Change of the thermal contact between two quantum systems New Journal of Physics 12 055011, 2010.
Méthodes de réseaux tensoriels pour la dynamique hors équilibre des liquides de spin quantique La présence d'interactions fortes et d'intrication dans un système quantique à plusieurs corps peut conduire à plusieurs états exotiques de la matière. Les liquides Quantum Spin sont l'un de ces ensembles d'états exotiques qui ont suscité un intérêt considérable en raison de leurs propriétés intéressantes et de leurs applications technologiques possibles. Les progrès rapides des montages d'expériences sur les atomes froids, en particulier les simulateurs d'atomes de Rydberg, ont ouvert de nouvelles voies pour étudier ces liquides de spin en une et deux dimensions. Cela nécessite des techniques théoriques avancées pour étudier les propriétés de non-équilibre d'états quantiques purs isolés. Cette thèse vise à développer des algorithmes numériques pour étudier les propriétés de non-équilibre des liquides de spin sur un réseau carré suite à une trempe quantique en utilisant le cadre des réseaux de tenseurs. Une forme variationnelle de l'ansatz Projected Entangled Pair State (PEPS) est utilisée pour décrire les liquides de spin. Une nouvelle forme symétrique du groupe de renormalisation de la matrice de transfert de coin (CTMRG), l'algorithme nécessaire pour construire la matrice de densité réduite de la fonction d'onde dans la limite thermodynamique pour une fonction d'onde PEPS à valeurs complexes, est décrite. Pour étudier la dynamique de trempe, deux algorithmes appelés update simple et update complète, ainsi que les modifications nécessaires pour les adapter à l'étude des fonctions d'onde de spin liquide, sont expliqués. Les outils sont ensuite utilisés pour étudier la dynamique de non-équilibre de l'état de la liaison de valence résonnante (RVB) avec les configurations de liaison de valence du plus proche voisin (NN), un état spin-liquide connu pour présenter des corrélations dimère-dimère critiques, dans le Collecteur PEPS.
Modèles efficaces de systèmes quantiques ouverts bipartites Cette thèse développe des méthodes de réduction de modèles pour la dynamique des systèmes quantiques ouverts, conduisant à des modèles efficaces pour les systèmes bipartites, avec une application directe à la QED en circuit et une portée plus large au-delà de cette plateforme. Nous considérons tout d'abord des dynamiques dissipatives caractérisées par une séparation d'échelles de temps, qui se traduit par un écart spectral (gap) sur l'axe réel du spectre du Liouvillien générateur. Cela permet de calculer l'évolution réduite d'un sous-système cible en éliminant adiabatiquement les degrés de liberté à décroissance rapide. Une représentation intégrale sous forme d'équation de Sylvester fournit des expressions fermées pour les générateurs réduits ainsi que des applications de reconstruction explicites à tout ordre, sans étape préalable de moyennisation dans l'image d'interaction, ce qui donne une description linéaire en variété centrale séparant les modes de longue durée de vie des modes à décroissance rapide au moyen des parties réelles du spectre. La dynamique réduite se déroule sur la variété centrale, c'est-à-dire le sous-espace spectral associé aux valeurs propres dont les parties réelles sont petites (modes de longue durée de vie), sans imposer de restriction sur les parties imaginaires, ce qui autorise une dynamique unitaire rapide sur le sous-système cible. Nous démontrons en outre l'équivalence d'une telle approche géométrique de l'élimination adiabatique avec le formalisme des équations maîtresses sans mémoire (time-convolutionless), en montrant que les applications définissant le modèle réduit satisfont la même équation d'invariance dans les deux cadres. La formulation sans mémoire de l'élimination adiabatique s'étend à des cas où le système cible subit une dynamique unitaire rapide et conserve une dépendance temporelle explicite dans le modèle réduit, ce qui permet de capturer les transitoires initiaux qui sont négligés dans les réductions géométriques indépendantes du temps. Dans un deuxième temps, nous appliquons une transformation unitaire en chaîne des Hamiltoniens microscopiques système-environnement vers une forme à interactions de voisinage immédiat, permettant une évolution temporelle efficace au moyen d'algorithmes de réseaux de tenseurs basés sur le principe variationnel dépendant du temps. La précision de la représentation en réseau de tenseurs, et donc la taille du modèle réduit, est contrôlée par la croissance de l'entropie d'intrication, que nous quantifions numériquement. Bien que les méthodes soient générales et s'appliquent au-delà de la plateforme spécifique considérée, nous nous concentrons sur la mesure dispersive en QED en circuit (un qubit couplé dipolairement à une cavité excitée et dissipative). Nous quantifions la dépendance du temps de relaxation T₁ du qubit au nombre moyen de photons intracavité n̄ (et donc à l'amplitude du drive) ainsi qu'à la structure spectrale de l'environnement, et calculons le spectre d'émission directement à partir d'observables de l'environnement. Des simulations incluant un filtre de Purcell à encoche prédisent une diminution de T₁ lorsque la puissance du drive augmente, un comportement qualitativement différent des prédictions de type GKSL dans l'approximation de Born-Markov-séculaire, mais cohérent avec les tendances expérimentales, ce qui indique qu'un modèle incluant explicitement le filtre est nécessaire dans ce cas. Pris ensemble, ces résultats précisent dans quels régimes les modèles liouvilliens réduits sous l'hypothèse d'un gap dissipatif sont fiables et dans quels cas des simulations microscopiques non perturbatives sont nécessaires.
Simulation des noyaux et de leurs constituants avec des ordinateurs quantiques La méthode de Brisure de Symétrie/Restauration de Symétrie est un outil largement utilisé pour traiter un ensemble de particules en interaction. Cette méthode permet souvent d'améliorer l'approximation de l'énergie de l'état fondamental d'un Hamiltonien dans un cadre variationnel. Dans cette technique, certaines symétries du système sont brisées intentionnellement dans la fonction d'onde utilisée lors de la recherche de l'état fondamental. Ce processus permet de capturer des corrélations complexes entre les particules à un coût numérique plus faible par rapport à un cadre qui préserve ces symétries. Étant donné que le véritable état fondamental doit respecter les symétries du problème, une étape de restauration de symétrie est a priori nécessaire pour revenir dans le sous-espace approprié de l'espace de Hilbert total.Cette thèse examine comment mettre en œuvre le schéma de Brisure de Symétrie/Restauration de Symétrie à l'aide d'ordinateurs quantiques. L'algorithme quantique que nous utilisons pour la composante variationnelle est la méthode de ``Variational Quantum Eigensolver (VQE)". Son but est de préparer une approximation de l'état fondamental en utilisant une fonction d'onde paramétrisée afin de minimiser l'énergie associée au Hamiltonien. L'ansatz quantique de Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) a été utilisé comme ansatz brisant les symétries, et les techniques développées ont été testées en utilisant les Hamiltoniens d'appariement et le modèle de Hubbard. Nous avons également utilisé la transformation de Jordan-Wigner pour encoder les opérateurs présents dans le Hamiltonien. Avec ces outils, à l'instar des calculs sur ordinateurs classiques, deux manières d'utiliser le processus de Brisure de Symétrie/Restauration de Symétrie en conjonction avec la méthode VQE sont développés : nous pouvons varier les paramètres d'un ansatz de Brisure de Symétrie avant ou après la restauration de symétrie. La première approche est identifiée comme Projection Quantique Après Variation, tandis que la dernière est nommée Variation Quantique Après Projection.L'un des aboutissements de cette thèse est le développement de diverses techniques pour la restauration de symétrie. Certaines d'entre elles sont basées sur l'algorithme d'Estimation de Phase Quantique (QPE), ce qui comprend les méthodes de QPE itérative et de Rodéo. Nous avons également étudié d'autres techniques basées sur le concept ``d'Oracles quantiques", telles que les méthodes Oracle+Hadamard et Grover-Hoyer. L'algorithme de Combinaison Linéaire d'opérateurs Unitaires a été utilisé pour implémenter directement soit la projection, soit l'oracle. Nous avons également adapté le formalisme de ``Classical Shadows" pour la restauration de symétries dans le but d'optimiser les ressources quantiques nécessaires. Les différentes méthodes de restauration de symétrie sont illustrées à travers la thèse pour les symétries associées au nombre de particules et au spin total.Dans la dernière partie de la thèse, des techniques dites hybrides quantiques-classiques sont présentées, qui peuvent aider à extraire des informations précieuses sur le spectre de basse énergie du Hamiltonien. En supposant qu'il est possible d'extraire avec précision les moments du Hamiltonien à partir de leur fonction génératrice à l'aide d'un ordinateur quantique, nous introduisons deux méthodes d'analyse des spectres : la méthode de t-expansion, qui combine l'évolution en temps imaginaire et l'approximation de Padé, et la méthode de Krylov, une méthode d'expansion du sous-espace quantique qui peut fournir des informations sur les valeurs propres du Hamiltonien et sur l'évolution de la probabilité de survie. De plus, nous présentons également des résultats de la méthode Krylov Quantique. Cette technique donne des informations similaires à la méthode de Krylov, mais sans avoir besoin d'estimer les moments du Hamiltonien, une tâche qui reste difficile sur un ordinateur quantique actuellement.
Bruit et capacité d'apprentissage en apprentissage automatique quantique Cette thèse est consacrée à l'exploration de l'interface entre l'informatique quantique et l'apprentissage automatique, en mettant l'accent sur les effets du bruit et de la décohérence. Dans la première partie, nous étudions l'utilisation de systèmes quantiques ouverts pour la réalisation de tâches classiques de reconnaissance des formes. En particulier, nous nous intéressons à l'impact du bruit sur les machines à noyau quantique dans une configuration de calcul à réservoir. Les modèles que nous considérons sont basés sur l'utilisation d'un système quantique de grande taille et non contrôlé, un réservoir, qui est excité par un signal d'entrée à traiter. Des mesures sont ensuite effectuées sur le système et une combinaison linéaire des résultats est optimisée afin de réaliser la tâche souhaitée. Dans le cadre théorique associé aux méthodes à noyau, nous analysons l'effet de la dissipation sur l'expressivité de ces modèles. Nous montrons que le bruit affectant le réservoir peut agir comme une régularisation implicite qui aide à prévenir l'ajustement excessif. Ces résultats sont accompagnés d'une étude numérique d'un ensemble de machines à noyaux bruitées basées sur des chaînes de spins quantiques sujets à de la décohérence, et dont l'évolution markovienne est décrite par une équation maîtresse de type Lindblad. Dans la deuxième partie de la thèse, nous nous concentrons sur les algorithmes quantiques variationnels. Nous y présentons un schéma de simulation classique efficace pour estimer des quantités moyennées à la sortie d'un circuit quantique paramétré dont les paramètres de rotation sont choisis aléatoirement. Nous étudions d'abord les canaux quantiques associés aux moyennes de rotations aléatoires d'un et de deux qubits autour d'un axe Z. Sous certaines hypothèses, nous montrons que ces canaux peuvent être décomposés en sommes convexes de canaux associés à des transformations unitaires de Clifford. Ce résultat peut être interprété comme un effet de décohérence artificiel induit par le choix aléatoire des angles de rotation. Il nous permet construire un schéma de simulation efficace basé sur le célèbre théorème de Gottesman-Knill. Cette méthode permet notamment d'estimer efficacement l'amplitude moyenne du gradient de la fonction de coût par des simulations classiques avec une complexité polynomiale en le nombre de qubits. Elle peut donc être utilisée pour explorer des stratégies de conception de circuits variationnels quantiques permettant d'éviter les difficultés d'entrainement due à une disparition du gradient.