Contrôle des milieux aléatoires ouverts passifs et actifs : études théoriques et expérimentales La propagation de la lumière dans un milieu matériel est décrite par des états propres de vibration, communément appelés modes, qui caractérisent l'interaction lumière-matière. Dans le cas particulier des milieux aléatoires, en fonction de l'importance du désordre, ces modes peuvent être soit étendus à tout le système ou alors spatialement localisés. Ce confinement par le désordre est appelé localisation d'Anderson. Dans une première partie, nous introduisons les notions de base utilisées dans ce manuscrit. L'interaction lumière-matière requière une description semi-classique : le champ électromagnétique est décrit par les équations de Maxwell, tandis que la nature quantique de la matière est considérée. Les milieux étudiés dans cette thèse sont ouverts. La description des modes dans de tels systèmes nécessite une approche analytique différente de celle utilisée dans les milieux fermés. Dans une seconde partie, nous nous intéressons aux modes localisés dans des milieux ouverts et passifs. Au sein de tels systèmes, une modification du désordre affecte les modes. Il est ainsi possible de les faire interagir et de manipuler les propriétés du champ électrique. Par ailleurs, en plaçant un émetteur au sein d'un mode localisé, il est également possible d'atteindre des régimes de forte interaction lumière-matière. Dans une troisième partie, les milieux aléatoires actifs (ou lasers aléatoires) sont introduits. En partant de réalisations expérimentales, les principales propriétés de ces lasers sont étudiées. L'utilisation de la notion de mode permet de décrire les mécanismes complexes sur lesquels reposent ces systèmes.Enfin, nous démontrons à la fois expérimentalement et numériquement qu'une excitation non-uniforme des lasers aléatoires peut permettre de contrôler leurs propriétés. En particulier, un laser aléatoire ayant une émission multimode pour un pompage uniforme peut émettre une lumière monomode pour une excitation adaptée.
Contrôle des milieux aléatoires ouverts passifs et actifs : études théoriques et expérimentales La propagation de la lumière dans un milieu matériel est décrite par des états propres de vibration, communément appelés modes, qui caractérisent l'interaction lumière-matière. Dans le cas particulier des milieux aléatoires, en fonction de l'importance du désordre, ces modes peuvent être soit étendus à tout le système ou alors spatialement localisés. Ce confinement par le désordre est appelé localisation d'Anderson. Dans une première partie, nous introduisons les notions de base utilisées dans ce manuscrit. L'interaction lumière-matière requière une description semi-classique : le champ électromagnétique est décrit par les équations de Maxwell, tandis que la nature quantique de la matière est considérée. Les milieux étudiés dans cette thèse sont ouverts. La description des modes dans de tels systèmes nécessite une approche analytique différente de celle utilisée dans les milieux fermés. Dans une seconde partie, nous nous intéressons aux modes localisés dans des milieux ouverts et passifs. Au sein de tels systèmes, une modification du désordre affecte les modes. Il est ainsi possible de les faire interagir et de manipuler les propriétés du champ électrique. Par ailleurs, en plaçant un émetteur au sein d'un mode localisé, il est également possible d'atteindre des régimes de forte interaction lumière-matière. Dans une troisième partie, les milieux aléatoires actifs (ou lasers aléatoires) sont introduits. En partant de réalisations expérimentales, les principales propriétés de ces lasers sont étudiées. L'utilisation de la notion de mode permet de décrire les mécanismes complexes sur lesquels reposent ces systèmes.Enfin, nous démontrons à la fois expérimentalement et numériquement qu'une excitation non-uniforme des lasers aléatoires peut permettre de contrôler leurs propriétés. En particulier, un laser aléatoire ayant une émission multimode pour un pompage uniforme peut émettre une lumière monomode pour une excitation adaptée.
Cette thèse présente une étude des propriétés de la lumière émise par des diffuseurs atomiques distribués aléatoirement dans l'espace euclidien, et interagissant avec le champ électromagnétique. Dans ce cadre, une théorie ab initio des lasers aléatoires est formulée en terme des propriétés statistiques de la `matrice de Green'. Cette dernière appartient à la famille des matrices aléatoires euclidiennes (MAE) pour lesquelles nous développons une théorie analytique donnant notamment accès à la distribution de probabilité de leurs valeurs propres. Dans un premier temps, nous démontrons les équations quantiques microscopiques régissant la dynamique du champ électrique ainsi que celle des opérateurs atomiques, et explicitons comment la matrice de Green (dont les éléments sont égaux à la fonction de Green de l'équation de Helmholtz évaluée entre les différentes paires d'atomes constituant le milieu) émerge naturellement du formalisme quantique. Nous exprimons à la fois l'intensité et le spectre de la lumière en termes des propriétés de la matrice de Green, caractérisons les forces de Langevin quantiques, et montrons de quelle manière le seuil semi-classique d'un laser aléatoire est affecté par la prise en considération des fluctuations quantiques (chapitres 2 et 3). Une description mésoscopique et semi-classique de la lumière diffusée par un grand nombre d'atomes soumis à une pompe externe et distribués aléatoirement dans l'espace libre est présentée dans le quatrième chapitre. Après avoir établi une condition de seuil laser universelle, valide quelle que soit la configuration des atomes, nous démontrons une équation de transport obéie par l'intensité moyenne en présence de gain, discutons différentes approximations de cette dernière (équation de Bethe-Salpeter, équation de Boltzmann, équation de diffusion), établissons un `mapping' avec les MAE, et analysons la condition de seuil laser déduite de l'équation de transport. Poussés par la volonté de caractériser analytiquement les propriétés statistiques de la matrice de Green, nous développons dans les chapitres 5 et 6 une théorie générale des MAE, hermitiennes et non hermitiennes, valide dans la limite de grande taille matricielle. Nous obtenons des équations couplées pour la résolvante et le corrélateur des vecteur propres d'une MAE arbitraire, puis testons la validité de nos résultats sur trois matrices jouant un rôle important dans l'étude de la propagation des ondes en milieux désordonnés: la matrice de Green dans l'espace tridimensionnel, sa partie imaginaire, et sa partie réelle. D'un point de vue physique, nous sommes capables de décrire analytiquement avec une bonne précision la distribution de probabilité des taux d'émission lumineux dus à un grand nombre d'atomes, ainsi que celle du déplacement lumineux collectif dû à l'interaction lumière-matière. Par ailleurs, nous proposons d'utiliser la distribution des valeurs propres de la matrice de Green non hermitienne comme une carte unique sur laquelle peuvent s'identifier différents régimes de désordre (balistique, diffusif, localisé, milieu effectif, superradiance). Finalement, nous combinons les équations microscopiques de l'interaction lumière-matière avec nos résultats relatifs aux MAE non-hermitiennes afin de caractériser dans le détail le comportement des lasers aléatoires. Le seuil laser ainsi que l'intensité au delà du seuil sont calculés analytiquement dans l'approximation semi-classique, et le spectre de la lumière sous le seuil est évalué en prenant en compte les effets quantiques. Notre théorie s'applique aussi bien à basse densité qu'à haute densité de diffuseurs atomiques.
Cette thèse présente une étude des propriétés de la lumière émise par des diffuseurs atomiques distribués aléatoirement dans l'espace euclidien, et interagissant avec le champ électromagnétique. Dans ce cadre, une théorie ab initio des lasers aléatoires est formulée en terme des propriétés statistiques de la `matrice de Green'. Cette dernière appartient à la famille des matrices aléatoires euclidiennes (MAE) pour lesquelles nous développons une théorie analytique donnant notamment accès à la distribution de probabilité de leurs valeurs propres. Dans un premier temps, nous démontrons les équations quantiques microscopiques régissant la dynamique du champ électrique ainsi que celle des opérateurs atomiques, et explicitons comment la matrice de Green (dont les éléments sont égaux à la fonction de Green de l'équation de Helmholtz évaluée entre les différentes paires d'atomes constituant le milieu) émerge naturellement du formalisme quantique. Nous exprimons à la fois l'intensité et le spectre de la lumière en termes des propriétés de la matrice de Green, caractérisons les forces de Langevin quantiques, et montrons de quelle manière le seuil semi-classique d'un laser aléatoire est affecté par la prise en considération des fluctuations quantiques (chapitres 2 et 3). Une description mésoscopique et semi-classique de la lumière diffusée par un grand nombre d'atomes soumis à une pompe externe et distribués aléatoirement dans l'espace libre est présentée dans le quatrième chapitre. Après avoir établi une condition de seuil laser universelle, valide quelle que soit la configuration des atomes, nous démontrons une équation de transport obéie par l'intensité moyenne en présence de gain, discutons différentes approximations de cette dernière (équation de Bethe-Salpeter, équation de Boltzmann, équation de diffusion), établissons un `mapping' avec les MAE, et analysons la condition de seuil laser déduite de l'équation de transport. Poussés par la volonté de caractériser analytiquement les propriétés statistiques de la matrice de Green, nous développons dans les chapitres 5 et 6 une théorie générale des MAE, hermitiennes et non hermitiennes, valide dans la limite de grande taille matricielle. Nous obtenons des équations couplées pour la résolvante et le corrélateur des vecteur propres d'une MAE arbitraire, puis testons la validité de nos résultats sur trois matrices jouant un rôle important dans l'étude de la propagation des ondes en milieux désordonnés: la matrice de Green dans l'espace tridimensionnel, sa partie imaginaire, et sa partie réelle. D'un point de vue physique, nous sommes capables de décrire analytiquement avec une bonne précision la distribution de probabilité des taux d'émission lumineux dus à un grand nombre d'atomes, ainsi que celle du déplacement lumineux collectif dû à l'interaction lumière-matière. Par ailleurs, nous proposons d'utiliser la distribution des valeurs propres de la matrice de Green non hermitienne comme une carte unique sur laquelle peuvent s'identifier différents régimes de désordre (balistique, diffusif, localisé, milieu effectif, superradiance). Finalement, nous combinons les équations microscopiques de l'interaction lumière-matière avec nos résultats relatifs aux MAE non-hermitiennes afin de caractériser dans le détail le comportement des lasers aléatoires. Le seuil laser ainsi que l'intensité au delà du seuil sont calculés analytiquement dans l'approximation semi-classique, et le spectre de la lumière sous le seuil est évalué en prenant en compte les effets quantiques. Notre théorie s'applique aussi bien à basse densité qu'à haute densité de diffuseurs atomiques.
Marches aléatoires quantiques dans les milieux désordonnés Nous nous ici intéressons à la propagation d'états non-classiques de la lumière à travers des milieux désordonnés, comme les couches de peinture ou les fibres multimodes. Ces milieux sont généralement considérés comme des obstacles à la propagation de la lumière: par exemple, la diffusion de la lumière dans les tissus biologiques diminue considérablement les capacités des systèmes d'imagerie optique. C'est donc un phénomène duquel on souhaite généralement s'affranchir. Au contraire, dans notre étude nous exploitons ce désordre et utilisons ces milieux comme des "mélangeurs" de lumière. La lumière qui y pénètre est fortement diffusée et ses propriétés spectrales, spatiales et de polarisation sont complètement redistribuées. Cette redistribution est associée à un phénomène de propagation d'onde et d'interférence complexe qui est donc déterministe. Nous pouvons alors utiliser des méthodes de manipulation de front d'onde pour étudier ou contrôler ce mélange. Associés à des états non-classiques, ces systèmes permettent de réaliser des marches aléatoires quantiques dans des environnements bien plus complexes que ceux qui existent actuellement. Les méthodes de contrôle de front d'onde nous ont permis d'étudier et de manipuler ces marches aléatoires. Nous avons notamment montré qu'il est possible de guider les photons en manipulant les interférences classiques et quantiques. Ce travail nous a permis d'étudier de nouveaux aspects de la physique des milieux complexes, mais aussi d'explorer un nouveau type de plateformes pour marches aléatoires quantiques qui pourraient jouer un rôle important dans le développement des nouvelles applications pour traitement de l'information.
Les systèmes quantiques ouverts décrivent l'évolution d'un système de référence S en interaction avec un ou plusieurs autres systèmes appelés environnements. Pour les étudier on rencontre deux approches dans la littérature: l'approche hamiltonienne, où on décrit complètement les systèmes et leurs interactions, et l'approche markovienne, où on abandonne l'idée de décrire l'environnement et on considère une dynamique, dite effective, du système S seul mais prenant en compte les effets de l'interaction avec l'environnement.Nous nous intéresserons dans cette thèse à une classe particulière de tels systèmes: les système quantiques avec interactions répétées. Le système S interagit successivement avec une suite de sous-systèmes indépendants. L'approche de ces systèmes est à la fois hamiltonienne et markovienne. Leur étude joue un rôle fondamental dans la compréhension pratique et théorique des processus d'interaction matière-lumière ainsi qu'en optique quantique (expérience du maser à un atome).Cette thèse porte sur l'étude d'un système de type maser à un atome. Le modèle considéré décrit un champ électromagnétique dans une cavité et traversé par un faisceau d'atomes mais auquel on ajoute un réservoir supplémentaire interagissant de façon continue avec le champ électromagnétique. L'idée est que la cavité n'est pas parfaitement isolée et le réservoir permet de modéliser les fuites dans la cavité. Ainsi l'interaction entre le champ électromagnétique et les atomes est décrit par un système quantique avec interactions répétées et l'interaction entre le champ électromagnétique et le réservoir est décrit par une approche hamiltonienne des systèmes quantiques ouverts.Le système "cavité+réservoir" à été étudié par Könenberg en se basant sur des travaux de Arai. Via une diagonalisation du Hamiltonien du système couplé il montre des propriétés de retour à l'équilibre. Dans une première partie nous donnerons une nouvelle approche de ces travaux en utilisant des résultats récents de Nam, Napiórkowki et Solovej sur la diagonalisation des hamiltoniens bosoniques quadratiques.Dans un premier temps, nous étudierons l'auto-adjonction des Hamiltoniens du système et on s'intéressera notamment à la diagonalisation de l'un d'eux. Dans un second temps, nous étudierons le comportement en temps long du système, nous obtenons entre-autres des formules explicites pour l'évolution à un temps donné des observables de Weyl. Ces résultats nous permettent d'étudier la variation d'énergie totale ainsi que les échanges d'énergies dans le système. Enfin on terminera en étudiant la production d'entropie dans le système que l'on reliera aux formules de variation d'énergie. Pour cela on généralisera au préalable la formule dite de production d'entropie de Jaksic et Pillet.
Dans cette thèse, nous nous intéressons aux propriétés des fluctuations de la lumière diffusée par un nuage d'atomes froids, que ce soit les variations temporelles de l'intensité ou les fluctuations spectrales du champ électrique dans le régime de diffusion simple ou multiple de la lumière. Bien que notre analyse soit réalisée sur un système passif, l'ajout de gain dans le système peut conduire à l'obtention d'un laser aléatoire dont l'étude des corrélations temporelles de l'intensité émise peut permettre une étude détaillée de ses propriétés de cohérence.La première étape de cette caractérisation est l'étude du bruit de fréquence de lasers conventionnels. La mesure est réalisée grâce à un discriminateur de fréquence, pouvant être une cavité Fabry-Pérot ou une transition atomique, utilisé pour convertir le bruit de fréquence en bruit d'intensité mesuré. Un modèle simple est présenté montrant que, alors que les résultats obtenus pour la cavité ou la transition atomique soient identiques à faibles fréquences de Fourier, de nouvelles structures apparaissent à hautes fréquences, permettant de réaliser de la spectroscopie de bruit en analysant les fluctuations de la lumière transmise.Les propriétés de cohérence peuvent aussi être étudiées grâce à la fonction de corrélation g(2) de l'intensité, offrant un accès à la statistique des photons de la lumière émise. Nous mesurons cette fonction dans un milieu passif en expansion balistique en contrôlant finement le régime de diffusion de la lumière. Nous analysons en détails l'évolution du contraste, la perte de cohérence ainsi que le changement de forme de g(2) dans le régime de diffusion multiple. Ces résultats sont combinés à des études numériques et analytiques pour mettre en évidence le rôle de la diffusion multiple dans les changements de la fonction g(2). Cette mesure est la première réalisation expérimentale de spectroscopie des ondes diffuses sur un nuage d'atomes froids en mouvement balistique.La caractérisation de la cohérence temporelle d'un laser aléatoire passe par l'étude de la fonction g(2) sur un milieu actif sous le seuil d'émission. Nous implémentons alors un schéma de gain Raman hyperfin, combinant efficacement gain et diffusion. Nous présentons les premiers tests de la quantification du gain dans le nuage par spectroscopie pompe-sonde, montrant l'apparition d'une fenêtre de transparence électromagnétiquement induite. Enfin, par une méthode hérérodyne, nous sommes en mesure d'accéder au spectre optique de la lumière diffusée en présence de gain.
Interaction lumière-atomes : approche de champ moyen et fluctuations d’intensité Dans cette thèse, nous étudions la diffusion cohérente de la lumière se propageant dans un milieu désordonné. Nous nous intéressons à des phénomènes tels que la super- et sousradiance et la localisation d’Anderson qui sont liées aux interférences et au désordre spatial. Cependant, la différence fondamentale entre la sousradiance et la localisation d'Anderson doit encore être clarifiée. Cette thèse donne de nouvelles idées pour la compréhension de ces phénomènes et nous présentons une nouvelle méthode pour observer la localisation d'Anderson. On développe un modèle à champ moyen qui ne contient pas de désordre, et nous montrons que super- et sousradiance ne nécessitent pas de désordre contrairement à la localisation d’Anderson. Dans ce travail théorique, le couplage entre la lumière et les atomes est réduit à une matrice de couplage entre les atomes en calculant la trace sur les degrés de liberté de la lumière, ce qui nous amène à un problème linéaire pour les dipôles atomiques. L'étude des valeurs propres et des modes propres de cette matrice permet de déterminer des modes super- et sousradiant, et de sonder la transition de phase de localisation avec une scaling analysis. De plus, le lien avec l'expérience est fait en montrant que les fluctuations de l’intensité augmentent à travers la transition de localisation. Le système est étudié en régime stationnaire, quand le milieu est continûment chargé par un laser et que celui-ci atteint l’équilibre, et en dynamique, quand le laser est éteint et que le milieu se décharge de l’énergie stockée. Enfin, nous présentons un travail préliminaire qui montre que le désordre diagonal peut être une bonne stratégie pour atteindre la localisation d’Anderson.