Etude analytique et numérique de la transition superfluide : verre de Bose à deux dimensions Les effets conjoints du désordre (i.e. des impuretés) et des interactions constituent une des questions les plus fondamentales de la Physique de la Matière Condensée qui a reçu énormément d'attention dans les dernières décennies. La transition de phase quantique du Superfluide vers le verre de Bose déclenchée par le désordre s'est révélée énigmatique tant pour les théoriciens que pour les expérimentateurs et des questions restent ouvertes malgré tous leurs efforts. Les travaux présentés dans ce manuscrit abordent certaines de ces questions pour deux modèles de bosons de coeur dur désordonnés à deux dimensions : valeurs des exposants critiques qui gouvernent la transition ; propriétés inhomogènes des phases en compétition ; scénario physique au point critique ; propriétés de localisation des excitations bosoniques. On utilise trois approches différentes pour la transition afin d'explorer ce problème. En premier lieu, on montre comment les fractions superfluide et du condensat de Bose-Einstein sont affectées par le désordre dans une approximation de Champ Moyen qui, bien qu'incapable de capturer la transition, donne accès à des caractéristiques qualitatives intéressantes. En se basant sur cette solution Champ Moyen, on introduit les fluctuations quantiques à travers une théorie d'ondes de spin linéaires dans l'espace réel qui capture la transition et dévoile un comportement non trivial du spectre d'excitations. Finalement, on explore minutieusement la région critique quantique par des simulations de Monte Carlo Quantique à l'état de l'art, menant à une évaluation précise des exposants critiques et à une surprenante absence d'auto-moyennation dans le régime du verre de Bose
Etude analytique et numérique de la transition superfluide : verre de Bose à deux dimensions Les effets conjoints du désordre (i.e. des impuretés) et des interactions constituent une des questions les plus fondamentales de la Physique de la Matière Condensée qui a reçu énormément d'attention dans les dernières décennies. La transition de phase quantique du Superfluide vers le verre de Bose déclenchée par le désordre s'est révélée énigmatique tant pour les théoriciens que pour les expérimentateurs et des questions restent ouvertes malgré tous leurs efforts. Les travaux présentés dans ce manuscrit abordent certaines de ces questions pour deux modèles de bosons de coeur dur désordonnés à deux dimensions : valeurs des exposants critiques qui gouvernent la transition ; propriétés inhomogènes des phases en compétition ; scénario physique au point critique ; propriétés de localisation des excitations bosoniques. On utilise trois approches différentes pour la transition afin d'explorer ce problème. En premier lieu, on montre comment les fractions superfluide et du condensat de Bose-Einstein sont affectées par le désordre dans une approximation de Champ Moyen qui, bien qu'incapable de capturer la transition, donne accès à des caractéristiques qualitatives intéressantes. En se basant sur cette solution Champ Moyen, on introduit les fluctuations quantiques à travers une théorie d'ondes de spin linéaires dans l'espace réel qui capture la transition et dévoile un comportement non trivial du spectre d'excitations. Finalement, on explore minutieusement la région critique quantique par des simulations de Monte Carlo Quantique à l'état de l'art, menant à une évaluation précise des exposants critiques et à une surprenante absence d'auto-moyennation dans le régime du verre de Bose
Les effets conjoints du désordre (i.e. des impuretés) et des interactions constituent une des questions les plus fondamentales de la Physique de la Matière Condensée qui a reçu énormément d'attention dans les dernières décennies. La transition de phase quantique du Superfluide vers le verre de Bose déclenchée par le désordre s'est révélée énigmatique tant pour les théoriciens que pour les expérimentateurs et des questions restent ouvertes malgré tous leurs efforts. Les travaux présentés dans ce manuscrit abordent certaines de ces questions pour deux modèles de bosons de coeur dur désordonnés à deux dimensions : valeurs des exposants critiques qui gouvernent la transition ; propriétés inhomogènes des phases en compétition ; scénario physique au point critique ; propriétés de localisation des excitations bosoniques. On utilise trois approches différentes pour la transition afin d'explorer ce problème. En premier lieu, on montre comment les fractions superfluide et du condensat de Bose-Einstein sont affectées par le désordre dans une approximation de Champ Moyen qui, bien qu'incapable de capturer la transition, donne accès à des caractéristiques qualitatives intéressantes. En se basant sur cette solution Champ Moyen, on introduit les fluctuations quantiques à travers une théorie d'ondes de spin linéaires dans l'espace réel qui capture la transition et dévoile un comportement non trivial du spectre d'excitations. Finalement, on explore minutieusement la région critique quantique par des simulations de Monte Carlo Quantique à l'état de l'art, menant à une évaluation précise des exposants critiques et à une surprenante absence d'auto-moyennation dans le régime du verre de Bose
Ce manuscrit présente mes travaux de recherche depuis la fin de ma thèse début 2005. J'essaye en particulier de replacer mes recherches dans leur contexte, et d'expliquer mes choix scientifiques de façon chronologique. Les principaux résultats ont donne lieu a des publications. Celles-ci ont été écrites avec soin et c'est pourquoi, j'ai choisi de ne décrire les résultats principaux que de fa con succincte. Pour avoir plus de détails et pour retrouver les gures expérimentales, mes articles sont reproduits a la n de chaque chapitre et cites à l'endroit adéquat. J'ajoute parfois des parties plus techniques qui ne sont pas explicitées dans les publications. Le Chapitre 2 est une courte introduction au domaine des atomes ultrafroids, s'adressant a un lecteur non spécialiste. Cela permet de présenter mon domaine de recherche, c'est a dire l'utilisation des gaz d'atomes ultra-froids en tant que systèmes modèles pour l'étude des propriétés quantiques des systèmes a N-corps. Le chapitre 3 est consacre a mes recherches durant mon séjour postdoctoral de deux ans dans le groupe de T. Esslinger a l'ETH Zurich. J'ai participé a une série d'expériences utilisant une cavité de haute nesse pour détecter individuellement les atomes issus d'un gaz ultra-froids. J'explique la théorie de ce système quantique ouvert et sa résolution numérique qui permet de comprendre quantitativement le processus de mesure de la présence d'un atome dans la cavit e. Experimentalement, nous avons mis en œuvre une technique consistant a extraire deux faisceaux d'atomes en deux points distincts du nuage d'atomes pour avoir accès a la fonction de corrélation g1 en perturbant peu le système. Nous avons ainsi étudie la dynamique de la transition de Bose-Einstein de fa con beaucoup plus ne que cela n'avait et e 15 fait auparavant. Nous avons pu comparer la dynamique de croissance de la densite a la dynamique d'apparition de la cohérence. Nous avons ensuite observe le comportement de la fonction g1 dans le régime critique tr es proche de la condensation et extrait une valeur expérimentale de l'exposant critique associe a la longueur de cohérence. En n, nous avons mis en place un ascenseur a atomes constitue de deux lasers contra-propageants contrôles en phase. Le condensat de Bose-Einstein a ainsi et e transport e vers la cavite de haute nesse pour créer un système quantique couple atome-rayonnement dans un régime de couplage extrême et nouveau. Le chapitre 4 est d edi e a mes trois premières années (2007-2009) au laboratoire Charles Fabry de l'Institut d'Optique dans le groupe d'optique atomique. J'explique d'abord le d em enagement du syst eme exp erimental a Palaiseau ainsi que les differentes ameliorations apportees au piege magn etooptique 2D. Nous avons realise un condensat de Bose-Einstein de rubidium par une methode entierement optique. Notre laser de piegeage est un laser a bre dop ee erbium de puissance a 1565 nm. Cette longueur d'onde n'avait jamais et e utilisee auparavant dans des experiences avec des atomes ultrafroids. Nous avons utilise les specifcites de ce laser, et notamment le fort decalage lumineux de la transition optique pour demontrer une technique de tomographie du champ lumineux vu par les atomes. Cette compr ehension des d ecalages lumineux nous a guide vers une melasse tres fortement decalee (environ 200 MHz) pour charger les atomes le plus e cacement possible dans le piege optique. Nous avons montre qu'une nouvelle geometrie permet de contrôler independamment la profondeur du piege et sa raideur, et ainsi d'optimiser l' evaporation dans le piege optique. En n, nous avons utilise notre dispositif pour une premiere application qui consiste a faire rebondir les atomes sur une onde stationnaire dans le but d'allonger le temps d'interrogation dans les interferometres o u les atomes sont en chute libre. Le trampoline a atomes peut fonctionner dans un r egime quantique o u les interferences entre chemins quantiques permettent d'allonger le temps de levitation. Le chapitre 5 est consacre a mes recherches sur les gaz 2D et desordonnes qui se poursuivent encore aujourd'hui. Lorsque les interactions entre atomes sont negligeables, la physique est a un corps. Le phenomene de diffusion a et e mis en evidence et caracteris e pour la premi ere fois avec des atomes ultra-froids dans un potentiel conservatif. En allant vers le regime quantique ou la longueur d'onde de DeBroglie des atomes devient de l'ordre de la taille caracteristique des grains de desordre, on s'attend alors a voir des effets de localisation d'Anderson, li es aux interferences entre ondes de mati ere. Les conditions necessaires pour observer la localisation d'Anderson dans un gaz en expansion sont detaillees. Pour des gaz pieges, les interactions jouent un r^ole predominant a 2D et la transition de Bose-Einstein est alors rem- 16 placee par une transition super uide de type Berezinskii-Kosterliz-Thouless. Exp erimentalement, nous avons etudie cette transition via la distribution en impulsion qui permet de caract eriser les propri et es de coherence du gaz. Ensuite, nous avons observe quantitativement l'in uence du d esordre sur la transition super uide. Nous formons alors un systeme quantique complexe pour lequel il n'y a pas de pr ediction th eorique pr ecise et dont la physique est liee a celle de certains materiaux de matiere condensee. J'insiste sur le rôle de la longueur de correlation du desordre en la comparant aux longueurs caracteristiques du gaz. Dans le regime d'un desordre correle a longue portee, l'approximation de densite locale est valable dans le desordre et alors des predictions quantitatives sur le diagramme de phase du systeme sont possibles. En n, je propose des directions pour nos recherches futures. Le refroidissement du potassium par un m ethode enti erement optique est un d e experimental mais permettra d'avoir acces a des resonances de Feshbach larges et ainsi de controler la force des interactions. De plus, un champ magnetique effectif donnera un parametre de controle suppl ementaire sur le syst eme. Ces deux outils seront utiles non seulement pour l' etude de la physique a un corps mais aussi pour une etude plus pr ecise du gaz de Bose 2D en pr esence de d esordre et d'interactions. On cherchera notamment a mettre en evidence le diagramme de phase et a observer une phase isolante exotique, le verre de Bose.
Le piégeage optique d'atomes sur réseaux optiques permet d'étudier leur comportement dans un régime de très basse température, de l'ordre du nanokelvin, sans geler le degré de liberté de leur moment cinétique. Ces méthodes récentes de piégeage offrent la possibilité d'analyser le magnétisme des phases quantiques spontanément adopté par les atomes. Dans cette thèse, nous étudions numériquement des bosons à deux états effectifs de spin, ou bosons de spin-1/2, ainsi que des bosons à trois états de spin, ou bosons de spin-1, avec deux méthodes conceptuellement différentes: une approche simplifiée en champ moyen et une méthode exacte, la méthode de Monte Carlo Quantique. Au delà de l'étude de ces deux systèmes, nous comparons une méthode en champ moyen, parfois abusivement employée, à la méthode de Monte Carlo Quantique. L'étude approfondie du système de bosons de spin-1/2 en une et deux dimensions dans la limite de température nulle montre l'influence de la dimension sur la physique de ce système. Les effets thermiques, non négligeables expérimentalement, sont aussi étudiés. Enfin, le système de bosons de spin-1 piégés sur un réseau bidimensionnel, système plus riche et plus complexe à étudier que le précédent, est étudié dans la limite de température nulle. L'étude de ces deux systèmes révèle différentes organisations magnétiques dans les phases isolantes de Mott ainsi que dans la phase superfluide, telles qu'un superfluide ferromagnétique. Des transitions de phases du premier ordre et des mouvements cohérents anticorrélés, présents dans les phases de Mott, sont aussi observés.
Ce manuscrit présente une étude expérimentale d'un gaz de 87Rb ultra-froid confiné à deux dimensions et en présence de désordre. Dans une première partie, nous mettons en place les outils expérimentaux développés pour manipuler les gaz confinés. Après un état de l'art sur l'apport de la communauté des atomes froids aux gaz de Bose 2D, nous détaillons notre expérience, en l'absence de désordre, qui par une comparaison fine avec des simulations Monte-Carlo quantique et grâce à une thermométrie en temps de vol très précise, a permis de quantifier l'apparition de la cohérence autour la transition de phase superfluide Berzinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT). La seconde partie est dédiée à l'effet d'un potentiel désordonné généré optiquement et corrélé microscopiquement sur les propriétés de transport et de cohérence du gaz 2D en interaction. Cette partie suit la progression de l'expérience du régime de transport classique, dans lequel nous avons mesuré la dépendance du coefficient de diffusion classique en fonction de l'énergie de la particule, jusqu'au transport quantique, que nous avons atteint grâce à une ultime méthode de ralentissement. Sur la route entre ces deux régimes, nous observons un décalage vers les faibles entropies de l'établissement de la cohérence autour de la transition BKT provoqué par l'ajout adiabatique d'une quantité modérée de désordre ainsi que sa suppression pour un désordre de l'ordre de la température du nuage. Ce travail est une étape vers une étude expérimentale de la transition quantique vers le verre de Bose mettant en jeu à la fois désordre et interactions.
Parmi les méthodes de la théorie du groupe de renormalisation, les développements en epsilon sont basés sur des calculs dans l'espace réciproque et permettent de calculer les exposants critiques associés aux transitions magnétiques du second ordre pour des valeurs non entières de la dimension d'espace. Une interprétation physique naturelle consiste à se demander comment se comporte un système de spins en interaction dans un espace de dimension fractale. Or les structures fractales sont construites par itération d'une cellule génératrice dont les détails sont donc présents à plusieurs échelles ; la question qui se pose alors est de savoir ce qui se passe lorsque l'invariance par translation est remplacée par une invariance d'échelle géométrique. La convergence vers la limite thermodynamique se produit en même temps que le processus d'itération construit la structure. De ce fait, des simulations Monte Carlo fiables de ces transitions de phase n'ont pu être menées à bien que récemment, puisqu'elles nécessitent la simulation de très grandes tailles, lesquelles varient comme des séries géométriques avec l'étape d'itération. C'est en utilisant des algorithmes non locaux dits “d'amas” (Wolff, Swendsen-Wang), capables de réduire le ralentissement critique de manière significative, et des méthodes d'histogrammes pour traiter les données des simulations Monte-Carlo que j'ai tout d'abord réalisé ces études. Il s'avère que le calcul précis des exposants critiques est rendu encore plus difficile par le fait que l'analyse en tailles finies du modèle d'Ising souffre de corrections d'échelle qui peuvent affecter fortement le comportement de certaines grandeurs thermodynamiques, en particulier lorsque la dimension fractale tend vers 1. J'ai montré que ces corrections d'échelle sont en partie liées à la très forte inhomogénéité du réseau sous-jacent (due à l'existence de trous sur plusieurs ordres de grandeurs) et à la concomitance de la construction du fractal avec la convergence vers la limite thermodynamique. Les résultats que j'ai obtenus pour les exposants critiques, ou leurs bornes, sont toujours compatibles avec la relation d'hyperscaling dans laquelle on substitue la dimension de Hausdorff à la dimension d'espace. Le comportement critique en dimension non entière se décrit dans le cadre de l'universalité faible. Cela se manifeste par un désaccord net entre les exposants que j'ai obtenus par les méthodes Monte Carlo et les développements en epsilon. Les exposants critiques ne dépendent pas seulement de la dimension d'espace, des propriétés de symétrie du paramètre d'ordre et de la portée des interactions, mais aussi des propriétés géométriques de la structure fractale : Très récemment des calculs précis d'exposants critiques m'ont permis de montrer que des classes d'universalité différentes sont en général nécessaires pour décrire le comportement du modèle d'Ising sur des fractals de même dimension et de lacunarités différentes. Un tel résultat généralise le concept d'universalité faible proposé par Masuo Suzuki. L'hypothèse d'homogénéité qui sous-tend les lois d'échelle permettant de décrire un comportement critique se dérive par renormalisation. La procédure de renormalisation dans l'espace direct est naturelle dans les fractals, puisqu'elle suit exactement le processus inverse de construction de la structure. Avec mon étudiant Pai-Yi Hsiao, nous avons mené à bien l'étude du modèle d'Ising par une méthode de renormalisation Monte-Carlo sur une structure fractale de dimension voisine de 1, 89 ; il s'avère que l'exposant associé à l'une des directions propres peut être calculé avec une très bonne précision et est en accord avec les résultats de l'analyse en tailles finies. En revanche, la convergence est très lente dans l'autre direction, ce qui est lié aux corrections d'échelle mises en évidence lors de cette analyse. La cinétique stochastique associée à la formation des amas construits par l'algorithme de Wolff sous tend la compréhension du phénomène de ralentissement critique. J'ai montré que les distributions des tailles des amas de Wolff ont une propriété d'homogénéité qui fait intervenir l'un des exposants associé à une des directions propres du processus de renormalisation. Par ailleurs, les distributions des tensions de surface des amas vérifient une propriété analogue dans laquelle intervient un nouvel exposant critique. L'étude des fonctions d'autocorrélation m'a permis de calculer précisément les exposants dynamiques de Wolff lorsque la température critique est connue, et d'éclaircir l'évolution du ralentissement critique avec la dimension et la connectivité. Dans le cas de systèmes invariants par translation, l'ordre de la transition ferromagnétique du modèle de Potts est lié au nombre d'états de spin ; le passage du premier au second ordre est attendu pour des dimensions non entières. Par ailleurs, la présence de désordre peut, dans certaines conditions, induire une transition du second ordre à partir d'un système qui en présente une du premier. L'étude du comportement critique du modèle de Potts sur des fractals est donc particulièrement intéressante, puisque deux des paramètres qui le déterminent (dimensionnalité et désordre structurel) sont liés. Avec mon étudiant Pai-Yi Hsiao, nous avons montré que la transition associée au modèle de Potts à trois états sur une structure fractale de dimension voisine de 1, 89 est du second ordre. Les difficultés attendues lorsqu'on augmente le nombre d'états de spins se font déjà nettement sentir : Les corrections d'échelle empêchent de calculer la température critique avec une très bonne précision. Nous n'avons donc pu donner que des bornes pour certains exposants ; nous avons cependant clairement mis en évidence la différence entre les classes d'universalité de Potts à 2 et 3 états. L'étude de la percolation en dimension non entière est liée à la fois à celle du modèle de Potts et aux algorithmes d'amas. Elle est basée sur l'étude des moments de la distribution de taille des amas, ce qui nécessite la localisation de pics en fonction de la probabilité d'occupation. J'ai pu montrer que les corrections d'échelle n'affectent pratiquement pas le comportement des pics avec la taille des structures, et proposé de les interpréter en termes de "seuil effectif".
Ce manuscrit présente une étude expérimentale d'un gaz de 87Rb ultra-froid confiné à deux dimensions et en présence de désordre. Dans une première partie, nous mettons en place les outils expérimentaux développés pour manipuler les gaz confinés. Après un état de l'art sur l'apport de la communauté des atomes froids aux gaz de Bose 2D, nous détaillons notre expérience, en l'absence de désordre, qui par une comparaison fine avec des simulations Monte-Carlo quantique et grâce à une thermométrie en temps de vol très précise, a permis de quantifier l'apparition de la cohérence autour la transition de phase superfluide Berzinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT). La seconde partie est dédiée à l'effet d'un potentiel désordonné généré optiquement et corrélé microscopiquement sur les propriétés de transport et de cohérence du gaz 2D en interaction. Cette partie suit la progression de l'expérience du régime de transport classique, dans lequel nous avons mesuré la dépendance du coefficient de diffusion classique en fonction de l'énergie de la particule, jusqu'au transport quantique, que nous avons atteint grâce à une ultime méthode de ralentissement. Sur la route entre ces deux régimes, nous observons un décalage vers les faibles entropies de l'établissement de la cohérence autour de la transition BKT provoqué par l'ajout adiabatique d'une quantité modérée de désordre ainsi que sa suppression pour un désordre de l'ordre de la température du nuage. Ce travail est une étape vers une étude expérimentale de la transition quantique vers le verre de Bose mettant en jeu à la fois désordre et interactions.