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Acta Physica Sinica

Quantum approximate optimization algorithm for the tactical clustering and grouping problems

HUANG Xiaoting, ZHENG Kouquan, Jing Feng, HAO Manhong, ZHANG Yijun

Published Jan 1, 2026• 0 citations
Publisher

Abstract

针对战术行动中平台聚类编组的复杂约束问题，本文提出一种基于量子近似优化算法（Quantum Approximation Optimization Algorithm, QAOA）的两阶段量子增强求解方法。首先，将问题拆分为资源匹配与平台归属两个关联子问题：第一阶段基于整数背包问题构建量子伊辛模型，设计QAOA量子线路并优化参数，生成满足任务簇资源需求的候选平台簇集合；第二阶段以精确覆盖问题为框架，构建对应的量子模型并优化求解，筛选满足平台唯一归属且全集覆盖的全局最优分簇方案。通过经典问题向量子伊辛模型的映射，结合参数化量子线路与经典优化器协同优化，实现复杂约束下平台聚类的高效求解。在基于Python3框架下的量子软件开发环境和量子计算云服务平台中完成实验，实验结果表明，所提方法在平台分配效率上较传统算法提升显著，并且在时间复杂度上明显优于其他传统算法。与传统的多维动态列表规划法和多优先级列表动态规划法相比，时间复杂度由O(n2)降低到O(5n + 5k)。

DOI
10.7498/aps.75.20251690

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对于解决组合优化问题，标准量子近似优化算法（Quantum approximate optimization algorithm, QAOA）的可训练参数数量随着层数明显增长，在资源受限的有噪中等规模量子（Noisy intermediate-scale quantum, NISQ）环境下存在一定的局限性。为缓解这一问题，先前提出的多参数问题无关层增强QAOA （Augmenting QAOA Ansatz with Multiparameter Problem-Independent Layer, QAOA+）在层数为1的标准QAOA 后面引入一个链式结构的多参数问题无关层，通过增加额外的耦合和可调参数来扩展可达态空间。受原始QAOA+ 启发，本文提出了一种新颖的改进QAOA+ ，即全联通QAOA+ （Fully-Connected QAOA+, FC-QAOA+）。 FC-QAOA+ 由层数为1的标准QAOA 、全联通多参数问题无关层和测量层构成。全联通多参数问题无关层将原始QAOA+ 的问题无关层的耦合拓扑从链式拓展为全联通，即问题无关层允许任意两比特进行相互作用（总数达到n(n-1)/2 对，其中n为输入量子比特数），在单一增强层内显著扩大可达态空间。对于边概率为0.8的随机图、完全图、2-正则图、4-正则图这些加权图上的最大切割（Maximum Cut, MaxCut）问题，在层数都为1且图的节点数属于[4,11]时，基于IBM Qiskit 平台的仿真实验表明：（1）在不同节点数上FC-QAOA+ 的平均逼近率与多角度量子近似优化算法（Multi-angle quantum approximate optimization algorithm, MA-QAOA）的平均逼近率各有优劣；（2）在所有节点数上，FC-QAOA+ 的平均逼近率优于标准QAOA 、RY 层辅助量子近似优化算法（RY-layer-assisted quantum approximate optimization algorithm, RY-QAOA）和原始QAOA+ ；（3）FC-QAOA+ 在节点数较少时的平均逼近率会更容易接近于1。

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量子近似优化算法（Quantum Approximate Optimization Algorithm，QAOA）是一种量子-经典混合算法，在解决组合优化问题中展现了巨大潜力。然而，传统QAOA在初始态制备和混合算子全局搜索能力方面存在一定的局限性。为了克服这些局限性，本文提出了一种融合热启动和Grover混合器的QAOA，在初始量子态制备阶段引入热启动策略，并利用搜索能力更加精细的Grover混合算子代替传统QAOA的混合算子。实验结果表明，与传统QAOA和多角度量子近似优化算法（Multi-Angle Quantum Approximate Optimization Algorithm，MA-QAOA）相比，本文算法在求解顶点覆盖问题上的准确率、损失值和近似比三个方面总体上均表现出优势，尤其随着演化层数增多时，其性能提升更为明显；传统QAOA和MA-QAOA的各项指标在达到峰值后还会出现下降的情况，而本文算法的各项指标在达到峰值后不会出现下降的情况，表现更为稳定。

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Max-cut Clustering Utilizing Warm-Start QAOA and IBM Runtime

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