Este artigo apresenta o Framework de Determinismo Sucessivo, um modelo teórico que propõe uma velocidade de coordenação física finita ( $V_s$ ) para correlações de emaranhamento quântico, preenchendo a lacuna entre a não-localidade e a causalidade relativística. Derivamos uma equação mestra não-Markoviana com um núcleo de memória espacialmente dependente para descrever a evolução de estados emaranhados em distâncias interplanetárias. Ao contrário das interpretações padrão que assumem instantaneidade absoluta, este modelo prevê uma latência de coordenação mensurável proporcional à distância ( $L/V_s$ ). Propomos um protocolo de validação experimental usando a distância Terra-Marte (0,36 a 2,7 UA), empregando Codificação de Intervalos Temporais e Troca de Emaranhamento para isolar o sinal de sucessão da instabilidade instrumental. A identificação de $V_s$ oferece um caminho para a sincronização absoluta em redes de espaço profundo e o potencial desenvolvimento de estruturas de sinal superluminal modulado.
Este artigo apresenta o Framework de Determinismo Sucessivo, um modelo teórico que propõe uma velocidade de coordenação física finita ( Vs ) para correlações de emaranhamento quântico, preenchendo a lacuna entre a não-localidade e a causalidade relativística. Derivamos uma equação mestra não-Markoviana com um núcleo de memória espacialmente dependente para descrever a evolução de estados emaranhados em distâncias interplanetárias. Ao contrário das interpretações padrão que assumem instantaneidade absoluta, este modelo prevê uma latência de coordenação mensurável proporcional à distância ( L/Vs ). Propomos um protocolo de validação experimental usando a distância Terra-Marte (0,36 a 2,7 UA), empregando Codificação de Intervalos Temporais e Troca de Emaranhamento para isolar o sinal de sucessão da instabilidade instrumental. A identificação de Vs oferece um caminho para a sincronização absoluta em redes de espaço profundo e o potencial desenvolvimento de estruturas de sinal superluminal modulado.
Esta tese é uma contribuição para o campo de pesquisa de três assuntos distintos: correlações quânticas em sistemas de partículas indistinguíveis, estados topológicos da matéria, e dinâmica nao-Markoviana. Os primeiros dois assuntos são os temas pricipais desta tese, nos quais foi mantida uma dedicação exclusiva, enquanto o último assunto se encaixa mais como uma parte satélite na tese. A primeira parte desta tese diz respeito a uma compreensão adequada das correlações quânticas em sistemas de partículas indistinguíveis. Neste caso, o espaço de estados quântico é restrito ao subspaço simétrico ou antisimétrico, dependendo da natureza bosônica ou fermiônica do sistema, e as partículas não são mais acessíveis individualmente, eliminando desta forma as noções habituais de separabilidade e medições locais, tornando a análise de suas correlações muito mais sutil. Nós revisamos as distintas abordagens para o emaranhamento nestes sistemas, e com base em tais definições elaboramos diferentes métodos a fim de quantificar o emaranhamento entre as partículas indistinguíveis. Tais métodos mostram-se muito úteis e fáceis de se manusear, uma vez que adaptam ferramentas comuns da teoria usual do emaranhamento em sistemas distinguíveis para o presente caso indistinguível. Propomos também uma noção geral de correlação quântica além do emaranhamento (o quantumness of correlations) nestes sistemas, por meio de um ¿protocolo de ativação". Tal noção é muito útil no debate em curso da literatura a respeito da definição correta para o emaranhamento entre as partículas indistinguíveis, uma vez que nos permite analisar suas correlações de uma ótica distinta, e mais geral, resolvendo algumas de suas constrovérsias. Em seguida, usamos nossos quantificadores para estudar o emaranhamento de partículas indistinguíveis em um modelo específico, o modelo Hubbard estendido, com foco em seu comportamento ao atravessar suas respectivas transições de fase quânticas. A segunda parte desta tese diz respeito ao estudo de estados topológicas da matéria. Nossa análise e resultados têm como base o paradigmático modelo de Kitaev (não conserva o número de partículas), o qual fornece um ambiente mínimo apresentando todos os aspectos chave de estados topológicos em sistemas fermiônicos. Nossa análise foca-se, no entanto, em um cenário que conserve o número de partículas. Em tal cenário, apresentamos duas maneiras distintas para gerar estados topológicos completamente similares ao modelo de Kitaev: (i) em um cenário tipo Hamiltoniano, apresentamos um modelo fermiônico de dois fios, com solução exata, que conserva o número de partículas e apresenta quasipartículas exóticas tipo Majorana nas bordas (ii) por meio de uma dinâmica de dissipação adequadamente projetada, tais estados topológicos se apresentam como dark states (estados estacionários) da evolução. Na terceira parte desta tese analisamos dinâmicas não-Markovianas com o critério de divisibilidade, ou seja, a não-positividade da matriz dinâmica em algum tempo intermediário. Particularmente, estudamos um qubit interagindo com um ambiente tipo Ising.
Este trabalho propõe um enquadramento fenomenológico no qual a evolução quântica não ocorre em um espaço de Hilbert fixo, mas em uma família dependente do tempo de espaços de Hilbert crescentes. Motivado por considerações cosmológicas e pela natureza não estacionária do universo, o formalismo substitui a unitariedade global por uma descrição em termos de canais quânticos entre espaços de estados não isomórficos, preservando, no entanto, a unitariedade como uma propriedade local efetiva. É introduzido um postulado de quasi-isomorfia local, que formaliza o sucesso empírico da mecânica quântica padrão em experimentos de curta duração e pequena extensão temporal. Nesse contexto, a unitariedade emerge como uma característica aproximada e localizada da dinâmica, e não como um princípio global fundamental. O crescimento do espaço de estados conduz naturalmente a um mecanismo estrutural de desvio da unitariedade, conceitualmente distinto da decoerência ambiental tradicional. O trabalho oferece uma nova interpretação para a perda de coerência em sistemas quânticos, prevendo o surgimento de fenômenos de leakage estrutural que não podem ser eliminados apenas por melhorias no isolamento ambiental. São discutidas implicações diretas para a correção de erros e para a escalabilidade da computação quântica, e um toy model explícito com crescimento discreto do espaço de Hilbert é apresentado para ilustrar o mecanismo proposto. Este estudo se insere no contexto dos fundamentos da mecânica quântica, com potenciais conexões com cosmologia, informação e a estrutura conceitual da evolução temporal em teorias quânticas.
A Relatividade Geral é a teoria que descreve geometricamente a gravitação como consequência da curvatura exercida por conteúdos de matéria e energia no espaço-tempo. Sua validade experimental é robusta, sendo amparada por testes como a curvatura da luz em torno de objetos massivos, a existência de buracos negros e a propagação de ondas gravitacionais. No entanto, a observação de efeitos que indiquem sua natureza quântica ainda é ausente. Do ponto de vista teórico, sua caracterização é bem conhecida, tratando-se de uma teoria quantizável mas não--renormalizável. Experimentalmente, testes que buscam assinaturas quânticas desse campo são de difícil realização, uma vez que o acoplamento gravitacional é comparativamente muito inferior ao de outras interações. Tradicionalmente, a busca de sinais quânticos do campo gravitacional é realizada em regimes de altas energias, manifestando-se em correções quânticas efetivas pós-Newtonianas. Mais recentemente, essas investigações tem sido estendidas ao outro extremo do espectro, o de baixas energias: previsões teóricas não--relativísticas tem se mostrado igualmente interessantes e com possibilidade de amparo em experimentos de pequena escala (table-top). Uma dessas previsões não-relativísticas é a proposta de Bose et al.-Marletto-Vedral, na qual o testemunho da formação de emaranhamento induzido gravitacionalmente poderia ser uma evidência da natureza quântica desse campo. Este trabalho é dividido em duas partes: na primeira, revisamos emaranhamento, não--localidade e contextualidade, e em seguida explicamos a proposta de BMV, bem como sua formulação como um teorema de impossibilidade. Na segunda parte, onde expomos resultados novos, utilizamos um modelo de partículas harmonicamente aprisionadas para mostrar como efeitos relativísticos em potenciais inversamente proporcionais à distância influenciam a formação de emaranhamento. Por fim, propomos a contextualidade como uma possível assinatura de não--classicalidade do campo gravitacional, por meio de uma comparação entre a robustez de emaranhamento e a robustez de contextualidade entre qubits gravitacionalmente acoplados sujeitos à decoerência.
Este trabalho investiga aspectos fundamentais da teoria quântica. Começamos estabelecendo um formalismo independente de teoria para o estudo de teorias físicas, inspirado pelas chamadas teorias probabilísticas generalizadas (GPTs). Nossa abordagem diverge das GPTs tanto em termos de conceitos primitivos quanto na forma como as teorias físicas são compreendidas. Consideramos observável como conceito primitivo e entendemos teorias como formalismos nos quais leis físicas ou empíricas - expressões matemáticas relacionando quantidades físicas que podem ser mensuradas em conjunto - podem ser formuladas. Além dos observáveis, nosso formalismo inclui estados e um mecanismo de atualização de estados como conceitos primitivos. Estados atribuem probabilidades a proposições sobre medições subsequentes de quantidades físicas, enquanto a atualização de estado reconstrói estados para garantir a veracidade de tais proposições. Assim como nas GPTs, nossa análise é restrita a quantidades com um número finito de valores possíveis. Sistemas quânticos de dimensão finita estão dentro do escopo do nosso formalismo. Demonstramos que a estrutura algébrica da mecânica quântica emerge localmente a partir das condições de consistência que fundamentam nossa definição independente de teoria de sistema físico, onde \"localmente\" se refere a aspectos da álgebra (parcial) de observáveis que não envolvem operações entre operadores incompatíveis. Especificamente, mostramos que observáveis possuem norma e espectro; que existe uma relação de compatibilidade para observáveis, juntamente com operações algébricas entre aqueles que são compatíveis; projeções existem e formam um conjunto parcialmente ordenado com álgebras Booleanas locais; observáveis compatíveis dois a dois estão contidos em álgebras de Banach comutativas geradas por um único observável; estados definem funcionais parcialmente lineares no conjunto de observáveis; observáveis admitem decomposição espectral, entre outros. Esses resultados contribuem para a importante linha de pesquisa centrada em derivar o formalismo quântico a partir de suposições simples. Além disso, eles destacam uma diferença fundamental entre nosso formalismo e as GPTs, já que estas últimas são conhecidas por comumente não incluírem operações algébricas e projetores. A emergência local da estrutura algébrica da mecânica quântica tem implicações significativas para o problema das correlações quânticas, ou seja, o problema de se identificar princípios que expliquem as correlações produzidas por sistemas quânticos. Essa estrutura local nos permite provar que princípios importantes que governam as correlações quânticas, como a não-perturbatividade, a não-sinalização, o princípio de Specker, o princípio da exclusividade e o princípio da ortogonalidade local, são inerentemente satisfeitos em nosso formalismo. Consequentemente, nenhuma teoria dentro do escopo da nossa descrição pode violá-los, e as correlações por elas produzidas não podem estar consideravelmente distantes do chamado conjunto quântico. Exemplos notáveis de correlações pós-quânticas, como caixas PR e correlações quase-quânticas, são automaticamente excluídos. Concluímos nosso trabalho abordando o problema das variáveis ocultas. Provamos um teorema de impossibilidade para modelos de variáveis ocultas com base em uma única condição de consistência: o modelo deve atualizar estados via probabilidade condicional, o que, conforme argumentamos, segue de nossa descrição do mecanismo de atualização de estados. Este teorema estabelece uma ligação direta entre a incompatibilidade e a ausência de variáveis ocultas, mostrando que modelos de variáveis ocultas que atualizam estados existem se, e somente se, os observáveis em questão forem dois a dois compatíveis. Com base nisso, analisamos afirmações de cunho ontológico e metafísico tipicamente associadas a contextualidade, não-localidade e psi-ontologia.
Alguns fenômenos são exclusivos de sistemas quânticos, ou seja, não possuem contrapartida na mecânica clássica. Dois exemplos muito discutidos nos últimos anos são o emaranhamento e a não localidade, ambos relacionados com a existência de estados não separáveis. A superposição de estados quânticos é outra característica que merece destaque. Quando dois eventos são descritos por estados não ortogonais, o fato de estes se sobreporem implica na inexistência de um processo capaz de distingui-los. O princípio da superposição aliado ao processo de medição local em sistemas quânticos compostos resulta em uma nova classe de correlações sem contrapartida no mundo clássico e que vai além do emaranhamento. Essas correlações puramente quânticas recebem o nome de quantumness of correlations, e são o assunto principal desta tese. Estudamos três abordagens diferentes para as correlações puramente quânticas. Primeiramente definimos uma medida geométrica para quantificar essas correlações baseada na norma Schatten-p, a qual contém a norma do traço, norma de Hilbert-Schmidt e norma de operador. Demonstramos que essa medida de correlações é limitada inferiormente pelo emaranhamento, quando este é calculado via testemunhas de emaranhamento. A segunda abordagem das correlações puramente quânticas se deu no contexto de informação acessível e discriminação de estados quânticos. Sabe-se que, devido a superposição, estados quânticos só podem ser perfeitamente distinguidos quando são ortogonais. Sendo assim para um ensemble finito de estados quânticos existe uma quantidade máxima de informação que pode ser extraída pelo processo de medição. A quantidade de informação acessível é limitada pela cota de Holevo, e atingirá a igualdade apenas quando os estados forem ortogonais. Esse limite na quantidade de informação acessível está relacionada a incapacidade de se distinguir estados quânticos pelo processo de medição. Nosso estudo consiste em investigar a capacidade de se extrair informação, bem como em se distinguir os estados de um dado ensemble, quando restringimos o processo de medição a medições projetivas. A restrição a medição projetiva, bem como a generalização a POVMs pode ser abordada via teorema de Naimark, que atesta que uma POVM pode ser descrito como uma medição projetiva em um espaço de dimensão maior. O processo de "embeber" o estado em um espaço de dimensão maior pode ser feito, por exemplo, acoplando uma ancila ao estado. Processo este que não gera correlações entre o sistema e a ancila. Nosso principal objetivo é estudar as correlações nesse contexto para entender como elas são afetadas pelo processo de embeber o estado em um espaço de dimensão maior, uma vez que isto generaliza a forma de medição a ser realizada no sistema. Por fim estudamos correlações quânticas no contexto de partículas indistinguíveis. Obtemos uma medida de emaranhamento para sistemas fermiônicos: a versão fermiônica da robustez generalizada de emaranhamento. Nós também introduzimos o conceito de correlações puramente quânticas para partículas indistinguíveis, obtemos quem são os estados sem correlações puramente quânticas a partir do protocolo de ativação. Como esses estados são um subconjunto dos estados separáveis, podemos garantir quais estados não são emaranhados, pois não possuem nem mesmo correlações puramente quânticas. Calculamos também uma medida dessas correlações para sistemas fermiônicos e bosônicos.
Propomos uma condição mínima e operacional de compatibilidade entre mecânica quântica e relatividade especial/geral, baseada na interação entre a relação de incerteza energia-tempo e a estrutura causal do espaço-tempo. Partindo da forma saturada da relação energia-tempo, (1) ΔE · Δt = ħ / 2, e do elemento de linha relativístico para separações puramente temporais, (2) ds² = c² · (Δτ)², argumentamos que intervalos de tempo fisicamente significativos devem satisfazer simultaneamente ambas as restrições. Identificando o passo temporal físico com a resolução mínima de tempo próprio limitada quânticamente, Δτ = Δt, derivamos a relação composta (3) ds² = (c² · ħ²) / (4 · ΔE²). Interpretamos esta expressão como uma condição de compatibilidade quântico-relativística: um intervalo de espaço-tempo clássico ds² existe somente quando a evolução quântica (codificada em ΔE) e a estrutura causal relativística (codificada em c e ds²) são simultaneamente consistentes. Isso leva à visão segundo a qual o tempo não é um parâmetro fundamental, mas uma quantidade emergente proveniente da interseção entre incerteza quântica e causalidade relativística. Analisamos as hipóteses por trás dessa construção, realizamos verificações dimensionais, exploramos limites (ΔE → 0 e ΔE → ∞) e comparamos nossa proposta com abordagens existentes para tempo e espaço-tempo emergentes. A relação resultante não é apresentada como física estabelecida, mas como um candidato matematicamente consistente e conceitualmente transparente para um princípio mínimo de unificação baseado no tempo.