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Numerical Monte Carlo simulations applied to study of phase transitions in two-dimensional dipolar Ising model

L. G. Rizzi

Published Apr 24, 2009• 0 citations
OpenAlex

Abstract

O modelo de Ising dipolar bidimensional inclui, além da interação ferromagnética entre os primeiros vizinhos, interações de longo alcance entre os momentos de dipolo magnético dos spins. A presença da interação dipolar muda completamente o sistema, apresentando um rico diagrama de fase, cujas características têm originado inúmeros estudos na literatura. Além disso, a possibilidade de explicar fenômenos observados em filmes magnéticos ultrafinos, os quais possuem diversas aplicações em àreas tecnológicas, também motiva o estudo deste modelo. O estado fundamental ferromagnético do modelo de Ising puro é alterado para uma série de fases do tipo faixas, as quais consistem em domínios ferromagnéticos de largura $h$ com magnetizações opostas. A largura das faixas depende da razao $\\delta$ das intensidades dos acoplamentos ferromagnético e dipolar. Através de simulações de Monte Carlo e técnicas de repesagem em histogramas múltiplos identificamos as temperaturas críticas de tamanho finito para as transições de fase quando $\\delta=2$, o que corresponde a $h=2$. Calculamos o calor específico e a susceptibilidade do parâmetro de ordem, no intervalo de temperaturas onde as transições são observadas, para diferentes tamanhos de rede. As técnicas de repesagem permitem-nos explorar e identificar máximos distintos nessas funções da temperatura e, desse modo, estimar as temperaturas críticas de tamanho finito com grande precisão. Apresentamos evidências numéricas da existência de uma fase nemática de Ising para tamanhos grandes de rede. Em nossas simulações, observamos esta fase para tamanhos de rede a partir de $L=48$. Para verificar o quanto a interação dipolar de longo alcance afeta as estimativas físicas, nós calculamos o tempo de autocorrelação integrado nas séries temporais da energia. Inferimos daí quão severo é o critical slowing down (decaimento lento crítico) para esse sistema próximo às transições de fase termodinâmicas. Os resultados obtidos utilizando um algoritmo de atualização local foram comparados com os resultados obtidos utilizando o algoritmo multicanônico.

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Simulações numéricas de Monte Carlo aplicadas no estudo das transições de fase do modelo de Ising dipolar bidimensional

L. G. Rizzi

O modelo de Ising dipolar bidimensional inclui, além da interação ferromagnética entre os primeiros vizinhos, interações de longo alcance entre os momentos de dipolo magnético dos spins. A presença da interação dipolar muda completamente o sistema, apresentando um rico diagrama de fase, cujas características têm originado inúmeros estudos na literatura. Além disso, a possibilidade de explicar fenômenos observados em filmes magnéticos ultrafinos, os quais possuem diversas aplicações em àreas tecnológicas, também motiva o estudo deste modelo. O estado fundamental ferromagnético do modelo de Ising puro é alterado para uma série de fases do tipo faixas, as quais consistem em domínios ferromagnéticos de largura $h$ com magnetizações opostas. A largura das faixas depende da razao $\\\\delta$ das intensidades dos acoplamentos ferromagnético e dipolar. Através de simulações de Monte Carlo e técnicas de repesagem em histogramas múltiplos identificamos as temperaturas críticas de tamanho finito para as transições de fase quando $\\\\delta=2$, o que corresponde a $h=2$. Calculamos o calor específico e a susceptibilidade do parâmetro de ordem, no intervalo de temperaturas onde as transições são observadas, para diferentes tamanhos de rede. As técnicas de repesagem permitem-nos explorar e identificar máximos distintos nessas funções da temperatura e, desse modo, estimar as temperaturas críticas de tamanho finito com grande precisão. Apresentamos evidências numéricas da existência de uma fase nemática de Ising para tamanhos grandes de rede. Em nossas simulações, observamos esta fase para tamanhos de rede a partir de $L=48$. Para verificar o quanto a interação dipolar de longo alcance afeta as estimativas físicas, nós calculamos o tempo de autocorrelação integrado nas séries temporais da energia. Inferimos daí quão severo é o critical slowing down (decaimento lento crítico) para esse sistema próximo às transições de fase termodinâmicas. Os resultados obtidos utilizando um algoritmo de atualização local foram comparados com os resultados obtidos utilizando o algoritmo multicanônico.

•Apr 24, 2009•0 citations

Fisher\'s zeros and critical aspects of the dipolar Ising model

Jacyana Saraiva Marthes Fonseca

Estudamos o comportamento crítico do modelo de Ising com interação dipolar, em redes bidimensionais regulares. Este modelo apresenta um cenário fenomenologicamente rico devido ao efeito de frustração causado pela competição entre as interações de troca do Ising puro e a interação dipolar. A criticalidade do modelo foi estudada a partir das relações de escala de tamanho finito para os zeros da função de partição no plano complexo da temperatura. Esta abordagem nunca foi utilizada no estudo do modelo em questão. Nosso estudo se baseia em simulações de Monte Carlo usando o algoritmo multicanônico. O objetivo deste trabalho é obter a temperatura crítica em função do acoplamento (razão entre as intensidades dos acoplamentos ferromagnético e dipolar) e construir uma parte do diagrama de fase do modelo. Diferentes partes do diagrama de fase ainda não apresentam indicações conclusivas a respeito da ordem das linhas de transição. Em particular, há evidências na literatura de um ponto tricrítico para no intervalo [0.90,1.00], mas sua localização precisa não é conhecida. Nossas simulações indicam que o ponto tricrítico não se localiza no intervalo acima. Nossos resultados mostraram que, para [0.89,1.10], a fase do tipo faixas com h=1 passa para a fase tetragonal através de uma transição de segunda ordem. A análise de FSS para os zeros da função de partição na variável temperatura, apresenta, para =1.20, uma transição de fase de segunda ordem e para =1.30, uma transição de fase de primeira ordem. Dessa forma, o ponto tricrítico ocorre somente entre =1.20 e 1.30. Realizamos um estudo complementar baseado na abordagem microcanônica e observamos duas transições de fase de segunda ordem para =1.20 e duas transições de fase de primeira ordem para =1.30, que indica a presença da fase nemática intermediária.

•Jun 6, 2011•0 citations

O Modelo de Ising inomogêneo: uma interrupção contínua entre as redes quadrada e triangular.

Leonardo Mafra Bezerril

Investigamos o diagrama de fases do modelo de Ising, com interações feromagnéticas e antiferromagnéticas, emuma rede bidimensional inomogênea caracterizada por duas constantes de troca (J1 e J2), a qual permite interpolar contínuamente as redes\nquadrada (J2 = 0) e triangular (J2 = J1) uniformes. Utilizando o método de simulação de Monte Carlo, através da dinâmica deMetropolis aplicada de forma seqüencial, calculamos a magnetização e a susceptibilidade para redes de diversos tamanhos e aplicando técnicas de escalonamento para tamanhos finitos obtemos, através de um colapso de dados, valores para a temperatura crítica e expoentes críticos em função do parâmetro α = J2 J1, contido no intervalo [0, 1]. No caso ferromagnético observamos que a temperatura crítica Tc cresce linearmente com α em todo o intervalo de variação deste parâmetro, enquanto no caso antiferromagnético, o comportamento linear (decrescente) de Tc é observado somente para pequenos valores de α; no intervalo [0.6, 1], onde os efeitos de frustração são mais pronunciados, a temperatura crítica sofre uma redução mais significativa, possivelmente não linear, para seu valor limite Tc = 0, que corresponde à rede triangular homogênea, antiferromagnética, completamente frustrada.

•Oct 15, 2007•0 citations

Phase transitions in magnetic systems controlled by external fields

Márcio Fabiano Oliveira de Moura Santos

Neste trabalho analisamos o comportamento dinâmico de um modelo clássico e de um modelo quântico de spins na presença de um campo magnético externo. Para estudar a dinâmica de um sistema de spins clássico utilizamos um modelo de Ising bidimensional com interações entre spins primeiros vizinhos na direção vertical diferente daquelas entre spins primeiros vizinhos na horizontal. Através do formalismo da equação mestra, e considerando o processo estocático de Glauber dentro da aproximação de pares dinâmica, determinamos os diagramas de fases estacionários para o modelo na presença de campos magnéticos estáticos e oscilantes no tempo. Dependendo dos valores da razão entre os acoplamentos na horizontal e na vertical, da frequência e da amplitude do campo oscilante, obtemos diagramas de fases onde estão presentes os ordenamentos ferromagnético, paramagnético e antiferromagnético. Além disso, a transição entre as fases pode ser contínua ou descontínua dependendo dos valores dos parâmetros. O modelo também pode apresentar um comportamento tricrítico. O modelo de Ising em um campo transverso unidimensional à temperatura nula foi o modelo escolhido para estudarmos a resposta de sistemas quânticos de spins sujeitos a campos magnéticos que oscilam periodicamente no tempo. Usamos a aproximação de campo médio e simulações de Monte Carlo para determinar a linha de transição contínua entre as fases ferromagnética e paramagnética presentes no diagrama de fases dinâmico do modelo.

•Mar 25, 1998•0 citations

Dynamic Monte Carlo method applied to Ising and Baxter-Wu models.

Everaldo Arashiro

Investigações da dinâmica crítica em modelos de magnetismo, para tempos curtos, têm aparecido com grande freqüência na literatura. Essa técnica foi descoberta por Li, Schülke e Zheng que, inspirados em trabalhos anteriores de Huse e Janssen et al., mostraram que generalizações de grandezas como a magnetização e o cumulante de Binder exibem comportamento universal já no início da simulação. O estudo da criticalidade em tempos curtos proporciona um caminho alternativo para a estimativa do expoente z, além de permitir o cálculo de um novo expoente dinâmico θ, associado ao comportamento anômalo da magnetização. Da mesma forma, simulações dependentes do tempo tornaram-se ferramenta útil para estudar transições de fase em autômatos celulares e modelos de spin. Em particular, as melhores estimativas para o expoente z do Ising bidimensional foram obtidas por meio da técnica de propagação de danos, introduzida por Kauffman no estudo de autômatos e mais tarde generalizada para modelos de spin. Na primeira parte deste trabalho utilizamos o método Monte Carlo em tempos curtos para investigar o modelo de Baxter-Wu, definido em uma rede bidimensional triangular com variáveis do tipo Ising, acopladas por interações de três corpos. Obtivemos os expoentes críticos dinâmicos z e θ além dos índices críticos estáticos ß e Nû. Os resultados não corroboram aqueles recentemente obtidos por Santos e Figueiredo para o expoente z. Na segunda parte do trabalho, investigamos a propagação de danos no modelo de Ising unidimensional submetido a duas dinâmicas propostas por Hinrichsen e Domany (HD). Em particular, nós estudamos o efeito da atualização síncrona (paralela) e assíncrona (dinâmica contínua) sobre o espalhamento do dano. Mostramos que o dano não se propaga quando a segunda dinâmica é implementada de forma assíncrona. Também mostramos que as regras para atualização do dano produzidas por essa dinâmica, quando a temperatura vai a infinito e um certo parâmetro Lambda é igual a zero, são equivalentes àquelas do bem conhecido autômato celular (modelo A) de Grassberger.

•Feb 5, 2002•0 citations

Transições de fase em sistemas magnéticos dirigidos por campos externos

Márcio Santos

Neste trabalho analisamos o comportamento dinâmico de um modelo clássico e de um modelo quântico de spins na presença de um campo magnético externo. Para estudar a dinâmica de um sistema de spins clássico utilizamos um modelo de Ising bidimensional com interações entre spins primeiros vizinhos na direção vertical diferente daquelas entre spins primeiros vizinhos na horizontal. Através do formalismo da equação mestra, e considerando o processo estocático de Glauber dentro da aproximação de pares dinâmica, determinamos os diagramas de fases estacionários para o modelo na presença de campos magnéticos estáticos e oscilantes no tempo. Dependendo dos valores da razão entre os acoplamentos na horizontal e na vertical, da frequência e da amplitude do campo oscilante, obtemos diagramas de fases onde estão presentes os ordenamentos ferromagnético, paramagnético e antiferromagnético. Além disso, a transição entre as fases pode ser contínua ou descontínua dependendo dos valores dos parâmetros. O modelo também pode apresentar um comportamento tricrítico. O modelo de Ising em um campo transverso unidimensional à temperatura nula foi o modelo escolhido para estudarmos a resposta de sistemas quânticos de spins sujeitos a campos magnéticos que oscilam periodicamente no tempo. Usamos a aproximação de campo médio e simulações de Monte Carlo para determinar a linha de transição contínua entre as fases ferromagnética e paramagnética presentes no diagrama de fases dinâmico do modelo.

•Mar 25, 1998•0 citations
O modelo de Ising dipolar bidimensional inclui, além da interação ferromagnética entre os primeiros vizinhos, interações de longo alcance entre os momentos de dipolo magnético dos spins. A presença da interação dipolar muda completamente o sistema, apresentando um rico diagrama de fase, cujas características têm originado inúmeros estudos na literatura. Além disso, a possibilidade de explicar fenômenos observados em filmes magnéticos ultrafinos, os quais possuem diversas aplicações em àreas tecnológicas, também motiva o estudo deste modelo. O estado fundamental ferromagnético do modelo de Ising puro é alterado para uma série de fases do tipo faixas, as quais consistem em domínios ferromagnéticos de largura hhh com magnetizações opostas. A largura das faixas depende da razao delta\\deltadelta das intensidades dos acoplamentos ferromagnético e dipolar. Através de simulações de Monte Carlo e técnicas de repesagem em histogramas múltiplos identificamos as temperaturas críticas de tamanho finito para as transições de fase quando delta=2\\delta=2delta=2, o que corresponde a h=2h=2h=2. Calculamos o calor específico e a susceptibilidade do parâmetro de ordem, no intervalo de temperaturas onde as transições são observadas, para diferentes tamanhos de rede. As técnicas de repesagem permitem-nos explorar e identificar máximos distintos nessas funções da temperatura e, desse modo, estimar as temperaturas críticas de tamanho finito com grande precisão. Apresentamos evidências numéricas da existência de uma fase nemática de Ising para tamanhos grandes de rede. Em nossas simulações, observamos esta fase para tamanhos de rede a partir de L=48L=48L=48. Para verificar o quanto a interação dipolar de longo alcance afeta as estimativas físicas, nós calculamos o tempo de autocorrelação integrado nas séries temporais da energia. Inferimos daí quão severo é o critical slowing down (decaimento lento crítico) para esse sistema próximo às transições de fase termodinâmicas. Os resultados obtidos utilizando um algoritmo de atualização local foram comparados com os resultados obtidos utilizando o algoritmo multicanônico.
O modelo de Ising dipolar bidimensional inclui, além da interação ferromagnética entre os primeiros vizinhos, interações de longo alcance entre os momentos de dipolo magnético dos spins. A presença da interação dipolar muda completamente o sistema, apresentando um rico diagrama de fase, cujas características têm originado inúmeros estudos na literatura. Além disso, a possibilidade de explicar fenômenos observados em filmes magnéticos ultrafinos, os quais possuem diversas aplicações em àreas tecnológicas, também motiva o estudo deste modelo. O estado fundamental ferromagnético do modelo de Ising puro é alterado para uma série de fases do tipo faixas, as quais consistem em domínios ferromagnéticos de largura hhh com magnetizações opostas. A largura das faixas depende da razao delta\\\\deltadelta das intensidades dos acoplamentos ferromagnético e dipolar. Através de simulações de Monte Carlo e técnicas de repesagem em histogramas múltiplos identificamos as temperaturas críticas de tamanho finito para as transições de fase quando delta=2\\\\delta=2delta=2, o que corresponde a h=2h=2h=2. Calculamos o calor específico e a susceptibilidade do parâmetro de ordem, no intervalo de temperaturas onde as transições são observadas, para diferentes tamanhos de rede. As técnicas de repesagem permitem-nos explorar e identificar máximos distintos nessas funções da temperatura e, desse modo, estimar as temperaturas críticas de tamanho finito com grande precisão. Apresentamos evidências numéricas da existência de uma fase nemática de Ising para tamanhos grandes de rede. Em nossas simulações, observamos esta fase para tamanhos de rede a partir de L=48L=48L=48. Para verificar o quanto a interação dipolar de longo alcance afeta as estimativas físicas, nós calculamos o tempo de autocorrelação integrado nas séries temporais da energia. Inferimos daí quão severo é o critical slowing down (decaimento lento crítico) para esse sistema próximo às transições de fase termodinâmicas. Os resultados obtidos utilizando um algoritmo de atualização local foram comparados com os resultados obtidos utilizando o algoritmo multicanônico.
Estudamos o comportamento crítico do modelo de Ising com interação dipolar, em redes bidimensionais regulares. Este modelo apresenta um cenário fenomenologicamente rico devido ao efeito de frustração causado pela competição entre as interações de troca do Ising puro e a interação dipolar. A criticalidade do modelo foi estudada a partir das relações de escala de tamanho finito para os zeros da função de partição no plano complexo da temperatura. Esta abordagem nunca foi utilizada no estudo do modelo em questão. Nosso estudo se baseia em simulações de Monte Carlo usando o algoritmo multicanônico. O objetivo deste trabalho é obter a temperatura crítica em função do acoplamento (razão entre as intensidades dos acoplamentos ferromagnético e dipolar) e construir uma parte do diagrama de fase do modelo. Diferentes partes do diagrama de fase ainda não apresentam indicações conclusivas a respeito da ordem das linhas de transição. Em particular, há evidências na literatura de um ponto tricrítico para no intervalo [0.90,1.00], mas sua localização precisa não é conhecida. Nossas simulações indicam que o ponto tricrítico não se localiza no intervalo acima. Nossos resultados mostraram que, para [0.89,1.10], a fase do tipo faixas com h=1 passa para a fase tetragonal através de uma transição de segunda ordem. A análise de FSS para os zeros da função de partição na variável temperatura, apresenta, para =1.20, uma transição de fase de segunda ordem e para =1.30, uma transição de fase de primeira ordem. Dessa forma, o ponto tricrítico ocorre somente entre =1.20 e 1.30. Realizamos um estudo complementar baseado na abordagem microcanônica e observamos duas transições de fase de segunda ordem para =1.20 e duas transições de fase de primeira ordem para =1.30, que indica a presença da fase nemática intermediária.
Investigamos o diagrama de fases do modelo de Ising, com interações feromagnéticas e antiferromagnéticas, emuma rede bidimensional inomogênea caracterizada por duas constantes de troca (J1 e J2), a qual permite interpolar contínuamente as redes\nquadrada (J2 = 0) e triangular (J2 = J1) uniformes. Utilizando o método de simulação de Monte Carlo, através da dinâmica deMetropolis aplicada de forma seqüencial, calculamos a magnetização e a susceptibilidade para redes de diversos tamanhos e aplicando técnicas de escalonamento para tamanhos finitos obtemos, através de um colapso de dados, valores para a temperatura crítica e expoentes críticos em função do parâmetro α = J2 J1, contido no intervalo [0, 1]. No caso ferromagnético observamos que a temperatura crítica Tc cresce linearmente com α em todo o intervalo de variação deste parâmetro, enquanto no caso antiferromagnético, o comportamento linear (decrescente) de Tc é observado somente para pequenos valores de α; no intervalo [0.6, 1], onde os efeitos de frustração são mais pronunciados, a temperatura crítica sofre uma redução mais significativa, possivelmente não linear, para seu valor limite Tc = 0, que corresponde à rede triangular homogênea, antiferromagnética, completamente frustrada.
Neste trabalho analisamos o comportamento dinâmico de um modelo clássico e de um modelo quântico de spins na presença de um campo magnético externo. Para estudar a dinâmica de um sistema de spins clássico utilizamos um modelo de Ising bidimensional com interações entre spins primeiros vizinhos na direção vertical diferente daquelas entre spins primeiros vizinhos na horizontal. Através do formalismo da equação mestra, e considerando o processo estocático de Glauber dentro da aproximação de pares dinâmica, determinamos os diagramas de fases estacionários para o modelo na presença de campos magnéticos estáticos e oscilantes no tempo. Dependendo dos valores da razão entre os acoplamentos na horizontal e na vertical, da frequência e da amplitude do campo oscilante, obtemos diagramas de fases onde estão presentes os ordenamentos ferromagnético, paramagnético e antiferromagnético. Além disso, a transição entre as fases pode ser contínua ou descontínua dependendo dos valores dos parâmetros. O modelo também pode apresentar um comportamento tricrítico. O modelo de Ising em um campo transverso unidimensional à temperatura nula foi o modelo escolhido para estudarmos a resposta de sistemas quânticos de spins sujeitos a campos magnéticos que oscilam periodicamente no tempo. Usamos a aproximação de campo médio e simulações de Monte Carlo para determinar a linha de transição contínua entre as fases ferromagnética e paramagnética presentes no diagrama de fases dinâmico do modelo.
Investigações da dinâmica crítica em modelos de magnetismo, para tempos curtos, têm aparecido com grande freqüência na literatura. Essa técnica foi descoberta por Li, Schülke e Zheng que, inspirados em trabalhos anteriores de Huse e Janssen et al., mostraram que generalizações de grandezas como a magnetização e o cumulante de Binder exibem comportamento universal já no início da simulação. O estudo da criticalidade em tempos curtos proporciona um caminho alternativo para a estimativa do expoente z, além de permitir o cálculo de um novo expoente dinâmico θ, associado ao comportamento anômalo da magnetização. Da mesma forma, simulações dependentes do tempo tornaram-se ferramenta útil para estudar transições de fase em autômatos celulares e modelos de spin. Em particular, as melhores estimativas para o expoente z do Ising bidimensional foram obtidas por meio da técnica de propagação de danos, introduzida por Kauffman no estudo de autômatos e mais tarde generalizada para modelos de spin. Na primeira parte deste trabalho utilizamos o método Monte Carlo em tempos curtos para investigar o modelo de Baxter-Wu, definido em uma rede bidimensional triangular com variáveis do tipo Ising, acopladas por interações de três corpos. Obtivemos os expoentes críticos dinâmicos z e θ além dos índices críticos estáticos ß e Nû. Os resultados não corroboram aqueles recentemente obtidos por Santos e Figueiredo para o expoente z. Na segunda parte do trabalho, investigamos a propagação de danos no modelo de Ising unidimensional submetido a duas dinâmicas propostas por Hinrichsen e Domany (HD). Em particular, nós estudamos o efeito da atualização síncrona (paralela) e assíncrona (dinâmica contínua) sobre o espalhamento do dano. Mostramos que o dano não se propaga quando a segunda dinâmica é implementada de forma assíncrona. Também mostramos que as regras para atualização do dano produzidas por essa dinâmica, quando a temperatura vai a infinito e um certo parâmetro Lambda é igual a zero, são equivalentes àquelas do bem conhecido autômato celular (modelo A) de Grassberger.
Neste trabalho analisamos o comportamento dinâmico de um modelo clássico e de um modelo quântico de spins na presença de um campo magnético externo. Para estudar a dinâmica de um sistema de spins clássico utilizamos um modelo de Ising bidimensional com interações entre spins primeiros vizinhos na direção vertical diferente daquelas entre spins primeiros vizinhos na horizontal. Através do formalismo da equação mestra, e considerando o processo estocático de Glauber dentro da aproximação de pares dinâmica, determinamos os diagramas de fases estacionários para o modelo na presença de campos magnéticos estáticos e oscilantes no tempo. Dependendo dos valores da razão entre os acoplamentos na horizontal e na vertical, da frequência e da amplitude do campo oscilante, obtemos diagramas de fases onde estão presentes os ordenamentos ferromagnético, paramagnético e antiferromagnético. Além disso, a transição entre as fases pode ser contínua ou descontínua dependendo dos valores dos parâmetros. O modelo também pode apresentar um comportamento tricrítico. O modelo de Ising em um campo transverso unidimensional à temperatura nula foi o modelo escolhido para estudarmos a resposta de sistemas quânticos de spins sujeitos a campos magnéticos que oscilam periodicamente no tempo. Usamos a aproximação de campo médio e simulações de Monte Carlo para determinar a linha de transição contínua entre as fases ferromagnética e paramagnética presentes no diagrama de fases dinâmico do modelo.