Neste trabalho apresentamos uma investigação sobre os pontos críticos de transições de fase, segundo um método numérico que se utiliza da implementação do modelo de Ising numa rede euclidiana finita com condições de contorno fixas. É mostrado aqui o método da expansão em cumulantes (ou momentos) do valor esperado do campo em torno do ponto crítico da transição, bem como a busca pelos pontos críticos em redes de vários tamanhos em duas, três e quatro dimensões. Os coeficientes dos cumulantes que são dominantes no limite do contínuo indicariam o valor do expoente crítico da magnetização. Não foi realizada uma análise numérica completa desta última faceta do problema devido às grandes dificuldades numéricas encontradas.
Neste trabalho apresentamos uma investigação sobre os pontos críticos de transições de fase, segundo um método numérico que se utiliza da implementação do modelo de Ising numa rede euclidiana finita com condições de contorno fixas. É mostrado aqui o método da expansão em cumulantes (ou momentos) do valor esperado do campo em torno do ponto crítico da transição, bem como a busca pelos pontos críticos em redes de vários tamanhos em duas, três e quatro dimensões. Os coeficientes dos cumulantes que são dominantes no limite do contínuo indicariam o valor do expoente crítico da magnetização. Não foi realizada uma análise numérica completa desta última faceta do problema devido às grandes dificuldades numéricas encontradas.
Neste trabalho, nós investigamos o comportamento crítico dinâmico de três modelos estatísticos utilizando simulações Monte Carlo em tempos curtos. Inicialmente, estudamos os modelos tridimensionais de dupla-troca e de Heisenberg. O expoente dinâmico de persistência global, bem como o expoente z são estimados através de duas técnicas. Para obter o expoente de persistência global, aplicamos diretamente a lei de potência obtida para a probabilidade de persistência global e em seguida fizemos o colapso de uma função universal para duas redes de tamanhos diferentes. Para estimar o valor de z, nós usamos uma função mista que combina resultados de simulações realizadas com diferentes condições iniciais e o cumulante de Binder de quarta ordem dependente do tempo. O expoente dinâmico que governa o comportamento tipo lei de potência da magnetização inicial, é estimado através da correlação temporal da magnetização (modelos de dupla-troca e Heisenberg) e da aplicação direta de uma lei de potência (modelo de Heisenberg). Os expoentes estáticos da magnetização e comprimento de correlação são estimados seguindo o comportamento de escala do parâmetro de ordem e sua derivada, respectivamente. Os resultados confirmam que esses dois modelos pertencem à mesma classe de universalidade. Em seguida, alguns expoentes críticos dinâmicos e estáticos são estimados no ponto de bifurcação do modelo de spin com simetria Z(5) bidimensional. Neste ponto, o modelo apresenta dois parâmetros de ordem diferentes, cada um possuindo um conjunto diferente de índices críticos. Os valores dos expoentes críticos estáticos estão em boa concordância com os resultados exatos. Até onde sabemos, está é a primeira tentativa de se obter os expoentes críticos dinâmicos para os modelos de dupla troca, Heisenberg e para o modelo Z(5).
Estudamos o comportamento crítico do modelo de Ising com interação dipolar, em redes bidimensionais regulares. Este modelo apresenta um cenário fenomenologicamente rico devido ao efeito de frustração causado pela competição entre as interações de troca do Ising puro e a interação dipolar. A criticalidade do modelo foi estudada a partir das relações de escala de tamanho finito para os zeros da função de partição no plano complexo da temperatura. Esta abordagem nunca foi utilizada no estudo do modelo em questão. Nosso estudo se baseia em simulações de Monte Carlo usando o algoritmo multicanônico. O objetivo deste trabalho é obter a temperatura crítica em função do acoplamento (razão entre as intensidades dos acoplamentos ferromagnético e dipolar) e construir uma parte do diagrama de fase do modelo. Diferentes partes do diagrama de fase ainda não apresentam indicações conclusivas a respeito da ordem das linhas de transição. Em particular, há evidências na literatura de um ponto tricrítico para no intervalo [0.90,1.00], mas sua localização precisa não é conhecida. Nossas simulações indicam que o ponto tricrítico não se localiza no intervalo acima. Nossos resultados mostraram que, para [0.89,1.10], a fase do tipo faixas com h=1 passa para a fase tetragonal através de uma transição de segunda ordem. A análise de FSS para os zeros da função de partição na variável temperatura, apresenta, para =1.20, uma transição de fase de segunda ordem e para =1.30, uma transição de fase de primeira ordem. Dessa forma, o ponto tricrítico ocorre somente entre =1.20 e 1.30. Realizamos um estudo complementar baseado na abordagem microcanônica e observamos duas transições de fase de segunda ordem para =1.20 e duas transições de fase de primeira ordem para =1.30, que indica a presença da fase nemática intermediária.
Através da nova técnica de Busca Automática de parâmetros de ordem e propriedades críticas, estudamos vários sistemas físicos conhecidos, com o intuito de testar a eficiência desta técnica, a fim de aplicá-la para. sistemas complexos em geral.\nO Método de Busca Automática (MBA) é desenvolvido em combinação com o Método de Simulação de Monte Carlo e este por sua vez se utiliza de uma determinada dinâmica para. fazer o sistema evoluir com o tempo. Nos problemas que tratamos, utilizamos as dinâmicas de Metropolis e de Gláuber, que produzem resultados essencialmente equiva¬lentes.\nFazemos uma breve revisão das transições de fase e fenômenos críticos. Descrevemos o MBA e comentamos alguns trabalhos onde a. aplicação deste método já obteve sucesso.\nAplicamos o MBA para o modelo de Ising ferromagnético. Calculamos as fronteiras críticas e o expoente fl da magnetização em várias redes geométricas e várias dimensões espaciais.\nAplicamos também o MBA para o modelo de Ising ferromagnético em uma rede quadrada com diluição de sítios. Calculamos as fronteiras críticas, o expoente 0 e o expoente 7 da susceptibilidade. O MBA calcula simultaneamente os expoentes (5 e 7. Verificamos que a. classe de universalidade do sistema não é alterada quando se introduz diluição.\nEstudamos o problema, da. percolação de ligações de longo alcance na cadeia linear diluída. Discutimos questões de extensividade e não extensividade inerentes à sistemas com interações de longo alcance.\nFinalmente, apresentamos nossas conclusões e possíveis extensões deste trabalho
Existem vários métodos de simulação para calcular as propriedades críticas de sistemas; neste trabalho utilizamos a dinâmica de tempos curtos, com o intuito de testar a eficiência desta técnica aplicando-a ao modelo de Ising com diluição de sítios. A Dinâmica de tempos curtos em combinação com o método de Monte Carlos verificou que mesmo longe do equilíbrio termodinâmico o sistema já se mostra insensível aos detalhes microscópicos das interações locais e portanto, o seu comportamento universal pode ser estudado ainda no regime de não-equilíbrio, evitando-se o problema do alentecimento crítico ( critical slowing down ) a que sistema em equilíbrio fica submetido quando está na temperatura crítica. O trabalho de Huse e Janssen mostrou um comportamento universal e uma lei de escala nos sistemas críticos fora do equilíbrio e identificou a existência de um novo expoente crítico dinâmico θ, associado ao comportamento anômalo da magnetização. Fazemos uima breve revisão das transições de fase e fenômeno críticos. Descrevemos o modelo de Ising, a técnica de Monte Carlo e por final, a dinâmica de tempos curtos. Aplicamos a dinâmica de tempos curtos para o modelo de Insing ferromagnéticos em uma rede quadrada com diluição de sítios. Calculamos o expoente dinâmicos θ e z, onde verificamos que existe quebra de classe de universilidade com relação às diferentes concentrações de sítios (p=0.70,0.75,0.80,0.85,0.90,0.95,1.00). calculamos também os expoentes estáticos β e v, onde encontramos pequenas variações com a desordem. Finalmente, apresentamos nossas conclusões e possíveis extensões deste trabalho
Neste trabalho, nós investigamos o comportamento crítico dinâmico de três modelos estatísticos utilizando simulações Monte Carlo em tempos curtos.Inicialmente, estudamos os modelos tridimensionais de dupla-troca e de Heisenberg.O expoente dinâmico de persistência global θ g , bem como o expoente z são estimados através de duas técnicas.Para obter θ g , aplicamos diretamente a lei de potência obtida para a probabilidade de persistência global, P (t) ∼ t -θ g , e em seguida zemos o colapso da função universal L θ g z P (t) para duas redes de tamanhos diferentes.Para estimar o valor de z, nós usamos a função F 2 (t) que combina resultados de simulações realizadas com diferentes condições iniciais e o cumulante de Binder de quarta ordem dependente do tempo.O expoente dinâmico θ, que governa o comportamento tipo lei de potência da magnetização inicial, é estimado através da correlação temporal da magnetização (modelos de dupla-troca e Heisenberg) e da aplicação direta da lei de potência m 0 ∼ t θ (modelo de Heisenberg).Os expoentes estáticos β e ν são estimados seguindo o comportamento de escala do parâmetro de ordem e sua derivada, respectivamente.Os resultados conrmam que esses dois modelos pertencem à mesma classe de universalidade.Em seguida, os expoentes críticos dinâmicos z 1 e z 2 e os expoentes críticos estáticos β 1 , β 2 e ν são estimados no ponto de bifurcação do modelo de spin com simetria Z(5) bidimensional.Neste ponto, o modelo apresenta dois parâmetros de ordem diferentes, cada um possuindo um conjunto diferente de índices críticos.Os valores dos expoentes críticos estáticos estão em boa concordância com os resultados exatos.Até onde sabemos, está é a primeira tentativa de se obter os expoentes críticos dinâmicos z, θ e θ g para o modelo de dupla troca, θ e θ g para o modelo de Heisenberg e z 1 e z 2 para o modelo Z(5).
Este trabalho apresenta um estudo sobre a transição de fase quântica, investigando a competição entre interações da matéria e flutuações quânticas por meio do modelo de Ising em campo transverso. A análise foi conduzida em duas etapas principais: a diagonalização do Hamiltoniano e o cálculo dos observáveis termodinâmicos, como calor específico, funções de correlação e magnetização. A diagonalização foi realizada aplicando transformações de Jordan-Wigner e de Fourier, resultando em um Hamiltoniano de férmions sem spin, posteriormente simplificado pela transformação de Bogoliubov. Os resultados evidenciam as não-analiticidades nos observáveis, indicando a ocorrência de transições de fase e permitindo a determinação de expoentes críticos que corroboram a classe de universalidade do modelo de Ising em duas dimensões. Os valores obtidos para os expoentes críticos estão em conformidade com a literatura, destacando a relevância do modelo para descrever fenômenos críticos.