O objetivo deste trabalho é estudar algumas propriedades estáticas de um sistema de bósons a T = Ó, sob a ação de um potencial repulsivo. Consideramos que os pares de partículas estão sujeitos a uma interação repulsiva composta de uma parte constante de valor λ (r < rc) e um comportamento do tipo 1/r (r > rc). Vamos utilizar o método de campo autoconsistente (SCFA), que leva em consideração as correlações de curto alcance através de uma correção de campo local, originando assim um campo efetivo entre as partículas. O fator de estrutura estático S(q) e o potencial efetivo Ψ (q) são determinados por um esquema autoconsistente. A função de correlação dos pares g(r) e o espectro de energia das excitações coletivas do sistema são também calculados a partir do fator de estrutura. Utilizamos como variáveis a densidade do sistema (3/4πro3) e os parâmetros do potencial repulsivo, isto é, sua altura λ e o alcance rc da parte constante. Os resultados obtidos para S(q), g(r) e E(q) para uma razão ro/rc fica e λ variando, indicam o aparecimento de uma maior estruturação no sistema, característica este que se acentua à medida em que o potencial se torna repulsivo. Quando fixamos a altura λ do potencial e variamos a razão ro/rc vemos que no momento em que essa razão cresce, significando portanto uma diminuição de rc para uma densidade fixa, há maior evidência do efeito de estrutura. Os resultados por nós obtidos são comparados com os encontrados através da aproximação das fases aleatórias (RPA). Diferenças significativas são notadas, indicando assim a importância de se levar em conta os efeitos de correlações de curto alcance entre as partículas
O objetivo deste trabalho é estudar algumas propriedades estáticas de um sistema de bósons a T = Ó, sob a ação de um potencial repulsivo. Consideramos que os pares de partículas estão sujeitos a uma interação repulsiva composta de uma parte constante de valor λ (r < rc) e um comportamento do tipo 1/r (r > rc). Vamos utilizar o método de campo autoconsistente (SCFA), que leva em consideração as correlações de curto alcance através de uma correção de campo local, originando assim um campo efetivo entre as partículas. O fator de estrutura estático S(q) e o potencial efetivo Ψ (q) são determinados por um esquema autoconsistente. A função de correlação dos pares g(r) e o espectro de energia das excitações coletivas do sistema são também calculados a partir do fator de estrutura. Utilizamos como variáveis a densidade do sistema (3/4πro3) e os parâmetros do potencial repulsivo, isto é, sua altura λ e o alcance rc da parte constante. Os resultados obtidos para S(q), g(r) e E(q) para uma razão ro/rc fica e λ variando, indicam o aparecimento de uma maior estruturação no sistema, característica este que se acentua à medida em que o potencial se torna repulsivo. Quando fixamos a altura λ do potencial e variamos a razão ro/rc vemos que no momento em que essa razão cresce, significando portanto uma diminuição de rc para uma densidade fixa, há maior evidência do efeito de estrutura. Os resultados por nós obtidos são comparados com os encontrados através da aproximação das fases aleatórias (RPA). Diferenças significativas são notadas, indicando assim a importância de se levar em conta os efeitos de correlações de curto alcance entre as partículas
O objetivo deste trabalho é estudar algumas propriedades estáticas de um sistema de bósons a T = Ó, sob a ação de um potencial repulsivo. Consideramos que os pares de partículas estão sujeitos a uma interação repulsiva composta de uma parte constante de valor λ (r < rc) e um comportamento do tipo 1/r (r > rc). Vamos utilizar o método de campo autoconsistente (SCFA), que leva em consideração as correlações de curto alcance através de uma correção de campo local, originando assim um campo efetivo entre as partículas. O fator de estrutura estático S(q) e o potencial efetivo Ψ (q) são determinados por um esquema autoconsistente. A função de correlação dos pares g(r) e o espectro de energia das excitações coletivas do sistema são também calculados a partir do fator de estrutura. Utilizamos como variáveis a densidade do sistema (3/4πro3) e os parâmetros do potencial repulsivo, isto é, sua altura λ e o alcance rc da parte constante. Os resultados obtidos para S(q), g(r) e E(q) para uma razão ro/rc fica e λ variando, indicam o aparecimento de uma maior estruturação no sistema, característica este que se acentua à medida em que o potencial se torna repulsivo. Quando fixamos a altura λ do potencial e variamos a razão ro/rc vemos que no momento em que essa razão cresce, significando portanto uma diminuição de rc para uma densidade fixa, há maior evidência do efeito de estrutura. Os resultados por nós obtidos são comparados com os encontrados através da aproximação das fases aleatórias (RPA). Diferenças significativas são notadas, indicando assim a importância de se levar em conta os efeitos de correlações de curto alcance entre as partículas
O estado fundamental e propriedades térmicas de um sistema de bosons não relativísticos interagentes por uma interação repulsiva de dois corpos, são investigados através de uma aproximação Gaussiana auto-consistente que consiste em escrevermos o operador densidade variacionalmente determinado como o funcional Gaussiano mais geral dos operadores de campo. Resultados a temperatura finita são obtidos, incluindo transições de fase, no contexto do ensemble grand-canônico. Através de truncamentos na aproximação Gaussiana completa podemos reproduzir resultados tradicionais de Bogolyubov e de Lee, Yang e Huang. A aproximação Gaussiana completa fornece uma fase condensada que é termodinamicamente instável e uma fase não condensada que não difere essencialmente de uma teoria livre quando forças de contato e um esquema de renormalização padrão são usados. Como alternativa, uma teoria dependente do cut-off no momento é desenvolvida para um sistema diluído de bosons interagentes. A aproximação Gaussiana gera um espectro de quasi-partículas que contém um gap na energia, em conflito com os resultados perturbativos. Para investigar o espectro de excitações na teoria efetiva, é desenvolvida uma formulação dependente do tempo e o regime de pequenas oscilações para os parâmetros variacionais é estudado. São obtidas então as mesmas energias utilizadas no cálculo das ocupações estáticas.
Este trabalho foca no estudo de sistemas de poucos corpos em duas dimensões no regime universal, onde as propriedades do sistema quântico independem dos detalhes da interação de curto alcance entre as partículas (o comprimento de espalhamento de dois corpos é muito maior que o alcance do potencial). Nós utilizamos a decomposição de Faddeev para escrever as equações para os estados ligados. Através da solução numérica dessas equações nós calculamos as energias de ligação e os raios quadráticos médios de um sistema composto por dois bósons (A) e uma partícula diferente (B). Para uma razão de massas mB/mA = 0.01 o sistema apresenta oito estados ligados de três corpos, os quais desaparecem um por um conforme aumentamos a razão de massas restando somente os estados fundamental e primeiro excitado. Os comportamentos das energias e dos raios para razões de massa pequenas podem ser entendidos através de um potencial do tipo Coulomb a curtas distâncias (onde o estado fundamental está localizado) que aparece quando utilizamos uma aproximação de Born-Oppenheimer. Para grandes razões de massa os dois estados ligados restantes são consistentes com uma estrutura de três corpos mais simétrica. Nós encontramos que no limiar da razão de massas em que os estados desaparecem os raios divergem linearmente com as energias de três corpos escritas em relação ao limiar de dois corpos.
O gás de Bose carregado foi estudado em duas e três dimensões, sendo que no caso bidimensional foram considerados dois tipos distintos de interação: l/r e ln(r). Aplicamos a esses sistemas o método do campo auto-consistente que leva em consideração a interação de curto alcance entre os bosons através de uma correção de campo local. Por meio de cálculos numéricos auto-consistentes determinamos o fator de estrutura S(→k) em um amplo intervalo de densidades. A partir de S(→k) obtivemos a função de correlação dos pares, a energia do estado fundamental que é essencialmente a energia de correlação, a pressão do gás e o espectro de excitações elementares. Calculamos ainda a densidade de blindagem induzida por uma impureza carregada fixada no gás. No limite de altas densidades nossos cálculos reproduzem os resultados da teoria de perturbação de Bogoliubov. Na região de densidades intermediárias em que os sistemas são fortemente correlacionados nossos resultados apresentam uma boa concordância com cálculos baseados na aproximação de HNC e no método de Monte Carlo. Nossos resultados são em várias situações confrontados com os de RPA demonstrando que o método que utilizamos é muito mais adequado para tratar o sistema. Os sistemas bidimensionais mostraram-se mais correlacionados que o tridimensional, sendo que o gás com interação l/r é mais correlacionado que o logarítmico a altas densidades, mas na região de densidades baixas essa situação se inverte. Finalmente calculamos as funções termodinâmicas dos sistemas bi e tridimensionais a temperaturas finitas próximas do zero absoluto baseando-nos nos espectros de excitação do gás a temperatura zero.
O estado fundamental e propriedades térmicas de um sistema de bosons não relativísticos interagentes por uma interação repulsiva de dois corpos, são investigados através de uma aproximação Gaussiana auto-consistente que consiste em escrevermos o operador densidade variacionalmente determinado como o funcional Gaussiano mais geral dos operadores de campo. Resultados a temperatura finita são obtidos, incluindo transições de fase, no contexto do ensemble grand-canônico. Através de truncamentos na aproximação Gaussiana completa podemos reproduzir resultados tradicionais de Bogolyubov e de Lee, Yang e Huang. A aproximação Gaussiana completa fornece uma fase condensada que é termodinamicamente instável e uma fase não condensada que não difere essencialmente de uma teoria livre quando forças de contato e um esquema de renormalização padrão são usados. Como alternativa, uma teoria dependente do cut-off no momento é desenvolvida para um sistema diluído de bosons interagentes. A aproximação Gaussiana gera um espectro de quasi-partículas que contém um gap na energia, em conflito com os resultados perturbativos. Para investigar o espectro de excitações na teoria efetiva, é desenvolvida uma formulação dependente do tempo e o regime de pequenas oscilações para os parâmetros variacionais é estudado. São obtidas então as mesmas energias utilizadas no cálculo das ocupações estáticas.
Sistemas unidimensionais desordenados destacam-se por apresentar fenomenos sem analogos nos casos sem desordem ou em dimensoes maiores. Fenomenos inerentes a sistemas com desordem incluem antiferromagneticas de sistemas de spins, onde o estado fundamental e formado por colecoes de singletos de pares de spins, e localizacao de Anderson, onde a funcao de onda apresenta decaimento exponencial. Nesta Tese, estudamos alguns casos onde a fisica de baixas energias e dramaticamente alterada quando o sistema e desordenado, incluindo os exemplos citados anteriormente. Alem de sistemas que apresentam as propriedades fisicas anteriores, elucidamos ainda um mecanismo generico que leva ao aumento de simetria de baixas energias em sistemas de spins desordenados, um tema nao explorado previamente. Investigamos os efeitos de desordem em cadeias de spin genericos em uma dimensao, sendo as interacoes invariantes por rotacao do sistema de coordenadas e por reversao temporal. Para tanto, consideramos todos os termos possiveis que preservam estas simetrias. Tais termos vao alem do habitual termo de Heisenberg, em cadeias de spin S>1/2. Em cadeias de spin 1, encontramos distintas antiferromagneticas onde o estado fundamental e composto de uma colecao de singletos de spins cujas posicoes sao aleatorias. Em baixas energias, a desordem efetiva nestas cresce sem limites; tais sao chamadas, portanto, de fases de desordem infinita. Mais surpreendentemente, verificamos que nas antiferromagneticas a simetria de baixas energias e aumentada, de SU(2) para SU(3). Tal verificacao e feita a partir do mapeamento de operadores de spin monopolares, dipolares e quadrupolares para geradores de representacoes de SU(3), e a posterior constatacao de que a fisica de baixas energias e invariante por rotacoes com tal grupo de geradores. Em analogia com a fisica de particulas, uma das e do tipo barionica, onde o estado fundamental e composto de singletos de colecoes de tres spins (ou quarks formando um singleto de cor, pela analogia com altas energias), enquanto outra fase e do tipo mesonica, sendo o estado fundamental uma sopa de pares de spins (ou pares quark-antiquark, pela analogia). Alem das antiferromagneticas, mapeamos o diagrama de completo da cadeia de spin 1 bilinear e biquadratica (nos operadores de spin) no regime de desordem finita, incluindo ferromagneticas e de spin alto. Nestas, o ferromagnetismo e o antiferomagnetismo competem, o que se reflete no crescimento de spin efetivos, que sao os graus de liberdade efetivos em baixas energias, ser mais lento que no caso ferromagnetico. Ao contrario das antiferromagneticas, nestas de spin alto, a desordem efetiva satura em um valor finito. Estendemos o estudo para spins S>1 atraves do uso de tensores esfericos irredutiveis, que se mostram a linguagem natural para construcao das regras de dizimacao e analise do fluxo do grupo de renormalizacao para desordem forte. Novamente, incluimos todos os termos possiveis que respeitam invariância por rotacao SU(2) e reversao temporal. Descobrimos que ha tambem simetria aumentada nas antiferromagneticas em baixas energias, agora para o grupo SU(2S+1), simetria esta herdada de um ponto no espaco de parâmetros onde o mapeamento para SU(2S+1) e exato em todas as escalas de energia. Esta e uma generalizacao da fase mesonica SU(3) de cadeias de spin 1. Nos tambem discutimos o porque da fase barionica ser muito mais restritiva e, portanto, especial da cadeia de spins 1. Outro objeto de nosso estudo foram sistemas de fermions nao-interagentes em uma dimensao. Os hoppings de longo alcance sao escolhidos tendo um desvio padrao com decaimento em funcao da distância entre sitios, em forma de lei de potencia. Para tal estudo, estendemos o metodo de Equacoes de Fluxo, pioneiramente proposto por Wegner, para sistemas desordenados. Acoplado a esta extensao do metodo, propusemos uma tecnica de grupo de renormalizacao. A combinacao do uso direto das Equacoes de Fluxo, mais o metodo de grupo de renormalizacao, permitiu o mapeamento completo do diagrama de fases, com uma fase estendida (nao-localizada) para expoentes de decaimento menores que um, e uma fase localizada para expoentes maiores que um. O carater localizado ou delocalizado de determinada fase e determinado tanto pela evolucao da distribuicao de acoplamentos, quanto pelos autovalores do Hamiltoniano, atraves da medida de sua repulsao mutua entre niveis
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