A lógica de múltiplos valores, em especial a ternária, apresenta inúmeras vantagens sobre a lógica binária em circuitos reversíveis/quânticos. A realização de funções usando a lógica reversível ternária é conhecida por requerer um menor número de linhas em comparação com a lógica reversível binária convencional. Este aspecto tem motivado as pesquisas em abordagens de síntese. A grande maioria dos métodos existentes requerem entradas adicionais, denominadas de ancillary lines, durante o processo de síntese, o que é dispendioso para implementação em tecnologias quânticas, quando disponíveis. Neste trabalho, foram propostas diferentes metodologias e análises comparativas para o problema da síntese de circuitos reversíveis ternários sem a adição de ancillary lines. A metodologia de síntese proposta, denominada de MMD plus, foi aplicado nos modos backward e top-down como referência a todas as 362880 possíveis funções reversíveis ternárias de 2 variáveis. Além do processamento top-down originário do algoritmo MMD, um processamento bottom-up é implementado e sua eficiência comparativa é avaliada. Por definição, as funções reversíveis ternárias são permutações. Realiza-se a decomposição das permutações em ciclos disjuntos de ordem natural, em ciclos de permutação com 3 elementos, e em transposições, para obtenção dos circuitos reversíveis ternários. Uma métrica é introduzida para mensurar a complexidade e custo dos circuitos, com base nas portas reversíveis de múltiplos valores Muthukrishnan-Stroud (MS). A eficiência do procedimento de síntese do MMD plus empregado aos ciclos de permutação é avaliada e comparada com a aplicação direta, isto é, sem decomposição das permutações em ciclos. Em seguida, propõem-se duas metodologias com base em Algoritmos Genéticos para o projeto de circuitos reversíveis ternários como um problema de otimização, utilizando-se, também, das portas MS. A influência de diferentes tipos de seleção e variação do tamanho dos indivíduos é avaliada em relação à quantidade de portas e custos dos circuitos resultantes da síntese.
A lógica de múltiplos valores, em especial a ternária, apresenta inúmeras vantagens sobre a lógica binária em circuitos reversíveis/quânticos. A realização de funções usando a lógica reversível ternária é conhecida por requerer um menor número de linhas em comparação com a lógica reversível binária convencional. Este aspecto tem motivado as pesquisas em abordagens de síntese. A grande maioria dos métodos existentes requerem entradas adicionais, denominadas de ancillary lines, durante o processo de síntese, o que é dispendioso para implementação em tecnologias quânticas, quando disponíveis. Neste trabalho, foram propostas diferentes metodologias e análises comparativas para o problema da síntese de circuitos reversíveis ternários sem a adição de ancillary lines. A metodologia de síntese proposta, denominada de MMD plus, foi aplicado nos modos backward e top-down como referência a todas as 362880 possíveis funções reversíveis ternárias de 2 variáveis. Além do processamento top-down originário do algoritmo MMD, um processamento bottom-up é implementado e sua eficiência comparativa é avaliada. Por definição, as funções reversíveis ternárias são permutações. Realiza-se a decomposição das permutações em ciclos disjuntos de ordem natural, em ciclos de permutação com 3 elementos, e em transposições, para obtenção dos circuitos reversíveis ternários. Uma métrica é introduzida para mensurar a complexidade e custo dos circuitos, com base nas portas reversíveis de múltiplos valores Muthukrishnan-Stroud (MS). A eficiência do procedimento de síntese do MMD plus empregado aos ciclos de permutação é avaliada e comparada com a aplicação direta, isto é, sem decomposição das permutações em ciclos. Em seguida, propõem-se duas metodologias com base em Algoritmos Genéticos para o projeto de circuitos reversíveis ternários como um problema de otimização, utilizando-se, também, das portas MS. A influência de diferentes tipos de seleção e variação do tamanho dos indivíduos é avaliada em relação à quantidade de portas e custos dos circuitos resultantes da síntese.
A teoria dos algoritmos quânticos promete benefícios sem precedentes ao utilizar as leis da mecânica quântica para resolver certos problemas computacionais. Entretanto, alguns desafios impedem que tais vantagens se apliquem a todos os algoritmos quânticos. Entre esses desafios está o desenvolvimento de uma codificação eficiente de dados clássicos em um estado quântico. Em aplicações práticas, o custo para carregar a informação clássica em um dispositivo quân- tico pode dominar o custo computacional assintótico do algoritmo. Foram propostos diversos métodos baseados em circuitos para codificar dados clássicos nas amplitudes de probabilidade de um estado quântico. Entretanto, esses métodos produzem circuitos com complexidade que cresce linearmente com o tamanho do dado, anulando o benefício da aplicação quântica. O objetivo principal deste trabalho é reduzir a complexidade computacional dos circuitos para a inicialização de estados quânticos. As duas estratégias utilizadas para alcançar tal objetivo exploram a troca de complexidade temporal por espacial ou a transferência de complexidade computacional para um computador clássico. A primeira estratégia reinterpreta métodos al- gébricos para a decomposição de estados quânticos como caminhadas ao longo de árvores binárias. A segunda investiga o grau de emaranhamento de bipartições do estado quântico através da decomposição de Schmidt. Os métodos baseados em árvore alcançam uma redução exponencial na profundidade dos circuitos, em comparação às abordagens existentes. Os base- ados na decomposição de Schmidt produzem circuitos de complexidade variável, proporcional ao emaranhamento do estado. A perspectiva é que o resultado desta tese auxilie os profissionais da computação quântica durante a era dos dispositivos ruidosos de escala intermediária.
Desde a primeira vez que computação quântica foi concetualizada por Feynman, simulação quântica tem estado na vanguarda das possiveis aplicações de interesse. Os custos proibitivos de simular sistemas quânticos com computadores classicos são uma forte motivação para a investigação em computação quântica. Ao longo da última década, tem-se observado um progresso notável no desenvolvimento de hardware quantico. No entanto, os obstáculos entre nos e a era de vantagem quantica util mantem-se essencialmente os mesmos: A informação quântica e fragil, e protegê-la é um desafio. Visto que os dispositivos quânticos atuais são ruidosos e tem um número limitado de qubits, desenvolver algoritmos que possam ser executados neles e uma area de investigação importante. Por resultarem em circuitos de preparação de estado (ansatze) pouco profundos e treinaveis, algoritmos quânticos variacionais (VQAs) adaptativos são uma opção promissora. O primeiro algoritmo nesta classe, o ADAPT-VQE, pode ser utilizado para problemas de estrutura eletronica, otimização combinatoria, materia condensada, sistemas periódicos no tempo, entre outros. Nesta tese, são propostas varias melhorias para VQAs adaptativos, com o objetivo de diminuir os custos e aumentar a viabilidade a curto prazo. Propõe-se um otimizador quasi-Newton para VQAs adaptativos que reduz os custos de medição necessários para implementar estes algoritmos em hardware quântico, bem como o tempo necessario para os simular classicamente. Propõe-se ainda um novo conjunto de operadores — “operatores de intercambio acoplado” (CEOs) — que resulta no menor numero de portas quanticas e na menor profundidade de circuito entre todas as propostas na literatura. Combina-se varios desenvolvimentos-chave e mostra-se uma redução dramatica dos recursos computacionais quânticos necessários em comparação com as primeiras versões do algoritmo ou com ansätze estáticos para VQE. Adicionalmente, propõe-se uma versão codesenhada do ADAPT-VQE (Co-ADAPT-VQE) onde o hardware quântico e tido em consideração na construção do ansatz. Este paradigma pode ser utilizado para otimizar circuitos de preparação de estado em qualquer dispositivo, colmatando limitações como conetividade limitada, tempos de coerencia curtos, e erros nas portas quanticas. Finalmente, propomos estrategia para mitigar “vales de gradientes”, um problema de convergência especifico ao ADAPT-VQE.
Os algoritmos quânticos variacionais têm se destacado como uma maneira de obter vantagem quântica no atual estado da arte da computação quântica, a chamada era NISQ (escala quântica intermediária com ruídos). A estrutura destes algoritmos consiste em estrategicamente combinar processamento quântico (circuito parametrizado) com otimização clássica, conectados por meio de uma função custo que norteia a otimização dos parâmetros. Neste trabalho damos principal enfoque nos circuitos parametrizados inicialmente na tarefa de detecção de emaranhamento em cadeias de spin-1/2 descritas pelo Hamiltoniano de Heisenberg com interações de primeiros vizinhos e ausência de campo externo, via testemunha de emaranhamento, em que dois circuitos são utilizados em conjunto nesta tarefa, sendo um totalmente separável, enquanto outros com capacidade de gerar emaranhamento. Utilizando estes mesmos circuitos, buscamos obter o conjunto de parâmetros ideais para preparar o estado fundamental destes mesmos Hamiltonianos, os quais consideramos de 2 a 15 q-bits. Outro resultado consiste em uma proposta de extração de trabalho em baterias quânticas descritas como uma cadeia de spin-1/2 com interações de primeiros vizinhos, considerando várias configurações dos termos de anisotropia. Utilizamos circuitos parametrizados com diferentes topologias (conexão entre os q-bits definida por portas de 2 q-bits) para obter a ergotropia nestes sistemas. Neste resultado da ergotropia, consideramos sistemas com 2 a 8 q-bits.
Computação quântica é uma área de grande desenvolvimento hoje em dia e isso traz uma necessidade para desenvolver hardware e software. Uma vez que o hardware disponível é muito pouco e o software precisa de ser testado, existe uma necessidade de uma boa plataforma para testar as soluções de software. Simular um computador quântico num computador clássico não é ideal, contudo é uma resposta viável a esta necessidade, para um pequeno número de qubits. Além disso, os computadores quânticos necessitam dos computadores clássicos de forma a criar um sistema real prático, isto apresenta-se como uma excelente oportunidade para testar técnicas de programação clássica para melhorar a programação quântica. Esta tese propõe o uso de programação clássica para melhorar a implementação de um algoritmo de adição modular usando transformadas de Fourier quânticas. Os principais objectivos deste trabalho são: simular um circuito quântico; testar um algoritmo quântico e compará-lo com o seu equivalente clássico; implementar o algoritmo de adição modular, usando as capacidades de aceleração de computação das transformadas de Fourier quânticas e optimizá-lo; Testar e implementar códigos quânticos de correcção de erros; fazer um teste num computador quântico real.De forma a testar a linguagem e comparar um algoritmo quântico com um clássico, fez-se um teste ao algoritmo de Shor que está disponível de raiz na plataforma liquid. Apesar do algoritmo de Shor ter, teoricamente, uma dependência de tipo polinomial com a dimensão do problema, os testes realizados mostraram que o tempo de computação tem um comportamento exponencial. Simular um algoritmo quântico num computador clássico requer tempo de computação que cresce de forma exponencial, pois é necessário armazenar e processar todos os estados do sistema, que é um espaço de Hilbert de dimensão 2^n.O algoritmo de adição modular usando transformadas de Fourier quânticas foi implementado na plataforma liquid. Seguidamente fizeram-se melhorias e optimizações. O número de operações teórico é O(n^2). Contudo, depois de fazer melhorias ao circuito, removendo gates desnecessárias para casos específicos, o número de operações passa a ter um valor mínimo de Omega(n). Com este tipo de alterações o sistema pode apresentar melhorias no que respeito ao tempo de simulação até um factor de ordem 10. Isto mostra que programar um algoritmo quântico tendo em conta casos específicos pode melhorar imenso o desempenho da simulação.Os códigos de correção de erros quânticos foram implementados num circuito simples, com as ferramentas disponíveis na plataforma liquid, e obteve-se um sistema que consegue lidar com erros com probabilidade inferior ou igual a 2%, com uma taxa de sucesso na sua correção de 95%. Contudo são necessários circuitos muito grandes, pouco exequíveis.A plataforma disponibilizada pela IBM para fazer testes num computador quântico real, foi utilizada para testar o algoritmo de adição modular e adição normal (com carry bit). Uma vez que esta plataforma tem um número limitado de gates, reforça a ideia de que se deve otimizar os algoritmos tendo em conta casos particulares. Os resultados destes testes mostram também que é importante utilizar correcção de erros quânticos, mas para que isso seja viável é necessário que haja mais qubits disponíveis ou outro tipo de códigos.
A Computacao Quântica surgiu como uma promissora tecnologia alternativa capaz de contornar os problemas previstos para acontecerem em breve com a saturacao da tecnologia atual (Computacao Classica). Estes problemas acontecem quando se trabalha com componentes muito pequenos, da ordem de poucos nanometros, quando os efeitos da Mecânica Quântica comecam a tornar-se mais fortes, gerando resultados aleatorios. A Computacao Quântica toma proveito desses efeitos, resultando numa Computacao nao somente mais rapida, como um novo tipo de Computacao, capaz de realizar tipos novos de computacao impossiveis, em principio, de serem realizadas classicamente. Embora a teoria da Computacao Quântica venha se desenvolvendo com rapidez, a parte experimental ainda enfrenta grandes dificuldades. Embora implementacoes de algoritmos simples e com poucos qubits ja tenham sido realizadas, ainda ha problemas serios de escalabilidade, descoerencia e controlabilidade a serem resolvidos. Devido a esses problemas, torna-se imperativo o uso de simuladores tanto para o desenvolvimento de novos algoritmos quanto para o estudo dos algoritmos existentes. A simulacao, porem, apresenta um problema, no que um sistema quântico so pode ser simulado eficientemente por outro sistema quântico. Um sistema quântico de n qubits levara um tempo O(2n ) para ser simulado por um computador classico. A simulacao, entretanto, mostra-se a alternativa mais viavel em vista da falta de um hardware quântico. Este trabalho apresenta o processo de concepcao e implementacao de um simulador universal de circuitos quânticos, denominado Zeno. O modelo de circuitos quânticos foi escolhido por ser amplamente difundido e de facil assimilacao. O trabalho apresenta uma introducao aos conceitos de Computacao Quântica usados na implementacao do simulador, os requisitos gerais desejaveis para um novo simulador de circuitos quânticos, tanto do ponto de vista funcional quanto do nao-funcional, o processo de desenvolvimento utilizado e uma analise dos resultados obtidos com a implementacao do simulador.
[pt] A superioridade de desempenho dos algoritmos quânticos, em alguns problemas específicos, reside no uso direto de fenômenos da mecânica quântica para realizar operações com dados em computadores quânticos. Esta característica fez surgir uma nova abordagem, denominada Computação com Inspiração Quântica, cujo objetivo é criar algoritmos clássicos (executados em computadores clássicos) que tirem proveito de princípios da mecânica quântica para melhorar seu desempenho. Neste sentido, alguns algoritmos evolutivos com inspiração quântica tem sido propostos e aplicados com sucesso em problemas de otimização combinatória e numérica, apresentando desempenho superior àquele dos algoritmos evolutivos convencionais, quanto à melhoria da qualidade das soluções e à redução do número de avaliações necessárias para alcançá-las. Até o presente momento, no entanto, este novo paradigma de inspiração quântica ainda não havia sido aplicado à Programação Genética (PG), uma classe de algoritmos evolutivos que visa à síntese automática de programas de computador. Esta tese propõe, desenvolve e testa um novo modelo de algoritmo evolutivo com inspiração quântica, denominado Programação Genética Linear com Inspiração Quântica (PGLIQ), para a evolução de programas em código de máquina. A Programação Genética Linear é assim denominada porque cada um dos seus indivíduos é representado por uma lista de instruções (estruturas lineares), as quais são executadas sequencialmente. As contribuições deste trabalho são o estudo e a formulação inédita do uso do paradigma da inspiração quântica na síntese evolutiva de programas de computador. Uma das motivações para a opção pela evolução de programas em código de máquina é que esta é a abordagem de PG que, por oferecer a maior velocidade de execução, viabiliza experimentos em larga escala. O modelo proposto é inspirado em sistemas quânticos multiníveis e utiliza o qudit como unidade básica de informação quântica, o qual representa a superposição dos estados de um sistema deste tipo. O funcionamento do modelo se baseia em indivíduos quânticos, que representam a superposição de todos os programas do espaço de busca, cuja observação gera indivíduos clássicos e os programas (soluções). Nos testes são utilizados problemas de regressão simbólica e de classificação binária para se avaliar o desempenho da PGLIQ e compará-lo com o do modelo AIMGP (Automatic Induction of Machine Code by Genetic Programming), considerado atualmente o modelo de PG mais eficiente na evolução de código de máquina, conforme citado em inúmeras referências bibliográficas na área. Os resultados mostram que a Programação Genética Linear com Inspiração Quântica (PGLIQ) apresenta desempenho geral superior nestas classes de problemas, ao encontrar melhores soluções (menores erros) a partir de um número menor de avaliações, com a vantagem adicional de utilizar um número menor de parâmetros e operadores que o modelo de referência. Nos testes comparativos, o modelo mostra desempenho médio superior ao do modelo de referência para todos os estudos de caso, obtendo erros de 3 a 31% menores nos problemas de regressão simbólica, e de 36 a 39% nos problemas de classificação binária. Esta pesquisa conclui que o paradigma da inspiração quântica pode ser uma abordagem competitiva para se evoluir programas eficientemente, encorajando o aprimoramento e a extensão do modelo aqui apresentado, assim como a criação de outros modelos de programação genética com inspiração quântica.