Esta tese de doutorado investiga a síntese de transformações unitárias em meio à presença de ruído de decoerência, por meio de uma integração de métodos geométricos e técnicas de aprendizado de máquina. O principal enfoque reside no uso de Teoria de Controle Quântico para obtenção de geodésicas do grupo SU(4) em que o ponto final é um elemento de SU(2) ⊗ II. Para desenvolver os pulsos ideais de controle, é lançada mão de técnicas de aprendizado de máquina para aprimorar tanto a qualidade quanto a quantidade de dados. Tais pulsos permitem obter transformações unitárias genéricas de um único qubit, ao mesmo tempo que atenua os efeitos prejudiciais do ruído de decoerência. Esse estudo possui relevância no âmbito da computação quântica, em que o ruído de decoerência pode prejudicar substancialmente a eficácia dos algoritmos quânticos, e destaca o potencial do aprendizado de máquina na otimização de dados para superar esse desafio. Além disso, a técnica demonstra promissoras aplicações em outros modelos de ruído, dinâmicas inerentes do sistema e diversos tipos de erros.
Esta tese de doutorado investiga a síntese de transformações unitárias em meio à presença de ruído de decoerência, por meio de uma integração de métodos geométricos e técnicas de aprendizado de máquina. O principal enfoque reside no uso de Teoria de Controle Quântico para obtenção de geodésicas do grupo SU(4) em que o ponto final é um elemento de SU(2) ⊗ II. Para desenvolver os pulsos ideais de controle, é lançada mão de técnicas de aprendizado de máquina para aprimorar tanto a qualidade quanto a quantidade de dados. Tais pulsos permitem obter transformações unitárias genéricas de um único qubit, ao mesmo tempo que atenua os efeitos prejudiciais do ruído de decoerência. Esse estudo possui relevância no âmbito da computação quântica, em que o ruído de decoerência pode prejudicar substancialmente a eficácia dos algoritmos quânticos, e destaca o potencial do aprendizado de máquina na otimização de dados para superar esse desafio. Além disso, a técnica demonstra promissoras aplicações em outros modelos de ruído, dinâmicas inerentes do sistema e diversos tipos de erros.
Esta tese explora as interseções entre Aprendizado de Máquina e Informação Quântica, investigando como ferramentas de inteligência artificial podem ser aplicadas para resolver problemas fundamentais em sistemas quânticos complexos. O trabalho foca em dois desafios principais: a classificação de fases quânticas e a predição de sincronização quântica. Na classificação de fases quânticas, apresentamos três abordagens complementares. A primeira explora a independência de modelo, demonstrando como é possível treinar um classificador em dados provenientes de um modelo de Hamiltoniano e utilizá-lo para classificar fases em um modelo distinto. A segunda abordagem emprega algoritmos de Aprendizado de Máquina Quântico (QML) com seleção de atributos baseada na técnica SHAP (Shapley Additive Explanations), otimizando a escolha de features relevantes para melhorar a precisão dos classificadores. Por fim, introduzimos o uso de redes generativas adversárias (GANs) para criar dados sintéticos, permitindo ampliar e diversificar os conjuntos de dados e, assim, aumentar a eficiência e a precisão das classificações. No segundo desafio, a predição de sincronização quântica, aplicamos um algoritmo de aprendizado supervisionado para prever a ocorrência de sincronização ou antissincronização em sistemas quânticos. Baseando-nos em dados iniciais da evolução temporal do sistema, demonstramos como identificar padrões que indicam a dinâmica futura desses fenômenos com alta confiabilidade. Esta tese contribui apresentando soluções inovadoras e um conjunto abrangente de ferramentas que conectam inteligência artificial à compreensão de sistemas quânticos. Os resultados obtidos oferecem insights valiosos para a compreensão e manipulação desses sistemas.
A teoria dos algoritmos quânticos promete benefícios sem precedentes ao utilizar as leis da mecânica quântica para resolver certos problemas computacionais. Entretanto, alguns desafios impedem que tais vantagens se apliquem a todos os algoritmos quânticos. Entre esses desafios está o desenvolvimento de uma codificação eficiente de dados clássicos em um estado quântico. Em aplicações práticas, o custo para carregar a informação clássica em um dispositivo quân- tico pode dominar o custo computacional assintótico do algoritmo. Foram propostos diversos métodos baseados em circuitos para codificar dados clássicos nas amplitudes de probabilidade de um estado quântico. Entretanto, esses métodos produzem circuitos com complexidade que cresce linearmente com o tamanho do dado, anulando o benefício da aplicação quântica. O objetivo principal deste trabalho é reduzir a complexidade computacional dos circuitos para a inicialização de estados quânticos. As duas estratégias utilizadas para alcançar tal objetivo exploram a troca de complexidade temporal por espacial ou a transferência de complexidade computacional para um computador clássico. A primeira estratégia reinterpreta métodos al- gébricos para a decomposição de estados quânticos como caminhadas ao longo de árvores binárias. A segunda investiga o grau de emaranhamento de bipartições do estado quântico através da decomposição de Schmidt. Os métodos baseados em árvore alcançam uma redução exponencial na profundidade dos circuitos, em comparação às abordagens existentes. Os base- ados na decomposição de Schmidt produzem circuitos de complexidade variável, proporcional ao emaranhamento do estado. A perspectiva é que o resultado desta tese auxilie os profissionais da computação quântica durante a era dos dispositivos ruidosos de escala intermediária.
A aprendizagem de máquina quântica é um campo em rápido crescimento e tem surgido como uma alternativa à aprendizagem de máquina clássica para impulsionar a busca por soluções eficientes para certos problemas. Além disso, o avanço da tecnologia em Computação Quân- tica trouxe possibilidades para a execução de algoritmos em dispositivos quânticos reais. Aqui, centramos nossa pesquisa no estudo de uma das tarefas mais comuns dentro da aprendizagem de máquina, a classificação supervisionada. Nos nossos estudos, limitamos a temática para os classificadores quânticos baseados em distância, visando a execução dos mesmos em disposi- tivos quânticos ruidosos de escala intermediária (Noisy Intermediate-Scale Quantum (NISQ)). Embora algoritmos quânticos anteriores para classificação baseada em distância tenham se mostrado promissores, muitos deles não são adequados com os dispositivos NISQ e não con- seguem lidar com problemas envolvendo múltiplas classes. O Hadamard Classifier (HC) é um modelo quântico de aprendizagem de máquina baseado em distância para reconhecimento de padrões. A partir dele, desenvolvemos dois classificadores quânticos baseados em distância para execução em dispositivos NISQ: o primeiro deles, Quantum One-Class Classifier (QOCC), é um modelo de classificação elementar. Nosso objetivo com o QOCC é oferecer um classi- ficador que consuma menos recursos computacionais quânticos, estando menos propenso aos erros provenientes de ruídos, ao mesmo tempo em que possui desempenho competitivo quando comparado a análogos clássicos. Os resultados obtidos nos experimentos com o QOCC foram promissores e confirmaram um desempenho equiparável tanto contra classificadores clássicos quanto contra o HC, mesmo usando menos qubits (bits quânticos) e menos operações quânti- cas. Em seguida, focamos nossos esforços em utilizar o QOCC como base para um classificador multiclasse. Nossa motivação para isso consistiu na carência desse tipo de classificador na li- teratura da aprendizagem de máquina quântica e na impossibilidade atual de executar, em dispositivos NISQ, algumas rotinas presentes nos classificadores multiclasse existentes. Propo- mos o quantum Variational Distance-based Centroid Classifier (qVDCC), que faz uso da teoria dos circuitos quânticos variacionais para, em um esquema híbrido de computação quântica- clássica, realizar a classificação de bases de dados multiclasse. Essa abordagem nos permitiu utilizar o maquinário bem-estabelecido da aprendizagem de máquina clássica para encontrar e otimizar centroides artificiais para as bases de dados que minimizassem suas distâncias para os demais dados da respectiva classe. Simulamos o funcionamento do qVDCC em dois ambientes distintos: primeiramente em uma simulação ideal (livre de erros); em seguida, em um uma simulação ruidosa que mimetiza um dispositivo NISQ. Mais uma vez, nossos resultados se mostraram promissores e competitivos em relação aos classificadores clássicos.
Inicialmente, os conceitos fundamentais e a problemática básica subjacentes ao Controle de Sistemas Quânticos são apresentados, destacando-se, por exemplo, as questões físicas e dinâmicas envolvidas, os principais tipos e metodologias de controle no contexto quântico, bem como aplicações existentes e potenciais de Controle Quântico, muitas das quais situando-se na vanguarda da Ciência e da Tecnologia. Segue-se uma exposição do arcabouço teórico básico e do formalismo padrão da Mecânica Quântica, tendo em vista prover os elementos necessários à compreensão de sistemas quânticos, sua dinâmica e seu controle. O conceito de Controlabilidade é, então, apresentado no contexto de Sistemas Quânticos. Em seqüência, os fundamentos do Controle Quântico Ótimo são desenvolvidos como uma extensão da Teoria Clássica de Controle Ótimo, apresentando-se exemplos de aplicações. Ao problema da transferência de estados quânticos para um estado-alvo em tempo mínimo é devotada especial atenção, dada sua grande relevância em aplicações tecnológicas de ponta, como em Computação Quântica e Processamento de Informação Quântica. A partir de limitações físicas que são inerentes a qualquer sistema quântico, no tocante ao tempo mínimo necessário para que ocorra uma transição de estados, propõem-se Fatores de Mérito para quantificar a eficiência dos controles quânticos ótimos que minimizam o tempo de transferência de estados. Exemplos de aplicação, estudos teóricos e estudos de casos são levados a cabo para a definição dos Fatores de Mérito associados. Este trabalho termina com estudos relativos a uma possível formulação da Teoria de Controle Quântico Ótimo em termos de Integrais de Trajetória para o tratamento de sistemas quânticos contínuos, em especial, o controle espaço-temporal de partículas quânticas. Um possível emprego do Efeito Aharonov-Bohm é também discutido como estratégia de Controle Quântico.
A Computacao Quântica surgiu como uma promissora tecnologia alternativa capaz de contornar os problemas previstos para acontecerem em breve com a saturacao da tecnologia atual (Computacao Classica). Estes problemas acontecem quando se trabalha com componentes muito pequenos, da ordem de poucos nanometros, quando os efeitos da Mecânica Quântica comecam a tornar-se mais fortes, gerando resultados aleatorios. A Computacao Quântica toma proveito desses efeitos, resultando numa Computacao nao somente mais rapida, como um novo tipo de Computacao, capaz de realizar tipos novos de computacao impossiveis, em principio, de serem realizadas classicamente. Embora a teoria da Computacao Quântica venha se desenvolvendo com rapidez, a parte experimental ainda enfrenta grandes dificuldades. Embora implementacoes de algoritmos simples e com poucos qubits ja tenham sido realizadas, ainda ha problemas serios de escalabilidade, descoerencia e controlabilidade a serem resolvidos. Devido a esses problemas, torna-se imperativo o uso de simuladores tanto para o desenvolvimento de novos algoritmos quanto para o estudo dos algoritmos existentes. A simulacao, porem, apresenta um problema, no que um sistema quântico so pode ser simulado eficientemente por outro sistema quântico. Um sistema quântico de n qubits levara um tempo O(2n ) para ser simulado por um computador classico. A simulacao, entretanto, mostra-se a alternativa mais viavel em vista da falta de um hardware quântico. Este trabalho apresenta o processo de concepcao e implementacao de um simulador universal de circuitos quânticos, denominado Zeno. O modelo de circuitos quânticos foi escolhido por ser amplamente difundido e de facil assimilacao. O trabalho apresenta uma introducao aos conceitos de Computacao Quântica usados na implementacao do simulador, os requisitos gerais desejaveis para um novo simulador de circuitos quânticos, tanto do ponto de vista funcional quanto do nao-funcional, o processo de desenvolvimento utilizado e uma analise dos resultados obtidos com a implementacao do simulador.
Inicialmente, os conceitos fundamentais e a problemática básica subjacentes ao Controle de Sistemas Quânticos são apresentados, destacando-se, por exemplo, as questões físicas e dinâmicas envolvidas, os principais tipos e metodologias de controle no contexto quântico, bem como aplicações existentes e potenciais de Controle Quântico, muitas das quais situando-se na vanguarda da Ciência e da Tecnologia. Segue-se uma exposição do arcabouço teórico básico e do formalismo padrão da Mecânica Quântica, tendo em vista prover os elementos necessários à compreensão de sistemas quânticos, sua dinâmica e seu controle. O conceito de Controlabilidade é, então, apresentado no contexto de Sistemas Quânticos. Em seqüência, os fundamentos do Controle Quântico Ótimo são desenvolvidos como uma extensão da Teoria Clássica de Controle Ótimo, apresentando-se exemplos de aplicações. Ao problema da transferência de estados quânticos para um estado-alvo em tempo mínimo é devotada especial atenção, dada sua grande relevância em aplicações tecnológicas de ponta, como em Computação Quântica e Processamento de Informação Quântica. A partir de limitações físicas que são inerentes a qualquer sistema quântico, no tocante ao tempo mínimo necessário para que ocorra uma transição de estados, propõem-se Fatores de Mérito para quantificar a eficiência dos controles quânticos ótimos que minimizam o tempo de transferência de estados. Exemplos de aplicação, estudos teóricos e estudos de casos são levados a cabo para a definição dos Fatores de Mérito associados. Este trabalho termina com estudos relativos a uma possível formulação da Teoria de Controle Quântico Ótimo em termos de Integrais de Trajetória para o tratamento de sistemas quânticos contínuos, em especial, o controle espaço-temporal de partículas quânticas. Um possível emprego do Efeito Aharonov-Bohm é também discutido como estratégia de Controle Quântico.