Quando um sistema quântico é acoplado à diversos banhos térmicos de diferentes temperaturas, eventualmente um estado estacionário fora do equilíbrio (NESS), caracterizado por correntes internas de calor é atingido. Por um lado, essas correntes são responsáveis por causar decoerência e produzir entropia no sistema. Entretanto, sua existência também induz correlações entre diferentes partes do sistema. Neste trabalho, nós exploramos este duplo aspecto dos NESSs. Usando técnicas do espaço de fase nós calculamos a produção de entropia de Wigner em redes lineares harmônicas. Trabalhando no célebre limite de fraco acoplamento interno e dissipativo, nós obtivemos expressões simples e frechadas para a contribuição de cada corrente de quasi-probabilidade na entropia. Nossa análise também mostra que, a dinâmica interna (reversével) é exclusivamente responsável em manter a produção de entropia (irreversível) estacionária. Considerando um ponto de vista informacional, nós trabalhamos no problema de como quantificar a informação compartilhada entre partes desconexas de uma cadeia quântica em um estado estacionário fora do equilíbrio. Nós mostramos então que esta é mais precisamente caracterizada utilizando a informação mútua condicional (CMI), um quantificador mais geral de correlações tripartites do que a usual informação mútua. Como aplicação, nós utilizamos o paradigmático problema da transferência de energia em uma cadeia de osciladores sujeita a banhos internos auto-consistentes, que podem ser usados para mudar de um transporte balístico para difusivo. Nós encontramos que a produção de entropia escala com diferentes leis de potência nos regimes balístico e difusivo, permitindo então quantificar o \'\'custo entrópico da difusividade\'\'. Nós também computamos a CMI para cadeias de diversos tamanhos e assim encontramos leis de escala relacionando a informação compartilhada com a difusividade. Finalmente nós discutimos como esta nova perspectiva na caracterização de sistemas fora do equilíbrio pode ser aplicada para entender o problema de equilibração local em estados fora do equilíbrio.
Quando um sistema quântico é acoplado à diversos banhos térmicos de diferentes temperaturas, eventualmente um estado estacionário fora do equilíbrio (NESS), caracterizado por correntes internas de calor é atingido. Por um lado, essas correntes são responsáveis por causar decoerência e produzir entropia no sistema. Entretanto, sua existência também induz correlações entre diferentes partes do sistema. Neste trabalho, nós exploramos este duplo aspecto dos NESSs. Usando técnicas do espaço de fase nós calculamos a produção de entropia de Wigner em redes lineares harmônicas. Trabalhando no célebre limite de fraco acoplamento interno e dissipativo, nós obtivemos expressões simples e frechadas para a contribuição de cada corrente de quasi-probabilidade na entropia. Nossa análise também mostra que, a dinâmica interna (reversével) é exclusivamente responsável em manter a produção de entropia (irreversível) estacionária. Considerando um ponto de vista informacional, nós trabalhamos no problema de como quantificar a informação compartilhada entre partes desconexas de uma cadeia quântica em um estado estacionário fora do equilíbrio. Nós mostramos então que esta é mais precisamente caracterizada utilizando a informação mútua condicional (CMI), um quantificador mais geral de correlações tripartites do que a usual informação mútua. Como aplicação, nós utilizamos o paradigmático problema da transferência de energia em uma cadeia de osciladores sujeita a banhos internos auto-consistentes, que podem ser usados para mudar de um transporte balístico para difusivo. Nós encontramos que a produção de entropia escala com diferentes leis de potência nos regimes balístico e difusivo, permitindo então quantificar o ''custo entrópico da difusividade''. Nós também computamos a CMI para cadeias de diversos tamanhos e assim encontramos leis de escala relacionando a informação compartilhada com a difusividade. Finalmente nós discutimos como esta nova perspectiva na caracterização de sistemas fora do equilíbrio pode ser aplicada para entender o problema de equilibração local em estados fora do equilíbrio.
Nas últimas duas décadas houve um aumento no interesse pela teoria de estimação quântica. Entre os vários tópicos sobre o tema um que se destaca é a estimação de parâmetros para sistemas abertos, que sabidamente possuem precisão menor do que o caso para sistemas fechados. Nosso trabalho foi focado justamente nos sistemas quânticos abertos onde exploramos a termometria fora do equilíbrio. Para isso utilizamos o modelo de um q-bit em contato com um banho térmico e mudamos sua dinâmica submetendo-o a dois efeitos distintos: primeiro adicionamos um campo estocástico, capaz de manter o sistema fora do equilíbrio por mais tempo, com dois tipos de ruído; no segundo caso fizemos com que a frequência do q-bit fosse variável no tempo, gerando um efeito de proteção de estado quântico, também prolongando o tempo para o sistema se equilibrar com o banho. Em ambos os casos estudamos como a presença destes efeitos secundários afetam a precisão das estimativas da temperatura do banho térmico, calculadas através de dados extraídos do q-bit, que passa a funcionar como um termômetro. No caso do campo estocástico verificamos que para um regime de baixas temperaturas em que os efeitos do campo prevalecem, é possível atingir uma precisão maior que para o caso de temperaturas mais altas. Já para o caso da frequência variável, verificamos que não é possível obter uma maior precisão, mas o retardamento da decoerência oferece uma janela de tempo maior para que as estimativas possam ser realizadas, o que pode oferecer uma vantagem para possíveis aplicações experimentais.
Nesta dissertação, investigamos a informação mútua de Shannon para um campo escalar quântico sem massa livre em d + 1 dimensões, focando nas correlações entre duas regiões espaciais complementares. Nossa abordagem central envolveu o cálculo dessa medida de informação clássica diretamente dos elementos diagonais da matriz densidade expressa na base de configuração do campo. Essa metodologia forneceu um arcabouço para quantificar as correlações clássicas que persistem ou emergem após processos de decoerência quântica ou medição, que efetivamente diagonalizam a matriz densidade do sistema. Empregamos o formalismo funcional da representação de Schrödinger para calcular as entropias de Shannon associadas às regiões complementares, a partir das quais derivamos a informação mútua. Para lidar com as integrais funcionais, utilizamos tanto a aproximação de ponto de sela quanto o truque das réplicas. Computamos a informação mútua de Shannon para dois casos: o estado de vácuo e estados de partícula-única localizados. Para o estado de vácuo, nossos resultados reproduziram aqueles encontrados na literatura existente. Para estados localizados, descritos por soluções de pacote de ondas da equação de Schrödinger relativística, a informação mútua de Shannon pode ser expressa como a informação mútua do vácuo mais termos dependentes do perfil do pacote de ondas. Como uma aplicação do formalismo desenvolvido, calculamos a informação mútua de Rényi-2 (também conhecida como entropia de colisão) em uma dimensão espacial, considerando regiões definidas como semirretas e empregando um pacote de ondas lorentziano. Encontramos que a presença de uma excitação geralmente aumenta a informação compartilhada em comparação com o caso do vácuo. Esse excesso de informação é maximizado quando a partícula está localizada próximo à fronteira e diminui à medida que a partícula se afasta, com a taxa de decaimento dependendo da largura do pacote de ondas. No geral, nossas descobertas contribuem para a compreensão das correlações clássicas em teoria quântica de campos e oferecem uma perspectiva sobre o conteúdo de informação que é diretamente relevante para cenários envolvendo decoerência e medição. Este trabalho fornece um ponto de vista complementar aos cálculos tradicionais de entropia de emaranhamento, concentrando-se na informação clássica acessível codificada nas probabilidades de configuração do campo.
O problema conhecido como "teletransporte quântico", ou transferência de estados quânticos, tem atraído a atenção de muitos autores. O objetivo de nosso estudo é considerar\no efeito da excitação paramétrica quântica na troca de informação quântica entre dois modos do campo eletromagnético modelados por osciladores quânticos acoplados, onde um dos osciladores tem uma frequência dependente do tempo, sendo considerada o caso de\ndois modos acoplados. No caso quântico, os osciladores não trocam somente energias, mas também seus estados quânticos e tal troca pode ser interpretada como uma transferência de informação. Vemos que a possibilidade de troca de estados quânticos ou informação quântica pode ser verificadas de muitas maneiras pela análise direta do propagador de Schrödinger na representação das coordenadas. Existem várias maneiras diferentes de\ncalcular o propagador de osciladores acoplados, mas uma maneira simples é baseada na teoria de invariantes quânticos dependentes linearmente do tempo. Considerando que o\nsistema em estudo é modelado por modos acoplados do campo eletromagnético, a interação ocorre nos domínios das interações fracas; a intensidade das constantes de acoplamentos são pequenas. Então, podemos considerar um sistema de equações diferenciais onde o seu comportameto dinâmico é dado no limite do acoplamento fraco. Iniciando com este argumento, nos reduzimos as equações diferenciais de primeira ordem em um conjunto de equações diferenciais de segunda ordem para as matrizes 0s. Com as matrizes 0s determinadas, nos podemos calcular medidadas de emaranhamento, compressão, pureza e outras propriedades de estados quânticos de cada modo em particular no caso de estados Gaussianos iniciais.
Neste trabalho analisamos a dinâmica das correlacoes quânticas em um sistema composto por dois osciladores harmonicos em contato com um mesmo reservatorio termico e acoplados entre si com um acoplamento dependente do tempo. O reservatorio termico modelado de acordo com o modelo de Caldeira-Leggett e tanto a abordagem via integrais de caminho quanto a abordagem via equacoes mestras sao usadas para estudar o sistema nos regimes Markoviano e nao-Markoviano. O Hamiltoniano que descreve o sistema e bilinear nos operadores de campo, isto significa que se repararmos o sistema em um estado Gaussiano, o estado do sistema sera sempre Gaussiano. Para um estado Gaussiano toda a informa ¸ao sobre as correlacoes quânticas esta contida na matriz de covariância s. Conhecida a matriz s podemos medir o emaranhamento usando a negatividade Logaritmica e calcular uma aproximacao para a discordia quântica em estados Gaussianos, que e a discordia Gaussiana. Nos mostramos que mesmo a temperaturas muito altas as correlacoes quânticas, inclusive o emaranhamento, persistem. Esta persistencia tem uma relacao estreita com a estabilidade do sistema. Como as correlacoes quânticas sao a principal assinatura da mecânica quântica, isto sugere que este tipo particular de acoplamento entre os osciladores pode reduzir a descoerencia, introduzida pela interacao com o reservatorio termico
Abstract
Alguns fenômenos são exclusivos de sistemas quânticos, ou seja, não possuem contrapartida na mecânica clássica. Dois exemplos muito discutidos nos últimos anos são o emaranhamento e a não localidade, ambos relacionados com a existência de estados não separáveis. A superposição de estados quânticos é outra característica que merece destaque. Quando dois eventos são descritos por estados não ortogonais, o fato de estes se sobreporem implica na inexistência de um processo capaz de distingui-los. O princípio da superposição aliado ao processo de medição local em sistemas quânticos compostos resulta em uma nova classe de correlações sem contrapartida no mundo clássico e que vai além do emaranhamento. Essas correlações puramente quânticas recebem o nome de quantumness of correlations, e são o assunto principal desta tese. Estudamos três abordagens diferentes para as correlações puramente quânticas. Primeiramente definimos uma medida geométrica para quantificar essas correlações baseada na norma Schatten-p, a qual contém a norma do traço, norma de Hilbert-Schmidt e norma de operador. Demonstramos que essa medida de correlações é limitada inferiormente pelo emaranhamento, quando este é calculado via testemunhas de emaranhamento. A segunda abordagem das correlações puramente quânticas se deu no contexto de informação acessível e discriminação de estados quânticos. Sabe-se que, devido a superposição, estados quânticos só podem ser perfeitamente distinguidos quando são ortogonais. Sendo assim para um ensemble finito de estados quânticos existe uma quantidade máxima de informação que pode ser extraída pelo processo de medição. A quantidade de informação acessível é limitada pela cota de Holevo, e atingirá a igualdade apenas quando os estados forem ortogonais. Esse limite na quantidade de informação acessível está relacionada a incapacidade de se distinguir estados quânticos pelo processo de medição. Nosso estudo consiste em investigar a capacidade de se extrair informação, bem como em se distinguir os estados de um dado ensemble, quando restringimos o processo de medição a medições projetivas. A restrição a medição projetiva, bem como a generalização a POVMs pode ser abordada via teorema de Naimark, que atesta que uma POVM pode ser descrito como uma medição projetiva em um espaço de dimensão maior. O processo de "embeber" o estado em um espaço de dimensão maior pode ser feito, por exemplo, acoplando uma ancila ao estado. Processo este que não gera correlações entre o sistema e a ancila. Nosso principal objetivo é estudar as correlações nesse contexto para entender como elas são afetadas pelo processo de embeber o estado em um espaço de dimensão maior, uma vez que isto generaliza a forma de medição a ser realizada no sistema. Por fim estudamos correlações quânticas no contexto de partículas indistinguíveis. Obtemos uma medida de emaranhamento para sistemas fermiônicos: a versão fermiônica da robustez generalizada de emaranhamento. Nós também introduzimos o conceito de correlações puramente quânticas para partículas indistinguíveis, obtemos quem são os estados sem correlações puramente quânticas a partir do protocolo de ativação. Como esses estados são um subconjunto dos estados separáveis, podemos garantir quais estados não são emaranhados, pois não possuem nem mesmo correlações puramente quânticas. Calculamos também uma medida dessas correlações para sistemas fermiônicos e bosônicos.
Esta tese tem como objetivo explorar novos efeitos causados por correlações iniciais em sistemas quânticos, com grande uso de métodos de variáveis contínuas. Dois projetos principais são destacados. O primeiro projeto visa entender como a presença de correlações iniciais em um ambiente afeta a dinâmica de um sistema que interage com ele. Analisamos este problema do ponto de vista dos Modelos Colisionais de qubits e estados Gaussianos bosônicos, nos quais mostramos como as correlações iniciais entre as partes do ambiente direcionam a evolução do sistema. Como consequência, o procedimento conhecido de homogeneização pode ser corrompido. No segundo projeto, fazemos uso de Redes Bayesianas para obter as estatísticas de grandezas termodinâmicas gerais para dois sistemas inicialmente correlacionados e exploramos o papel da ambigüidade de mistura da matriz densidade inicial nestas estatísticas. Adicionalmente, fizemos uma aplicação importante, a de calcular efeitos das correlações nas estatísticas do calor trocado entre dois sistemas. Os resultados para as estatísticas do calor são obtidos para qubits e, como novidade, para estados Gaussianos bosônicos.