Nesta tese estudamos dois problemas diferentes na área de átomos ultra frios: Ondas de choque em condensados de Bose-Einstein e Espalhamento inelástico de átomos em um potencial de dois poços. No primeiro problema, estudamos o fluxo supersônico de um condensado de Bose-Einstein (BEC) através de um obstáculo macroscópico impenetrável delgado no sistema da equação de Schrödinger não-linear (NLS) bidimensional. Assumindo-se que a velocidade do fluxo é suficientemente alta, reduzimos assintoticamente o problema bidimensional original de valor de contorno para o fluxo estacionário através de um obstáculo alongado ao problema do pistão dispersivo unidimensional descrito pela NLS 1D dependente do tempo, no qual a coordenada original x reescalonada faz o papel de tempo e o movimento do pistão está vinculado à geometria do obstáculo. Duas ondas de choque dispersivas (DSWs) são geradas no fluxo, cada uma sendo formada em uma extremidade (frontal e traseira) do obstáculo. A DSW frontal é descrita analiticamente construindo-se soluções de modulação exatas para as equações de Whitham e a para a DSW traseira, empregamos a regra de quantização de Bohr-Sommerfeld generalizada para descrever a distribuição dos sólitons escuros. Propomos uma extensão da solução de modulação tradicional, a fim de incluir o padrão de ship-wave linear formado fora da região da DSW frontal. Realizamos simulações numéricas 2D completas e verificamos a validade das previsões analíticas. Os resultados deste problema podem ser relevantes para experimentos recentes sobre o fluxo de BECs através de obstáculos. No segundo problema, estudamos uma mistura atômica de dois átomos fermiônicos leves de spin 1/2 e dois átomos pesados em um potencial de dois poços. Processos de espalhamento inelástico entre ambas as espécies atômicas excitam os átomos pesados e renormalizam a taxa de tunelamento e a interação entre os átomos leves (efeito polarônico). A interação efetiva dos átomos leves muda de sinal e se torna atrativa quando o espalhamento inelástico é forte. Observamos também o cruzamento de níveis de energia, de um estado onde cada poço contém apenas um férmion (espalhamento inelástico fraco) para um estado onde um poço contém um par de férmions e ou outra está vazio (espalhamento inelástico forte). Identificamos o efeito polarônico e o cruzamento dos níveis de energia estudando-se a dinâmica quântica do sistema.
Nesta tese estudamos dois problemas diferentes na área de átomos ultra frios: Ondas de choque em condensados de Bose-Einstein e Espalhamento inelástico de átomos em um potencial de dois poços. No primeiro problema, estudamos o fluxo supersônico de um condensado de Bose-Einstein (BEC) através de um obstáculo macroscópico impenetrável delgado no sistema da equação de Schrödinger não-linear (NLS) bidimensional. Assumindo-se que a velocidade do fluxo é suficientemente alta, reduzimos assintoticamente o problema bidimensional original de valor de contorno para o fluxo estacionário através de um obstáculo alongado ao problema do pistão dispersivo unidimensional descrito pela NLS 1D dependente do tempo, no qual a coordenada original x reescalonada faz o papel de tempo e o movimento do pistão está vinculado à geometria do obstáculo. Duas ondas de choque dispersivas (DSWs) são geradas no fluxo, cada uma sendo formada em uma extremidade (frontal e traseira) do obstáculo. A DSW frontal é descrita analiticamente construindo-se soluções de modulação exatas para as equações de Whitham e a para a DSW traseira, empregamos a regra de quantização de Bohr-Sommerfeld generalizada para descrever a distribuição dos sólitons escuros. Propomos uma extensão da solução de modulação tradicional, a fim de incluir o padrão de ship-wave linear formado fora da região da DSW frontal. Realizamos simulações numéricas 2D completas e verificamos a validade das previsões analíticas. Os resultados deste problema podem ser relevantes para experimentos recentes sobre o fluxo de BECs através de obstáculos. No segundo problema, estudamos uma mistura atômica de dois átomos fermiônicos leves de spin 1/2 e dois átomos pesados em um potencial de dois poços. Processos de espalhamento inelástico entre ambas as espécies atômicas excitam os átomos pesados e renormalizam a taxa de tunelamento e a interação entre os átomos leves (efeito polarônico). A interação efetiva dos átomos leves muda de sinal e se torna atrativa quando o espalhamento inelástico é forte. Observamos também o cruzamento de níveis de energia, de um estado onde cada poço contém apenas um férmion (espalhamento inelástico fraco) para um estado onde um poço contém um par de férmions e ou outra está vazio (espalhamento inelástico forte). Identificamos o efeito polarônico e o cruzamento dos níveis de energia estudando-se a dinâmica quântica do sistema.
Esta dissertacao tem como objetivo apresentar um estudo critico dos condensados atomicos de Bose-Einstein (BEC). Tomando como ponto de partida a fisica do gas livre, estudamos o efeito de potenciais fracamente confinantes. Dois casos foram estudados em detalhe: i) um gas atomico em um poco de potencial quadrado finito com poucos estados ligados; e ii) um sistema confinado em duas dimensoes por um potencial oscilador harmonico isotropico, sendo fracamente confinado na terceira dimensao. Para o primeiro exemplo, estudamos as propriedades termodinâmicas, comparândo-as com a transicao de fase do gas livre, Interacoes entre bosons sao introduzidas segundo a teoria de Bogoliubov para tratar interacoes elasticas de dois corpos. Dentro da aproximacao de campo medio, as propriedades do condensado sao descritas por uma funcao de onda macroscopica, que satisfaz a equacao de Gross-Pitaevskii (GP). Analisamos os efeitos de comprimentos de espalhamento de onda 5, atrativos e negativos, para BEC aprisionados no poco de potencial finito, onde o sistema suporta excitacoes quânticas coerentes nao-lineares. Solucoes numericas, para a equacao GP independente do tempo, foram encontradas para a funcao de onda do estado condensado a temperatura zero, bem como para as suas excitacoes elementares nao lineares. Para analisar os resultados, usamos valores realistas de parâmetros para os gases atomicos atualmente estudados experimentalmente. Para o segundo caso mencionado acima, desenvolvemos um programa destinado ao estudo de nao-linearidades mais gerais. A fisica nao e restrita so ao BEC, alguns sistemas de interesse sao modelados por familias de equacoes de Schrodinger nao-lineares, sendo a equacao GP um caso particular. Para um potencial harmonico, apesar da nao-linearidade, uma vez que uma solucao e conhecida, muitas outras solucoes podem ser construidas por uma translacao espacial do centro do pacote de onda. O metodo e testado analiticamente no limite da equacao de Schrodinger linear com um potencial de oscilador harmonico em duas dimensoes. As solucoes sao obtidas atraves de uma superposicao de solucoes estacionarias construidas por deslocamentos espaciais de uma solucao exata. O metodo pode ser estendido para o regime de nao-linearidades fracas, e tem uma aplicacao direta na geracao de estados vortice em BEC
Abstract
Examinamos varios aspectos do modelo de um condensado de Bose-Einstein aprisionado em um potencial de tres pocos simetricamente dispostos, incluindo os efeitos geralmente negligenciados de interacao entre particulas em modos locais distintos, que conhecemos como colisoes cruzadas. Por intermedio de uma extensao do formalismo de pseudo-spins de Schwinger, aproveitamos a estrutura algebrica natural do sistema, de forma a construir o analogo classico do modelo utilizando os estados coerentes proprios das representacoes totalmente simetricas do grupo SU(3). Empregando esta aproximacao semiclassica, estudamos os diferentes regimes dinâmicos populacionais presentes no sistema, que podem ser divididos em tres grandes conjuntos, os quais denominamos como dinâmicas de condensados gemeos, poco vazio e vortice. Estes regimes estao relacionados ao comportamento dos pontos de equilibrio do modelo, que apresentam bifurcacoes e alteracoes de estabilidade, ferramentas essenciais a compreensao dos fenomenos nao lineares de tunelamento do condensado. A dinâmica de condensados gemeos representa um subregime integravel do sistema, onde observamos a supressao do tunelamento bosonico, conhecida como auto-aprisionamento macroscopico. Os estados de vortice sao responsaveis por configuracoes de rotacao do condensado na armadilha, ao passo que os estados de poco vazio exibem desocupacao persistente em um dos modos locais. Todos os resultados analogos classicos sao comparados a calculos quânticos exatos, no intuito de observar as origens da quebra de correspondencia classico-quântica, que quantificamos com uma medida de emaranhamento multipartite, conhecida como pureza generalizada. Tambem consideramos a transicao de fase quântica presente no modelo para interacoes bosonicas atrativas, a qual associamos a uma mudanca da dinâmica populacional do sistema, observada como uma fragmentacao das representacoes do estado fundamental sobre o espaco de fase
Abstract
Nesta dissertação são estudados Condensados de Bose-Einstein de átomos com pseudo-spin 1/2 cuja dinâmica orbital está acoplada a estes dois níveis de energia internos. A geração de tal sistema é possível induzindo transições entre os subníveis m_f = -1 e m_f = 0 do estado hiperfino atômico f = 1 usando um arranjo de lasers, os quais também introduzem junto uma dependência espacial dada por suas fases, as quais estão relacionadas a posição do átomo no campo, levando assim à interação acoplando spin e órbita. É considerado então um sistema unidimensional efetivo na mesma direção do acoplamento dos lasers, onde são estudado diferentes observáveis do estado fundamental, para uma varredura dos parâmetros presentes na equação, dando origem a três fases diferenciadas pela distribuição do momento. Foram determinadas estas fases do estado fundamental para interação atrativa, sendo elas modulada(striped), onda plana e de momento nulo, mostrando a localização onde cada uma ocorre no domínio de parâmetros da equação, através de diagramas de fase. São também mostrados, separadamente, observáveis relevantes como momento e desbalanço entre os estados internos nestas transições, os quais apresentaram variações bruscas, ditando valores críticos nos parâmetros, onde ocorrem. Posteriormente é estudado a dinâmica através de soluções do tipo sóliton, as quais não se propagam linearmente e são ditadas por oscilações do centro de massa e das populações, explorando diferentes situações iniciais.
A extensão dos fenômenos quânticos em escala macroscópica é responsável por toda uma classe de efeitos como a supercondutividade, superfluidez, e condensação de Bose-Einstein, as quais desempenham um papel central na física ao longo do século passado. A produção dos primeiros condensados de Bose-Einstein tornou possível a realização de experimentos envolvendo fenômenos quânticos macroscópicos com um nível sem precedentes de controle dos parâmetros externos. As correntes persistentes em condensados estão intimamente relacionados com a nucleação de vórtices quantificados, que são defeitos topológicos como resposta à transferência de quanta de momento angular. Um método convencional para geração de tais defeitos consiste em confinar a nuvem atômica condensada em uma armadilha com rotação. Acontece que, para velocidades angulares acima de um valor crítico, estados de vórtice se tornam energeticamente favoráveis, induzindo assim a criação de vórtices quânticos. Realizações experimentais de condensados de átomos de metais alcalinos confinados por potenciais dependentes do tempo permitiram a observação não só de redes de vórtices, mas também de turbulência quântica. Uma vez que a turbulência quântica é caracterizada pela presença de um emaranhado de vórtices quânticos interagindo entre si, uma correta compreensão da dinâmica, formação e estabilidade de vórtices tem se mostrado de grande importância sendo objeto de muitos trabalhos teóricos. Em particular, o papel das excitações acústicas geradas pelo decaimento de vórtices de multipla carga no desenvolvimento de turbulência ainda é uma questão em aberto. Este trabalho tem como objetivo fornecer um conjunto de ferramentas que ajude a identificar a presença, como também a carga de vórtices em nuvens (não turbulentas) observadas utilizando imagens de tempo-de-voo. Temos feito um estudo detalhado de condensados contendo vórtices carga múltipla colocados no seu centro, onde a dinâmica do tempo-de-voo é apenas de nossos pontos de interesse. Devido ao controle que este sistema fornece experimentalmente, os modos coletivos tornam-se uma descrição importante, uma vez que podem ser excitadas usando métodos experimentais bem estabelecido tal como a modulação do comprimento de espalhamento de ondas-s, e que também pode ser responsável pelo decaimento do vórtice. Para tais fins, temos utilizado o método variacional (semi-analítico), e o cálculo totalmente numérico da equação de Gross-Pitaevskii. Assim, descrevemos os modos coletivos que acoplam a dinâmica do vórtice com as oscilações das componentes externas do condensado, bem como os efeitos em tempo-de-voo. O momento angular atua aumentando a energia cinética em torno do núcleo de vórtice, que implica em um aumento mais rápido da direção perpendicular a este. Esta situação desloca as freqüências de oscilações coletivas de um estado livre de vórtice, e gera modos coletivos mais ricos devido ao acoplamento. Agora, existem quatro modos possíveis, sendo dois tipos de modo monopolar e dois tipos de modos de quadrupolo. A diferença dentre tais modos é a fase de oscilação do vórtice. Quando se considera flutuações sem simetria polar, seus modos coletivos resultam no decaimento do vórtice. A fim de controlar e prevenir estes processos propusemos três mecanismos dinâmicos, tais como a modulação de comprimento de espalhamento, a modulação das frequências da armadilha harmônica e modulação da amplitude do potencial de Laguerre-Gauss. O último tem provado ser mais eficaz.
Nesta tese estudamos conceitos básicos de um condensado de Bose-Einstein (BEC) e sua extensão para sistemas com propriedades mais exóticas, incluindo misturas de dois componentes, com algumas características interessantes encontradas devido à interação entre espécies, e condensados de átomos com forte momento (magnético) dipolar, nos quais a interação dipolo-dipolo (anisotrópica e de longo-alcance), abre novas possibilidades de pesquisa na procura por desconhecidas e fascinantes características para gases atômicos ultra-frios. Mostramos o modelo de campo-médio para misturas de dois BECs interagindo através do potencial de contato e da interação dipolar de longo-alcance empregando termos não lineares de inter e intra-espécies. Aplicamos este modelo em sistemas binários com diferentes armadilhas em que um deles ou ambos podem ser dipolares. Especificamente, estudamos as características físicas de uma mistura de dois BECs - com e sem interação dipolar -, a formação (e dinâmica) de bright solitons para um BEC dipolar, algumas propriedades interessantes para um BEC dipolar no limite de interação forte, e as características de um BEC dipolar quase-livre vinculado à um outro BEC não dipolar confinado numa armadilha magnética. Apresentamos nossos resultados numéricos usando gráficos de densidade, diagramas de fase, de formação de estruturas nas densidades ou a dinâmica dos sistemas, entre outros. Sempre que possível, nossos resultados serão associados com quantidades usadas em técnicas experimentais através de um tipo específico de átomo, o número de partículas, os valores dos parâmetros de interação, a anisotropia da armadilha ou outras quantidades relacionadas com observáveis experimentais
Este trabalho consiste em um estudo teórico da coexistência de condensados de Bose-Einstein atômicos acoplados. Esta mistura de condensados pode consistir em átomos de um mesmo elemento em vários estados hiperfinos (estado interno). Outra situação em que esta mistura ocorre é quando um átomo em um único estado interno pode ocupar mais de um estados externo. As semelhanças e diferenças entre condensados de Bose-Einstein com vários estados internos e externos serão analisadas cuidadosamente. Somente na aproximação de Bose-Hubbard os estados externos serão tratados como internos. Condensados envolvendo duas ou mais espécies serão estudados com a aproximação de Thomas-Fermi com estados coerentes. Esta aproximação implica em desprezar o termo de energia cinética. Muitos resultados analíticos serão exibidos para a condição em que todos os comprimentos de espalhamento são iguais entre si. Esta condição é bastante próxima da observada em um condensado de vários estados internos. Além disso serão apresentados alguns resultados anaíticos onde o comprimento de espalhamento para espécies diferentes é zero. Esta condição é verificada para a aproximação de Bose-Hubbard para misturas de condensados com estados externos. O objetivo principal destes cálculos é estudar o papel da fase relativa entre as funções de onda nas soluções estacionárias e na evolução temporal destes sistemas.