Uma nuvem de átomos confinados em uma armadilha magneto-óptica pode ser formalmente interpretada como um plasma colisional de uma componente confinado harmonicamente. Um modelo hidrodinâmico é aplicado para ambos os sistemas e, também, para um plasma de antiprótons não-colisional sujeito a um aprisionamento dependente do tempo. Uma equação geral de estado politrópica é assumida para os átomos confinados, enquanto que, para os plasmas, é assumida uma equação de estado adiabática. Para determinadas condições iniciais e campos de velocidade, o método de variáveis Lagrangianas reduz o problema a equações diferenciais ordinárias em casos limite. Estes limites são definidos de acordo com a prevalência das interações térmicas ou autoconsistentes. O caso térmico, dominado pelo gradiente de pressão, para uma equação de estado adiabática, leva a um oscilador não-linear dissipativo com uma força cúbica inversa, na forma de uma equação de Pinney amortecida. Uma solução analítica aproximada, derivada da teoria de perturbação de Kuzmak-Luke, permite a avaliação da dinâmica completamente não-linear. Para o caso não dissipativo, o caso térmico leva a uma equação de Pinney para uma armadilha dependente do tempo que admite soluções WKB e pode ser mapeada para uma equação de Bessel. Por outro lado, no caso do plasma frio, a abordagem das variáveis Lagrangianas permite a derivação de oscilações não-lineares amortecidas exatas. As condições de aplicabilidade dos dois regimes são discutidas. Além disso, o método variacional dependente do tempo para um Ansatz Gaussiano permite estudar o caso em que ambos efeitos são relevantes.
Uma nuvem de átomos confinados em uma armadilha magneto-óptica pode ser formalmente interpretada como um plasma colisional de uma componente confinado harmonicamente. Um modelo hidrodinâmico é aplicado para ambos os sistemas e, também, para um plasma de antiprótons não-colisional sujeito a um aprisionamento dependente do tempo. Uma equação geral de estado politrópica é assumida para os átomos confinados, enquanto que, para os plasmas, é assumida uma equação de estado adiabática. Para determinadas condições iniciais e campos de velocidade, o método de variáveis Lagrangianas reduz o problema a equações diferenciais ordinárias em casos limite. Estes limites são definidos de acordo com a prevalência das interações térmicas ou autoconsistentes. O caso térmico, dominado pelo gradiente de pressão, para uma equação de estado adiabática, leva a um oscilador não-linear dissipativo com uma força cúbica inversa, na forma de uma equação de Pinney amortecida. Uma solução analítica aproximada, derivada da teoria de perturbação de Kuzmak-Luke, permite a avaliação da dinâmica completamente não-linear. Para o caso não dissipativo, o caso térmico leva a uma equação de Pinney para uma armadilha dependente do tempo que admite soluções WKB e pode ser mapeada para uma equação de Bessel. Por outro lado, no caso do plasma frio, a abordagem das variáveis Lagrangianas permite a derivação de oscilações não-lineares amortecidas exatas. As condições de aplicabilidade dos dois regimes são discutidas. Além disso, o método variacional dependente do tempo para um Ansatz Gaussiano permite estudar o caso em que ambos efeitos são relevantes.
As armadilhas magneto-ópticas resfriam e aprisionam átomos em uma determinada região, formando nuvens de átomos frios. Conforme a configuração da armadilha, pode-se obter nuvens em diferentes geometrias, como esféricas ou em forma de anel. As armadilhas tem uma grande gama de aplicações, como a construção de relógios atômicos, a obtenção do condensado de Bose-Einstein e o estudo de colisões, no qual a geometria em anel se torna interessante para o estudo em baixas dimensões. Para conhecer os parâmetros da armadilha é necessário fazer sua caracterização. Parâmetros adequados permitem otimizar a armadilha e melhorar a performance da mesma. O objetivo de nosso trabalho é estudar o comportamento do movimento dos átomos e das forças que atuam sobre eles ao variar alguns parâmetros da armadilha, como por exemplo o gradiente de campo magnético, a dessintonia entre a frequência do laser e da transição atômica, a intensidade dos feixes laser e o perfil de intensidade dos feixes. Utilizando o método de integração de Runge- Kutta, apresentaremos simulações da trajetória de um átomo aprisionado e o raio da órbita variando os mesmos parâmetros da armadilha anteriormente citados. Na literatura encontra-se a descrição da força exercida sobre os átomos aprisionados com feixes laser de perfil gaussiano na configuração tradicional e também com um pequeno desalinhamento. A partir da dedução da força sobre os átomos aprisionados com feixes laser de perfil gaussiano, apresentaremos algumas considerações feitas para encontrar a força que atua sobre os átomos com feixes de perfil não gaussiano e simulações realizadas nesta nova consideração. Desta forma, poderá se verificar se existe a possibilidade de aprisionar átomos com feixes de outros perfis de intensidade.
Na presente tese, usamos operadores invariantes lineares a luz do metodo de invariantes
dinâmicos para encontrar as solucoes exatas da equacao de Schrodinger para um
oscilador harmonico forcado generalizado dependente do tempo em termos das solucoes
de uma equacao diferencial de segunda ordem que descreve a amplitude de um oscilador
harmonico amortecido nao-for¸cado. Construimos as solucoes do tipo pacotes de ondas
gaussianos e calculamos as flutuacoes quânticas das coordenadas e momentos, bem como
da correlacao entre ambos. Como destaque, mostramos que a largura das flutuacoes e as
correlacoes do pacote gaussiano nao dependem da forca externa. Como caso particular,
aplicamos nosso formalismo ao conhecido oscilador forcado de Caldirola-Kanai. Depois,
fazemos uma descricao quântica da propagacao da luz num meio condutor, homogeneo,
linear e com densidade de carga nula, usando o modelo de oscilador harmonico dependente
de tempo numa abordagem fenomenologica usando o gauge de Coulomb, invariantes lineares
e o metodo do invariante dinâmico. Obtemos as funcoes de onda exatas para este
problema em termos de solucoes de uma equacao diferencial de segunda ordem que descreve
a amplitude do oscilador amortecido classico. Alem disso, construimos solucoes do
tipo pacotes de onda gaussianos e calculamos as flutuacoes e as correlacoes quânticas para
cada modo do campo eletromagnetico quantizado. Em seguida, estendemos nossa investiga
cao utilizando tambem um operador invariante quadratico. Encontramos as funcoes de
onda exatas para a equacao de Schrodinger para a luz num meio condutor com frequencia
dependente do tempo. Concluimos a presente tese abordando o problema de encontrar
funcoes de onda (solucoes da equacao de Schrodinger) exatas, com dependencia temporal,
para uma particula aprisionada por campos oscilantes.
Na presente tese, estudamos o oscilador harmonico generalizado com massa e frequencia
dependentes do tempo e submetido a uma forca de friccao linear na velocidade cujo coeficiente de friccao depende do tempo, do ponto de vista classico e quântico. Obtivemos as
solucoes da equacao de movimento classica deste sistema para alguns casos particulares e
derivamos uma equacao de movimento que descreve simultaneamente tres sistemas diferentes.
Em seguida, com a ajuda dos operadores invariantes quadraticos e a luz do metodo
de invariantes dinâmicos encontramos as solucoes exatas da equacao de Schrodinger para
este sistema. Tambem derivamos as fases geometrica, dinâmica e de Berry para este
sistema nao-estacionario e as avaliamos para tres casos especiais. Ainda construimos estados
coerentes para este sistema quantizado e os empregamos para investigar algumas
propriedades quânticas tais como
utuacoes quânticas da coordenada e momento bem
como do produto das incertezas. Em seguida, utilizamos um operador invariante linear
e usamos o metodo de invariantes dinâmicos para encontrar solucoes exatas da equacao
de Schrodinger para um oscilador harmonico amortecido e forcado dependente do tempo.
Com as solucoes desta equacao, construimos solucoes na forma de pacotes de onda Gaussianos
assim como calculamos as
utuacoes quânticas das coordenadas e momentos, bem
como as correlacoes entre ambos. Finalmente, mostramos que a largura das
utuacoes e
correlacoes do pacote Gaussiano nao dependem da forca externa.
Este trabalho visa o estudo de colisões atômicas mediadas por fótons. Devido à presença da luz ressonante consideramos em nosso sistema os processos de excitação e decaimento atômicos. Em particular, o decaimento atômico tem sua importância no estudo das armadilhas magneto-ópticas, pois este decaimento poder ser um dos fatores que limita a permanência dos átomos confinados neste tipo de armadilha. Apresentaremos uma formulação inédita para a resolução numérica das equações de populações e coerências que descrevem o processo colisional para um par atômico de átomos de dois níveis. Nesta formulação, não utilizamos aproximação, com isso foi possível também, neste trabalho, checarmos a validade da teoria semi-clássica, uma vez que esta é elaborada por um método aproximativo. Comparando nossa formulação, ao qual batizamos de formalismo quântico, com o formalismo semi-clássico, verificamos que a validade deste último restringe-se quando atribuímos determinados valores para o momentum e largura do pacote de ondas, associado à partícula reduzida. Baseado nas redes-ópticas, apresentaremos também um modelo de experimento que possibilite a preparação de um estado inicial para dois átomos colidentes na presença de um feixe laser de prova. Um outro estudo consiste em verificarmos a existência de um potencial efetivo que possibilite descrever o mesmo resultado, assintoticamente, utilizando os formalismos quântico e o Liouvilliano clássico
No presente trabalho foi estudada a dinâmica de um sistema de muitas partículas no regime de temperaturas ultra-baixas. Realizamos um estudo dinâmico de sistemas condensados bidimensionais em uma rede óptica não-linear em uma direção e também na presença de uma armadilha harmônica assimétrica. Investigamos alguns aspectos sobre a estabilização e propagação de sólitons em condensados de Bose-Einstein. O colapso da função de onda é evitado pela não-linearidade periódica dissipativa, no caso de um meio com campo de fundo positivo (com sistemas atômicos atrativos). A variação adiabática do comprimento de espalhamento de fundo leva a existência de sólitons de onda de matéria metaestáveis. Um sóliton dissipativo pode existir no meio atrativo bidimensional (2D) com uma não-linearidade periódica unidimensional (1D), quando um mecanismo de alimentação atômica é utilizado. Um sóliton estável pode existir no caso de condensados repulsivos, em um campo de fundo negativo, com uma armadilha harmônica em uma direção e uma rede óptica não-linear na outra direção. Os resultados inteiramente numéricos, para a equação de Gross-Pitaevskii 2D, confirmam as simulações da abordagem variacional.
Realizamos nesse trabalho um tratamento abrangente da interação entre um sistema quântico e o meio ambiente modelado como um conjunto de osciladores harmônicos. Partimos para isso de um tratamento prévio de redes de osciladores harmônicos quânticos dissipativos. Utilizando a função característica, transformamos a equação de von Neumann em uma equação diferencial, e explorando a sua linearidade, essa é transformada em uma equação vetorial, cuja resolução é computacionalmente eficiente. Nosso formalismo, que parte de uma rede de osciladores harmônicos, não necessariamente dividida entre sistema e meio ambiente, permite que se contorne a necessidade da hipótese de acoplamento súbito sistema-reservatório para o tratamento exato da evolução do sistema. Em seguida, mostramos que essa evolução pode ser sempre descrita por uma equação mestra na forma usual de Lindblad, embora os coeficientes que a definem possam ser dependentes do tempo. Isso abre novas possibilidades para a dinâmica do sistema, e leva a efeitos que podem ser classificados de não-Markovianos, embora sejam descritos por uma equação mestra completamente local no tempo. Ressaltamos que, por ser baseado em uma solução exata, o método pode ser aplicado para qualquer intensidade de acoplamento, e é consideravelmente mais simples do que outros métodos disponíveis para esse fim, como os baseados em integrais de trajetória. Por fim, utilizamos simulações computacionais para explorar a validade das aproximações de ondas girantes e de Born-Markov, e os fenômenos que podem ser observados nos regimes em que elas deixam de ser válidas.