Die Algorithmen von Deutsch und Simon

Johannes A Buchmann

Matthias J. Moser

Diese Bachelorarbeit erläutert die Grundlagen von Quantencomputern und ihr Potential sowie die Vorteile, die eine Auseinandersetzung mit diesem Thema mit sich bringt. Sie richtet sich an Leser ohne Vorwissen auf diesem Gebiet und stellt die Konzepte auf eine Art vor, die für jede Person mit einem Grundwissen im Softwarebereich zugänglich ist. Es werden dabei die Unterschiede zwischen klassischen Computern und Quantencomputern besprochen, sowie die grundlegende Funktionsweise, wie die Basiseinheiten (Qubits) und die Gatter, die auf diese angewendet werden. Um diese Grundbausteine und Funktionsweise zu veranschaulichen sowie die Potentiale von Quantencomputern nachzuvollziehen, werden drei Algorithmen näher besprochen. Der Deutsch-Algorithmus zeigt, dass Quantencomputer manche Probleme schneller als klassische Computer lösen können. Der Shor-Algorithmus kann RSA verschlüsselte Nachrichten schnell entschlüsseln. Der Grover-Algorithmus bietet eine schnelle Methode eine bestimmte Information in unsortierten Daten zu suchen. Die drei Algorithmen decken bereits ein recht breites Spektrum von Anwendungsmöglichkeiten von Quantencomputern ab. Dieses Potential sowie die Wichtigkeit der Auseinandersetzung mit der Mächtigkeit von Quantencomputern und ein kurzer Einblick in mögliche zukünftige Entwicklungen schießen die Arbeit ab. Diese Bachelorarbeit erläutert die Grundlagen von Quantencomputern und ihr Potential sowie die Vorteile, die eine Auseinandersetzung mit diesem Thema mit sich bringt. Sie richtet sich an Leser ohne Vorwissen auf diesem Gebiet und stellt die Konzepte auf eine Art vor, die für jede Person mit einem Grundwissen im Softwarebereich zugänglich ist. Es werden dabei die Unterschiede zwischen klassischen Computern und Quantencomputern besprochen, sowie die grundlegende Funktionsweise, wie die Basiseinheiten (Qubits) und die Gatter, die auf diese angewendet werden. Um diese Grundbausteine und Funktionsweise zu veranschaulichen sowie die Potentiale von Quantencomputern nachzuvollziehen, werden drei Algorithmen näher besprochen. Der Deutsch-Algorithmus zeigt, dass Quantencomputer manche Probleme schneller als klassische Computer lösen können. Der Shor-Algorithmus kann RSA verschlüsselte Nachrichten schnell entschlüsseln. Der Grover-Algorithmus bietet eine schnelle Methode eine bestimmte Information in unsortierten Daten zu suchen. Die drei Algorithmen decken bereits ein recht breites Spektrum von Anwendungsmöglichkeiten von Quantencomputern ab. Dieses Potential sowie die Wichtigkeit der Auseinandersetzung mit der Mächtigkeit von Quantencomputern und ein kurzer Einblick in mögliche zukünftige Entwicklungen schießen die Arbeit ab. Diese Bachelorarbeit erläutert die Grundlagen von Quantencomputern und ihr Potential sowie die Vorteile, die eine Auseinandersetzung mit diesem Thema mit sich bringt. 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Osama M. Raisuddin, Suvranu De

Belal Ehsan Baaquie, L. C. Kwek

Götz Silvester Uhrig, Felix von Oppen

Die Symbiose von Informatik und Quantenmechanik birgt ein ungeheures Potenzial für neue Konzepte und Algorithmen. Diese werden heute bereits theoretisch entwickelt, einfache Modellsysteme werden experimentell untersucht.

Mandl, Alexander

Shor’s Algorithmen für die Primfaktorzerlegung und für das Problem des diskreten Logarithmus zählen zu den bahnbrechendsten Entwicklungen im Bereich der Quanteninformatik. Sie lösen Probleme in polynomieller Zeit mithilfe eines Quantencomputers, für welche keine effizienten klassischen Algorithmen bekannt sind. Diese Tatsache unterstreicht den Nutzen von Quantencomputern im Allgemeinen. Heutzutage existieren Bibliotheken und Simulatoren, die es ermöglichen, Quantenalgorithmen zu implementieren und zu analysieren. Eine dieser Bibliotheken, welche außerdem noch die Möglichkeit bietet, die Algorithmen auf echten Maschinen auszuführen, ist Qiskit. Qiskit beinhaltet zurzeit jedoch keine Referenzimplementierung für Shor’s Algorithmus für den diskreten Logarithmus. Für eine Implementierung müssen zusätzlich zur allgemeinen Beschreibung des Algorithmus noch Prozeduren für modulare Arithmetik bereitgestellt werden. Für diese Berechnungen gibt es viele unterschiedliche Algorithmen, wobei manche sehr klassischen Prozeduren ähneln und andere wiederum die Eigenheiten von Quantencomputern ausnutzen. Diese Arbeit liefert eine Referenzimplementierung von Shor’s Algorithmus für das Problem des diskreten Logarithmus. Dabei werden drei verschiedene Versionen der benötigten Routinen für modulare Arithmetik verwendet. Da aktuelle Quantencomputer immer noch relativ wenige Quantenbits, oder Qubits, für die Berechnung zur Verfügung stellen, liegt der Hauptfokus der Arbeit auf Möglichkeiten der Implementierung, die eine minimale Anzahl an Qubits benötigen. Mithilfe der Simulationsfunktionen von Qiskit wird zusätzlich zum Vergleich der Implementierungen bezüglich der asymptotischen Zeitkomplexität ein Vergleich der verschiedenen Versionen anhand der konkreten Anzahl an elementaren Operationen für kleine Probleminstanzen vorgenommen. Außerdem wird diese Analyse um eine genaue Untersuchung der Erfolgswahrscheinlichkeit ergänzt, da diese für die Laufzeit insgesamt ausschlaggebend ist.