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Critical Dynamics of the 2D Ising Model: A Comparison of Correlation Time Definitions under Metropolis Dynamics

Joemerson da Silva Lima

Published Dec 17, 2025• 0 citations
Publisher

Abstract

Este conjunto de dados e repositório de código acompanha o artigo de mesmo título (versão 5, maio de 2026) e fornece todos os dados de simulação, código-fonte e saída bruta do terminal necessários para reproduzir e verificar os resultados, estão no repositorio https://doi.org/10.5281/zenodo.20180520 Resumo do estudo Investigamos a dinâmica crítica do modelo de Ising bidimensional no ponto crítico exato (Tc ≈ 2,269185) usando o algoritmo de Monte Carlo de Metropolis local. O foco central é a caracterização e comparação de dois estimadores de tempo de correlação amplamente utilizados: o critério de decaimento exponencial τ₁/e e o tempo de autocorrelação integrado τ_int, seguindo a convenção de Sokal (1997). As simulações foram realizadas para sete tamanhos de sistema L ∈ {16, 24, 32, 48, 64, 96, 128} com até 50 réplicas independentes por tamanho de sistema, usando implementações em Python (NumPy/PCG64) e C++ (std::mt19937, compilado com -O2). As duas implementações foram desenvolvidas independentemente, permitindo a validação cruzada dos resultados entre as linguagens. Principais conclusões O coeficiente de variação (CV = desvio padrão/média) de τ_int converge para um limite inferior físico de aproximadamente 0,44–0,52, independentemente do número de réplicas (8 ou 50) ou da linguagem de programação, confirmando que esse limite inferior é determinado pela física do estimador sob a dinâmica local de Metropolis na criticidade — e não por limitações de amostragem estatística. A distribuição de τ₁/e é genuinamente bimodal no ponto crítico: réplicas individuais alternam entre tempos de correlação baixos (~200–500 passos de Monte Carlo) e altos (~3000–5000 passos de Monte Carlo) para o mesmo tamanho de sistema, com razões média-mediana de até 2,6× e razões bimodais (média da metade superior / média da metade inferior) de até 23,5×. Essa bimodalidade não desaparece com mais réplicas, confirmando que se trata de uma propriedade física do estimador. Não foi detectada nenhuma lei de potência τ ~ L^z para L ≤ 128 em nenhuma das seis simulações independentes (R² < 0,14 em todos os ajustes log-log usando todos os 7 tamanhos de sistema). O valor assintótico aceito z ≈ 2,17 (Li & Sokal, 1989) implica um τ_int esperado de aproximadamente 73.600 passos de Monte Carlo em L = 128 — 76 vezes maior que o valor observado de 972. Isso quantifica a dominância das correções de tamanho finito na faixa estudada e justifica tratar o expoente dinâmico efetivo z_eff como uma quantidade que varia continuamente, em vez de uma constante fixa. A implementação em C++ alcança ganhos de velocidade de 98× a 782× em relação ao Python, dependendo do tamanho do sistema, permitindo que a execução completa com 50 réplicas em todos os sete tamanhos de sistema seja concluída em aproximadamente 33 minutos. Ressalva sobre validação cruzada A validação cruzada entre Python e C++ é totalmente válida para τ₁/e. Para τ_int, os scripts em Python usaram uma equilibração fixa de n_equil = 3000 passos para todos os valores de L — comprovadamente insuficiente para L ≥ 24, onde τ_int > 600 (n_equil/τ < 3–5τ). Isso gera uma subestimação sistemática de até 86% em L = 64. A validação cruzada válida para τ_int ocorre entre as execuções em C++-8 e C++-50, onde a concordância da validação cruzada (~0,52 em ambas) confirma que o limite físico é robusto. Conexão com a estrutura EIE/ZIE Este estudo fornece a base empírica para a estrutura de meta-controle adaptativo EIE/ZIE (Patente BR 10 2025 024459 4), justificando três decisões arquitetônicas: (1) τ_int como o estimador preferido do tempo de correlação τ_corr; (2) o expoente dinâmico efetivo z_eff tratado como uma variável dinâmica estimada continuamente em vez de uma constante fixa; e (3) o tempo de congelamento dinâmico τ_freeze introduzido como um observável independente de τ_corr, motivado pelo comportamento bimodal de τ₁/e que revela que o sistema alterna entre regimes de alta e baixa persistência de correlação — um fenômeno invisível para diagnósticos convencionais baseados em autocorrelação. O conteúdo do repositório está disponível na versão de publicação v1, https://doi.org/10.5281/zenodo.20180520 Cpp/ — Código-fonte em C++ (3 scripts) e dados de simulação (6 arquivos CSV + saída bruta do terminal) Python/ — Código-fonte em Python (2 scripts) e dados de simulação (4 arquivos CSV + saída bruta da tela) Artigo em inglês (PDF) e português (PDF) README.md — Documentação completa do repositório, incluindo descrições de arquivos, definições de colunas, instruções de reprodução e parâmetros físicos. LICENSE.txt — CC BY 4.0 para dados; MIT para código; aviso de patente Joemerson da Silva Lima — Pesquisador Independente, Cuiabá, Mato Grosso, Brasil joemerson93lima@gmail.com Patente BR 10 2025 024459 4

DOI
10.5281/zenodo.17965855

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Static and dynamic critical properties of models with continuous symmetry and of the Z(5) model

Henrique A. Fernandes

Neste trabalho, nós investigamos o comportamento crítico dinâmico de três modelos estatísticos utilizando simulações Monte Carlo em tempos curtos. Inicialmente, estudamos os modelos tridimensionais de dupla-troca e de Heisenberg. O expoente dinâmico de persistência global, bem como o expoente z são estimados através de duas técnicas. Para obter o expoente de persistência global, aplicamos diretamente a lei de potência obtida para a probabilidade de persistência global e em seguida fizemos o colapso de uma função universal para duas redes de tamanhos diferentes. Para estimar o valor de z, nós usamos uma função mista que combina resultados de simulações realizadas com diferentes condições iniciais e o cumulante de Binder de quarta ordem dependente do tempo. O expoente dinâmico que governa o comportamento tipo lei de potência da magnetização inicial, é estimado através da correlação temporal da magnetização (modelos de dupla-troca e Heisenberg) e da aplicação direta de uma lei de potência (modelo de Heisenberg). Os expoentes estáticos da magnetização e comprimento de correlação são estimados seguindo o comportamento de escala do parâmetro de ordem e sua derivada, respectivamente. Os resultados confirmam que esses dois modelos pertencem à mesma classe de universalidade. Em seguida, alguns expoentes críticos dinâmicos e estáticos são estimados no ponto de bifurcação do modelo de spin com simetria Z(5) bidimensional. Neste ponto, o modelo apresenta dois parâmetros de ordem diferentes, cada um possuindo um conjunto diferente de índices críticos. Os valores dos expoentes críticos estáticos estão em boa concordância com os resultados exatos. Até onde sabemos, está é a primeira tentativa de se obter os expoentes críticos dinâmicos para os modelos de dupla troca, Heisenberg e para o modelo Z(5).

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Neste trabalho, nós investigamos o comportamento crítico dinâmico de três modelos estatísticos utilizando simulações Monte Carlo em tempos curtos.Inicialmente, estudamos os modelos tridimensionais de dupla-troca e de Heisenberg.O expoente dinâmico de persistência global θ g , bem como o expoente z são estimados através de duas técnicas.Para obter θ g , aplicamos diretamente a lei de potência obtida para a probabilidade de persistência global, P (t) ∼ t -θ g , e em seguida zemos o colapso da função universal L θ g z P (t) para duas redes de tamanhos diferentes.Para estimar o valor de z, nós usamos a função F 2 (t) que combina resultados de simulações realizadas com diferentes condições iniciais e o cumulante de Binder de quarta ordem dependente do tempo.O expoente dinâmico θ, que governa o comportamento tipo lei de potência da magnetização inicial, é estimado através da correlação temporal da magnetização (modelos de dupla-troca e Heisenberg) e da aplicação direta da lei de potência m 0 ∼ t θ (modelo de Heisenberg).Os expoentes estáticos β e ν são estimados seguindo o comportamento de escala do parâmetro de ordem e sua derivada, respectivamente.Os resultados conrmam que esses dois modelos pertencem à mesma classe de universalidade.Em seguida, os expoentes críticos dinâmicos z 1 e z 2 e os expoentes críticos estáticos β 1 , β 2 e ν são estimados no ponto de bifurcação do modelo de spin com simetria Z(5) bidimensional.Neste ponto, o modelo apresenta dois parâmetros de ordem diferentes, cada um possuindo um conjunto diferente de índices críticos.Os valores dos expoentes críticos estáticos estão em boa concordância com os resultados exatos.Até onde sabemos, está é a primeira tentativa de se obter os expoentes críticos dinâmicos z, θ e θ g para o modelo de dupla troca, θ e θ g para o modelo de Heisenberg e z 1 e z 2 para o modelo Z(5).

•Aug 4, 2006•0 citations

Dynamic Monte Carlo method applied to Ising and Baxter-Wu models.

Everaldo Arashiro

Investigações da dinâmica crítica em modelos de magnetismo, para tempos curtos, têm aparecido com grande freqüência na literatura. Essa técnica foi descoberta por Li, Schülke e Zheng que, inspirados em trabalhos anteriores de Huse e Janssen et al., mostraram que generalizações de grandezas como a magnetização e o cumulante de Binder exibem comportamento universal já no início da simulação. O estudo da criticalidade em tempos curtos proporciona um caminho alternativo para a estimativa do expoente z, além de permitir o cálculo de um novo expoente dinâmico θ, associado ao comportamento anômalo da magnetização. Da mesma forma, simulações dependentes do tempo tornaram-se ferramenta útil para estudar transições de fase em autômatos celulares e modelos de spin. Em particular, as melhores estimativas para o expoente z do Ising bidimensional foram obtidas por meio da técnica de propagação de danos, introduzida por Kauffman no estudo de autômatos e mais tarde generalizada para modelos de spin. Na primeira parte deste trabalho utilizamos o método Monte Carlo em tempos curtos para investigar o modelo de Baxter-Wu, definido em uma rede bidimensional triangular com variáveis do tipo Ising, acopladas por interações de três corpos. Obtivemos os expoentes críticos dinâmicos z e θ além dos índices críticos estáticos ß e Nû. Os resultados não corroboram aqueles recentemente obtidos por Santos e Figueiredo para o expoente z. Na segunda parte do trabalho, investigamos a propagação de danos no modelo de Ising unidimensional submetido a duas dinâmicas propostas por Hinrichsen e Domany (HD). Em particular, nós estudamos o efeito da atualização síncrona (paralela) e assíncrona (dinâmica contínua) sobre o espalhamento do dano. Mostramos que o dano não se propaga quando a segunda dinâmica é implementada de forma assíncrona. Também mostramos que as regras para atualização do dano produzidas por essa dinâmica, quando a temperatura vai a infinito e um certo parâmetro Lambda é igual a zero, são equivalentes àquelas do bem conhecido autômato celular (modelo A) de Grassberger.

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Dinâmica de tempos curtos aplicado ao modelo de ising diluído por sítio em duas dimensões

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Existem vários métodos de simulação para calcular as propriedades críticas de sistemas; neste trabalho utilizamos a dinâmica de tempos curtos, com o intuito de testar a eficiência desta técnica aplicando-a ao modelo de Ising com diluição de sítios. A Dinâmica de tempos curtos em combinação com o método de Monte Carlos verificou que mesmo longe do equilíbrio termodinâmico o sistema já se mostra insensível aos detalhes microscópicos das interações locais e portanto, o seu comportamento universal pode ser estudado ainda no regime de não-equilíbrio, evitando-se o problema do alentecimento crítico ( critical slowing down ) a que sistema em equilíbrio fica submetido quando está na temperatura crítica. O trabalho de Huse e Janssen mostrou um comportamento universal e uma lei de escala nos sistemas críticos fora do equilíbrio e identificou a existência de um novo expoente crítico dinâmico θ, associado ao comportamento anômalo da magnetização. Fazemos uima breve revisão das transições de fase e fenômeno críticos. Descrevemos o modelo de Ising, a técnica de Monte Carlo e por final, a dinâmica de tempos curtos. Aplicamos a dinâmica de tempos curtos para o modelo de Insing ferromagnéticos em uma rede quadrada com diluição de sítios. Calculamos o expoente dinâmicos θ e z, onde verificamos que existe quebra de classe de universilidade com relação às diferentes concentrações de sítios (p=0.70,0.75,0.80,0.85,0.90,0.95,1.00). calculamos também os expoentes estáticos β e v, onde encontramos pequenas variações com a desordem. Finalmente, apresentamos nossas conclusões e possíveis extensões deste trabalho

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Monte Carlo dinâmico aplicado aos modelos de Ising e Baxter-Wu.

Everaldo Arashiro

Investigações da dinâmica crítica em modelos de magnetismo, para tempos curtos, têm aparecido com grande freqüência na literatura.Essa técnica foi descoberta por Li, Schülke e Zheng que, inspirados em trabalhos anteriores de Huse e Janssen et al., mostraram que generalizações de grandezas como a magnetização e o cumulante de Binder exibem comportamento universal já no início da simulação.O estudo da criticalidade em tempos curtos proporciona um caminho alternativo para a estimativa do expoente z, além de permitir o cálculo de um novo expoente dinâmico θ, associado ao comportamento anômalo da magnetização.Da mesma forma, simulações dependentes do tempo tornaram-se ferramenta útil para estudar transições de fase em autômatos celulares e modelos de spin.Em particular, as melhores estimativas para o expoente z do Ising bidimensional foram obtidas por meio da técnica de propagação de danos, introduzida por Kauffman no estudo de autômatos e mais tarde generalizada para modelos de spin.Na primeira parte deste trabalho utilizamos o método Monte Carlo em tempos curtos para investigar o modelo de Baxter-Wu, definido em uma rede bidimensional triangular com variáveis do tipo Ising, acopladas por interações de três corpos.Obtivemos os expoentes críticos dinâmicos z e ?além dos índices críticos estáticos β e ν.Os resultados não corroboram aqueles recentemente obtidos por Santos e Figueiredo para o expoente z.Na segunda parte do trabalho, investigamos a propagação de danos no modelo de Ising unidimensional submetido a duas dinâmicas propostas por Hinrichsen e Domany (HD).Em particular, nós estudamos o efeito da atualização síncrona (paralela) e assíncrona (dinâmica contínua) sobre o espalhamento do dano.Mostramos que o dano não se propaga quando a segunda dinâmica é implementada de forma assíncrona.Também mostramos que as regras para atualização do dano produzidas por essa dinâmica, quando a temperatura vai a infinito e um certo parâmetro λ é igual a zero, são equivalentes àquelas do bem conhecido autômato celular ( modelo A) de Grassberger.Agradecimentos Ao Prof. Dr. J. R. Drugowich de Felício pela orientação e amizade.À "tia" Claudinha pela amizade e sempre agradabilíssima companhia.À Renatinha, Andréa Grupioni e ao Leandro Maranghetti pelas constantes brigas, constantes discussões e principalmente pela sincera amizade desde os tempos da graduação em Química.Para todo pessoal da Eletroquímica e especialmente a "dona" Paulinha e a "tia" Marlene.À Tânia Lassali pela amizade e incrível paciência por me agüentar.À Eleade e a Rosângela Tenório pelas tentativas, sempre frustradas, de me endireitarem.Aos meus amigos advogados, sempre muito úteis, Elienai e Ricardo Santana.À bióloga, cantora, escritora, poetiza, motoqueira.... e amiga Pierângeli.Aos meio químicos, meio físicos, Cláudia e Parada.À futura psicóloga Paula Garducci por sempre esquecer de cobrar as minhas consultas.À Carol que com o seu irresistível sotaque baiano sempre alegra um pouco mais o meu dia.

•Feb 5, 2002•0 citations

Critical dynamics of spin models, cellular automata and polypeptides.

Everaldo Arashiro

Nesse trabalho, são investigadas as propriedades dinâmicas de modelos da mecânica estatística na criticalidade. Inicialmente, trabalhando com modelos de spin e utilizando os conceitos de persistência global e de dimensão anômala da magnetização inicial, mostramos que o modelo de Baxter-Wu não está na mesma classe de universalidade dos modelos de Potts com quatro estados e de Ising com interação de três spins em uma direção, todos bidimensionais. Na segunda parte da tese, estudamos o fenômeno de crescimento da superfície gerada pela deposição segundo as regras que definem os autômatos celulares probabilísticos propostos por Grassberger (modelos A e B). Esses dois autômatos não pertencem à classe de universalidade de Domany-Kinzel e apresentam novos expoentes críticos, cuja origem se deve à conservação de paridade. Determinamos o expoente de crescimento beta w, válido em tempos curtos, assim como os outros expoentes críticos associados ao crescimento de superfície (alfa e z). Nossas estimativas se comparam bem com os resultados obtidos a partir de razões de inteiros propostas por Jensen para os expoentes beta, ni paralelo e ni perpendicular. Finalmente, investigamos a transição de fase entre o estado helicoidal e o estado desordenado (random coil) da polialanina e do fragmento peptídico PTH(1-34), que corresponde aos resíduos 1 a 34 da região aminoterminal do hormônio das paratireóides. Nosso cálculo, que leva em conta as interações entre todos os átomos da molécula, está baseado em uma abordagem de tempos curtos. Os resultados dessa análise indicam que a transição helix-coil das polialaninas e do PTH(1-34) é de segunda ordem e apontam para uma classe de universalidade para a transição helix-coil em homopolímeros e proteínas (partindo de um estado helicoidal).

•Dec 14, 2005•0 citations
Este conjunto de dados e repositório de código acompanha o artigo de mesmo título (versão 5, maio de 2026) e fornece todos os dados de simulação, código-fonte e saída bruta do terminal necessários para reproduzir e verificar os resultados, estão no repositorio https://doi.org/10.5281/zenodo.20180520 Resumo do estudo Investigamos a dinâmica crítica do modelo de Ising bidimensional no ponto crítico exato (Tc ≈ 2,269185) usando o algoritmo de Monte Carlo de Metropolis local. O foco central é a caracterização e comparação de dois estimadores de tempo de correlação amplamente utilizados: o critério de decaimento exponencial τ₁/e e o tempo de autocorrelação integrado τ_int, seguindo a convenção de Sokal (1997). As simulações foram realizadas para sete tamanhos de sistema L ∈ {16, 24, 32, 48, 64, 96, 128} com até 50 réplicas independentes por tamanho de sistema, usando implementações em Python (NumPy/PCG64) e C++ (std::mt19937, compilado com -O2). As duas implementações foram desenvolvidas independentemente, permitindo a validação cruzada dos resultados entre as linguagens. Principais conclusões O coeficiente de variação (CV = desvio padrão/média) de τ_int converge para um limite inferior físico de aproximadamente 0,44–0,52, independentemente do número de réplicas (8 ou 50) ou da linguagem de programação, confirmando que esse limite inferior é determinado pela física do estimador sob a dinâmica local de Metropolis na criticidade — e não por limitações de amostragem estatística. A distribuição de τ₁/e é genuinamente bimodal no ponto crítico: réplicas individuais alternam entre tempos de correlação baixos (~200–500 passos de Monte Carlo) e altos (~3000–5000 passos de Monte Carlo) para o mesmo tamanho de sistema, com razões média-mediana de até 2,6× e razões bimodais (média da metade superior / média da metade inferior) de até 23,5×. Essa bimodalidade não desaparece com mais réplicas, confirmando que se trata de uma propriedade física do estimador. Não foi detectada nenhuma lei de potência τ ~ L^z para L ≤ 128 em nenhuma das seis simulações independentes (R² < 0,14 em todos os ajustes log-log usando todos os 7 tamanhos de sistema). O valor assintótico aceito z ≈ 2,17 (Li & Sokal, 1989) implica um τ_int esperado de aproximadamente 73.600 passos de Monte Carlo em L = 128 — 76 vezes maior que o valor observado de 972. Isso quantifica a dominância das correções de tamanho finito na faixa estudada e justifica tratar o expoente dinâmico efetivo z_eff como uma quantidade que varia continuamente, em vez de uma constante fixa. A implementação em C++ alcança ganhos de velocidade de 98× a 782× em relação ao Python, dependendo do tamanho do sistema, permitindo que a execução completa com 50 réplicas em todos os sete tamanhos de sistema seja concluída em aproximadamente 33 minutos. Ressalva sobre validação cruzada A validação cruzada entre Python e C++ é totalmente válida para τ₁/e. Para τ_int, os scripts em Python usaram uma equilibração fixa de n_equil = 3000 passos para todos os valores de L — comprovadamente insuficiente para L ≥ 24, onde τ_int > 600 (n_equil/τ < 3–5τ). Isso gera uma subestimação sistemática de até 86% em L = 64. A validação cruzada válida para τ_int ocorre entre as execuções em C++-8 e C++-50, onde a concordância da validação cruzada (~0,52 em ambas) confirma que o limite físico é robusto. Conexão com a estrutura EIE/ZIE Este estudo fornece a base empírica para a estrutura de meta-controle adaptativo EIE/ZIE (Patente BR 10 2025 024459 4), justificando três decisões arquitetônicas: (1) τ_int como o estimador preferido do tempo de correlação τ_corr; (2) o expoente dinâmico efetivo z_eff tratado como uma variável dinâmica estimada continuamente em vez de uma constante fixa; e (3) o tempo de congelamento dinâmico τ_freeze introduzido como um observável independente de τ_corr, motivado pelo comportamento bimodal de τ₁/e que revela que o sistema alterna entre regimes de alta e baixa persistência de correlação — um fenômeno invisível para diagnósticos convencionais baseados em autocorrelação. O conteúdo do repositório está disponível na versão de publicação v1, https://doi.org/10.5281/zenodo.20180520 Cpp/ — Código-fonte em C++ (3 scripts) e dados de simulação (6 arquivos CSV + saída bruta do terminal) Python/ — Código-fonte em Python (2 scripts) e dados de simulação (4 arquivos CSV + saída bruta da tela) Artigo em inglês (PDF) e português (PDF) README.md — Documentação completa do repositório, incluindo descrições de arquivos, definições de colunas, instruções de reprodução e parâmetros físicos. LICENSE.txt — CC BY 4.0 para dados; MIT para código; aviso de patente Joemerson da Silva Lima — Pesquisador Independente, Cuiabá, Mato Grosso, Brasil joemerson93lima@gmail.com Patente BR 10 2025 024459 4
Neste trabalho, nós investigamos o comportamento crítico dinâmico de três modelos estatísticos utilizando simulações Monte Carlo em tempos curtos. Inicialmente, estudamos os modelos tridimensionais de dupla-troca e de Heisenberg. O expoente dinâmico de persistência global, bem como o expoente z são estimados através de duas técnicas. Para obter o expoente de persistência global, aplicamos diretamente a lei de potência obtida para a probabilidade de persistência global e em seguida fizemos o colapso de uma função universal para duas redes de tamanhos diferentes. Para estimar o valor de z, nós usamos uma função mista que combina resultados de simulações realizadas com diferentes condições iniciais e o cumulante de Binder de quarta ordem dependente do tempo. O expoente dinâmico que governa o comportamento tipo lei de potência da magnetização inicial, é estimado através da correlação temporal da magnetização (modelos de dupla-troca e Heisenberg) e da aplicação direta de uma lei de potência (modelo de Heisenberg). Os expoentes estáticos da magnetização e comprimento de correlação são estimados seguindo o comportamento de escala do parâmetro de ordem e sua derivada, respectivamente. Os resultados confirmam que esses dois modelos pertencem à mesma classe de universalidade. Em seguida, alguns expoentes críticos dinâmicos e estáticos são estimados no ponto de bifurcação do modelo de spin com simetria Z(5) bidimensional. Neste ponto, o modelo apresenta dois parâmetros de ordem diferentes, cada um possuindo um conjunto diferente de índices críticos. Os valores dos expoentes críticos estáticos estão em boa concordância com os resultados exatos. Até onde sabemos, está é a primeira tentativa de se obter os expoentes críticos dinâmicos para os modelos de dupla troca, Heisenberg e para o modelo Z(5).
Neste trabalho, nós investigamos o comportamento crítico dinâmico de três modelos estatísticos utilizando simulações Monte Carlo em tempos curtos.Inicialmente, estudamos os modelos tridimensionais de dupla-troca e de Heisenberg.O expoente dinâmico de persistência global θ g , bem como o expoente z são estimados através de duas técnicas.Para obter θ g , aplicamos diretamente a lei de potência obtida para a probabilidade de persistência global, P (t) ∼ t -θ g , e em seguida zemos o colapso da função universal L θ g z P (t) para duas redes de tamanhos diferentes.Para estimar o valor de z, nós usamos a função F 2 (t) que combina resultados de simulações realizadas com diferentes condições iniciais e o cumulante de Binder de quarta ordem dependente do tempo.O expoente dinâmico θ, que governa o comportamento tipo lei de potência da magnetização inicial, é estimado através da correlação temporal da magnetização (modelos de dupla-troca e Heisenberg) e da aplicação direta da lei de potência m 0 ∼ t θ (modelo de Heisenberg).Os expoentes estáticos β e ν são estimados seguindo o comportamento de escala do parâmetro de ordem e sua derivada, respectivamente.Os resultados conrmam que esses dois modelos pertencem à mesma classe de universalidade.Em seguida, os expoentes críticos dinâmicos z 1 e z 2 e os expoentes críticos estáticos β 1 , β 2 e ν são estimados no ponto de bifurcação do modelo de spin com simetria Z(5) bidimensional.Neste ponto, o modelo apresenta dois parâmetros de ordem diferentes, cada um possuindo um conjunto diferente de índices críticos.Os valores dos expoentes críticos estáticos estão em boa concordância com os resultados exatos.Até onde sabemos, está é a primeira tentativa de se obter os expoentes críticos dinâmicos z, θ e θ g para o modelo de dupla troca, θ e θ g para o modelo de Heisenberg e z 1 e z 2 para o modelo Z(5).
Investigações da dinâmica crítica em modelos de magnetismo, para tempos curtos, têm aparecido com grande freqüência na literatura. Essa técnica foi descoberta por Li, Schülke e Zheng que, inspirados em trabalhos anteriores de Huse e Janssen et al., mostraram que generalizações de grandezas como a magnetização e o cumulante de Binder exibem comportamento universal já no início da simulação. O estudo da criticalidade em tempos curtos proporciona um caminho alternativo para a estimativa do expoente z, além de permitir o cálculo de um novo expoente dinâmico θ, associado ao comportamento anômalo da magnetização. Da mesma forma, simulações dependentes do tempo tornaram-se ferramenta útil para estudar transições de fase em autômatos celulares e modelos de spin. Em particular, as melhores estimativas para o expoente z do Ising bidimensional foram obtidas por meio da técnica de propagação de danos, introduzida por Kauffman no estudo de autômatos e mais tarde generalizada para modelos de spin. Na primeira parte deste trabalho utilizamos o método Monte Carlo em tempos curtos para investigar o modelo de Baxter-Wu, definido em uma rede bidimensional triangular com variáveis do tipo Ising, acopladas por interações de três corpos. Obtivemos os expoentes críticos dinâmicos z e θ além dos índices críticos estáticos ß e Nû. Os resultados não corroboram aqueles recentemente obtidos por Santos e Figueiredo para o expoente z. Na segunda parte do trabalho, investigamos a propagação de danos no modelo de Ising unidimensional submetido a duas dinâmicas propostas por Hinrichsen e Domany (HD). Em particular, nós estudamos o efeito da atualização síncrona (paralela) e assíncrona (dinâmica contínua) sobre o espalhamento do dano. Mostramos que o dano não se propaga quando a segunda dinâmica é implementada de forma assíncrona. Também mostramos que as regras para atualização do dano produzidas por essa dinâmica, quando a temperatura vai a infinito e um certo parâmetro Lambda é igual a zero, são equivalentes àquelas do bem conhecido autômato celular (modelo A) de Grassberger.
Existem vários métodos de simulação para calcular as propriedades críticas de sistemas; neste trabalho utilizamos a dinâmica de tempos curtos, com o intuito de testar a eficiência desta técnica aplicando-a ao modelo de Ising com diluição de sítios. A Dinâmica de tempos curtos em combinação com o método de Monte Carlos verificou que mesmo longe do equilíbrio termodinâmico o sistema já se mostra insensível aos detalhes microscópicos das interações locais e portanto, o seu comportamento universal pode ser estudado ainda no regime de não-equilíbrio, evitando-se o problema do alentecimento crítico ( critical slowing down ) a que sistema em equilíbrio fica submetido quando está na temperatura crítica. O trabalho de Huse e Janssen mostrou um comportamento universal e uma lei de escala nos sistemas críticos fora do equilíbrio e identificou a existência de um novo expoente crítico dinâmico θ, associado ao comportamento anômalo da magnetização. Fazemos uima breve revisão das transições de fase e fenômeno críticos. Descrevemos o modelo de Ising, a técnica de Monte Carlo e por final, a dinâmica de tempos curtos. Aplicamos a dinâmica de tempos curtos para o modelo de Insing ferromagnéticos em uma rede quadrada com diluição de sítios. Calculamos o expoente dinâmicos θ e z, onde verificamos que existe quebra de classe de universilidade com relação às diferentes concentrações de sítios (p=0.70,0.75,0.80,0.85,0.90,0.95,1.00). calculamos também os expoentes estáticos β e v, onde encontramos pequenas variações com a desordem. Finalmente, apresentamos nossas conclusões e possíveis extensões deste trabalho
Investigações da dinâmica crítica em modelos de magnetismo, para tempos curtos, têm aparecido com grande freqüência na literatura.Essa técnica foi descoberta por Li, Schülke e Zheng que, inspirados em trabalhos anteriores de Huse e Janssen et al., mostraram que generalizações de grandezas como a magnetização e o cumulante de Binder exibem comportamento universal já no início da simulação.O estudo da criticalidade em tempos curtos proporciona um caminho alternativo para a estimativa do expoente z, além de permitir o cálculo de um novo expoente dinâmico θ, associado ao comportamento anômalo da magnetização.Da mesma forma, simulações dependentes do tempo tornaram-se ferramenta útil para estudar transições de fase em autômatos celulares e modelos de spin.Em particular, as melhores estimativas para o expoente z do Ising bidimensional foram obtidas por meio da técnica de propagação de danos, introduzida por Kauffman no estudo de autômatos e mais tarde generalizada para modelos de spin.Na primeira parte deste trabalho utilizamos o método Monte Carlo em tempos curtos para investigar o modelo de Baxter-Wu, definido em uma rede bidimensional triangular com variáveis do tipo Ising, acopladas por interações de três corpos.Obtivemos os expoentes críticos dinâmicos z e ?além dos índices críticos estáticos β e ν.Os resultados não corroboram aqueles recentemente obtidos por Santos e Figueiredo para o expoente z.Na segunda parte do trabalho, investigamos a propagação de danos no modelo de Ising unidimensional submetido a duas dinâmicas propostas por Hinrichsen e Domany (HD).Em particular, nós estudamos o efeito da atualização síncrona (paralela) e assíncrona (dinâmica contínua) sobre o espalhamento do dano.Mostramos que o dano não se propaga quando a segunda dinâmica é implementada de forma assíncrona.Também mostramos que as regras para atualização do dano produzidas por essa dinâmica, quando a temperatura vai a infinito e um certo parâmetro λ é igual a zero, são equivalentes àquelas do bem conhecido autômato celular ( modelo A) de Grassberger.Agradecimentos Ao Prof. Dr. J. R. Drugowich de Felício pela orientação e amizade.À "tia" Claudinha pela amizade e sempre agradabilíssima companhia.À Renatinha, Andréa Grupioni e ao Leandro Maranghetti pelas constantes brigas, constantes discussões e principalmente pela sincera amizade desde os tempos da graduação em Química.Para todo pessoal da Eletroquímica e especialmente a "dona" Paulinha e a "tia" Marlene.À Tânia Lassali pela amizade e incrível paciência por me agüentar.À Eleade e a Rosângela Tenório pelas tentativas, sempre frustradas, de me endireitarem.Aos meus amigos advogados, sempre muito úteis, Elienai e Ricardo Santana.À bióloga, cantora, escritora, poetiza, motoqueira.... e amiga Pierângeli.Aos meio químicos, meio físicos, Cláudia e Parada.À futura psicóloga Paula Garducci por sempre esquecer de cobrar as minhas consultas.À Carol que com o seu irresistível sotaque baiano sempre alegra um pouco mais o meu dia.
Nesse trabalho, são investigadas as propriedades dinâmicas de modelos da mecânica estatística na criticalidade. Inicialmente, trabalhando com modelos de spin e utilizando os conceitos de persistência global e de dimensão anômala da magnetização inicial, mostramos que o modelo de Baxter-Wu não está na mesma classe de universalidade dos modelos de Potts com quatro estados e de Ising com interação de três spins em uma direção, todos bidimensionais. Na segunda parte da tese, estudamos o fenômeno de crescimento da superfície gerada pela deposição segundo as regras que definem os autômatos celulares probabilísticos propostos por Grassberger (modelos A e B). Esses dois autômatos não pertencem à classe de universalidade de Domany-Kinzel e apresentam novos expoentes críticos, cuja origem se deve à conservação de paridade. Determinamos o expoente de crescimento beta w, válido em tempos curtos, assim como os outros expoentes críticos associados ao crescimento de superfície (alfa e z). Nossas estimativas se comparam bem com os resultados obtidos a partir de razões de inteiros propostas por Jensen para os expoentes beta, ni paralelo e ni perpendicular. Finalmente, investigamos a transição de fase entre o estado helicoidal e o estado desordenado (random coil) da polialanina e do fragmento peptídico PTH(1-34), que corresponde aos resíduos 1 a 34 da região aminoterminal do hormônio das paratireóides. Nosso cálculo, que leva em conta as interações entre todos os átomos da molécula, está baseado em uma abordagem de tempos curtos. Os resultados dessa análise indicam que a transição helix-coil das polialaninas e do PTH(1-34) é de segunda ordem e apontam para uma classe de universalidade para a transição helix-coil em homopolímeros e proteínas (partindo de um estado helicoidal).