Satyendra Nath Bose ja Albert Einstein ennustivat Bose-Einstein -kondensaation vuorovaikuttamattomille bosonisille hiukkasille vuonna 1924. Alalla koettiin läpimurto vuonna 1995, jolloin saatiin aikaan ensimmäiset kokeelliset realisaatiot Bose-Einstein -kondensaateista harvoissa alkalimetalliatomeista koostuvissa kaasuissa. Löydöstä myönnettiin fysiikan Nobel palkinto vuonna 2001. Tässä diplomityössä tutkitaan numeerisesti äärellisen lämpötilan vortek-sidynamiikkaa radiaalisesti loukutetussa, heikosti vuorovaikuttavassa kondensaatissa. Numeeriset menetelmät, joilla integroidaan termiseen kaasuun kytköksissä olevaa Gross-Pitaevskii -yhtälöä, on esitelty seikkaperäisesti. Vorteksin prekession kulmataajuus ja säde laskettiin äärellisessä lämpötilassa ja verrattiin nollalämpötilalaskuihin, joissa käytettiin samaa kondensoituneiden atomien lukumäärää. Termisen kaasun vaikutukset vorteksin dynamiikkaan olivat havaittavissa, mutta ne eivät kääntäneet prekession suuntaa, eli tämän työn pohjalta ei voida vielä väittää, että vorteksi stabiloituisi termisen kaasun vaikutuksesta. Voi kuitenkin olla mahdollista, että ottamalla huomioon energiaspektrin diskreettisyyden ja hiukkasvaihdot kondensoituneen ja kondensoitumattoman kaasun välillä vorteksi itseasiassa stabiloituu, mutta tämän tutkiminen jää tulevaisuuteen.
Bose-Einstein -kondensaatio onnistuttiin toteuttamaan kokeellisesti ensimmäisen kerran vuonna 1995, jonka jälkeen näitä tarkasti kontrolloitavia kvanttisysteemeitä on tutkittu runsaasti sekä kokeellisesti, että teoreettisesti. Bose-Einstein -kondensaatit tarjoavat mahdollisuuden mallintaa tarkasti vuorovaikuttavaa monihiukkassysteemiä lähtien perusperiaatteista. Bose-Einstein -kondensaation vaihekoherenssi ilmenee makroskooppisissa pituusskaaloissa esimerkiksi topologisina defekteinä, joita ovat muun muassa kvantittuneet vorteksit. Alkalimetalliatomien muodostamat kondensaatit voivat olla joko spinpolarisoituneita tai koostua useista eri spintiloista. Tässä diplomityössä tutkitaan stationaarisia vorteksiklustereita sekä skalaari-, että spinorikondensaateissa. Hyvin matalissa lämpötiloissa termisen kaasun osuus voidaan jättää huomiotta ja kondensaattia voidaan kuvata järjestysparametrilla, joka määräytyy Gross-Pitaevskii -yhtälöstä. Lisäksi työssä tutkitaan topologisia kysymyksiä liittyen systeemin globaaleihin symmetrioihin. Stationaaristen vorteksiklustereiden vakautta pannukakunmuotoisissa kondensaateissa on tutkittu aikaisemmin osin ristiriitaisin tuloksin. Tssä työssä tehdyissä numeerisissa laskuissa havaittiin, että ristiriitaisuuden aiheutti klustereiden dynaamisen vakauden riippuvuus kondensaatin atomien välisen vuorovaikutuksen voimakkuudesta sekä kaasun vangitsevaa loukun epäsymmetrisyydestä. Stationaariset klusterit havaittiin energeettisesti epävakaiksi, mutta klusterit joilla kokonaiskulmaliikemäärä on nolla, tulevat dynaamisesti vakaiksi epäsymmetrisissä loukuissa riittävän vahvasti vuorovaikuttavissa kondensaateissa. Pannukakunmuotoisissa spinorikondensaateissa löydettiin vastaavia stationaarisia vorteksiklustereita, jotka koostuvat ytimettömistä vortekseista.
Bose-Einstein condensation of dilute ultracold alkali atom gases was achieved in 1995, and since then, these highly controllable macroscopic quantum systems have attracted wide interest. The dilute condensates provide a rare opportunity to model interacting many-body systems exhaustively and accurately from first- principles quantum field theories. One of the main signatures of Bose-Einstein condensation is superfluidity: particle currents can flow without dissipation and viscosity. The superfluidity of the condensates is intimately related to the existence and stability of topological phase singularities called quantized vortices. The trapped alkali atom gases can be either spin-polarized, or they may support different coexisting spin orientations. In this Master's Thesis, we investigate multiply quantized vortices in both scalar and spinor condensates in the zero-temperature limit. We study computationally the core size and dynamic instability of multiquantum vortices in axisymmetric scalar condensates. We also investigate the splitting mechanisms of such vortices into singly quantized ones. Furthermore, we study topological phase imprinting methods that can be used to create multiply quantized vortices in spinor condensates. Our numerical studies showed that the dynamic instability of a multiply quantized vortex increases only slightly as a function of the quantum number. It was found that the splitting of multiquantum vortices results in the formation of vortex sheets and large vortex-free domains in the condensates. We also demonstrated that vortices with odd quantum numbers can be topologically created in spinor condensates through a cyclic control of external magnetic fields.