Im Rahmen dieser Masterarbeit wurden die wesentlichen Komponenten eines Versuchsaufbaus zum Untersuchen von REMPI bei Kaliumatomen entworfen und realisiert. Insbesondere wurden alle Anbauteile der Vakuumkammer fertiggestellt, sodass die Kaliumquelle mit Kalium befüllt und die Vakuumkammer abgepumpt werden konnte. Auch bei Betrieb der Kaliumquelle blieb der Druck unter 5 · 10−7 Torr, sodass geschlossen werden kann, dass die Vakuumpumpen ausreichend dimensioniert wurden und die verschiedenen Bauteile entsprechend den Anforderungen des gewünschten Vakuums geeignet umgesetzt wurden. Außerdem wurden bereits erste Versuche mit dem Aufbau durchgeführt. Hierbei konnte festgestellt werden, dass die Kaliumquelle den thermischen Belastungen standhält. Vor allem aber wurde nachgewiesen, dass die Quelle einen Kaliumstrahl erzeugt. Damit einhergehend hat sich auch der Kaliumstrahldetektor als funktionstüchtig erwiesen. Bei diesen ersten Tests wurden jedoch von den Erwartungen abweichende Detektorströme gemessen. Möglicherweise können weitere Untersuchungen, beispielsweise durch Betreiben der Kaliumquelle bei der Maximaltemperatur von 200 ◦C und ein Konditionieren des Glühdrahtes bei Temperaturen über 2500 K, weitere Schlüsse auf die Ursache der festgestellten Diskrepanz zulassen. Schlussendlich ist diese Abweichung von der Abschätzung aber unproblematisch, da sie auf die Untersuchung der Geschwindigkeitsverteilung der Photoelektronen bei REMPI von Kalium keinen Einfluss hat. Dahingegen ist essentiell, dass sich die Wellenlänge des Laser passend einstellen lässt, sodass eines der 5p Resonanzniveaus angeregt wird. Es wurde zwar noch nicht getestet, ob dies bei den Kaliumatomen des Strahls in der Vakuumkammer gelingt, aber in der Kaliumdampfzelle wurde die Anregung der Resonanzniveaus bereits durch Fluoreszenz nachgewiesen. Daher ist zu vermuten, dass es auch bei dem Kaliumatomen des Strahls gelingen wird. Da der Laser zum Zeitpunkt der Fertigstellung dieser Masterarbeit noch nicht mit dem Kaliumstrahl gekreuzt wurde, konnte auch noch nicht getestet werden, ob das Spektrometer die gewünschten Abbildungseigenschaften hat. Allerdings sind keine großen Abweichungen von der Simulation zu erwarten, wenn das Erdmagnetfeld gut kompensiert werden kann. Aus dem gleichen Grund konnte der Elektronendetektor noch nicht endgültig getestet werden. Es wurde jedoch bereits ein Hintergrundsignal, welches insbesondere bei Betrieb des Glühdrahtes und des Hochvakuummeters auftritt, in Form von Leuchtpunkten sichtbar gemacht. Daher ist zu vermuten, dass der Elektronendetektor wie gewünscht funktioniert. Aus der obigen Darlegung wird deutlich, dass für die endgültige Nutzung der optische Aufbau noch vervollständigt werden muss, um den Strahl gleichzeitig in die Kammer und die Kaliumdampfzelle zu führen, sowie eine lineare Polarisation in y-Richtung einzustellen. Des Weiteren sind drei Paar stromdurchflossene Spulen außen am Aufbau zu montieren, um das Erdmagnetfeld zu kompensieren, sodass das Spektrometer entsprechend der Simulation funktioniert. Vor allem aber, muss die Datenaufnahme und -verarbeitung mit einer Kamera und einem PC noch realisiert werden, um den Versuch quantitativ auszuwerten und aus den Detektorbildern die Geschwindigkeitsverteilung der Photoelektronen zu rekonstruieren.
Im Rahmen dieser Masterarbeit wurden die wesentlichen Komponenten eines Versuchsaufbaus zum Untersuchen von REMPI bei Kaliumatomen entworfen und realisiert. Insbesondere wurden alle Anbauteile der Vakuumkammer fertiggestellt, sodass die Kaliumquelle mit Kalium befüllt und die Vakuumkammer abgepumpt werden konnte. Auch bei Betrieb der Kaliumquelle blieb der Druck unter 5 · 10−7 Torr, sodass geschlossen werden kann, dass die Vakuumpumpen ausreichend dimensioniert wurden und die verschiedenen Bauteile entsprechend den Anforderungen des gewünschten Vakuums geeignet umgesetzt wurden. Außerdem wurden bereits erste Versuche mit dem Aufbau durchgeführt. Hierbei konnte festgestellt werden, dass die Kaliumquelle den thermischen Belastungen standhält. Vor allem aber wurde nachgewiesen, dass die Quelle einen Kaliumstrahl erzeugt. Damit einhergehend hat sich auch der Kaliumstrahldetektor als funktionstüchtig erwiesen. Bei diesen ersten Tests wurden jedoch von den Erwartungen abweichende Detektorströme gemessen. Möglicherweise können weitere Untersuchungen, beispielsweise durch Betreiben der Kaliumquelle bei der Maximaltemperatur von 200 ◦C und ein Konditionieren des Glühdrahtes bei Temperaturen über 2500 K, weitere Schlüsse auf die Ursache der festgestellten Diskrepanz zulassen. Schlussendlich ist diese Abweichung von der Abschätzung aber unproblematisch, da sie auf die Untersuchung der Geschwindigkeitsverteilung der Photoelektronen bei REMPI von Kalium keinen Einfluss hat. Dahingegen ist essentiell, dass sich die Wellenlänge des Laser passend einstellen lässt, sodass eines der 5p Resonanzniveaus angeregt wird. Es wurde zwar noch nicht getestet, ob dies bei den Kaliumatomen des Strahls in der Vakuumkammer gelingt, aber in der Kaliumdampfzelle wurde die Anregung der Resonanzniveaus bereits durch Fluoreszenz nachgewiesen. Daher ist zu vermuten, dass es auch bei dem Kaliumatomen des Strahls gelingen wird. Da der Laser zum Zeitpunkt der Fertigstellung dieser Masterarbeit noch nicht mit dem Kaliumstrahl gekreuzt wurde, konnte auch noch nicht getestet werden, ob das Spektrometer die gewünschten Abbildungseigenschaften hat. Allerdings sind keine großen Abweichungen von der Simulation zu erwarten, wenn das Erdmagnetfeld gut kompensiert werden kann. Aus dem gleichen Grund konnte der Elektronendetektor noch nicht endgültig getestet werden. Es wurde jedoch bereits ein Hintergrundsignal, welches insbesondere bei Betrieb des Glühdrahtes und des Hochvakuummeters auftritt, in Form von Leuchtpunkten sichtbar gemacht. Daher ist zu vermuten, dass der Elektronendetektor wie gewünscht funktioniert. Aus der obigen Darlegung wird deutlich, dass für die endgültige Nutzung der optische Aufbau noch vervollständigt werden muss, um den Strahl gleichzeitig in die Kammer und die Kaliumdampfzelle zu führen, sowie eine lineare Polarisation in y-Richtung einzustellen. Des Weiteren sind drei Paar stromdurchflossene Spulen außen am Aufbau zu montieren, um das Erdmagnetfeld zu kompensieren, sodass das Spektrometer entsprechend der Simulation funktioniert. Vor allem aber, muss die Datenaufnahme und -verarbeitung mit einer Kamera und einem PC noch realisiert werden, um den Versuch quantitativ auszuwerten und aus den Detektorbildern die Geschwindigkeitsverteilung der Photoelektronen zu rekonstruieren.
In den vorangegangenen Kapiteln haben wir fast alle wesentlichen Erscheinungen, die bei Atomen auftreten, bereits besprochen, aber nur für ein einziges Elektron. Es wird sich herausstellen, daß vieles bei Mehrelektronen-Atomen ganz ähnlich ist. Um ein System mit mehreren Elektronen behandeln zu können, müssen wir uns jedoch zuerst mit den eigentümlichen Konsequenzen befassen, die aus den quantenmechanischen Regeln für ein System von gleichen Teilchen folgen. Es ist ja nicht möglich, ein einzelnes Elektron oder ein anderes Teilchen in irgendeiner Weise zu markieren, so daß seine Identität zu einem späteren Zeitpunkt oder an einem anderen Ort festgestellt werden kann. Bei zwei Elektronen, die durch wohldefmierte Wellenpakete beschrieben werden und die weit voneinander entfernt sind, braucht man keine Verwechslung zu befürchten. Innerhalb der Ausdehnung des Wellenpakets, d. h. innerhalb eines Bereiches, in dem die Unschärferelation gilt, ist es jedoch prinzipiell nicht möglich, die Koordinaten eines Teilchens zu verfolgen. Sobald sich daher die beiden Elektronen gleichzeitig in ein Gebiet des Orts-und Impulsraums bewegen, das durch die Unschärferelation umrissen ist, gibt es prinzipiell keine Möglichkeit mehr, die Koordinaten der Teilchen auseinanderzuhalten. Bei allen quantenmechanischen Aussagen müssen wir dem Rechnung tragen. Nach der Grundregel (2.4) sollten wir erwarten, daß die Wahrscheinlichkeitsamplituden für die beiden Teilchen in irgendeiner Weise kohärent addiert werden müssen. Das hat äußerst fundamentale Konsequenzen und führt zu Gesetzmäßigkeiten, die den gesamten Aufbau der Materie beherrschen. Das wird in diesem Kapitel behandelt.
In den vorangegangenen Kapiteln haben wir fast alle wesentlichen Erscheinungen, die bei Atomen auftreten, bereits besprochen, aber nur für ein einziges Elektron. Es wird sich herausstellen, daß vieles bei Mehrelektronen-Atomen ganz ähnlich ist. Um ein System mit mehreren Elektronen behandeln zu können, müssen wir uns jedoch zuerst mit den eigentümlichen Konsequenzen befassen, die aus den quantenmechanischen Regeln für ein System von gleichen Teilchen folgen. Es ist ja nicht möglich, ein einzelnes Elektron oder ein anderes Teilchen in irgendeiner Weise zu markieren, so daß seine Identität zu einem späteren Zeitpunkt oder an einem anderen Ort festgestellt werden kann. Bei zwei Elektronen, die durch wohldefinierte Wellenpakete beschrieben werden und die weit voneinander entfernt sind, braucht man keine Verwechslung zu befürchten. Innerhalb der Ausdehnung des Wellenpakets, d. h. innerhalb eines Bereiches, in dem die Unschärfe-relation gilt, ist es jedoch prinzipiell nicht möglich, die Koordinaten eines Teilchens zu verfolgen. Sobald sich daher die beiden Elektronen gleichzeitig in ein Gebiet des Orts- und Impulsraums bewegen, das durch die Unschärferelation umrissen ist, gibt es prinzipiell keine Möglichkeit mehr, die Koordinaten der Teilchen auseinanderzuhalten. Bei allen quantenmechanischen Aussagen müssen wir dem Rechnung tragen. Nach der Grundregel (2.4) sollten wir erwarten, daß die Wahrscheinlichkeitsamplituden für die beiden Teilchen in irgendeiner Weise kohärent addiert werden müssen. Das hat äußerst fundamentale Konsequenzen und fuhrt zu Gesetzmäßigkeiten, die den gesamten Aufbau der Materie beherrschen. Das wird in diesem Kapitel behandelt.
In dieser Arbeit wird eine spezielle Klasse verallgemeinerter Messungen in der Quantenmechanik untersucht. Es handelt sich um sogenannte unscharfe Messungen. Mathematisch sind sie durch vertauschende Effekte und reine Operationen (d.h. reine Zustände werden durch den Messprozess auf reine Zustände abgebildet) gekennzeichnet. Physikalisch bedeutet das, man kann sie als Messungen herkömmlicher Messgrößen wie z.B. Energie, Ort oder Spin auffassen, und sie produzieren kein klassisches Rauschen. In der Praxis treten sie u.a. auf, wenn die Kopplung zwischen Messgerät und zu vermessendem System sehr schwach ist. Daher sind sie verwandt mit den schwachen Messungen von Aharonov und Vaidman, die über eine solche schwache Kopplung definiert sind. Die Streuung der Messwerte einer unscharfen Messung ist größer als die einer vergleichbaren Projektionsmessung, daher die Bezeichnung "unscharf". Damit verbunden ist aber häufig auch eine geringere Störung des zu vermessenden Systems. Falls die Störung gering ist, wird die Messung auch "schwach" genannt. Das Verhältnis zwischen Informationsgewinn und Störung (Zustandsänderung) durch die Messung nimmt für minimale, unscharfe Messungen eine einfache Form an: die Zustandsänderung entspricht der Änderung der Wahrscheinlichkeitverteilung der Messergebnisse. Da letztere wiederum dem Informationsgewinn durch die Messung entspricht (der Informationsgewinn kann durch die negative Änderung der Shannon-Entropie gemessen werden), sind Informationsgewinn und Störung äquivalent. Die Messung von Dynamik an einem einzelnen Quantensystem in Echtzeit ist ein Anwendungsgebiet für unscharfe Messungen. Ein Folge von unscharfen Messungen wird in dieser Arbeit vorgestellt, die die Rabioszillationen eines einzelnen Zwei-Niveau-Systems in Echtzeit gewährleisten soll. Als Maß für die Auflösung einer kurzen Sequenz von Messungen (N-Serie) wurde die sogenannte Niveau-Auflösungszeit aus der Streuung der Messresultate einer N-Serie gewonnen. Es stellte sich heraus, dass diese proportional zur Dekohärenzzeit ist, die ein Maß für die Störung des Zwei-Niveau-Systems darstellt. Monte-Carlo-Simulationen der sequentiellen Messung zeigen, dass eine Visualisierung der Rabioszillationen möglich ist. Bedingung dafür ist, dass die Niveau-Auflösungszeit ungefähr gleich der Rabi-Periode ist. Eine Realisierung einer Folge von unscharfen Messungen wird anhand eines quantenoptischen Systems aus der Hohlraumresonator-QED beschrieben. Schliesslich wird die Entwicklung eines Qubits mit Hamiltonischer Dynamik unter dem Einfluss einer Folge von unscharfen Messungen beschrieben. Differenzengleichungen werden hergeleitet um die zeitliche Entwicklung des Zwei-Niveau-Systems darzustellen. Verschiedene Effekte treten auf: u.a. eine zusätzliche unitäre Dynamik, verursacht durch den unitären Anteil der Back-action'' des Messapparates und Dekohärenz aufgrund dieses unitären Anteils sowie aufgrund des Informationsgewinnes. Es kommt auch zu einer Art Reibung (Dissipation). Im Grenzwert kontinuierlicher Messungen verschwinden die meisten dieser Effekte. Für diesen Grenzwert wird eine Mastergleichung angegeben, die die Zustandsdynamik bei einer sequentiellen Messung näherungsweise beschreibt. Das erste Kapitel dieser Arbeit enthält eine Diskussion der Auswirkungen der Stochastik auf die Struktur der Quantenmechanik. Ausgehend von der Zufälligkeit des Ausganges von Quantenmessungen und der nicht-eindeutigen Zerlegbarkeit von gemischten Zuständen in reine Zustände ergibt sich eine Motivation für drei der vier Axiome der Quantenmechanik.
Wenn sich neutrale Teilchen in einem Potential zwischen dem Erdgravitationsfeld und einem Spiegelpotential befinden, bilden sich diskrete Quantenzustände, auch bekannt als Gravitations-Quantenzustände (gravitational quantum states, GQS). Diese diskreten Quanten-Zustände weisen Eigenenergien in einer Größenordnung von Pikoelektronenvolt, mit einer Ausdehnung der Zustände von 10 μm–50 μm auf. Der erste experimentelle Beweis für die Existenz von GQS wurde mit Neutronen im Jahr 2002 erbracht. Jedoch konnte die Existenz von GQS für Atome noch nicht gezeigt werden. Daher hat sich die GRASIAN Collaboration zum Ziel gesetzt, einen Nachweis von GQS für Wasserstoffatome zu erbringen. Um eine erfolgreiche Messung zu realisieren, müssen sowohl verschiedene Umwelteinflüsse als auch mechanische Einflüsse berücksichtigt werden. Daher wurde im Zuge dieser Arbeit eine Reinraumkabine entworfen und konstruiert, welche das Eindringen von Staubpartikeln in das GQS-Spektrometer verhindert. Dieser Reinraum ist für den Erfolg des Experiments notwendig, da Staubpartikel in der Größe von einigen Mikrometern das Spektrometer irreparabel beschädigen können. Zusätzlich wurden Vibrationsmessungen mit Geophonen durchgeführt, um jegliche mechanische Übertragung von Vibrationen durch Vakuumpumpen oder Kryokühler (cold heads) auszuschließen, die einen Übergang zwischen Quantenzuständen hätten anregen können. Die Messungen zeigten, dass keine Quelle für Vibrationen gefunden wurde, welche eine Übergangswahrscheinlichkeit P > 10−8 verursachen. Zudem wurde bei den Messungen auch nachgewiesen, dass die Kryokühler den experimentellen Aufbau lokal bis um (18.93 ± 0.29) μm verrücken. Da diese sich wiederholende Bewegung aber nur einmal pro Sekunde für ungefähr 30 ms auftritt, können etwa 95% der zukünftigen GQS- Messdaten unter störungsfreien Bedingungen genommen werden. Des Weiteren muss eine horizontale Geschwindigkeit der Atome von v < 100 m/s als notwendiges Kriterium erfüllt werden, damit sich GQS-Zustände bilden. Daher wird in dieser Arbeit ein Modell des kryogenen Wasserstoff-Strahls vorgestellt, welches zeigt, dass eine effektive Geschwindigkeitsverteilung der Atome, die in das Spektrometer gelangen, durch Trajektorienselektion erreicht werden kann. Experimentelle Messungen des Geschwindigkeitsspektrums haben diese Methode validiert und stimmten mit den berechneten Verteilungen des Wasserstoff-Strahls im Rahmen der Messraten-Stabilität überein. Zusätzlich wurden die optimalen Trajektorien für zukünftige GQS-Messungen berechnet.
So haben uns also, wie wir bereits in der Einleitung vorweg nahmen, die Untersuchungen über die Schwankungserscheinungen tatsächlich fast durch das gesamte, bis jetzt bekannte Gebiet der Physik geführt. Wir haben gesehen, welche bedeutenden Aufschlüsse zum Verständnis der physikalischen Vorgänge uns schon die wenigen bis jetzt genauer untersuchten Schwankungsvorgänge zu vermitteln vermögen. Es scheint deshalb von größtem Interesse, das auf diesem Gebiete Erforschte weiter auszubauen und die Untersuchungen auf andere Erscheinungen auszudehnen, um auf diese Weise schließlich auf exakt experimenteller Basis zu einer sicheren Erkenntnis des Mikrokosmos von Materie, Elektrizität und Strahlung zu gelangen.
Die letzten Ausführungen haben bereits einen Ausblick auf den Wandel in der Fassung des Naturgesetzes gewährt: es hat sich ja aus unserer ganzen Darstellung ergeben, daß das strenge, kausale, in Raum und Zeit gegebene, in Differentialgleichungen ausdrückbare Naturgesetz der älteren Physik mit dem der heutigen Physik, daß im Quantenpostulat eine Unstetigkeit des Geschehens einführt und mit ihr eine statistische Auffassung der Naturvorgänge, nicht übereinstimmt. Wenn wir uns in diesem abschließenden Teil noch besonders der Problematik des Naturgesetzes zuwenden, so könnte das den Anschein erwecken, als ob wir das bereits Gesagte wiederholen müßten. Denn die wesentlichsten Gesichtspunkte der neuen Auffassung vom Naturgesetz sind ja in der Tat durch die Begriffe Statistik und Komplementarität gekennzeichnet. Aber es bleibt doch noch ein besonderer Aspekt, unter dem man das Problem des Naturgesetzes betrachten kann, der zwar hier und da in den vorausgehenden Betrachtungen bereits zum Ausdruck gelangte, dessen Wichtigkeit aber doch eine gesonderte Behandlung verlangt: Das ist die Frage des Verhältnisses zwischen Naturgesetz und Objektivierbarkeit überhaupt, denn je nach der Entscheidung in diesen Fragen wird man von einem Begriffswandel in der Auffassung des Naturgesetzes sprechen müssen.