RÉSUMÉ: Les phénomènes de transport dans les milieux poreux, tels que l'écoulement des fluides, le transfert de chaleur et la diffusion de masse, sont essentiels dans les systèmes naturels et techniques. La modélisation de ces processus dans des géométries complexes ou multi échelles nécessite des méthodes de calcul avancées. La méthode de Boltzmann sur réseau (LBM), avec son cadre mésoscopique et son traitement discret de l'espace, du temps et des vitesses, capture le comportement macroscopique par le biais d'interactions locales entre les particules. À mesure que les exigences en matière de vitesse et de précision augmentent, l'intérêt s'est porté sur l'informatique quantique, qui exploite les propriétés de la mécanique quantique pour offrir un parallélisme dépassant les capacités classiques. Cette thèse présente une formulation quantique de la méthode Lattice Boltzmann (QLBM) pour simuler des écoulements de Stokes incompressibles bidimensionnels dans des domaines poreux. Une méthode basée sur la vitesse et la pression a été développée et mise en œuvre en utilisant des circuits quantiques. Cette méthode propose un support complet pour les lattices de type D2Q9, incluant la propagation diagonale de la population pour permettre la récupération complète du tenseur de contrainte. Des sous-programmes quantiques ont également été conçus pour calculer les moments d'ordre zéro et un, ce qui permet d'extraire directement des quantités acroscopiques telles que la densité et la vitesse à partir des états quantiques. Cette méthode incorpore des conditions limites périodiques sans glissement intégrées dans la logique quantique pour fonctionner indépendamment à chaque nœud de la lattice. Une vérification et une validation approfondies par rapport aux solveurs LBM classiques ont montré un excellent accord entre nos résultats quantiques et ceux obtenus par un solveur classique, avec des erreurs absolues moyennes relatives (RMAE) inférieures à 0,001 % pour la densité et inférieures à 0,1 % pour les champs de vitesse, et ce sur l'ensemble des résolutions de grille considérées. Tous les sous-programmes ont été vérifiés et intégrés dans une pipeline modulaire, ce qui permet de simuler des milieux poreux complexes dont la taille et la densité des obstacles varient. Une analyse détaillée des ressources quantiques a été réalisée pour étudier le comportement de mise à l'échelle en fonction de la taille du domaine et de la complexité géométrique, en quantifiant l'impact sur la profondeur du circuit, le nombre de qubits et les opérations de porte. Les simulations ont été effectuées en utilisant des vecteurs d'état idéaux (sans bruit) en raison des limitations matérielles actuelles telles que la décohérence, le bruit de grille et la disponibilité restreinte des qubits. Néanmoins, l'algorithme est conçu pour exploiter le parallélisme quantique et peut être adapté pour être exécuté sur des dispositifs NISQ au fur et à mesure des progrès du matériel. Ce travail établit un solveur QLBM fonctionnel et extensible qui fait le lien entre la dynamique des fluides numérique classique et l'informatique quantique. ABSTRACT: Transport phenomena in porous media, such as fluid flow, heat transfer, and mass diffusion are essential in both natural and engineered systems. Modeling these processes in complex or multiscale geometries requires advanced computational methods. The Lattice Boltzmann Method (LBM), with its mesoscopic framework and discrete treatment of space, time, and velocities, captures macroscopic behavior through local particle interactions. As speed and accuracy demands grow, interest has shifted toward quantum computing, which exploits quantum mechanic properties to offer parallelism beyond classical capabilities. This thesis presents a quantum formulation of the Lattice Boltzmann Method (QLBM) for simulating two-dimensional incompressible Stokes flows in porous domains. A velocity–pressure based framework was developed and implemented using quantum circuits, with complete support for D2Q9 lattices including diagonal population propagation to enable full stress tensor recovery. Quantum subroutines were designed for computing zero- and first-order moments, allowing direct extraction of macroscopic quantities such as density and velocity from the quantum states. The framework incorporates no-slip and periodic boundary conditions, embedded within the quantum logic to operate independently at each lattice node. Thorough verification and validation against classical LBM solvers showed excellent agreement, with relative mean absolute errors (RMAE) below 0.001% for density and below 0.1% for velocity fields across grid resolutions. All subroutines were verified and integrated into a modular pipeline, enabling simulation of complex porous media with varying obstacle size and density. A detailed quantum resource analysis was performed to study the scaling behavior with domain size and geometric complexity, quantifying the impact on circuit depth, qubit count, and gate operations. Simulations were carried out using ideal statevector backends due to current hardware limitations such as decoherence, gate noise, and restricted qubit availability. Nevertheless, the algorithm is designed to harness quantum parallelism and can be adapted for execution on NISQ devices as hardware advances. This work establishes a functional and extensible QLBM solver that bridges classical numerical fluid dynamics and quantum computation.
RÉSUMÉ: Les phénomènes de transport dans les milieux poreux, tels que l'écoulement des fluides, le transfert de chaleur et la diffusion de masse, sont essentiels dans les systèmes naturels et techniques. La modélisation de ces processus dans des géométries complexes ou multi échelles nécessite des méthodes de calcul avancées. La méthode de Boltzmann sur réseau (LBM), avec son cadre mésoscopique et son traitement discret de l'espace, du temps et des vitesses, capture le comportement macroscopique par le biais d'interactions locales entre les particules. À mesure que les exigences en matière de vitesse et de précision augmentent, l'intérêt s'est porté sur l'informatique quantique, qui exploite les propriétés de la mécanique quantique pour offrir un parallélisme dépassant les capacités classiques. Cette thèse présente une formulation quantique de la méthode Lattice Boltzmann (QLBM) pour simuler des écoulements de Stokes incompressibles bidimensionnels dans des domaines poreux. Une méthode basée sur la vitesse et la pression a été développée et mise en œuvre en utilisant des circuits quantiques. Cette méthode propose un support complet pour les lattices de type D2Q9, incluant la propagation diagonale de la population pour permettre la récupération complète du tenseur de contrainte. Des sous-programmes quantiques ont également été conçus pour calculer les moments d'ordre zéro et un, ce qui permet d'extraire directement des quantités acroscopiques telles que la densité et la vitesse à partir des états quantiques. Cette méthode incorpore des conditions limites périodiques sans glissement intégrées dans la logique quantique pour fonctionner indépendamment à chaque nœud de la lattice. Une vérification et une validation approfondies par rapport aux solveurs LBM classiques ont montré un excellent accord entre nos résultats quantiques et ceux obtenus par un solveur classique, avec des erreurs absolues moyennes relatives (RMAE) inférieures à 0,001 % pour la densité et inférieures à 0,1 % pour les champs de vitesse, et ce sur l'ensemble des résolutions de grille considérées. Tous les sous-programmes ont été vérifiés et intégrés dans une pipeline modulaire, ce qui permet de simuler des milieux poreux complexes dont la taille et la densité des obstacles varient. Une analyse détaillée des ressources quantiques a été réalisée pour étudier le comportement de mise à l'échelle en fonction de la taille du domaine et de la complexité géométrique, en quantifiant l'impact sur la profondeur du circuit, le nombre de qubits et les opérations de porte. Les simulations ont été effectuées en utilisant des vecteurs d'état idéaux (sans bruit) en raison des limitations matérielles actuelles telles que la décohérence, le bruit de grille et la disponibilité restreinte des qubits. Néanmoins, l'algorithme est conçu pour exploiter le parallélisme quantique et peut être adapté pour être exécuté sur des dispositifs NISQ au fur et à mesure des progrès du matériel. Ce travail établit un solveur QLBM fonctionnel et extensible qui fait le lien entre la dynamique des fluides numérique classique et l'informatique quantique. ABSTRACT: Transport phenomena in porous media, such as fluid flow, heat transfer, and mass diffusion are essential in both natural and engineered systems. Modeling these processes in complex or multiscale geometries requires advanced computational methods. The Lattice Boltzmann Method (LBM), with its mesoscopic framework and discrete treatment of space, time, and velocities, captures macroscopic behavior through local particle interactions. As speed and accuracy demands grow, interest has shifted toward quantum computing, which exploits quantum mechanic properties to offer parallelism beyond classical capabilities. This thesis presents a quantum formulation of the Lattice Boltzmann Method (QLBM) for simulating two-dimensional incompressible Stokes flows in porous domains. A velocity–pressure based framework was developed and implemented using quantum circuits, with complete support for D2Q9 lattices including diagonal population propagation to enable full stress tensor recovery. Quantum subroutines were designed for computing zero- and first-order moments, allowing direct extraction of macroscopic quantities such as density and velocity from the quantum states. The framework incorporates no-slip and periodic boundary conditions, embedded within the quantum logic to operate independently at each lattice node. Thorough verification and validation against classical LBM solvers showed excellent agreement, with relative mean absolute errors (RMAE) below 0.001% for density and below 0.1% for velocity fields across grid resolutions. All subroutines were verified and integrated into a modular pipeline, enabling simulation of complex porous media with varying obstacle size and density. A detailed quantum resource analysis was performed to study the scaling behavior with domain size and geometric complexity, quantifying the impact on circuit depth, qubit count, and gate operations. Simulations were carried out using ideal statevector backends due to current hardware limitations such as decoherence, gate noise, and restricted qubit availability. Nevertheless, the algorithm is designed to harness quantum parallelism and can be adapted for execution on NISQ devices as hardware advances. This work establishes a functional and extensible QLBM solver that bridges classical numerical fluid dynamics and quantum computation.
Algorithmes quantiques pour les équations aux dérivées partielles : circuits quantiques et applications physiques Les simulations classiques actuelles des phénomènes physiques présentent de nombreuses limitations, en particulier lorsqu'il s'agit de systèmes complexes tels que les fluides turbulents, les plasmas ou les matériaux quantiques fortement corrélés. Ces simulations rencontrent souvent des difficultés liées à des coûts de calculs élevés, une mise à l'échelle limitée à travers plusieurs dimensions ou échelles temporelles, ainsi qu'à la complexité de capturer des dynamiques intrinsèquement non-linéaires ou chaotiques. Même avec l'accès à des ressources de calcul haute performance (HPC), la résolution précise des dynamiques à fine échelle ou des évolutions sur de longues périodes reste un défi majeur. Le développement de nouvelles méthodes numériques est donc essentiel, tant pour la recherche académique que pour les applications industrielles. Les ordinateurs quantiques émergent comme de nouveaux outils numériques pour l'étude de tels systèmes et la résolution des équations aux dérivées partielles qui les modélisent. Grâce aux propriétés de superposition et d'intrication des qubits, les calculs numériques peuvent être réalisés de manière inédite, offrant des avantages théoriques prometteurs pour certains problèmes. Dans ce contexte, cette thèse contribue au développement et à la compréhension des algorithmes quantiques, allant de la conception de circuits quantiques à la résolution numérique d'équations différentielles partielles et ordinaires. Dans une première partie, des circuits quantiques efficaces sont présentés pour l'implémentation de routines couramment utilisées dans les algorithmes quantiques (opérations multi-contrôlées, préparation d'états quantiques, opérations diagonales), ainsi que pour une nouvelle routine : la transformée de Laplace quantique. Ces routines limitaient l'efficacité des algorithmes quantiques en raison d'implémentations génériques dont la complexité croissait de manière exponentielle avec le nombre de qubits. Désormais, ces tâches peuvent être réalisées à l'aide de circuits quantiques adaptés qui exploitent la structure des problèmes physiques. Dans une seconde partie, des schémas numériques quantiques sont introduits pour résoudre des équations de transport anisotropes et des équations différentielles ordinaires hamiltoniennes non linéaires. Ces schémas se composent de trois étapes (initialisation, évolution et mesure) et reposent sur des approximations en différences finies d'ordre élevé et des formules de Trotterisation. Des protocoles efficaces pour mesurer des grandeurs d'intérêt sont présentés, et une nouvelle analyse numérique, basée sur la norme vectorielle plutôt que sur la norme d'opérateur générique, est introduite. Cette approche permet d'atteindre une précision donnée tout en réduisant le nombre de pas de temps par un facteur qui croît de manière exponentielle avec le nombre de qubits. De plus, une étude de différentes transformations de Madelung non linéaires est présentée afin de résoudre certaines équations fluides sur ordinateur quantique. Les différents résultats de cette thèse sont illustrés par des simulations classiques des algorithmes quantiques ainsi que par des simulations sur des processeurs quantiques actuels. Ce travail pose les bases de la simulation pratique de systèmes physiques classiques, aussi bien sur les dispositifs quantiques actuels de type NISQ (noisy intermediate-scale quantum) que sur les futurs ordinateurs quantiques tolérants aux erreurs.
L'équation de Schrödinger polyélectronique régit l'évolution non relativiste des systèmes quantiques tels que les électrons, atomes et molécules. La chimie quantique ab initio consiste à trouver des solutions approximées de cette équation afin de prédire des propriétés moléculaires comme les longueurs de liaison, les spectres vibrationnels et les mécanismes réactionnels. Malgré les immenses progrès de la puissance de calcul, atteindre la précision chimique (une erreur d'énergie inférieure à 1 kcal/mol) reste exponentiellement coûteux pour les algorithmes classiques lorsque la taille du système augmente. Cette limite a conduit à envisager l'informatique quantique comme alternative pour la simulation moléculaire, les ordinateurs quantiques obéissant aux mêmes principes physiques que les systèmes simulés. Il a été établi que, sous certaines conditions, l'équation de Schrödinger moléculaire pouvait être résolue en temps polynomial sur un ordinateur quantique, permettant en principe une accélération exponentielle par rapport aux méthodes classiques. La concrétisation de cet avantage reste un problème ouvert et requiert des avancées tant matérielles (stabilité des processeurs) que algorithmiques (consommation de ressources). Ce dernier aspect constitue l'objectif principal de cette thèse. Trois défis fondamentaux sont identifiés: établir une correspondance et une discrétisation efficace entre le problème de structure électronique et les qubits; concevoir des algorithmes pour préparer de bonnes approximations de l'état fondamental ; décomposer les opérations quantiques en circuits implémentables à coût minimal. La première partie traite du court terme, où le faible nombre de qubits et le bruit limitent les opérations exécutables. Dans ce contexte, le Variational Quantum Eigensolver (VQE) et son extension adaptative ADAPT-VQE sont des références établies. Nous proposons plusieurs améliorations pour la construction adaptative d'ansätze. L'algorithme Greedy Gradient-Free Adaptive VQE simplifie le processus d'optimisation, réduisant considérablement la consommation de ressources et permettant même une démonstration sur un processeur de 25 qubits. La méthode Overlap-ADAPT-VQE introduit un schéma de compactification variationnelle qui reconstruit des approximations d'états quantiques cibles, permettant en chimie quantique d'accélérer significativement la convergence du VQE pour divers niveaux de corrélation électronique. Nous développons ensuite une stratégie d'initialisation des registres quantiques à partir de fonctions d'onde corrélées issues de calculs classiques, pour combiner calcul haute performance et post-traitement quantique. La seconde partie adopte une perspective de long terme centrée sur le comportement asymptotique des algorithmes. Nous présentons une décomposition de la porte NOT multi-contrôlée avec une profondeur de circuit polylogarithmique en nombre de qubits de contrôle, offrant une amélioration exponentielle sur les approches linéaires existantes. Enfin, nous proposons une méthode de chimie quantique en espace réel, compatible avec les algorithmes quantiques d'extraction de valeurs propres. L'objectif étant d'améliorer la convergence spatiale en remplaçant les discrétisations uniformes, utilisées dans la plupart des approches en première quantification, par des grilles non uniformes, adaptées à la molécule, qui concentrent les points de discrétisation dans les zones de forte densité électronique. Nous étendons cette stratégie aux hamiltoniens transcorrélés : des opérateurs qui régularisent les singularités du potentiel coulombien, et dont les fonctions propres sont lisses dans l'espace. Notre approche est plurielle, explorant tous les niveaux d'abstraction, de la théorie à l'implémentation, et couvrant des algorithmes exploitables sur des machines actuelles, et d'autres destinés aux architectures de long terme. Ces contributions renforcent les fondements des algorithmes quantiques pour la simulation moléculaire.
Dynamique hors-équilibre des systèmes quantiques ouverts et fermés Cette thèse est consacrée à l'étude de la dynamique de hors-équilibre dans les systèmes quantiques fermés et ouverts. La question de l'obtention d'équations dynamiques numériquement efficaces pour simuler de tels systèmes, qui souffrent d'une malédiction de dimensionnalité lorsqu'ils sont de grande taille est au centre de la thèse, ainsi que les divers nouveaux résultats physiques qui peuvent être obtenus grâce à ces équations efficaces. La question de l'obtention de représentations efficaces des états quantiques est également centrale, à travers la construction d'Ansatz. En particulier, nous présentons la méthode du sous-espace dynamique, une nouvelle méthode numérique pour la simulation de l'évolution temporelle de systèmes quantiques ouverts avec une entropie modérée. En représentant la matrice densité par un sous-espace constitué de M états purs, la complexité de l'intégration de l'équation maîtresse de Lindblad est considérablement réduite, et l'algorithme obtenu est entièrement déterministe. Nous appliquons ensuite cette méthode pour modéliser des algorithmes quantiques bruités, en simulant un algorithme quantique bruité de transformation de Fourier qui est au centre de l'algorithme de Shor pour la factorisation de nombre premiers. Nous trouvons une loi d'échelle pour l'erreur en fonction du taux de dissipation, et le comportement de l'infidélité par rapport au circuit idéal est modélisé en fonction des états initiaux qui sont fournis en entrée à l'algorithme. Ensuite, l'application des méthodes d'apprentissage automatique à la mécanique quantique est présentée, à travers la classe d'Ansatz des états quantiques neuronaux (NQS). La construction générale des NQS est introduite, ainsi que sa relation avec d'autres Ansatz tels que les réseaux tensoriels. Ensuite, le problème de la simulation de la dynamique des systèmes fermés avec NQS est étudié, ainsi que les problèmes courants liés à la géométrie de l'espace des paramètres qui peuvent survenir. Un schéma alternatif est introduit et appliqué aux quenches dépendantes du temps dans les systèmes critiques, où le mécanisme de Kibble-Zurek peut être étudié. Enfin, différentes constructions d'Ansatz pour les systèmes ouverts sont présentées, notamment la combinaison de la méthode du sous-espace dynamique avec un Ansatz neuronal. Enfin, nous étudions théoriquement la propagation de l'intrication dans les systèmes photoniques dissipatifs à forte interaction, motivés par la réalisation expérimentale récente de telles plateformes. Nos résultats montrent qu'en dépit du caractère dissipatif du système étudié, la propagation de l'intrication est ballistique avec une vitesse en accord avec l'image de quasiparticules impliquées dans la dynamique, des doublons et des holons photoniques. Notre analyse révèle que la dissipation est fortement asymétrique dans les deux cas étudiés de l'injection d'un doublon ou de son extraction, avec une influence plus forte dans le cas de l'extraction.
Algorithmes quantiques pour la chimie quantique ab initio : une approche à plusieurs échelles L'équation de Schrödinger polyélectronique régit l'évolution non relativiste des systèmes quantiques tels que les électrons, atomes et molécules. La chimie quantique ab initio consiste à trouver des solutions approximées de cette équation afin de prédire des propriétés moléculaires comme les longueurs de liaison, les spectres vibrationnels et les mécanismes réactionnels. Malgré les immenses progrès de la puissance de calcul, atteindre la précision chimique (une erreur d'énergie inférieure à 1 kcal/mol) reste exponentiellement coûteux pour les algorithmes classiques lorsque la taille du système augmente. Cette limite a conduit à envisager l'informatique quantique comme alternative pour la simulation moléculaire, les ordinateurs quantiques obéissant aux mêmes principes physiques que les systèmes simulés. Il a été établi que, sous certaines conditions, l'équation de Schrödinger moléculaire pouvait être résolue en temps polynomial sur un ordinateur quantique, permettant en principe une accélération exponentielle par rapport aux méthodes classiques. La concrétisation de cet avantage reste un problème ouvert et requiert des avancées tant matérielles (stabilité des processeurs) que algorithmiques (consommation de ressources). Ce dernier aspect constitue l'objectif principal de cette thèse. Trois défis fondamentaux sont identifiés: établir une correspondance et une discrétisation efficace entre le problème de structure électronique et les qubits; concevoir des algorithmes pour préparer de bonnes approximations de l'état fondamental ; décomposer les opérations quantiques en circuits implémentables à coût minimal. La première partie traite du court terme, où le faible nombre de qubits et le bruit limitent les opérations exécutables. Dans ce contexte, le Variational Quantum Eigensolver (VQE) et son extension adaptative ADAPT-VQE sont des références établies. Nous proposons plusieurs améliorations pour la construction adaptative d'ansätze. L'algorithme Greedy Gradient-Free Adaptive VQE simplifie le processus d'optimisation, réduisant considérablement la consommation de ressources et permettant même une démonstration sur un processeur de 25 qubits. La méthode Overlap-ADAPT-VQE introduit un schéma de compactification variationnelle qui reconstruit des approximations d'états quantiques cibles, permettant en chimie quantique d'accélérer significativement la convergence du VQE pour divers niveaux de corrélation électronique. Nous développons ensuite une stratégie d'initialisation des registres quantiques à partir de fonctions d'onde corrélées issues de calculs classiques, pour combiner calcul haute performance et post-traitement quantique. La seconde partie adopte une perspective de long terme centrée sur le comportement asymptotique des algorithmes. Nous présentons une décomposition de la porte NOT multi-contrôlée avec une profondeur de circuit polylogarithmique en nombre de qubits de contrôle, offrant une amélioration exponentielle sur les approches linéaires existantes. Enfin, nous proposons une méthode de chimie quantique en espace réel, compatible avec les algorithmes quantiques d'extraction de valeurs propres. L'objectif étant d'améliorer la convergence spatiale en remplaçant les discrétisations uniformes, utilisées dans la plupart des approches en première quantification, par des grilles non uniformes, adaptées à la molécule, qui concentrent les points de discrétisation dans les zones de forte densité électronique. Nous étendons cette stratégie aux hamiltoniens transcorrélés : des opérateurs qui régularisent les singularités du potentiel coulombien, et dont les fonctions propres sont lisses dans l'espace. Notre approche est plurielle, explorant tous les niveaux d'abstraction, de la théorie à l'implémentation, et couvrant des algorithmes exploitables sur des machines actuelles, et d'autres destinés aux architectures de long terme. Ces contributions renforcent les fondements des algorithmes quantiques pour la simulation moléculaire.
Simulation des noyaux et de leurs constituants avec des ordinateurs quantiques La méthode de Brisure de Symétrie/Restauration de Symétrie est un outil largement utilisé pour traiter un ensemble de particules en interaction. Cette méthode permet souvent d'améliorer l'approximation de l'énergie de l'état fondamental d'un Hamiltonien dans un cadre variationnel. Dans cette technique, certaines symétries du système sont brisées intentionnellement dans la fonction d'onde utilisée lors de la recherche de l'état fondamental. Ce processus permet de capturer des corrélations complexes entre les particules à un coût numérique plus faible par rapport à un cadre qui préserve ces symétries. Étant donné que le véritable état fondamental doit respecter les symétries du problème, une étape de restauration de symétrie est a priori nécessaire pour revenir dans le sous-espace approprié de l'espace de Hilbert total.Cette thèse examine comment mettre en œuvre le schéma de Brisure de Symétrie/Restauration de Symétrie à l'aide d'ordinateurs quantiques. L'algorithme quantique que nous utilisons pour la composante variationnelle est la méthode de ``Variational Quantum Eigensolver (VQE)". Son but est de préparer une approximation de l'état fondamental en utilisant une fonction d'onde paramétrisée afin de minimiser l'énergie associée au Hamiltonien. L'ansatz quantique de Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) a été utilisé comme ansatz brisant les symétries, et les techniques développées ont été testées en utilisant les Hamiltoniens d'appariement et le modèle de Hubbard. Nous avons également utilisé la transformation de Jordan-Wigner pour encoder les opérateurs présents dans le Hamiltonien. Avec ces outils, à l'instar des calculs sur ordinateurs classiques, deux manières d'utiliser le processus de Brisure de Symétrie/Restauration de Symétrie en conjonction avec la méthode VQE sont développés : nous pouvons varier les paramètres d'un ansatz de Brisure de Symétrie avant ou après la restauration de symétrie. La première approche est identifiée comme Projection Quantique Après Variation, tandis que la dernière est nommée Variation Quantique Après Projection.L'un des aboutissements de cette thèse est le développement de diverses techniques pour la restauration de symétrie. Certaines d'entre elles sont basées sur l'algorithme d'Estimation de Phase Quantique (QPE), ce qui comprend les méthodes de QPE itérative et de Rodéo. Nous avons également étudié d'autres techniques basées sur le concept ``d'Oracles quantiques", telles que les méthodes Oracle+Hadamard et Grover-Hoyer. L'algorithme de Combinaison Linéaire d'opérateurs Unitaires a été utilisé pour implémenter directement soit la projection, soit l'oracle. Nous avons également adapté le formalisme de ``Classical Shadows" pour la restauration de symétries dans le but d'optimiser les ressources quantiques nécessaires. Les différentes méthodes de restauration de symétrie sont illustrées à travers la thèse pour les symétries associées au nombre de particules et au spin total.Dans la dernière partie de la thèse, des techniques dites hybrides quantiques-classiques sont présentées, qui peuvent aider à extraire des informations précieuses sur le spectre de basse énergie du Hamiltonien. En supposant qu'il est possible d'extraire avec précision les moments du Hamiltonien à partir de leur fonction génératrice à l'aide d'un ordinateur quantique, nous introduisons deux méthodes d'analyse des spectres : la méthode de t-expansion, qui combine l'évolution en temps imaginaire et l'approximation de Padé, et la méthode de Krylov, une méthode d'expansion du sous-espace quantique qui peut fournir des informations sur les valeurs propres du Hamiltonien et sur l'évolution de la probabilité de survie. De plus, nous présentons également des résultats de la méthode Krylov Quantique. Cette technique donne des informations similaires à la méthode de Krylov, mais sans avoir besoin d'estimer les moments du Hamiltonien, une tâche qui reste difficile sur un ordinateur quantique actuellement.
Bruit et capacité d'apprentissage en apprentissage automatique quantique Cette thèse est consacrée à l'exploration de l'interface entre l'informatique quantique et l'apprentissage automatique, en mettant l'accent sur les effets du bruit et de la décohérence. Dans la première partie, nous étudions l'utilisation de systèmes quantiques ouverts pour la réalisation de tâches classiques de reconnaissance des formes. En particulier, nous nous intéressons à l'impact du bruit sur les machines à noyau quantique dans une configuration de calcul à réservoir. Les modèles que nous considérons sont basés sur l'utilisation d'un système quantique de grande taille et non contrôlé, un réservoir, qui est excité par un signal d'entrée à traiter. Des mesures sont ensuite effectuées sur le système et une combinaison linéaire des résultats est optimisée afin de réaliser la tâche souhaitée. Dans le cadre théorique associé aux méthodes à noyau, nous analysons l'effet de la dissipation sur l'expressivité de ces modèles. Nous montrons que le bruit affectant le réservoir peut agir comme une régularisation implicite qui aide à prévenir l'ajustement excessif. Ces résultats sont accompagnés d'une étude numérique d'un ensemble de machines à noyaux bruitées basées sur des chaînes de spins quantiques sujets à de la décohérence, et dont l'évolution markovienne est décrite par une équation maîtresse de type Lindblad. Dans la deuxième partie de la thèse, nous nous concentrons sur les algorithmes quantiques variationnels. Nous y présentons un schéma de simulation classique efficace pour estimer des quantités moyennées à la sortie d'un circuit quantique paramétré dont les paramètres de rotation sont choisis aléatoirement. Nous étudions d'abord les canaux quantiques associés aux moyennes de rotations aléatoires d'un et de deux qubits autour d'un axe Z. Sous certaines hypothèses, nous montrons que ces canaux peuvent être décomposés en sommes convexes de canaux associés à des transformations unitaires de Clifford. Ce résultat peut être interprété comme un effet de décohérence artificiel induit par le choix aléatoire des angles de rotation. Il nous permet construire un schéma de simulation efficace basé sur le célèbre théorème de Gottesman-Knill. Cette méthode permet notamment d'estimer efficacement l'amplitude moyenne du gradient de la fonction de coût par des simulations classiques avec une complexité polynomiale en le nombre de qubits. Elle peut donc être utilisée pour explorer des stratégies de conception de circuits variationnels quantiques permettant d'éviter les difficultés d'entrainement due à une disparition du gradient.