Obecnie uważa się, że teoria kwantów przewiduje splątanie stanów odległych obiektów, wyrażające się w tym, że wyniki pomiaru na jednym z nich natychmiast wpływają na rozkład statystyczny wyników pomiaru odpowiedniej wielkości na drugim. Kluczowe znaczenie dla uzasadnienia tego poglądu ma twierdzenie Bella. Można przypuszczać, że powodem fiaska dotychczasowych prób podważenia tego wyniku teoretycznego jest brak wystarczająco wnikliwej refleksji nad specyfiką pomiarów kwantowych, których wyniki odtworzyć miałby taki model. Przeszkodą może tu być specyficzne dla interpretacji kopenhaskiej przeświadczenie, że przed pomiarem badany obiekt nie będący w stanie własnym odpowiedniej obserwabli nie ma żadnej z własności odpowiadającej pomiarowi aktualnie. Być może należałoby powrócić do wcześniejszych wyobrażeń opartych na „mikroskopie Heisenberga” i zreinterpretować redukcję stanu jako reorientację wektora stanu. Naturalną strategią poszukiwania modelu klasycznego, który miałby odtworzyć łamiące nierówności Bella korelacje kwantowe, jest próbować złożyć je na karb wspólnej przyczyny. Decydującym założeniem twierdzenia Bella jest jednak warunek będący uszczegółowieniem jednego z warunków występujących w teorii wspólnej przyczyny Reichenbacha. Kluczem do jego podważenia może okazać się odróżnienie od determinizmu „prima facie” determinizmu naukowego, dokonane przez Poppera w kontekście zjawisk deterministycznego chaosu. Zgodnie z tą sugestią, nieodłączny od pomiaru kwantowego proces reorientacji miałby być właśnie procesem chaotycznym. Należałoby jeszcze wykazać, że redukcje stanu w eksperymentach EPR, o których mowa w twierdzeniu Bella, można zreinterpretować jako reorientacje. W pracy przedstawiony został jakościowy argument przemawiający za takim przypuszczeniem.
Obecnie uważa się, że teoria kwantów przewiduje splątanie stanów odległych obiektów, wyrażające się w tym, że wyniki pomiaru na jednym z nich natychmiast wpływają na rozkład statystyczny wyników pomiaru odpowiedniej wielkości na drugim. Kluczowe znaczenie dla uzasadnienia tego poglądu ma twierdzenie Bella. Można przypuszczać, że powodem fiaska dotychczasowych prób podważenia tego wyniku teoretycznego jest brak wystarczająco wnikliwej refleksji nad specyfiką pomiarów kwantowych, których wyniki odtworzyć miałby taki model. Przeszkodą może tu być specyficzne dla interpretacji kopenhaskiej przeświadczenie, że przed pomiarem badany obiekt nie będący w stanie własnym odpowiedniej obserwabli nie ma żadnej z własności odpowiadającej pomiarowi aktualnie. Być może należałoby powrócić do wcześniejszych wyobrażeń opartych na „mikroskopie Heisenberga” i zreinterpretować redukcję stanu jako reorientację wektora stanu. Naturalną strategią poszukiwania modelu klasycznego, który miałby odtworzyć łamiące nierówności Bella korelacje kwantowe, jest próbować złożyć je na karb wspólnej przyczyny. Decydującym założeniem twierdzenia Bella jest jednak warunek będący uszczegółowieniem jednego z warunków występujących w teorii wspólnej przyczyny Reichenbacha. Kluczem do jego podważenia może okazać się odróżnienie od determinizmu „prima facie” determinizmu naukowego, dokonane przez Poppera w kontekście zjawisk deterministycznego chaosu. Zgodnie z tą sugestią, nieodłączny od pomiaru kwantowego proces reorientacji miałby być właśnie procesem chaotycznym. Należałoby jeszcze wykazać, że redukcje stanu w eksperymentach EPR, o których mowa w twierdzeniu Bella, można zreinterpretować jako reorientacje. W pracy przedstawiony został jakościowy argument przemawiający za takim przypuszczeniem.
Dziwne twierdzenie z teorii kwantówTwierdzenie Kochena -Speckera jest twierdzeniem frapującym (mimo, że na pierwszy rzut oka wygląda na zupełnie zwyczajne twierdzenie matematyczne), zwłaszcza jeśli bierze się pod uwagę jego konsekwencje.W niniejszym artykule przedstawię jego sformułowanie, a następnie postaram się omówić najbardziej intrygujące implikacje tego twierdzenia. Zagadnienia wstępneTeoria kwantów jest teorią fizyczną, o której interpretację toczą się nieustanne boje. 1 Wielu uczonych uważa pragmatyczne podejście do teorii kwantów za zupełnie wystarczające, choćby z tego powodu, że nie trzeba się wtedy zajmować trudnymi i czasem niewygodnymi pytaniami.W ramach takiej interpretacji teorii kwantów nie przypisuje się znaczenia pojedynczym pomiarom, lecz ich seriom.Interpretacje takie ideowo znajdują się blisko rezultatów charakterystycznych dla klasycznej fizyki statystycznej
W pracy uzasadniono, ze w badaniach naukowych systemow empirycznych, zwlaszcza maszyn jak rowniez i innych urządzen energetycznych, nalezy uwzglednic istniejącą w ich eksploatacji przypadkowośc i nieprzewidywalnośc zdarzen. Nawiązano do osiągniec mechaniki kwantowej wskazując na wynikający z nich postulat, ze wielkości nazywane komplementarnymi, mają istotną wlasnośc, ktora polega na tym, ze niemozliwy jest jednoczesny i zarazem dokladny pomiar ich wartości. Wykazano, ze z mechaniki kwantowej wynika, iz przy powtarzaniu badan empirycznych, niezaleznie czy są to obserwacje, doświadczenia, czy eksperymenty, nie mozna oczekiwac takich samych wynikow, ale mozna oczekiwac tej samych czestości uzyskania poszczegolnych wynikow. Wynika z tego, ze uzyskanie konkretnego wyniku badan jest zdarzeniem losowym. W artykule zwrocono tez uwage, ze odkrycie w nauce zasady niejednoznacznej przyczynowości doprowadzilo do zakwestionowania dawnego poglądu o istnieniu determinizmu jednoznacznego (czyli jednoznacznego wynikania skutku z kazdej przyczyny) i przyjecia determinizmu wieloznacznego, czyli determinizmu wynikającego z probabilistycznych praw mechaniki kwantowej, dopuszczającej (jak wiadomo) istnienie wyboru.Uwzgledniając wspomniane dokonania mechaniki kwantowej jak tez wyniki badan empirycznych uzyskiwane w fazie eksploatacji maszyn i innych urządzen energetycznych, zaproponowano uwzglednienie w badaniach empirycznych dorobku mechaniki kwantowej.
Mechanika kwantowa wprowadziła nowy zestaw rewolucyjnych idei, takich jak dualizm korpuskularno-falowy, superpozycja stanów, nieoznaczoność, komplementarność, splątanie i całkowicie nowe podejście do prawdopodobieństwa. Mechanika kwantowa została stworzona w celu wyjaśnienia paradoksalnych odkryć, całkowicie niemożliwych do wyjaśnienia w ramach fizyki klasycznej. Współcześnie podobną sytuację możemy znaleźć w naukach o poznaniu i teoriach decyzji – wiele odkryć wydaje się paradoksalnych z punktu widzenia klasycznej teorii prawdopodobieństwa. Na przykład w pewnych warunkach ludzie szacują prawdopodobieństwo koniunkcji zdarzeń A i B jako większe niż prawdopodobieństwo z członów koniunkcji, co jest nazywane błędem koniunkcji, w innych okolicznościach oceniają prawdopodobieństwo sumy zdarzeń A lub B jako mniejsze niż prawdopodobieństwo jednego ze zdarzeń, co jest nazywane błędem dysjunkcji.Celem niniejszego artykułu jest omówienie podstawowych idei programu badawczego Quantum Cognition, który jest zastosowaniem abstrakcyjnego formalizmu mechaniki kwantowej do modelowania czynności poznawczych i procesów decyzyjnych. Kwantowa teoria prawdopodobieństwa, pierwotnie stworzona w celu opisania pomiaru w mechanice kwantowej, wydaje się skutecznym narzędziem w modelowaniu czynności poznawczych i procesów decyzyjnych.
Analiza uzasadnienia twierdzenia Bella prowadzi do wniosku, że wynika z niego zasadniczo nielokalny charakter zjawisk kwantowych. Jakikolwiek kompletny model eksperymentów typu EPRB musiałby wyjaśnić zarazem fakt doskonałej korelacji wyników takich samych pomiarów na obu cząstkach, jak też łamanie w pewnych innych wypadkach nierówności Bella. Ten pierwszy fakt jest w stanie wyjaśnić jedynie model deterministyczny. Gdyby jednak spełniał on warunek lokalności relatywistycznej, zabraniający rozprzestrzeniania się oddziaływań przyczynowych szybciej od światła, to korelacja wyników pomiarów na obu cząstkach odpowiedzialna za łamanie nierówności Bella musiałaby być konsekwencją wspólnej przyczyny. Tymczasem w świetle teorii wspólnej przyczyny Reichenbacha skutki wspólnej przyczyny muszą spełniać warunek "ekranowania" (screening off), którego szczególny przypadek nieuchronnie prowadzi do spełnienia nierówności Bella. Jedynym wyjaśnieniem obu wspomnianych faktów może się więc wydawać założenie, że stany obu cząstek pozostają w nielokalnym związku, którym jest dosłownie rozumiane splątanie kwantowe. Alternatywą jest jednak założenie, że wspólne przyczyny w modelu eksperymentów EPRB muszą być niereichenbachowskie, tj. nie spełniać warunku "ekranowania". To zaś jest możliwe dzięki uwikłaniu w pomiary kwantowe procesów chaosu deterministycznego. Tymczasem w literaturze przedmiotu ten kierunek poszukiwania sposobu podważenia twierdzenia Bella jest systematycznie omijany. Nie tylko temat chaosu nie pojawia się w tym kontekście, ale nawet nie próbuje się kwestionować powszechności "ekranowania" dla modeli deterministycznych. Być może ten stan rzeczy w jakimś stopniu wynika z motywacji pozamerytorycznych. Światopoglądowo atrakcyjny może wydawać się holistyczny obraz rzeczywistości, w którym wszystko jest ze wszystkim nierozerwalnie powiązane. Dosłowna interpretacja splątania kwantowego sprawia wrażenie realizacji takiego obrazu, co jego entuzjastów może zniechęcać do poszukiwania sposobu jej uniknięcia.
Przedmiotem pracy jest zbadanie możliwości konstruowania funkcji Wignera na rozmaitościach nietrywialnych topologicznie oraz zbadanie właściwości otrzymanych funkcji. Zagadnienie to jest ujęte w szerszym kontekście mechaniki kwantowej w przestrzeni fazowej. Stany koherentne, transformacja Segala-Bargmanna i funkcja Husimiego również były przedmiotem zainteresowania w tej pracy. Omówiono podstawowe narzędzia mechaniki kwantowej w przestrzeni fazowej w przypadku, gdy przestrzenią konfiguracyjną układu i jego przestrzenią fazową są rozmaitości topologicznie euklidesowe. Omówiono dwa przypadki nietrywialne: okrąg i sferę - rozmaitości o jasnym znaczeniu fizycznym, lecz o istotnie różniącej się topologii. Wiązka styczna do okręgu jest wiązką trywialną, podczas gdy wiązka styczna do sfery – nie. W przypadku okręgu przedstawiono analizę i porównanie znanych konstrukcji stanów koherentnych oraz funkcji Wignera. Przedstawiono właściwości funkcji Wignera w stanach koherentnych na okręgu. Zbadano pewne aspekty ewolucji swobodnej stanów koherentnych na okręgu. Dla sfery także przedstawiono analizę i porównanie wybranych konstrukcji stanów koherentnych. Przestawiono konstrukcję funkcji Wignera dla sfery i omówiono jej podstawowe właściwości. Zbadano podstawowe właściwości funkcji Wignera w stanach koherentnych na sferze. Omówiono podstawy statystyki kierunkowej i zastosowano jej metody do opisu stanów kwantowych na okręgu i sferze. Zbadano nieoznaczoności położenia kątowego i momentu pędu w stanach koherentnych na okręgu przy użyciu definicji wariancji obowiązującej w statystyce kierunkowej. Zbadano lokalizację średniej wewnętrznej położenia kątowego w stanach koherentnych na okręgu ewoluujących swobodnie i porównano ją z lokalizacją średniej zewnętrznej. Porównano przebieg przeskoków tych średnich. Zaproponowano ogólną metodę konstruowania funkcji Wignera na nietrywialnych rozmaitościach poprzez transformację Segala-Bargmanna, funkcję Husimiego i odwrotną transformację Gaussa-Weierstrassa. Przetestowano ją w przypadkach topologicznie trywialnych i dla okręgu.
W pracy rozpatrujemy podstawy mechaniki kwantowej w jezyku logik kwantowych w zasto- sowaniu do teorii parametrow ukrytych i mozliwych uogolnien mechaniki kwantowej. Omawiamy związek mechaniki kwantowej z logikami wielowartościowymi. Wprowadzamy system aksjoma- tyczny Mackaya–Mączynskiego ogolnego systemu mechanicznego. Badamy ogolne wlasności ob- serwabli i ich reprezentacje boolowskie. Z aksjomatu QM mechaniki kwantowej wyprowadzamy podstawowe postulaty tej mechaniki. Omawiamy hipoteze o parametrach ukrytych, dyskusje na ich temat oraz paradoks EPR (Einsteina–Podolskiego–Rosena) wraz z nierownością Bella.