Dans cette thèse, nous étudions la cryptographie classique et quantique dans des modèles quantiques idéalisés. Des travaux antérieurs ont montré que les ressources quantiques peuvent être utilisées pour réaliser des tâches cryptographiques qui sont prouvées ou supposées impossibles dans le paradigme classique. Dans cette thèse, nous prouvons tout d'abord des bornes inférieures sur l'efficacité de n'importe quel algorithme quantique cherchant une couverture par sous-ensembles d'une fonction aléatoire, un problème conjecturé difficile et utilisé pour évaluer la sécurité du schéma de signature post-quantique SPHINCS+. Ensuite, nous étendons les résultats d'impossibilité existants concernant la construction de schémas de chiffrement à clé publique dans le modèle quantique de l'oracle aléatoire, en montrant qu'un type plus général de chiffrement à clé publique n'existe pas dans ce modèle. Nous étudions ensuite des hypothèses quantiques pour la cryptographie qui semblent plus faibles que les fonctions à sens unique, à savoir les générateurs d'états quantique pseudoaléatoires, ainsi que leur relation avec les schémas quantiques de chiffrement à clé publique et de signature, en clarifiant et en améliorant les constructions et les preuves d'impossibilité déjà existantes. Enfin, nous établissons l'importance de la taille des états quantique pseudoaléatoires en prouvant qu'un état quantique pseudoaléatoire ne peut pas être compressé, et nous progressons vers la démonstration qu'il ne peut pas non plus être amplifié.
Dans cette thèse, nous étudions la cryptographie classique et quantique dans des modèles quantiques idéalisés. Des travaux antérieurs ont montré que les ressources quantiques peuvent être utilisées pour réaliser des tâches cryptographiques qui sont prouvées ou supposées impossibles dans le paradigme classique. Dans cette thèse, nous prouvons tout d'abord des bornes inférieures sur l'efficacité de n'importe quel algorithme quantique cherchant une couverture par sous-ensembles d'une fonction aléatoire, un problème conjecturé difficile et utilisé pour évaluer la sécurité du schéma de signature post-quantique SPHINCS+. Ensuite, nous étendons les résultats d'impossibilité existants concernant la construction de schémas de chiffrement à clé publique dans le modèle quantique de l'oracle aléatoire, en montrant qu'un type plus général de chiffrement à clé publique n'existe pas dans ce modèle. Nous étudions ensuite des hypothèses quantiques pour la cryptographie qui semblent plus faibles que les fonctions à sens unique, à savoir les générateurs d'états quantique pseudoaléatoires, ainsi que leur relation avec les schémas quantiques de chiffrement à clé publique et de signature, en clarifiant et en améliorant les constructions et les preuves d'impossibilité déjà existantes. Enfin, nous établissons l'importance de la taille des états quantique pseudoaléatoires en prouvant qu'un état quantique pseudoaléatoire ne peut pas être compressé, et nous progressons vers la démonstration qu'il ne peut pas non plus être amplifié.
Towards unclonable cryptography in the plain model La mécanique quantique génère de nouvelles menaces pour la cryptographie, mais elle offre également de nouveaux outils pour construire des primitives cryptographiques qui ne peuvent être réalisées dans le monde classique. Parmi ces primitives figurent les primitives inclonables, qui exploitent le théorème de non-clonage des états quantiques : la propriété surprenante qu’ils ne peuvent être copiés. Dans la première partie de cette thèse, nous donnons un aperçu approfondi des primitives inclonables, et en particulier de trois primitives principales : la quantum money, fournissant des jetons vérifiables inclonables; l’unclonable encrytion, un schéma de chiffrement avec chiffrés inclonables; et enfin la copy-protection, dans laquelle un vendeur envoie des programmes inclonables à ses clients. Nous définissons chacune de ces primitives, discutons de leur historique, et donnons des exemples de constructions. Dans la seconde partie, nous nous concentrons sur la copy-protection et l’unclonable encryption. Bien que ces primitives aient reçu beaucoup d’attention ces dernières années, elles ne sont pas encore entièrement comprises. En particulier, décider si elles existent dans le plain model (dans lequel nous ne pouvons pas utiliser d’oracles aléatoires (quantiques)) reste une question ouverte. Nous progressons vers cet objectif en présentant de nouvelles constructions pour ces primitives, avec une sécurité dans le plain model, en supposant de nouvelles conjectures. Pour prouver la sécurité de nos constructions, nous définissons et prouvons une nouvelle propriété dit de “monogamie” des coset states — sans doute les états quantiques les plus utiles lorsqu’il s’agit de construire des primitives inclonables. Nous pensons que cette nouvelle propriété est d’un intérêt indépendant. Comme contributions indépendantes, nous définissons deux nouvelles propriétés de sécurité pour une autre primitive inclonable, les tokenized signatures, et présentons une construction satisfaisant ces nouvelles propriétés. Les preuves de sécurité découlent de notre nouvelle propriété de “monogamie”, ainsi que d’une variante d’une des propriétés principales des coset states, que nous définissons et prouvons. Les protocoles cryptographiques inclonables nécessitent souvent une puissance quantique importante pour toutes les parties impliquées. Comme un tel modèle est peu susceptible d’être réalisable dans un avenir proche, nous examinons dans une troisième partie la cryptographie inclonable semi-quantique, dans laquelle des utilisateurs classiques interagissent avec un serveur quantique puissant. La plupart des primitives inclonables sont basées sur les coset states, nous construisons donc un protocole de préparation à distance de ces états, dans lequel un utilisateur classique fournit des instructions au serveur quantique sur la manière de construire coset states. De plus, cette préparation est effectuée de manière aveugle, dans le sens où le serveur n’a pas d’information sur les coset states qu’il a préparés. Cela nous permet d’utiliser ce protocole pour construire des primitives inclonables de manière semi-quantique.
Cryptographie classique et post-quantiqueCes nouvelles solutions doivent s'appuyer sur des problèmes mathématiques qui ne sont pas vulnérables à l'avantage qu'ont les ordinateurs quantiques sur les primitives cryptographiques se basant sur des problèmes mathématiques dits "standards".Ces outils mathématiques "standards" se composent notamment du cryptosystème RSA [RSA78] (du nom de ses auteurs Rivest, Shamir et Adleman) qui repose sur le problème de la factorisation, ou du cryptosystème El-Gamal reposant sur le problème du logarithme discret.Dans le cas des cryptosystèmes de type RSA, la clé secrète est composée entre autre de deux nombres premiers p et q dont leur produit N = p×q fait partie de la clé publique.Un attaquant qui arriverait donc à factoriser le nombre N pour retrouver les deux nombres premiers p et q, pourrait attaquer la sécurité des schémas de type RSA.Concernant les cryptosystèmes basés sur le logarithme discret, on considère un groupe G bien choisi, le plus souvent d'ordre premier p.On va ensuite choisir aléatoirement un entier a comme partie de la clé secrète et son pendant publique qui lui est associé est g a avec g un élément choisi aléatoirement dans le groupe G. On définit alors le problème du logarithme discret, demandant de retrouver l'entier a à partie de l'élément g a appartenant au groupe G.Ces deux types de problèmes ont été à l'origine de nombreux schémas cryptographiques sûrs et proposant une efficacité très attractive mais, comme énoncé précédemment, ils seront vulnérables dans une ère post-quantique.En effet, conserver leur sécurité impli- ContributionsDans la suite de cette introduction, je vais détailler les contributions que j'ai pu apportées durant mes 3 années de thèses, qui concernent principalement la conception de schémas cryptographiques respectueux de la vie privée, ainsi que l'adaptation en cas Signatures de groupesMa première contribution concerne la construction d'une signature de groupe sur les réseaux euclidiens, à laquelle nous ajoutons quelques propriétés attractives.Par définition, une signature de groupe est un schéma permettant à un groupe d'utilisateurs de signer au nom de ce même groupe, tout en restant anonyme parmi ses membres.Elles fournissent une caractéristique supplémentaire qui est de permettre "l'ouverture" d'une signature pour en retrouver le membre du groupe qui en est à l'origine.Ces schémas ont de nombreuses applications dans la vie courante.Prenons par exemple un cas où une personne doit prouver qu'elle a un certain âge (par exemple moins de 25 ans pour pouvoir prétendre à une réduction), il suffirait qu'elle produise sa carte d'identité qui contient sa date de naissance et donc son âge.Cependant en produisant ainsi sa carte d'identité, elle fournit par la même occasion son nom, son adresse..., alors que seul le fait qu'elle appartient au groupe des moins de 25 ans est nécessaire.Les signatures de groupes permettent donc d'éviter de tels désagréments.Il existe à ce jour de nombreux schémas de signature de groupe, mais les plus efficaces d'entre eux s'appuient sur des hypothèses qui ne résisteraient pas à un ordinateur quantique, tels que le logarithme discret défini précédemment.C'est pourquoi depuis une dizaine d'années, un grand nombre de constructions basées sur les réseaux euclidiens ont été conçues ([Gol+10; Lag+13; Lan+14; Lib+16b; Lin+17]...).Ces constructions doivent cependant se plier à l'inefficacité, sur les réseaux, des preuves de connaissance à divulgation nulle de connaissance nécessaires pour de telles constructions dans le modèle habituel de Bellare et al [BMW03].Cependant en 2019, un nouveau schéma publié à Eurocrypt par Kastumata et Yamada [KY19] s'écarte de ce modèle habituel.Leur construction s'appuie sur des primitives plus récentes telles que les signatures basées sur les attributs pour court-circuiter les problèmes d'inefficacité, en plus de reposer sur un modèle de sécurité plus commun.À partir de cette nouvelle construction nous proposons un schéma de signature de groupe basé sur les réseaux qui bénéficie des mêmes avantages que le schéma de [KY19] et nous ajoutons en plus une nouvelle propriété appelée forward security.Celle-ci permet de diviser le temps en plusieurs périodes, de sorte que les clés secrètes de tous les membres du groupe sont mises à jour à chaque nouvelle période de temps sans possibilité de récupérer Signature aveugleLes signatures aveugles ont été introduites en 1982 par Chaum [Cha82] pour le cas d'usage précis de la monnaie électronique.L'idée d'une signature aveugle est la suivante: un utilisateur veut générer une signature sur un message de son choix, cependant il ne possède pas la clé secrète lui permettant de générer une telle signature.Pour palier ce problème, il a la possibilité d'interagir avec une autorité qui possède cette clé secrète et qui est alors vu comme un signeur.Cependant l'utilisateur requiert que la signature qu'il va sortir à la fin de l'interaction avec le signeur ne puisse pas être tracée par ce dernier.Pour en revenir au cas d'usage de la monnaie électronique, ce type de schéma permet donc à un utilisateur de faire certifier de la monnaie électronique à une autorité (une banque par exemple), sans que celle-ci puisse retrouver l'identité de l'utilisateur lorsque celui-ci la dépense.Concernant les constructions existantes, elles sont nombreuses et très efficaces sur la cryptographie "classique".Nous pouvons notamment citer le schéma Blind RSA [Fer93] qui se base sur le cryptosystème RSA, tandis que l'histoire des signatures aveugles sur les réseaux euclidiens est bien plus complexes.Tout d'abord il n'existe qu'un seul modèle de construction basé sur un schéma d'identification de Lyubashevsky [Lyu08].Ce modèle requiert 3 échanges entre l'utilisateur et le signeur, comme d'autres schémas tel que Okamoto-Schnorr [Oka92], à contrario d'autres constructions comme blind RSA qui n'en demandent que 2.De plus toutes les constructions sur les réseaux euclidiens ont vu leur preuve de sécurité invalidées par un papier de Hauck et al [Hau+20] publié à Crypto 2020.En effet pour prouver qu'un utilisateur malhonnête ne peut pas générer plus de signatures qu'autorisées, une propriété appelée one-more unforgeability est nécessaire.Une modèle de preuve a été proposé par Pointcheval et Stern [PS00] pour des constructions basées sur des groupes finis, dans lesquels un élément secret était choisi aléatoirement dans tout le groupe.La différence sur les réseaux euclidiens vient du fait qu'une clé secrète est habituellement un petit élément de l'ensemble considéré, ce qui interdit toute adaptation directe sur les réseaux euclidiens de la preuve de Pointcheval et Stern.Dans notre construction, nous revenons sur cette preuve et sur la solution apportée par Hauck et al. [Hau+20] qui souffre d'un manque d'efficacité.Concernant notre construction, notre sécurité repose sur une conjecture qui n'a pas été prouvée.Tout d'abord, notre solution gagne en efficacité en utilisant l'avantage de distributions gaussiennes sur des distributions uniformes.De plus, nous utilisons des outils tels que les trappes sur les réseaux euclidiens pour effacer toute trace d'abandon durant le protocole de signature aveugle, notre construction étant la seule n'ayant pas recours aux abandons, qui est un impact négatif sur l'efficacité.Finalement, nous proposons une variante appelée signature partiellement aveugle, qui permet à l'utilisateur et au signeur d'inclure une information publique, sur laquelle ils se sont mis d'accord en amont de la génération de la signature.Notre construction n'entraîne quasiment aucun coût supplémentaire par rapport à la signature aveugle.Ce travail est décrit dans le chapitre 5 de cette thèse.
Structures cachées et cryptanalyse quantique Nous étudions la sécurité de systèmes cryptographiques face à un adversaire muni d'un ordinateur quantique. En algorithmique quantique, nous avons étudié les problèmes de période et de décalage cachés, qui sont les seuls connus à ce jour ayant des applications en cryptographie et pour lesquels le meilleur algorithme quantique connu est plus que polynomialement plus rapide que le meilleur algorithme classique. Nous avons proposé des améliorations, de nouveaux compromis entre temps et mémoire classiques et quantiques, et étendu leur champ d'applications à des cas où seul un oracle classique est accessible. En cryptanalyse, en cryptographie symétrique, nous avons proposé des attaques de constructions symétriques utilisant des décalages cachés, et généralisé moult attaques exploitant des périodes cachées aux cas où l'accès à la construction est classique. Nous avons proposé une cryptanalyse quantique des différentes versions du chiffrement authentifié AEZ ainsi que des versions quantiques de multiples slide attacks, qui sont une famille classique d'attaques. Cette reformulation d'attaques dans le formalisme des périodes cachées nous ont permis de proposer de nouvelles attaques classiques sur différentes variantes du chiffrement MiMC. En cryptographie asymétrique, nous avons proposé une étude concrète et asymptotique de la sécurité quantique de schémas d'échange de clé à base d'isogénies. Enfin, nous avons étudié la sécurité dans des cadres où ces problèmes de structures cachées ne s'appliquent pas, avec la première analyse de sécurité quantique d'AES, le chiffrement symétrique le plus utilisé à l'heure actuelle.
Cryptographie fondée sur les réseaux euclidiens dans une contexte quantique : preuves de sécurité et attaques L'émergence des machines quantiques crée des défis et des opportunités pour la cryptographie. En particulier, les preuves de sécurité doivent être révisées en raison des capacités quantiques des adversaires. Cette thèse propose deux contributions à cet égard : un résultat positif et un résultat négatif. La transformation de Fiat-Shamir avec des rejets est l’un des principaux paradigmes pour concevoir des schémas de signature post-quantiques. Une partie de cette thèse consiste en une analyse détaillée de cette transformation dans le modèle de l’oracle aléatoire quantique. Tous les travaux précédents proposant une analyse de sécurité de cette transformation ont négligé des détails subtils, compromettant la correction des preuves. Par conséquent, notre preuve de sécurité est la première de son genre à être correcte. De plus, nous analysons le temps d'exécution et la correction des signatures obtenues à partir de cette transformation. Le problème learning with errors (LWE) a été largement utilisé pour construire des schémas cryptographiques sécurisés contre les adversaires quantiques. Une hypothèse liée à LWE stipule que la génération d'une instance LWE sans connaître son secret est difficile pour tous les algorithmes polynomiaux. On peut utiliser cette hypothèse pour prouver la sécurité de certains arguments de connaissance succints. Bien que cela semble être une tâche difficile pour les algorithmes classiques, nous présentons un algorithme quantique polynomial qui génère des instances LWE sans connaître le secret. Notre algorithme invalide ainsi les analyses de sécurité de ces arguments de connaissance succints dans le contexte quantique.
La cryptographie moderne a un ennemi de taille à l'horizon : la montée inévitable des ordinateurs quantiques. Cependant, cette même puissance de calcul permettrait également de trouver des solutions sur des tâches cryptographiques qui sont tout simplement impossibles à réaliser avec la technologie actuelle. Dans cette thèse, nous mettons les pieds dans un univers où le quantique est omniprésent en y présentant notamment deux principales contributions. Nous mettons en avant à la fois des nouveaux modèles et de nouvelles analyses de sécurité pour deux primitives cryptographiques : les chiffrements et les preuves à divulgation nulle de connaissance non interactives. Les définitions usuelles de sécurité de ces primitives requièrent intrinsèquement la capacité d'enregistrer et de comparer des chaînes classiques. Cependant, les tâches d'enregistrement et de comparaison sont extrêmement difficiles dans le monde quantique en raison du principe d'incertitude. Nous proposons deux alternatives afin de surmonter cette barrière. De plus, nos notions de sécurité sont les premières à prendre pleinement en compte les attaques quantiques dans lesquelles les attaquants peuvent interagir avec les utilisateurs finaux sur des canaux quantiques. D'autre part, nous montrons que la disponibilité des ordinateurs quantiques se révèle être également à l'avantage des cryptographes, même lorsque les utilisateurs finaux n'utilisent que des communications classiques. En particulier, nous présentons un protocole interactif entre une Alice classique et un Bob quantique. Ce dispositif permet à Alice d'envoyer un état quantique caché non clonable à Bob par des canaux classiques. En outre, cet état quantique non clonable établit une forte propriété dite de monogamie de l'intrication, qui décrit les limites de la force des corrélations multipartites quantiques. Enfin, nous appliquons notre protocole et nous donnons les premiers schémas semi-quantiques de protection contre la copie.
Cette thèse par articles étudie les frontières de la faisabilité cryptographique quantique, en démontrant comment les propriétés singulières de l’information quantique peuvent être exploitées pour contourner des résultats d’impossibilité fondamentaux. Nous explorons trois régimes distincts dans lesquels des théorèmes d’impossibilité (≪ No-Go ≫) traditionnels sont surmontés : la réalisation de programmes à usage unique dans un modèle où la mémoire quantique de l’adversaire est de taille bornée, la signature de messages quantiques au moyen de contraintes temporelles et la réalisation de primitives cryptographiques sans avoir à supposer l’existence de fonctions à sens unique. La première partie de ce travail exploite le modèle de mémoire quantique bornée (Bounded Quantum Storage Model ), dans lequel les adversaires sont limités quant à leur mémoire quantique. Nous démontrons que cette limitation physique permet la construction de programmes à usage unique — une forme puissante d’obfuscation de programmes dont l’impossibilité est prouvée dans le modèle standard. De manière cruciale, puisque la sécurité découle de contraintes de mémoire plutôt que de difficulté calculatoire, nos constructions atteignent une sécurité au sens de la théorie de l’information. Nous utilisons les programmes à usage unique pour développer, pour la première fois, des applications cryptographiques fondamentales, notamment le chiffrement à clé asymétrique et les signatures numériques assortis de garanties au sens de la théorie de l’information. La deuxième contribution remet en question le paradigme établi de longue date selon lequel la signature de messages quantiques est intrinsèquement impossible. Nous introduisons les signatures dépendantes du temps, dont la sécurité est assurée par la synchronisation temporelle des processus de signature et de vérification. Nous montrons que ce cadre permet la signature d’états quantiques à l’aide de n’importe quelle fonction à sens unique et puzzle à verrou temporel (time-lock puzzle). De plus, nous démontrons qu’en recourant à des clés de vérification dynamiques qui évoluent au cours du temps, l’exigence de puzzles à verrou temporel peut être éliminée. Nous appliquons le schéma de signature à la construction du chiffrement à clé publique quantique authentifié dépendant du temps et de la monnaie quantique à clé publique. La dernière partie de la thèse contribue au corpus croissant de recherches réévaluant la nécessité fondamentale des fonctions à sens unique (OWF) en tant qu’hypothèse inimale pour une cryptographie non triviale. Plus précisément, nous fournissons une séparation en boîte noire démontrant qu’un générateur pseudo-aléatoire (PRG) augmenté d’une procédure d’échantillonnage d’entrée quantique représente une hypothèse potentiellement plus faible qu’un PRG traditionnel à échantillonnage uniforme, lequel est équivalent aux OWF. À partir de cette observation, nous montrons que des applications importantes, telles que l’authentification de messages et les mises en gage (commitments) avec communication classique, sont également séparées en boîte noire des PRG traditionnels. Cela apporte des éléments en faveur d’une nouvelle hypothèse, potentiellement plus faible, pour ces applications cryptographiques. Prises ensemble, ces contributions offrent une perspective différente des paysages dans lequel le cryptographie quantique peut-être développée. En remplaçant les hypothèses fondamentales — de la difficulté calculatoire vers des bornes de mémoire, de l’indépendance temporelle vers la dépendance temporelle, et de l’échantillonnage uniforme vers l’échantillonnage quantique — cette thèse établit qu’une gamme plus large de primitives sûres est faisable dans des modèles réalistes que ce qui est possible dans le modèle calculatoire standard.