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Universal scaling and emergent symmetries in a spin-1 Bose gas far from equilibrium

Siovitz, Ido

Published Jan 1, 2025• 0 citations
Publisher

Abstract

Quanten-Vielteilchensysteme, die weit aus dem Gleichgewicht getrieben werden, konnen eine universelle, selbstahnliche Skalierungsdynamik aufweisen, die mit einem nicht-thermischen Fixpunkt in Verbindung steht. Die Charakterisierung solcher Universalitatsklassen außerhalb des Gleichgewichts ist ein offenes Problem. Diese Arbeit untersucht die Dynamik eines eindimensionalen Spin-1 Bose Gases fernab vom Gleichgewicht. Die mikroskopische Dynamik des Gases wird analysiert, in der Kaustiken in den Geschwindigkeitsfeldern entstehen, die Echtzeit-Instantonen im transversalen Spin formen. Die Statistik der Instantonen lasst auf einen zusätzlichen Skalierungsexponenten schließen, der die Zeitentwicklung einer charakteristischen Zeitskala bestimmt. Eine effektive Feldtheorie des Spin-1 Bose Gases bei niedrigen Energien wird hergeleitet, was die Form einer erweiterten Sine-Gordon Theorie in der Spinorphase aufweist. Das effektive Modell gibt sowohl das subdiffusive als auch das diffusionsartige Skalierungverhalten der vollen mikroskopischen Theorie wieder. Aus der hergeleiteten Theorie wird geschlossen, dass die Skalierungsdynamik aufgrund eines nicht-thermischen Fixpunktes ein Phanomen ist, das über Domanenvergrößerungsprozesse hinausgeht. Der Wert des Skalierungsexponenten wird mit der Besetzung der Minima des periodischen Potentials durch das Sine-Gordon Feld verbunden. Numerische sowie experimentelle Ergebnisse bestatigen die Reduzierung der Dynamik auf das effektive Modell. Weiter wird der Symmetrieinhalt des Systems mithilfe von Ward-Identitaten untersucht und damit gezeigt, dass die dynamische Wiederherstellung der Symmetrie aus einem explizit symmetriegebrochenen Zustand viel schneller ist als die Thermalisierung. Es wird zudem gezeigt, dass durch unterschiedliche Anfangsbedingungen zwei verschiedene nicht-thermische Fixpunkten erreicht werden konnen, die jeweils mit einer anderen emergenten Symmetrie verbunden sind. Mit Hilfe dreidimensionaler Simulationen eines quasi-eindimensionalen Rubidium-kondensats wird die langjahrige Diskrepanz zwischen den experimentell gemessenen und numerisch beobachteten Skalierungsexponenten erklart. Die Ergebnisse dieser Arbeit tragen zu einem tieferen Verstandnis der Nichtgleichgewichtsphysik bei, indem sie eine erweiterte Sine-Gordon Universalitatsklasse außerhalb des Gleichgewichts etablieren, zu der das Spin-1 Bose Gas gehört, und die Rolle emergenter Symmetrien bei der Bestimmung des nicht-thermischen Fixpunkts untermauern.

DOI
10.11588/heidok.00037531

Related papers

Dynamik und Korrelationen eines Bose-Einstein-Kondensats aus Licht

Julian Schmitt

Einer der bemerkenswertesten Aspekte der Bose-Einstein-Kondensation ist die natürliche Ausprägung von Korrelationen und langreichweitiger Ordnung in einem System, welches sich im thermischen Gleichgewicht befindet. Insbesondere gilt dies auch für das ideale Bose-Gas, in welchem sich im kondensierten Bereich bei Messung der Phase - beispielsweise in einem Interferenzexperiment - Kohärenz ohne jegliche Wechselwirkung zwischen den Gasteilchen ausbreitet. Dies steht im Gegensatz zu den meisten anderen Phasenübergängen, die ihrerseits eine Wechselwirkung zwischen den Teilchen verlangen, wie z.B. beim Übergang zum Ferromagnetismus. Das Auftreten der makroskopischen Phase des Bose-Einstein-Kondensats lässt sich mit dem Begriff der spontanen Symmetriebrechung erklären, einem Phänomen, das seinerseits keine Wechselwirkung erfordert. Gegenstand der vorliegenden Arbeit sind Untersuchungen der Dynamik und zeitlichen Intensitäts- und Phasenkorrelationen eines Bose-Einstein-kondensierten zweidimensionalen idealen Photonengases in einem optischen Farbstoff-Mikroresonator. Die Thermalisierung der Photonen erfolgt in gewissem Sinne ähnlich zur Schwarzkörperstrahlung: Absorptions- und Reemissionsprozesse stellen eine thermische Kopplung des Lichts an ein Wärmebad und Teilchenreservoir bestehend aus Farbstoffmolekülen bei Raumtemperatur her. Anders als beim Schwarzkörperstrahler ist die Dynamik der Photonen im Mikroresonator jedoch auf ihre transversalen Freiheitsgrade beschränkt, sodass die Photonenenergien im optischen Spektralbereich thermisch über die transversale Modenstruktur des Resonators verteilt werden. Die Energie-Impuls-Relation der Photonen zeigt zudem eine formale Analogie mit der Dispersionsrelation eines zweidimensionalen massiven Bose-Gases, das in einem harmonischen Fallenpotential eingesperrt ist. Im Farbstoff-Mikroresonator lassen sich Temperatur und chemisches Potential des zweidimensionalen Photonengases unabhängig voneinander einstellen. Oberhalb einer kritischen Photonenzahl kommt es zur Bose-Einstein-Kondensation mit einer makroskopischen Besetzung des Grundzustands. In einem ersten Schritt wurde die Thermalisierungsdynamik der Photonen an dem molekularen Wärmebad durch zeitaufgelöste Messungen der optischen Frequenzverteilung im Mikroresonator, sowie einer räumlichen Relaxierung der Photonen ins Fallenzentrum nachgewiesen. Ist der thermische Kontakt zu den Farbstoffmolekülen hinreichend stark, formiert sich das Photonengas innerhalb seiner Lebensdauer im Resonator zu einer thermischen Verteilung (Bose-Einstein-Verteilung). Oberhalb einer kritischen optischen Leistung kann auf diese Weise die Thermalisierung eines laserartigen, nicht-stationären Wellenpakets hin zu einem Bose-Einstein-Kondensat festgestellt werden. Zentrales Thema der vorliegenden Arbeit sind Messungen zur Physik der Teilchenzahlfluktuationen und der Phasenkohärenz eines Bose-Einstein-Kondensats aus Licht im großkanonischen statistischen Ensemble. Die Kopplung des Photonengases an das Reservoir aus Farbstoffmolekülen lässt neben dem Austausch von Energie auch effektiven Teilchenaustausch zu, was durch das großkanonische Ensemble beschrieben werden kann. Im Rahmen der vorliegenden Arbeit konnte die Kopplung an das Teilchenreservoir experimentell bestätigt werden und erstmals eine Bose-Einstein-Kondensation im großkanonischen statistischen Ensemble beobachtet werden. Weiterhin konnte die zeitliche Kohärenz der Kondensatphase verifiziert werden. Im großkanonischen Bereich offenbaren sich diskrete Phasensprünge in der Wellenfunktion, anhand derer die spontane Symmetriebrechung bei der Kondensation in situ verfolgt werden konnte. Die Evidenzen für Thermalisierung und Phasenkohärenz lassen den Schluss zu, dass es sich bei der Bose-Einstein-Kondensation von Licht um einen Gleichgewichtsphasenübergang eines idealen Bose-Gases handelt, bei welchem die Symmetrie des Systems spontan gebrochen wird.

•Feb 2, 2016•1 citation

Investigation of self-similar scaling and non-thermal fixed points in quasi 1D Bose gases

Michael Stach

Systeme in der Nähe vom thermischen Gleichgewicht welche sich außerdem in der Nähe eines kritischen Punktes befinden werden in Universalitätsklassen eingeteilt welche uns dabei helfen kritische Phenomäne und die zugehörigen Systeme besser zu verstehen. Eine solche Klassifikation existiert noch nicht für Systeme welche weit vom Gleichgewicht entfernt sind und sich in der Nähe von Fixpunkten befinden.Experimente in der ultra kalten Atomphysik an 87Rb Atomen und 6Li2 Molekülen haben einen solchen nicht thermischen Fixpunkt entdeckt. Dieser zeigt sich durch selbst ähnliches Skalieren im Impulsspektrum mit der Zeit während ein Zustand welcher weit vom Gleichgewicht entfernt erzeugt wurde zurück zum Gleichgewicht relaxiert. Dieses Verhalten kann durch die folgende Gleichung beschrieben werden.n(k , t) = (t/t0)αn[︀(t/t0)βk , t0]︀. Die Experimente zeigen für schwach wechselwirkenden Bose Gase die identischen kritischen Koeffizienten α = β = 0.1 . Da dieses Phänomen unabhängig in zwei fundamental unterschiedlichen Bose Einstein Kondensaten nachgewiesen werden konnte, ist eine theoretische Untersuchung des Sachverhalts interessant.In dieser Arbeit erstellen wir eine numerische Werkzeugbox welche benutzt werden kann um die Gross Pitaevskii Gleichung, welche schwach wechselwirkende Bose Gase sehr gut beschreibt, zu lösen. Wir untersuchendie Dynamik von Zuständen welche weit vom Gleichgewicht entfernt sind und deren Relaxation zum Gleichgewicht mithilfe numerischer Methoden. Dabei extrahieren wir die wichtigsten Observablen mit Auflösungen welche in aktuellen Experimenten nicht erreicht werden können. Diese Observablen untersuchen wir weiters auf selbstähnliches Skalieren und versuchen, sollten wir das Phänomen finden,die kritischen Exponenten zu extrahieren und mit den im Experiment gefundenen zu vergleichen.

•Mar 1, 2026•0 citations

Dynamical phases in open quantum many-body systems

Starchl, Elias

Ziel dieser Forschungsarbeit ist die Untersuchung von Phasen der Quantenmaterie, die dynamischer Natur sind, d.h. Phasen, welche durch das Treiben eines Quanten-Vielteilchensystems aus dem Gleichgewicht erzeugt werden. Die untersuchten Systeme sind offene Quanten-Vielteilchensysteme, die mit den Freiheitsgraden ihrer Umgebung gekoppelt sind. Im Gegensatz zu Quantenphasenübergängen von isolierter Quantenmaterie, welche in der Regel eng mit den Eigenschaften des Grundzustands und den entsprechenden statischen Ordnungsparametern verbunden sind, wie z. B. Transporteigenschaften, Korrelationslänge oder topologische Phänomene, kann in offenen Quantensystemen, welche effektiv durch nicht-hermitsche Dynamik beschrieben werden, kein Grundzustand definiert werden, und die Charakterisierung der dynamisch induzierten Phasen ist weniger offensichtlich. In unserer Forschung untersuchen wir zwei Fälle von dynamischen Phasen in Quanten-Vielteilchensystemen. Zunächst betrachten wir ``quantum quenches'' in getrieben-dissipativen quadratischen fermionischen Systemen. Ein quantum quench bezieht sich hier auf die abrupte Änderung eines Systemparameters und die Entwicklung eines Anfangszustandes gemäß diesen neuen Bedingungen, wodurch eine Dynamik außerhalb des Gleichgewichts entsteht. Im Gegensatz zu isolierten Quantensystemen, in denen solche Protokolle gut untersucht sind, sind quantum quenches in offenen Quantensystemen kaum erforscht. In diesem Zusammenhang finden wir eine neue Art von dynamischer Phase, die eng mit einer bestimmten verallgemeinerten Form von Thermalisierung verbunden ist. Diese Form der Thermalisierung wird durch eine kombinierte Paritäts-Zeit-Symmetrie der getrieben-dissipativen fermionischen Systeme garantiert. Ähnlich wie bei integrablen isolierten Quantensystemen, die lokal zu einem verallgemeinerten Gibbs-Ensemble relaxieren nachdem sie aus dem Gleichgewicht gebracht wurden, zeigen wir, dass paritätszeitsymmetrische quadratische fermionische Systeme zu einem statistischen Ensemble relaxieren, das wir das paritätszeitsymmetrische verallgemeinerte Gibbs-Ensemble (PTGGE) nennen. Darüber hinaus stellen wir fest, dass Nullmoden des PTGGE die Oszillationsperioden der topologischen (Un-)Ordnungsparameter bestimmen, die an dynamischen Phasengrenzen mit kritischen Skalierungsexponenten divergieren. Weiters deutet die Modifikation der langwelligen effektiven Beschreibung durch ein langreichweitig gekoppeltes Modell und die dadurch veränderten kritischen Exponenten stark auf ein universelles Verhalten hin. Messungsinduzierte Phasen und Übergänge sind ein weiteres Beispiel im Bereich der dynamisch erzeugten Phasen. In diesem Fall erzeugt das Zusammenspiel von unitärer Evolution und häufigen Messungen in einem Quanten-Vielteilchensystem eine stochastische Dynamik mit einem Übergang in der Skalierung der Verschränkung des stationären Zustands. Insbesondere in einem System, das bei rein unitärer Evolution eine volumensabhängige Skalierung der Verschränkungsentropie aufweist, unterdrücken häufige Messungen die Erzeugung von Verschränkung im Durchschnitt über viele Realisationen der stochastischen Entwicklung, was zu einer flächenabhängigen Skalierung führt. Eine gängige Erklärung für dieses Phänomen ist das Einfrieren der Dynamik aufgrund häufiger projektiver Messungen, die einen Quanten-Zeno-Effekt hervorrufen. Wir zeigen, dass die Unterdrückung der Verschränkungserzeugung nicht nur bei projektiven Messungen auftritt, sondern dass vielmehr ein verallgemeinerter Zeno-Effekt aufgrund verallgemeinerter Messungen ausreicht, um die kohärente Dynamik zu unterdrücken, was analoge Signaturen in den stationären Observablen für projektive und verallgemeinerte Messungen verursacht. Des Weiteren gehen wir auf eine aktuelle Kontroverse ein, in der die Existenz einer dynamischen Phase mit kritischer Verschränkungsskalierung für freie Fermionen unter kontinuierlicher Messung lokaler Besetzungszahlen diskutiert wird. Durch eine präzise numerische Analyse in Verbindung mit analytischen Vorhersagen, die aus einer replizierten Keldysh-Feldtheorie für verallgemeinerte Messungen abgeleitet wurden, sind wir in der Lage, starke Hinweise für das Fehlen einer ausgedehnten kritischen Phase vorzulegen und das theoretische Verständnis weiterzuentwickeln, indem wir zeigen, dass die Kritikalität auf einen gut definierten kritischen Bereich endlicher Längenskalen beschränkt ist.

•Jan 1, 2024•0 citations

Dynamik von Solitonen in der eindimensionalen Gross-Pitaevskii-Gleichung mit attraktiver Wechselwirkung

Tobias Ilg

Teilchen mit halbzahligem Spin werden als Fermionen bezeichnet. Nach dem Pauli-Verbot dürfen sich zwei Fermionen nicht im selben quantenmechanischen Zustand befinden. Diese Einschränkung gilt jedoch nicht für Teilchen mit ganzzahligem Spin, auch Bosonen genannt. Durch den Wegfall dieser Einschränkung tritt in bosonischen Gasen bei sehr tiefen Temperaturen ein Phasenübergang auf, der so in einem Fermi-Gas oder einem klassischen Gas nicht zu beobachten ist. Die Teilchen des Bose-Gases kondensieren unterhalb einer kritischen Temperatur in den Grundzustand, wodurch dieser makroskopisch besetzt wird. Die Teilchen im Kondensat sind vollständig delokalisiert und können durch eine einzige Wellenfunktion beschrieben werden. Vorhergesagt wurde dieser neue Aggregatzustand von Albert Einstein im Jahre 1924 auf Grundlage der Arbeit von Satyendranath Bose und wird als Bose-Einstein-Kondensat bezeichnet. Der experimentelle Nachweis blieb über 70 Jahre aus und folgte im Jahr 1995. In der vorliegenden Arbeit werden Bose-Einstein-Kondensate untersucht, die sich entlang einer Richtung frei bewegen können. Zwischen den Teilchen besteht eine attraktive Kontaktwechselwirkung. In Mean-Field-Näherung, die Korrelationen zwischen den Teilchen vernachlässigt, können die Kondensate durch die nichtlineare Gross-Pitaevskii-Gleichung beschrieben werden. Stationäre analytische Lösungen der eindimensionalen Gross-Pitaevskii-Gleichung sind bekannt und werden für den Fall attraktiver Wechselwirkung als helle Solitonen bezeichnet. Allgemein sind Solitonen Wellenpakete, die sich ohne Änderung ihrer Form fortbewegen. Sie treten als Lösung von nichtlinearen Wellengleichungen auf und somit auch als Lösung der Gross-Pitaevskii-Gleichung. Ziel der Arbeit ist es jedoch nicht nur stationäre Lösungen zu untersuchen, sondern auch auf die Dynamik von Solitonen sowie deren Stöße untereinander einzugehen. Dazu werden die hellen Solitonen durch Gaußfunktionen approximiert, für die nach dem Variationsprinzip nach McLachlan Bewegungsgleichungen aufgestellt werden. Es gilt zum einen zu untersuchen, inwieweit sich die stationären Solitonen als Superposition von Gaußfunktionen beschreiben lassen und zum anderen wie effektiv sich die Dynamik von Stößen zwischen Solitonen mit gekoppelten Gaußfunktionen behandeln lässt. Für die Veranschaulichung der Dynamik wurden für einige Abbildungen der Arbeit zusätzlich Animationen angefertigt.

•Jan 1, 2015•1 citation

Quantum field simulation of cosmological spacetimes with ultracold atomic gases

Christian F. Schmidt

Es werden emergente Raumzeitgeometrien in ultrakalten Quantengasen untersucht, wobei der Schwerpunkt auf der Nichtgleichgewichtsdynamik kosmologischer Felder liegt. Insbesondere wird die Rolle von Strukturbildungsprozessen in wechselwirkenden Bose-Einstein-Kondensaten mit zeitabhängigen Kopplungen als Quantenfeldsimulatoren für die Produktion kosmologischer Teilchen anhand Methoden der effektiven Feldtheorie untersucht. Im Rahmen der akustischen Näherung wird eine Abbildung zwischen der kosmologischen Teilchenproduktion, ihrer Quantenfeldsimulation und einer nichtrelativistischen stationären Schrödinger-Gleichung in einer Dimension untersucht. Diese Zuordnung liefert intuitive Erklärungen für das Fluktuationsleistungsspektrum sowohl im Kaltatom- als auch im kosmologischen System, und zwar für analoge kosmologische Szenarien, die von Potenzgesetz-Expansionen bis hin zu periodischen Modulationen reichen, wobei letztere durch Bragg-Beugung gekennzeichnet sind. Desweiteren wird gezeigt, dass effektive Potentiallandschaften welche zu nichtsingulären kosmologischen Hintegrunddynamiken korrespondieren, einzig und allein eine Nullenergieresonanz anstelle von Bindungszuständen besitzen können. Konzeptionelle Fragestellungen, welche sich aus dieser Eigenschaft ergeben, werden formuliert. Über die akustische Näherung hinaus wird die effektive Feldtheorie für das U(1)-Goldstone-Boson auf eine relativistische Quantenfeldtheorie in einer dispersiven, kosmologischen (”Regenbogen”) Raumzeit mit einer überlichtschnellen Corley-Jacobson-Dispersionsrelation abgebildet. Diese dispersiven Effekte sind durch eine zeitabhängige Heilungslänge gekennzeichnet, die als analoge Planck-Länge im mitbewegten Bezugssystem interpretiert werden kann. Dies führt zu nicht-adiabatischen Übergängen mit dispersivem Charakter. Durch diese zeitabhängige Bogoliubov-Dispersion wird das Transplanck’sche Problem der Kosmologie sowohl für expandierende als auch für kontrahierende Szenarien behandelt. Die Skalentrennung zwischen der Cutoff-Skala und der Horizontüberquerungsskala wird im kontrahierenden (bzw. expandierenden) Fall dynamisch begünstigt (bzw. benachteiligt), was zur Erhaltung (bzw. Verletzung) der Skaleninvarianz führt.Anschließend werden die Streuungs- und Dispersionsmodelle mit experimentellen Daten verglichen, um den Quantenfeldsimulator im ultravioletten Bereich und in periodischen Szenarien weiter zu benchmarken.Abschließend wird die Eignung eines Spinor-Bose-Einstein Kondensats als Kosmologie-Simulator untersucht. Im Vergleich zu skalaren Bose-Einstein Kondensaten ermöglichen die Spinor-Freiheitsgrade die Untersuchung massiver Vektor- und Skalarfelder, wobei erstere eine spin-nematische Rotationsanregung der polaren Phase darstellen, die auf ein Proca-Feld (auch bekannt als dunkles Photon) abgebildet werden kann, das minimal an die gekrümmte Raumzeit gekoppelt ist. Die Möglichkeit der Quantensimulation von Proca-Paar-Erzeugung mittels spin-nematischen Quetschens wird ebenfalls erörtert.

•Jan 1, 2026•0 citations

Non-equilibrium dynamics beyond dephasing: recurrences and loss induced cooling in one-dimensional Bose gases

Bernhard Rauer

Die Nichtgleichgewichtsdynamik komplexer quantenmechanischer Vielteilchensysteme ist ein breites Forschungsfeld mit Relevanz für die unterschiedlichsten Gebiete der Physik. Eine der vielseitigsten experimentellen Plattformen in diesem Kontext sind ultrakalte Atome, da sie sich durch große Flexibilität und ihre einfache Isolierung von der Umwelt auszeichnen. Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Nichtgleichgewichtsdynamik eindimensionaler Bosegase, die durch ultrakalte 87Rb Atome auf einem Atom Chip realisiert werden. Mit dem Fokus auf Phänomenen die sich auf Zeitskalen länger als die typische Dephasierungszeit von Anregungen abspielen berichten wir über die Beobachtung von dynamischen Wiederkehreffekten sowie von der Entdeckung eines neuartigen Kühlmechanismus. Eine Wiederkehr, sprich die dynamische Rückkehr eines Systems zu seinem Anfangszustand, ist für große Systeme im Allgemeinen nicht beobachtbar, da die Komplexität des Spektrums ihr Auftreten erst nach enorm langen Zeitskalen erlaubt. In einem Paar homogener eindimensionaler Bosegase kann durch die Realisierung eines kommensurablen Spektrums jedoch die Zeitskala einer Wiederkehr der niedrigenergetischen Dynamik in den Bereich des experimentell Beobachtbaren gebracht werden. Um dies zu zeigen initialisieren wir zwei Gase durch Kopplung über eine Tunnelbarriere in einem phasenkohärenten Zustand um dann die Kopplung schlagartig auszuschalten. Die darauffolgende Dynamik wird über Materiewellen-Interferometrie gemessen, wodurch sich die relative Phase zwischen den Gasen bestimmen lässt. Nach einer anfänglichen Dephasierung beobachten wir eine mehrmalige Wiederkehr des kohärenten Anfangszustands aufgrund des Rephasierens der beteiligten Anregungen. Des Weiteren können wir aus der Dämpfung der Wiederkehr auf sonst schwer messbare Streueffekte zwischen den Anregungen schließen. Ein weiteres Thema dieser Arbeit ist die Dynamik eindimensionaler Bosegase, welche einem kontinuierlichen Verlust an Teilchen ausgesetzt sind. Obwohl Thermalisierung in diesen Systemen stark unterdrückt ist und dadurch reguläres Kühlen durch Evaporation ineffektiv wird beobachten wir substantielle Kühleffekte. Für diese Kühlung ist ein neuartiger Mechanismus verantwortlich, für den weder ein energieselektives Auskoppeln von Teilchen, noch effiziente Thermalisierungsprozesse von Nöten sind. Stattdessen beruht der Kühleffekt auf der verlustbedingten Reduktion von Dichtefluktuationen sowie einer kontinuierlichen Dephasierung der beteiligten Anregungen. Für Experimente mit eindimensionalen Bosegasen füllt dieser Mechanismus eine wichtige Lücke im Verständnis der Zustandspräparation sowie der Limitierungen von Kühlprozessen.

•Oct 1, 2018•3 citations
Quanten-Vielteilchensysteme, die weit aus dem Gleichgewicht getrieben werden, konnen eine universelle, selbstahnliche Skalierungsdynamik aufweisen, die mit einem nicht-thermischen Fixpunkt in Verbindung steht. Die Charakterisierung solcher Universalitatsklassen außerhalb des Gleichgewichts ist ein offenes Problem. Diese Arbeit untersucht die Dynamik eines eindimensionalen Spin-1 Bose Gases fernab vom Gleichgewicht. Die mikroskopische Dynamik des Gases wird analysiert, in der Kaustiken in den Geschwindigkeitsfeldern entstehen, die Echtzeit-Instantonen im transversalen Spin formen. Die Statistik der Instantonen lasst auf einen zusätzlichen Skalierungsexponenten schließen, der die Zeitentwicklung einer charakteristischen Zeitskala bestimmt. Eine effektive Feldtheorie des Spin-1 Bose Gases bei niedrigen Energien wird hergeleitet, was die Form einer erweiterten Sine-Gordon Theorie in der Spinorphase aufweist. Das effektive Modell gibt sowohl das subdiffusive als auch das diffusionsartige Skalierungverhalten der vollen mikroskopischen Theorie wieder. Aus der hergeleiteten Theorie wird geschlossen, dass die Skalierungsdynamik aufgrund eines nicht-thermischen Fixpunktes ein Phanomen ist, das über Domanenvergrößerungsprozesse hinausgeht. Der Wert des Skalierungsexponenten wird mit der Besetzung der Minima des periodischen Potentials durch das Sine-Gordon Feld verbunden. Numerische sowie experimentelle Ergebnisse bestatigen die Reduzierung der Dynamik auf das effektive Modell. Weiter wird der Symmetrieinhalt des Systems mithilfe von Ward-Identitaten untersucht und damit gezeigt, dass die dynamische Wiederherstellung der Symmetrie aus einem explizit symmetriegebrochenen Zustand viel schneller ist als die Thermalisierung. Es wird zudem gezeigt, dass durch unterschiedliche Anfangsbedingungen zwei verschiedene nicht-thermische Fixpunkten erreicht werden konnen, die jeweils mit einer anderen emergenten Symmetrie verbunden sind. Mit Hilfe dreidimensionaler Simulationen eines quasi-eindimensionalen Rubidium-kondensats wird die langjahrige Diskrepanz zwischen den experimentell gemessenen und numerisch beobachteten Skalierungsexponenten erklart. Die Ergebnisse dieser Arbeit tragen zu einem tieferen Verstandnis der Nichtgleichgewichtsphysik bei, indem sie eine erweiterte Sine-Gordon Universalitatsklasse außerhalb des Gleichgewichts etablieren, zu der das Spin-1 Bose Gas gehört, und die Rolle emergenter Symmetrien bei der Bestimmung des nicht-thermischen Fixpunkts untermauern.
Einer der bemerkenswertesten Aspekte der Bose-Einstein-Kondensation ist die natürliche Ausprägung von Korrelationen und langreichweitiger Ordnung in einem System, welches sich im thermischen Gleichgewicht befindet. Insbesondere gilt dies auch für das ideale Bose-Gas, in welchem sich im kondensierten Bereich bei Messung der Phase - beispielsweise in einem Interferenzexperiment - Kohärenz ohne jegliche Wechselwirkung zwischen den Gasteilchen ausbreitet. Dies steht im Gegensatz zu den meisten anderen Phasenübergängen, die ihrerseits eine Wechselwirkung zwischen den Teilchen verlangen, wie z.B. beim Übergang zum Ferromagnetismus. Das Auftreten der makroskopischen Phase des Bose-Einstein-Kondensats lässt sich mit dem Begriff der spontanen Symmetriebrechung erklären, einem Phänomen, das seinerseits keine Wechselwirkung erfordert. Gegenstand der vorliegenden Arbeit sind Untersuchungen der Dynamik und zeitlichen Intensitäts- und Phasenkorrelationen eines Bose-Einstein-kondensierten zweidimensionalen idealen Photonengases in einem optischen Farbstoff-Mikroresonator. Die Thermalisierung der Photonen erfolgt in gewissem Sinne ähnlich zur Schwarzkörperstrahlung: Absorptions- und Reemissionsprozesse stellen eine thermische Kopplung des Lichts an ein Wärmebad und Teilchenreservoir bestehend aus Farbstoffmolekülen bei Raumtemperatur her. Anders als beim Schwarzkörperstrahler ist die Dynamik der Photonen im Mikroresonator jedoch auf ihre transversalen Freiheitsgrade beschränkt, sodass die Photonenenergien im optischen Spektralbereich thermisch über die transversale Modenstruktur des Resonators verteilt werden. Die Energie-Impuls-Relation der Photonen zeigt zudem eine formale Analogie mit der Dispersionsrelation eines zweidimensionalen massiven Bose-Gases, das in einem harmonischen Fallenpotential eingesperrt ist. Im Farbstoff-Mikroresonator lassen sich Temperatur und chemisches Potential des zweidimensionalen Photonengases unabhängig voneinander einstellen. Oberhalb einer kritischen Photonenzahl kommt es zur Bose-Einstein-Kondensation mit einer makroskopischen Besetzung des Grundzustands. In einem ersten Schritt wurde die Thermalisierungsdynamik der Photonen an dem molekularen Wärmebad durch zeitaufgelöste Messungen der optischen Frequenzverteilung im Mikroresonator, sowie einer räumlichen Relaxierung der Photonen ins Fallenzentrum nachgewiesen. Ist der thermische Kontakt zu den Farbstoffmolekülen hinreichend stark, formiert sich das Photonengas innerhalb seiner Lebensdauer im Resonator zu einer thermischen Verteilung (Bose-Einstein-Verteilung). Oberhalb einer kritischen optischen Leistung kann auf diese Weise die Thermalisierung eines laserartigen, nicht-stationären Wellenpakets hin zu einem Bose-Einstein-Kondensat festgestellt werden. Zentrales Thema der vorliegenden Arbeit sind Messungen zur Physik der Teilchenzahlfluktuationen und der Phasenkohärenz eines Bose-Einstein-Kondensats aus Licht im großkanonischen statistischen Ensemble. Die Kopplung des Photonengases an das Reservoir aus Farbstoffmolekülen lässt neben dem Austausch von Energie auch effektiven Teilchenaustausch zu, was durch das großkanonische Ensemble beschrieben werden kann. Im Rahmen der vorliegenden Arbeit konnte die Kopplung an das Teilchenreservoir experimentell bestätigt werden und erstmals eine Bose-Einstein-Kondensation im großkanonischen statistischen Ensemble beobachtet werden. Weiterhin konnte die zeitliche Kohärenz der Kondensatphase verifiziert werden. Im großkanonischen Bereich offenbaren sich diskrete Phasensprünge in der Wellenfunktion, anhand derer die spontane Symmetriebrechung bei der Kondensation in situ verfolgt werden konnte. Die Evidenzen für Thermalisierung und Phasenkohärenz lassen den Schluss zu, dass es sich bei der Bose-Einstein-Kondensation von Licht um einen Gleichgewichtsphasenübergang eines idealen Bose-Gases handelt, bei welchem die Symmetrie des Systems spontan gebrochen wird.
Systeme in der Nähe vom thermischen Gleichgewicht welche sich außerdem in der Nähe eines kritischen Punktes befinden werden in Universalitätsklassen eingeteilt welche uns dabei helfen kritische Phenomäne und die zugehörigen Systeme besser zu verstehen. Eine solche Klassifikation existiert noch nicht für Systeme welche weit vom Gleichgewicht entfernt sind und sich in der Nähe von Fixpunkten befinden.Experimente in der ultra kalten Atomphysik an 87Rb Atomen und 6Li2 Molekülen haben einen solchen nicht thermischen Fixpunkt entdeckt. Dieser zeigt sich durch selbst ähnliches Skalieren im Impulsspektrum mit der Zeit während ein Zustand welcher weit vom Gleichgewicht entfernt erzeugt wurde zurück zum Gleichgewicht relaxiert. Dieses Verhalten kann durch die folgende Gleichung beschrieben werden.n(k , t) = (t/t0)αn[︀(t/t0)βk , t0]︀. Die Experimente zeigen für schwach wechselwirkenden Bose Gase die identischen kritischen Koeffizienten α = β = 0.1 . Da dieses Phänomen unabhängig in zwei fundamental unterschiedlichen Bose Einstein Kondensaten nachgewiesen werden konnte, ist eine theoretische Untersuchung des Sachverhalts interessant.In dieser Arbeit erstellen wir eine numerische Werkzeugbox welche benutzt werden kann um die Gross Pitaevskii Gleichung, welche schwach wechselwirkende Bose Gase sehr gut beschreibt, zu lösen. Wir untersuchendie Dynamik von Zuständen welche weit vom Gleichgewicht entfernt sind und deren Relaxation zum Gleichgewicht mithilfe numerischer Methoden. Dabei extrahieren wir die wichtigsten Observablen mit Auflösungen welche in aktuellen Experimenten nicht erreicht werden können. Diese Observablen untersuchen wir weiters auf selbstähnliches Skalieren und versuchen, sollten wir das Phänomen finden,die kritischen Exponenten zu extrahieren und mit den im Experiment gefundenen zu vergleichen.
Ziel dieser Forschungsarbeit ist die Untersuchung von Phasen der Quantenmaterie, die dynamischer Natur sind, d.h. Phasen, welche durch das Treiben eines Quanten-Vielteilchensystems aus dem Gleichgewicht erzeugt werden. Die untersuchten Systeme sind offene Quanten-Vielteilchensysteme, die mit den Freiheitsgraden ihrer Umgebung gekoppelt sind. Im Gegensatz zu Quantenphasenübergängen von isolierter Quantenmaterie, welche in der Regel eng mit den Eigenschaften des Grundzustands und den entsprechenden statischen Ordnungsparametern verbunden sind, wie z. B. Transporteigenschaften, Korrelationslänge oder topologische Phänomene, kann in offenen Quantensystemen, welche effektiv durch nicht-hermitsche Dynamik beschrieben werden, kein Grundzustand definiert werden, und die Charakterisierung der dynamisch induzierten Phasen ist weniger offensichtlich. In unserer Forschung untersuchen wir zwei Fälle von dynamischen Phasen in Quanten-Vielteilchensystemen. Zunächst betrachten wir ``quantum quenches'' in getrieben-dissipativen quadratischen fermionischen Systemen. Ein quantum quench bezieht sich hier auf die abrupte Änderung eines Systemparameters und die Entwicklung eines Anfangszustandes gemäß diesen neuen Bedingungen, wodurch eine Dynamik außerhalb des Gleichgewichts entsteht. Im Gegensatz zu isolierten Quantensystemen, in denen solche Protokolle gut untersucht sind, sind quantum quenches in offenen Quantensystemen kaum erforscht. In diesem Zusammenhang finden wir eine neue Art von dynamischer Phase, die eng mit einer bestimmten verallgemeinerten Form von Thermalisierung verbunden ist. Diese Form der Thermalisierung wird durch eine kombinierte Paritäts-Zeit-Symmetrie der getrieben-dissipativen fermionischen Systeme garantiert. Ähnlich wie bei integrablen isolierten Quantensystemen, die lokal zu einem verallgemeinerten Gibbs-Ensemble relaxieren nachdem sie aus dem Gleichgewicht gebracht wurden, zeigen wir, dass paritätszeitsymmetrische quadratische fermionische Systeme zu einem statistischen Ensemble relaxieren, das wir das paritätszeitsymmetrische verallgemeinerte Gibbs-Ensemble (PTGGE) nennen. Darüber hinaus stellen wir fest, dass Nullmoden des PTGGE die Oszillationsperioden der topologischen (Un-)Ordnungsparameter bestimmen, die an dynamischen Phasengrenzen mit kritischen Skalierungsexponenten divergieren. Weiters deutet die Modifikation der langwelligen effektiven Beschreibung durch ein langreichweitig gekoppeltes Modell und die dadurch veränderten kritischen Exponenten stark auf ein universelles Verhalten hin. Messungsinduzierte Phasen und Übergänge sind ein weiteres Beispiel im Bereich der dynamisch erzeugten Phasen. In diesem Fall erzeugt das Zusammenspiel von unitärer Evolution und häufigen Messungen in einem Quanten-Vielteilchensystem eine stochastische Dynamik mit einem Übergang in der Skalierung der Verschränkung des stationären Zustands. Insbesondere in einem System, das bei rein unitärer Evolution eine volumensabhängige Skalierung der Verschränkungsentropie aufweist, unterdrücken häufige Messungen die Erzeugung von Verschränkung im Durchschnitt über viele Realisationen der stochastischen Entwicklung, was zu einer flächenabhängigen Skalierung führt. Eine gängige Erklärung für dieses Phänomen ist das Einfrieren der Dynamik aufgrund häufiger projektiver Messungen, die einen Quanten-Zeno-Effekt hervorrufen. Wir zeigen, dass die Unterdrückung der Verschränkungserzeugung nicht nur bei projektiven Messungen auftritt, sondern dass vielmehr ein verallgemeinerter Zeno-Effekt aufgrund verallgemeinerter Messungen ausreicht, um die kohärente Dynamik zu unterdrücken, was analoge Signaturen in den stationären Observablen für projektive und verallgemeinerte Messungen verursacht. Des Weiteren gehen wir auf eine aktuelle Kontroverse ein, in der die Existenz einer dynamischen Phase mit kritischer Verschränkungsskalierung für freie Fermionen unter kontinuierlicher Messung lokaler Besetzungszahlen diskutiert wird. Durch eine präzise numerische Analyse in Verbindung mit analytischen Vorhersagen, die aus einer replizierten Keldysh-Feldtheorie für verallgemeinerte Messungen abgeleitet wurden, sind wir in der Lage, starke Hinweise für das Fehlen einer ausgedehnten kritischen Phase vorzulegen und das theoretische Verständnis weiterzuentwickeln, indem wir zeigen, dass die Kritikalität auf einen gut definierten kritischen Bereich endlicher Längenskalen beschränkt ist.
Teilchen mit halbzahligem Spin werden als Fermionen bezeichnet. Nach dem Pauli-Verbot dürfen sich zwei Fermionen nicht im selben quantenmechanischen Zustand befinden. Diese Einschränkung gilt jedoch nicht für Teilchen mit ganzzahligem Spin, auch Bosonen genannt. Durch den Wegfall dieser Einschränkung tritt in bosonischen Gasen bei sehr tiefen Temperaturen ein Phasenübergang auf, der so in einem Fermi-Gas oder einem klassischen Gas nicht zu beobachten ist. Die Teilchen des Bose-Gases kondensieren unterhalb einer kritischen Temperatur in den Grundzustand, wodurch dieser makroskopisch besetzt wird. Die Teilchen im Kondensat sind vollständig delokalisiert und können durch eine einzige Wellenfunktion beschrieben werden. Vorhergesagt wurde dieser neue Aggregatzustand von Albert Einstein im Jahre 1924 auf Grundlage der Arbeit von Satyendranath Bose und wird als Bose-Einstein-Kondensat bezeichnet. Der experimentelle Nachweis blieb über 70 Jahre aus und folgte im Jahr 1995. In der vorliegenden Arbeit werden Bose-Einstein-Kondensate untersucht, die sich entlang einer Richtung frei bewegen können. Zwischen den Teilchen besteht eine attraktive Kontaktwechselwirkung. In Mean-Field-Näherung, die Korrelationen zwischen den Teilchen vernachlässigt, können die Kondensate durch die nichtlineare Gross-Pitaevskii-Gleichung beschrieben werden. Stationäre analytische Lösungen der eindimensionalen Gross-Pitaevskii-Gleichung sind bekannt und werden für den Fall attraktiver Wechselwirkung als helle Solitonen bezeichnet. Allgemein sind Solitonen Wellenpakete, die sich ohne Änderung ihrer Form fortbewegen. Sie treten als Lösung von nichtlinearen Wellengleichungen auf und somit auch als Lösung der Gross-Pitaevskii-Gleichung. Ziel der Arbeit ist es jedoch nicht nur stationäre Lösungen zu untersuchen, sondern auch auf die Dynamik von Solitonen sowie deren Stöße untereinander einzugehen. Dazu werden die hellen Solitonen durch Gaußfunktionen approximiert, für die nach dem Variationsprinzip nach McLachlan Bewegungsgleichungen aufgestellt werden. Es gilt zum einen zu untersuchen, inwieweit sich die stationären Solitonen als Superposition von Gaußfunktionen beschreiben lassen und zum anderen wie effektiv sich die Dynamik von Stößen zwischen Solitonen mit gekoppelten Gaußfunktionen behandeln lässt. Für die Veranschaulichung der Dynamik wurden für einige Abbildungen der Arbeit zusätzlich Animationen angefertigt.
Es werden emergente Raumzeitgeometrien in ultrakalten Quantengasen untersucht, wobei der Schwerpunkt auf der Nichtgleichgewichtsdynamik kosmologischer Felder liegt. Insbesondere wird die Rolle von Strukturbildungsprozessen in wechselwirkenden Bose-Einstein-Kondensaten mit zeitabhängigen Kopplungen als Quantenfeldsimulatoren für die Produktion kosmologischer Teilchen anhand Methoden der effektiven Feldtheorie untersucht. Im Rahmen der akustischen Näherung wird eine Abbildung zwischen der kosmologischen Teilchenproduktion, ihrer Quantenfeldsimulation und einer nichtrelativistischen stationären Schrödinger-Gleichung in einer Dimension untersucht. Diese Zuordnung liefert intuitive Erklärungen für das Fluktuationsleistungsspektrum sowohl im Kaltatom- als auch im kosmologischen System, und zwar für analoge kosmologische Szenarien, die von Potenzgesetz-Expansionen bis hin zu periodischen Modulationen reichen, wobei letztere durch Bragg-Beugung gekennzeichnet sind. Desweiteren wird gezeigt, dass effektive Potentiallandschaften welche zu nichtsingulären kosmologischen Hintegrunddynamiken korrespondieren, einzig und allein eine Nullenergieresonanz anstelle von Bindungszuständen besitzen können. Konzeptionelle Fragestellungen, welche sich aus dieser Eigenschaft ergeben, werden formuliert. Über die akustische Näherung hinaus wird die effektive Feldtheorie für das U(1)-Goldstone-Boson auf eine relativistische Quantenfeldtheorie in einer dispersiven, kosmologischen (”Regenbogen”) Raumzeit mit einer überlichtschnellen Corley-Jacobson-Dispersionsrelation abgebildet. Diese dispersiven Effekte sind durch eine zeitabhängige Heilungslänge gekennzeichnet, die als analoge Planck-Länge im mitbewegten Bezugssystem interpretiert werden kann. Dies führt zu nicht-adiabatischen Übergängen mit dispersivem Charakter. Durch diese zeitabhängige Bogoliubov-Dispersion wird das Transplanck’sche Problem der Kosmologie sowohl für expandierende als auch für kontrahierende Szenarien behandelt. Die Skalentrennung zwischen der Cutoff-Skala und der Horizontüberquerungsskala wird im kontrahierenden (bzw. expandierenden) Fall dynamisch begünstigt (bzw. benachteiligt), was zur Erhaltung (bzw. Verletzung) der Skaleninvarianz führt.Anschließend werden die Streuungs- und Dispersionsmodelle mit experimentellen Daten verglichen, um den Quantenfeldsimulator im ultravioletten Bereich und in periodischen Szenarien weiter zu benchmarken.Abschließend wird die Eignung eines Spinor-Bose-Einstein Kondensats als Kosmologie-Simulator untersucht. Im Vergleich zu skalaren Bose-Einstein Kondensaten ermöglichen die Spinor-Freiheitsgrade die Untersuchung massiver Vektor- und Skalarfelder, wobei erstere eine spin-nematische Rotationsanregung der polaren Phase darstellen, die auf ein Proca-Feld (auch bekannt als dunkles Photon) abgebildet werden kann, das minimal an die gekrümmte Raumzeit gekoppelt ist. Die Möglichkeit der Quantensimulation von Proca-Paar-Erzeugung mittels spin-nematischen Quetschens wird ebenfalls erörtert.
Die Nichtgleichgewichtsdynamik komplexer quantenmechanischer Vielteilchensysteme ist ein breites Forschungsfeld mit Relevanz für die unterschiedlichsten Gebiete der Physik. Eine der vielseitigsten experimentellen Plattformen in diesem Kontext sind ultrakalte Atome, da sie sich durch große Flexibilität und ihre einfache Isolierung von der Umwelt auszeichnen. Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Nichtgleichgewichtsdynamik eindimensionaler Bosegase, die durch ultrakalte 87Rb Atome auf einem Atom Chip realisiert werden. Mit dem Fokus auf Phänomenen die sich auf Zeitskalen länger als die typische Dephasierungszeit von Anregungen abspielen berichten wir über die Beobachtung von dynamischen Wiederkehreffekten sowie von der Entdeckung eines neuartigen Kühlmechanismus. Eine Wiederkehr, sprich die dynamische Rückkehr eines Systems zu seinem Anfangszustand, ist für große Systeme im Allgemeinen nicht beobachtbar, da die Komplexität des Spektrums ihr Auftreten erst nach enorm langen Zeitskalen erlaubt. In einem Paar homogener eindimensionaler Bosegase kann durch die Realisierung eines kommensurablen Spektrums jedoch die Zeitskala einer Wiederkehr der niedrigenergetischen Dynamik in den Bereich des experimentell Beobachtbaren gebracht werden. Um dies zu zeigen initialisieren wir zwei Gase durch Kopplung über eine Tunnelbarriere in einem phasenkohärenten Zustand um dann die Kopplung schlagartig auszuschalten. Die darauffolgende Dynamik wird über Materiewellen-Interferometrie gemessen, wodurch sich die relative Phase zwischen den Gasen bestimmen lässt. Nach einer anfänglichen Dephasierung beobachten wir eine mehrmalige Wiederkehr des kohärenten Anfangszustands aufgrund des Rephasierens der beteiligten Anregungen. Des Weiteren können wir aus der Dämpfung der Wiederkehr auf sonst schwer messbare Streueffekte zwischen den Anregungen schließen. Ein weiteres Thema dieser Arbeit ist die Dynamik eindimensionaler Bosegase, welche einem kontinuierlichen Verlust an Teilchen ausgesetzt sind. Obwohl Thermalisierung in diesen Systemen stark unterdrückt ist und dadurch reguläres Kühlen durch Evaporation ineffektiv wird beobachten wir substantielle Kühleffekte. Für diese Kühlung ist ein neuartiger Mechanismus verantwortlich, für den weder ein energieselektives Auskoppeln von Teilchen, noch effiziente Thermalisierungsprozesse von Nöten sind. Stattdessen beruht der Kühleffekt auf der verlustbedingten Reduktion von Dichtefluktuationen sowie einer kontinuierlichen Dephasierung der beteiligten Anregungen. Für Experimente mit eindimensionalen Bosegasen füllt dieser Mechanismus eine wichtige Lücke im Verständnis der Zustandspräparation sowie der Limitierungen von Kühlprozessen.