L'avènement de l'informatique quantique permet de réétudier les primitives cryptographiques avec une sécurité inconditionnelle, c'est à dire sécurisé même contre des adversaires tout puissants. En 1984, Bennett et Brassard ont construit un protocole quantique de distribution de clé. Dans ce protocole, deux joueurs Alice et Bob coopèrent pour partager une clé secrète inconnue d'une tierce personne Eve. Ce protocole a une sécurité inconditionnelle et n'a pasd'équivalent classique.Dans ma thèse, j'ai étudié les primitives cryptographiques à deux joueurs où ces joueurs ne se font pas confiance. J'étudie principalement le pile ou face quantique et la mise-en-gage quantique de bit. En informatique classique, ces primitivessont réalisables uniquement avec des hypothèses calculatoires, c'est-à-dire en supposant la difficulté d'un problème donné. Des protocoles quantiques ont été construits pour ces primitives où un adversaire peut tricher avec une probabilité constante strictement inférieure à 1, ce qui reste impossible classiquement. Néanmoins, Lo et Chau ont montré l'impossibilité de créer ces primitives parfaitement même en utilisant l'informatique quantique. Il reste donc à déterminer quelles sont les limites physiques de ces primitives.Dans une première partie, je construis un protocole quantique de pile ou face où chaque joueur peut tricher avec probabilité au plus 1/racine(2) + eps pour tout eps > 0. Ce résultat complète un résultat de Kitaev qui dit que dans un jeu de pile ou face quantique, un joueur peut toujours tricher avec probabilité au moins 1/racine(2). J'ai également construit un protocole de mise-en-gage de bit quantique optimal où un joueur peut tricher avec probabilité au plus 0,739 + eps pour tout eps > 0 puis ai montré que ce protocole est en fait optimal. Finalement, j'ai dérivé des bornes inférieures et supérieures pour une autre primitive: la transmission inconsciente, qui est une primitive universelle.Dans une deuxième partie, j'intègre certains aspects pratiques dans ces protocoles. Parfois les appareils de mesure ne donnent aucun résultat, ce sont les pertes dans la mesure. Je construis un protocole de lancer de pièce quantique tolérant aux pertes avec une probabilité de tricher de 0,859. Ensuite, j'étudie le modèle dispositif-indépendant où on ne suppose plus rien sur les appareils de mesure et de création d'état quantique.Finalement, dans une troisième partie, j'étudie ces primitives cryptographiques avec un sécurité computationnelle. En particulier, je fais le lien entre la mise en gage de bit quantique et les protocoles zero-knowledge quantiques.
L'avènement de l'informatique quantique permet de réétudier les primitives cryptographiques avec une sécurité inconditionnelle, c'est à dire sécurisé même contre des adversaires tout puissants. En 1984, Bennett et Brassard ont construit un protocole quantique de distribution de clé. Dans ce protocole, deux joueurs Alice et Bob coopèrent pour partager une clé secrète inconnue d'une tierce personne Eve. Ce protocole a une sécurité inconditionnelle et n'a pasd'équivalent classique.Dans ma thèse, j'ai étudié les primitives cryptographiques à deux joueurs où ces joueurs ne se font pas confiance. J'étudie principalement le pile ou face quantique et la mise-en-gage quantique de bit. En informatique classique, ces primitivessont réalisables uniquement avec des hypothèses calculatoires, c'est-à-dire en supposant la difficulté d'un problème donné. Des protocoles quantiques ont été construits pour ces primitives où un adversaire peut tricher avec une probabilité constante strictement inférieure à 1, ce qui reste impossible classiquement. Néanmoins, Lo et Chau ont montré l'impossibilité de créer ces primitives parfaitement même en utilisant l'informatique quantique. Il reste donc à déterminer quelles sont les limites physiques de ces primitives.Dans une première partie, je construis un protocole quantique de pile ou face où chaque joueur peut tricher avec probabilité au plus 1/racine(2) + eps pour tout eps > 0. Ce résultat complète un résultat de Kitaev qui dit que dans un jeu de pile ou face quantique, un joueur peut toujours tricher avec probabilité au moins 1/racine(2). J'ai également construit un protocole de mise-en-gage de bit quantique optimal où un joueur peut tricher avec probabilité au plus 0,739 + eps pour tout eps > 0 puis ai montré que ce protocole est en fait optimal. Finalement, j'ai dérivé des bornes inférieures et supérieures pour une autre primitive: la transmission inconsciente, qui est une primitive universelle.Dans une deuxième partie, j'intègre certains aspects pratiques dans ces protocoles. Parfois les appareils de mesure ne donnent aucun résultat, ce sont les pertes dans la mesure. Je construis un protocole de lancer de pièce quantique tolérant aux pertes avec une probabilité de tricher de 0,859. Ensuite, j'étudie le modèle dispositif-indépendant où on ne suppose plus rien sur les appareils de mesure et de création d'état quantique.Finalement, dans une troisième partie, j'étudie ces primitives cryptographiques avec un sécurité computationnelle. En particulier, je fais le lien entre la mise en gage de bit quantique et les protocoles zero-knowledge quantiques.
Pile-ou-face et mise-en-gage de bit quantique : bornes optimales, constructions pratiques et sécurité calculatoire L'avènement de l'informatique quantique permet de réétudier les primitives cryptographiques avec une sécurité inconditionnelle, c'est à dire sécurisé même contre des adversaires tout puissants. En 1984, Bennett et Brassard ont construit un protocole quantique de distribution de clé. Dans ce protocole, deux joueurs Alice et Bob coopèrent pour partager une clé secrète inconnue d'une tierce personne Eve. Ce protocole a une sécurité inconditionnelle et n'a pasd'équivalent classique.Dans ma thèse, j'ai étudié les primitives cryptographiques à deux joueurs où ces joueurs ne se font pas confiance. J'étudie principalement le pile ou face quantique et la mise-en-gage quantique de bit. En informatique classique, ces primitivessont réalisables uniquement avec des hypothèses calculatoires, c'est-à-dire en supposant la difficulté d'un problème donné. Des protocoles quantiques ont été construits pour ces primitives où un adversaire peut tricher avec une probabilité constante strictement inférieure à 1, ce qui reste impossible classiquement. Néanmoins, Lo et Chau ont montré l'impossibilité de créer ces primitives parfaitement même en utilisant l'informatique quantique. Il reste donc à déterminer quelles sont les limites physiques de ces primitives.Dans une première partie, je construis un protocole quantique de pile ou face où chaque joueur peut tricher avec probabilité au plus 1/racine(2) + eps pour tout eps > 0. Ce résultat complète un résultat de Kitaev qui dit que dans un jeu de pile ou face quantique, un joueur peut toujours tricher avec probabilité au moins 1/racine(2). J'ai également construit un protocole de mise-en-gage de bit quantique optimal où un joueur peut tricher avec probabilité au plus 0,739 + eps pour tout eps > 0 puis ai montré que ce protocole est en fait optimal. Finalement, j'ai dérivé des bornes inférieures et supérieures pour une autre primitive: la transmission inconsciente, qui est une primitive universelle.Dans une deuxième partie, j'intègre certains aspects pratiques dans ces protocoles. Parfois les appareils de mesure ne donnent aucun résultat, ce sont les pertes dans la mesure. Je construis un protocole de lancer de pièce quantique tolérant aux pertes avec une probabilité de tricher de 0,859. Ensuite, j'étudie le modèle dispositif-indépendant où on ne suppose plus rien sur les appareils de mesure et de création d'état quantique.Finalement, dans une troisième partie, j'étudie ces primitives cryptographiques avec un sécurité computationnelle. En particulier, je fais le lien entre la mise en gage de bit quantique et les protocoles zero-knowledge quantiques.
Dans la vie, on peut avoir besoin de communiquer avec des parties auxquelles on ne fait pas confiance, d'où l'importance de systèmes capables de contrôler ce type de communications. Des systèmes peuvent garantir, par exemple, un ballottage secret, des ventes aux enchères secrètes, des levées d'impôt tout en conservant l'intimité, l'authentification à distance à un ordinateur, l'aide anonyme de la police dans leurs enquêtes, etc. La cryptographie peut aider, au moins, dans quelques cas parmi ceux-ci, par la régularisation du flux d'information de telle manière qu'on n'aura plus besoin de faire confiance à l'autre partie. On fera confiance, seulement, aux systèmes cryptographiques utilisés. Une primitive, appelée mise en gage, est d'une importance suprême dans la cryptographie bipartite, où deux parties qui ne se font pas confiance essayent tout de même d'accomplir un calcul commun sur des données privées (calculer une fonction publique de leurs données secrètes). Cette primitive va être l'objet de ce mémoire. On va expliquer jusqu'à quel point on peut accomplir des taches cryptographiques de façon inconditionnellement sécuritaire, sous la seule hypothèse que la mécanique quantique et la relativité restreinte sont valides. Ce mémoire est largement basé sur les travaux de Mayers [52,53,54,55], Lo et Chau [49,50], Brassard, Crépeau, Mayers et Salvail [15], Spekkens et Rudolph [73], Hardy et Kent [35], Ishizaka [39] et Kent [43,44]. Il fait à la fois une présentation de la cryptographie quantique et une synthèse des travaux essentiels concernant les protocoles de mise en gage quantiques et relativistes. Nous allons donc commencer par une introduction sur l'histoire de la cryptographie \nclassique et son prolongement naturel à ses homologues, quantique et relativiste, qui permettent d'obtenir de meilleurs résultats. Ensuite, nous introduirons un certain nombre \nd'outils mathématiques utiles à la description de la cryptographie quantique. Nous y présenterons également les preuves de plusieurs résultats à la base de la cryptographie quantique, tels que la décomposition de Schmidt, la purification, le théorème GHJW, le théorème d'Ulmann, le théorème de non-clonage, le théorème de la représentation de Kraus, etc. Nous discuterons aussi des concepts de base de l'informatique quantique, comme la mesure projective et généralisée, l'évolution des systèmes quantiques non isolés, la trace partielle, l'opérateur de densité, etc. Nous aborderons le protocole de la mise en gage proprement dit en exposant en détail la preuve du théorème de l'impossibilité de Mayers, Lo et Chau. Nous y présentons également le travail de Rudolph et Spekkens qui ont calculé les degrés optimaux de lien et de camouflage qui peuvent être obtenus simultanément dans tout protocole de mise en gage quantique non relativiste. Il s'agit-là d'une caractéristique qu'aucun protocole classique non relativiste ne peut assurer. Un autre type de sécurité pour ce protocole est étudié aussi, c'est celui de la mise en gage sensible à la tricherie "cheat sensitive" pour lequel on croyait que le protocole quantique de Hardy et Kent fonctionnait alors que lshizaka a démontré récemment que ce n'est pas le cas. Pire, il a même remis en question toute possibilité de réaliser ce type de sécurité en ce basant sur l'utilisation du protocole du tir à pile ou face comme sous-protocole. La cryptographie relativiste fera l'objet de notre dernier chapitre. Nous commencerons par montrer comment la théorie de la relativité restreinte, et donc l'impossibilité qu'un signal puisse se déplacer à une vitesse supérieur à celle de la lumière, peut être exploitée pour construire un protocole de mise en gage temporairement sécuritaire, c'est celui de Brassard, Crépeau, Mayers et Salvail. Nous présenterons ensuite le premier protocole relativiste d'une mise en gage continuellement sécuritaire, celui de Kent, et la preuve de sa sécurité. Ce protocole ne peut malheureusement pas être implémenté, même s'il est théoriquement sûr. Nous terminerons cette étude par une description d'un deuxième protocole relativiste du même auteur, qui va remédier aux problèmes liés à l'impossibilité pratique du premier protocole. Les preuves de la sécurité de ce dernier contre les attaques classiques et quantiques du type Mayers, Lo et Chau vont être abordées. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Informatique quantique, Mise en gage quantique, Mise en gage quantique sensible à la tricherie, Mise en gage relativiste.
Cette these s'est elaboree dans cette periode de l'histoire de la cryptographie quantique ou plusieurs protocoles avaient ete proposes sans que leur fiabilite n'ait pu etre encore demontree, du moins pas face a toute attaque. De plus, certaines des attaques qui avaient ete mises de cote etaient en fait accessibles a l'aide de la technologie actuelle.
D'un autre cote, le but de la cryptographie quantique a toujours ete la conception de protocoles inconditionnellement fiables, cest-a-dire, fiables face a toute attaque permise par les lois de la physique sans consideration pour aucune contrainte dans le temps ou dans l'espace. Tel etait le niveau de fiabilite espere des protocoles quantiques proposes. Seule la cryptographie quantique pouvait meme oser offrir un tel niveau de securite.
Une certaine application appelee la mise en gage jouait un role primordial dans l'ensemble des applications proposees par les cryptographes quantiques et une preuve de securite inconditionnelle avait ete proposee par Brassard, Crepeau, Jozsa et Langlois pour un protocole realisant cette tache. Notre objectif de depart etait de demontrer que les protocoles de la cryptographie quantique permettent effectivement de realiser avec une securite inconditionnelle la plupart des applications proposees, pas seulement la mise en gage. Cependant, a notre grande surprise et a l'etonnement de plusieurs, nous avons au contraire demontre qu'un protocole quantique de mise en gage inconditionnelle fiable est impossible et ainsi avons remis serieusement en question une partie importante des applications de la cryptographie quantique, en plus d'avoir demoli la preuve mentionnee plus haut. Par contre, en nous appuyant sur les travaux de Bennett, Brassard, Crepeau, Salvail et plus recemment de Yao, nous avons obtenu une preuve de la securite inconditionnelle d'un protocole quantique de distribution de cle.
Un des principes importants que nous avons utilises dans notre these est celui qui dit que tous les phenomenes peuvent etre decrits comme l'execution d'une mesure quantique. De plus, nous avons utilise le fait que cette mesure peut elle-meme etre decrite comme une transformation unitaire sur le systeme qui est compose du systeme mesure, de l'appareil de mesure et du systeme final si celui-ci est different du systeme initial.
Actuellement, la securite de la plupart des protocoles cryptographiques repose sur des hy-potheses calculatoires (factorisation pour RSA, problemes NP-complets pour les reseaux, loga-rithme discret pour les courbes elliptiques...). Si ces problemes ne peuvent pas aujourd'hui etre resolus efficacement, il n'existe pas non plus de garantie concernant leur difficulte. Face aux progres algorithmiques et a l'arrivee potentielle d'un ordinateur quantique, plusieurs pistes sont etudiees. L'une d'elles consiste a s'affranchir des hypotheses calculatoires et a les remplacer par des lois physiques. L'objectif de cette approche est de proposer des protocoles surs contre tout attaquant, classique ou quantique, meme s'il disposait d'une puissance de calcul infinie. Lunghi et al. ont propose un protocole de mise en gage de bit pour lequel la seule condition de securite contre un attaquant classique est l'hypothese (necessaire a la coherence des modeles physiques actuels) selon laquelle il n'est pas possible de transmettre de l'information a une vitesse superieure a celle de la lumiere [LKB + 15]. On parle alors de protocole relativiste. La borne de securite de leur protocole a recemment ete amelioree (simultanement [FF16] et [CCL15]). Le probleme etudie Le protocole de mise en gage de bit propose dans [LKB + 15] est prouve sur contre n'importe quel attaquant classique pour de larges plages de tailles des parametres (qui sont tout a fait satisfaisants pour une application pratique). Cependant, on ne savait pas si cette borne pouvait encore etre amelioree ou non. [PPP16] affirmait avoir trouve une meilleure borne, mais etaient peu convaincants. Il n'existait pas non plus de resultat concernant sa securite face a un attaquant disposant d'une puissance de calcul quantique (c'est-a-dire ni attaque, ni preuve de securite). La mise en gage de bit etant une primitive elementaire qui peut servir de brique dans l'elaboration de constructions plus complexes, si ce protocole pouvait etre sur egalement face a toute attaque quantique, cela aiderait grandement a la construction de schemas cryptographiques tres fiables. J'ai donc cherche a obtenir une borne quelconque (preuve de securite ou attaque) concernant la fiabilite du protocole de [LKB + 15] contre un attaquant qui dispose d'un ordinateur quantique.
Il y a des problemes qui semblent impossible a resoudre sans l'utilisation d'un tiers parti honnete. Comment est-ce que deux millionnaires peuvent savoir qui est le plus riche sans dire a l'autre la valeur de ses biens ? Que peut-on faire pour prevenir les collisions de satellites quand les trajectoires sont secretes ? Comment est-ce que les chercheurs peuvent apprendre les liens entre des medicaments et des maladies sans compromettre les droits prives du patient ? Comment est-ce qu'une organisation peut ecmpecher le gouvernement d'abuser de l'information dont il dispose en sachant que l'organisation doit n'avoir aucun acces a cette information ? Le Calcul multiparti, une branche de la cryptographie, etudie comment creer des protocoles pour realiser de telles taches sans l'utilisation d'un tiers parti honnete. Les protocoles doivent etre prives, corrects, efficaces et robustes. Un protocole est prive si un adversaire n'apprend rien de plus que ce que lui donnerait un tiers parti honnete. Un protocole est correct si un joueur honnete recoit ce que lui donnerait un tiers parti honnete. Un protocole devrait bien sur etre efficace. Etre robuste correspond au fait qu'un protocole marche meme si un petit ensemble des joueurs triche. On demontre que sous l'hypothese d'un canal de diusion simultane on peut echanger la robustesse pour la validite et le fait d'etre prive contre certains ensembles d'adversaires. Le calcul multiparti a quatre outils de base : le transfert inconscient, la mise en gage, le partage de secret et le brouillage de circuit. Les protocoles du calcul multiparti peuvent etre construits avec uniquements ces outils. On peut aussi construire les protocoles a partir d'hypoth eses calculatoires. Les protocoles construits a partir de ces outils sont souples et peuvent resister aux changements technologiques et a des ameliorations algorithmiques. Nous nous demandons si l'efficacite necessite des hypotheses de calcul. Nous demontrons que ce n'est pas le cas en construisant des protocoles efficaces a partir de ces outils de base. Cette these est constitue de quatre articles rediges en collaboration avec d'autres chercheurs. Ceci constitue la partie mature de ma recherche et sont mes contributions principales au cours de cette periode de temps. Dans le premier ouvrage presente dans cette these, nous etudions la capacite de mise en gage des canaux bruites. Nous demontrons tout d'abord une limite inferieure stricte qui implique que contrairement au transfert inconscient, il n'existe aucun protocole de taux constant pour les mises en gage de bit. Nous demontrons ensuite que, en limitant la facon dont les engagements peuvent etre ouverts, nous pouvons faire mieux et meme un taux constant dans certains cas. Ceci est fait en exploitant la notion de cover-free families . Dans le second article, nous demontrons que pour certains problemes, il existe un echange entre robustesse, la validite et le prive. Il s'effectue en utilisant le partage de secret veriable, une preuve a divulgation nulle, le concept de fantomes et une technique que nous appelons les balles et les bacs. Dans notre troisieme contribution, nous demontrons qu'un grand nombre de protocoles dans la litterature basee sur des hypotheses de calcul peuvent etre instancies a partir d'une primitive appelee Transfert Inconscient Veriable, via le concept de Transfert Inconscient Generalise. Le protocole utilise le partage de secret comme outils de base. Dans la derniere publication, nous counstruisons un protocole efficace avec un nombre constant de rondes pour le calcul a deux parties. L'efficacite du protocole derive du fait qu'on remplace le coeur d'un protocole standard par une primitive qui fonctionne plus ou moins bien mais qui est tres peu couteux. On protege le protocole contre les defauts en utilisant le concept de privacy amplication .
La cryptographie moderne a un ennemi de taille à l'horizon : la montée inévitable des ordinateurs quantiques. Cependant, cette même puissance de calcul permettrait également de trouver des solutions sur des tâches cryptographiques qui sont tout simplement impossibles à réaliser avec la technologie actuelle. Dans cette thèse, nous mettons les pieds dans un univers où le quantique est omniprésent en y présentant notamment deux principales contributions. Nous mettons en avant à la fois des nouveaux modèles et de nouvelles analyses de sécurité pour deux primitives cryptographiques : les chiffrements et les preuves à divulgation nulle de connaissance non interactives. Les définitions usuelles de sécurité de ces primitives requièrent intrinsèquement la capacité d'enregistrer et de comparer des chaînes classiques. Cependant, les tâches d'enregistrement et de comparaison sont extrêmement difficiles dans le monde quantique en raison du principe d'incertitude. Nous proposons deux alternatives afin de surmonter cette barrière. De plus, nos notions de sécurité sont les premières à prendre pleinement en compte les attaques quantiques dans lesquelles les attaquants peuvent interagir avec les utilisateurs finaux sur des canaux quantiques. D'autre part, nous montrons que la disponibilité des ordinateurs quantiques se révèle être également à l'avantage des cryptographes, même lorsque les utilisateurs finaux n'utilisent que des communications classiques. En particulier, nous présentons un protocole interactif entre une Alice classique et un Bob quantique. Ce dispositif permet à Alice d'envoyer un état quantique caché non clonable à Bob par des canaux classiques. En outre, cet état quantique non clonable établit une forte propriété dite de monogamie de l'intrication, qui décrit les limites de la force des corrélations multipartites quantiques. Enfin, nous appliquons notre protocole et nous donnons les premiers schémas semi-quantiques de protection contre la copie.