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Vieweg+Teubner eBooks

Die Schrödinger-Gleichung

Arthur Beiser

Published Jan 1, 1983• 0 citations
Publisher

Abstract

ZusammenfassungDie im vorigen Kapitel diskutierte Bohrsche Theorie des Atoms kann zwar gewisse experimentelle Daten in überzeugender Weise beschreiben, bei zahlreichen anderen Daten versagt sie jedoch. Sie sagt zwar die Spektralserien von Wasserstoff, dessen Isotopen und wasserstoffähnlichen Atomen richtig vorher, doch kann sie nicht auf die Spektren komplexer Atome mit zwei oder mehr Elektronen ausgedehnt werden. Sie gibt keinen Grund an, warum gewisse Spektrallinien intensiver als andere sind, warum gewisse Übergänge zwischen Energieniveaus mit größerer Wahrscheinlichkeit vorkommen als andere, und sie kann auch nicht erklären, warum viele Spektrallinien tatsächlich aus einzelnen Linien bestehen, deren Wellenlängen sich geringfügig unterscheiden. Und, was am wichtigsten ist, sie liefert uns kein Verständnis, wie einzelne Atome miteinander wechselwirken und bei makroskopischen Systeme zu den beobachteten physikalischen und chemischen Eigenschaften der Materie führen.

DOI
10.1007/978-3-322-91105-6_5

Related papers

Atome mit mehreren Elektronen

Arthur Beiser

Trotz der Genauigkeit, mit der die Quantentheorie gewisse Eigenschaften des Wasserstoffatoms beschreibt, und trotz der Eleganz und Einfachheit dieser Theorie kann sie keine vollständige Beschreibung dieses oder anderer Atome geben, wenn man nicht die weitere Hypothese der Existenz des Elektronenspins und des damit verknüpften Ausschließungsprinzips zu Hilfe nimmt. In diesem Kapitel werden wir die Rolle des Elektronenspins in atomaren Erscheinungen und den Grund für das Ausschließungsprinzip kennenlernen, das den Schlüssel zum Verständnis der Struktur komplexer atomarer Systeme darstellt.

Vieweg+Teubner eBooks•Jan 1, 1983•1 citation

Kohärente und inkohärente Strahlungsquellen

Theo Mayer-Kuckuk

Wir kommen in diesem Kapitel noch einmal auf die Emission von Strahlung zurück. Bisher wurde immer nur das Emissionsspektrum eines einzelnen Atoms behandelt, das aus den Spektralserien und dem Grenzkontinuum besteht. Man beobachtet es z. B. bei angeregten verdünnten Gasen. Aber schon die Druckverbreiterung der Spektrallinien weist auf den Einfluß der anderen Atome hin. Das Zusammenwirken sehr vieler Atome bei der Emission kann nun zu völlig neuen Erscheinungen in der Spektralverteilung der Lichtquelle führen. Sie sollen in diesem abschließenden Kapitel besprochen werden. Wir unterscheiden zwei konträre Grenzfälle.

Vieweg+Teubner eBooks•Jan 1, 1994•0 citations

Kohärente und inkohärente Strahlungsquellen

Theo Mayer-Kuckuk

Wir kommen in diesem Kapitel noch einmal auf die Emission von Strahlung zurück. Bisher wurde immer nur das Emissionsspektrum eines einzelnen Atoms behandelt, das aus den Spektralserien und dem Grenzkontinuum besteht. Man beobachtet es z. B. bei angeregten verdünnten Gasen. Aber schon die Druckverbreiterung der Spektrallinien weist auf den Einfluß der anderen Atome hin. Das Zusammenwirken sehr vieler Atome bei der Emission kann nun zu völlig neuen Erscheinungen in der Spektralverteilung der Lichtquelle führen. Sie sollen in diesem abschließenden Kapitel besprochen werden. Wir unterscheiden zwei konträre Grenzfälle.

Teubner-Studienbücher. Physik•Jan 1, 1997•0 citations

Atome mit mehreren Elektronen

Richard T. Weidner, Robert L. Sells

Obwohl die Bohrsche Theorie des Atombaues nicht in der Lage ist, den Atombau und die Spektren in allen Einzelheiten zu beschreiben, so gelten doch einige ihrer wichtigsten Grundzüge auch für Atome mit mehreren Elektronen. Zu diesen unverändert gültigen Grundlagen gehören die Existenz stationärer Zustände, die Quantelung der Energie und die Quantelung des Drehimpulses. Eine exakte Behandlung der Atome mit mehreren Elektronen muß streng wellenmechanisch erfolgen. Sie ist mathematisch schwierig und führt auch nicht zu einem Atommodell, das sich leicht veranschaulichen läßt. In der Wellenmechanik muß man ein Elektron der Atomhülle als dreidimensionale Welle betrachten, die den Kern umgibt. Es ist daher unzutreffend, ja sogar unmöglich, dem Elektron bei seiner Bewegung eine genau definierte Bahn zuzuschreiben. Stattdessen liefert die Wellenmechanik mittels der Wellenfunktion nur die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons für einen bestimmten Ort. Nichtsdestoweniger können wir aber, falls wir diese Einschränkungen beachten, eine gewisse Einsicht in die Ergebnisse der Wellenmechanik gewinnen, wenn wir diese auf ein streng klassisches Teilchenmodell anwenden. Zunächst wollen wir den klassischen Fall eines Teilchens behandeln, das sich im Felde einer anziehenden Kraft bewegt, die umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes abnimmt. Anschließend führen wir ohne Beweis einige wichtige Ergebnisse der Wellenmechanik an. Diese Ergebnisse können wir dann durch die Analogie zum entsprechenden klassischen Modell deuten.

Vieweg+Teubner eBooks•Jan 1, 1982•2 citations

Atombau

Hanno Krieger

Zur Beschreibung von Atomen und anderen mikroskopischen Systemen werden in der Physik Atommodelle verwendet. Sie sind je nach Anwendungszweck mehr oder weniger anschaulich oder kompliziert und abstrakt. Sie sollen ein räumliches Bild vom Aufbau und den Eigenschaften der Atome vermitteln. Für die Brauchbarkeit eines bestimmten Modells kommt es nicht auf seine absolute physikalische “Richtigkeit” an, sondern auf die korrekte Beschreibung des Verhaltens und der Eigenschaften des Atoms in bestimmten Situationen. Atome bestehen aus heutiger Sicht aus Atomkernen und der sie umgebenden Elektronenhülle. Es ist nahe liegend, Hüllen und Kerne weitgehend unabhängig voneinander zu beschreiben. Tatsächlich wechselwirken Atomkerne und Hüllen aber über die Coulombanziehung hinausgehend miteinander, wie es am Beispiel der radioaktiven Umwandlungen offensichtlich wird. Für Hülle und Kern existiert tatsächlich eine Reihe von Modellen, die jeweils zwar Teilaspekte richtig beschreiben zu anderen Eigenschaften des Atoms aber keine oder falsche Aussagen machen.

Vieweg+Teubner eBooks•Jan 1, 2004•1 citation

Identische Teilchen

Theo Mayer-Kuckuk

In den vorangegangenen Kapiteln haben wir fast alle wesentlichen Erscheinungen, die bei Atomen auftreten, bereits besprochen, aber nur für ein einziges Elektron. Es wird sich herausstellen, daß vieles bei Mehrelektronen-Atomen ganz ähnlich ist. Um ein System mit mehreren Elektronen behandeln zu können, müssen wir uns jedoch zuerst mit den eigentümlichen Konsequenzen befassen, die aus den quantenmechanischen Regeln für ein System von gleichen Teilchen folgen. Es ist ja nicht möglich, ein einzelnes Elektron oder ein anderes Teilchen in irgendeiner Weise zu markieren, so daß seine Identität zu einem späteren Zeitpunkt oder an einem anderen Ort festgestellt werden kann. Bei zwei Elektronen, die durch wohldefmierte Wellenpakete beschrieben werden und die weit voneinander entfernt sind, braucht man keine Verwechslung zu befürchten. Innerhalb der Ausdehnung des Wellenpakets, d. h. innerhalb eines Bereiches, in dem die Unschärferelation gilt, ist es jedoch prinzipiell nicht möglich, die Koordinaten eines Teilchens zu verfolgen. Sobald sich daher die beiden Elektronen gleichzeitig in ein Gebiet des Orts-und Impulsraums bewegen, das durch die Unschärferelation umrissen ist, gibt es prinzipiell keine Möglichkeit mehr, die Koordinaten der Teilchen auseinanderzuhalten. Bei allen quantenmechanischen Aussagen müssen wir dem Rechnung tragen. Nach der Grundregel (2.4) sollten wir erwarten, daß die Wahrscheinlichkeitsamplituden für die beiden Teilchen in irgendeiner Weise kohärent addiert werden müssen. Das hat äußerst fundamentale Konsequenzen und führt zu Gesetzmäßigkeiten, die den gesamten Aufbau der Materie beherrschen. Das wird in diesem Kapitel behandelt.

Vieweg+Teubner eBooks•Jan 1, 1994•0 citations
ZusammenfassungDie im vorigen Kapitel diskutierte Bohrsche Theorie des Atoms kann zwar gewisse experimentelle Daten in überzeugender Weise beschreiben, bei zahlreichen anderen Daten versagt sie jedoch. Sie sagt zwar die Spektralserien von Wasserstoff, dessen Isotopen und wasserstoffähnlichen Atomen richtig vorher, doch kann sie nicht auf die Spektren komplexer Atome mit zwei oder mehr Elektronen ausgedehnt werden. Sie gibt keinen Grund an, warum gewisse Spektrallinien intensiver als andere sind, warum gewisse Übergänge zwischen Energieniveaus mit größerer Wahrscheinlichkeit vorkommen als andere, und sie kann auch nicht erklären, warum viele Spektrallinien tatsächlich aus einzelnen Linien bestehen, deren Wellenlängen sich geringfügig unterscheiden. Und, was am wichtigsten ist, sie liefert uns kein Verständnis, wie einzelne Atome miteinander wechselwirken und bei makroskopischen Systeme zu den beobachteten physikalischen und chemischen Eigenschaften der Materie führen.
Trotz der Genauigkeit, mit der die Quantentheorie gewisse Eigenschaften des Wasserstoffatoms beschreibt, und trotz der Eleganz und Einfachheit dieser Theorie kann sie keine vollständige Beschreibung dieses oder anderer Atome geben, wenn man nicht die weitere Hypothese der Existenz des Elektronenspins und des damit verknüpften Ausschließungsprinzips zu Hilfe nimmt. In diesem Kapitel werden wir die Rolle des Elektronenspins in atomaren Erscheinungen und den Grund für das Ausschließungsprinzip kennenlernen, das den Schlüssel zum Verständnis der Struktur komplexer atomarer Systeme darstellt.
Wir kommen in diesem Kapitel noch einmal auf die Emission von Strahlung zurück. Bisher wurde immer nur das Emissionsspektrum eines einzelnen Atoms behandelt, das aus den Spektralserien und dem Grenzkontinuum besteht. Man beobachtet es z. B. bei angeregten verdünnten Gasen. Aber schon die Druckverbreiterung der Spektrallinien weist auf den Einfluß der anderen Atome hin. Das Zusammenwirken sehr vieler Atome bei der Emission kann nun zu völlig neuen Erscheinungen in der Spektralverteilung der Lichtquelle führen. Sie sollen in diesem abschließenden Kapitel besprochen werden. Wir unterscheiden zwei konträre Grenzfälle.
Wir kommen in diesem Kapitel noch einmal auf die Emission von Strahlung zurück. Bisher wurde immer nur das Emissionsspektrum eines einzelnen Atoms behandelt, das aus den Spektralserien und dem Grenzkontinuum besteht. Man beobachtet es z. B. bei angeregten verdünnten Gasen. Aber schon die Druckverbreiterung der Spektrallinien weist auf den Einfluß der anderen Atome hin. Das Zusammenwirken sehr vieler Atome bei der Emission kann nun zu völlig neuen Erscheinungen in der Spektralverteilung der Lichtquelle führen. Sie sollen in diesem abschließenden Kapitel besprochen werden. Wir unterscheiden zwei konträre Grenzfälle.
Obwohl die Bohrsche Theorie des Atombaues nicht in der Lage ist, den Atombau und die Spektren in allen Einzelheiten zu beschreiben, so gelten doch einige ihrer wichtigsten Grundzüge auch für Atome mit mehreren Elektronen. Zu diesen unverändert gültigen Grundlagen gehören die Existenz stationärer Zustände, die Quantelung der Energie und die Quantelung des Drehimpulses. Eine exakte Behandlung der Atome mit mehreren Elektronen muß streng wellenmechanisch erfolgen. Sie ist mathematisch schwierig und führt auch nicht zu einem Atommodell, das sich leicht veranschaulichen läßt. In der Wellenmechanik muß man ein Elektron der Atomhülle als dreidimensionale Welle betrachten, die den Kern umgibt. Es ist daher unzutreffend, ja sogar unmöglich, dem Elektron bei seiner Bewegung eine genau definierte Bahn zuzuschreiben. Stattdessen liefert die Wellenmechanik mittels der Wellenfunktion nur die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons für einen bestimmten Ort. Nichtsdestoweniger können wir aber, falls wir diese Einschränkungen beachten, eine gewisse Einsicht in die Ergebnisse der Wellenmechanik gewinnen, wenn wir diese auf ein streng klassisches Teilchenmodell anwenden. Zunächst wollen wir den klassischen Fall eines Teilchens behandeln, das sich im Felde einer anziehenden Kraft bewegt, die umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes abnimmt. Anschließend führen wir ohne Beweis einige wichtige Ergebnisse der Wellenmechanik an. Diese Ergebnisse können wir dann durch die Analogie zum entsprechenden klassischen Modell deuten.
Zur Beschreibung von Atomen und anderen mikroskopischen Systemen werden in der Physik Atommodelle verwendet. Sie sind je nach Anwendungszweck mehr oder weniger anschaulich oder kompliziert und abstrakt. Sie sollen ein räumliches Bild vom Aufbau und den Eigenschaften der Atome vermitteln. Für die Brauchbarkeit eines bestimmten Modells kommt es nicht auf seine absolute physikalische “Richtigkeit” an, sondern auf die korrekte Beschreibung des Verhaltens und der Eigenschaften des Atoms in bestimmten Situationen. Atome bestehen aus heutiger Sicht aus Atomkernen und der sie umgebenden Elektronenhülle. Es ist nahe liegend, Hüllen und Kerne weitgehend unabhängig voneinander zu beschreiben. Tatsächlich wechselwirken Atomkerne und Hüllen aber über die Coulombanziehung hinausgehend miteinander, wie es am Beispiel der radioaktiven Umwandlungen offensichtlich wird. Für Hülle und Kern existiert tatsächlich eine Reihe von Modellen, die jeweils zwar Teilaspekte richtig beschreiben zu anderen Eigenschaften des Atoms aber keine oder falsche Aussagen machen.
In den vorangegangenen Kapiteln haben wir fast alle wesentlichen Erscheinungen, die bei Atomen auftreten, bereits besprochen, aber nur für ein einziges Elektron. Es wird sich herausstellen, daß vieles bei Mehrelektronen-Atomen ganz ähnlich ist. Um ein System mit mehreren Elektronen behandeln zu können, müssen wir uns jedoch zuerst mit den eigentümlichen Konsequenzen befassen, die aus den quantenmechanischen Regeln für ein System von gleichen Teilchen folgen. Es ist ja nicht möglich, ein einzelnes Elektron oder ein anderes Teilchen in irgendeiner Weise zu markieren, so daß seine Identität zu einem späteren Zeitpunkt oder an einem anderen Ort festgestellt werden kann. Bei zwei Elektronen, die durch wohldefmierte Wellenpakete beschrieben werden und die weit voneinander entfernt sind, braucht man keine Verwechslung zu befürchten. Innerhalb der Ausdehnung des Wellenpakets, d. h. innerhalb eines Bereiches, in dem die Unschärferelation gilt, ist es jedoch prinzipiell nicht möglich, die Koordinaten eines Teilchens zu verfolgen. Sobald sich daher die beiden Elektronen gleichzeitig in ein Gebiet des Orts-und Impulsraums bewegen, das durch die Unschärferelation umrissen ist, gibt es prinzipiell keine Möglichkeit mehr, die Koordinaten der Teilchen auseinanderzuhalten. Bei allen quantenmechanischen Aussagen müssen wir dem Rechnung tragen. Nach der Grundregel (2.4) sollten wir erwarten, daß die Wahrscheinlichkeitsamplituden für die beiden Teilchen in irgendeiner Weise kohärent addiert werden müssen. Das hat äußerst fundamentale Konsequenzen und führt zu Gesetzmäßigkeiten, die den gesamten Aufbau der Materie beherrschen. Das wird in diesem Kapitel behandelt.