Les statistiques quantiques et leurs applications

Raymond Jancel, Louis de Broglie

Stéphane Lupasco

Edison Carrera Unaucho

Préparation, caractérisation et certification d'états quantiques dans des réseaux d'atomes neutres Les réseaux programmables d’atomes de Rydberg constituent une plateforme polyvalente pour générer, contrôler et mesurer des états quantiques à plusieurs corps en interaction. Cette thèse étudie les états accessibles à l’aide de contrôles globaux, leur préparation efficace, la robustesse de leurs propriétés utiles face aux imperfections et les moyens de les certifier à partir d’un nombre fini de mesures. Nous étudions d’abord des ensembles d’états générés par des séquences aléatoires d’impulsions globales et comparons leurs propriétés statistiques à celles d’états aléatoires distribués selon la mesure de Haar, dans le secteur de symétrie accessible à la dynamique. Lorsque les interactions sont faibles, les corrélations quantiques se développent lentement, tandis qu’un blocage de Rydberg fort restreint les configurations accessibles. Des interactions intermédiaires favorisent l’apparition rapide de signatures statistiques proches de celles des états de Haar, révélant un compromis entre l’exploration de l’espace des états et les restrictions imposées par le blocage. Cependant, les calculs de contrôle optimal montrent que les états cibles fortement intriqués sont généralement plus difficiles à préparer que les états faiblement intriqués : l’expressibilité ne garantit donc pas la trainabilité. Nous utilisons ensuite le contrôle quantique optimal fondé sur les gradients pour préparer des états à spin comprimé, utiles en métrologie quantique. Pour les petits systèmes, les protocoles optimisés s’approchent de la borne inférieure à taille finie du paramètre de Wineland et produisent des états davantage comprimés que ceux obtenus par une évolution libre après un quench quantique. Une impulsion optimisée pour N=10 conserve de bonnes performances lorsqu’elle est appliquée sans réoptimisation à des réseaux plus grands ; appliquée à N=50, elle atteint un paramètre de Wineland de 0.227. L’analyse de robustesse montre également que les états les plus comprimés en dynamique unitaire ne sont pas nécessairement les plus résistants au déphasage : ceux qui conservent un spin moyen plus important peuvent mieux préserver leur utilité métrologique. Enfin, nous formulons la certification du spin comprimé à partir d’un nombre fini de mesures comme un problème de test d’hypothèse. Nous établissons des bornes non asymptotiques rigoureuses sur la valeur p, afin de contrôler le risque que des fluctuations statistiques conduisent à une fausse certification. Dans leur ensemble, ces résultats montrent que l’ingénierie fiable des états quantiques exige non seulement de comprendre les états accessibles, mais aussi de les préparer efficacement et de façon robuste, puis de certifier leurs propriétés avec une rigueur statistique.

Jules Géhéniau, Ilya Prigogine

Philippe Nozières

A.B. Datzeff

En généralisant les idées développées dans les publications [1], [2], on est arrivé ici au formalisme mathématique de la mécanique quantique non relativiste. On a montré que les relations d'incertitude, ainsi que les expériences mentales qui sont liées à leur interprétation, ont toujours un sens statistique et que l'on ne peut pas en tirer de conséquences sur la conduite d'un corpuscule unique.