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Vieweg+Teubner eBooks

Aspekte der Quantentheorie

Gerd Otter, Raimund Honecker

Published Jan 1, 2001• 0 citations
Publisher

Abstract

ZusammenfassungDieses Kapitel versteht sich als Abrundung von Kap.3 über die Schrödinger-Gleichung und über Operatoren. Zunächst besprechen wir einige Anwendungen der Schrödinger-Gleichung auf eindimensionale, einfache Probleme. Weil der Begriff des Operators in der Quantenmechanik zentrale Bedeutung hat, vertiefen wir die kurzen Darstellungen von Abschn. 3.4 und erläutern sie anhand einiger Beispiele. Als besonders eigentümlich zeigt sich dabei der Zeitumkehroperator.

DOI
10.1007/978-3-322-80029-9_3

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Aus dem Korrespondenzprinzip folgt, daß es in Analogie zur relativistischen Mechanik auch eine relativistische Quantenmechanik geben muß. Interessanterweise hat E. Schrödinger noch vor der Schrödinger-Gleichung als erstes eine relativistische “Wellengleichung“ aufgestellt. Er publizierte diese jedoch nicht, weil sie nicht die richtige Feinstruktur der Energieniveaus des Wasserstoffatoms lieferte. Erst, nachdem er bemerkt hatte, daß sie einen brauchbaren nicht-relativistischen Limes liefert, wollte er das nachholen, doch da waren ihm bereits O. Klein und W. Gordon zuvorgekommen. Aus diesem Grund wird die auch von ihm entdeckte Gleichung heute meist als Klein-Gordon-Gleichung bezeichnet. Sie hat sich als korrekte relativistische Gleichung für Spin-0-Teilchen erwiesen und wird daher ausführlich in Kapitel 4 untersucht. Dabei soll der frühere Usus, sie als Klein-Gordon-Schrödinger-Gleichung zu bezeichnen, wieder aufleben. Anders als die Schrödinger-Gleichung enthält die Klein-Gordon-Schrödinger-Gleichung Zeitableitungen zweiter Ordnung. Sie paßt daher zunächst nicht nicht in das in Kapitel Q6 entwickelte allgemeine Schema der Quantenmechanik, kann jedoch durch eine geeignete Umformulierung in dieses eingepaßt werden.

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