Après leur prédiction par Einstein en 1925, les gaz condensés de Bose sont restés longtemps des vues de l’esprit car, par la faute d’interactions attractives, aucun système connu ne restait gazeux à suffisamment basse température pour en permettre l’observation. Mais des théories microscopiques ont été développées, comme celle très féconde de Bogolioubov en 1947, pour comprendre les effets d’une interaction modèle répulsive sur les propriétés statiques et dynamiques du gaz, dont la superfluidité. En 1995, coup de théâtre : les premiers condensats de Bose-Einstein gazeux sont réalisés avec des atomes froids d’alcalins au JILA et au MIT ; très peu denses, ces systèmes échappent temporairement à la solidification et sont en interaction effective répulsive. Plusieurs équipes s’engouffrent dans la brèche, y compris à l’ENS Ulm. Pour expliquer les premières observations, des approches macroscopiques simples suffisent. L’accent est mis sur les effets du piège harmonique absent des théories fondatrices. Cependant, les mesures s’affinent, et l’on trouve comment accéder aux propriétés intrinsèques du gaz homogène. Des questions ouvertes sont réactivées, comme le temps de cohérence du condensat. Des applications sont développées, comme l’utilisation de la compression de spin et des états chats de Schrödinger en métrologie quantique. Des gaz homogènes sont préparés à une ou à deux dimensions, où il n’y a plus de condensation de Bose à la limite thermodynamique. Même la fameuse équation de Gross-Pitayevski sur le mode du condensat ne suffit plus. Il faut donc se replonger dans les théories d’antan et les étendre ; il faut en développer de nouvelles. C’est à cette aventure qu’invite cet ouvrage, en prenant toujours le parti de la simplicité. Issu d’enseignements donnés par l’auteur dans les écoles de physique des Houches et de Cargèse, enrichi de résultats non publiés, il est accessible à tout étudiant de master, enseignant, chercheur intéressé par les aspects fondamentaux de ce domaine plein de vitalité que sont les gaz quantiques. Chapitres du tome 1 : Statistique quantique et interaction. L’équation de Gross-Pitayevski. La théorie de Bogolioubov. Pulsations propres au-delà de Gross-Pitayevski. Préface de Claude Cohen-Tannoudji, prix Nobel de Physique 1997
Après leur prédiction par Einstein en 1925, les gaz condensés de Bose sont restés longtemps des vues de l’esprit car, par la faute d’interactions attractives, aucun système connu ne restait gazeux à suffisamment basse température pour en permettre l’observation. Mais des théories microscopiques ont été développées, comme celle très féconde de Bogolioubov en 1947, pour comprendre les effets d’une interaction modèle répulsive sur les propriétés statiques et dynamiques du gaz, dont la superfluidité. En 1995, coup de théâtre : les premiers condensats de Bose-Einstein gazeux sont réalisés avec des atomes froids d’alcalins au JILA et au MIT ; très peu denses, ces systèmes échappent temporairement à la solidification et sont en interaction effective répulsive. Plusieurs équipes s’engouffrent dans la brèche, y compris à l’ENS Ulm. Pour expliquer les premières observations, des approches macroscopiques simples suffisent. L’accent est mis sur les effets du piège harmonique absent des théories fondatrices. Cependant, les mesures s’affinent, et l’on trouve comment accéder aux propriétés intrinsèques du gaz homogène. Des questions ouvertes sont réactivées, comme le temps de cohérence du condensat. Des applications sont développées, comme l’utilisation de la compression de spin et des états chats de Schrödinger en métrologie quantique. Des gaz homogènes sont préparés à une ou à deux dimensions, où il n’y a plus de condensation de Bose à la limite thermodynamique. Même la fameuse équation de Gross-Pitayevski sur le mode du condensat ne suffit plus. Il faut donc se replonger dans les théories d’antan et les étendre ; il faut en développer de nouvelles. C’est à cette aventure qu’invite cet ouvrage, en prenant toujours le parti de la simplicité. Issu d’enseignements donnés par l’auteur dans les écoles de physique des Houches et de Cargèse, enrichi de résultats non publiés, il est accessible à tout étudiant de master, enseignant, chercheur intéressé par les aspects fondamentaux de ce domaine plein de vitalité que sont les gaz quantiques. Chapitres du tome 1 : Statistique quantique et interaction. L’équation de Gross-Pitayevski. La théorie de Bogolioubov. Pulsations propres au-delà de Gross-Pitayevski. Préface de Claude Cohen-Tannoudji, prix Nobel de Physique 1997
Après leur prédiction par Einstein en 1925, les gaz condensés de Bose sont restés longtemps des vues de l’esprit car, par la faute d’interactions attractives, aucun système connu ne restait gazeux à suffisamment basse température pour en permettre l’observation. Mais des théories microscopiques ont été développées, comme celle très féconde de Bogolioubov en 1947, pour comprendre les effets d’une interaction modèle répulsive sur les propriétés statiques et dynamiques du gaz, dont la superfluidité. En 1995, coup de théâtre : les premiers condensats de Bose-Einstein gazeux sont réalisés avec des atomes froids d’alcalins au JILA et au MIT ; très peu denses, ces systèmes échappent temporairement à la solidification et sont en interaction effective répulsive. Plusieurs équipes s’engouffrent dans la brèche, y compris à l’ENS Ulm. Pour expliquer les premières observations, des approches macroscopiques simples suffisent. L’accent est mis sur les effets du piège harmonique absent des théories fondatrices. Cependant, les mesures s’affinent, et l’on trouve comment accéder aux propriétés intrinsèques du gaz homogène. Des questions ouvertes sont réactivées, comme le temps de cohérence du condensat. Des applications sont développées, comme l’utilisation de la compression de spin et des états chats de Schrödinger en métrologie quantique. Des gaz homogènes sont préparés à une ou à deux dimensions, où il n’y a plus de condensation de Bose à la limite thermodynamique. Même la fameuse équation de Gross-Pitayevski sur le mode du condensat ne suffit plus. Il faut donc se replonger dans les théories d’antan et les étendre ; il faut en développer de nouvelles. C’est à cette aventure qu’invite cet ouvrage, en prenant toujours le parti de la simplicité. Issu d’enseignements donnés par l’auteur dans les écoles de physique des Houches et de Cargèse, enrichi de résultats non publiés, il est accessible à tout étudiant de master, enseignant, chercheur intéressé par les aspects fondamentaux de ce domaine plein de vitalité que sont les gaz quantiques. Chapitres du tome 2 : La compression de spin et ses limites. Cohérence temporelle du condensat. Bogolioubov grand-canonique et ordre de Wu. Cas de la dimensionalité réduite. Préface de Claude Cohen-Tannoudji, prix Nobel de Physique 1997
La premiere partie de ce memoire rappelle les principales proprietes des condensats de bose-einstein tels qu'ils sont realises experimentalement depuis 1995 dans les gaz alcalins dilues et magnetiquement pieges. L'approche theorique standard de bogoliubov, reposant sur l'hypothese d'une brisure de symetrie u(1) dans le systeme, y est discutee. L'accent est alors mis dans la deuxieme partie sur les consequences dynamiques de cette hypothese et en particulier sur l'existence d'un brouillage de la phase du condensat se traduisant par une perte des proprietes de coherence du systeme. La derivation systematique du temps de coherence au bout duquel le brouillage de phase se produit est entreprise pour les cas d'un condensat seul et de deux condensats couples, a l'equilibre ou hors-equilibre. La troisieme partie de ce memoire est consacree a l'etude dynamique d'un condensat a l'interieur d'un potentiel de type creneau. Une integration numerique de l'equation de gross-pitaevskii dependant du temps en dimension 1 et 2 est realisee. En variant la valeur du parametre non lineaire (traduisant les interactions entre atomes) l'influence des nonlinearites sur le comportement du systeme est analysee. Nous montrons ainsi comment en augmentant la valeur de ce parametre, la fonction d'onde macroscopique passe d'une dynamique reguliere, caracterisee par une suite de renaissances non lineaires, a une dynamique stochastique ou seules subsistent des rennaissances de dynamique reguliere. La quatrieme partie modelise une experience de melange a quatre ondes dans le contexte des ondes de matiere. Analysant le mecanisme physique de l'experience deja realisee avec des bosons, nous montrons comment adapter cette experience pour un melange fermions/bosons ou une onde fermionique incidente est envoyee sur un reseau de bosons condenses.
Ce mémoire présente une étude théorique des propriétés de localisation de gaz de Bose avec interactions faibles, en présence de désordre uni-dimensionnel. Nous abordons trois aspects de ces systèmes désordonnés. En premier lieu, nous étudions le cas d'un gaz sans interactions. Des résultats généraux stipulent que tous les états à une particule sont localisés en une dimension. Nous montrons que pour certaines classes de désordre corrélé, la dépendance de la longueur de localisation des atomes vis-à-vis de leur énergie est marquée par d'abruptes transitions à faible désordre. Ceci permet l'interprétation de résultats expérimentaux récents, au-delà des analyses précédentes. Dans un deuxième temps, nous étudions l'état fondamental d'un gaz avec interactions répulsives, et établissons un diagramme des états quantiques du système en fonction de l'amplitude du désordre et des interactions. Nous analysons les modulations de densité imposées au gaz par le désordre afin de décrire le passage du régime de condensat de Bose- Einstein délocalisé à celui de condensat fragmenté. Pour le régime des très faibles interactions, nous développons une description microscopique du système sur la base des états propres de basse énergie du hamiltonien à une particule. Ces résultats contribuent à la caractérisation de la phase de verre de Bose encore peu explorée aux faibles interactions. Enfin, nous étudions la localisation des excitations élémentaires du gaz de Bose dans le régime de (quasi-) condensat. Nous montrons que la localisation réduite des excitations de plus faible énergie est imputable à un écrantage efficace par le (quasi-) condensat des variations de grande longueur d'onde du potentiel extérieur.
Gaz quantiques à plusieurs composantes sous champ de jauge La première observation de la condensation de Bose-Einstein (BEC) dans les vapeurs atomiques diluées a été une percée fondamentale, vérifiant le concept théorique prédit par Bose et Einstein il y a plusieurs décennies, révélant la propriété statistique des particules quantiques. Depuis lors, un nouveau champ est apparu et les expérimentateurs sont en mesure d'étudier cette matière artificielle de manière très propre et contrôlable. Les systèmes à atomes froids nous permettent d’explorer toute une série de phénomènes fondamentaux extrêmement difficiles voire impossibles à étudier dans des matériaux réels, tels que l’oscillation de Bloch, la transition superfluide-Mott, la topologie de la structure de la bande, le magnétisme orbital, pour ne nommer que ceux-ci. Ces progrès permettent la simulation quantique d'une grande classe d'hamiltoniens soumis au champ magnétique. En effet, les phénomènes de matière condensée sous de forts champs magnétiques intriguent toujours et sont au centre des recherches modernes. Une échelle est la géométrie la plus simple où l'on peut avoir un aperçu des effets d’un champ de jauge synthétique.dans un systèmes quantiques à deux dimensions.La première partie de cette thèse est consacrée à l'étude de l'échelle à double anneau soumise à des flux de jauge.À travers des calculs numériques et analytiques, nous explorons le diagramme de phases du système en révélant les phases connues telles que la phase de Meissner, vortex et « biased ladder » phases, ainsi que l’effet de commensurabilité du flux total. Grâce à l'approximation de Bogoliubov, nous pouvons déduire le spectre d'excitation du système et la nature des modes à basse énergie dans les différentes phases, révélant des effets de supersolidités ainsi d'oscillation de Josephson entre les anneaux. Le régime d'interaction infinie entre le boson nous a permis d'utiliser une cartographie exacte entre fermions et bosons à l'aide de la transformation de Jordan-Wigner pour caractériser les propriétés de l'état fondamental. Nous explorons le régime intermédiaire des interactions via la théorie des Liquide de Luttinger. Grâce à l’expansion de mode et à l’approche de re-fermionisation de l’Hamiltonien bosonisé du double anneau sous flux de jauge, nous montrons les particularités de la condition aux limites périodiques de taille finie sur le courant dans le double anneau en présence d’une barrière permettant la simulation d’un champ de jauge.Les excitons-polaritons dans les microcavités semi-conductrices constituent un formidable terrain de jeu pour l'étude des fluides quantiques de la lumière où des effets remarquables, similaires à ceux observés dans les expériences sur les atomes froids, se produisent. Même si ce fluide quantique de lumière est supposé être composé d’un état macroscopiquement occupé la nature hors équilibre du gaz rend la comparaison avec les condensats typiques des expériences d’atomes froids plutôt non triviale.La deuxième partie de la thèse est consacrée à l'étude des excitons-polariton dans le réseau en nid d'abeille. Dans ces réseaux les excitations à faible énergie sont des particules de Dirac sans masse et chirales. Les exciton-polaritons, qui sont des particules composites de lumière, retrouvent leur caractère relativiste dans ce reseau mais dans un contexte où la condensation est possible. Les caractéristiques des bosons dans le réseau en nid d’abeilles, y compris les fonctions de Green retardés, le mécanisme de sélection de la zone de Brillouin et le lien avec la géométrie du réseau. Nous montrons que les modes de désintégration sont supprimés en raison de la symétrie du réseau menant à la possibilité de créer un état sombre polaritonique. On obtient ensuite le spectre d’excitation de Bogoliubov. La courbe de bistabilité habituelle est instable au-dessus du point C, montrant la chute de la théorie du champ moyen en raison de la possibilité d'un état hautement non classique. Enfin, expérience et théorie sont comparées.
Dans ce manuscrit, nous présentons une étude expérimentale d'un gaz de Bose de spin 1 avec des interactions antiferromagnétiques avec des atomes de sodium ultra-froids dans l'état hyperfin F=1. Les trois composantes Zeeman sont piégées simultanément dans des pièges dipolaires optiques. Nous obtenons un condensat de Bose-Einstein spineur par refroidissement évaporatif et nous étudions ses propriétés magnétiques. Il y a deux types d’interactions dans le système: des interactions de contact qui ne changent pas les populations des composantes Zeeman et des interactions d'échange de spin qui les modifient. Une compétition entre l'énergie Zeeman et l'énergie d'échange impose l'ordre magnétique dans le système.Nous étudions dans un premier temps les phases magnétiques de condensats de Bose-Einstein spineurs a température quasi nulle. L'état fondamental comporte deux phases qui sont observées en variant le champ magnétique (donc l'énergie Zeeman quadratique) et la magnétisation de l'échantillon. Dans la phase antiferromagnétique, le spin de l'échantillon est simplement selon l'axe du champ magnétique. Dans la phase polaire, une composante transverse apparait pour minimiser l'énergie Zeeman. Pour une magnétisation nulle, le condensat spineur forme un nématique de spin. Cet état, nommé par analogie avec la phase nématique dans les cristaux liquides, est caractérisée par des fluctuations de spin orthogonales à un axe particulier, mais sans préférer une des deux direction sur cet axe. Dans chacune des deux phases, l'ordre nématique se manifeste par un minimisation de la longueur du spin transverse en imposant une valeur particulière (π) de la phase relative des composantes Zeeman θ = φ₊₁ + φ₋₁ - 2φ₀. Nous mesurons la longueur du spin transverse en analysant le bruit de spin après une rotation.Dans un second temps, nous étudions la thermodynamique d'un gaz de Bose de spin 1 près de la température critique pour la condensation de Bose-Einstein. Nous mesurons plusieurs scénarios de condensation séquentiels en fonction de la magnétisation et du champ magnétique. La température critique mesurée révèle que les interactions ont un effet important quand la condensation d'une composante se fait en présence d'un condensat dans une autre composante. Nous utilisons une théorie d'Hartree-Fock simplifiée, en négligeant les interactions d’échange de spin. Nous constatons que les résultats expérimentaux sont en bon accord. Cependant, pour de bas champs magnétiques, le diagramme de phase thermodynamique est largement modifié par les interactions d'échange de spin, ce qui pose de nouvelles questions sur leur rôle a température finie.
Thermodynamique et Thermodynamique et magnétisme dans des condensats de Bose-Einstein de spin 1 avec interactions antiferromagnétiques Dans ce manuscrit, nous présentons une étude expérimentale d'un gaz de Bose de spin 1 avec des interactions antiferromagnétiques avec des atomes de sodium ultra-froids dans l'état hyperfin F=1. Les trois composantes Zeeman sont piégées simultanément dans des pièges dipolaires optiques. Nous obtenons un condensat de Bose-Einstein spineur par refroidissement évaporatif et nous étudions ses propriétés magnétiques. Il y a deux types d’interactions dans le système: des interactions de contact qui ne changent pas les populations des composantes Zeeman et des interactions d'échange de spin qui les modifient. Une compétition entre l'énergie Zeeman et l'énergie d'échange impose l'ordre magnétique dans le système.Nous étudions dans un premier temps les phases magnétiques de condensats de Bose-Einstein spineurs a température quasi nulle. L'état fondamental comporte deux phases qui sont observées en variant le champ magnétique (donc l'énergie Zeeman quadratique) et la magnétisation de l'échantillon. Dans la phase antiferromagnétique, le spin de l'échantillon est simplement selon l'axe du champ magnétique. Dans la phase polaire, une composante transverse apparait pour minimiser l'énergie Zeeman. Pour une magnétisation nulle, le condensat spineur forme un nématique de spin. Cet état, nommé par analogie avec la phase nématique dans les cristaux liquides, est caractérisée par des fluctuations de spin orthogonales à un axe particulier, mais sans préférer une des deux direction sur cet axe. Dans chacune des deux phases, l'ordre nématique se manifeste par un minimisation de la longueur du spin transverse en imposant une valeur particulière (π) de la phase relative des composantes Zeeman θ = φ₊₁ + φ₋₁ - 2φ₀. Nous mesurons la longueur du spin transverse en analysant le bruit de spin après une rotation.Dans un second temps, nous étudions la thermodynamique d'un gaz de Bose de spin 1 près de la température critique pour la condensation de Bose-Einstein. Nous mesurons plusieurs scénarios de condensation séquentiels en fonction de la magnétisation et du champ magnétique. La température critique mesurée révèle que les interactions ont un effet important quand la condensation d'une composante se fait en présence d'un condensat dans une autre composante. Nous utilisons une théorie d'Hartree-Fock simplifiée, en négligeant les interactions d’échange de spin. Nous constatons que les résultats expérimentaux sont en bon accord. Cependant, pour de bas champs magnétiques, le diagramme de phase thermodynamique est largement modifié par les interactions d'échange de spin, ce qui pose de nouvelles questions sur leur rôle a température finie.