Aunque una persona dormida pueda parecer inerte, su cerebro está atravesando estados creativos subconscientes. El sueño sin movimientos oculares rápidos, en particular, se asocia a una menor percepción de uno mismo y del entorno. Durante esta fase, se producen intensos intercambios entre regiones cerebrales. El cerebro es una entidad insondable en la que intervienen miles de millones de neuronas interconectadas que intercambian señales eléctricas, químicas y físicas. La actividad electrónica es descrita mediante la ecuación de Schrödinger en mecánica cuántica, que rige la función de onda asociada a los electrones repartidos entre todas las células. Se aplica la dualidad onda-partícula y, dependiendo del aparato de medición, se pueden observar los electrones como un patrón de ondas coherente que cubre grandes regiones del cerebro o como partículas localizadas en neuronas individuales. Así, los pensamientos y los sueños pertenecen al espacio de las funciones de onda, que no son ni ondulatorias ni corpusculares, y cualquier medición corresponde a una proyección arbitraria. Las ondas alfa, beta… delta se asemejan a observables cuánticos, utilizados tradicionalmente para proyectar estados mentales infinitamente complejos en una representación predeterminada. Pero, ¿qué se pierde o se gana con un abecedario tan sencillo? Con el objetivo de explorar la riqueza de la actividad cerebral durante el sueño, el artista del sueño Virgile Novarina, en colaboración con el artista digital Walid Breidi, se ha asociado con el físico-artista Jean-Marc Chomaz y el arquitecto-diseñador Laurent Karst, de LABOFACTORY, quienes elaboran instalaciones artísticas que cuestionan nuestras relaciones con el viento, las olas, las nubes y los océanos. «Full fathom five thy father lies [A cinco brazas yace tu padre]»,1 el océano, origen y final, limbo y mortaja. El océano transmite señales electromagnéticas hasta unos pocos metros de profundidad. Los datos más profundos sólo pueden recogerse mediante la dispersión del sonido o mediciones in situ desde barcos, boyas o planeadores submarinos. El océano está animado por corrientes, vórtices y olas a múltiples escalas. Las masas de agua conservan el escurridizo recuerdo del clima de la Tierra en el momento en que abandonaron la superficie y se hundieron en las profundidades. La circulación vertical asociada es lenta: tarda mil años en cerrar el bucle. Se denomina circulación termohalina, inducida por las variaciones de temperatura y de salinidad. En la actualidad, esto está atemperando el calentamiento global, devolviendo el calor del pasado. Pero se desconoce su destino en este mundo cambiante. ¿Podría detenerse la circulación oceánica y provocar un nuevo episodio anóxico como en épocas geológicas anteriores? Rêve quantique: le jour où j'ai imaginé l'océan ha sido concebida como una instalación inmersiva que crea conexiones entre el cerebro y el océano, ambos insondables. Se trata de una obra que mantiene la idea cuántica de proyección sobre elementos observables que definen un sistema de estados, similares en su semántica para el océano y el cerebro: olas, vórtices, corrientes y pulsaciones. ¿Qué pasaría si la semántica de un universo se tradujera al otro, en una especie de escritura automática del revés? Al entrar en el mundo transcodificado, ¿sentiría el/la visitante que se sumerge en el sueño o que cae en el océano? ¿o la realidad misma quedaría sometida y el/la visitante se ahogaría en su propio inconsciente? El documental narra la génesis del proyecto y la investigación que se llevó a cabo. La película reúne dos mundos insondables: el sueño y el océano. Constituye una exploración visual del espacio abierto por el desequilibrio entre las dimensiones poéticas del proyecto, los hechos y conocimientos científicos y la experiencia humana de la investigación compartida. El documental también cuestiona la experiencia de una visitante que entra en el espacio íntimo del durmiente en su cama, cerca de una especie de faro que contiene un océano en miniatura. Al acercarse, se fija en la diadema, el móvil que monitoriza las ondas cerebrales. En el suelo se observa la proyección de un gráfico de sombras con los movimientos oceánicos internos formando un círculo brillante y cambiante de cuatro metros de diámetro. ¿Cuál es la conexión? Los artistas han construido pacientemente un abecedario de estados de onda delta a partir de mediciones. La serie temporal de los distintos estados forma una frase interminable, transcodificada en directo en un segundo abecedario para controlar un dispositivo motorizado en la superficie del océano que imita el arrastre impulsado por el viento. ¿Podría percibirlo la visitante? ¿O se perdería en la traducción, soñando con el océano, flotando con el durmiente?
Aunque una persona dormida pueda parecer inerte, su cerebro está atravesando estados creativos subconscientes. El sueño sin movimientos oculares rápidos, en particular, se asocia a una menor percepción de uno mismo y del entorno. Durante esta fase, se producen intensos intercambios entre regiones cerebrales. El cerebro es una entidad insondable en la que intervienen miles de millones de neuronas interconectadas que intercambian señales eléctricas, químicas y físicas. La actividad electrónica es descrita mediante la ecuación de Schrödinger en mecánica cuántica, que rige la función de onda asociada a los electrones repartidos entre todas las células. Se aplica la dualidad onda-partícula y, dependiendo del aparato de medición, se pueden observar los electrones como un patrón de ondas coherente que cubre grandes regiones del cerebro o como partículas localizadas en neuronas individuales. Así, los pensamientos y los sueños pertenecen al espacio de las funciones de onda, que no son ni ondulatorias ni corpusculares, y cualquier medición corresponde a una proyección arbitraria. Las ondas alfa, beta… delta se asemejan a observables cuánticos, utilizados tradicionalmente para proyectar estados mentales infinitamente complejos en una representación predeterminada. Pero, ¿qué se pierde o se gana con un abecedario tan sencillo? Con el objetivo de explorar la riqueza de la actividad cerebral durante el sueño, el artista del sueño Virgile Novarina, en colaboración con el artista digital Walid Breidi, se ha asociado con el físico-artista Jean-Marc Chomaz y el arquitecto-diseñador Laurent Karst, de LABOFACTORY, quienes elaboran instalaciones artísticas que cuestionan nuestras relaciones con el viento, las olas, las nubes y los océanos. «Full fathom five thy father lies [A cinco brazas yace tu padre]»,1 el océano, origen y final, limbo y mortaja. El océano transmite señales electromagnéticas hasta unos pocos metros de profundidad. Los datos más profundos sólo pueden recogerse mediante la dispersión del sonido o mediciones in situ desde barcos, boyas o planeadores submarinos. El océano está animado por corrientes, vórtices y olas a múltiples escalas. Las masas de agua conservan el escurridizo recuerdo del clima de la Tierra en el momento en que abandonaron la superficie y se hundieron en las profundidades. La circulación vertical asociada es lenta: tarda mil años en cerrar el bucle. Se denomina circulación termohalina, inducida por las variaciones de temperatura y de salinidad. En la actualidad, esto está atemperando el calentamiento global, devolviendo el calor del pasado. Pero se desconoce su destino en este mundo cambiante. ¿Podría detenerse la circulación oceánica y provocar un nuevo episodio anóxico como en épocas geológicas anteriores? Rêve quantique: le jour où j'ai imaginé l'océan ha sido concebida como una instalación inmersiva que crea conexiones entre el cerebro y el océano, ambos insondables. Se trata de una obra que mantiene la idea cuántica de proyección sobre elementos observables que definen un sistema de estados, similares en su semántica para el océano y el cerebro: olas, vórtices, corrientes y pulsaciones. ¿Qué pasaría si la semántica de un universo se tradujera al otro, en una especie de escritura automática del revés? Al entrar en el mundo transcodificado, ¿sentiría el/la visitante que se sumerge en el sueño o que cae en el océano? ¿o la realidad misma quedaría sometida y el/la visitante se ahogaría en su propio inconsciente? El documental narra la génesis del proyecto y la investigación que se llevó a cabo. La película reúne dos mundos insondables: el sueño y el océano. Constituye una exploración visual del espacio abierto por el desequilibrio entre las dimensiones poéticas del proyecto, los hechos y conocimientos científicos y la experiencia humana de la investigación compartida. El documental también cuestiona la experiencia de una visitante que entra en el espacio íntimo del durmiente en su cama, cerca de una especie de faro que contiene un océano en miniatura. Al acercarse, se fija en la diadema, el móvil que monitoriza las ondas cerebrales. En el suelo se observa la proyección de un gráfico de sombras con los movimientos oceánicos internos formando un círculo brillante y cambiante de cuatro metros de diámetro. ¿Cuál es la conexión? Los artistas han construido pacientemente un abecedario de estados de onda delta a partir de mediciones. La serie temporal de los distintos estados forma una frase interminable, transcodificada en directo en un segundo abecedario para controlar un dispositivo motorizado en la superficie del océano que imita el arrastre impulsado por el viento. ¿Podría percibirlo la visitante? ¿O se perdería en la traducción, soñando con el océano, flotando con el durmiente?
En este trabajo, se analiza una teoría que es en cierto modo una extensión natural del campo de las telecomunicaciones clásicas a la mecánica cuántica. Dicha teoría se llama tomografía cuántica y es de hecho una imagen de la mecánica cuántica equivalente a las más habituales que son la imagen de Schrödinger o la de Heisenberg. Esta nueva imagen, difiere de las precedentes en que está muy ligada a la capacidad tecnológica a la hora de medir observables (momento, energía, etc.) en el campo de la óptica cuántica, ya que su objetivo primordial es el de conseguir reconstruir el estado de un sistema cuántico a partir de mediciones en el laboratorio, y dado al avance tecnológico del instrumental de laboratorio disponible como láseres y fotodetectores, cada vez está suscitando mayor interés. En el primer capítulo, veremos cómo nace esta idea de reconstruir estados cuánticos discutiendo brevemente la técnica clásica conocida como Tomografía Axial Computerizada (TAC). Esta técnica está basada en los trabajos de Johann Karl August Radon aplicando la transformada que lleva su nombre. Introduciremos la transformada de Radon de una función de probabilidad definida en el espacio de fases para ver cómo se aplica en el caso del TAC. Para aplicar esta idea para la reconstrucción de estados cuánticos, veremos, en primer lugar, que existe una extensión natural de las técnicas de demodulación de señales moduladas en amplitud (AM) en el campo de la óptica cuántica mostrando que el papel que cumple un mezclador puede ser reemplazado por una combinación de divisores de haz y fotodetectores y mostraremos explícitamente cómo reconstruir el operador densidad que describe un estado cuántico a través de un proceso reminiscente de la transformada de Radon clásica. El segundo capítulo será el corazón de este trabajo. En él, introduciremos de manera formal la descripción tomográfica de la mecánica cuántica. Presentaremos una teoría general, para ello, trataremos a los observables como elementos de un álgebra C_ y los estados serán funcionales lineales positivos que actúen en dicha algebra. Veremos que esta descripción de la mecánica cuántica puede dividirse en dos partes, una primera con el objetivo de obtener una fórmula para reconstruir el estado de un sistema cuántico a partir de una función definida sobre un conjunto llamado conjunto tomográfico, que será un conjunto de observables que tendrá que cumplir una serie de condiciones que expondremos debidamente. A esta primera parte de la teoría, la bautizaremos como Teoría de muestreo generalizada en sistemas cuánticos. La segunda parte estará relacionada con la parte puramente experimental. Lo que hace necesario tener que añadir esta segunda parte es el hecho de que la función definida anteriormente sobre el conjunto tomográfico, que llamaremos función de muestreo, en general, no puede ser medida por medio de los dispositivos con los que contamos en un laboratorio de óptica cuántica, sin embargo, a partir de las mediciones hechas con un fotodetector, podemos obtener distribuciones de probabilidad de cantidades relacionadas con los observables. Entonces, tomando esto último como motivación, esta segunda parte de la teoría consistirá en relacionar esa función de muestreo con una distribución de probabilidad que llamaremos tomograma, que será el resultado directo de un proceso de medida en el laboratorio, y la llamaremos Transformada generalizada positiva por motivos que se expondrán convenientemente. Uno de los problemas más sutiles de esta teoría consiste en hallar un conjunto tomográfico que cumpla las condiciones necesarias para permitir reconstruir el estado a partir de él. Sin embargo, veremos que de manera natural, las representaciones unitarias irreducibles de un grupo finito o de Lie compacto proporcionan conjuntos tomográficos que cumplen las condiciones requeridas, por eso, nos centraremos en el estudio de la reconstrucción de estados a partir de grupos relacionados con el sistema físico dado. Aunque también destacaremos que existen otras representaciones unitarias que nos permiten reconstruir el estado cuántico a partir de ellas, como lo es la representación unitaria irreducible del grupo de Heisenberg Weyl dada por el álgebra de Lie que forman los operadores momento y posición cuánticos que es el ejemplo con el que nace la tomografía cuántica introducido en el primer capítulo. En el tercer capítulo presentaremos un algoritmo numérico que se deriva a partir de unos estados que llamaremos estados adaptados que habremos definido en el capítulo anterior. Este algoritmo nace como un problema inverso, ya que hasta entonces nos habremos centrado en reconstruir estados a partir de un conjunto tomográfico, en especial, cuando el conjunto tomográfico está definido a partir de una representación unitaria de un grupo. Este problema inverso consiste en determinar qué información es posible obtener de una representación unitaria de un grupo si se tiene una familia de estados que describe un sistema físico relacionado con un grupo de simetría. La respuesta a esta pregunta es muy satisfactoria ya que es posible conocer la matriz de transformación de base que nos permita transformar la base, en la que está descrita la representación unitaria, en una base adaptada a los subespacios invariantes bajo la acción de todos los elementos de la representación. Este problema se conoce como descomposición de Clebsh Gordan, ya que dicha transformación aplicada a la representación unitaria la convierte en una matriz diagonal por bloques en la que cada bloque corresponde a una representación unitaria irreducible. La manera en la que resolveremos este problema es con un algoritmo numérico que sólo requiere dos estados adaptados como argumentos de entrada, que pueden ser obtenidos de manera directa si se conoce de forma explícita la representación unitaria que queremos reducir. Este algoritmo lo hemos bautizado con el nombre de SMILY. Hay que destacar que como este algoritmo se ha generado sólo aplicando ciertas transformaciones unitarias sobre matrices que representan un estado cuántico, tiene una extensión natural que podría implementarse en un ordenador cuántico. Para acabar esta tesis, generalizaremos la descripción tomográfica a campos clásicos y cuánticos. Para el caso clásico, primero realizaremos una descripción tomográfico para sistemas con finitos grados de libertad y obtendremos el equivalente tomográfico de la ecuación de Liouville para una densidad de probabilidad y tras esto, haremos el mismo análisis para sistemas con infinitos grados de libertad. Para obtener la descripción tomográfica para campos cuánticos, partiremos del concepto de segunda cuantización y mostraremos el equivalente tomográfico de los axiomas de Wightman Streater para una teoría cuántica de campos. Y para terminar, obtendremos un teorema de reconstrucción para campos escalares y calcularemos el tomograma de ciertos estados de un campo cuántico escalar libre. Comentemos esto último diciendo que es el inicio de una teoría que permitirá una descripción tomográfica de estados, por ejemplo ligados, para teorías con interacción. Para concluir este resumen, quisiera resaltar que el lector especializado, si lo considera conveniente, puede comenzar a leer a partir del segundo capítulo, ya que aunque el primer capítulo sirve como motivación de porqué desarrollar una descripción tomográfica de la mecánica cuántica, el texto puede comprenderse si previamente no se ha leído.
Desde su origen, la teoria de la informacion ha tenido fuertes conexiones con la mecanica estadistica. El mismo termino entropia de la informacion fue elegido por Shannon a partir del termino usado en termodinamica, bajo sugerencia de Von Neumann. La misma relacion se ha desarrollado recientemente entre las correspondientes generalizaciones cuanticas de ambas teorias, que son la informacion cuantica, que estudia el almacenamiento y la manipulacion de la informacion en sistemas cuanticos, y la fisica de muchos cuerpos. Las conexiones entre los dos campos aumentan cada dia y van en las dos direcciones. Las herramientas e ideas de la informacion cuantica ayudan a solucionar problemas abiertos en teoria de la materia condensada, y nuevos modelos de muchos cuerpos se desarrollan para aplicaciones de la informacion cuantica. Al mismo tiempo la implementacion y el control experimental de pequenos sistemas cuanticos ha mejorado de forma espectacular, aumentando la posibilidad de que estos experimentos se puedan llevar a cabo a escala mas grande, abriendo la posibilidad de aplicaciones practicas.
Es reciente el interes de la comunidad de investigadores en informacion cuantica por estos modelos, y se ha empezado a ver este tipo de evoluciones no solamente como un problema que resolver, sino como un recurso que explotar. Este fundamental cambio de perspectiva ha abierto una nueva linea de investigacion en el campo, incorporando ideas sobre como construir evoluciones artificiales en las cuales la disipacion trabaja en nuestro favor en vez de en nuestra contra, incluso protegiendo el sistema de otros ruidos incontrolados. De esta manera se han planteado nuevos problemas interesantes, como cual es el poder computacional de estos modelos y que condiciones pueden garantizar la resistencia contra el ruido externo.
Esta tesis es parte del esfuerzo para mejorar nuestro conocimiento de estos modelos.
Nos hemos centrado en el estudio de las propiedades de evoluciones disipativas de sistemas cuanticos de espines en un reticulo, bajo una hipotesis que llamamos equilibracion rapida. Consideramos evoluciones disipativas con un unico punto fijo, y que comprimen todo el espacios de estados iniciales en un entorno decreciente del punto fijo. La escala temporal a la cual se tiene esta compresion, es decir el tiempo que tenemos que esperar para que cualquier estado inicial se encuentre arbitrariamente cercano al punto fijo, se llama tiempo de equilibracion del proceso. La condicion de equilibracion rapida pide que este tiempo sea logaritmico en el tamano del sistema.
La contribucion principal de esta tesis es demostrar que la equilibracion rapida tiene importantes consecuencias en las propiedades del sistema. Este sera estable bajo perturbaciones externas y sus puntos fijos satisfaran una ley de area para la informacion mutua.
La parte mas tecnica de este trabajo se basa en las llamadas cotas de Lieb Robinson. Muy conocidas en el caso de sistemas cerrados, pero igualmente validas para sistemas abiertos, las cotas de Lieb Robinson formalizan la idea que la informacion en un sistema de muchos cuerpos solo puede moverse con una velocidad finita, dado que su propagacion esta mediada por las interacciones locales. Por lo tanto, controlar la escala temporal con la cual la evolucion converge permite a su vez controlar la escala espacial a la cual se pueden crear correlaciones.
Quiero agradecer a mis padres, Antonio y Noelia, por su amor, paciencia y constante aliento.Su apoyo ha sido la base que me ha permitido embarcarme en este viaje académico.Gracias por brindarme las herramientas necesarias para alcanzar mis metas, por forjar en mi sus valores.Cada logro alcanzado es también su triunfo, y por ello, les estoy eternamente agradecida.A mi hermano Jesús.Tu presencia ha sido un recordatorio constante de la importancia de la familia en cada logro.Gracias por ser mi consejero y mi amigo, y por mostrarme que la vida es de los valientes con tu ejemplo, mis logros son tuyos hermano.A Ricardo, le dedico un agradecimiento especial.Tu amor y comprensión han sido mi refugio en los momentos desafiantes.Gracias por caminar a mi lado durante esta travesía académica, por celebrar mis triunfos y sostenerme en las derrotas.Para Miguel.Tu sabiduría y mentoría han sido fundamentales en cada etapa de esta investigación.Gracias no sólo por ser un asesor si no un amigo.Gracias por tu paciencia.Este logro no habría sido posible sin tu apoyo constante.Estoy agradecida por el privilegio de aprender de ti.A José Inés.Tu orientación y colaboración con este proyecto han sido invaluables.Gracias por tu compromiso con mi proyecto y tu disposición para compartir tus conocimientos.A CONAHCYT.Agradezco sinceramente el apoyo financiero brindado a través de su programa de becas.Su contribución ha sido esencial para hacer realidad este proyecto de investigación.Y a todos aquellos que de alguna manera contribuyeron a este proyecto, ya sea con su orientación, o su apoyo moral, les estoy agradecida.Este logro no habría sido posible sin el respaldo de cada uno de ustedes. III Resumen.Esta tesis presenta una investigación sobre las distribuciones de trabajo analizando sistemas como el oscilador armónico y el oscilador cuártico a nivel tanto clásico como cuántico perturbados, explorando su comportamiento fuera de equilibrio mediante un cambio súbito o instantáneo de un parámetro de control (quench).Para llevar a cabo este análisis se emplean y aplican métodos numéricos y estadísticos que permiten analizar la evolución temporal de estos sistemas, proporcionando una visión detallada de la redistribución de energía y del trabajo en condiciones fuera del equilibrio.Utilizando algunas herramientas útiles para el estudio de estos sistemas, como son las relaciones de fluctuación, y las distribuciones de trabajo tanto a nivel clásico como cuántico.Posteriormente, se introduce el estudio de la distribución de trabajo de forma detallada en los sistemas armónico y cuártico llevados lejos del equilibrio mediante un protocolo o quench, tanto en el contexto clásico como cuántico empleando métodos numéricos para simular la dinámica temporal del sistema y de esta forma analizar la redistribución de la energía después del quench, enfrentando problemas tales como la convergencia en el truncamiento de la base de Fock para el caso cuántico.Este análisis revela sutilezas fundamentales en la redistribución de energía destacando las diferencias clave entre los regímenes clásico y cuántico, y proporcionando una base para el estudio de sistemas más complejos.Los resultados obtenidos en esta investigación contribuyen al entendimiento de la correspondencia clásico-cuántica de los sistemas fuera de equilibrio.Por tanto esta tesis propone un punto de partida para futuras investigaciones en el campo de la física fuera del equilibrio de sistemas interactuantes. IV Capítulo 1Introducción.El objetivo fundamental de la termodinámica clásica es describir las propiedades de un sistema cuando este experimenta un cambio de estado debido a la interacción con su entorno [1].Estas interacciones implican el intercambio de diversas formas de energía, como calor, trabajo y materia, así como variaciones en la energía interna y la entropía del sistema.El cambio de estado ocurre entre estados de equilibrio, en los cuales las variables termodinámicas no varían con el tiempo.Formalmente, un estado de equilibrio se define como aquel en el que el promedio temporal de las variables macroscópicas del sistema permanece constante, según lo establece el postulado de equilibrio [2].Un sistema aislado, que no interactúa con su entorno, alcanzará una condición que no cambiará con el tiempo.Sin embargo, un sistema puede ser modificado para cambiar de un estado a otro a través de un proceso termodinámico, que se puede visualizar como una trayectoria o curva en el espacio de estados termodinámicos.Si la curva es continua, cada punto representa un estado de equilibrio del sistema, y el proceso se considera cuasiestático.Un proceso se denomina reversible si su dirección puede invertirse mediante un cambio infinitesimal en alguna propiedad del entorno, como la presión o la temperatura.Durante un proceso reversible, el sistema y su entorno permanecen en equilibrio, y no hay fricción ni otras formas de disipación.Sin embargo, en la naturaleza, todos los procesos son irreversibles, es decir, ocurren fuera del equilibrio.Los procesos reversibles son ideales y deben ser cuasiestáticos para mantener el equilibrio.No obstante, un proceso cuasiestático no es necesariamente reversible.Por ejemplo, si se lleva a cabo en presencia de fricción, aúnque sea lento, habrá pérdida de energía en forma de calor [2].Las partículas desde un punto de vista clásico obedecen las ecuaciones de movimiento de Hamilton.Estas ecuaciones son deterministas y reversibles en el tiempo 1 , lo que significa que si se conocen las condiciones iniciales del sistema (posiciones y velocidades) y las fuerzas que actúan sobre él, es posible predecir su evolución a todo tiempo [4].En un sistema clásico, el estado del sistema se describe mediante un conjunto de variables de posición y momento que evolucionan en el tiempo según las ecuaciones de movimiento de Hamilton [5].Estas ecuaciones deterministas dictan la dinámica del sistema en un espacio de fases continuo, donde la evolución temporal es totalmente predecible si se conocen las condiciones iniciales [5].
presentación eDitorial editorial Con nuestro acostumbrado saludo para todos los lectores, es muy grato presentar el fascículo 22 de la revista Discusiones Filosóficas.Para esta entrega hemos seleccionado doce artículos de investigación en áreas que van desde la filosofía de la ciencia, pasando por la epistemología, la filosofía política y la filosofía antigua hasta la literatura considerada filosóficamente.La revista se abre con un trabajo del físico y filósofo chino Shan Gao que lleva como título "Interpretación de la función de onda.¿Qué son los electrones?y ¿cómo se mueven?En este artículo, Gao se ocupa del problema de la descripción del estado físico de un electrón por medio de una función de onda.Como se sabe, en la interpretación estándar de la mecánica cuántica, la función de onda de un electrón es amplitud de probabilidad, y su módulo cuadrado da la densidad de probabilidad de encontrar el electrón en una cierta posición en el espacio.El autor muestra que esta suposición de la mecánica cuántica puede tener implicaciones ontológicas.Gao sostiene que las partículas microscópicas como los electrones son objetos reales, pero que su movimiento no es continuo, sino discontinuo y aleatorio.Así las cosas, el módulo cuadrado de la función de onda no sólo da la densidad de probabilidad de que las partículas se encuentren en ciertos lugares, sino que también da la densidad de probabilidad de que las partículas estén allí.Según el planteamiento de Gao, la función de onda en la mecánica cuántica se puede considerar como una representación del estado de movimiento discontinuo aleatorio de las partículas, y en un nivel más profundo, puede representar la propiedad disposicional de las partículas que determina su movimiento discontinuo aleatorio.A continuación hemos incluido el artículo "Lo natural vs. las ciencias humanas: mito, metodología y ontología", del investigador de la Universidad de Lund Rögnvaldur D. Ingthorsson.El autor retoma la discusión sobre la naturaleza de los métodos que se deben usar en la investigación en las ciencias humanas (i.e.las humanidades, las ciencias sociales y las de la conducta) y nos recuerda que en éstas no se debe imitar la metodología de las ciencias naturales.Si bien se acepta que las ciencias humanas estudian fenómenos significativos cuya naturaleza es decididamente diferente de los fenómenos meramente físicos (típicos en las ciencias naturales) y que, por tanto, en las ciencias humanas se requieren métodos diferentes.Ingthorsson hace énfasis en ciertas diferencias
En la actualidad las caminatas aleatorias han sido empleadas como herramientas
para el desarrollo de numerosos algoritmos. Sin embargo, una carencia
importante para la solucion de problemas radica en la falta de algoritmos que
exploten a su favor los fenomenos que la naturaleza a escalas atomicas presenta.
En este trabajo de tesis se estudia el analogo cuantico que presenta un
caminante al azar, conocido como caminata cuantica. Desde su propuesta, el
paradigma de las caminatas cuanticas ha despertado un considerable interes en
su estudio durante los ultimos anos, ya que, debido a los fenomenos de superposicion,
este grupo de caminata al azar se propagan con mayor rapidez que una
caminata clasica y por lo tanto se puede dar un recorrido espacial en un menor
numero de iteraciones que su contraparte clasica. Por lo anterior, del estudio
de caminatas cuanticas se espera un desempeno superior para el desarrollo de
algoritmos mas veloces.
La hipotesis que en este trabajo se plantea es que a traves del cambio y la
manipulacion en el uso de operadores y los estados iniciales, se generaran cambios
radicales en las distribuciones de los caminantes. Se esperan que al realizar
estos cambios en la densidad probabilidad de un caminante tengan aplicaciones
algoritmica en futuras investigaciones.
Debido a lo anterior esta tesis plantea como objetivo central el analisis de las
caminatas cuanticas, mostrando los cambios radicales que presentan las caminata
cuanticas en sus distribuciones de probabilidad, ademas de presentar una
idea basica de las posible forma de implementacion algoritmica de estas distribuciones.
Ademas reportamos nuevos resultados, hasta donde hemos investigado, en
relacion a la evolucion de las caminatas cuanticas para monedas en altas dimensiones
considerando estados maximamente enlazados y el operador de Grover.
Otros objetivos que se establecen, es dar una motivacion para realizar estudios
en el sentido de la computacion cuantica. Ademas de explicar los fenomenos
que se presentan a escalas atomicas, que son los que ayudan a potencializar el
desempeno de los algoritmos y la caminata cuanticas.
Desde los comienzos de la mecanica cuantica se planteo el problema de la medida del que tarda una particula en atravesar una region dada del espacio. Este problema es especialmente importante en regiones donde la propagacion es evanescente. En regiones no-evanescentes, donde la onda asociada a una particula tiene una fase proporcional al tiempo, la fisica ondulatoria nos ensena que el de transito viene dado por la derivada de la fase con respecto a la frecuencia. Por el contrario, en regiones evanescentes no existe esta fase, con lo cual, no disponemos de una expresion para el de transito (llamado comunmente en la literatura cientifica tiempo tunel). El principal objetivo de esta memoria consiste en evaluar la dependencia del tunel y su indeterminacion con la anchura de un paquete de ondas que atraviesa una region evanescente. Para ello calculamos el tunel y su indeterminacion mediante un metodo numerico basado en la evolucion de los paquetes de ondas. Este procedimiento nos va a permitir confirmar el metodo del de presencia, el cual resulta muy apropiado para evaluar los efectos de tamano finito del paquete de ondas en el tunel. Dado que las expresiones para el tunel son relativamente complejas de manejar en la practica, efectuamos aproximaciones de las mismas para obtener ecuaciones mucho mas practicas con un buen limite de validez. Ademas, aplicamos estos resultados a estructuras fisicas que forman parte de dispositivos electronicos con interes tecnologico, como una superred o una doble barrera de potencial asimetrica.