La formalisation abstraite de la mécanique quantique a conduit Heisenberg au fameux principe d'incertitude.Les textes réunis dans ce volume présentent les objets mathématiques qui gouvernent cette formalisation.Partant d'un sujet de concours (X 2014) où est introduit le groupe d'Heisenberg, Pierre Pansu en explicite la géométrie et met en évidence ses propriétés fractales.Il explique aussi en quoi cette géométrie émerge de la thermodynamique, de la théorie du contrôle optimal, et comment elle est intimement attachée aux groupes nilpotents.Les débuts de la mécanique quantique ont été marqués par deux approches, la mécanique ondulatoire concrétisée par l'équation de Schrödinger et la mécanique des matrices de Heisenberg.Francis Nier expose le théorème de Stone-Von Neumann, qui fait la synthèse des deux points de vue.Il offre un panorama des nombreux prolongements de ce théorème.Olivier Schiffmann introduit enfin l'espace de Fock, qui surgit d'un autre chapitre de la physique, celui des opérateurs de création et d'annihilation de particules.Il est lui aussi gouverné par les propriétés de l'algèbre de Lie de Heisenberg, mais en dimension infinie cette fois.Nous tenons à remercier la direction de l'École polytechnique, la Direction des Services de l'Enseignement et le Centre Poly-Média, pour l'aide matérielle importante qu'ils ont apportée à la préparation de ces journées et à la publication de ce volume.Nos remerciements vi PRÉFACE vont aussi au Labex Mathématique Hadamard pour le financement des captations vidéos des exposés, ainsi qu'à Hélios Azzollini pour leur réalisation remarquable, mises en ligne sur la chaîne Youtube de l'École polytechnique : https://www.youtube.com/playlist?list= PLrRN3yszYHZkR9vyUeOVkcF6yy4FjgkMn Emmanuel Breuillard nous a autorisés à utiliser une image qu'il a produite (voir le texte de Pierre Pansu pour sa signification) pour l'illustration de couverture, et nous l'en remercions.Nous remercions enfin le secrétariat du Centre de Mathématiques Laurent Schwartz, notamment Carole Juppin et Marine Amier, qui assure chaque année le bon déroulement des journées.
La formalisation abstraite de la mécanique quantique a conduit Heisenberg au fameux principe d'incertitude.Les textes réunis dans ce volume présentent les objets mathématiques qui gouvernent cette formalisation.Partant d'un sujet de concours (X 2014) où est introduit le groupe d'Heisenberg, Pierre Pansu en explicite la géométrie et met en évidence ses propriétés fractales.Il explique aussi en quoi cette géométrie émerge de la thermodynamique, de la théorie du contrôle optimal, et comment elle est intimement attachée aux groupes nilpotents.Les débuts de la mécanique quantique ont été marqués par deux approches, la mécanique ondulatoire concrétisée par l'équation de Schrödinger et la mécanique des matrices de Heisenberg.Francis Nier expose le théorème de Stone-Von Neumann, qui fait la synthèse des deux points de vue.Il offre un panorama des nombreux prolongements de ce théorème.Olivier Schiffmann introduit enfin l'espace de Fock, qui surgit d'un autre chapitre de la physique, celui des opérateurs de création et d'annihilation de particules.Il est lui aussi gouverné par les propriétés de l'algèbre de Lie de Heisenberg, mais en dimension infinie cette fois.Nous tenons à remercier la direction de l'École polytechnique, la Direction des Services de l'Enseignement et le Centre Poly-Média, pour l'aide matérielle importante qu'ils ont apportée à la préparation de ces journées et à la publication de ce volume.Nos remerciements vi PRÉFACE vont aussi au Labex Mathématique Hadamard pour le financement des captations vidéos des exposés, ainsi qu'à Hélios Azzollini pour leur réalisation remarquable, mises en ligne sur la chaîne Youtube de l'École polytechnique : https://www.youtube.com/playlist?list= PLrRN3yszYHZkR9vyUeOVkcF6yy4FjgkMn Emmanuel Breuillard nous a autorisés à utiliser une image qu'il a produite (voir le texte de Pierre Pansu pour sa signification) pour l'illustration de couverture, et nous l'en remercions.Nous remercions enfin le secrétariat du Centre de Mathématiques Laurent Schwartz, notamment Carole Juppin et Marine Amier, qui assure chaque année le bon déroulement des journées.
La mécanique quantique est désormais une discipline scientifique de base, enseignée dans toutes les universités.Elle permet de rendre compte du comportement du monde microscopique avec une précision impressionnante, et en particulier du fonctionnement de tous les objets techniques (ordinateurs, téléphones mobiles, disques laser, etc.) que nous utilisons dans notre vie courante.Une pratique quotidienne de cette discipline permet au physicien d'acquérir une certaine maîtrise dans le maniement du formalisme quantique, une certaine intuition des erreurs qu'il ne faut pas commettre, de la démarche qu'il faut suivre pour parvenir au résultat correct.Cependant, lequel d'entre nous n'a pas ressenti, au moins une fois dans son parcours scientifique, un certain trouble concernant les fondements de la théorie quantique, l'impression qu'une formulation convaincante et satisfaisante de cette théorie restait encore à élaborer.Un grand nombre d'ouvrages d'enseignement de la mécanique quantique sont désormais disponibles, qui présentent en détail le formalisme quantique traditionnel et la manière dont il permet de rendre compte des propriétés des atomes et molécules, des corps solides et liquides, des interactions matière-rayonnement, et plus généralement du monde physique qui nous entoure.D'autres livres retracent l'histoire de l'élaboration de cette discipline, et décrivent les diverses étapes qui ont conduit à sa formulation moderne.Rares sont cependant ceux qui présentent, d'une part une revue des difficultés conceptuelles de la théorie, et d'autre part un panorama complet de toutes les tentatives de reformulation de la mécanique quantique ayant pour but de résoudre, au moins partiellement, ces difficultés.L'ouvrage présent de Franck Laloë répond à ces deux objectifs.Il introduit et discute en détail un certain nombre de résultats et de notions, comme le théorème d'Einstein-Podolsky-Rosen, le théorème de Bell, l'intrication quantique, qui illustrent clairement le caractère étrange du comportement quantique.Au cours des dernières décennies, des progrès expérimentaux importants ont été réalisés.Par exemple, il est devenu possible de suivre l'évolution en temps réel d'un atome unique.De nombreuses expériences, considérées comme des "expériences de pensée" par les pères fondateurs de
Ouvrage publie grâce au mecenat du Centre National de la Recherche Scientifique, de Paris-Sciences-et-Lettres et du College de France.
Cet ouvrage, issu de nombreuses annees d'enseignements universitaires a divers niveaux, a ete concu afin de faciliter le premier contact avec la physique quantique et d'aider ensuite le lecteur a progresser continument dans la comprehension de cette physique. Les deux premiers tomes, publies il y a plus de 40 ans, sont devenus des classiques dans le monde entier, traduits dans de multiples langues. Ils se placent toutefois a un niveau intermediaire et ont ete completes par un troisieme tome d'un niveau plus avance. L'ensemble est systematiquement fonde sur une approche progressive des problemes, ou aucune difficulte n'est passee sous silence et ou chaque aspect du probleme est discute (en partant souvent d'un rappel classique).Cette volonte d'aller au fond des choses se concretise dans la structure meme de l'ouvrage, faite de deux textes distincts mais imbriques : les « chapitres » et les « complements ». Les chapitres presentent les idees generales et les notions de base. Chacun d'entre eux est suivi de plusieurs complements, en nombre variable, qui illustrent les methodes et concepts qui viennent d'etre introduits ; les complements sont des elements independants dont le but est de proposer un large eventail d'applications et prolongements interessants. Pour faciliter l'orientation du lecteur et lui permettre d'organiser ses lectures successives, un guide de lecture des complements est propose a la fin de chaque chapitre.Le tome II se situe a un niveau un peu plus eleve que le tome I, en abordant des problemes plus delicats comme la theorie des collisions, le spin et les calculs des perturbations independante ou dependante du temps. Il fait une premiere incursion dans l'etude des particules identiques. Dans ce tome, comme dans le precedent, toute notion theorique est immediatement illustree par des applications diverses presentees dans des complements. Comme le tome I, il a beneficie de quelques corrections mais il a egalement ete augmente : le chapitre XIII traite maintenant des perturbations aleatoires et un complement entier sur la relaxation y a ete ajoute.
La mécanique quantique est à la base de notre compréhension actuelle des lois de la Nature, qu'elles s'appliquent à l'Univers entier, aux objets à notre échelle, ou microscopiques. Toujours vérifiée par l’expérience, elle a permis de nombreuses découvertes et la mise au point de nombreux dispositifs tels que laser, transistor, capteurs pour la photo et la vidéo, etc. Alors, pourquoi se poser la question "comprenons-nous vraiment la mécanique quantique?". C'est qu’une bonne utilisation de la théorie ne signifie pas toujours une véritable compréhension. Le physicien qui prend du recul s'aperçoit parfois que le merveilleux outil intellectuel créé par les scientifiques semble parfois leur échapper, prenant une vie propre et mettant en lumière maints aspects inattendus que ses inventeurs n'avaient pas soupçonnés. L'objet de ce livre est donc de discuter les fondements de la mécanique quantique. On y trouvera un exposé historique sur la naissance des concepts quantiques, leur développement, l'impact des idées de Bell et de son théorème, et leur application récente à de nombreux domaines. Un panorama général des différentes interprétations est présenté en dernière partie. L'ouvrage est accessible à toute personne ayant une formation scientifique générale. Si des équations mathématiques apparaissent parfois, les idées importantes sont contenues dans les commentaires et les figures, l'accent étant mis sur les idées et concepts généraux. Le spécialiste pourra cependant se reporter à une bibliographie très fournie. L'auteur appartient au Laboratoire Kastler Brossel, l'un des laboratoires de physique quantique les plus prestigieux du monde entier, comme l'a montré l'attribution de deux prix Nobel. Avec C. Cohen-Tannoudji et B. Diu, il est également co-auteur d'un ouvrage de mécanique quantique qui est devenu un classique dans les universités françaises et étrangères.
A la poursuite de l’individuation : description mathématique des systèmes physiques Résumé: Ce travail se veut une analyse conceptuelle de certains développements récents dans les fondements mathématiques de la Mécanique Classique et de la Mécanique Quantique qui ont permis de formuler ces deux théories dans un même langage. Du point de vue algébrique, l’ensemble des observables d’un système physique, soit-il classique ou quantique, est décrit par une algèbre de Jordan-Lie. Du point de vue géométrique, l’espace des états de tout système est décrit par un espace uniforme de Poisson avec transition de probabilité. Ces deux structures mathématiques sont ici interprétées comme une manifestation du double rôle constitutif des propriétés en physique : elles sont à la fois des quantités et des transformations. Il s’agit alors de comprendre l’articulation précise entre ces deux rôles. Au cours de l’analyse, il apparaîtra que la Mécanique Quantique peut être vue comme se distinguant de la Mécanique Classique par une condition de compatibilité entres les quantités et les transformations.D’autre part, cette thèse met en évidence l’existence d’une tension fondamentale entre une certaine façon abstraite de concevoir les structures mathématiques, présente dans la pratique de la physique mathématique, et la nécessité de spécifier des états ou des observables particulières. Il devient alors important de comprendre comment, dans le formalisme, se construit un schéma d’indexation. La “poursuite de l’individuation” est l’analyse de différentes techniques mathématiques vues comme tentatives de résolution ce problème. En particulier,nous discuterons comment la théorie des groupes permet d’y apporter une solution partielle.
La mécanique quantique est à la base de notre compréhension actuelle des lois de la Nature, qu’elles s’appliquent à l’Univers entier, aux objets à notre échelle ou microscopiques. Toujours vérifiée par l’expérience, elle a permis de nombreuses découvertes et la mise au point de dispositifs variés tels que les lasers, les transistors, les capteurs pour la photographie ou la vidéo, etc. Alors, pourquoi se poser la question « comprenons-nous vraiment la mécanique quantique ? ». C’est qu’une bonne utilisation de la théorie ne signifie pas toujours une véritable compréhension. Le physicien qui prend du recul s’aperçoit que le puissant outil intellectuel créé par les scientifiques semble parfois leur échapper, prenant une vie propre et mettant en lumière maints aspects inattendus que ses inventeurs n’avaient pas soupçonnés. L’objet de ce livre est donc de discuter les fondements de la mécanique quantique. On y trouvera un exposé historique sur la naissance des concepts quantiques, leur développement, l’impact des idées de Bell et de son théorème et leur application récente à de nombreux domaines. Un panorama général des différentes interprétations est présenté en dernière partie. L’ouvrage est accessible à toute personne ayant une formation scientifique générale. Si des équations mathématiques apparaissent parfois, les idées importantes sont contenues dans les commentaires et les figures, l’accent étant mis sur les idées et les concepts généraux. Pour ceux qui ne sont pas très familiers de la mécanique quantique, un dernier chapitre contient un résumé des outils généraux de cette théorie et de leur utilisation. Le spécialiste pourra se reporter à une bibliographie très fournie. Depuis la première parution de l’ouvrage en 2011, la présente édition a été révisée et complétée pour tenir compte de nombreux résultats récents.
La mécanique quantique est à la base de notre compréhension actuelle des lois de la Nature, qu’elles s’appliquent à l’Univers entier, aux objets à notre échelle ou microscopiques. Toujours vérifiée par l’expérience, elle a permis de nombreuses découvertes et la mise au point de dispositifs variés tels que les lasers, les transistors, les capteurs pour la photographie ou la vidéo, etc. Alors, pourquoi se poser la question « comprenons-nous vraiment la mécanique quantique ? ». C’est qu’une bonne utilisation de la théorie ne signifie pas toujours une véritable compréhension. Le physicien qui prend du recul s’aperçoit que le puissant outil intellectuel créé par les scientifiques semble parfois leur échapper, prenant une vie propre et mettant en lumière maints aspects inattendus que ses inventeurs n’avaient pas soupçonnés. L’objet de ce livre est donc de discuter les fondements de la mécanique quantique. On y trouvera un exposé historique sur la naissance des concepts quantiques, leur développement, l’impact des idées de Bell et de son théorème et leur application récente à de nombreux domaines. Un panorama général des différentes interprétations est présenté en dernière partie. L’ouvrage est accessible à toute personne ayant une formation scientifique générale. Si des équations mathématiques apparaissent parfois, les idées importantes sont contenues dans les commentaires et les figures, l’accent étant mis sur les idées et les concepts généraux. Pour ceux qui ne sont pas très familiers de la mécanique quantique, un dernier chapitre contient un résumé des outils généraux de cette théorie et de leur utilisation. Le spécialiste pourra se reporter à une bibliographie très fournie. Depuis la première parution de l’ouvrage en 2011, la présente édition a été révisée et complétée pour tenir compte de nombreux résultats récents.