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Revista de ciencias sociales.

TARAPACA. ESPACIO ANALITICO (REGION) O ESPACIO TIEMPO CUANTICO (SUYO)

Hugo Romero Bedregal

Published Dec 31, 1995• 0 citations
Publisher

Abstract

En primer lugar se muestra que existen varios modos de concebir a la Naturaleza: Una concepción mecánica analítica; otra mecánica cuántica y una tercera desarrollada por los pueblos indígenas de América como los Aymaras y los Quechuas. A partir de esta evidencia, se establece que en consecuencia coexisten varios modos de concebir a la totalidad espacio-temporal que vino en llamarse Tarapacá. Sin embargo, se enfatiza que se debe de trabajar con las tres concepciones, pero que la estrategia es establecer las interrelaciones simbióticas de la concepción mecánica cuántica con la concepción de los pueblos indígenas, pues ambos comparten idénticos principios a los de las ciencias de punta.

DOI
10.61303/07172257.v4i5.31

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Para poder aclarar cómo ha afectado la mecánica cuántica a los conceptos de causalidad y azar, hay que tener en cuenta que esta teoría no surgió como consecuencia de una maduración conceptual de la propia física o de los que la cultivaban. Todo lo contrario: nació y creció a contrapelo de la mentalidad dominante, y en cierto modo sigue teniendo en contra las preferencias personales de la mayoría de los que bregan con ella. Sus creadores cuestionaron y redefinieron las principales categorías de determinación, pero no por gusto, sino por necesidad. Casi todos hubieran deseado otra cosa muy diferente. Es una teoría que sólo ha contado de un modo parcial y provisional con las simpatías de sus gestores y destinatarios. Sería más exacto decir que han aprendido a resignarse a ella. Su fuerza ha residido desde el principio y hasta el presente en los hechos. El mundo es como es, no como les gustaría que fuese a los que se encargan de estudiarlo. Y hay muchos a los que no gusta la imagen resultante. A pesar de que la llamemos ciencia empírica, los que la crean casi siempre han pospuesto la experiencia a consideraciones lógicas, ontológicas e incluso estéticas. En este banquete los hechos han figurado siempre como parientes pobres, cuya presencia no se puede obviar, pero de los que se espera una presencia complaciente y discreta. Sin embargo, a veces la prima del pueblo rompe el protocolo y hace que salgan a la luz algunos conflictos soterrados. Algo parecido ocurrió en esta ocasión: la naturaleza dijo «¡No!» a la camisa de fuerza que pretendía imponérsele. Y lo hizo como ella sabe, produciendo resultados inesperados en los experimentos y suscitando fenómenos refractarios a las rutinas teóricas autorizadas. Hubo que buscar alternativas, empezando por las más aceptables y terminando por las menos gratas. La discontinuidad cuántica pertenecía a esta última clase.

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La presente tesis enfrenta la problemática de establecer si es posible construir una versión de la mecánica cuántica (MC) en espacios de Hilbert que trate al espacio y al tiempo en pie de igualdad, y considere a la simetría de Lorentz de manera explícita en teorías relativistas. La relevancia actual de este problema, intrínseco al área de fundamentos de la mecánica cuántica, radica en las potenciales implicancias para otras áreas como la información, la computación y la gravedad cuántica, y, sobre todo, para el reciente conjunto de ideas que yace en la intersección de las mismas. En la tesis se construye progresivamente un formalismo con las características deseadas, proporcionando así una respuesta afirmativa a la pregunta inicial. La construcción comienza con la generalización del formalismo de Page y Wootters al caso de partículas relativistas y luego al de varias partículas. Esto conlleva a introducir espacios de Hilbert ampliados a través de álgebras que tratan al tiempo y al espacio en pie de igualdad. A través del concepto de operador acción, una versión cuántica de la acción clásica, se establece la existencia de una correspondencia entre los espacios de Hilbert ampliados y la MC convencional. Se demuestra a su vez que la suma sobre historias de la formulación de Feynman adquiere un nuevo significado en estos espacios. Finalmente, se combinan todos los resultados anteriores en una discusión sobre las deficiencias del espacio de fases clásico para abarcar explícitamente simetrías del espacio-tiempo, y sobre como estas son heredadas por la MC, afectando incluso a su formulación ampliada. Se propone entonces una versión aumentada de la formulación Hamiltoniana clásica que involucra corchetes de Poisson simétricos en espacio-tiempo para campos de materia y corchetes de Poisson asociados a las posibles foliaciones del espacio-tiempo. Esta formulación clásica permite obtener ecuaciones de movimiento invariantes en el espacio de fase. Su cuantización lleva directamente a los espacios de Hilbert ampliados, dónde además la foliación es cuántica y la simetría de Lorentz explícita. Condicionando con respecto a autoestados de foliación, en analogía con el formalismo de Page y Wootters, se recupera la correspondencia con la MC convencional. Finalmente, se discuten las novedades introducidas por el formalismo, y su potencial para proporcionar nuevas intuiciones de carácter teórico, informacional y computacional, y para introducir teorías físicas que no encuentran una correspondencia con la MC usual.

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Mixba' al(en línea)/Mixba' al•Aug 28, 2023•0 citations
En primer lugar se muestra que existen varios modos de concebir a la Naturaleza: Una concepción mecánica analítica; otra mecánica cuántica y una tercera desarrollada por los pueblos indígenas de América como los Aymaras y los Quechuas. A partir de esta evidencia, se establece que en consecuencia coexisten varios modos de concebir a la totalidad espacio-temporal que vino en llamarse Tarapacá. Sin embargo, se enfatiza que se debe de trabajar con las tres concepciones, pero que la estrategia es establecer las interrelaciones simbióticas de la concepción mecánica cuántica con la concepción de los pueblos indígenas, pues ambos comparten idénticos principios a los de las ciencias de punta.
Para poder aclarar cómo ha afectado la mecánica cuántica a los conceptos de causalidad y azar, hay que tener en cuenta que esta teoría no surgió como consecuencia de una maduración conceptual de la propia física o de los que la cultivaban. Todo lo contrario: nació y creció a contrapelo de la mentalidad dominante, y en cierto modo sigue teniendo en contra las preferencias personales de la mayoría de los que bregan con ella. Sus creadores cuestionaron y redefinieron las principales categorías de determinación, pero no por gusto, sino por necesidad. Casi todos hubieran deseado otra cosa muy diferente. Es una teoría que sólo ha contado de un modo parcial y provisional con las simpatías de sus gestores y destinatarios. Sería más exacto decir que han aprendido a resignarse a ella. Su fuerza ha residido desde el principio y hasta el presente en los hechos. El mundo es como es, no como les gustaría que fuese a los que se encargan de estudiarlo. Y hay muchos a los que no gusta la imagen resultante. A pesar de que la llamemos ciencia empírica, los que la crean casi siempre han pospuesto la experiencia a consideraciones lógicas, ontológicas e incluso estéticas. En este banquete los hechos han figurado siempre como parientes pobres, cuya presencia no se puede obviar, pero de los que se espera una presencia complaciente y discreta. Sin embargo, a veces la prima del pueblo rompe el protocolo y hace que salgan a la luz algunos conflictos soterrados. Algo parecido ocurrió en esta ocasión: la naturaleza dijo «¡No!» a la camisa de fuerza que pretendía imponérsele. Y lo hizo como ella sabe, produciendo resultados inesperados en los experimentos y suscitando fenómenos refractarios a las rutinas teóricas autorizadas. Hubo que buscar alternativas, empezando por las más aceptables y terminando por las menos gratas. La discontinuidad cuántica pertenecía a esta última clase.
El presente ensayo expone un modelo deductivo sobre la ontología del espacio-tiempo y la mecánica cuántica a escala macroscópica. Se argumenta que el espacio-tiempo tetradimensional (3D + 1T) no constituye un escenario fundamental, sino una propiedad emergente derivada de la decoherencia de un estado cuántico único y atemporal (Monismo Cuántico). Se cuestiona la interpretación popular del ascenso a "dimensiones superiores" como destinos o planos paralelos, proponiendo en su lugar que las dimensiones extra postuladas por las teorías unificadas son propiedades constitutivas compactadas en la materia cotidiana. A través de esta arquitectura dimensional, se explica la no-localidad y el entrelazamiento instantáneo como la manifestación de dos partículas que actúan como los extremos de una misma hebra fundamental en el sustrato profundo, donde no existe espacio ni tiempo interpuesto y por lo tanto no se viola el límite relativista de la velocidad de la luz. Finalmente, mediante el análisis de la Paradoja del Amigo de Wigner y su verificación experimental, se examina cómo la definición de un "hecho físico" es de naturaleza relacional y cómo el aislamiento absoluto de información genera fronteras equivalentes a los horizontes de eventos de los agujeros negros, revelando que la singularidad inicial no es un evento del pasado remoto, sino la condición atemporal permanente de la realidad.
La presente tesis enfrenta la problemática de establecer si es posible construir una versión de la mecánica cuántica (MC) en espacios de Hilbert que trate al espacio y al tiempo en pie de igualdad, y considere a la simetría de Lorentz de manera explícita en teorías relativistas. La relevancia actual de este problema, intrínseco al área de fundamentos de la mecánica cuántica, radica en las potenciales implicancias para otras áreas como la información, la computación y la gravedad cuántica, y, sobre todo, para el reciente conjunto de ideas que yace en la intersección de las mismas. En la tesis se construye progresivamente un formalismo con las características deseadas, proporcionando así una respuesta afirmativa a la pregunta inicial. La construcción comienza con la generalización del formalismo de Page y Wootters al caso de partículas relativistas y luego al de varias partículas. Esto conlleva a introducir espacios de Hilbert ampliados a través de álgebras que tratan al tiempo y al espacio en pie de igualdad. A través del concepto de operador acción, una versión cuántica de la acción clásica, se establece la existencia de una correspondencia entre los espacios de Hilbert ampliados y la MC convencional. Se demuestra a su vez que la suma sobre historias de la formulación de Feynman adquiere un nuevo significado en estos espacios. Finalmente, se combinan todos los resultados anteriores en una discusión sobre las deficiencias del espacio de fases clásico para abarcar explícitamente simetrías del espacio-tiempo, y sobre como estas son heredadas por la MC, afectando incluso a su formulación ampliada. Se propone entonces una versión aumentada de la formulación Hamiltoniana clásica que involucra corchetes de Poisson simétricos en espacio-tiempo para campos de materia y corchetes de Poisson asociados a las posibles foliaciones del espacio-tiempo. Esta formulación clásica permite obtener ecuaciones de movimiento invariantes en el espacio de fase. Su cuantización lleva directamente a los espacios de Hilbert ampliados, dónde además la foliación es cuántica y la simetría de Lorentz explícita. Condicionando con respecto a autoestados de foliación, en analogía con el formalismo de Page y Wootters, se recupera la correspondencia con la MC convencional. Finalmente, se discuten las novedades introducidas por el formalismo, y su potencial para proporcionar nuevas intuiciones de carácter teórico, informacional y computacional, y para introducir teorías físicas que no encuentran una correspondencia con la MC usual.
Resumen.En estas notas se exponen con detalle y de manera autocontenida las herramientas básicas de la teoría de los espacios de Hilbert complejos de dimensión infinita, que son necesarias para un primer estudio, matemáticamente riguroso, de la mecánica cuántica.En la última parte incluimos una introducción axiomática a la mecánica cuántica y una breve exposición del modelo del oscilador armónico y de la teoría de estados cuánticos Gaussianos. IntroducciónLa mecánica cuántica es la rama de la física que estudia los fenómenos físicos que ocurren en escalas de longitudes muy pequeñas.El calificativo "cuántico" surge de, en contraste con la mecánica clásica, considerar algunas cantidades que toman solamente valores discretos i.e., en "paquetes" o quantum-quanta en latín.Aún cuando hay muchas nociones de la mecánica cuántica que aún suscitan controversia, esta teoría se aplica exitosamente para describir el comportamiento de sistema físicos y sus predicciones son consistentes con los experimentos.Los sistemas físicos que estudia la mecánica cuántica, exhiben propiedades ondulatorias que se pueden describir mediante una ecuación de onda, por ejemplo, la bien conocida "ecuación de Schrödinger", que describe la evolución temporal de una partícula subatómica con masa, en el contexto no relativista.En estas notas trabajamos con el formalismo de matrices de densidad, que permite describir estados que son mezclas de estados puros.En consecuencia, este enfoque resulta ser una herramienta poderosa para describir sistemas cuánticos más generales, por ejemplo, acoplamientos (ensambles) de muchos sistemas cuánticos idénticos.El material que se presenta en este trabajo está dividido en cuatro secciones compuestas de la siguiente manera: la sección 1 contiene una selección de resultados de índole geométrico y analítico de la teoría de espacios de Hilbert: ortogonalidad y descomposición ortogonal, convexidad, operadores lineales, norma de operadores y funcionales lineales.La sección 2 se concentra en la clase de los operadores compactos, particularmente en los operadores de la clase de traza y de manera especial, en los operadores de Hilbert-Schmidt.Es relevante mencionar que los estados cuánticos se representan mediante operadores positivos de traza uno.La sección 3 se dedica al estudio de operadores no acotados que pueden no estar densamente definidos en un espacio de Hilbert.Abordamos también el estudio de operadores cerrados y cerrables, el adjunto de un operador y una introducción a la teoría espectral de operadores.Una parte esencial de esta sección son los operadores simétricos e isométricos, los cuales exhiben similitudes en sus propiedades geométricas y espectrales.Cabe señalar que las observables físicas se representan por operadores simétricos típicamente no acotados.Por último, en la sección 4 se discuten brevemente postulados de la mecánica cuántica en el marco del formalismo de matrices de densidad, se revisa el modelo del oscilador armónico cuántico y se ofrece una introducción a los estados cuánticos Gaussianos.Al final de cada sección incluimos una selección de problemas que sirven para complementar estas notas.El lector interesado puede profundizar en el estudio de resultados aquí expuestos, desde los más básicos hasta los más avanzados, en la literatura clásica de operadores lineales, por ejemplo en [1,2,3,4,13,20].