La reconstruction d'états quantiques, ou tomographie, joue un rôle central dans les technologies quantiques, afin de caractériser les opérations effectuées et d'extraire de l'information sur les états résultats de traitements d'information quantique. Les méthodes répandues de tomographie reposent généralement sur des mesures idéales, effectuées une seule fois sur chaque préparation de l'état d'intérêt. Dans ce travail, nous utilisons une nouvelle méthode, appelée tomographie par trajectoires, qui consiste à enregistrer, pour chaque réalisation de l'état, la trajectoire quantique suivie par le système à l'aide d'une série de mesures successives du système, en présence d'imperfections expérimentales et de décohérence. On extrait alors plus d'information sur l'état à reconstruire et on est capable, à partir d'un ensemble de mesures accessibles données, de créer des mesures plus générales. À l'aide des techniques de l'électrodynamique quantique en cavité, nous avons préparé des états intriqués de photons micro-onde délocalisés sur deux modes distants. Nous avons ensuite reconstruit ces états par tomographie par trajectoires, dans un espace de Hilbert de grande dimension. Nous montrons que cette méthode permet de reconstruire l'état, de développer des stratégies de mesure adaptées pour accélérer l'extraction d'information sur les cohérences quantiques d'intérêt et qu'elle fournit une estimation de l'incertitude sur les coefficients de la matrice densité reconstruite.
La reconstruction d'états quantiques, ou tomographie, joue un rôle central dans les technologies quantiques, afin de caractériser les opérations effectuées et d'extraire de l'information sur les états résultats de traitements d'information quantique. Les méthodes répandues de tomographie reposent généralement sur des mesures idéales, effectuées une seule fois sur chaque préparation de l'état d'intérêt. Dans ce travail, nous utilisons une nouvelle méthode, appelée tomographie par trajectoires, qui consiste à enregistrer, pour chaque réalisation de l'état, la trajectoire quantique suivie par le système à l'aide d'une série de mesures successives du système, en présence d'imperfections expérimentales et de décohérence. On extrait alors plus d'information sur l'état à reconstruire et on est capable, à partir d'un ensemble de mesures accessibles données, de créer des mesures plus générales. À l'aide des techniques de l'électrodynamique quantique en cavité, nous avons préparé des états intriqués de photons micro-onde délocalisés sur deux modes distants. Nous avons ensuite reconstruit ces états par tomographie par trajectoires, dans un espace de Hilbert de grande dimension. Nous montrons que cette méthode permet de reconstruire l'état, de développer des stratégies de mesure adaptées pour accélérer l'extraction d'information sur les cohérences quantiques d'intérêt et qu'elle fournit une estimation de l'incertitude sur les coefficients de la matrice densité reconstruite.
La reconstruction d'états quantiques, ou tomographie, joue un rôle central dans les technologies quantiques, afin de caractériser les opérations effectuées et d'extraire de l'information sur les états résultats de traitements d'information quantique. Les méthodes répandues de tomographie reposent généralement sur des mesures idéales, effectuées une seule fois sur chaque préparation de l'état d'intérêt. Dans ce travail, nous utilisons une nouvelle méthode, appelée tomographie par trajectoires, qui consiste à enregistrer, pour chaque réalisation de l'état, la trajectoire quantique suivie par le système à l'aide d'une série de mesures successives du système, en présence d'imperfections expérimentales et de décohérence. On extrait alors plus d'information sur l'état à reconstruire et on est capable, à partir d'un ensemble de mesures accessibles données, de créer des mesures plus générales. À l'aide des techniques de l'électrodynamique quantique en cavité, nous avons préparé des états intriqués de photons micro-onde délocalisés sur deux modes distants. Nous avons ensuite reconstruit ces états par tomographie par trajectoires, dans un espace de Hilbert de grande dimension. Nous montrons que cette méthode permet de reconstruire l'état, de développer des stratégies de mesure adaptées pour accélérer l'extraction d'information sur les cohérences quantiques d'intérêt et qu'elle fournit une estimation de l'incertitude sur les coefficients de la matrice densité reconstruite.
La communauté scientifique a réussi ces dernières années à bâtir des systèmes quantiques simples sur lesquels des séries de mesures sont acquises successivement le long de trajectoires quantiques et sans réinitialisation de l’état (opérateur densité) par l’expérimentateur.L’objet de cette thèse est d’adapter les méthodes de tomographie quantique (estimation d’état et de paramètres) à ce cadre pour prendre en compte la rétroaction de la mesure sur l’état, la décohérence et les imperfections expérimentales.Durant le processus de mesure, l’évolution de l’état quantique est alors gouvernée par un processus de Markov à états cachés (filtres quantiques de Belavkin). Pour des mesuresen temps continu, nous commençons par montrer comment discrétiser l’équation maîtresse stochastique tout en préservant la positivité et la trace de l’état quantique, et ainsi sera mener aux filtres quantiques en temps discret. Ensuite, nous développons, à partir de trajectoires de mesures en temps discret, des techniques d’estimation par maximum de vraisemblance pour l’état initial et les paramètres. Cette estimation est accompagnée de son intervalle de confiance. Lorsqu’elle concerne des valeurs de paramètres (tomographie de processus quantique), nous donnons un résultat de robustesse grâce au formalisme des filtres particulaires et nous proposons une méthode de maximisation fondée sur le calcul du gradient par l’adjoint et bien adaptée au cas multiparamétrique. Lorsque l’estimation porte sur l’état initial (tomographie d’état quantique), nous donnons une formulation explicite de la fonction de vraisemblance grâce aux états adjoints, montrons que son logarithme est une fonction concave de l’état initial et élaborons une expression intrinsèque de la variance grâce à des développements asymptotiques de moyennes bayésiennes et reposant sur la géométrie de l’espace des opérateurs densité.Ces méthodes d’estimation ont été appliquées et validées expérimentalement pour deux types de mesures quantiques : des mesures en temps discret non destructives de photons dans le groupe d’électrodynamique quantique en cavité du LKB au Collège de France, des mesures diffusives de la fluorescence d’un qubit supraconducteur dans le groupe d’électronique quantique du LPA à l’ENS Paris.
La communauté scientifique a réussi ces dernières années à bâtir des systèmes quantiques simples sur lesquels des séries de mesures sont acquises successivement le long de trajectoires quantiques et sans réinitialisation de l’état (opérateur densité) par l’expérimentateur.L’objet de cette thèse est d’adapter les méthodes de tomographie quantique (estimation d’état et de paramètres) à ce cadre pour prendre en compte la rétroaction de la mesure sur l’état, la décohérence et les imperfections expérimentales.Durant le processus de mesure, l’évolution de l’état quantique est alors gouvernée par un processus de Markov à états cachés (filtres quantiques de Belavkin). Pour des mesuresen temps continu, nous commençons par montrer comment discrétiser l’équation maîtresse stochastique tout en préservant la positivité et la trace de l’état quantique, et ainsi sera mener aux filtres quantiques en temps discret. Ensuite, nous développons, à partir de trajectoires de mesures en temps discret, des techniques d’estimation par maximum de vraisemblance pour l’état initial et les paramètres. Cette estimation est accompagnée de son intervalle de confiance. Lorsqu’elle concerne des valeurs de paramètres (tomographie de processus quantique), nous donnons un résultat de robustesse grâce au formalisme des filtres particulaires et nous proposons une méthode de maximisation fondée sur le calcul du gradient par l’adjoint et bien adaptée au cas multiparamétrique. Lorsque l’estimation porte sur l’état initial (tomographie d’état quantique), nous donnons une formulation explicite de la fonction de vraisemblance grâce aux états adjoints, montrons que son logarithme est une fonction concave de l’état initial et élaborons une expression intrinsèque de la variance grâce à des développements asymptotiques de moyennes bayésiennes et reposant sur la géométrie de l’espace des opérateurs densité.Ces méthodes d’estimation ont été appliquées et validées expérimentalement pour deux types de mesures quantiques : des mesures en temps discret non destructives de photons dans le groupe d’électrodynamique quantique en cavité du LKB au Collège de France, des mesures diffusives de la fluorescence d’un qubit supraconducteur dans le groupe d’électronique quantique du LPA à l’ENS Paris.
Cette thèse étudie les propriétés quantiques de mesures effectuées par n importe quel type d appareil de mesure. Nous montrons que les propriétés quantiques d une mesure, comme son caractère projectif ou non-classique, ne peuvent être révélées que par les états quantiques d une approche inhabituelle de la physique quantique : l approche rétrodictive. Elle consiste à faire des rétro-prédictions sur les préparations conduisant à un certain résultat, contrairement à l approche prédictive avec laquelle nous faisons habituellement des prédictions sur les résultats. Nous mettons en évidence une procédure générale de reconstruction des états quantiques de cette approche : les états rétrodictés. Nous avons réalisé ces reconstructions pour des détecteurs de photons uniques. Il s agit de la première tomographie d états quantiques fondée sur l approche rétrodictive et des choix de préparation, contrairement aux reconstructions habituelles. Ces reconstructions nous ont permis d étudier expérimentalement l influence du bruit sur les propriétés quantiques des mesures effectuées par ces détecteurs, en particulier leur transition d un comportement quantique vers un comportement plus classique. Enfin, nous proposons un détecteur de chats de Schrödinger de la lumière qui sont des superpositions d états quasi-classiques de la lumière. Nous généralisons l usage d un tel détecteur à un protocole d estimation de paramètre, fondé sur l approche rétrodictive et des choix de préparation. Une telle procédure réaliserait des estimations optimales, en atteignant la limite de Cramér-Rao quantique, qui est un enjeu très actuel de la métrologie quantique.
Cette thèse s'attaque à deux problèmes majeurs de l'information quantique: - Comment caractériser efficacement un système quantique? - Comment stocker de l'information quantique? Elle se divise done en deux parties distinctes reliées par des éléments techniques communs. Chacune est toutefois d'un intérêt propre et se suffit à elle-même. Caractérisation pratique des systèmes quantiques. Le calcul quantique exige un très grand contrôle des systèmes quantiques composés de plusieurs particules, par exemple des atomes confinés dans un piège électromagnétique ou des électrons dans un dispositif semi-conducteur. Caractériser un tel système quantique consiste à obtenir de l'information sur l'état grâce à des mesures expérimentales. Or, chaque mesure sur le système quantique le perturbe et doit done être effectuée après avoir repréparé le système de façon identique. L'information recherchée est ensuite reconstruite numériquement à partir de l'ensemble des données expérimentales. Les expériences effectuées jusqu'à présent visaient à reconstruire l'état quantique complet du système, en particulier pour démontrer la capacité de préparer des états intriqués, dans lesquels les particules présentent des corrélations non-locales. Or, la procédure de tomographie utilisée actuellement n'est envisageable que pour des systèmes composés d'un petit nombre de particules. Il est donc urgent de trouver des méthodes de caractérisation pour les systèmes de grande taille. Dans cette thèse, nous proposons deux approches théoriques plus ciblées afin de caractériser un système quantique en n'utilisant qu'un effort expérimental et numérique raisonnable. - La première consiste à estimer la distance entre l'état réalisé en laboratoire et l'état cible que l'expérimentateur voulait préparer. Nous présentons un protocole, dit de certification, demandant moins de ressources que la tomographie et très efficace pour plusieurs classes d'états importantes pour l'informatique quantique. - La seconde approche, dite de tomographie variationnelle, propose de reconstruire l'état en restreignant l'espace de recherche à une classe variationnelle plutôt qu'à l'immense espace des états possibles. Un état variationnel étant décrit par un petit nombre de paramètres, un petit nombre d'expériences peut suffire à identifier les paramètres variationnels de l'état expérimental. Nous montrons que c'est le cas pour deux classes variationnelles très utilisées, les états à produits matriciels (MPS) et l'ansatz pour intrication multi-échelle (MERA). Mémoires quantiques auto-correctrices 2D. Une mémoire quantique auto-correctrice est un système physique préservant de l'information quantique durant une durée de temps macroscopique. Il serait done l'équivalent quantique d'un disque dur ou d'une mémoire flash équipant les ordinateurs actuels. Disposer d'un tel dispositif serait d'un grand interêt pour l'informatique quantique. Une mémoire quantique auto-correctrice est initialisée en préparant un état fondamental, c'est-à-dire un état stationnaire de plus basse énergie. Afin de stocker de l'information quantique, il faut plusieurs états fondamentaux distincts, chacun correspondant à une valeur différente de la mémoire. Plus précisément, l'espace fondamental doit être dégénéré. Dans cette thèse, on s'intéresse à des systèmes de particules disposées sur un réseau bidimensionnel (2D), telles les pièces sur un échiquier, qui sont plus faciles à réalisér que les systèmes 3D. Nous identifions deux critères pour l'auto-correction: - La mémoire quantique doit être stable face aux perturbations provenant de l'environnement, par exemple l'application d'un champ magnétique externe. Ceci nous amène à considérer les systèmes topologiques 2D dont les degrés de liberté sont intrinsèquement robustes aux perturbations locales de l'environnement. - La mémoire quantique doit être robuste face à un environnement thermique. Il faut s'assurer que les excitations thermiques n'amènent pas deux états fondamentaux distincts vers le même état excité, sinon l'information aura été perdue. Notre résultat principal montre qu'aucun système topologique 2D n'est auto-correcteur: l'environnement peut changer l'état fondamental en déplaçant aléatoirement de petits paquets d'énergie, un mécanisme cohérent avec l'intuition que tout système topologique admet des excitations localisées ou quasiparticules. L'intérêt de ce résultat est double. D'une part, il oriente la recherche d'un système auto-correcteur en montrant qu'il doit soit (i) être tridimensionnel, ce qui est difficile à réaliser expérimentalement, soit (ii) être basé sur des mécanismes de protection nouveaux, allant au-delà des considérations énergétiques. D'autre part, ce résultat constitue un premier pas vers la démonstration formelle de l'existence de quasiparticules pour tout système topologique.
Cette thèse explore le comportement quantique des appareils de mesure avec des illustrations en optique quantique. Il s'agit de la première étude des propriétés quantiques de mesures effectuées par n'importe quel type d'appareil de mesure. Nous montrons que les propriétés quantiques d'une mesure, comme son caractère projectif ou non-classique, ne peuvent être révélées que par les états quantiques d'une approche inhabituelle de la physique quantique : l'approche rétrodictive. Cette approche consiste à faire des rétro-prédictions sur les préparations d'états conduisant à un certain résultat de mesure, contrairement à l'approche prédictive avec laquelle nous faisons habituellement des prédictions sur les résultats d'une expérience. En précisant les fondations mathématiques de l'approche rétrodictive, nous mettons en évidence une procédure générale de reconstruction des états quantiques de cette approche : les états rétrodictés. Nous avons réalisé ces reconstructions pour des détecteurs de photons uniques, très utilisés dans les protocoles de cryptographie quantique par exemple. Il s'agit de la première tomographie d'états quantiques entièrement fondée sur l'approche rétrodictive et des choix de préparation, contrairement aux reconstructions habituelles basées sur des résultats de mesure. Ces tomographies nous ont permis d'étudier expérimentalement l'influence du bruit sur les propriétés quantiques des mesures effectuées par ces détecteurs, en particulier leur transition d'un comportement fortement quantique vers un comportement plus classique. Enfin, nous proposons un détecteur d'états " chat de Schrödinger " de la lumière qui sont des superpositions d'états quasi-classiques de la lumière. Dans une version moderne d'une expérience de pensée imaginée par Eugène Wigner en 1961, un tel dispositif permettrait à " l'Ami de Wigner " de détecter un chat de Schrödinger, contrairement à l'œil humain dont nous précisons certaines propriétés quantiques. Nous généralisons l'usage d'un tel détecteur non-classique à un protocole d'estimation de paramètre, entièrement fondé sur l'approche rétrodictive et des choix de préparation. Une telle procédure permettrait de réaliser des estimations optimales, en atteignant la limite de Cramér-Rao quantique, qui est un enjeu très actuel de la métrologie quantique.