En primer lugar quiero agradecer a mis asesores Dr. Robin Sagar y Dr. Humberto Laguna quienes además de ser mentores son amigos.Durante estos años sus conocimientos y enseñanzas me han guiado a través de cada una de las etapas de mi formación académica.Sobre todo las charlas de café y por meet han sido siempre estimulantes y enriquecedoras de manera personal y profesional.Un agradecimiento especial a Dr. Vinod Prasad que durante su estancia en el grupo coadyuvo en mi desarrollo académico por el trabajo que se realizó en conjunto.Por otra parte quiero agradecer a la Red Mexicana de Fisicoquímica Teórica por su apoyo durante las reuniones anuales en las cuales el encuentro de ideas y colegas fue importante para el desarrollo de la investigación científica.También quiero agradecer a la Universidad Autónoma Metropolitana en especial al Departamento de Química de la Unidad Iztapalapa por brindarme todos los recursos y herramientas que fueron necesarios para llevar a cabo el proyecto de investigación.No hubiera podido llegar a estos resultados de no haber sido por la beca de CONACyT otorgada durante el doctorado.Y aunque se sobrevinieron eventos inesperados como un sismo, una huelga y una pandemia durante mi estancia doctoral todo contribuyó a construir un proyecto de vida para el futuro.
En primer lugar quiero agradecer a mis asesores Dr. Robin Sagar y Dr. Humberto Laguna quienes además de ser mentores son amigos.Durante estos años sus conocimientos y enseñanzas me han guiado a través de cada una de las etapas de mi formación académica.Sobre todo las charlas de café y por meet han sido siempre estimulantes y enriquecedoras de manera personal y profesional.Un agradecimiento especial a Dr. Vinod Prasad que durante su estancia en el grupo coadyuvo en mi desarrollo académico por el trabajo que se realizó en conjunto.Por otra parte quiero agradecer a la Red Mexicana de Fisicoquímica Teórica por su apoyo durante las reuniones anuales en las cuales el encuentro de ideas y colegas fue importante para el desarrollo de la investigación científica.También quiero agradecer a la Universidad Autónoma Metropolitana en especial al Departamento de Química de la Unidad Iztapalapa por brindarme todos los recursos y herramientas que fueron necesarios para llevar a cabo el proyecto de investigación.No hubiera podido llegar a estos resultados de no haber sido por la beca de CONACyT otorgada durante el doctorado.Y aunque se sobrevinieron eventos inesperados como un sismo, una huelga y una pandemia durante mi estancia doctoral todo contribuyó a construir un proyecto de vida para el futuro.
Quiero agradecer a mis padres, Antonio y Noelia, por su amor, paciencia y constante aliento.Su apoyo ha sido la base que me ha permitido embarcarme en este viaje académico.Gracias por brindarme las herramientas necesarias para alcanzar mis metas, por forjar en mi sus valores.Cada logro alcanzado es también su triunfo, y por ello, les estoy eternamente agradecida.A mi hermano Jesús.Tu presencia ha sido un recordatorio constante de la importancia de la familia en cada logro.Gracias por ser mi consejero y mi amigo, y por mostrarme que la vida es de los valientes con tu ejemplo, mis logros son tuyos hermano.A Ricardo, le dedico un agradecimiento especial.Tu amor y comprensión han sido mi refugio en los momentos desafiantes.Gracias por caminar a mi lado durante esta travesía académica, por celebrar mis triunfos y sostenerme en las derrotas.Para Miguel.Tu sabiduría y mentoría han sido fundamentales en cada etapa de esta investigación.Gracias no sólo por ser un asesor si no un amigo.Gracias por tu paciencia.Este logro no habría sido posible sin tu apoyo constante.Estoy agradecida por el privilegio de aprender de ti.A José Inés.Tu orientación y colaboración con este proyecto han sido invaluables.Gracias por tu compromiso con mi proyecto y tu disposición para compartir tus conocimientos.A CONAHCYT.Agradezco sinceramente el apoyo financiero brindado a través de su programa de becas.Su contribución ha sido esencial para hacer realidad este proyecto de investigación.Y a todos aquellos que de alguna manera contribuyeron a este proyecto, ya sea con su orientación, o su apoyo moral, les estoy agradecida.Este logro no habría sido posible sin el respaldo de cada uno de ustedes. III Resumen.Esta tesis presenta una investigación sobre las distribuciones de trabajo analizando sistemas como el oscilador armónico y el oscilador cuártico a nivel tanto clásico como cuántico perturbados, explorando su comportamiento fuera de equilibrio mediante un cambio súbito o instantáneo de un parámetro de control (quench).Para llevar a cabo este análisis se emplean y aplican métodos numéricos y estadísticos que permiten analizar la evolución temporal de estos sistemas, proporcionando una visión detallada de la redistribución de energía y del trabajo en condiciones fuera del equilibrio.Utilizando algunas herramientas útiles para el estudio de estos sistemas, como son las relaciones de fluctuación, y las distribuciones de trabajo tanto a nivel clásico como cuántico.Posteriormente, se introduce el estudio de la distribución de trabajo de forma detallada en los sistemas armónico y cuártico llevados lejos del equilibrio mediante un protocolo o quench, tanto en el contexto clásico como cuántico empleando métodos numéricos para simular la dinámica temporal del sistema y de esta forma analizar la redistribución de la energía después del quench, enfrentando problemas tales como la convergencia en el truncamiento de la base de Fock para el caso cuántico.Este análisis revela sutilezas fundamentales en la redistribución de energía destacando las diferencias clave entre los regímenes clásico y cuántico, y proporcionando una base para el estudio de sistemas más complejos.Los resultados obtenidos en esta investigación contribuyen al entendimiento de la correspondencia clásico-cuántica de los sistemas fuera de equilibrio.Por tanto esta tesis propone un punto de partida para futuras investigaciones en el campo de la física fuera del equilibrio de sistemas interactuantes. IV Capítulo 1Introducción.El objetivo fundamental de la termodinámica clásica es describir las propiedades de un sistema cuando este experimenta un cambio de estado debido a la interacción con su entorno [1].Estas interacciones implican el intercambio de diversas formas de energía, como calor, trabajo y materia, así como variaciones en la energía interna y la entropía del sistema.El cambio de estado ocurre entre estados de equilibrio, en los cuales las variables termodinámicas no varían con el tiempo.Formalmente, un estado de equilibrio se define como aquel en el que el promedio temporal de las variables macroscópicas del sistema permanece constante, según lo establece el postulado de equilibrio [2].Un sistema aislado, que no interactúa con su entorno, alcanzará una condición que no cambiará con el tiempo.Sin embargo, un sistema puede ser modificado para cambiar de un estado a otro a través de un proceso termodinámico, que se puede visualizar como una trayectoria o curva en el espacio de estados termodinámicos.Si la curva es continua, cada punto representa un estado de equilibrio del sistema, y el proceso se considera cuasiestático.Un proceso se denomina reversible si su dirección puede invertirse mediante un cambio infinitesimal en alguna propiedad del entorno, como la presión o la temperatura.Durante un proceso reversible, el sistema y su entorno permanecen en equilibrio, y no hay fricción ni otras formas de disipación.Sin embargo, en la naturaleza, todos los procesos son irreversibles, es decir, ocurren fuera del equilibrio.Los procesos reversibles son ideales y deben ser cuasiestáticos para mantener el equilibrio.No obstante, un proceso cuasiestático no es necesariamente reversible.Por ejemplo, si se lleva a cabo en presencia de fricción, aúnque sea lento, habrá pérdida de energía en forma de calor [2].Las partículas desde un punto de vista clásico obedecen las ecuaciones de movimiento de Hamilton.Estas ecuaciones son deterministas y reversibles en el tiempo 1 , lo que significa que si se conocen las condiciones iniciales del sistema (posiciones y velocidades) y las fuerzas que actúan sobre él, es posible predecir su evolución a todo tiempo [4].En un sistema clásico, el estado del sistema se describe mediante un conjunto de variables de posición y momento que evolucionan en el tiempo según las ecuaciones de movimiento de Hamilton [5].Estas ecuaciones deterministas dictan la dinámica del sistema en un espacio de fases continuo, donde la evolución temporal es totalmente predecible si se conocen las condiciones iniciales [5].
En la actualidad las caminatas aleatorias han sido empleadas como herramientas
para el desarrollo de numerosos algoritmos. Sin embargo, una carencia
importante para la solucion de problemas radica en la falta de algoritmos que
exploten a su favor los fenomenos que la naturaleza a escalas atomicas presenta.
En este trabajo de tesis se estudia el analogo cuantico que presenta un
caminante al azar, conocido como caminata cuantica. Desde su propuesta, el
paradigma de las caminatas cuanticas ha despertado un considerable interes en
su estudio durante los ultimos anos, ya que, debido a los fenomenos de superposicion,
este grupo de caminata al azar se propagan con mayor rapidez que una
caminata clasica y por lo tanto se puede dar un recorrido espacial en un menor
numero de iteraciones que su contraparte clasica. Por lo anterior, del estudio
de caminatas cuanticas se espera un desempeno superior para el desarrollo de
algoritmos mas veloces.
La hipotesis que en este trabajo se plantea es que a traves del cambio y la
manipulacion en el uso de operadores y los estados iniciales, se generaran cambios
radicales en las distribuciones de los caminantes. Se esperan que al realizar
estos cambios en la densidad probabilidad de un caminante tengan aplicaciones
algoritmica en futuras investigaciones.
Debido a lo anterior esta tesis plantea como objetivo central el analisis de las
caminatas cuanticas, mostrando los cambios radicales que presentan las caminata
cuanticas en sus distribuciones de probabilidad, ademas de presentar una
idea basica de las posible forma de implementacion algoritmica de estas distribuciones.
Ademas reportamos nuevos resultados, hasta donde hemos investigado, en
relacion a la evolucion de las caminatas cuanticas para monedas en altas dimensiones
considerando estados maximamente enlazados y el operador de Grover.
Otros objetivos que se establecen, es dar una motivacion para realizar estudios
en el sentido de la computacion cuantica. Ademas de explicar los fenomenos
que se presentan a escalas atomicas, que son los que ayudan a potencializar el
desempeno de los algoritmos y la caminata cuanticas.
Desde su origen, la teoria de la informacion ha tenido fuertes conexiones con la mecanica estadistica. El mismo termino entropia de la informacion fue elegido por Shannon a partir del termino usado en termodinamica, bajo sugerencia de Von Neumann. La misma relacion se ha desarrollado recientemente entre las correspondientes generalizaciones cuanticas de ambas teorias, que son la informacion cuantica, que estudia el almacenamiento y la manipulacion de la informacion en sistemas cuanticos, y la fisica de muchos cuerpos. Las conexiones entre los dos campos aumentan cada dia y van en las dos direcciones. Las herramientas e ideas de la informacion cuantica ayudan a solucionar problemas abiertos en teoria de la materia condensada, y nuevos modelos de muchos cuerpos se desarrollan para aplicaciones de la informacion cuantica. Al mismo tiempo la implementacion y el control experimental de pequenos sistemas cuanticos ha mejorado de forma espectacular, aumentando la posibilidad de que estos experimentos se puedan llevar a cabo a escala mas grande, abriendo la posibilidad de aplicaciones practicas.
Es reciente el interes de la comunidad de investigadores en informacion cuantica por estos modelos, y se ha empezado a ver este tipo de evoluciones no solamente como un problema que resolver, sino como un recurso que explotar. Este fundamental cambio de perspectiva ha abierto una nueva linea de investigacion en el campo, incorporando ideas sobre como construir evoluciones artificiales en las cuales la disipacion trabaja en nuestro favor en vez de en nuestra contra, incluso protegiendo el sistema de otros ruidos incontrolados. De esta manera se han planteado nuevos problemas interesantes, como cual es el poder computacional de estos modelos y que condiciones pueden garantizar la resistencia contra el ruido externo.
Esta tesis es parte del esfuerzo para mejorar nuestro conocimiento de estos modelos.
Nos hemos centrado en el estudio de las propiedades de evoluciones disipativas de sistemas cuanticos de espines en un reticulo, bajo una hipotesis que llamamos equilibracion rapida. Consideramos evoluciones disipativas con un unico punto fijo, y que comprimen todo el espacios de estados iniciales en un entorno decreciente del punto fijo. La escala temporal a la cual se tiene esta compresion, es decir el tiempo que tenemos que esperar para que cualquier estado inicial se encuentre arbitrariamente cercano al punto fijo, se llama tiempo de equilibracion del proceso. La condicion de equilibracion rapida pide que este tiempo sea logaritmico en el tamano del sistema.
La contribucion principal de esta tesis es demostrar que la equilibracion rapida tiene importantes consecuencias en las propiedades del sistema. Este sera estable bajo perturbaciones externas y sus puntos fijos satisfaran una ley de area para la informacion mutua.
La parte mas tecnica de este trabajo se basa en las llamadas cotas de Lieb Robinson. Muy conocidas en el caso de sistemas cerrados, pero igualmente validas para sistemas abiertos, las cotas de Lieb Robinson formalizan la idea que la informacion en un sistema de muchos cuerpos solo puede moverse con una velocidad finita, dado que su propagacion esta mediada por las interacciones locales. Por lo tanto, controlar la escala temporal con la cual la evolucion converge permite a su vez controlar la escala espacial a la cual se pueden crear correlaciones.
Agradecimientos ". . .gracias a la vida que nos da mucha inspiración, por que con inspiración las cosas salen bien . . ." -Mi Papá " . . .echale ganas , la eduación es la mejor herencia que te podemos dar.Lavate las manos y te sirvo un plato de sopa . . ." -Mi MamáA mis padres Laura y Nacho: este trabajo no hubiese sido posible sin la perseverancia, trabajo y entusiasmo que han puesto en mi formación, para lo cual han tenido que enfrentar tantas inclemencias sociales y económicas; a mis hermanos Adrián y Mayra: apreciados compañeros de vida, son fuente de entusiasmo, y medio de regocijo.Y a la pequeña Sofía, que sin ningún esfuerzo logra sacarme una sonrisa.Agradecimientos especiales al Dr. Rodolfo y a mi amigo E. Gabriel por las diversas y profundas discusiones entabladas entorno a este trabajo; esta investigación la hemos construído juntos: gracias.Y, sin amistad no hay ciencia; amigos queridos que hemos compartimos las antagonías de la vida académica: estrés y alegría, en donde la primera la extenuábamos con boyantes tertulias y mofas -más cercano a carcajadas-, y la segunda la celebrabamos con el mismo método de la primera.Agradezco fielmente a CONACyT por el soporte económico otorgado durante el desarrollo de este proyecto.Así como también a mi querida alma mater la UAM por que su noble labor social me ha abierto las puertas de la ciencia y en más de una ocasión me ha otorgado distintos estímulos económicos; ¡la educación pública se defiende!.
Los efectos disipativos tienen profundas consecuencias en el comportamiento y las propiedades de los sistemas cuánticos [72]. La inevitable interacción con el entorno circundante, con el cual los sistemas intercambian continuamente información, energía, momento angular o materia, es la última responsable de los fenómenos de decoherencia y de la emergencia del comportamiento clásico [490, 614]. Sin embargo, existe un amplio régimen intermedio en el cual efectos disipativos y cuánticos coexisten, dando lugar a una amplia gama de ricos y sorprendentes fenómenos que apenas están empezando a ser comprendidos. Además, las innovadoras técnicas desarrolladas recientemente para controlar y manipular sistemas cuánticos en el laboratorio han hecho esta fenomenología accesible experimentalmente y potencialmente aplicable [244, 586]. En esta tesis exploraremos desde un punto de vista teórico algunas de las conexiones entre efectos disipativos y cuánticos en lo concerniente a dos principales aspectos: el comportamiento termodinámico de los sistemas cuánticos y la relación entre las correlaciones dinámicas y cuánticas compartidas por éstos. Las correlaciones cuánticas son una de las características más sorprendentes de la naturaleza y han atraído un notable interés desde la misma formulación de la teoría cuántica. La comprensión de los mecanismos subyacentes que generan, preservan, o destruyen estas correlaciones resulta de gran importancia a la hora de explorar la frontera cuántico-clásica [597], mientras que es esencial en el diseño de esquemas en los que la decoherencia pueda ser evitada en aplicaciones prácticas [35, 143, 562]. Por otra parte, otro tipo importante de correlaciones dinámicas de caracter más tradicionalmente clásico son los fenómenos de sincronización, que han sido estudiados en un amplio rango de sistemas físicos, químicos y biológicos [433]. La sincronización puede aparecer como un comportamiento espontáneo y cooperativo de diferentes unidades que oscilan y que, cuando se acoplan, adaptan sus ritmos a una frecuencia común. Este fenómeno de sincronización mutua ha sido considerado con profusión desde un punto de vista clásico [249, 263, 606], mientras que los rasgos genuinamente cuánticos de la sincronización estan empezando ahora a ser investigados...
En primer lugar quiero agradecer a jehová, por haberme dado la vida que tengo y la oportunidad de estudiar física, por haberme dado todas las oportunidades para ser hoy quien soy y estar donde me encuentro.También, agradecer al profesor Vanderlei.S Bagnato que desde el primer momento que contacte con él fue amable y me dio una oportunidad sin conocerme, brindándome todo su apoyo y su ayuda.Por permitir aprender de él, por tener siempre una visión de las cosas, una visión que va más allá de lo que se pueda encontrar en un libro o en cualquier otra parte.Por la paciencia que tuvo conmigo cuando ni siquiera yo mismo creía en mis capacidades.Vanderlei ha sido la persona más brillante que he conocido hasta ahora, me ha inspirado como la persona y el profesional que quiero ser, porque es una persona que ama lo que hace y es incansable en cada cosa que se propone.Si hablamos de paciencia, tengo que mencionar a alguien muy importante en todo tiempo, quien fue mi guía, mi tutor día a día, tanto como compañero y amigo, Freddy Jackson Poveda.Desde la primera semana que llegue a Brasil, me acogió como su aprendiz, podría decir que gran parte de las cosas que aprendí, fue porque el me las enseño.Además, que era la única persona que discutía con Vanderlei, con buenos argumentos :).Debo agradecer a mi novia, Shirly Lara, que aunque no está aquí físicamente, me ha apoyado y acompañado en cada momento desde que estoy aquí.Me ha amado a pesar de todas las adversidades y de todos los momentos difíciles que hemos pasado, sin importar cuantas veces no le preste atención por estar en esta magnífica, pero dura profesión.Una de las personas a quien más tengo que agradecer es mi madre, Noris Gutiérrez, todo lo bueno que tengo y he podido alcanzar es gracias a la formación que me dio.Ha sido mi mayor motivación para poder salir adelante y demostrarle que todo lo que me enseño valió la pena.Agradecer también a mis hermanos por todas sus locuras.y a todas las personas en Colombia que me apoyaron para que pudiera venir a Brasil, personas como Jorge Mercado, Gloria Grillo y Francisco Racedo quien fue mi orientador en el pregrado y me dio la motivación necesaria para poder llegar hasta aquí.Debo agradecer también a las personas que me acogieron cuando llegue a Brasil como lo fue Eliseo Gomes, Rubén Fonseca, y Edwin Pedrozo.Este último, desde el último año ha sabido ser mi amigo y compañero de historias en el laboratorio, una persona que sabe mucho lo que hace, es muy inteligente y divertido, además de ser una gran persona.Andrés Rodríguez también merece un lugar en estos agradecimientos, a pesar de que a veces pueda ser desesperante, tiene un gran corazón y que a pesar de todo lo considero como un gran amigo.Patricia Castilho ha sido también una persona que se ha ganado algunas letras aquí, es una persona muy trabajadora y responsable, que con trabajo me ha enseñado el significado del esfuerzo y la dedicación.A veces es una persona difícil y complicada, todos somos diferentes y todos tenemos nuestras virtudes y fraquezas.También quiero agradecer a todas las personas que me ayudaron a revisar esta disertación, como lo fue Alexandre Novikov, André Cidrin y Pedro Tavares, quienes junto a Patricia hicieron un gran esfuerzo para poder entender este trabajo :).Agradecer muy especialmente a Amilison Fritsch e a Pedro Tavares durante mi paso fugaz por el BEC I, gracias a ellos pude mejorar mi portugués y mis piadas, además de ser excelentes compañeros.Agradecer a mis grandes amigos Andres Quiroga y Rene Alvarez, por compartir juntos las experiencias que hemos vivido durante todos estos anõs, con quienes he compartido grandes momentos de alegria y tristeza.Finalmente quiero agradecer a las agencias de fomento, FAFQ por haberme patrocinado todo durante todo el desarrollo de este proyecto.Al intstituto de Física de São Carlos, al grupo de Optica y a la Universidad de São Paulo, por haberme acogido como uno mas de sus estudiantes.En primer lugar quiero agradecer a jehová, por haberme dado la vida que tengo y la oportunidad de estudiar física, por haberme dado todas las oportunidades para ser hoy quien soy y estar donde me encuentro.También, agradecer al profesor Vanderlei.S Bagnato que desde el primer momento que contacte con él fue amable y me dio una oportunidad sin conocerme, brindándome todo su apoyo y su ayuda.Por permitir aprender de él, por tener siempre una visión de las cosas, una visión que va más allá de lo que se pueda encontrar en un libro o en cualquier otra parte.Por la paciencia que tuvo conmigo cuando ni siquiera yo mismo creía en mis capacidades.Vanderlei ha sido la persona más brillante que he conocido hasta ahora, me ha inspirado como la persona y el profesional que quiero ser, porque es una persona que ama lo que hace y es incansable en cada cosa que se propone.Si hablamos de paciencia, tengo que mencionar a alguien muy importante en todo tiempo, quien fue mi guía, mi tutor día a día, tanto como compañero y amigo, Freddy Jackson Poveda.Desde la primera semana que llegue a Brasil, me acogió como su aprendiz, podría decir que gran parte de las cosas que aprendí, fue porque el me las enseño.Además, que era la única persona que discutía con Vanderlei, con buenos argumentos :).Debo agradecer a mi novia, Shirly Lara, que aunque no está aquí físicamente, me ha apoyado y acompañado en cada momento desde que estoy aquí.Me ha amado a pesar de todas las adversidades y de todos los momentos difíciles que hemos pasado, sin importar cuantas veces no le preste atención por estar en esta magnífica, pero dura profesión.Una de las personas a quien más tengo que agradecer es mi madre, Noris Gutiérrez, todo lo bueno que tengo y he podido alcanzar es gracias a la formación que me dio.Ha sido mi mayor motivación para poder salir adelante y demostrarle que todo lo que me enseño valió la pena.Agradecer también a mis hermanos por todas sus locuras.y a todas las personas en Colombia que me apoyaron para que pudiera venir a Brasil, personas como Jorge Mercado, Gloria Grillo y Francisco Racedo quien fue mi orientador en el pregrado y me dio la motivación necesaria para poder llegar hasta aquí.Debo agradecer también a las personas que me acogieron cuando llegue a Brasil como lo fue Eliseo Gomes, Rubén Fonseca, y Edwin Pedrozo.Este último, desde el último año ha sabido ser mi amigo y compañero de historias en el laboratorio, una persona que sabe mucho lo que hace, es muy inteligente y divertido, además de ser una gran persona.Andrés Rodríguez también merece un lugar en estos agradecimientos, a pesar de que a veces pueda ser desesperante, tiene un gran corazón y que a pesar de todo lo considero como un gran amigo.Patricia Castilho ha sido también una persona que se ha ganado algunas letras aquí, es una persona muy trabajadora y responsable, que con trabajo me ha enseñado el significado del esfuerzo y la dedicación.A veces es una persona difícil y complicada, todos somos diferentes y todos tenemos nuestras virtudes y fraquezas.También quiero agradecer a todas las personas que me ayudaron a revisar esta disertación, como lo fue Alexandre Novikov, André Cidrin y Pedro Tavares, quienes junto a Patricia hicieron un gran esfuerzo para poder entender este trabajo :).Agradecer muy especialmente a Amilison Fritsch e a Pedro Tavares durante mi paso fugaz por el BEC I, gracias a ellos pude mejorar mi portugués y mis piadas, además de ser excelentes compañeros.Agradecer a mis grandes amigos Andres Quiroga y Rene Alvarez, por compartir juntos las experiencias que hemos vivido durante todos estos anõs, con quienes he compartido grandes momentos de alegria y tristeza.Finalmente quiero agradecer a las agencias de fomento, FAFQ por haberme patrocinado todo durante todo el desarrollo de este proyecto.