Cette thèse est consacrée à l'étude de l'influence de différentes perturbations sur le comportement critique de systèmes bidimensionnels. Dans une première partie nous considérons le modèle d'Ising 2D placé dans un champ de surface aléatoire qui constitue une perturbation marginalement non-pertinente au point critique. Nous étudions le problème à l'aide de simulations Monte Carlo pour différentes amplitudes de désordre. Nous déterminouns des exposants critiques effectifs dont la dépendance en température ou en taille est en accord avec les résultats de théorie des champs et interprétable en termes de corrections logarithmiques au comportement du système pur. Dans la seconde partie, nous étudions le modèle d'Ising sur le réseau carré avec un désordre corrélé biaxial qui constitue une perturbation pertinente d'après le critère de Harris étendu. Le problème est abordé par simulations Monte Carlo extensives. L'exposant n prend la valeur attendue dans un système avec désordre corrélé isotrope tandis que la densité d'aimantation a une dimension supérieure à celle du système pur. Les propriétés conformes des densités d'énergie et d'aimantation sont aussi examinées. Finalement, nous considérons le comportement critique à l'interface entre deux sous-systèmes appartenant à des classes d'universalité différentes mais ayant la même température critique. Le problème est étudié dans le cadre d'une théorie de champ moyen et en utilisant des arguments d'échelle. La grande variété de comportements d'interface obtenue est confrontée à une étude numériques sur des interfaces de Potts 2D à q états (2< q<4).
Cette thèse est consacrée à l'étude de l'influence de différentes perturbations sur le comportement critique de systèmes bidimensionnels. Dans une première partie nous considérons le modèle d'Ising 2D placé dans un champ de surface aléatoire qui constitue une perturbation marginalement non-pertinente au point critique. Nous étudions le problème à l'aide de simulations Monte Carlo pour différentes amplitudes de désordre. Nous déterminouns des exposants critiques effectifs dont la dépendance en température ou en taille est en accord avec les résultats de théorie des champs et interprétable en termes de corrections logarithmiques au comportement du système pur. Dans la seconde partie, nous étudions le modèle d'Ising sur le réseau carré avec un désordre corrélé biaxial qui constitue une perturbation pertinente d'après le critère de Harris étendu. Le problème est abordé par simulations Monte Carlo extensives. L'exposant n prend la valeur attendue dans un système avec désordre corrélé isotrope tandis que la densité d'aimantation a une dimension supérieure à celle du système pur. Les propriétés conformes des densités d'énergie et d'aimantation sont aussi examinées. Finalement, nous considérons le comportement critique à l'interface entre deux sous-systèmes appartenant à des classes d'universalité différentes mais ayant la même température critique. Le problème est étudié dans le cadre d'une théorie de champ moyen et en utilisant des arguments d'échelle. La grande variété de comportements d'interface obtenue est confrontée à une étude numériques sur des interfaces de Potts 2D à q états (2< q<4).
Cette thèse est consacrée à l'étude de l'influence de différentes perturbations sur le comportement critique de systèmes bidimensionnels. Dans une première partie nous considérons le modèle d'Ising 2D placé dans un champ de surface aléatoire qui constitue une perturbation marginalement non-pertinente au point critique. Nous étudions le problème à l'aide de simulations Monte Carlo pour différentes amplitudes de désordre. Nous déterminouns des exposants critiques effectifs dont la dépendance en température ou en taille est en accord avec les résultats de théorie des champs et interprétable en termes de corrections logarithmiques au comportement du système pur. Dans la seconde partie, nous étudions le modèle d'Ising sur le réseau carré avec un désordre corrélé biaxial qui constitue une perturbation pertinente d'après le critère de Harris étendu. Le problème est abordé par simulations Monte Carlo extensives. L'exposant n prend la valeur attendue dans un système avec désordre corrélé isotrope tandis que la densité d'aimantation a une dimension supérieure à celle du système pur. Les propriétés conformes des densités d'énergie et d'aimantation sont aussi examinées. Finalement, nous considérons le comportement critique à l'interface entre deux sous-systèmes appartenant à des classes d'universalité différentes mais ayant la même température critique. Le problème est étudié dans le cadre d'une théorie de champ moyen et en utilisant des arguments d'échelle. La grande variété de comportements d'interface obtenue est confrontée à une étude numériques sur des interfaces de Potts 2D à q états (2< q<4).
Parmi les méthodes de la théorie du groupe de renormalisation, les développements en epsilon sont basés sur des calculs dans l'espace réciproque et permettent de calculer les exposants critiques associés aux transitions magnétiques du second ordre pour des valeurs non entières de la dimension d'espace. Une interprétation physique naturelle consiste à se demander comment se comporte un système de spins en interaction dans un espace de dimension fractale. Or les structures fractales sont construites par itération d'une cellule génératrice dont les détails sont donc présents à plusieurs échelles ; la question qui se pose alors est de savoir ce qui se passe lorsque l'invariance par translation est remplacée par une invariance d'échelle géométrique. La convergence vers la limite thermodynamique se produit en même temps que le processus d'itération construit la structure. De ce fait, des simulations Monte Carlo fiables de ces transitions de phase n'ont pu être menées à bien que récemment, puisqu'elles nécessitent la simulation de très grandes tailles, lesquelles varient comme des séries géométriques avec l'étape d'itération. C'est en utilisant des algorithmes non locaux dits “d'amas” (Wolff, Swendsen-Wang), capables de réduire le ralentissement critique de manière significative, et des méthodes d'histogrammes pour traiter les données des simulations Monte-Carlo que j'ai tout d'abord réalisé ces études. Il s'avère que le calcul précis des exposants critiques est rendu encore plus difficile par le fait que l'analyse en tailles finies du modèle d'Ising souffre de corrections d'échelle qui peuvent affecter fortement le comportement de certaines grandeurs thermodynamiques, en particulier lorsque la dimension fractale tend vers 1. J'ai montré que ces corrections d'échelle sont en partie liées à la très forte inhomogénéité du réseau sous-jacent (due à l'existence de trous sur plusieurs ordres de grandeurs) et à la concomitance de la construction du fractal avec la convergence vers la limite thermodynamique. Les résultats que j'ai obtenus pour les exposants critiques, ou leurs bornes, sont toujours compatibles avec la relation d'hyperscaling dans laquelle on substitue la dimension de Hausdorff à la dimension d'espace. Le comportement critique en dimension non entière se décrit dans le cadre de l'universalité faible. Cela se manifeste par un désaccord net entre les exposants que j'ai obtenus par les méthodes Monte Carlo et les développements en epsilon. Les exposants critiques ne dépendent pas seulement de la dimension d'espace, des propriétés de symétrie du paramètre d'ordre et de la portée des interactions, mais aussi des propriétés géométriques de la structure fractale : Très récemment des calculs précis d'exposants critiques m'ont permis de montrer que des classes d'universalité différentes sont en général nécessaires pour décrire le comportement du modèle d'Ising sur des fractals de même dimension et de lacunarités différentes. Un tel résultat généralise le concept d'universalité faible proposé par Masuo Suzuki. L'hypothèse d'homogénéité qui sous-tend les lois d'échelle permettant de décrire un comportement critique se dérive par renormalisation. La procédure de renormalisation dans l'espace direct est naturelle dans les fractals, puisqu'elle suit exactement le processus inverse de construction de la structure. Avec mon étudiant Pai-Yi Hsiao, nous avons mené à bien l'étude du modèle d'Ising par une méthode de renormalisation Monte-Carlo sur une structure fractale de dimension voisine de 1, 89 ; il s'avère que l'exposant associé à l'une des directions propres peut être calculé avec une très bonne précision et est en accord avec les résultats de l'analyse en tailles finies. En revanche, la convergence est très lente dans l'autre direction, ce qui est lié aux corrections d'échelle mises en évidence lors de cette analyse. La cinétique stochastique associée à la formation des amas construits par l'algorithme de Wolff sous tend la compréhension du phénomène de ralentissement critique. J'ai montré que les distributions des tailles des amas de Wolff ont une propriété d'homogénéité qui fait intervenir l'un des exposants associé à une des directions propres du processus de renormalisation. Par ailleurs, les distributions des tensions de surface des amas vérifient une propriété analogue dans laquelle intervient un nouvel exposant critique. L'étude des fonctions d'autocorrélation m'a permis de calculer précisément les exposants dynamiques de Wolff lorsque la température critique est connue, et d'éclaircir l'évolution du ralentissement critique avec la dimension et la connectivité. Dans le cas de systèmes invariants par translation, l'ordre de la transition ferromagnétique du modèle de Potts est lié au nombre d'états de spin ; le passage du premier au second ordre est attendu pour des dimensions non entières. Par ailleurs, la présence de désordre peut, dans certaines conditions, induire une transition du second ordre à partir d'un système qui en présente une du premier. L'étude du comportement critique du modèle de Potts sur des fractals est donc particulièrement intéressante, puisque deux des paramètres qui le déterminent (dimensionnalité et désordre structurel) sont liés. Avec mon étudiant Pai-Yi Hsiao, nous avons montré que la transition associée au modèle de Potts à trois états sur une structure fractale de dimension voisine de 1, 89 est du second ordre. Les difficultés attendues lorsqu'on augmente le nombre d'états de spins se font déjà nettement sentir : Les corrections d'échelle empêchent de calculer la température critique avec une très bonne précision. Nous n'avons donc pu donner que des bornes pour certains exposants ; nous avons cependant clairement mis en évidence la différence entre les classes d'universalité de Potts à 2 et 3 états. L'étude de la percolation en dimension non entière est liée à la fois à celle du modèle de Potts et aux algorithmes d'amas. Elle est basée sur l'étude des moments de la distribution de taille des amas, ce qui nécessite la localisation de pics en fonction de la probabilité d'occupation. J'ai pu montrer que les corrections d'échelle n'affectent pratiquement pas le comportement des pics avec la taille des structures, et proposé de les interpréter en termes de "seuil effectif".
Dans cette these, nous etudions des modeles de spin avec des interactions a longue portee de type ferromagnetique, decroissantes avec la distance entre les particules, de la forme 1/r d + , en utilisant les techniques de simulation de monte carlo en general, combinees aux analyses des lois d'echelle en taille finie. Deux regimes sont consideres : le regime classique ou champ moyen (0 < < d/2) et le regime non classique (d/2 < < d). Les differentes predictions des analyses du groupe de renormalisation sont exposees dans le premier chapitre pour ce type d'interactions. Le chapitre i est consacre aux rappels sur les phenomenes critiques et le chapitre ii a la presentation des differentes techniques utilisees dans cette these. A savoir la methode de simulation monte carlo, la technique des histogrammes de monte carlo et la methode des fonctions de green appliquee au ferromagnetisme. Dans le chapitre iii, nous etudions le modele d'ising avec spin infini a une et deux dimensions. On trouve une transition de phase de type continu ; les exposants critiques sont estimes pour toutes les valeurs etudiees de. En general, nos resultats sont en accord avec la tendance predite par la theorie du groupe de renormalisation dans la region dite non classique. Ce n'est pas le cas dans la region champ moyen. Le modele de potts est traite dans le chapitre iv, a une, deux et trois dimensions. Non seulement le systeme unidimensionel presente une transition de phase mais, pour une valeur de donnee, la nature de cette transition depend du nombre d'etats q, comme dans le cas des interactions a courte portee en dimension deux et trois. Les resultats obtenus a 2d et 3d suggerent egalement l'existence d'une frontiere entre une zone de transition du premier ordre et une zone de transition critique dans le plan des parametres (,q) qualitativement semblable au cas 1d. Finalement, nous considerons les modeles de spins vectoriels, les modeles xy et d'heisenberg unidimensionnels dans le chapitre v. Les systemes presentent un ordre a longue portee a temperature finie pour inferieur a 1. Pour le cas particulier = 1, les resultats de la simulation numerique tendent a confirmer l'existence d'une transition de phase avec une aimantation nulle. Quant a la theorie des fonctions de green, il y aurait une transition de phase dans le cas du modele heisenberg a temperature finie mais pas pour le modele x-y. Certaines predictions du groupe de renormalisation ne sont pas verifiees. Par exemple, nous trouvons que la temperature critique n'a pas un comportement lineaire en mais plutot en loi de puissance.
La presente these est constituee de deux parties relativement distinctes. Dans la premiere, nous nous interessons au couplage de systemes statistiques bidimensionnels. Nous identifions les couplages qui modifient le comportement critique. Les systemes statistiques que nous considerons possedent, dans leur version decouplee, une transtition de phase du second ordre qui est decrite par une theorie des champs conformes. Les exposants critiques de ceux-ci sont donc connus exactement. Parmi les couplages modifiant le comportement critique, nous nous interessons a ceux menant a une nouvelle transition de phase du second ordre et donc a une nouvelle theorie conforme. Nous presentons une methode perturbative qui permet l'extraction des proprietes critiques de systemes identiques couples. Cette methode s'applique egalement, via l'approche dite des repliques, a la version desordonnee des modeles decouples. Les quantites extraites sont egalement evaluees numeriquement a l'aide d'algorithmes originaux d'une grande precision. L'accord entre valeurs perturbatives et numeriques est frappant et confirme la validite de la methode. Certains des calculs sont, a notre connaissance, les plus pousses a avoir ete realise en theorie des champs conformes perturbee. Qui plus est, nous generalisons au passage un resultat majeur du a ludwig qui met en valeur le caractere multifractal des fonctions de correlation des systemes desordonnes. Ce resultat nous permet de confirmer l'approche dite de symetrie de replique aux modeles de spins desordonnes. Dans la seconde partie de la these, nous etudions le modele d'ising defini sur des varietes a bords. Nous introduisons des observables qui possedent une limite bien definie sous renormalisation et qui sont des invariants conformes. Ces objets sont egalement universels. L'etude propose plusieurs problemes ouverts et menera, nous l'esperons, a une meilleure comprehension du modele d'ising et, de facon plus generale, des systemes critiques bidimensionnels.
La première partie a pour sujet le comportement à l'équilibre du modèle d'Ising pour d>4. Dans un premier temps, nous étudions le comportement thermique dans le cadre du comportement d'échelle étendu. Par interpolation de données numériques en dimensions cinq à huit, nous obtenons un développement décrivant la susceptibilité dans toute la phase haute température. Dans un second temps, nous étudions les effets de taille finie. Les résultats numériques obtenus pour le modèle d'Ising 5d sont compatibles avec une croissance anormale de la longueur de corrélation pour des conditions de bords libres. La seconde partie a pour sujet le vieillissement dans les systèmes de spins 2d complètement frustrés. Dans un premier temps, nous étudions le vieillissement du modèle d'Ising complètement frustré 2d lors d'une trempe depuis la phase haute température jusqu'à la température critique. La présence de défauts topologiques, comme pour le modèle XY, se manifeste par des corrections logarithmiques lors de la croissance de la longueur caractéristique. Dans un second temps, nous étudions le vieillissement du modèle XY complètement frustré 2d. Lors d'une trempe depuis l'état fondamental jusque dans la ligne critique, le vieillissement des spins est bien décrit par les ondes de spins. Lors d'une trempe depuis la phase haute température jusqu'à la température BKT des spins et jusqu'à la température de brisure de symétrie de la chiralité, nous estimons les grandeurs universelles des deux variables. Les résultats pour la chiralité sont incompatibles avec la classe d'universalité du modèle d'Ising 2d. Des corrections logarithmiques sont également présentes.
Le sujet de cette these porte sur les verres de spin ising, qui sont les archetypes des systemes complexes en physique des solides. Bien que la phase verre de spin presente des aspects remarquables tels que le vieillissement nous nous sommes plutot interesse au comportement des verres de spin a la transition. Dans la premiere partie de cette these les verres de spin sont introduit d'un point de vue experimental, afin de degager les concepts clefs, a savoir la frustration et le desordre. Muni de ces concepts il est alors possible d'aborder les modeles theoriques. Enfin pour conclure la partie introductive une presentation des bases de la methode monte carlo est donnee. La seconde partie est la presentation de nos resultats. Dans un premier temps nous avons etudie l'influence de la distribution des interactions sur les exposants critiques. Dans le cadre de la theorie des phenomenes critiques les exposants critiques ne doivent varier qu'avec la dimension d'espace et le nombre de composantes du parametre d'ordre ; c'est la notion de classe d'universalite. Nous apportons ici une preuve numerique de la non-universalite pour les verres de spin ising. Dans un second temps nous nous sommes interesse aux proprietes des verres de spin pour des temperatures superieures a la temperature de transition. En effet l'etude de la relaxation dans les verres de spin indique l'existence d'un regime non-exponentiel compris dans une gamme de temperatures allant de la temperature de transition a une temperature environ quatre fois superieure. Afin de determiner cette temperature nous avons utilise plusieurs techniques numeriques. Enfin nous avons etudie l'influence du desordre sur un systeme completement frustre. Ces deux dernieres etudes nous ont alors permis de donner une explication simple, basee sur l'espace des phases, de la transition verre de spin