Apprendre à partir de données est un problème fondamental en statistique qui a des applications dans presque tous les aspects de notre vie. Il existe deux classes naturelles de stratégies pour apprendre à partir de données. Les stratégies non adaptatives collectent toutes les données nécessaires, puis traitent toutes ces données en une seule fois, tandis que les stratégies adaptatives peuvent utiliser les informations accumulées pour décider si davantage d'échantillons doivent être collectés. De plus, avec les méthodes adaptatives, la façon dont les nouvelles informations sont obtenues peut également être adaptée en fonction de ce qui a été observé lors des étapes précédentes. Étant donné que notre objectif est de minimiser la quantité de données requises, dans cette thèse, nous étudions le nombre optimal de ressources pour les deux approches pour différents problèmes d'apprentissage classiques et quantiques.Pour tester les distributions classiques, nous montrons que les stratégies adaptatives surpassent leurs analogues non adaptatives d'un facteur de quatre lorsque la taille de l'alphabet est petite. De plus, les stratégies adaptatives peuvent s'arrêter plus tôt lorsque les distributions testées sont très différentes les unes des autres. Cet avantage est également présent même pour les grands alphabets.En ce qui concerne le test des états quantiques, nous présentons des situations où les stratégies adaptatives ont un avantage significatif par rapport aux stratégies non adaptatives. Celles-ci comprennent le test d'hypothèses (binaires), le test d'identité et de proximité des états quantiques.Cependant, dans certaines situations, nous avons plusieurs façons de générer les données. Ces situations peuvent être modélisées par des canaux quantiques qui produisent des données après avoir reçu une entrée choisie par la stratégie d'apprentissage. Ces entrées peuvent également être adaptées aux observations précédentes par les stratégies adaptatives, tandis que les stratégies non adaptatives doivent déterminer toutes les entrées à l'avance. Nous déterminons la complexité optimale pour tester si un canal est parfait ou non. De plus, nous caractérisons le nombre optimal de ressources pour apprendre un canal général ou un bruit de type Pauli dans le cadre non adaptatif. En outre, nous réduisons l'écart entre les stratégies adaptatives et non adaptatives pour l'apprentissage du bruit de type Pauli.
Apprendre à partir de données est un problème fondamental en statistique qui a des applications dans presque tous les aspects de notre vie. Il existe deux classes naturelles de stratégies pour apprendre à partir de données. Les stratégies non adaptatives collectent toutes les données nécessaires, puis traitent toutes ces données en une seule fois, tandis que les stratégies adaptatives peuvent utiliser les informations accumulées pour décider si davantage d'échantillons doivent être collectés. De plus, avec les méthodes adaptatives, la façon dont les nouvelles informations sont obtenues peut également être adaptée en fonction de ce qui a été observé lors des étapes précédentes. Étant donné que notre objectif est de minimiser la quantité de données requises, dans cette thèse, nous étudions le nombre optimal de ressources pour les deux approches pour différents problèmes d'apprentissage classiques et quantiques.Pour tester les distributions classiques, nous montrons que les stratégies adaptatives surpassent leurs analogues non adaptatives d'un facteur de quatre lorsque la taille de l'alphabet est petite. De plus, les stratégies adaptatives peuvent s'arrêter plus tôt lorsque les distributions testées sont très différentes les unes des autres. Cet avantage est également présent même pour les grands alphabets.En ce qui concerne le test des états quantiques, nous présentons des situations où les stratégies adaptatives ont un avantage significatif par rapport aux stratégies non adaptatives. Celles-ci comprennent le test d'hypothèses (binaires), le test d'identité et de proximité des états quantiques.Cependant, dans certaines situations, nous avons plusieurs façons de générer les données. Ces situations peuvent être modélisées par des canaux quantiques qui produisent des données après avoir reçu une entrée choisie par la stratégie d'apprentissage. Ces entrées peuvent également être adaptées aux observations précédentes par les stratégies adaptatives, tandis que les stratégies non adaptatives doivent déterminer toutes les entrées à l'avance. Nous déterminons la complexité optimale pour tester si un canal est parfait ou non. De plus, nous caractérisons le nombre optimal de ressources pour apprendre un canal général ou un bruit de type Pauli dans le cadre non adaptatif. En outre, nous réduisons l'écart entre les stratégies adaptatives et non adaptatives pour l'apprentissage du bruit de type Pauli.
L'Adaptativité dans l'Apprentissage Classique et Quantique Apprendre à partir de données est un problème fondamental en statistique qui a des applications dans presque tous les aspects de notre vie. Il existe deux classes naturelles de stratégies pour apprendre à partir de données. Les stratégies non adaptatives collectent toutes les données nécessaires, puis traitent toutes ces données en une seule fois, tandis que les stratégies adaptatives peuvent utiliser les informations accumulées pour décider si davantage d'échantillons doivent être collectés. De plus, avec les méthodes adaptatives, la façon dont les nouvelles informations sont obtenues peut également être adaptée en fonction de ce qui a été observé lors des étapes précédentes. Étant donné que notre objectif est de minimiser la quantité de données requises, dans cette thèse, nous étudions le nombre optimal de ressources pour les deux approches pour différents problèmes d'apprentissage classiques et quantiques.Pour tester les distributions classiques, nous montrons que les stratégies adaptatives surpassent leurs analogues non adaptatives d'un facteur de quatre lorsque la taille de l'alphabet est petite. De plus, les stratégies adaptatives peuvent s'arrêter plus tôt lorsque les distributions testées sont très différentes les unes des autres. Cet avantage est également présent même pour les grands alphabets.En ce qui concerne le test des états quantiques, nous présentons des situations où les stratégies adaptatives ont un avantage significatif par rapport aux stratégies non adaptatives. Celles-ci comprennent le test d'hypothèses (binaires), le test d'identité et de proximité des états quantiques.Cependant, dans certaines situations, nous avons plusieurs façons de générer les données. Ces situations peuvent être modélisées par des canaux quantiques qui produisent des données après avoir reçu une entrée choisie par la stratégie d'apprentissage. Ces entrées peuvent également être adaptées aux observations précédentes par les stratégies adaptatives, tandis que les stratégies non adaptatives doivent déterminer toutes les entrées à l'avance. Nous déterminons la complexité optimale pour tester si un canal est parfait ou non. De plus, nous caractérisons le nombre optimal de ressources pour apprendre un canal général ou un bruit de type Pauli dans le cadre non adaptatif. En outre, nous réduisons l'écart entre les stratégies adaptatives et non adaptatives pour l'apprentissage du bruit de type Pauli.
Le calcul quantique est nouveau paradigme qui sera peut-être en capacité de résoudre certains problèmes intéressants et très spécifiques plus vite qu'un ordinateur classique. Mais pour atteindre le régime dans lequel les ordinateurs quantiques seront plus efficaces que leurs équivalents classiques, plusieurs étapes cruciales doivent être atteintes. Les taux d'erreur des puces quantiques actuelles doivent être drastiquement améliorés, tout comme leur nombre de qubits, les algorithmes doivent évoluer pour prendre en compte le taux d'erreur élevé des puces, les compilateurs et implémentations doivent être adaptés à la puce quantique qui sera utilisée pour l'exécution et les façons d'analyser des états ou programmes quantiques nécessitent des améliorations.Dans cette thèse, nous nous concentrons sur certaines de ces étapes et améliorons l'état de l'art en essayant de se rapprocher le plus possible du régime où les ordinateurs quantiques auront un avantage sur les ordinateurs classiques. Nous commençons par montrer comment nous avons implémenté un algorithme quantique non trivial et analysé son comportement ainsi que les ressources nécessaires à son exécution.Cette analyse a confirmé que les puces quantiques actuelles étaient incapables d'exécuter ce genre d'implémentation, même après avoir pris en compte les subtilités dues au matériel et optimisé grandement le programme. Cet effort d'optimisation a donné lieu à l'implémentation de l'outil qprof, un profileur de programme quantique capable d'analyser des implémentations et de générer un rapport textuel et lisible résumant la hiérarchie des appels et leur coût approximatif.Nous présentons aussi un algorithme classique pour résoudre le problème du routage de qubit, une des étapes les plus coûteuse en terme de porte quantique additionnelle dans les compilateurs de programme quantiques. Cet algorithme permet de prendre en compte les calibrations les plus récentes de la puce quantique visée afin d'adapter le programme quantique compilé aux différents taux d'erreurs de la puce. Nous décrivons comment l'algorithme fonctionne et montrons qu'il apporte une amélioration substantielle de la fidélité de l'état quantique créé par le programme compilé par rapport à l'état de l'art.Nous avons aussi implémenté un algorithme variationnel permettant de résoudre des systèmes linéaires et analysé son comportement sur des puces quantiques actuelles ainsi que les besoins en ressources quantiques afin d'exécuter cet algorithme avec différents systèmes linéaires. Finalement, nous avons effectué une étude sur les erreurs présentes sur des qubits isolés et introduit une nouvelle visualisation permettant de mettre en avant des erreurs systématiques et non mitigées par les calibrations automatiques réalisées à intervalles réguliers sur les puces quantiques.
L'objectif de cette thèse est d'explorer et de qualifier l'utilisation de la dynamique quantique à N-corps pour résoudre des problèmes industriels difficiles et des tâches d'apprentissage automatique. En tant que collaboration entre des partenaires industriels et universitaires, cette thèse explore les capacités d'un dispositif à atome neutre pour résoudre des problèmes réels. Tout d'abord, nous examinons les problèmes d'optimisation combinatoire et montrons comment les atomes neutres peuvent naturellement encoder un célèbre problème d'optimisation combinatoire appelé le "Maximum Independent Set on Unit-Disk graphs". Ces problèmes apparaissent dans les défis industriels tels que le chargement intelligent des véhicules électriques. L'objectif est de comprendre pourquoi et comment on peut s'attendre à ce qu'une approche quantique résolve ce problème plus efficacement qu'une méthode classique. Les algorithmes que nous proposons sont testés sur un véritable à l'aide d'un ensemble de données provenant d'EDF, la compagnie française d'électricité. Nous explorons en outre l'utilisation d'atomes neutres en 3D pour résoudre des problèmes qui sont hors de portée des méthodes d'approximation classiques. Enfin, nous essayons d'améliorer notre intuition sur les types d'instances pour lesquelles une approche quantique peut (ou ne peut pas) donner de meilleurs résultats que les méthodes classiques. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous explorons l'utilisation de la dynamique quantique dans le domaine de l'apprentissage automatique. En plus d'être une grande chaîne de mots à la mode, l'apprentissage automatique quantique (QML) a été de plus en plus étudié ces dernières années. Dans cette partie, nous proposons et mettons en œuvre un protocole quantique pour l'apprentissage automatique sur des ensembles de données de graphes, et nous montrons des résultats prometteurs en ce qui concerne la complexité de l'espace de caractéristiques associé. Enfin, nous explorons l'expressivité des modèles d'apprentissage automatique quantique et présentons des exemples où les méthodes classiques peuvent approximer efficacement les modèles d'apprentissage automatique quantique.
La recherche en informatique quantique a pris de l’ampleur dans les deux dernières décennies, notamment grâce aux financements massifs des gouvernements et de l’industrie dans les technologies quantiques. L’ordinateur quantique promet de résoudre des problèmes qui jusqu’à présent restaient insurmontables à cause du temps déraisonnable qu’il faudrait pour les résoudre sur les ordinateurs classiques les plus puissants. L’idée de l’ordinateur quantique consiste à utiliser des propriétés quantiques de la matière, telles que l’intrication et la superposition quantique des états, pour effectuer des calculs d’une nouvelle manière. L’informatique quantique requiert un nouveau type d’ordinateur où les bits d’information classique, généralement représentés par la présence ou non de courant à l’entrée d’un transistor, sont remplacés par des bits quantiques aussi appelés qubits, et qui sont représentés par l’état d’un système quantique. De plus, il est nécessaire de développer de nouveaux algorithmes capables d’être implémentés sur un ordinateur quantique et capables de tirer parti de l’avantage quantique. Cette thèse porte sur ces deux composantes complémentaires : la construction de portes logiques, un bloc fondamental de tout ordinateur, et la création de meilleurs algorithmes pour résoudre des problèmes pertinents sur ces machines. Parmi les plateformes les plus avancées pour l’ordinateur quantique, on trouve les circuits supraconducteurs, qui sont la plateforme sur laquelle ont misé Google, IBM, Alice&Bob, Nord Quantique et bien d’autres compagnies. Malgré les avancées des dernières décennies, de nombreux défis restent à être relevés pour que les machines existantes soient en mesure de résoudre des problèmes pertinents et surpassent les ordinateurs classiques. L’un des défis auquel cette thèse s’attaque est la réalisation de portes logiques à deux qubits rapides et à haute fidélité. La rapidité est cruciale pour pouvoir réaliser le plus d’opérations possible avant que les qubits ne perdent leur cohérence quantique, et une haute fidélité est requise pour minimiser les erreurs de calcul et permettre d’implémenter de la correction d’erreurs quantiques. De plus, certains qubits supraconducteurs sont connus pour être affectés par une interaction indésirable, l’interaction ZZ qui, même si relativement faible, affecte la fidélité des portes logiques quantiques, empêchant d’atteindre des fidélités supérieures à 99.9% nécessaires à la correction d’erreurs. En parallèle avec l’amélioration des composantes de l’ordinateur quantique, il est important de développer des applications pour ce nouveau type de machine. Parmi les approches étudiées, les algorithmes quantiques variationnels (VQA) sont ceux qui sont les plus susceptibles d’être déployés sur les ordinateurs quantiques de petites tailles existants. Ce sont des algorithmes hybrides qui nécessitent à la fois de la puissance de calcul classique et quantique. Ces algorithmes semblent prometteurs pour résoudre de nombreux problèmes concrets d’intérêt industriel, comme obtenir les propriétés de molécules ou trouver les solutions de problèmes d’optimisation combinatoire. En effet, ces problèmes peuvent être formulés sous forme d’un Hamiltonien et résolus en déterminant son état fondamental. Dans ce but, les VQAs utilisent un circuit quantique paramétré appelé ansatz, dont les paramètres sont optimisés pour s’approcher de l’état fondamental. Un premier défi consiste à trouver un ansatz qui permette, pour un problème donné, de converger le plus efficacement possible vers la solution. Un deuxième défi est de trouver un circuit fait de portes logiques facilement implémentables sur les plateformes physiques actuelles. Les travaux effectués dans cette thèse apportent des contributions à ces deux défis. Dans la première partie de la thèse, nous introduisons le dispositif que nous avons conçu et qui permet de réaliser des portes d’intrication paramétrique entre deux qubits supraconducteurs. Cette approche a permis à nos collaborateurs du groupe d’Andrew Houck de l’Université de Princeton de réaliser expérimentalement une opération de type √iSWAP en 15 ns avec une fidélité de 98.8%, et ce dans un dispositif où l’interaction ZZ est supprimée. Dans la seconde partie de la thèse, nous avons développé un ansatz pour les VQAs permettant de résoudre le modèle de Fermi Hubbard. Ce nouvel ansatz utilise les avantages de deux ansätze préexistants, et permet d’obtenir l’énergie et l’état fondamental du FHM avec une précision de plusieurs ordres de grandeur supérieure aux ansätze standards, et ce en réduisant significativement le nombre de portes d’intrication CNOT qui sont généralement imparfaites et longues à implémenter.
Bruit et capacité d'apprentissage en apprentissage automatique quantique Cette thèse est consacrée à l'exploration de l'interface entre l'informatique quantique et l'apprentissage automatique, en mettant l'accent sur les effets du bruit et de la décohérence. Dans la première partie, nous étudions l'utilisation de systèmes quantiques ouverts pour la réalisation de tâches classiques de reconnaissance des formes. En particulier, nous nous intéressons à l'impact du bruit sur les machines à noyau quantique dans une configuration de calcul à réservoir. Les modèles que nous considérons sont basés sur l'utilisation d'un système quantique de grande taille et non contrôlé, un réservoir, qui est excité par un signal d'entrée à traiter. Des mesures sont ensuite effectuées sur le système et une combinaison linéaire des résultats est optimisée afin de réaliser la tâche souhaitée. Dans le cadre théorique associé aux méthodes à noyau, nous analysons l'effet de la dissipation sur l'expressivité de ces modèles. Nous montrons que le bruit affectant le réservoir peut agir comme une régularisation implicite qui aide à prévenir l'ajustement excessif. Ces résultats sont accompagnés d'une étude numérique d'un ensemble de machines à noyaux bruitées basées sur des chaînes de spins quantiques sujets à de la décohérence, et dont l'évolution markovienne est décrite par une équation maîtresse de type Lindblad. Dans la deuxième partie de la thèse, nous nous concentrons sur les algorithmes quantiques variationnels. Nous y présentons un schéma de simulation classique efficace pour estimer des quantités moyennées à la sortie d'un circuit quantique paramétré dont les paramètres de rotation sont choisis aléatoirement. Nous étudions d'abord les canaux quantiques associés aux moyennes de rotations aléatoires d'un et de deux qubits autour d'un axe Z. Sous certaines hypothèses, nous montrons que ces canaux peuvent être décomposés en sommes convexes de canaux associés à des transformations unitaires de Clifford. Ce résultat peut être interprété comme un effet de décohérence artificiel induit par le choix aléatoire des angles de rotation. Il nous permet construire un schéma de simulation efficace basé sur le célèbre théorème de Gottesman-Knill. Cette méthode permet notamment d'estimer efficacement l'amplitude moyenne du gradient de la fonction de coût par des simulations classiques avec une complexité polynomiale en le nombre de qubits. Elle peut donc être utilisée pour explorer des stratégies de conception de circuits variationnels quantiques permettant d'éviter les difficultés d'entrainement due à une disparition du gradient.
Le développement de machines quantiques de tailles modestes accessibles en ligne permet aujourd'hui de réaliser des expériences sur des calculateurs à distance. L'avantage de l'informatique quantique repose sur des phénomènes strictement non classiques, tels que la superposition et l'intrication, qui sont des ressources maintenant bien connues. Le phénomène non-classique de la contextualité est peut-être moins bien établi bien qu'il ouvre aussi des perspectives très intéressntes à travers de nombreuses applications telles que la cryptographie quantique, les codes d'accès aléatoires, les codes correcteurs d'erreurs et l'avantage du coût de la mémoire pour la simulation des mesures quantiques. L'objectif de cette thèse est triple : développer de nouveaux tests résistants au bruit pour démontrer la contextualité avec des ordinateurs quantiques bruités d'échelle intermédiaire ; concevoir des algorithmes quantiques pour calculer les limites classiques de ces tests, avec une meilleure complexité par rapport aux algorithmes existants ; interpreter les invariants algébriques, utilisés pour distinguer les classes d'intrication, en termes d'observables à base d'opérateurs de Pauli. À ces fins, l'utilisation de configurations géométriques telles que les espaces polaires symplectiques et leurs sous-géométries est largement exploitée, permettant d'établir un lien solide entre le domaine, relativement ancien des géométries finies, et les concepts plus récents de la théorie de l'information quantique. Pour le premier objectif, nous utilisons l'apport de la géométrie pour fournir des tests de contextualité qui violent largement les limites classiques sur tous les ordinateurs quantiques IBM. Ces tests démontrent empiriquement l'absence de modèles à variables cachées non contextuelles décrivant le système sous-jacent. C'est un résultat d'intérêt ontologique. Plus précisément, il s'agit de la première violation connue du jeu de pseudotélépathie de Mermin sur de telles machines, et des plus grandes violations du test de Rio Negro. Concernant le deuxième objectif, nous nous appuyons sur les symétries de nos géométries pour construire un algorithme quantique basé sur l'algorithme de recherche de Grover. Cet algorithme identifie une affectation optimale de variables cachées classiques avec une complexité comparable à l'algorithme de Grover. Un tel avantage algorithmique est intéressant dans une grande famille de problèmes, connus sous le nom de Max Lin 2, où plusieurs contraintes sur un ensemble de données ne peuvent pas être satisfaites simultanément. Ainsi, l'étude de la contextualité - qui peut être vue comme une limitation de la satisfaction logique pour décrire les systèmes physiques - peut apporter de nouvelles perspectives à des problèmes où la satisfaction d'instruction logique simultanée n'est pas viable. Enfin, pour le troisième objectif, nous proposons de nombreuses connexions entre les géométries finies et les invariants algébriques, en commençant par des liens entre les quadrangles généralisés et les invariants cubiques de Cartan, puis en montrant comment les géométries maximalement mixtes permettent de reconstruire les polynômes de Mermin, et finalement en décrivant les sous-ensembles minimaux d'opérateurs de Pauli qui permettent de calculer les hyperdéterminants. On peut ainsi, grâce à ces invariants, identifier la classe d'intrication de systèmes de qubits N=2,3,4 par des mesures sans avoir besoin d'une tomographie complète du système. En résumé dans cette thèse, nous abordons une grande variété de questions à l'intersection de la géométrie finie et de l'informatique quantique - de la conception de tests de contextualité à l'étude de la non-localité à travers des invariants algébriques en passant par le calcul quantique de bornes classiques. Les idées proposées dans ce travail pourront être utiles à la fois pour l'étude des fondements de la mécanique quantique et pour son application à l'informatique quantique.