(English) Resolution enhancement in modern optical metrology techniques has been possible due to significant technological improvements. The accurate and precise control of wavelength, bandwidth, and power of light sources; homogeneity, high-quality composition materials and surface smoothness of optical elements; and highly stable nanopositioners and optomechanical components, allow more sensitive imaging and sensing, in certain scenarios even beyond the standard diffraction limit. This has motivated a more detailed study of the fundamental resolution limitations of an optical system. The chosen approach to address this problem is to consider optical imaging as a parameter estimation problem. With this in mind, the theory of quantum estimation and statistical inference provides the tools to determine the estimation precision limits. Starting by considering the state of light as a quantum state that carries information of interest; the Crámer-Rao lower bound provides a fundamental limit for the achievable precision. This lower bound is directly associated to optical resolution in practical terms. In this thesis, we present an overview of the useful tools of quantum estimation theory that can be applied to optical metrology. We focus on the Crámer-Rao lower bound, and provide methods to calculate it. Since the bound depends on specific characteristics of the system, we explore three specific possibilities. First we present with an example the validity regimes for different bounds; explicitly to calculate the parameters of entangled photon pairs in in the frame of a quantum Lidar System. Second, we show the dependency of the lower bound on the photonic model selection, showing a discrepancy between N copies of a single photon and a multimode coherent state with average photon number N. two particular models. Third, we study the effects of lossy environments in the informational content of the quantum state. Additionally, we present the conditions that a measuring strategy must satisfy to allow attainability of the fundamental limit. If the measurement strategy is not feasible or it is not possible to implement, one can evaluate the resolution improvement of the available technique by comparing to the standard and fundamental limits. For specific scenarios of interest, measurement methods based on the use of spatial modes of light allow to asymptotically attain the resolution limit. This has drawn attention to the information carried by specific modes, and has motivated the design of measurement strategies based on probing or sensing using spatial modes. In this thesis we include an overview of spatial modes of light, their generation and detection, and their use for optical sensing. We present a method for optical beam localization in the transverse plane using spatial mode information. Moreover, we propose a technique to retrieve the full modal decomposition of an arbitrary beam; which combined with the adequate set of modes allows to estimate certain parameters of an optical state with the maximum precision possible. Finally, motivated by the informational content of an optical beam that is not easily accessible, we explore the use of artificial intelligence to extract information about spatial features of an object from its diffraction pattern; without the need of solving the inverse problem nor using a physical model of scattering. (Español) Las mejoras de resolución en técnicas modernas de metrología óptica se deben al significativo progreso tecnológico. El control preciso de la longitud de onda, ancho de banda y potencia de las fuentes de luz; la homogeneidad, los componentes de alta calidad y lisura superficial de los elementos ópticos; mas la alta estabilidad de nanoposicionadores y componentes optomecánicos, permite imagenología y detección más sensible, en ciertos escenarios, incluso más allá del límite de difracción estándar. Esto ha motivado un estudio más detallado de los limites fundamentales de un sistema óptico. El enfoque elegido para dirigirse a este problema consiste en considerar la imagenología óptica como un problema de estimación de parámetros. Con esto en mente, la teoría de estimación cuántica e inferencia estadística provee las herramientas para determinar los límites de precisión en la estimación. Comenzando por considerar el estado de luz como un estado cuántico que porta información de interés; el límite inferior de Crámer-Rao provee un límite fundamental para la precisión alcanzable. En términos prácticos este límite inferior está diréctamente asociado con la resolución óptica. En esta tesis, presentamos un resumen de las herramientas útiles de la teoría de estimación cuántica que pueden ser aplicadas a la metrología óptica. Nos enfocamos en el límite inferior de Crámer-Rao y proveemos métodos para calcularlo. Dado que el límite depende de características específicas del sistema, exploramos tres posibilidades específicas. Primero, presentamos con un ejemplo los regímenes de validez de diferentes límites; explícitamente para calcular los parámetros de pares de fotones entrelazados en un en el marco de un sistema Lidar cuántico. Segundo, mostramos la dependencia en límite inferior de la selección del modelo fotónico, mostrando una discrepancia entre N copias de un fotón individual y un estado coherente multimodo con N fotones promedio. entre dos modelos particulares. Tercero, estudiamos los efectos de ambientes con pérdidas en el contenido de información de un estado cuántico. Adicionalmente, presentamos las condiciones que una estrategia de medición debe satisfacer para alncanzar el límite fundamental. Si la estrategia de medición no es factible, o no se puede implementar, se puede evaluar la mejora en la resolución de la técnica disponible comparando con el límite fundamental y el estándar. Para escenarios específicos de interés, métodos de medición basados en el uso de modos espaciales de luz permiten alcanzar asintóticamente el límite de resolución. Esto ha atraído la atención hacia la información que portan modos específicos, y ha motivado el diseño de estrategias de medición basadas en sondeo y detección usando modos espaciales. En esta tesis incluímos un resumen sobre modos espaciales de luz, su generación y detección, y su uso en detección óptica. Presentamos un método para localización de haces de luz en el plano tranversal usando informacion de los modos espaciales. Más aún, proponemos una técnica para recuperar la descomposición modal completa de un haz arbitrario, lo cual combinado con el conjunto adecuado de modos permite estimar ciertos parámetros de un estado óptico con la máxima precisión posible. Finalmente, motivados por la información contenida en haces ópticos que no es fácilmente accesible, exploramos el uso de inteligencia artificial para extraer información sobre las características espaciales de objetos, de su patrón de difracción; sin la necesidad de resolver el problema inverso ni utilizar un modelo físico de dispersión.
(English) Resolution enhancement in modern optical metrology techniques has been possible due to significant technological improvements. The accurate and precise control of wavelength, bandwidth, and power of light sources; homogeneity, high-quality composition materials and surface smoothness of optical elements; and highly stable nanopositioners and optomechanical components, allow more sensitive imaging and sensing, in certain scenarios even beyond the standard diffraction limit. This has motivated a more detailed study of the fundamental resolution limitations of an optical system. The chosen approach to address this problem is to consider optical imaging as a parameter estimation problem. With this in mind, the theory of quantum estimation and statistical inference provides the tools to determine the estimation precision limits. Starting by considering the state of light as a quantum state that carries information of interest; the Crámer-Rao lower bound provides a fundamental limit for the achievable precision. This lower bound is directly associated to optical resolution in practical terms. In this thesis, we present an overview of the useful tools of quantum estimation theory that can be applied to optical metrology. We focus on the Crámer-Rao lower bound, and provide methods to calculate it. Since the bound depends on specific characteristics of the system, we explore three specific possibilities. First we present with an example the validity regimes for different bounds; explicitly to calculate the parameters of entangled photon pairs in in the frame of a quantum Lidar System. Second, we show the dependency of the lower bound on the photonic model selection, showing a discrepancy between N copies of a single photon and a multimode coherent state with average photon number N. two particular models. Third, we study the effects of lossy environments in the informational content of the quantum state. Additionally, we present the conditions that a measuring strategy must satisfy to allow attainability of the fundamental limit. If the measurement strategy is not feasible or it is not possible to implement, one can evaluate the resolution improvement of the available technique by comparing to the standard and fundamental limits. For specific scenarios of interest, measurement methods based on the use of spatial modes of light allow to asymptotically attain the resolution limit. This has drawn attention to the information carried by specific modes, and has motivated the design of measurement strategies based on probing or sensing using spatial modes. In this thesis we include an overview of spatial modes of light, their generation and detection, and their use for optical sensing. We present a method for optical beam localization in the transverse plane using spatial mode information. Moreover, we propose a technique to retrieve the full modal decomposition of an arbitrary beam; which combined with the adequate set of modes allows to estimate certain parameters of an optical state with the maximum precision possible. Finally, motivated by the informational content of an optical beam that is not easily accessible, we explore the use of artificial intelligence to extract information about spatial features of an object from its diffraction pattern; without the need of solving the inverse problem nor using a physical model of scattering. (Español) Las mejoras de resolución en técnicas modernas de metrología óptica se deben al significativo progreso tecnológico. El control preciso de la longitud de onda, ancho de banda y potencia de las fuentes de luz; la homogeneidad, los componentes de alta calidad y lisura superficial de los elementos ópticos; mas la alta estabilidad de nanoposicionadores y componentes optomecánicos, permite imagenología y detección más sensible, en ciertos escenarios, incluso más allá del límite de difracción estándar. Esto ha motivado un estudio más detallado de los limites fundamentales de un sistema óptico. El enfoque elegido para dirigirse a este problema consiste en considerar la imagenología óptica como un problema de estimación de parámetros. Con esto en mente, la teoría de estimación cuántica e inferencia estadística provee las herramientas para determinar los límites de precisión en la estimación. Comenzando por considerar el estado de luz como un estado cuántico que porta información de interés; el límite inferior de Crámer-Rao provee un límite fundamental para la precisión alcanzable. En términos prácticos este límite inferior está diréctamente asociado con la resolución óptica. En esta tesis, presentamos un resumen de las herramientas útiles de la teoría de estimación cuántica que pueden ser aplicadas a la metrología óptica. Nos enfocamos en el límite inferior de Crámer-Rao y proveemos métodos para calcularlo. Dado que el límite depende de características específicas del sistema, exploramos tres posibilidades específicas. Primero, presentamos con un ejemplo los regímenes de validez de diferentes límites; explícitamente para calcular los parámetros de pares de fotones entrelazados en un en el marco de un sistema Lidar cuántico. Segundo, mostramos la dependencia en límite inferior de la selección del modelo fotónico, mostrando una discrepancia entre N copias de un fotón individual y un estado coherente multimodo con N fotones promedio. entre dos modelos particulares. Tercero, estudiamos los efectos de ambientes con pérdidas en el contenido de información de un estado cuántico. Adicionalmente, presentamos las condiciones que una estrategia de medición debe satisfacer para alncanzar el límite fundamental. Si la estrategia de medición no es factible, o no se puede implementar, se puede evaluar la mejora en la resolución de la técnica disponible comparando con el límite fundamental y el estándar. Para escenarios específicos de interés, métodos de medición basados en el uso de modos espaciales de luz permiten alcanzar asintóticamente el límite de resolución. Esto ha atraído la atención hacia la información que portan modos específicos, y ha motivado el diseño de estrategias de medición basadas en sondeo y detección usando modos espaciales. En esta tesis incluímos un resumen sobre modos espaciales de luz, su generación y detección, y su uso en detección óptica. Presentamos un método para localización de haces de luz en el plano tranversal usando informacion de los modos espaciales. Más aún, proponemos una técnica para recuperar la descomposición modal completa de un haz arbitrario, lo cual combinado con el conjunto adecuado de modos permite estimar ciertos parámetros de un estado óptico con la máxima precisión posible. Finalmente, motivados por la información contenida en haces ópticos que no es fácilmente accesible, exploramos el uso de inteligencia artificial para extraer información sobre las características espaciales de objetos, de su patrón de difracción; sin la necesidad de resolver el problema inverso ni utilizar un modelo físico de dispersión.
Quantum optics experiments are currently the most advanced techniques to under- stand, verify and simulate quantum phenomena. However, to access all the perfor- mance available in quantum states of light, one needs to address fundamental opera- tional limits. In quantum mechanics, the measurement strategy affects the quantum state; therefore, to access all the degrees of freedom available in the quantum states, one must implement the optimal feasible measurement. In this thesis, I investigate how to perform more precise measurements in optics, namely slit-interference and image resolution, by exploiting the quantum mechanical nature of light. A complete description of multi-slit interference must include nonclassical paths, Feyn- man paths that goes through two or more slits. Prior work with atomic interference in the double-slit experiment with cavities as which-way detectors, has shown these paths to be experimentally inaccessible. In this thesis I show how such a setup can detect nonclassical paths with 1% probability, if different nonclassical paths are in- cluded. I also show how this setup can be used to erase and restore the coherence of the nonclassical paths. In the same chapter I demonstrate how the same setup could implement an exact measure of Born-rule violation. And in the last part I debate about the figures of merit in the literature to test the Born-rule. During more than one century, there was a fundamental limit on image resolution; due to diffraction effects in finite detectors apertures, one cannot resolve two incoher- ent sources very close to each other, e.g. stars. In the last decade, the formalism of quantum information allowed new proposals for sub-diffraction limited resolution or super-resolving measurements. Nevertheless, these measurements are susceptible to misalignment. In this thesis, I suggest alternative measurement strategies to incorpo- rate misalignment in super-resolution imaging, showing that sub-diffraction limited resolution is still possible. The proposed measurements can be implemented using linear optical transformations and offer an advantage in the case of estimation and discrimination of two incoherent point sources allowing one to quantify the mitigat- ing effects of misalignment. Moreover, I propose a collective measurement strategy, on two or more photons, that estimates the separation between two incoherent point sources and is oblivious to misalignment. In an optics experiment, the quantum state verification relies on tomography measure- ments on copies of the prepared state. The error in tomography experiments is called confidence region, and it defines the region in which the quantum state is found with the desired probability. There are different methods to compute confidence regions; in this thesis, I analyze the capability of the known methods by resolving two nearby quantum states using a finite amount of measurement data. Actualmente, los experimentos en óptica cuántica son las técnicas más avanzadas para entender, verificar y simular los fenómenos cuánticos. Sin embargo, para obtener el máximo desempeño de los estados cuánticos, es necesario, primeramente, resolver algunas limitaciones teóricas fundamentales. En mecánica cuántica, el procedimiento de medición afecta el estado cuántico; por tanto, es necesario elaborar una estrategia de medición con posibilidad de ejecución práctica que permita acceder a todos los grados de libertad disponibles de los estados cuánticos. En esta tesis, yo uso la naturaleza cuántica de la luz para investigar, de forma teórica, cómo realizar mediciones ópticas más precisas, por ejemplo: medir con mejor precision los patrones de interferencia producidos por rendijas múltiples y obtener imágenes con mejor resolución. Una descripción detallada de la interferencia de múltiples rendijas debería incluir caminos no-clásicos, como los caminos de Feynman que pasan por dos o más rendijas. En trabajos anteriores, se demostró que la interferencia de átomos en la doble-rendija con cavidades ópticas, no es posible detectar los caminos no-clásicos. En esta tesis muestro cómo seria viable detectar con la misma configuración diferentes caminos no-clásicos con un 1% de probabilidad. También muestro, cómo se puede usar esta configuración para detectar o borrar la coherencia de los caminos no-clásicos. En el mismo capítulo, demuestro cómo esta configuración podría ser implementada para obtener una medida exacta de violación de la regla de Born. Finalmente, en la última parte discuto sobre las figuras de mérito en la literatura, para contrastar la regla de Born. Durante más de un siglo, fue asumida la existencia de un límite fundamental en la resolución de imágenes; dicho límite fue asociado a las aberturas finitas de los detectores que producen efectos de difracción e impiden distinguir dos fuentes de luz incoherentes muy cercanas entre sí, como por ejemplo, dos estrellas. En la última década, con el desarrollo de la información cuántica surgieron nuevas propuestas para medir fuentes de luz con una precisión mejorada. Sin embargo, estas medidas son sensibles a desalineamiento del instrumento de medida. En esta tesis, propongo nuevas estrategias de medición para incorporar el propio desalineamiento en la súperresolución de imágenes, y cuantifico los diferentes limites en resolución en presencia de tal desalineamiento. Las medidas que propongo pueden ser implementadas utilizando transformaciones ópticas lineales y ofrecen una ventaja en el caso de estimación y discriminación de dos fuentes de luz incoherentes. Además, propongo otra estrategia de medición colectiva, actuando en dos o más fotones, mediante la cual es posible estimar la separación entre dos fuentes de luz incoherentes, sin que la medida sea afectada por el desalineamiento. En un experimento de óptica, la verificación del estado cuántico se basa en la estadística de la tomografía del estado cuántico preparado. La incertidumbre en los experimentos de tomografía se denomina la región de confianza y define una región en que se encuentra el estado cuántico con la probabilidad deseada. Existen diferentes métodos para calcular las regiones de confianza; En esta tesis, analizo la capacidad de los métodos conocidos para resolver dos estados cuánticos cercanos utilizando una cantidad finita de datos de medición.
The fundamental precision limit of an interferometer is crucial since it bounds the best possible sensitivity one could achieve using such a device. This thesis will focus on several different interferometers and try to give the ultimate precision bounds by carefully counting all the resources used in the interferometers. The thesis begins with the basics of the quantum state of light. The fundamentals of quantum metrology are also reviewed and discussed. More specifically, the terminology of classical and quantum Cram\'er-Rao bound and classical and quantum Fisher information are introduced. Chapter 3 discusses the conclusive precision bounds in two-mode interferometer such as Mach-Zehnder interferometer (MZI) and SU(1,1) interferometer. I revisit the quantum Fisher information approach of these two interferometers and show the discrepancy of phase sensitivity on the physically same setup. Then I establish fundamental precision estimation bounds for such device, due to the reason that many works of literature fail to accurately count the resources and knowledge of phase-to-be-estimated used in the interferometers. The analysis suggests that for a MZI, one can never do better than SNL in phase sensitivity, when an input to one of the two ports is the vacuum. If one does not allow the detector to use any external phase reference or power resource, then the precision is limited by the SNL. For a SU(1,1) interferometer, firstly, when one of the input states is restricted to be a vacuum state, I showed that by using either the phase-averaging method or the quantum Fisher information matrix method, different phase configurations of the SU(1,1) interferometer result in the same QFI. Secondly, I compared the results of the phase-averaging method and the quantum Fisher information matrix method, and then I argued that for an SU(1,1) interferometer, phase averaging or quantum Fisher information matrix method is generally required, and they are equivalent. Finally, I used the quantum Fisher information matrix method to calculate the precision limit for other common input states, such as two coherent state inputs or coherent state with squeezed vacuum inputs. In chapter 4, I will consider a passive multi-mode interferometer for multiparameter phase estimation. It was suggested that optical networks with relatively inexpensive overhead---single photon Fock states, passive optical elements, and single photon detection---can show significant improvements over classical strategies for single-parameter estimation, when the number of modes in the network is small. In this chapter, I analytically compute the quantum Cramer-Rao bound to show these
Optical techniques are widely used in many areas of science and technology to make accurate measurements and diagnostics, from microscopy, spectroscopy, chemical analysis, to gravitational wave detection and ranging. There are many reasons for this: light allows us to extract information in a remote and non-destructive way, it carries information in a massively parallel way, and perhaps more importantly, optical measurements can reach very high precision and sensitivity levels. It is therefore important to know what is the ultimate limit of sensitivity that can be possibly achieved in the estimation of a physical parameter p that is encoded in a light beam of fixed mean photon number N. This limit is imposed by the unavoidable quantum fluctuations of light and depends on the quantum state of light that conveys the information about p. When the light is in a coherent state, this limit is called ‘standard quantum limit’ and scales as 1/N1/2.
The use of light, especially of laser light, is in many cases the most sensitive way to perform measurements. However, the highest sensitivity that can be achieved with laser light as probe is bounded by the standard quantum limit (SQL). As many instruments are approaching this fundamental limit, it becomes crucial to explore ways to overcome the SQL. Quantum metrology offers the possibilities to increase the sensitivities of the most accurate measurements beyond the SQL by using photonic quantum states of light as a tool. Two well-known classes of quantum states that provide a metrological advantage and break the SQL are squeezed states and a certain class of entangled states, called NOON states. While it is of special interest to apply these quantum states to atomic systems, such as atomic vapors, this requires quantum states of the highest quality in terms of purity, fidelity, brightness, and indistinguishability. Most importantly, for the probing of atomic systems, the quantum states need to be extremely narrowband to match the atomic linewidths. As NOON states are usually generated in a broadband spontaneous parametric down-conversion (SPDC) process, they are not compatible with narrowband atomic resonances. The goal of this thesis was the generation of suitable narrowband entangled and squeezed quantum states of light and their application to atomic systems. To increase the rate of atom-resonant SPDC photons by orders of magnitude, we used a cavity-enhanced setup. Polarization-squeezed states and polarization-entangled NOON states were created. The spectral brightness of the generated NOON states is one of the highest of pairs of indistinguishable photons reported so far. The photon pairs were carefully characterized by full quantum state tomography showing high fidelities with a perfect NOON state. After filtering the photon source output by a novel filter based on the “interaction-free measurement” scheme, a cross-correlation measurement demonstrated its potential as a narrowband heralded single-photon source, needed for example in quantum information. To apply these states in a quantum metrology scheme and to show the metrological advantage, we chose an atomic magnetometer as a model system. The assembled shot-noise-limited magnetometer is based on the Faraday effect in a vapor of hot rubidium atoms. It could be demonstrated that both quantum states perform better in the magnetometer application than any classical state, i.e., they break the SQL. In the case of NOON states, this is the first use of multi-photon coherence in an atomic experiment. In addition to applications in quantum metrology, the presented techniques of quantum-light generation and filtering are also directly applicable to quantum information tasks, especially to the use in quantum memories. El uso de la luz, en particular la luz láser es, en muchos casos, el método que permite realizar mediciones de la manera más sensible. No obstante, la mayor sensibilidad que se puede conseguir gracias a la luz láser como sistema de sondeo queda delimitada por el límite cuántico estándar (SQL). Visto que muchos instrumentos se están acercando a este límite fundamental, es crucial explorar formas de superar el SQL. La metrología cuántica ofrece la posibilidad de incrementar la sensibilidad de las medidas más precisas más allá del SQL empleando los estados cuánticos de luz como herramienta. Dos categorías conocidas de estados cuánticos que brindan una ventaja metrológica y rompen con el SQL son los estados “comprimidos” y ciertas categorías de estados entrelazados llamados estados “NOON”. Aunque es de especial interés aplicar estos estados cuánticos a los sistemas atómicos, como a los vapores atómicos, se requieren estados cuánticos de óptima calidad en términos de pureza, fidelidad, luminosidad e identidad. Lo más importante para los sistemas atómicos de investigación es que los estados cuánticos sean de banda extremadamente estrecha para que coincidan con el ancho de banda de átomos. Puesto que los estados NOON suelen ser generados en un proceso de conversión espontánea paramétrica descendente (SPDC) de banda ancha, no son compatibles con las resonancias atómicas de banda estrecha. El objeto de esta tesis fue la generación de estados cuánticos de luz apropiados de banda estrecha, entrelazados y comprimidos, y su aplicación en los sistemas atómicos. Para incrementar el número de fotones generados por SPDC resonantes con la transición atómica por órdenes de magnitud, se empleó un sistema aumentado por un resonador. Se crearon estados de polarización comprimida y estados NOON de polarización entrelazada. La luminosidad espectral de los estados NOON generada supone una de las más altas que se hayan reportado hasta el momento entre pares de fotones idénticos. Los pares de fotones fueron cuidadosamente caracterizados por medio de una tomografía completa del estado cuántico que muestra la gran fidelidad con un estado NOON perfecto. Después de filtrar la producción de la fuente de fotones por medio de un novedoso filtro basado en el esquema “interaction-free measurement”, una medida de correlación cruzada demostró su potencial como fuente de fotones individuales anunciados de banda estrecha que resulta necesaria, por ejemplo, en la información cuántica. Para aplicar estos estados en un esquema de metrología cuántica y demostrar la ventaja metrológica, elegimos un magnetómetro atómico como sistema modelo. El montaje del magnetómetro delimitado por el límite cuántico estándar se basa en el efecto Faraday en un vapor de átomos de rubidio calientes. Se podía demostrar que el comportamiento de ambos estados cuánticos es superior en la aplicación con el magnetómetro que cualquier estado clásico, es decir, que superan el SQL. En el caso de los estados NOON, este es el primer uso de la coherencia multifotónica en un experimento atómico. Además de las aplicaciones en la metrología cuántica, las técnicas presentadas de generación de luz cuántica y filtración también son directamente aplicables a las tareas de información cuántica, en especial al uso en las memorias cuánticas.
Durante las últimas décadas se han logrado grandes avances en la manipulación desistemas físicos en la escala nano y subnanoscópica, donde la coherencia cuánticajuega un papel dominante. Algunos hitos registrados en los últimos años son lamanipulación óptica de partículas individuales en trampas de iones, la interaccióncontrolada de un solo electrón con fotones individuales en puntos cuánticos desilicio y la realización de bits cuánticos (qubits) con largos tiempos de coherencia en circuitos superconductores. Actualmente, la habilidad de diseñar la evolución de sistemas cuánticos con gran precisión está allanando el camino para una nueva revolución en las tecnologías cuánticas. En esta Tesis estudiamos desde el punto de vista teórico el problema de controlen sistemas cuánticos. Un aspecto central de este problema es que la presenciade disipación y decoherencia por lo general impide que el sistema sea manipuladoarbitrariamente. Cuando estos efectos no pueden ser eludidos, es esencial efectuarlos protocolos de control de la manera mas rápida posible. En este contexto,realizamos un estudio de los límites fundamentales que existen para la velocidadde evolución en sistemas cuánticos. Estos límites surgen de generalizaciones dela relación de incerteza entre tiempo y energía, que impone cotas inferiores a lostiempos de evolución. Estudiando el escenario general de un problema de control,donde los operadores Hamiltonianos dependen explícitamente del tiempo,mostramos que en general estas relaciones no proveen información útil que permitaacotar tiempos mínimos en estos problemas. A la luz de estos resultados,proponemos nuevos métodos que efectivamente pueden ser aplicados a cualquiersistema cuántico controlado y que permiten estimar cotas para dichos tiempos. Un ingrediente esencial de las aplicaciones modernas de la teoría de control son los métodos de optimización. En esta Tesis estudiamos e implementamos numéricamentemétodos de control óptimo para sistemas cuánticos en diversos modelos de interés. En particular, utilizamos dichas herramientas para buscar los tiempos mínimosde evolución en sistemas cuánticos que presentan múltiples cruces evitados en suespectro de energías. Para este tipo de modelos, en primer lugar proponemosy caracterizamos un método general para realizar tareas de control, que generaevoluciones con velocidad óptima en cada cruce. Luego, usando métodos de optimización mostramos que el tiempo de evolución puede disminuirse a medida que elnúmero de niveles del sistema aumenta. Finalmente, a partir de estudiar el efectode campos periódicos en estos sistemas, logramos identificar los mecanismos físicosque generan este fenómeno y proponer una solución analítica para el campo decontrol. Adicionalmente, estudiamos la relación entre la controlabilidad de un sistemacuántico y su complejidad. Usando control óptimo, obtuvimos los campos necesariospara generar distintos procesos en una cadena de spines y estudiamos sistemáticamente las propiedades de dichos campos como función de distintos aspectos que hacen a la complejidad del sistema. Encontramos que el ancho debanda de los campos es, por lo general, independiente de la dimensión del sistema. Asimismo, la complejidad del espectro de Fourier del campo efectivamenteaumenta a medida que se incrementa el número de excitaciones en el sistema. Sinembargo, también concluimos que la naturaleza regular o caótica del sistema noafecta significativamente su controlabilidad. Finalmente, estudiamos sistemas cuánticos abiertos en presencia de campos externos. En ese contexto, actualmente se debate si los entornos no Markovianospueden ser usados como un recurso para mejorar la controlabilidad de dichos sistemas. Una de las características más atractivas de estos sistemas es que describenescenarios en los que la pérdida de información y de coherencia son reversibles y,por lo tanto, es posible ujo temporario de información desde el entorno hacia elsistema. Estudiamos la relación entre el grado de no-Markovianidad y la acciónde campos de control dependientes del tiempo en un sistema de dos niveles interactuando con un entorno estructurado a baja temperatura. Para este sistema,hallamos que aplicando campos periódicos sobre el sistema es posible aumentarconsiderablemente el grado de no-Markovianidad con respecto al caso estático. Asimismo exploramos la relación entre los efectos no Markovianos y el control, yargumentamos que dichos efectos no pueden considerarse como un recurso pararealizar protocolos de control.
In this chapter we consider the physical limits to information extraction. This is an important aspect of optical quantum information processing in that many high-precision experiments (such as gravitational wave detection) are implemented in optical systems, i.e., interferometers. It is not surprising that just as in computation and communication, the use of quintessentially quantum mechanical properties allows us to improve the sensitivity in interferometry. We start this chapter with a derivation of the Fisher information and the Cramér-Rao bound, which tell us how much information we can extract about a parameter in a set of measurements. In Section 13.2 we introduce the statistical distance between two probability distributions. This can in turn be used to determine how many times the system needs to be queried before we can determine which probability distribution governs the system. In addition, we make a connection between the statistical distance and the angle between states in Hilbert space. In Sections 13.3 and 13.4 we derive bounds on how fast quantum states evolve to orthogonal states, and how entangled states can be used to improve parameter estimation. Finally, in Section 13.5 we present a number of approaches for implementing quantum metrology in optical systems, most importantly in optical interferometers. Parameter estimation and Fisher information In the theory of computation, discrete variables have the benefit that a practically perfect readout is often possible.