AgradecimentosA Deus, por todas as oportunidades que me proporcionou e por colocar no meu caminho todas as pessoas que tornaram tudo até agora possível.Ao meu orientador, Reginaldo Palazzo Júnior, um exemplo por sua educação, conhecimento e humildade.Agradeço a oportunidade de poder ser seu orientando durante estes anos, por ter acreditado em mim e sempre me incentivado.À minha coorientadora, Clarice Dias de Albuquerque, uma pessoa altamente humilde e generosa, por ter me apresentado o mundo dos "códigos", por todas as discussões que tanto contribuíram para este trabalho e, acima de tudo, por sempre me incentivar e fazer o possível para ajudar.Aos meus pais, Raimundo e Meyre Vieira, pelo amor, apoio e cuidado que sempre tiveram comigo.Nunca irei esquecer de todas as renúncias que fizeram pelos filhos e como sempre colocaram nossa educação em primeiro lugar.À minha irmã, Leylianne Alves, pelo incentivo e ajuda em todos os momentos.A sua coragem em desbravar e enfrentar novos desafios sempre foi um exemplo.
AgradecimentosA Deus, por todas as oportunidades que me proporcionou e por colocar no meu caminho todas as pessoas que tornaram tudo até agora possível.Ao meu orientador, Reginaldo Palazzo Júnior, um exemplo por sua educação, conhecimento e humildade.Agradeço a oportunidade de poder ser seu orientando durante estes anos, por ter acreditado em mim e sempre me incentivado.À minha coorientadora, Clarice Dias de Albuquerque, uma pessoa altamente humilde e generosa, por ter me apresentado o mundo dos "códigos", por todas as discussões que tanto contribuíram para este trabalho e, acima de tudo, por sempre me incentivar e fazer o possível para ajudar.Aos meus pais, Raimundo e Meyre Vieira, pelo amor, apoio e cuidado que sempre tiveram comigo.Nunca irei esquecer de todas as renúncias que fizeram pelos filhos e como sempre colocaram nossa educação em primeiro lugar.À minha irmã, Leylianne Alves, pelo incentivo e ajuda em todos os momentos.A sua coragem em desbravar e enfrentar novos desafios sempre foi um exemplo.
vi Agradecimentos Uma pessoa é a soma de suas experiências.Se hoje estou agradecendo, não há como me furtar de lembrar e agradecer aos maiores responsáveis por isso: meus pais, Aurea e Izamôr.Fisicamente presentes ou separados de mim no espaço e no tempo, seu amor e carinho foram as mãos que formaram o que sou.Por tudo isso, e por muito mais do que eu consigo colocar em palavras, obrigado.Também agradeço a minha avó Maria, pelo exemplo de coragem e pelo amor incondicional, ao meu irmão Ricardo e sua esposa Janaína, pelos muitos anos de amizade e pelos que ainda estão por vir, e a meus tios Humberto e Clélia, pelo carinho e ternura.Devo agradecer também ao meu orientador prof.Guillermo Cabrera, por muitas conversas e principalmente pela liberdade de procurar minha própria identidade intelectual.Para mim, ele é um exemplo de como deveria ser um físico no sentido clássico da palavra, com uma visão ampla da natureza e seus fenômenos, com cultura e filosofia.Em suma, o inverso da especificidade que rodeia o ambiente acadêmico contemporâneo.Na formação da minha identidade intelectual existem dois outro nomes tão importantes quanto o do meu orientador.Agradeço ao prof.Antônio Castro Neto por me mostrar a sua paixão pela física e por me apresentar ao problema da rede de Kondo.Acima de tudo devo agradecer a ele por nunca ter duvidado, por sempre ter achado um tempo para me mandar um e-mail ou telefonar me dando força e estímulo para continuar com o problema.No final, parece ser essa a característica mais importante de um orientador.A outra figura na minha formação é o prof.Eduardo Miranda.Durante o último ano do meu doutorado suas orientações e principalmente a atitude instigante e questionadora foram fundamentais para a minha formação.Existem poucas pessoas com o dom de realmente ensinar, aquelas que conseguem dissecar um tema complexo em suas estruturas básicas e apresentá-las de uma maneira lógica sem perder a magia e o entusiasmo.
deixar uma miríade de coisas ocultas desde a fundação do mundo (Mt 13:35); diferentemente, estando nós homens e mulheres em um mundo trivial, não haveriam cientistas e, tampouco, físicos.Agradeço ao meu orientador, Diogo, que me confiou a orientação e me guiou no caminho fascinante do nosso trabalho: um exemplo de cientista e de pessoa, e sua orientação me foi uma lição de humanidade que eu nunca conseguirei retribuir adequadamente.Agradeço também ao meu orientador de iniciação científica, Eric, pelas valiosas lições sobre física e carreira e por sempre estar pronto a me ajudar, mesmo eu não sendo mais seu orientando.Agradeço aos meus pais, Eunice e Wilson; aquela, por ser a minha companheira e irmã de fé, esse por sempre estimular minha criatividade, e aos dois pela educação e pelo contínuo encorajamento.Aos meus irmãos, Bruno, Murilo e Raquel e seus respectivos Camila, Karen e Igor, meus cunhados; pelo companheirismo, carinho inabalável e claro, pelos meus sobrinhos, a quem eu dediquei esta dissertação.O amor de vocês me constrange.Agradeço a todos os meus amigos e amigas, e felizmente eu tenho muitos; selecionei alguns em especial que estiveram intimamente presentes neste trabalho.Daniel, Pedro e Vitor por estarem comigo o dia inteiro, motivando e fazendo rir.Ao Lucas, por ser um irmão de outra mãe e ao Paulo, pelas lições de Python e as longas caminhadas falando muito de literatura e um pouquinho de física.Aos meus amigos da IPSC, em especial Jayro, Jonathas, Valdemar, Victor e Rev. Will: vocês não fazem a menor ideia do quanto foram e são para mim.Agradeço a cada membro da minha família, pois cada um foi importante -sem hipérbole.Cito em especial o meu primo, Willian.No nosso contexto, dificilmente eu pensaria em ter uma carreira acadêmica se não fosse pelo seu exemplo.Não posso deixar de lembrar que a escrita desta dissertação foi marcada pela morte do meu avô, Geraldo (In Memoriam): um homem incansável e trabalhador.Agradeço a todas pessoas que de alguma forma participaram dessa longa e improvável história, afetos e desafetos, nem que por um momento curto.Acredito que há na eternidade uma balança viciada, colocada à frente do quadro da História, que sempre indica para quem chega lá que a interação corrosiva e contingente dessa vida vale a pena.Logo, até as relações mais entrópicas devem ser celebradas, nem que com inúmeras ressalvas.Finalmente, agradeço a USP pelo suporte financeiro para que este trabalho fosse feito, além dos longos anos me ensinando física e me garantindo um bom ambiente de estudos através dos seus funcionários: pessoas incontáveis que, mesmo só, guardo-as e honro-as com esta dissertação."I am a sojourner and foreigner among you."-Abraham.
Campos Lavor, pela amizade, oportunidade e honra de trabalharmos juntos.Sem a sua dedicação e competência, este trabalho não estaria concluído.Aos membros da banca examinadora, pela disponibilidade, atenção despendida ao trabalho, correções, críticas e elogios.Em especial, ao Prof. Dr. Wilson R. M. Rabelo, que durante todo o desenvolvimento da tese sempre respondia às minhas dúvidas com bastante objetividade e clareza, a sua ajuda foi muito importante.Aos professores do Imecc pelos conhecimentos passados durante o curso de doutorado.Em particular, ao Prof. Dr. Petrônio Pulino, pelos valiosos auxílios em programação em MatLab.Ao Prof. Dr. Leo Liberti da École Polytechnique -França, pela oportunidade do estágio em seu grupo de pesquisa.Ao meu esposo Goldwin, pela cumplicidade e amor incondicional.Por ter amor forte e tolerante para entender uma doutoranda em final de projeto; por participar junto nos meus sonhos; por ser meu companheiro "of Gold."Aos meus pais Ademir e Marta, pelo amor, estímulo, carinho e compreensão, que através de um sorriso sincero, sempre me fizeram lembrar que os sonhos são possíveis.Às minhas irmãs Katiane e Tays, pela inarrável oportunidade de ter convivido juntas durante a infância e junventude, compartilhando momentos alegres e sempre apoiando umas às outras nos momentos difícies.Aos meus cunhados Guilherme e Paulo, que também acompanharam essa jornada com grande incentivo e carinho.Ao meu novo amigo Wendel, que sempre à distância nunca mediu esforços para ajudar-me a entender o pacote CSDP, meu sincero agradecimento.Aos meus colegas e amigos do grupo de pesquisa, Carina, Cristiano e Nolmar, pela interação, convívio e a inegável ajuda sempre que precisei.Às amigas Marta e Sônia pela amigável convivência durante a minha estadia em Campinas.À FAPESP que tornou possível esta pesquisa através do apoio financeiro e científico.Meu sincero agradecimento ao assessor deste projeto.Finalmente, meu agradecimento a todos que direta ou indiretamente contribuíram para a realização deste trabalho: professores, funcionários, amigos e familiares.vi Resumo Neste trabalho, apresentamos um novo algoritmo para realizar a discriminação ótima de N estados quânticos puros não-ortogonais, que fornece o melhor conjunto de medidas POVM para o problema, através da extensão do espaço de Hilbert de N para 2N -1 dimensões.O algoritmo é baseado na programação semidefinida e na solução de sistemas lineares.O algoritmo foi implementado em Matlab e apresentou bons resultados computacionais.
A minha amada esposa, Sharita, que pelo apoio e companheirismo imensuráveis merece crédito nesse trabalho.A meus pais e irmãos que tanto me ensinaram na vida e de várias formas contribuíram para que eu trilhasse o caminho que culmina nesta tese. AgradecimentosAgradeço ao professor Eduardo Duzzioni pela orientação, pelas discussões e pelo exemplo de profissionalismo.Agradeço ao Programa de Pós-Graduação em Física da Universidade Federal de Uberlândia, pelo curso e pelos profissionais envolvidos, técnicos e docentes altamente qualificados.À compreensão do Instituto de Ciência, Engenharia e Tecnologia da Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri, em especial ao diretor Carlos Henrique Alexandrino, nos momentos em que precisei desempenhar minhas atividades referentes ao doutorado, meus agradecimentos.Agradeço ao Grupo de Óptica e Informação Quântica pelo ambiente e pelas discussões com os pesquisadores docentes e os discentes.Agradeço aqui a meus colegas discentes do grupo, entre eles, Halyne, Antônio e Patrícia, pelas discussões de pesquisa e também pelas banalidades.Para passar por um período árduo como o de um curso de doutorado, ter colegas com quem dividir o peso, as frustrações e o trabalho é de grande importância.Tive a oportunidade de conviver desde a graduação, passando pelo mestrado e até o doutorado, com dois colegas com quem pude cooperar.Foi uma honra passar esses dez anos ao lado de William e Renato.O afeto e apoio que recebi de meus pais e de minha família foram imprescindíveis para que eu pudesse ter equilíbrio para passar por todo o processo estressante de um doutorado.Cabe aqui, além do agradecimento à minha família, o reconhecimento aos meus sogros por terem me acolhido como um membro da família, o que foi muito importante na distância da minha própria família.Durante os anos de doutorado houve ocasiões em que parecia que tudo daria errado.Houve vários momentos em que a dúvida na capacidade de resolver os problemas tornou-se enorme.Nesses momentos eu pude contar com minha esposa, Sharita, para perceber que tudo poderia ser resolvido e que eu era capaz de enfrentar todos os problemas.Sem a parceria, e as praticamente sessões de análise, dessa pessoa especial este trabalho não teria sido concluído.Meu muito obrigado por ações de uma magnitude que são impossíveis de retribuir, mas que sempre tentarei. ResumoA computação quântica pode representar um avanço inestimável na solução de alguns problemas para os quais não se conhece solução eficiente ou não há tal solução afinal.Para que essa forma de computação se consolide como uma realidade vários problemas têm sido tratados pela comunidade científica como, por exemplo, a identificação de uma propriedade que seja responsável pela vantagem computacional ou, ainda, o desenvolvimento de novos algoritmos, protocolos e modelos computacionais, além do desenvolvimento técnico para produção de sistemas capazes de realizar tal computação.Considerando este cenário, os estudos apresentados nesta tese têm como temas principais as correlações quânticas -uma propriedade que conjectura-se ser uma fonte de ganho computacional para a computação quântica -e o modelo computacional denominado Deterministic Quantum Computation with One Quantum Bit (DQC1).Estuda-se, através de métodos numéricos, as correlações quânticas geradas entre dois pontos quânticos não interagentes, inseridos em uma nanocavidade óptica, na presença de canais de decoerência e observa-se que estes canais, apesar de reduzirem o potencial de geração de correlações quânticas em uma maneira geral, têm um pequeno papel construtivo.Além disso, a realização experimental de uma testemunha de classicalidade neste sistema é proposta.Avalia-se a presença destas correlações no passo-a-passo do algoritmo de Deutsch-Jozsa pelo modelo DQC1, notando-se que elas podem ser geradas e consumidas neste processo.Apresenta-se uma forma de se realizar computação pelo modelo DQC1 em um sistema óptico, onde o estado de um conjunto de qbits é codificado nos graus de liberdade transversais e a polarização é tomada como o qbit controle.Seguindo este esquema são desenvolvidas formas de realizar os algoritmos de Deutsch-Jozsa, de fatoração e de estimação de decaimento da fidelidade média, tendo sido o primeiro efetivamente realizado experimentalmente, assim como o cálculo do traço de uma matriz unitária.
Agradecimentos• Primeiro aos meus pais, Simone e Valteir, que me deram asas quando eu quis voar, além de todo amor e toda instrução que eu nunca poderei retribuir à altura, ainda que ganhasse um prêmio Nobel por dia, daqui até o fim da minha vida.Vocês são o maior exemplo de vitória que eu tenho.Só vocês sabem o que foi preciso pra chegar até onde estão e onde estamos.Amo infinitamente.• À minha companheira, Evelyn Prais, que me serviu de pedra angular todos os dias desde que aceitou meu coração.Mas, particularmente, agradeço pelo apoio sem paralelo que permitiu a colheita de tudo que semeei nos últimos 3 anos.Sem você eu não teria conseguido o que estou colhendo.• Ao Prof. Dr. José C. Xavier, meu solícito e paciente orientador, que mesmo diante dos vários obstáculos -quase sempre devido às minhas limitações pessoais -soube manter a elegância e me guiar de volta aos trilhos.Toda e qualquer imperfeição na presente obra é exclusivamente um delito meu.• Aos amigos, colegas e professores que me ajudaram a crescer enquanto pensador e serhumano.São tantos que seria uma grande injustiça escrever 3 ou 4 nomes e apenas acrescentar um "e muitos outros".• A cada contribuinte que proporcionou o financiamento das bolsas que me fomentaram.
AGRADECIMENTOSEsta seção é a mais difícil de escrever, pois é desafiador lembrar e dar o devido crédito para todas as pessoas que contribuem diariamente num trabalho de pesquisa.No entanto, farei o melhor para dar a devida lembrança que cada um merece neste trabalho.Primeiramente, agradeço imensamente ao meu orientador Emanuel Henn, por todo o suporte ao longo desta jornada, pelos inúmeros conselhos durante os últimos anos de trabalho no laboratório, pelas diversas discussões sobre o projeto, os caminhos a seguir, os resultados e outras situações, sempre de forma produtiva.Agradeço também pela paciência que teve comigo nos meus momentos mais difíceis; sem seu apoio, este trabalho com certeza não seria possível.Contar com pessoas que possuem paciência nos momentos decisivos e de maior pressão, aliadas a um vasto conhecimento sobre física atômica, é algo raro.No contexto deste trabalho, suas contribuições foram essenciais.Agradeço à minha mãe, Sirley, uma pessoa única neste universo.Sempre presente e carinhosa, ela foi a minha primeira professora, tanto em casa e quanto na escola.Foi com ela que aprendi a ler e escrever, e sua profissão como professora sempre me inspirou.Mãe, você nunca deixou de me apoiar emocionalmente e financeiramente; sem você, eu não teria desenvolvido este trabalho, nem me tornaria a pessoa que sou hoje.O seu encorajamento para seguir nesta pesquisa é inenarrável em palavras; apenas a minha eterna gratidão pelo seu amor pode descrever.Agradeço também ao meu pai, Vergílio, que sempre foi presente em minha vida.Ele me deu apoio em todas as minhas decisões e, sempre que precisei, esteve ao meu lado.Foi ele que me trouxe a São Carlos pela primeira vez para iniciar a graduação em Física, quando nenhum de nós conhecia a cidade, confiando em mim para seguir o meu sonho.Seus conselhos são sempre positivos e ele me ensinou a interpretar e lidar com as relações humanas, com seu jeito observador e crítico.Agradeço à minha esposa, Lesley, com quem compartilho a vida há oito anos.Você é uma das melhores coisas que me aconteceram.Conheci você no alojamento estudantil, sempre estudando durante o dia e a noite na biblioteca do IFSC.Juntos, fizemos muitas provas, trabalhos e relatórios de laboratório.Você sempre me incentivou a continuar no mestrado, sendo meu suporte emocional durante todo esse tempo.Muitas vezes, deixou de cuidar de si mesma para me ajudar, sacrificando o seu tempo para que eu pudesse realizar este trabalho, sempre com muito amor.É graças ao seu apoio que consegui concluí-lo, e espero que nosso companheirismo continue nos anos futuros, repletos de estudo e dedicação.Agradeço aos meus irmãos, Verônica e Vitor, que são pessoas incríveis e magníficas, sempre presentes em minha vida.Sempre que precisei, pude contar com vocês.Vocês me incentivaram em meus sonhos, e é graças ao amor e o carinho de vocês que encontro forças nos momentos mais difíceis para superar os obstáculos.Sinto-me privilegiado por ter vocês ao meu lado; o carinho e apoio de vocês é algo inexplicável.Nossa relação como família é rara de encontrar na sociedade atual, onde todos se ajudam da melhor maneira possível, sem exigir nada em troca.Apenas o amor de irmãos pode explicar tamanha solidariedade.Agradeço aos meus avós, pois, sem o pioneirismo e a determinação deles em buscar novos lugares para viver, minha família não teria se formado com o senso de companheirismo e solidariedade que é tão difícil de encontrar hoje em dia.Meus avós foram uma fonte de inspiração de vida e perseverança.Minha avó Terezinha (in memoriam) sempre me ensinou a ver a vida com positividade e a ter garra para conquistar os nossos objetivos.Sinto muito a sua falta e o quanto você sempre me incentivou aos estudos, especialmente neste mestrado.Agradeço imensamente pela sua contribuição a este trabalho.Meu Avô José Martinez (in memoriam) foi fundamental em meus estudos; foram incontáveis as vezes que me levou para pegar o ônibus as margens da BR 174, no interior de Mato Grosso, rumo a São Carlos, no retorno das férias.Seu incentivo aos meus estudos e seus conselhos foram essenciais para que eu concluísse este trabalho.Meu avô José Fancio (in memoriam), nos últimos anos, me ensinou muito sobre a perseverança, o comprometimento com o trabalho diário e a importância de sempre fazer o melhor.Ele foi uma grande inspiração para conclusão deste trabalho.À minha Avó Aparecida, que ainda tenho a oportunidade de sentir o abraço e ouvir suas doces palavras, agradeço pelo carinho e incentivo constante nos estudos.Meus avós foram muito presentes e importantes durante este trabalho; perder três deles durante o mestrado não foi fácil, mas seus ensinamentos me motivaram ainda mais nesta reta final.Agradeço aos meus tios, que foram fundamentais na conclusão deste trabalho.Agradeço à minha tia Célia, que me deu a primeira grande oportunidade de estudar em uma escola melhor, me recebeu em sua casa com amor e carinho durante todo meu ensino médio e, como uma excelente professora, sempre me incentivou e ajudou neste mestrado.Agradeço meu tio Vanderlei, que é uma pessoa presente em minha vida; além de tio e padrinho, sempre foi um dos que mais me instigaram nos estudos e é uma fonte de inspiração para mim neste mestrado.Agradeço minha tia Vilma, que também me proporcionou uma grande oportunidade ao me receber em sua casa no início da graduação em física e sempre me apoiou durante este mestrado; seu suporte foi fundamental para conclusão deste trabalho.Agradeço aos meus primos, Wanderson, Juninho, Josi, Lara, Thiago, Matheus, que também fizeram parte da minha vida durante este mestrado.Embora a distância física entre nós seja grande, sempre me deram apoio neste desafio que foi desenvolver este mestrado.Agradeço aos meus sogros, Silvio e Bethy, pela hospitalidade de sempre.Muitas vezes, foram o meu lar mais próximo de São Carlos.Sem o apoio de vocês, eu não teria conseguido finalizar este mestrado.Agradeço também as minhas cunhadas, Laislla e Thaiany, que me motivaram a realizar este mestrado.Agradeço aos amigos que moram no meu coração e foram imprescindíveis durante este trabalho: Bruno Nicolau, um amigo especial e incrível, que me ajudou enormemente na parte técnica desta dissertação.Agradeço ao Marcelo, que é como irmão para mim, e uma pessoa extraordinária que me apoiou muito em meus estudos ao longo dos últimos anos.Juntos, cursamos muitas disciplinas e fizemos muitos trabalhos em parceria, além de compartilharmos inúmeras histórias.Agradeço aos amigos, Bruno Barrios, sempre pronto para ajudar e que me apoiou durante este mestrado; Denise, Bruno (fiscomp), Harison (IFMT), Richard, João Pilla.Também sou grato aos amigos que fiz durante a graduação e pós graduação no alojamento estudantil: Fernando, Manga, Amador, Natan, Geovânio, Pedro, Álvaro (megamente).Agradeço ainda aos amigos de laboratório, Larissa, Karla, João, Eric, Gabriel Tortorelli e Ramon que contribuíram significativamente neste trabalho e participaram de incontáveis discussões sobre os experimentos em laboratório.Agradeço profundamente às minhas colegas de carona e trabalho, Natália, Poliana e Vanessa, pelas palavras de incentivo durante a reta final da escrita desta dissertação.Um agradecimento especial à Natália, que sempre se dispôs a alterar o trajeto de volta para facilitar minha chegada ao laboratório, permitindo-me concluir esta dissertação.Agradeço aos professores que foram importantes em toda minha vida acadêmica e merecem um carinho especial, pois foram inspirações ao longo da minha trajetória: Rhavena (IFMT), minha primeira orientadora; Demétrio (IFMT), que sempre me estimulou a seguir carreira acadêmica; Alessandro (IFMT e UFMT), uma das pessoas que me inspiraram na física; Jeferson (UFMT), um orientador que me deu excelentes conselhos;