Считается, что детерминистская переформулировка квантовой механики позволяет обойтись без обычных философских интерпретаций вероятности и стохастичности стандартных квантово-механических сценариев. Недавно 'т Хофт предложил другую точку зрения, основанную на онтологической формулировке квантовой механики, которая получается путем записи гамильтониана квантовой системы таким образом, чтобы сделать ее математически эквивалентной детерминированной системе. Онтологические детерминированные модели состоят из элементарных ячеек, также называемых клеточными автоматами, внутри которых описывающие динамику величины колеблются по периодическим орбитам. Это обобщает и заменяет классический язык квантовой механики, основанный на гармонических осцилляторах. Показано, что структуре наборов клеточных автоматов можно придать ясную физическую интерпретацию, используя уравнение Майораны с бесконечным числом компонент: клеточные автоматы являются элементарными строительными блоками, порожденными группой Пуанкаре преобразований пространства-времени, с положительной энергией вплоть до планковского масштаба. Этот подход тесно связан с гипотезой Римана.
Считается, что детерминистская переформулировка квантовой механики позволяет обойтись без обычных философских интерпретаций вероятности и стохастичности стандартных квантово-механических сценариев. Недавно 'т Хофт предложил другую точку зрения, основанную на онтологической формулировке квантовой механики, которая получается путем записи гамильтониана квантовой системы таким образом, чтобы сделать ее математически эквивалентной детерминированной системе. Онтологические детерминированные модели состоят из элементарных ячеек, также называемых клеточными автоматами, внутри которых описывающие динамику величины колеблются по периодическим орбитам. Это обобщает и заменяет классический язык квантовой механики, основанный на гармонических осцилляторах. Показано, что структуре наборов клеточных автоматов можно придать ясную физическую интерпретацию, используя уравнение Майораны с бесконечным числом компонент: клеточные автоматы являются элементарными строительными блоками, порожденными группой Пуанкаре преобразований пространства-времени, с положительной энергией вплоть до планковского масштаба. Этот подход тесно связан с гипотезой Римана.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ПОДХОД К КАНОНИЧЕСКОЙ ПЕРЕФОРМУЛИРОВКЕ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИМера различимости двух соседних приготовлений физической системы с помощью измерительного прибора естественным образом определяет элемент длины на пространстве приготовлений данной системы.Показано, что квантовую механику можно вывести из инвариантности этого элемента длины.Обсуждается также каноническая формулировка квантовой статистической механики.
ИЗМЕРЕНИЯ В КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ НЕРЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ *) У. Лэмб Рассмотрение идеализированных экспериментов показывает, что физические измерения в квантовой механике разбиваются на три этапа: приготовление исходного состояния, возмущение и определение вероятности того, что будет достигнуто определенное конечное состояние.Что такое квантовая механика?Для меня было особой удачей то обстоятельство, что я смог поставить этот вопрос во время конференции физиков -нобелевских лауреатов, происходившей в Линдау в 1968 г., где присутствовали два основоположника квантовой механики -Гейзенберг и Дирак.Вопрос был задан тридцать лет спустя после открытия квантовой механики на лекции, где присутствовало еще и четыреста студентов, только-только начавших изучать этот предмет.На поставленный вопрос можно ответить по-разному.Единственный простой и легкий ответ состоит в том, что квантовая механика представляет собой науку, обеспечивающую нас удивительным набором правил расчета определенных физических свойств вещества.Для таких простейших систем, как атом водорода или атом гелия, вычисленные уровни энергии с фантастической точностью совпадают с уровнями, определенными экспериментально.В более сложных случаях вычисления гораздо труднее и точность результатов уже не столь велика, но есть все основания думать, что (по крайней мере в принципе) теория окажется адекватной, если только удастся преодолеть вычислительные трудности.Когда пытаются интерпретировать квантовую механику на любом другом уровне, интерпретация неизбежно становится довольно туманной.Главное затруднение связано с представлением об «измерении», которое в квантовой механике означает определение значений наблюдаемых физических величин с наибольшей возможной точностью.Я читал курс квантовой механики для студентов на протяжении двадцати лет в Колумбийском, Стэнфордском, Оксфордском и Йельском университетах.Почти всегда к вопросу об измерениях я подходил следующим образом.В начале курса лекций я говорил студентам: «Сначала вы должны освоить правила вычислений в квантовой механике.Потом я расскажу вам о теории измерений и постараюсь раскрыть смысл того, что подразумевается под измерениями».Почти всегда случалось так, что время, отведенное на лекции, заканчивалось до того, как я успевал выполнить свое обещание.Действительная же причина нехватки времени состояла в том, что я чувствовал, что даже наиболее приемлемые варианты изложения вопроса о квантовомеханических измерениях были либо слишком расплывчаты, либо слишком формальны и лишены *) W. Lamb, Operational Interpretation of Nonrelativistic Quantum Mechanics, Phys.Today 22, 23 (1969).Автор статьи Уилли Лэмб удостоен Нобелевской премии 1955 г. за открытие, которое теперь известно под названием «лэмбовского смещения».Статья написана на основе лекции, прочитанной 3 июля 1968 г. на 6-й конференции лауреатов Нобелевских премий в Линдау (ФРГ).Такие конференции созываются регулярно, один раз в три года.Перевод В. А. Угарова.
В рамках квантовой статистической механики, основанной на параметрической неаддитивной энтропии Тсаллиса, связанной с матрицей плотности, развита динамическая теория линейного отклика неэкстенсивных квазиравновесных систем многих тел на внешнее зависящее от времени возмущение. В работе для неэкстенсивных квантовых систем предложена модификация теории Кубо, разработанная в рамках квантовой механики. Построение теории линейной реакции проведено на основе обобщeнного канонического вида матрицы плотности, полученного при максимизации квантовой энтропии Тсаллиса при осреднении наблюдаемых величин по эскортному распределению. Представлены обобщeнные выражения для адмитанса и функции отклика, описывающие линейную реакцию системы на слабое внешнее механическое воздействие. Обсуждается свойство симметрии для релаксационной функции при обращении времени и соотношения взаимности Онзагера для обобщeнной восприимчивости. Показано, что эти известные в классической квантовой статистике свойства остаются в силе и для аномальных систем.
Аннотация: В работе изучается математическая модель квантового кластера, состоящего из трех кубитов и находящегося в тепловом равновесии с окружением.Эффективный гамильтониан инвариантен относительно перестановок кубитов и состоит из двух частей.Первая часть подобна XYZ-модели Гейзенберга с внутренним двухкубитным взаимодействием, а вторая включает трехкубитное взаимодействие с термостатом.Такая квантовая система допускает полностью аналитическое исследование и рассматривается в контексте математического моделирования квантовых метаматериалов, в которых нанокластеры являются элементарными структурными единицами с сильным внутренним взаимодействием кубитов и относительно слабой связью со средой.Построен ортонормированный базис собственных векторов гамильтониана, включающий максимально запутанное Wсостояние, получен в явном виде оператор плотности состояния кластера и изучены температурные зависимости его термодинамических характеристик: статистической суммы, энтропии и свободной энергии.Показано, что условия теплового равновесия в такой квантовой системе выполняются при температурах от 0,2 K до микрокельвинов, что соответствует рабочему диапазону современных квантовых логических элементов и квантовых симуляторов.
МЕТОДЫ КВАНТОВОЙ СТАТИСТИКИ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.I Показано, что стандартным задачам теории вероятностей можно поставить в соответствие самосопряженный оператор в гильбертовом пространстве (в конечномерном случае -симме тричную матрицу), ввести понятие энтропии, температуры, а также статистического ансамбля.Ряд общих тождеств для этих величин приводит, в частности, к формулам Купера-Бардина для сверхпроводимости.Строгое доказательство предъявленных асим птотик и их применения будут даны во второй части работы.
Интерпретации квантовой механики призваны решить проблему измерения, возникающую в этой теории. Из приведённых в статье аргументов следует, что проблема измерения может быть связана с тенденциями познания, в основании которых лежит движение познания в сторону теории всего, каковая теория недостижима не только на практике, но и в принципе. Возможной составляющей проблемы измерения и действительной составляющей новой интерпретации является наблюдатель, его сознание, относительно которого в статье также сделаны выводы. В статье обосновано, что сознание и элементарный уровень материи — это одно и то же. Иными словами, сознание, квалиа — это физическая реальность непосредственно, материя как таковая. При этом по мере приближения познания к описанию элементарного уровня материи предсказания фундаментальных теорий должны становиться всё точнее, математический аппарат теорий всё сложнее, а модели теорий всё менее адекватными реальному устройству природы. В результате процесс фундаментального познания будет идти всё сложнее, и в конечном итоге он остановится, утратив смысл вследствие нарастающих по всем направлениям трудностей. Показано, почему так происходит, как это возможно, и другие элементы утраты познанием смысла. Проблема измерения возникает вследствие необходимости совместить неадекватную модель реальности, представленную в квантово-механической теории, и реальность действительную, представленную в свойствах сознания. Показано, что этот процесс должен иметь все особенности коллапса волной функции. Таким образом, коллапс волновой функции, по-видимому, действительно связан с сознанием, но эта связь носит не прямой физический, а гносеологический характер. Перефразируя известные слова Эйнштейна, наличие такой связи не означает, что Луна исчезает, если на неё никто не смотрит. Но это не точно, так как модель квантовой механики природе однозначно неадекватна, однако «в какую сторону» неадекватна, неизвестно. В свою очередь, учитывая, что рассмотренные в статье тенденции познания носят глобальный и безальтернативный характер, появление проблемы измерения в ходе познания закономерно, в каком-либо теоретико-физическом смысле она нерешаема, объяснить можно лишь её гносеологический источник. В первой главе сделан краткий экскурс в квантовую механику, рассмотрена сама проблема измерения, сформулированы составляющие её парадоксы и вопросы. В других главах определены границы и тенденции познания, их связь с сознанием и приведены аргументы новой интерпретации. Примечание. У статьи есть расширенный вариант — «Гносеологическая интерпретация квантовой механики. Материя сознания. Пределы сложности искусственного интеллекта». Он содержит больше примеров, более подробное описание теорий, задач и проблем современной фундаментальной физики, а также дополнен главой о пределах сложности искусственного интеллекта, как косвенно тоже связанной с аргументами новой интерпретации.